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UNIDAD II
INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO
TÉRMINOS
• Periodo de capitalización o composición (PC)Periodo o subperiodo en el
que realmente se están causando los intereses (pagando o cobrando).
• Números de periodos por año : Número de periodos o subperiodos de
capitalización de que consta el periodo al cual se hace referencia.
ECUACIONES
i% efectiva por periodo =
i nominal anual
núm. De periodos por año
Núm. De periodos
por año
i% efectiva anual = 1 + i nominal anual
núm. De periodos por año
-1 x 100
RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON
Periodos de Pago y Periodos de
Capitalización
Método 1:
Ejemplo:
• Se determina la tasa de
interés efectiva durante el
periodo de composición PC, y
se iguala m al número de
periodos de composición entre
P y F.
• Suponga una tasa efectiva de
15% anual, compuesto
mensualmente. En este caso,
PC es igual a un mes. Para
calcular P o F a lo largo de un
periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual
efectiva de 15%/12 = 1.25% y
el total de meses de 2(12) =
24. Así, los valores 1.25% y 24
se utilizan para el cálculo de
los factores P/F y F/P.
RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON
PP >= PC -PAGOS ÚNICOS
Método 2:
• Se determina la tasa
de interés efectiva
para el periodo t de
la tasa nominal, y
sea
n
igual
al
número
total
de
periodos utilizando
el mismo periodo.
Las formulas de P y
F son las mismas,
salvo que el término
i% efectiva por t se
sustituye por la tasa
de interés.
Ejemplo:
• En el caso de una tasa de de 15% anual
compuesto mensualmente, el periodo t es
1 año. La tasa de interés efectiva
durante un año y los valores n son:
i% efectiva anual = 1 + 0.15
12
n =2 años
12
-1 = 16.076%
Ejemplo: Un ingeniero realizó depósitos en una cuenta para
cubrir gastos, representados en el siguiente diagrama de
flujo de efectivo. Calcule cuanto hay en la cuenta después de
10 años a una tasa de 12% anual, compuesto semestralmente
0
Bs.
1000
1
2
3
4
Bs.
3000
Método 1:
PP= 20 semestres; PC= semestral
i= 12% anual/ 2= 6% efectiva semestral
n=20
F= P(F/P,6%,20)+ P(F/P,6%,12)+P(F/P,6%,8)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4
5
6
7
8
9
10
F=?
Bs.
1500
Método 2:
PC= semestral; n=20 números de periodo por
año=2
i % efectiva anual = (1+0.12/2)^2 -1= 0.1236
F= P(F/P,12,36%,10)+ P(F/P, 12,36%,6)+P(F/P,
12,36%,4)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4
RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON
PP < PC Pagos únicos y Series
Método Único:
Ejemplo:
• Cuando los flujos de efectivo
implican una serie (por
ejemplo, A, G, g) y el periodo
de pago es igual o mayor que
el periodo de capitalización,
• Un ingeniero de control de
calidad pagó $500
semestrales en los pasados 7
años por contrato de
mantenimiento ¿Cuál es la
cantidad equivalen después
del último pago, si estos
fondos obtienen 20% de
intereses anuales con
composición trimestral?
• Se calcula la tasa de interés
efectiva í por periodo de pago.
• Se determina n como el
número total de periodos de
pago.
Ejemplo:
Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los
pasados 7 años por contrato de mantenimiento ¿Cuál es la cantidad
equivalen después del último pago, si estos fondos obtienen 20% de
intereses anuales con composición trimestral?
PP= 6 meses (semestral) ; PC= 1 Trimestre
Entonces PP>PC
i= 20% anual compuesto trimestral
0
1
2
3
4
5
6
F=?
7
8
9
10
A= Bs 500
i efectiva por periodo= 20%/2 anual = 10 % por cada periodo de 6 meses
n=2 trimestre por cada semestre
i % efectiva anual = (1+0.10/2)^2 -1= 0.1025
n= 2(7)= 14 semestres; entonces
F= A(F/A,10.25%,14)
F= 500(28,4891)
F= Bs. 14244.50
CAPITALIZACIÓN CONTINUA
• Tasa de interés efectiva para capitalización continua
(cuando los periodos para i y r son los mismos)
i % = (e^in) -1
Donde:
i= interés nominal anual
n= periodo en que se desea obtener interés efectivo continuo
Ejemplo:
Si la tasa anual nominal i= 15% anual, la tasa de interés efectiva
continua anual es i% = (e^ 0.15x1)-1= 0.16183 x 100% =16.183%
Ejemplo: Calcule la tasa de interés efectiva mensual, para una tasa
de interés de 18% anual con composición continua.
I efectiva por periodo= 18%/12 =1.5% mensual
i% = (e^ 0.015x1)-1= 0.01511 x 100%= 1.511 %