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GLOBALIZACIÓN
Y CIENCIA:
la VIsión de UN FÍSICO
Ramamurti Shankar
Es licenciado en Ingeniería Eléctrica en 1969 por el Indian Institute of Technology de
Chennai. Se doctoró en 1974 en Física de Partículas Elementales en la Universidad
de California, Berkeley. Tras ser miembro durante tres años de la Harvard Society of
Fellows, se incorporó al Departamento de Física de Yale, que dirigió entre 2002 y 2007,
y donde hoy ocupa la cátedra John Randolph Huffman de Física y Física Aplicada.
Es autor de dos libros: Basic Training in Mathematics y Principles of Quantum Mechanics.
Actualmente trabaja aplicando técnicas de la Física Cuántica a la Física de la Materia
Condensada. Es miembro de la American Physical Society, consejero del Aspen Center
for Physics y ganador, en 2009, del premio Lilienfeld de la American Physical Society.
Sus conferencias de introducción a la Física y sus materiales docentes —como sus
exámenes y las soluciones correspondientes— están disponibles de forma gratuita en
http://oyc.yale.edu/physics. Sus conferencias también están en sitios web como YouTube.
Según la Wikipedia, de donde obtengo la mayoría de
los datos últimamente, globalización se define como
el proceso por el cual se integran fenómenos locales,
regionales o nacionales en una escala global.
Un ejemplo común es la globalización económica: la integración de las economías nacionales en
la economía internacional mediante el comercio, la
inversión directa en el extranjero, los flujos de capital, la inmigración y la difusión de tecnologías.
Definida en términos generales, la globalización
del comercio no es algo nuevo. La humanidad lleva
siglos comerciando a través de fronteras nacionales
y regionales, desde los fenicios hasta los polinesios,
desde la legal ruta de la Seda hasta la ilegal ruta
del Opio. Sin embargo, el término globalización actualmente hace referencia al explosivo crecimiento
de esta actividad como consecuencia de los rápidos
avances en tecnología, transporte y comunicaciones.
Mi intención es centrarme en la globalización de
la ciencia, y me limitaré a mi propia especialidad, la
Física, y a mis propias experiencias, puesto que son
lo único acerca de lo que puedo escribir con cierta
seguridad. Los editores de este volumen me aseguran que una perspectiva así de restringida no está
fuera de lugar en él. Creen que lo que le falta en
amplitud se compensa al aportar el punto de vista
único de alguien que está en la lucha diaria, alguien
que se dedica a la ciencia para vivir. A lo largo de
mi exposición recurriré a algunos conceptos físicos.
Espero que el lector no se los salte, ya que me he
esforzado especialmente por volverlos accesibles a
un público amplio y resultan imprescindibles para
poder entender en su totalidad el resto del texto.
Cualquiera puede comprender con facilidad los
motivos del comercio de mercancías. Comerciamos
con otros países porque ellos tienen lo que necesitamos, y viceversa. Uno quiere mi algodón para transformarlo en tejido en sus fábricas, y otro convertirá
el tejido en camisas que probablemente acabará
vendiéndome a mí. ¿Qué ha sucedido en términos
físicos? ¿Cómo ha evolucionado este intercambio
a lo largo de los años, y sobre todo durante las dos
últimas décadas? Ése es el tema del que trataré.
Para ir preparando el terreno, me gustaría hablar
de cómo los físicos llevan a cabo su trabajo.
A grandes rasgos, podríamos dividir esta comunidad
en dos categorías: los experimentales y los teóricos.
Los experimentales son aquellos que construyen
y desarrollan aparatos de medición y recogen datos
sobre fenómenos físicos. Pueden estudiar hechos
naturales, como la explosión de estrellas y la órbita
de los planetas, o bien objetos diseñados en sus
laboratorios, como un trozo de alambre enfriado a
temperaturas ultrabajas para analizar su resistencia o
partículas producidas en un acelerador, que convierte
GLOBALización y ciencia: la visión de un físico
la energía de los proyectiles acelerados en materia.
Luego resumen sus resultados en forma de regularidades e imprevistos que necesitan ser explicados.
Por su parte, los teóricos intentan permanecer
apartados de la maquinaria frágil, y se consagran
a explicar los fenómenos observados basándose
en leyes conocidas o inventando otras nuevas.1 La
drástica división entre teóricos y experimentales es
algo reciente, una consecuencia de la extrema complejidad de los aparatos de medición. Hay ejemplos
de otros tiempos, como Newton, quien llevó a cabo
experimentos con la luz, y Galileo, quien estudió los
sistemas mecánicos y exploró planetas y satélites
con su telescopio. De tiempos más recientes podríamos citar a Enrico Fermi (1901-1954; premio
Nobel en 1938), quien sin ningún esfuerzo pasaba
de la teoría a la experimentación (aunque debo reconocer que se trata de una excepción).
