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FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA I. FECHA: 27/01/15
GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA INDUSTRIAL
LABORATORIO (10%)
1. Expresar, en unidades del Sistema Internacional (SI), el
volumen de un cubo de lado igual a 25,7 ± 0,1 cm.
2. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad, g, a
partir de la gráfica adjunta que representa la relación entre
los valores de varias caídas libres (distancia, d, en cm) y el
cuadrado de los tiempos correspondientes (t2, en s).
d (distancia, cm)
Nombre:
250
d = 491,77t2 - 0,5476
R² = 0,9997
200
150
100
50
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t2 (tiempo2, s2)
TEORÍA (30%)
1. ¿En qué dirección se debe nadar para cruzar un río en el menor tiempo posible? ¿En qué dirección se debe
nadar para cruzar justo enfrente del punto de partida? Justificar las respuestas.
2. Un alambre vertical de 1,5 m de largo y sección recta, de área 2,4 mm2, se alarga 0,32 mm cuando se
cuelga, de su extremo inferior, un bloque de 10 kg. Hallar la tensión, la deformación y el módulo de Young.
3. Un trozo de corcho pesa 0,285 N en el aire. Cuando se mantiene sumergido bajo el agua
mediante un dinamómetro, la lectura es 0,855 N. Hallar la densidad del corcho.
4. Una mesa metálica parece más fría al tacto que otra de madera cuando ambas están a baja temperatura y,
por contra, parece más caliente cuando la temperatura de ambas es alta ¿Por qué?
PROBLEMAS (60%)
1. Un móvil está formado por cuatro objetos que cuelgan de tres
barras de masa despreciable. Determinar el valor de las masas
de cada uno de los objetos cuando el móvil está en equilibrio.
2 cm
2 cm
6 cm
4 cm
m2
3 cm
m3
4 cm
2,0 N
2. Un bloque de masa m reposa sobre un plano inclinado. El coeficiente de
rozamiento estático entre el bloque y el plano es μE. Una fuerza que aumenta
gradualmente tira del muelle (constante elástica k). Determinar la energía
potencial U del muelle en el momento que el bloque comienza a moverse.
3. El péndulo de un reloj consiste en una barra uniforme, de longitud L = 2,0 m y
masa m = 0,8 kg, y un disco, de masa M = 1,2 kg y radio R = 0,15 m. Calcular la
distancia d para que el periodo sea 2,5 s.
m1
m
k
θ
d
L
m
M
R
4. En una habitación, a TC = + 27°C, hay un congelador a TF= - 23°C. Como el aislamiento térmico no es
perfecto, una potencia de 50 W se transfiere a través de las paredes del congelador. Determinar la potencia
del motor necesaria para mantener su temperatura.
𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦� ⟹ 𝜀𝜀𝑧𝑧 = 𝜀𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝜀𝑦𝑦
𝑧𝑧 = 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝜀𝜀𝑦𝑦
𝜀𝜀𝑧𝑧
𝜀𝜀𝑥𝑥
𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 ⁄𝑦𝑦� ⟹ 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦
𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑚𝑚 ⟹
1
2 −1
𝜀𝜀𝑏𝑏 = 𝑏𝑏�𝑅𝑅𝑁𝑁−2
𝜀𝜀𝑧𝑧
𝑧𝑧
= 𝑛𝑛
𝜀𝜀𝑥𝑥
𝑥𝑥
+ 𝑚𝑚
R
1
2
𝐼𝐼 = 𝑀𝑀𝑅𝑅 2
𝜀𝜀𝑦𝑦
𝑦𝑦
𝐼𝐼 =
𝛿𝛿𝛿𝛿
𝑑𝑑𝑑𝑑
1
𝑀𝑀𝑙𝑙 2
12
= −𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐹𝐹 ⁄𝐴𝐴
l
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝑚𝑚𝑚𝑚Δ𝑇𝑇
𝑌𝑌 = ∆𝑙𝑙/𝑙𝑙
𝛿𝛿𝛿𝛿
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑇𝑇 4
𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝑚𝑚𝑚𝑚
Solución:
Laboratorio:
1. V = (170 ± 2)·10-4 m3
2. g = 9,84 ± 0,05 m/s2
Teoría:
1. (a) En dirección perpendicular; (b) En dirección con componente sobre la dirección de la corriente igual a su
velocidad.
