Download 1.2. Campo eléctrico De acuerdo a la concepción moderna, las

 Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra 2007.www.fisica.ru 1.2. Campo eléctrico
De acuerdo a la concepción moderna, las cargas eléctricas no actúan directamente una sobre la otra.
Cada cuerpo cargado genera en el espacio que lo rodea un campo eléctrico. Este campo influye por
medio de una fuerza sobre otros cuerpos cargados. La principal propiedad el campo eléctrico es la
acción sobre los cuerpos cargados con una fuerza determinada. Entonces, podemos decir que la
interacción de los cuerpos cargados no se realiza por acción directa de uno sobre el otro, sino por medio
del campo eléctrico que los rodea.
El campo eléctrico que rodea al cuerpo cargado, se puede estudiar con ayuda de la llamada carga de
prueba – una carga puntual no muy grande en magnitud, la cual no ocasiona cambio considerable en la
distribución de las cargas estudiadas.
Para determinar cuantitativamente el campo eléctrico se introduce una característica de fuerza, la
intensidad del campo eléctrico.
Intensidad del campo eléctrico se llama a la magnitud física, que es igual a la relación de la fuerza con
la que el campo actúa sobre una carga positiva de prueba situada en cierto punto del espacio, con a la
magnitud de esta carga:
La intensidad del campo eléctrico es una magnitud física vectorial. La dirección del vector coincide en cada punto del espacio con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva de
prueba. El campo eléctrico de las cargas que no se mueven y que no cambian con el tiempo se llama
campo electrostático.
Si con ayuda de una carga de prueba se estudia el campo eléctrico generado por unos cuantos cuerpos
cargados, entonces la fuerza resultante es igual a la suma geométrica de las fuerzas que actúan sobre la
carga de prueba, por parte de cada uno de los cuerpos cargados por separado. Por consiguiente, la
intensidad de un campo eléctrico generada por un sistema de cargas en un punto dado del espacio, es
igual a la suma de las intensidades de los campos eléctricos que se generan en ese mismo punto por
cada una de las cargas separadamente:
…
Esta propiedad del campo eléctrico significa que el campo se somete al principio de superposición.
Para las cargas distribuidas continuamente en el espacio, el principio de superposición tiene la forma:
De acuerdo con la ley de Coulomb, la intensidad del campo electrostático creado por una carga puntual
Q a la distancia r de la misma, es igual en módulo a
1
·
4
Este campo se denomina coulombiano. En el campo coulombiano la dirección del vector depende del
signo de la carga Q: Si Q > 0, entonces el vector tiene dirección del radio tomado desde la carga Q; y
si Q < 0, el vector tiene la dirección contraria.
Para una distribución continua, el campo de un elemento de carga
1
4
donde
es la distancia desde
̂ , hasta el punto donde se calcula el campo.
1 ·
es:
Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra 2007.www.fisica.ru Figura 1.2.1. Líneas de campo.
Para representar el campo eléctrico se usan las llamadas líneas de campo. Estas líneas se dibujan de tal
manera que la dirección del vector coincida en cada punto con la dirección de la tangente a la línea de
campo (fig. 1.2.1). Cuando se dibuja el campo eléctrico con ayuda de las líneas de campo, la densidad
de estas líneas (el número de líneas) debe ser proporcional al módulo del vector intensidad de campo.
Las líneas de fuerza de los campos coulombianos de las cargas puntuales positivas y negativas se
representan en la figura 1.2.2. Como el campo eléctrico, generado por cualquier sistema de cargas,
puede ser representado como una superposición de campos coulombianos de cargas puntuales como
los mostrados en la figura 1.2.2., estos campos se pueden estudiar como unidades estructurales
elementales («ladrillos») de cualquier campo electrostático.
dibujo 1.2.2.
Resulta cómodo escribir el campo coulombiano de una carga Q en forma vectorial. Para ello trazamos el
radio-vector desde la carga Q hacia el punto de observación. Entonces cuando Q > 0 el vector es
paralelo a y cuando Q < 0 el vector es antiparalelo a . Por consiguiente podemos escribir:
1
4
·
, donde r – es el módulo del radio-vector .