Para ilustrar esa interacción entre teóricos y experimentales recurriré a dos de sus mejores representantes: Johannes Kepler (1571-1630) como experimental
e Isaac Newton (1643-1727) como teórico. No todos
los ejemplos son tan prestigiosos, pero voy a usar estos dos porque los fenómenos físicos que estudiaron
son fáciles de visualizar.
Kepler, que aceptaba la teoría heliocéntrica de
Nicolás Copérnico (1473-1543), estudió el movimiento de los planetas para dar respuesta a varias
cuestiones muy específicas: ¿qué forma tienen las
órbitas alrededor del Sol?; ¿qué relación existe entre el tamaño de una órbita y el tiempo T que el
planeta tarda en dar una vuelta completa? Después
de cuarenta años de laboriosa recopilación de datos,
en torno a 1605 condensó sus hallazgos en las tres
leyes siguientes.
Primera ley: «Todo planeta describe una órbita
elíptica alrededor del Sol, con el Sol situado en uno
de sus focos» (Figura 2).
Recordemos la definición de elipse. Al igual que
el círculo es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en la medida en que su distancia desde un
punto fijo (el centro) sea un número fijo (el radio),
una elipse es el lugar geométrico de un punto P que
se mueve en la medida en que SP + S'P —la suma
de sus distancias respecto a dos focos determinados
(S y S' en la figura 2)— sea constante. Por eso para
trazar una elipse colocamos dos chinchetas, una en
S y otra en S', atamos cada uno de los extremos de
una cuerda a S y a S' respectivamente, colocamos
un lápiz en un punto P y lo movemos a su alrededor,
manteniendo la cuerda tensa. Si S y S' coinciden,
conseguiremos un círculo de radio SP. El tamaño
de la elipse lo determina R, el eje semimayor, que
es la mitad de la distancia CA. Cuando la elipse
llegue a ser un círculo, R será su radio.
RAMAMURTI SHANKAR
Gracias a la
universalidad
de las leyes
y los fenómenos
naturales, los
físicos de la
India, Japón
y Polonia deducen
las mismas leyes
y exploran los
mismos fenómenos
que los de
Groenlandia
o Islandia.
1
Se dice del gran teórico Wolfgang Pauli
(1900-1958; premio Nobel en 1945) que
su mero paso en tren por una ciudad coincidió con una explosión en un laboratorio físico
de esa localidad.
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FIGURA 1
Galileo Galilei.
FIGURA 2
Órbita elíptica de un planeta alrededor del
Sol (mirando hacia el sistema solar). El Sol
está en un foco S (punto gris), y en el otro
foco, S' (punto blanco), no hay nada.
Si el Sol (S ) no existiera, el planeta A, desplazándose hacia la parte superior o norte
de la página, llegaría a B' en una semana.
Sin embargo, el Sol lo atrae hacia B.
Segunda ley (Ley del Área): «El planeta barre
áreas iguales en tiempos iguales».
La noción de área barrida es la siguiente: consideremos en la figura 2 A y B, que corresponden
a dos posiciones del planeta distantes un tiempo
fijo (pongamos una semana) en su órbita, y C y D
también como puntos distantes una semana, pero
en un momento diferente —en la figura 2 hemos
elegido seis meses más tarde (el tiempo de traslación de una semana y el periodo de seis meses
entre comparaciones sólo tienen un fin ilustrativo,
y pueden ser arbitrarios)—; la ley dice que el área
de barrido SAB (acotada por la línea SA, el arco
AB y la línea BS ) durante la primera semana sería
igual al área SCD recorrida en el segundo periodo
de una semana.
Tercera ley: «La relación T 2/R3 implica que el periodo de tiempo y el tamaño de la órbita son iguales
para todos los planetas».
Por ejemplo, para la Tierra el tiempo orbital T
es de 3,156 · 107 segundos (un año), R es 1,496
· 1011 metros y la relación T 2/R3 es 2,977 · 10–19.
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las múltiples caras de la globalización
Para Marte T es 5,931 · 107 segundos, R es 2,278
· 1011 metros y la relación T 2/R3 es 2,975 · 10 –19.
El resto de los planetas obedece estrictamente a
la misma ley.
Ahora pasemos a la explicación que da Newton
de las regularidades descubiertas por Kepler. Para
ello recurre a dos de sus hallazgos: las leyes del
movimiento y la Ley de la Gravitación Universal.
Supongamos que sabemos que el planeta está
en A y se desplaza hacia el Norte a la velocidad
que muestra la flecha de A. Necesitamos saber qué
sucederá en el futuro. Éste es un típico problema
de Mecánica. Newton da una respuesta completa a
la cuestión, pero empleando muchos ingredientes.
En primer lugar, supongamos que el Sol no existe.
