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Práctica 8: La teoría del consumidor con incertidumbre: 41. Un individuo neutral ante el riesgo (u (x) = x) necesita hipotecar uno de sus inmuebles para obtener 200.000 euros, que devolverá en dos pagos anuales de 100.000 euros cada uno más los correspondientes intereses. Los créditos hipotecarios entre los que puede optar son de tres modalidades: (1) interés fijo del 10% anual; (2) interés del 9% el primer año, que podría subir al 14%, bajar al 8%, permanecer constante en el 9% el segundo año; y (3) Interés del 7% el primer año que podría subir al 20% el segundo, o permanecer constante en el 7%, o bajar al 6%. a. Determine la alternativa óptima sabiendo que la probabilidad de que los tipos de interés suban es 0,6, y la de que bajen es 0,2. InterésFijo 10% 200.000 Hipoteca InterésVariable 9% (100.000anuales) InterésVariable 7% (0,1*200)+ (0,1*100) =30.000 Subai(0,6) 14% (0,09*200)+ (0,14*100)=32.000 =i(0,2) 9% (0,09*200)+ (0,09*100)=27.000 Bajai(0,2) 8% (0,09*200)+ (0,08*100)=26.000 Subai(0,6) 20% (0,07*200)+ (0,2*100)=34.000 =i(0,2) 7% (0,07*200)+ (0,07*100)=21.000 Bajai(0,2) 6% (0,07*200)+ (0,06*100)=20.000 U! (IV 9%) = 0,6*32.000 + 0,2*27.000 + 0,2*26.000 = 29.800 U! (IV 7%) = 0,6*34.000 + 0,2*21.000 + 0,2*20.000 = 28.600 La opción que cogería sería la que le de la utilidad más alta, en esta ocasión la de interés fijo del 10%. b. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el decisor por saber si los tipos subirán, bajarán o permanecerán constantes? = i à 21.000 (Variable al 7%) Suba i à 30.000 (Fijo al 10%) Baja i à 20.000 (Variable al 7%) 0,6*30.000 + 0,2*21.000 + 0,2*20.000 = 26.200 I = 28.600 – 26.200 = 2.400 42. Un individuo debe decidir si comprar un piso en la ciudad o una casa en las afueras. El coste de ambas viviendas es el mismo (120.000 euros) y el individuo es indiferente entre una y otra opción, excepto por las expectativas de revalorización. Si los precios de la vivienda continúan aumentando (𝑬𝟏 ) el valor del piso alcanzaría los 140.000 euros mientras que el valor de la casa llegaría los 340.000. La probabilidad de que ocurra esto es 0,3. Si la tendencia alcista de los precios se invierte (𝑬𝟐 ), el valor del piso se reduciría a 70.000 euros, mientras que el de la casa se reduciría a 20.000. El decisor tiene unas preferencias expresadas por la función de utilidad u(x) = 𝒙, donde x viene expresada en euros, y dispone de una riqueza inicial de 140.000 euros. a. Represente el problema del individuo y determine si comprará la casa o el piso. 0,3SubaPrecio (raizcuadrada)140- 120+140=400 0,7BajaPrecio (raizcuadrada)140- 120+70=300 0,3SubaPrecio (raizcuadrada)140- 120+340=600 0,7BajaPrecio (raizcuadrada)140- 120+20=200 Piso PisooCasa 120.000 Salario(140.000) Casa U! (Piso) = 0,3*400 + 0,7*300 = 330 U! (Casa) = 0,3*600 + 0,7*200 = 320 La decisión que tomaría sería de comprar el piso que le da un nivel de utilidad mayor. b. ¿Pagaría el decisor 20.000 euros por conocer si los precios de la vivienda continuarán subiendo o no? Información: 0,7 * 90 − 20 + 0,3 360 − 20 = 360,12 à Ue (IP) Ue (IP) 360,12 > Ue (P) 330. Sí que interesa obtener la información. 