2. (a) 4,1·107 N/m2; 2,1·10-4; (c) 190 GN/m2.
3. 250 kg/m3.
4. Los metales tienen mayor k y el flujo de calor es mayor con independencia de la temperatura que cuando
se trata de madera.
Problemas:
1. m1 = 0,15 kg; m2 = 0,71 kg; m3 = 0,36 kg
2. 𝑈𝑈 =
[𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝜇𝜇𝐸𝐸 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐]2
3. 1,6 m
4. 10 W
2𝑘𝑘
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA I. FECHA: 27/01/15
GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA INDUSTRIAL
Nombre:
2. Expresar, en unidades del Sistema Internacional (SI), el
volumen de un cubo de lado igual a 15,3 ± 0,1 cm.
2,0
T2 (s2)
LABORATORIO (10%)
1. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad, g, a partir
de la relación entre la longitud L de un péndulo simple y el
cuadrado del periodo, T2, de su movimiento armónico simple.
y = 4,04x - 0,002
R² = 0,9996
1,5
1,0
0,5
0,0
0
0,2
0,4
0,6
L (m)
TEORÍA (30%)
1. Dos masas iguales, sobre una superficie horizontal sin fricción, se unen con un resorte. A cada masa se
aplica brevemente una fuerza en la misma dirección y sentido contrario. Durante el movimiento posterior,
permanece constante ¿el momento lineal, la energía cinética o/y la energía potencial? Justificar.
2. ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de rozamiento para que un cilindro ruede sin deslizamiento hacia
abajo por un plano inclinado θ = 45°?
3. Explicar brevemente en qué consiste la resonancia de un oscilador forzado y cómo afecta dicho fenómeno
al valor del factor de calidad, Q.
4. Cuando se calienta una barra de aluminio, su longitud aumenta un 0,02% ¿Cuánto aumenta su volumen?
PROBLEMAS (60%)
1. Una pequeña cuenta de collar con una masa de 100 g se desliza a lo largo de un
alambre semicircular de radio 10 cm que gira alrededor de un eje vertical a razón de 2
vueltas por segundo. Determinar el valor de θ para el cual, la cuenta permanece
estacionaria respecto al alambre giratorio.
2. El embalaje de la figura tiene un peso de 5.000 N y se
mantiene en equilibrio gracias a la acción de los tres cables
representados. Se pide calcular la tensión que soporta cada
cable, en N.
3. Un pequeño avión tiene un área total de ala de 8,0 m2. Si el
aire que fluye sobre el ala tiene una rapidez de 130 m/s y el aire
por abajo del ala una rapidez de 115 m/s, ¿cuál es la fuerza neta
sobre el ala, en N? Densidad del aire: 1,2 kg/m3.
Z
1m
B
O
1m
X
10 cm
θ
100 g
2m
D
1m
C
Y
3m
A
4. Un mol de aire está confinado en un cilindro provisto de un pistón a una presión constante de 1,00 atm y a
una temperatura de 0°C. Determinar el volumen de gas V, en m3, después de suministrarle 13.200 J de calor.
Dato: Índice adiabático del aire, γ = 1,4.
Solución:
Laboratorio:
1. 9,77 ± 0,05 m/s2
2. (358 ± 7)·10-5 m3
Teoría
1. p = mv
2. 0,33
3. Consiste en un aumento de la energía incorporada al sistema amortiguado por parte de la fuerza impulsora
y se produce cuando la frecuencia de ésta última coincide con la frecuencia natural de aquél. Esta situación se
caracteriza por elevados valores de Q.
4. Uno sólo. De lo contrario, no se cumple el segundo principio de la termodinámica.
Problemas.