¿Qué haría el planeta una semana después? Podríamos pensar que el planeta se desplazaría a lo largo
de la dirección inicial de su movimiento durante
una cierta distancia hasta detenerse, como sucede
con cualquier cosa en la Tierra que no esté siendo
empujada activamente. Esta parada paulatina se
debe a la fricción. Por el contrario, ninguna fuerza
estaría actuando sobre el planeta (recordemos que
sigue sin haber Sol), y éste se movería siempre en
la misma dirección y a la misma velocidad. Ésta es la
primera ley de Newton, el Principio de Inercia. Galileo también la conocía, pero Newton fue un poco
más lejos, y se preguntó qué haría falta para alterar
la velocidad de un cuerpo, es decir, para acelerarlo.
Y la respuesta fue «una fuerza». Newton cuantificó
la relación entre la fuerza F (la causa) y la aceleración a (el efecto) con la Segunda Ley del Movimiento: F = ma (1).
Esta ley nos dice que para que un cuerpo adquiera una aceleración a tiene que estar sometido
a una fuerza F igual al producto de su masa m por
la aceleración. Esta ecuación no especifica la naturaleza de dicha fuerza. Podría ser, por ejemplo, de
origen eléctrico o gravitatorio. O también podría ser
que alguien empujara el cuerpo. No nos dice qué
fuerza actúa sobre el cuerpo en un momento determinado. Descubrir qué fuerzas actúan sobre un
cuerpo en una determinada situación es la segunda
parte de la aplicación de esta ley de Newton (1). Es
un proceso inacabado, ya que siempre se están descubriendo nuevas fuerzas. Por ejemplo, sabemos que
dos protones experimentan otra fuerza además de la
gravitatoria y la eléctrica: se trata de la fuerza nuclear. En todo caso, si sabemos que de algún modo
una fuerza está actuando sobre un cuerpo, con esta
ecuación podremos hallar su aceleración.
Pero volvamos a los planetas.
Dado que el planeta está acelerándose, una
fuerza debe de estar actuando sobre él. ¿De dónde
procede dicha fuerza, ya que aparentemente no
hay ningún agente en contacto con él que la pueda
ejercer (si quiero mover un piano, no puedo hacerlo
sentado a tres metros de distancia: tengo que apoyarme contra él y empujar)? Pues bien, aquí Newton
se atrevió a postular una fuerza que actúa a través
del espacio, una acción a distancia. Su Ley de la
Gravitación Universal nos dice que dos cuerpos cualesquiera, de masas M y m, situados a r metros de
distancia ejercen una fuerza de atracción recíproca
tal que F = GMm/r 2 (2), donde G es la constante
gravitatoria, igual en todos los casos.
Ésa es la fuerza que ejerce el Sol sobre el planeta hacia la izquierda (el oeste de la figura 2). Pero
es también la fuerza que ejerce la Tierra sobre el
Sol (hacia el este de la figura 2). Sin embargo, los
efectos de esa misma fuerza sobre el Sol y sobre la
Tierra son bastante diferentes debido a la diferencia
entre las masas M y m. Para expresarlo con una
excelente aproximación, el Sol apenas se mueve,
mientras que las órbitas de los planetas alrededor
del Sol parecen fijas. Por eso decimos que la manzana cae hacia la Tierra, cuando en realidad cada
una de ellas cae hacia la otra. Las fuerzas que actúan sobre ambas son iguales y opuestas, pero la
aceleración de la Tierra es de F/M, mientras que la
de la manzana es de F/m (en ambas expresiones F
tiene un valor idéntico). Por eso la manzana lleva
a cabo la mayor parte del movimiento.
Combinando las ecuaciones (1) y (2) obtenemos
(G Mm/r 2) = ma (3).
Si en la ecuación (3) le damos a M un valor igual
a la masa del Sol, y a m uno igual a la del planeta,
y r es la distancia SA de la figura 2, tenemos la
aceleración cuando el planeta está en A (podríamos
hacer esto también en cualquier otro momento del
recorrido del planeta).
¿Cómo podríamos averiguar lo que va a hacer
el planeta a continuación usando esta ecuación?
Para ello necesitamos saber cálculo. En todo caso,
he aquí una modesta aproximación, en caso de
que no sepamos cálculo. Tomando la posición y
la velocidad iniciales en A, podemos estimar su
posición y velocidad una semana después de la
siguiente manera:
1. Por definición, la velocidad es la relación del
cambio de posición con el tiempo, de lo que se
sigue que el cambio de posición en una semana
será la velocidad en A multiplicada por una semana (expresada en segundos, en caso de que
la velocidad se dé en metros por segundo).
2. Partiendo del hecho de que la aceleración es la
relación del cambio de velocidad con el tiempo,
multiplicamos por una semana la aceleración
(producida por la fuerza gravitatoria cuya mag-
GLOBALización y ciencia: la visión de un físico
nitud y dirección conocemos en A para predecir
su nueva velocidad después de una semana. La
nueva velocidad tendrá una ligera inclinación
hacia el Noroeste, debida a la aceleración.