43. La introducción de un nuevo producto en el mercado se realiza en tres etapas: Diseño, Experimentación y Producción. De cada 10 productos, 7 mueren en la etapa de diseño. De los que sobreviven, solamente el 10% pasan la etapa de experimentación y se llegan a producir. Tan sólo 1 de cada 5 bienes producidos tienen éxito. Para cada nuevo producto, los costes asociados a cada etapa son 100.000, 20.000 y 200.000 euros, respectivamente. Los ingresos esperados para un producto que supera las tres etapas son de 60 millones de euros. a. ¿Cuál es el valor esperado de construir una nueva maqueta? Diseño 100.000 0,3 Viven Introducción Proyecto 0,7 Mueren 0,2 Siproduce Sí0,1 Experimentación 20.000 0,8 Noproduce -320.000 No0,9 -120.000 Producción 200.000 59.680.000 Diseño -100.000 E! (IP) = 0,3 * [(0,9 * (-120.000)+ 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] + 0,7 (100.000) = 248.000 EU (No invertir) = 0 b. Una consultora puede anticipar sin error si un prototipo que ha pasado con éxito la etapa de diseño pasará la etapa de experimentación. ¿Cuál es el valor de sus servicios? Informe à Diseño à Experimentación. Eu (NI) = (0,9 * (-120.000) + 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] = 1.060.000 Eu (I) = (0,9 * (-100.000) + 0,1 [0,2 * (59.680.000) + 0,8 * (-320.000)] = 1.078.000 1.078.000 – 1.060.000 = 18.000 el valor de la consultora. Si fuera menor o igual se compraría, sino no se haría 44. El jefe de marketing de una importante empresa productora de ordenadores, tiene que decidir si lanzar una nueva campaña antes (𝒍𝟏 ) o después del mes de Mayo (𝒍𝟐 ). Si la lanza antes tendrá asegurada unas ventas de 100 millones de euros. Si la lanza después, corre el riesgo de que la empresa competidora se adelante (C), lo que ocurrirá con probabilidad 0,4. Además las ventas también dependen de las previsiones de la coyuntura económica que se presente, que puede ser al alza (A) con probabilidad 0,5, estabilidad (E) con probabilidad 0,3 y recesión (R). Si la economía está en alza y la competidora no ha lanzado su campaña las ventas se dispararían hasta los 150 millones de euros y si la competidora ha lanzado la campaña las ventas serían de 120 millones. Si la economía está estable, las ventas serían de 90 millones de euros si la competidora lanza su campaña y de 110 si no la lanza. Por último, cuando la economía está en recesión, si la competidora ha lanzado su campaña las ventas serán de 70 millones de euros y si no la ha lanzado las ventas serán de 80 millones de euros. Suponiendo que la Empresa es neutral al riesgo (u (x) = x), ¿cuánto estaría dispuesta a pagar por conocer con certeza todas las variables inciertas del problema? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar a un espía industrial que le dijera con certeza si la empresa de la competencia va a lanzar la campaña? Antesmayo L1 100 Sube0,5 MarkeZng Despuésmayo L2 Economico =0,3 Baja0,2 0,4 Adelante 120 0,6 NoAdelante 150 0,4 Adelante 90 0,6 NoAdelante 110 0,4 Adelante 70 0,6 NoAdelante 80 Competencia Competencia Competencia Ue (L1) = 100 Ue (L2) = 0,5 * (0,4 * 120 + 0,6 * 150 ) + 0,3 (0,4 * 90 + 0,6 * 110) + 0,2 * (0,4 * 70 + 0,6 * 80 ) = 114,8 Ue (IP) = 0,5 (0,4 * 120 + 0,6 * 150) + 0,3 (0,4*100 + 0,6*110) + 0,2 (0,4*100 + 0,6*100) = 120,8 Si contraría, porque da una utilidad mayor. VI = 120,8 – 114,8 = 6 ESPÍA: Ue (L2/Competencia) = 0,5 * (120) + 0,3 (90) + 0,2 (70) = 101 Ue (L2/NC) = 0,5 * (150) + 0,3 (110) + 0,2 (80) = 124 Ue (ESP) = 0,4 * (101) + 0,6 (124) = 114,8