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LABORATORIO DE FISICA II
PRACTICA No. 8: MOVIMIENTO ARMONICO
TEORIA
Cualquier movimiento que se repita a intervalos de tiempo iguales recibe el nombre de
movimiento periódico. El desplazamiento de una partícula en movimiento periódico puede
expresarse utilizando las funciones armónicas seno y coseno, de ahí que el movimiento
periódico recibe el nombre de movimiento armónico. Cuando la partícula realiza todo un viaje,
esto es, ida y vuelta sobre la misma trayectoria, el movimiento recibe el nombre de movimiento
oscilatorio o movimiento vibratorio. El movimiento oscilatorio es uno de los movimientos de
mayor importancia en la naturaleza. Dos ejemplos de este tipo de movimiento son el péndulo
simple y el resorte.
En este tipo de movimiento hay una fuerza, la fuerza restauradora, que regresa al
objeto a su posición de equilibrio. Por ejemplo, en el péndulo simple la fuerza restauradora está
dada por el peso del objeto que está colgando. Cuando la fuerza restauradora es proporcional
al desplazamiento, el movimiento se conoce como movimiento armónico simple. En prácticas
anteriores se habló de la Ley de Hooke F = - kx donde F es la fuerza restauradora, k es la
constante del resorte o constante de restitución y x es el desplazamiento. Dado que un
resorte cumple con la Ley de Hooke, su movimiento es un movimiento armónico simple.
-Resortes :
La Segunda Ley de Newton establece que F = ma donde m es la masa y a la aceleración.
La aceleración se define como el cambio de la velocidad respecto al tiempo. La velocidad es el
cambio de la posición respecto al tiempo. Esto implica que:
a=
d2 x
dt 2
y, por lo tanto, la Segunda Ley de Newton se puede escribir como:
d2 x _ k
x
=
m
dt 2
Se busca una función, x, cuya segunda derivada sea igual a la misma función con signo contrario
y multiplicado por una constante. Se propone la siguiente función trigonométrica como solución:
x = A cos(ωt + φ) .
Substituyendo en la ecuación anterior se obtiene:
d2 x
=
dt 2
k
x
m
ω2A cos(ωt + φ) =
ω=
donde
k
A cos(ωt + φ)
m
k
recibe el nombre de frecuencia angular. ν es la frecuencia representa el
m
número de oscilaciones o ciclos por unidad de tiempo y se relaciona con la frecuencia angular
como ω = 2πν .
Sea T al período de oscilación del movimiento armónico simple, esto es, el tiempo
requerido para completar un viaje redondo, definimos T como:
T=
2π
m
1
1
=
= 2π
=
ω
ν
k
ω
2π
- Péndulo simple :
En el caso del péndulo simple la fuerza
restauradora es la componente horizontal
del peso (Figura 1), esto es:
F = mgsenθ
θ
l
T
-mgcosθ
mgsenθ
-mg
Figura 1. Descomposición de fuerzas para un
péndulo donde m es la masa, g la gravedad θ el
ángulo que forma con su posición de equilibrio, l
la longitud de la cuerda y T la tensión producida en
la cuerda.
F=
mgx
.
l
La fuerza restauradora es proporcional al
seno del desplazamiento angular. Esto
implica que no es un movimiento armónico
simple. Sin embargo, para ángulos
pequeños senθ θ sí se cumple. Así,
cumpliendo la condición de que el ángulo
sea pequeño se puede decir que el
movimiento del péndulo es armónico
simple. Ahora bien, si consideramos el
triángulo rectángulo que se forma en la
figura 1 con ángulo θ, hipotenusa l y el
cateto opuesto x=-mgsenθ, podremos ver
que senθ =
fuerza
x
x
y por lo tanto, θ = . La
l
l
restauradora
es,
entonces,
En el caso del resorte vimos que F = kx . Si comparamos las dos fuerzas restauradoras
mg
m
. Por lo tanto, si el período para el resorte es T = 2π
, el del
l
k
l
.
péndulo simple con ángulos pequeños debe de ser T = 2π
g
podríamos decir que k =
PRACTICA
Experimento 1 : Resortes. Obtener la k del resorte. Variar la amplitud manteniendo el peso
constante. Medir el período (al menos 3 mediciones por cada amplitud y 5 diferentes
amplitudes). Graficar y realizar un ajuste. Mantener fija la amplitud y variar el peso (al menos
3 mediciones por cada peso y 5 diferentes pesos). Medir el período, graficar y realizar un
ajuste. ¿De qué depende el período?. Comparar con el resultado analítico esperado:
T = 2π
m
.
k
Experimento 2 : Péndulo simple. Variar el desplazamiento angular (manteniendo ángulos
menores a 450) y medir el período (al menos 3 mediciones por ángulo y 5 ángulos). Graficar el
desplazamiento angular como variable independiente y el período como variable dependiente y
realizar un ajuste (no tiene que ser lineal). Repetir manteniendo el desplazamiento angular fijo
y modificando la longitud de la cuerda. (al menos 3 mediciones por longitud de cuerda y 5
diferentes longitudes) Repetir manteniendo el desplazamiento angular y la longitud de la
cuerda fijos y variar la masa. ¿De qué depende el período de oscilación? Comparar con el
resultado analítico esperado de T = 2π
l
.
g
Experimento 3: Poner a oscilar un péndulo. Sin detenerlo, medir el periodo y la amplitud del
movimiento cada determinado número de segundos. Realizar una gráfica de la variación del
periodo respecto al tiempo y otra de la variación de la amplitud respecto al tiempo. ¿Es
movimiento armónico simple? ¿Porqué?