3. A partir de la nueva posición y la nueva velocidad
después de una semana, repetimos la operación
para obtener el resultado al final de dos semanas,
y así sucesivamente. Seguiremos haciéndolo para
cada semana, hasta conectar los 52 puntos.
Con este procedimiento observamos ya un problema: predice que una semana después el planeta
acabará verticalmente sobre A, cerca de B', porque
la velocidad inicial en A era vertical (su velocidad
se orientará ligeramente al Noroeste debido a la
aceleración). Pero se supone que estaría en B, y no
en B', y moviéndose a lo largo de la tangente de la
elipse. El problema consiste en que hemos supuesto,
ingenuamente, que la velocidad y la aceleración
iniciales iban a permanecer iguales durante una
semana. Sería más exacto recalcular la posición y la
velocidad cada minuto o, mejor aun, cada segundo
(o en unidades sucesivamente más pequeñas). Lo
ideal para obtener la respuesta correcta es ir actualizando los datos continuamente.
Esto es exactamente lo que el cálculo, otro invento de Newton (que lo desarrolló al mismo tiempo
que Gottfried Wilhelm Leibniz, aunque cada uno lo
hizo por su lado), hace por nosotros. En este lenguaje ma = (G Mm/r 2 ) (3) asumiría la forma:
Los teóricos
no siempre
siguen a los
experimentadores
en la explicación
de las mediciones
realizadas.
A veces anticipan
o predicen
un fenómeno (por
ejemplo, una nueva
partícula) antes
de haberlo visto.
GMm
d 2r
m ——
= ———
r̂ (4)
2
r2
dt
El objeto situado a la izquierda es la segunda derivada de la posición r (la relación de cambio calculada
continuamente), y r̂ es el vector unitario a lo largo de
la posición de la partícula. No espero que alguien que
no esté familiarizado con el cálculo pueda seguir este
último paso. No es imprescindible: basta con saber
que desde este momento se trata de un problema
de matemática pura. Podemos pasarle la pelota al
departamento de Matemáticas, a menos que seamos
Newton, en cuyo caso inventaríamos las matemáticas
necesarias para resolver estas ecuaciones.
Su solución (difícil incluso hoy, tras trescientos
cincuenta años de cálculo) fue un triunfo completo.
Reprodujo todos los resultados que había observado
Kepler: la órbita era una elipse cerrada, se barrían
áreas iguales en tiempos iguales y T 2/R3 resultó ser
igual para todos los planetas. Newton no sólo pudo
demostrar que T 2/R3 tenía el mismo valor para todos
los planetas, sino que nos llegó a decir cuál era ese
número igual en términos de otras cantidades conocidas, como G y M (la masa del Sol). Descubrió
que T 2/R3 = (4π2/GM) (5).
RAMAMURTI SHANKAR
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FIGURA 3
Chandrasekhara Venkata Raman.
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Aunque el lector no sea capaz de seguir todos
los detalles intermedios, sí podrá comprender un
aspecto del resultado: en la ecuación (3) —o (4)—
la masa del planeta m se cancela en ambos lados.
Como la única referencia al planeta es a través
de m, las propiedades orbitales que se seguirán
de la solución de la ecuación ya no dependen del
planeta, como podemos ver en ambos lados de la
ecuación (5).
Si demostrar las tres leyes de Kepler ya era un
problema, Newton todavía añadió dos más de su
propia cosecha: F = ma y F = GMm/r 2. Después de
todo, cuando citamos una ley no la demostramos,
sino que se enuncia basándose en muchos experimentos. Si fuera posible enunciar una ley por cada
fenómeno observado, cualquiera podría hacerlo recurriendo a una ley que dijese de cada fenómeno
que éste se produce del modo en que lo hace. Así que
la prueba de fuego para una ley es que pueda explicar muchas cosas.
Y eso es lo que pasa con Newton. Sus leyes del
movimiento y la gravitación explican una enorme
cantidad de cosas aparte del movimiento de los
planetas, a saber, la manzana que cae, la Luna, las
mareas, las estrellas binarias, la formación de las galaxias y todos los fenómenos mecánicos, desde los
viajes espaciales a la Luna hasta el juego de billar.
Por otro lado, las leyes de Kepler, pese a su gran
importancia, no son leyes en este sentido, ya que
no explican otras cosas. Podemos llegar a Kepler
desde Newton, pero no a la inversa. Las leyes de
Kepler fueron leyes cuando las redactó, ya que en
su tiempo no se podían derivar, pero tal vez dejaron de serlo una vez que Newton las derivó. Sin
embargo, no se trata de una tradición tan rara. Por
ejemplo, aunque ahora sabemos que la Ley de la
Gravedad de Newton podría derivarse a partir de
la Teoría General de la Relatividad de Einstein, seguimos llamándola Ley de Newton.
