Download Práctica 8 - WordPress.com

Práctica 8:
La teoría del consumidor con incertidumbre:
41. Un individuo neutral ante el riesgo (u (x) = x) necesita hipotecar uno de
sus inmuebles para obtener 200.000 euros, que devolverá en dos pagos
anuales de 100.000 euros cada uno más los correspondientes intereses.
Los créditos hipotecarios entre los que puede optar son de tres
modalidades: (1) interés fijo del 10% anual; (2) interés del 9% el primer
año, que podría subir al 14%, bajar al 8%, permanecer constante en el 9%
el segundo año; y (3) Interés del 7% el primer año que podría subir al
20% el segundo, o permanecer constante en el 7%, o bajar al 6%.
a. Determine la alternativa óptima sabiendo que la probabilidad de que
los tipos de interés suban es 0,6, y la de que bajen es 0,2.
InterésFijo
10%
200.000
Hipoteca
InterésVariable
9%
(100.000anuales)
InterésVariable
7%
(0,1*200)+
(0,1*100)
=30.000
Subai(0,6)
14%
(0,09*200)+
(0,14*100)=32.000
=i(0,2)
9%
(0,09*200)+
(0,09*100)=27.000
Bajai(0,2)
8%
(0,09*200)+
(0,08*100)=26.000
Subai(0,6)
20%
(0,07*200)+
(0,2*100)=34.000
=i(0,2)
7%
(0,07*200)+
(0,07*100)=21.000
Bajai(0,2)
6%
(0,07*200)+
(0,06*100)=20.000
U! (IV 9%) = 0,6*32.000 + 0,2*27.000 + 0,2*26.000 = 29.800
U! (IV 7%) = 0,6*34.000 + 0,2*21.000 + 0,2*20.000 = 28.600
La opción que cogería sería la que le de la utilidad más alta, en esta ocasión la de interés fijo
del 10%.
b. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el decisor por saber si los tipos
subirán, bajarán o permanecerán constantes?
= i à 21.000 (Variable al 7%)
Suba i à 30.000 (Fijo al 10%)
Baja i à 20.000 (Variable al 7%)
0,6*30.000 + 0,2*21.000 + 0,2*20.000 = 26.200
I = 28.600 – 26.200 = 2.400
42. Un individuo debe decidir si comprar un piso en la ciudad o una casa en
las afueras. El coste de ambas viviendas es el mismo (120.000 euros) y el
individuo es indiferente entre una y otra opción, excepto por las
expectativas de revalorización. Si los precios de la vivienda continúan
aumentando (𝑬𝟏 ) el valor del piso alcanzaría los 140.000 euros mientras
que el valor de la casa llegaría los 340.000. La probabilidad de que ocurra
esto es 0,3. Si la tendencia alcista de los precios se invierte (𝑬𝟐 ), el valor
del piso se reduciría a 70.000 euros, mientras que el de la casa se
reduciría a 20.000. El decisor tiene unas preferencias expresadas por la
función de utilidad u(x) = 𝒙, donde x viene expresada en euros, y
dispone de una riqueza inicial de 140.000 euros.
a. Represente el problema del individuo y determine si comprará la casa
o el piso.
0,3SubaPrecio
(raizcuadrada)140-
120+140=400
0,7BajaPrecio
(raizcuadrada)140-
120+70=300
0,3SubaPrecio
(raizcuadrada)140-
120+340=600
0,7BajaPrecio
(raizcuadrada)140-
120+20=200
Piso
PisooCasa
120.000
Salario(140.000)
Casa
U! (Piso) = 0,3*400 + 0,7*300 = 330
U! (Casa) = 0,3*600 + 0,7*200 = 320
La decisión que tomaría sería de comprar el piso que le da un nivel de utilidad mayor.
b. ¿Pagaría el decisor 20.000 euros por conocer si los precios de la
vivienda continuarán subiendo o no?
Información:
0,7 * 90 − 20 + 0,3 360 − 20 = 360,12 à Ue (IP)
Ue (IP) 360,12 > Ue (P) 330.
Sí que interesa obtener la información.
