Download EXAMEN DEL TEMA 3 INTERACCIONES, IMPULSO Y MOMENTO

EXAMEN DEL TEMA 3
INTERACCIONES, IMPULSO Y MOMENTO LINEAL
Prueba Extraordinaria de 1º de Bachillerato - Miércoles, 9 de junio de 2010
EXAMEN DEL TEMA 3
INTERACCIONES, IMPULSO Y MOMENTO LINEAL
Prueba Extraordinaria de 1º de Bachillerato - Miércoles, 9 de junio de 2010
SOLUCIONES:
Se pide:
* claridad en la exposición, sin omitir explicaciones
* limpieza y orden en cada pregunta, cuestión, ejercicio o problema
* adaptar la respuesta en cada caso al enunciado propuesto
* utilizar las unidades adecuadas
* cuidar la ortografía
Utiliza g = 10 m/s2
1.- Una piedra de 20 g gira en un plano vertical describiendo una circunferencia de 50 cm
de radio con una rapidez angular de 360 rad/min, deduce:
1a) la tensión de la cuerda en el punto más alto,
1b) la tensión de la cuerda en el punto más bajo.
2.- Una persona arrastra un fardo de 100 kg sobre un plano horizontal a 2 m/s con una
fuerza 200 N que forma un ángulo de 30º sobre la horizontal. Deduce:
2a) la fuerza de rozamiento entre el suelo y el fardo,
2b) el coeficiente dinámico de rozamiento entre ambas superficies.
3.- Un móvil de 10 g lleva una vo = 5.i m/s. Durante 10 s actúa una fuerza F sobre el
mismo y la velocidad pasa a ser v10 = - 5.i m/s, calcula razonadamente:
3a) la variación del momento lineal durante los 10 s que actúa la fuerza,
3b) el valor del vector fuerza que ha actuado, supuesto constante.
4.- Dos cuerpos de 400 y 500 g cuelgan de los extremos de una polea sin masa, deduce:
4a) la aceleración con la que se mueven ambos cuerpos,
4b) la tensión de la cuerda que los une.
5.- Una fuerza horizontal de 15 N estira de un bloque de 2 kg, unido a otro de 1 kg por una
cuerda, y deslizan sobre un plano horizontal sin rozamiento, deduce razonadamente:
5a) la aceleración con la que se mueven ambos bloques,
5b) la tensión de la cuerda que los une.
6.- Un cuerpo de 200 g de masa desliza por un plano inclinado 30º sobre la horizontal.
Suponiendo despreciables los rozamientos, deduce razonadamente:
6a) la aceleración con la cual el cuerpo desciende por el plano,
6b) el tiempo que le cuesta recorrer 2’5 m a lo largo del plano.
7.- Un cuerpo cuelga verticalmente de un dinamómetro sujeto al techo de un
ascensor. Deduce de forma razonada:
7a) la masa del cuerpo si el dinamómetro marca 5 N cuando el ascensor sube a la
velocidad constante de 1 m/s,
7b) el valor que indica el dinamómetro cuando el ascensor inicia la bajada con una
aceleración de 2 m/s2.
8.- Dos coches de 1000 kg y 1500 kg chocan frontalmente, con velocidades de 15.i
m/s y -20.i m/s, respectivamente. Tras la colisión ambos automóviles quedan
enganchados y se desplazan unidos. Deduce:
8a) la cantidad de movimiento antes del choque, expresada como vector,
8b) la velocidad con la que se mueven ambos móviles después del choque.
1a) Como la velocidad angular es: ω = 360rad/60s = 6 rad/s, la fuerza que actúa como centrípeta
vale: Fc = m.ω2.R = 0’02*(6)2*0’5 N = 0’36 N. El peso de la piedra es: p = m.g = 0’02*10 N =
0’2 N. En la parte más alta peso y tensión tiran para abajo y la resultante actúa como fuerza
centrípeta: mg + T = m.ω2.R, luego la tensión es: T = m.ω2.R – m.g = 0’36-0’2 N = 0’16 N.
1b) En el punto más bajo la tensión estira hacia arriba, mientras que el peso lo hace hacia abajo, y
como la resultante de ambas fuerzas que actúa como centrípeta debe ir necesariamente hacia
arriba: T – mg = m.ω2.R T = m.ω2.R + m.g = (0’36+0’2) N = 0’56 N.