Como aclaré antes, he elegido este ejemplo
porque trata de fenómenos fáciles de visualizar. Repito que lo que hemos visto no es nada común: nadie
reúne datos durante cuarenta años antes de redactar
un trabajo (no si aspira a tener un empleo seguro o
financiación); algo tan grande como nuestro sistema
solar sólo aparece una vez en la historia de la humanidad como asunto virgen para el estudio; y nadie desde
Newton ha aportado sus propias leyes, inventado la
matemática necesaria para plantear el problema y
después resuelto las correspondientes ecuaciones.
Sin embargo, sí que ilustra la globalización con bastante precisión. Kepler era un alemán que trabajaba en el observatorio de Tycho Brahe (1546-1601),
un noble danés, e inspirado por el polaco Nicolás
Copérnico, mientras que Newton era inglés.
las múltiples caras de la globalización
Un ejemplo más reciente que aporta otras ideas
tiene que ver con el efecto Raman. Trabajando con
un laboratorio muy rudimentario en Calcuta, Chandrasekhara Venkata Raman (1888-1970; premio
Nobel en 1930) observó en febrero de 1928 que
cuando una luz de frecuencia f incidía sobre determinados materiales, además de la luz reflejada de
la propia frecuencia f o del mismo color, se obtenía
una luz de una frecuencia levemente distinta, f’. Y
¿en qué radica la importancia del descubrimiento
de Raman? Pues, según la teoría cuántica, si f y
f’ son las frecuencias posibles para la luz emitida
por un átomo o una molécula, también lo es f’ – f.
Mientras que la radiación a grandes frecuencias f y
f’ se detecta fácilmente, la radiación a la frecuencia
diferencial f’ – f (que puede ser muy pequeña) no
es tan fácil de detectar. Pero sí puede ser inferida
desde f’ y f, lo cual aporta una valiosa información
sobre la estructura de la molécula. Hagamos una
analogía. Supongamos que tengo que pesar a un
bebé. En lugar de poner sobre la balanza al niño
(tras una gran resistencia por su parte), me subo
yo en la balanza, me peso, cojo al niño y me peso
de nuevo, y a partir de la diferencia entre ambos
pesos calculo el del niño.
La enorme importancia de este descubrimiento
quedó patente al hacer merecedor a Raman del premio Nobel en el plazo increíblemente corto de dos
años (algunos han tenido que esperar décadas para
recibir esa llamada a primera hora de la mañana
desde Estocolmo, y otros ni siquiera la han recibido).
El efecto Raman se describió para expresar este
importantísimo concepto que ahora todos damos por
sentado: las leyes de la naturaleza no varían en el
tiempo ni el espacio.
Así que el efecto Raman, observado por primera
vez en Calcuta, se puede ver y verificar con la misma
facilidad en Pasadena. Se vio en 1928, pero también se puede ver y explotar hoy en día. Las leyes
de Newton son tan válidas hoy como lo fueron entonces, y seguirán gobernando el movimiento de los
planetas durante toda la eternidad. Si se descubre
un nuevo planeta, el tamaño y el periodo de tiempo
de su órbita tendrán el mismo valor de T 2/R3 que
para la Tierra. La velocidad más rápida para todos
los cuerpos es la de la luz. Este límite de velocidad es universal, y no sólo se verifica en todos los
países, sino en todo el universo. Es la constancia
de las leyes de la naturaleza a lo largo y ancho del
espacio y el tiempo lo que nos ha permitido a los
humanos, que llevamos muy poco tiempo cósmico
habitando una parte muy pequeña del universo, hacer predicciones aplicables en todo lugar y en todo
momento (incluso inmediatamente después del big
bang). La constancia de las leyes naturales en el
espacio y el tiempo (de gran ayuda para nosotros),
a pesar de ser una idea con un inmenso respaldo
empírico, no es una necesidad lógica.
Hay otro elemento más a nuestro favor. El hecho
de que las leyes de la naturaleza sean siempre iguales para todo el universo sólo significa que si tomo
un electrón o un protón para formar un átomo de
hidrógeno aquí en New Haven, obtendré el mismo
átomo que si me llevo ese electrón y ese protón a
un laboratorio que esté al otro lado del mundo o a un
sistema solar diferente y los combino allí. Con el
mismo quiero decir que el átomo tendrá exactamente las mismas características en sus reacciones químicas, en las frecuencias de luz que emitirá
o absorberá, etcétera. Pero ¿qué pasa si en otro
sistema solar construyen un acelerador que crea
partículas a partir de energía, tomamos un electrón y un protón producidos por ese acelerador y
los convertimos en un átomo de hidrógeno? ¿Sería
ese átomo de hidrógeno el mismo que produciríamos utilizando un electrón y un protón de la Tierra?