En calidad de ejemplo de aplicación del principio de superposición de campos, en el dibujo 1.2.3 se
ilustran las líneas de campo del campo de un dipolo eléctrico – sistema de dos cargas iguales en módulo
pero de diferente signo, q y –q, localizadas una de la otra a cierta distancia l.
2 Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra 2007.www.fisica.ru Dib 1.2.3. Líneas de campo del dipolo eléctrico
Una característica muy importante del dipolo eléctrico es el llamado momento dipolar
Donde es un vector con dirección desde la carga negativa hacia la positiva, y su módulo
. El dipolo
puede servir de modelo eléctrico de muchas moléculas. Por ejemplo, la molécula de agua neutral (H2O)
tiene momento dipolar, puesto que los centros de los dos átomos de hidrógeno se distribuyen no sobre
una misma recta con el centro del átomo de oxigeno, sino que están a un ángulo de 105° (dibujo 1.2.4).
El momento dipolar de la molécula de agua es
6.2 · 10 C·m
Dibujo 1.2.4.
Momento dipolar de la molécula
de agua.
En muchos problemas de la electrostática, se requiere determinar el campo eléctrico teniendo cierta
distribución de cargas. Si el cuerpo cargado es muy grande entonces no se puede estudiar como una
carga puntual y es necesario entonces saber la distribución de cargas dentro del mismo. Se introducen
entonces los conceptos de densidad volumétrica, superficial y lineal de las cargas.
Tomemos un segmento muy pequeño ∆ de un hilo infinitamente delgado cargado y denotamos por ∆ la
magnitud de la carga eléctrica de este segmento. El límite de la relación ∆ /∆ , cuando la longitud del
segmento tiende a cero, se denomina densidad lineal de carga y se designa por :
lim
Δ
Δ
Es decir la densidad lineal de carga se mide por la carga en unidad de longitud. En general la densidad
de carga es diferente en diferentes segmentos del hilo. Si la carga está distribuida uniformemente en
todo el hilo, entonces la densidad de carga es la misma en cualquier segmento y
, para distribución de carga uniforme,
3 Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra 2007.www.fisica.ru donde Q es la carga total del hilo y L su longitud. De la misma manera podemos hablar de densidad de
carga superficial:
lim
Δ
Δs
, lim
Δ
ΔV
,
y densidad de carga volumétrica:
Supongamos por ejemplo, que hay que hallar el campo eléctrico a la distancia R de un hilo largo cargado
homogéneamente (dibujo 1.2.5).
El campo en el punto P puede ser representado en forma de superposición de campos coulombianos
generados por elementos pequeños ∆ del hilo, con carga ∆ , donde es la carga del hilo en unidad
de longitud. El problema se reduce a la suma (integración) de campos elementales ∆ , los cuales se
vuelven
,
cuando ∆
0. Pero todas las componentes
hacia arriba y hacia abajo se
auto eliminan por la simetría del ejercicio. Entonces el campo resultante tiene la dirección de y (dirección
del radio) y es igual a
cos
2
cos
2
.
Recomendaciones a la solución de problemas para hallar el campo:
1. Leer el problema y sacar del texto la mayor cantidad de datos posible.
2. Dibujar el campo eléctrico en el punto deseado, generado por las cargas. Si es una distribución
continua, dibujar el campo correspondiente a un elemento de carga.
3. Escribir la expresión para el campo para cada una de las cargas. El campo resultante en el
punto dado es igual a la suma vectorial de todos los campos de cada una de las cargas. Si se
tiene una distribución continua de carga, escribir la integral con la expresión correspondiente a
un elemento de carga . Convertir la expresión de la integral a una sola variable (ya sea
, , etc.)
4. Hallar el campo resultante sumando los campos o resolviendo la integral según sea necesario.
Simulaciones de líneas de campo eléctrico: www.fisica.ru ÆFísica Virtual (clave y usuario: electro)
Problemas recomendados: www.fisica.ru ÆEjercicios con soluciones. Ejercicios 420, 421, 422,423.
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