2a) La fuerza de 200 N la podemos descomponer en dos componentes:
una Fx = F.cos(30º) = 200*0’866 N = 173’2 N que compensa la
fuerza de rozamiento y otra Fy = F.sen(30º) = 200*0’5 N = 100 N
que ayuda a la normal a contrarrestar el peso del cuerpo.
La fuerza de rozamiento vale: FR = Fx = 173’2 N puesto que al
no haber aceleración la suma de fuerzas ha de ser nula.
2b) En el eje vertical se cumple que: N + Fy = mg N = mg – Fy = (100*10 – 100) N = 900 N. De
aquí deducimos el valor del coeficiente dinámico de rozamiento: FR = µ.N µ = FR/N =
173’2/900 = 0’193. Como todo coeficiente carece de unidades: µ = 0’193.
3a) La variación del momento lineal durante los 10 s que actúa la fuerza es: ∆p = pf – pi =
m.vf – m.vi = m.(vf-vi) = 0’01*(-5.i-(5.i)) kg.m/s = -0’01*10.i kg.m/s = -0’1.i kg.m/s.
3b) Como el producto de la fuerza exterior que actúa por el intervalo de tiempo durante el cual lo
hace es igual a la variación de la cantidad de movimiento: F.∆t = ∆p de aquí se deduce que:
F = ∆p/∆t = -0’1.i/10 N = -0’01.i N.
4a) El cuerpo más pesado de 5 N baja con MRUA porque la tensión es menor que el peso y el más
ligero de 4 N sube con la misma aceleración. Ecuaciones: T – m1.g = m1.a T – 4 = 0’4.a y
m2.g – T = m2.a 5 – T = 0’5.a si sumamos ambas igualdades queda: 5 – 4 = 1 = 0’9. a
luego: a = 1/0’9 m/s2 = 1’11 m/s2.
4b) De la primera ecuación: T = 4 + 0’4.a = (4 + 0’4*1’11) N = 4’44 N. O bien de la segunda ecuación:
T = 5 – 0’5.a = (5 – 0’5*1’11) N = (5 – 0’55) N = 4’45 N.
5a) Como la fuerza estira de ambos bloques, la aceleración que llevarán ambos (sin rozamiento) será:
F = (m1+m2).a a = F/(m1+m2) = 15/(2+1) m/s2 = 5 m/s2.
5b) El segundo cuerpo de 1 kg de masa es acelerado por la tensión de la cuerda, luego: T = m2.a =
1*5 N = 5 N. Sobre el primer cuerpo actúa la fuerza y la tensión, pero como esta última tiene
sentido contrario: F – T = m1.a T = F – m1.a = (15 – 2*5) N = 5 N.
6a) La componente del peso paralela al plano es: px = m.g.sen(30º) = 0’2*10*0’5 N = 1 N y es la fuerza
que acelera al cuerpo, luego: a = px/m = 1/0’2 m/s2 = 5 m/s2.
6b) Como se mueve sin velocidad inicial, el espacio recorrido es: x = ½.a.t2 t2 = 2.x/a y de aquí:
t = (2.x/a)½ = (2*2’5/5)½ s = (1)½ s = 1 s.
7a) Si la velocidad es constante, la suma de fuerza es igual a cero, luego: F = 5 N = m.g = m*10 N y
de aquí se deduce que la masa del cuerpo suspendido es: m = F/g = 5/10 kg = 0’5 kg.
7b) Si el ascensor baja con una aceleración de 2 m/s2, la fuerza que ejerce el dinamómetro será
menor que el peso: m.g – F = m.a F = m.g – m.a = m(g-a) = 0’5(10-2) N = 0’5*8 N = 4 N.
8a) La cantidad de movimiento antes del choque es la suma vectorial de las cantidades de movimiento
de ambos móviles: pi = m1.v1 + m2.v2 = 1.000*15.i + 1.500*(-20.i) kg.m/s = -15.000.i kg.m/s.
8b) Suponiendo que se conserva la cantidad de movimiento: pi = pf = (m1+m2).vf ya que ambos
móviles van unidos: vf = pf/(m1+m2) = -15.000.i/(2.500) m/s = -6.i m/s.