La respuesta es sí: los protones y los electrones (y
otras partículas similares) son los mismos en todo
el universo, y al combinarse formarán átomos idénticos en cualquier tiempo y lugar. Los protones de
la Tierra son idénticos a los protones de cualquier
otro sitio. No existe la más mínima diferencia entre dos protones en su masa, en su carga o en las
fuerzas de interacción entre ellos y otras partículas.
Aunque dos gemelos idénticos nunca son idénticos
y dos coches idénticos no corren igual, sí resultan
idénticos en sus partículas básicas y en los átomos que éstas forman. Eso se debe a la mecánica
cuántica, que no permite variaciones continuas de
propiedades. Dos partículas son idénticas o no lo
son: no hay zonas grises. Si me traen un electrón
impostor, cualquier diferencia que exista entre él y
el electrón real, por mínima que sea, se detectará
con total claridad en un experimento cuántico. Por
ejemplo, no obedecerá al principio de exclusión
de Pauli, que impide que dos fermiones idénticos (como es el caso de los electrones) ocupen la
misma órbita en un átomo. El electrón falso quedará al descubierto al ocupar la misma órbita que
un electrón. La mecánica cuántica también nos
garantiza que cuando un protón y un electrón se
combinan para formar hidrógeno sólo son posibles
ciertos niveles determinados de energía, es decir,
sólo pueden ser emitidas o absorbidas por el átomo
determinadas frecuencias diferenciadas de luz. Estamos tan convencidos de esa uniformidad de los
átomos que cuando vemos luz procedente de una
galaxia lejana con una longitud de onda que se desvía de la longitud de onda de 21 cm del hidrógeno
terrestre, no inferimos que el hidrógeno que con-
GLOBALización y ciencia: la visión de un físico
tiene es diferente del de aquí, sino que la galaxia
se está alejando de nosotros y que ese movimiento
provoca el efecto Doppler. Además, utilizamos esa
desviación para inferir la velocidad galáctica. Así
fue como Edwin Hubble (1889-1953) demostró
que el universo se expandía.
Gracias a la universalidad de las leyes y los fenómenos naturales, los físicos de la India, Japón
y Polonia deducen las mismas leyes y exploran los
mismos fenómenos que los de Groenlandia o Islandia. Eso, naturalmente, fomenta el intercambio de ideas, ya que todos tratamos de resolver el
mismo rompecabezas. El hecho de hablar diferentes idiomas es irrelevante, ya que las leyes de la
naturaleza están escritas en el lenguaje universal
de las matemáticas. Y eso no es todo. El día en
que consigamos contactar con extraterrestres también podremos compartir sus descubrimientos en
la misma investigación, y el globo al que se referirá el término globalización no será nuestra Tierra,
sino la totalidad del universo cerrado y finito en el
que habitamos.
Al manifestarse siempre de la misma manera,
la naturaleza actúa también como árbitro definitivo
en las disputas científicas sobre la validez de las
teorías. Si los experimentos se ponen en contra de
uno, perderá, sea quien sea. Pero si se ponen a su
favor, es seguro que ganará.
La afirmación anterior es cierta a largo plazo, pero
no siempre a corto plazo. La autoridad académica
y el prestigio pueden enturbiar las cosas temporalmente. Un ejemplo bien conocido es el del astrofísico Subramanian Chandrasekhar (1910-1995;
premio Nobel en 1983), sobrino del C.V. Raman del
que hablábamos antes. Cuando aún era un joven
estudiante de doctorado en Cambridge, Chandrasekhar dedujo que ciertos tipos de estrellas llamadas
enanas blancas no podían superar unas 1,44 masas solares (el límite de Chandrasekhar). En caso
contrario, se colapsarían debido a la atracción de
la gravedad. El concepto del colapso de una estrella que superase el límite de Chandrasekhar fue un
precursor del concepto de los agujeros negros.
Cuando presentó sus resultados en 1935 ante
la Royal Society, sir Arthur Stanley Eddington (18821944), el más célebre astrónomo británico, los objetó violentamente, alegando que Chandrasekhar
había hecho un uso erróneo de la mecánica cuántica y que el comportamiento que proponía para
una estrella era sencillamente absurdo. Muchos
físicos sabían que el argumento de Eddington era
incorrecto, pero no salieron en defensa de Chandrasekhar (unos porque lo consideraron una obviedad, y otros por temor a contradecir a Eddington).
Chandrasekhar abandonó Inglaterra (que le cerró
RAMAMURTI SHANKAR
FIGURA 4
Subramanian Chandrasekhar, el astrofísico
cuyo trabajo fue inicialmente cuestionado
por A. S. Eddington. Sin embargo, no sólo
lo vio confirmado, sino que recibió el premio Nobel y ha dado nombre al observatorio espacial de rayos X Chandra, lanzado
en julio de 1999.