1. 52°
2. TAD = 2.079 N; TAB = 3.685 N; TAC = 5.271 N
3. 1,9·104 N
4. 59,7 L
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA I. FECHA: 27/01/15
GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA INDUSTRIAL
Nombre:
12
y = 0,0704x + 0,08
R² = 0,9977
10
104 (Δl/l)
LABORATORIO (10%)
1. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad, g, a
partir de la relación entre el valor de la masa suspendida
de un alambre de aluminio (Y = 7·1010 N/m2) y la
deformación unitaria producida. El diámetro del alambre
es 0,5000 cm. Las longitudes se han medido con un
tornillo micrométrico.
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
m (kg)
2. Expresar, en unidades del Sistema Internacional (SI), el volumen de un cubo de lado igual a 31,7 ± 0,1 cm.
TEORÍA (30%)
1. Se pretende alimentar una bomba de riego de 3 CV (1 CV = 735 W) con energía solar. Calcular la superficie
necesaria de placas solares si la radiación incidente es de 1 kW/m2 y el rendimiento de la conversión
energética es del 12%.
2. Dos masas, M1 y M2, están sujetas a sendos cables verticales de igual longitud cuando no soportan carga. La
masa M1 pende de un alambre de aluminio de 0,7 mm de diámetro y M2 de uno de acero de 0,5 mm de
diámetro. ¿Cuál es la relación M1/M2 si los dos cables se alargan por igual? Datos: Yacero = 20·1010 N/m2.
3. Dos objetos en equilibrio tienen el mismo volumen pero diferente masa y son más
densos que el agua. ¿Cambiará la situación de equilibrio representada si el sistema se
sumerge en agua? Explicar la respuesta.
4. ¿Cuántos puntos pueden tener en común las representaciones de un proceso adiabático y otro isotermo en
un diagrama p – V? ¿Por qué?
PROBLEMAS (60%)
1. Una niña se desliza por un tobogán inclinado 30° en un tiempo t1. El coeficiente de rozamiento cinético
entre ella y el tobogán es μC. Un día descubre que si se sienta en un pequeño trineo sin rozamiento, se desliza
1
2
en el mismo tobogán en un tiempo 𝑡𝑡1 Determinar μC.
2. Un cilindro de masa M y radio R rueda contra un escalón de altura h. Cuando
una fuerza se aplica F, éste permanece en reposo. Calcular: (a) La fuerza normal
ejercida por el suelo (b) La fuerza horizontal ejercida por el borde del escalón (c)
La componente vertical de la fuerza ejercida por el borde del escalón.
F
M
3. Un péndulo físico consiste de una barra sin masa de longitud 2L que rota alrededor de
un eje que pasa por su centro. Una masa m1 se une al extremo inferior de la barra y a una
masa menor m2 en el extremo superior. ¿Cuál es el periodo de este péndulo?
R
h
m2
2L
m1
4. Un pequeño estanque tiene una capa de hielo de 1 cm de espesor flotando sobre él. Si la temperatura del
aire es - 10°C, y sólo se considera el calor transferido por conducción, hallar la velocidad con que aumenta el
espesor del hielo por su parte inferior, en centímetros por hora. Datos: densidad del hielo: 0,917 g/cm3;
conductividad térmica del hielo, k = 0,6 W/m°C.
Solución:
Laboratorio:
1. 9,7 ± 0,3 m/s
2. V = (319 ± 3)·10-4 m3
Teoría
1. 19 m2.
2. 0,69
3. No. Reciben el mismo empuje
4. Uno. Por el segundo principio de la termodinámica
Problemas
1. 0,43
2. (a) 𝐹𝐹𝑛𝑛 = 𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝐹𝐹�(2𝑅𝑅 − ℎ)/ℎ; (b) F; (c) 𝐹𝐹�(2𝑅𝑅 − ℎ)/ℎ
3. 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
4. 0,7 cm/h
𝐿𝐿(𝑚𝑚1 +𝑚𝑚2 )
𝑔𝑔(𝑚𝑚1 −𝑚𝑚2 )