43. La introducción de un nuevo producto en el mercado se realiza en tres
etapas: Diseño, Experimentación y Producción. De cada 10 productos, 7
mueren en la etapa de diseño. De los que sobreviven, solamente el 10%
pasan la etapa de experimentación y se llegan a producir. Tan sólo 1 de
cada 5 bienes producidos tienen éxito. Para cada nuevo producto, los
costes asociados a cada etapa son 100.000, 20.000 y 200.000 euros,
respectivamente. Los ingresos esperados para un producto que supera
las tres etapas son de 60 millones de euros.
a. ¿Cuál es el valor esperado de construir una nueva maqueta?
Diseño
100.000
0,3
Viven
Introducción
Proyecto
0,7
Mueren
0,2
Siproduce
Sí0,1
Experimentación
20.000
0,8
Noproduce
-320.000
No0,9
-120.000
Producción
200.000
59.680.000
Diseño
-100.000
E! (IP) = 0,3 * [(0,9 * (-120.000)+ 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] + 0,7 (100.000) = 248.000
EU (No invertir) = 0
b. Una consultora puede anticipar sin error si un prototipo que ha
pasado con éxito la etapa de diseño pasará la etapa de
experimentación. ¿Cuál es el valor de sus servicios?
Informe à Diseño à Experimentación.
Eu (NI) = (0,9 * (-120.000) + 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] = 1.060.000
Eu (I) = (0,9 * (-100.000) + 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] = 1.078.000
1.078.000 – 1.060.000 = 18.000 el valor de la consultora. Si fuera menor o igual se
compraría, sino no se haría
44. El jefe de marketing de una importante empresa productora de
ordenadores, tiene que decidir si lanzar una nueva campaña antes (𝒍𝟏 ) o
después del mes de Mayo (𝒍𝟐 ). Si la lanza antes tendrá asegurada unas
ventas de 100 millones de euros. Si la lanza después, corre el riesgo de
que la empresa competidora se adelante (C), lo que ocurrirá con
probabilidad 0,4. Además las ventas también dependen de las
previsiones de la coyuntura económica que se presente, que puede ser al
alza (A) con probabilidad 0,5, estabilidad (E) con probabilidad 0,3 y
recesión (R). Si la economía está en alza y la competidora no ha lanzado
su campaña las ventas se dispararían hasta los 150 millones de euros y si
la competidora ha lanzado la campaña las ventas serían de 120 millones.
Si la economía está estable, las ventas serían de 90 millones de euros si la
competidora lanza su campaña y de 110 si no la lanza. Por último,
cuando la economía está en recesión, si la competidora ha lanzado su
campaña las ventas serán de 70 millones de euros y si no la ha lanzado
las ventas serán de 80 millones de euros. Suponiendo que la Empresa es
neutral al riesgo (u (x) = x), ¿cuánto estaría dispuesta a pagar por
conocer con certeza todas las variables inciertas del problema? ¿Cuánto
estaría dispuesto a pagar a un espía industrial que le dijera con certeza si
la empresa de la competencia va a lanzar la campaña?
Antesmayo
L1
100
Sube0,5
MarkeZng
Despuésmayo
L2
Economico
=0,3
Baja0,2
0,4
Adelante
120
0,6
NoAdelante
150
0,4
Adelante
90
0,6
NoAdelante
110
0,4
Adelante
70
0,6
NoAdelante
80
Competencia
Competencia
Competencia
Ue (L1) = 100
Ue (L2) = 0,5 * (0,4 * 120 + 0,6 * 150 ) + 0,3 (0,4 * 90 + 0,6 * 110) + 0,2 * (0,4 * 70 + 0,6
* 80 ) = 114,8
Ue (IP) = 0,5 (0,4 * 120 + 0,6 * 150) + 0,3 (0,4*100 + 0,6*110) + 0,2 (0,4*100 + 0,6*100)
= 120,8
Si contraría, porque da una utilidad mayor.
VI = 120,8 – 114,8 = 6
ESPÍA:
Ue (L2/Competencia) = 0,5 * (120) + 0,3 (90) + 0,2 (70) = 101
Ue (L2/NC) = 0,5 * (150) + 0,3 (110) + 0,2 (80) = 124
Ue (ESP) = 0,4 * (101) + 0,6 (124) = 114,8