FIGURA 5
Sir Arthur Stanley Eddington.
151
FIGURA 6
Satyendra Nath Bose.
154
todas las puertas a raíz del incidente) y se trasladó
a Estados Unidos, donde llegó a ser uno de los astrofísicos más respetados e influyentes del mundo.
Sus hallazgos fueron aceptados universalmente, y
recibió el premio Nobel en 1983, más de cincuenta
años después de su genial descubrimiento.
Los teóricos no siempre siguen a los experimentadores en la explicación de las mediciones realizadas. A veces anticipan o predicen un fenómeno (por
ejemplo, una nueva partícula) antes de haberlo visto.
He elegido dos ejemplos que ilustran la globalización,
así como la generosidad.
El primero tiene que ver con la predicción que
hizo Einstein en 1915 basándose en su teoría general de la relatividad, que repasaremos brevemente.
Recordemos que normalmente no se puede ver
un objeto situado tras un obstáculo, ya que la luz
del objeto se desplaza en líneas rectas que son
bloqueadas por el obstáculo. Supongamos que hay
una estrella detrás del Sol. No podremos verla por
el motivo de que el Sol es tan brillante que no lograríamos ver la estrella aunque en lugar de estar
detrás de él estuviera al lado del Sol. Supongamos
que esperamos un eclipse total. Seguiremos pensando que no vamos a ver la estrella que se encuentra detrás. Y es precisamente aquí donde la teoría
de Einstein predice que sí que podremos ver algunas estrellas situadas detrás del Sol, porque la luz
que emiten traza una curva al aproximarse al Sol,
y llega hasta nuestros ojos. Al poco tiempo de que
Einstein realizase esta predicción estalló la Primera
Guerra Mundial, en la cual Inglaterra y Alemania
eran enemigas. Aunque Einstein era alemán, su
predicción fue confirmada el 29 de mayo de 1919
por una expedición británica enviada a observar
un eclipse solar total en una isla situada junto a la
costa africana, que estaba dirigida nada menos que
por el propio Eddington (el que en la anécdota anterior salía un tanto malparado). Fue un excelente
ejemplo de la hermandad entre científicos unidos
por un propósito que traspasa incluso las barreras
erigidas por naciones en guerra.
El segundo ejemplo empieza con el físico indio
Satyendra Nath Bose (1894-1974), quien trataba
de comprender cómo unas partículas de luz llamadas fotones compartían entre sí la totalidad de su
energía cuando estaban atrapadas en un recipiente.
A diferencia de los electrones, que son fermiones
y obedecen al principio de exclusión, los fotones
son bosones, que no sólo no se resisten a hacer lo
que hacen otros bosones, sino que tienden a imitarse entre sí y hacer lo mismo que los demás bosones. Usando métodos estadísticos que tomaban
en cuenta todo eso, Bose encontró la respuesta en
1920, y se la envió a Einstein, preguntándole si
las múltiples caras de la globalización
podría ayudarle a publicar su estudio. Einstein se
dio cuenta del mérito del trabajo, lo tradujo y lo
hizo publicar. Unos años después Einstein descubrió que el método de Bose no sólo era aplicable
a los fotones, sino también a muchos otros bosones, como los átomos de He4 (por supuesto, los
bosones deben su nombre a nuestro protagonista).
Einstein también se dio cuenta de que por debajo
de cierta temperatura un grupo de bosones se condensaría: una fracción finita de bosones en el recipiente se hallarían en el mismo estado cuántico,
produciendo efectos sorprendentes. Esta predicción
de la condensación Bose-Einstein fue confirmada
definitivamente unos ochenta años más tarde por
dos norteamericanos, Eric Cornell y Carl Weiman,
y un alemán, Wolfgang Ketterle, quienes compartieron el premio Nobel en 2001.
Tras esta intoducción, algo extensa, a nuestra
profesión, dedicaré el resto del artículo a la cuestión
de las comunicaciones en los últimos tiempos.
No debería sorprendernos que los medios empleados por los físicos para comunicarse entre sí
hayan evolucionado a lo largo de los siglos. En los
tiempos de Copérnico, Newton o Galileo, años de
trabajo se reunían en enormes volúmenes que publicaba el propio autor, una sociedad científica o
algún rico mecenas. Copérnico publicó sus trabajos
en seis volúmenes bajo el título de Sobre las revoluciones de los orbes celestes, Newton escribió sus
Principia y Galileo (1654-1642), su Diálogo sobre
los dos máximos sistemas del mundo.
Este ritmo pausado dejaba de ser el adecuado a
medida que pasaba el tiempo y el volumen de conocimientos crecía exponencialmente. Como dice
el proverbio, cuanto mayor es la esfera de conocimiento, mayor es su contacto con las zonas de oscuridad. Hemos visto que en tiempos de Einstein
o Bose la comunicación se realizaba a través de
publicaciones periódicas. En una época de avances
en vertiginosa evolución, la publicación era la pauta
que establecía las prioridades del autor.
Podría pensarse que, siendo la naturaleza un
árbitro justo que ofrece igualdad de oportunidades
a todos los físicos, el mundo de las publicaciones
sería también un terreno igualitario. Pero hace tan
sólo unas décadas no lo era en absoluto, debido a
un problema que empieza a afectar gravemente a los
países del Tercer Mundo. Ahora me gustaría describir
ese problema y explicar detalladamente una solución
maravillosa al mismo, basada en Internet.
Para ser conscientes del problema, así como de la
innovación que lo resolvería, hay que entender cómo
trabajaban los físicos durante la posguerra. Normalmente alguien realizaba un experimento que daba
resultados interesantes o inesperados. Por ejemplo,
en el caso de la superconductividad nos encontramos
con que al enfriar un cable la resistencia eléctrica
iba disminuyendo gradualmente hasta que, de repente, llegaba a cero (¡lo que significaba que podía
haber flujo de corriente sin un voltaje que la impulsara!). Este resultado se envió a una revista, fue
analizado por expertos y, finalmente, fue publicado.
A continuación se reproduciría en otros laboratorios.
Mientras tanto, se elaboraron teorías diversas para
explicar lo que sucedía en el cable. Cada nueva
conjetura se envíaba a una revista, era examinada y,
por fin, se publicaba. A veces la respuesta al objeto
de una investigación llegaba de una vez y de una
sola fuente, y en otros casos (como el de la superconductividad) pasaron varias décadas antes de que
todo empezara a encajar, y trabajaron en ella múltiples autores, teóricos y experimentales, dispersos
por todo el mundo.
Fue en este proceso del avance iterativo e interactivo en el que los científicos del Tercer Mundo
empezaron a sentirse en seria desventaja a medida
que el ritmo de las investigaciones se aceleraba, a
principios de la década de los sesenta. En primer
lugar, los números de las revistas les llegaban con
meses de retraso respecto a su publicación, y además
tenían que compartirlos con el resto de los usuarios
de la biblioteca. Si tenían una respuesta inteligente
a algo que se hubiera publicado, podían enviarla a
una revista. Su examen por parte de los expertos (con
todas sus idas y venidas) se prolongaba durante meses, ya que se llevaba a cabo por correo postal. Por
fin, la revista aceptaba el artículo, pero el autor tenía
que rezar para que ninguno de sus colegas occidentales hubiera tenido la misma idea en los meses
transcurridos. Las cosas se pusieron aun peor hace
unas décadas, cuando se implantó en Occidente la
costumbre de enviar ediciones preliminares. Se trataba de versiones de los trabajos previas al examen
de los expertos que los autores hacían llegar a un
círculo de elegidos. Si uno no pertenecía a ese club,
no estaba al tanto de esa información, y tenía que
esperar a que apareciera en las revistas, mientras
que en el club tenían acceso a datos o ideas teóricas
posiblemente valiosos. Aun estando en el club, si uno
vivía en el Tercer Mundo, la edición preliminar tardaría bastante tiempo en llegar por barco. Si uno
enviaba sus propias versiones preliminares (en lo que
parecía papel higiénico reciclado), éstas no gozaban
de la misma autoridad que los atractivos y muy aparentes ejemplares de imprenta o impresora láser de
los colegas occidentales.
Hasta aquí el problema. Ahora, la solución.
Nuestra historia tiene dos partes: una muy conocida por el público en general y otra que es el
objeto de este ensayo.
GLOBALización y ciencia: la visión de un físico
FIGURA 7
Albert Einstein.
El protagonista de la primera parte es Tim Berners-Lee, quien trabajó en la CERN, la Organización
Europea para la Investigación Nuclear. En la CERN
se encuentra actualmente el Gran Colisionador de
Hadrones (LHC, por sus siglas en inglés), y durante
décadas ha sido el núcleo de la colaboración internacional en proyectos de física de partículas elementales mediante el uso de grandes aceleradores
o colisionadores. En ellos participan equipos de
más de mil miembros. A Berners-Lee se le ocurrió
la idea de crear una red en la que los miembros
pudieran compartir resultados y datos. La primera
red se inauguró el 6 de agosto de 1991. BernersLee se limitó a ceder de forma gratuita el protocolo
básico, y ya sabemos todos cómo ha ido evolucionando esta red hasta dominar actualmente muchos
aspectos de nuestras vidas. Voy a hablar de la parte
que toca a los físicos.
En 1991 Paul Ginsparg, un seguidor de la teoría
de cuerdas que trabajaba en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, desarrolló una red (llamada xxx.
lanl.gov) en la que los autores podían cargar sus artículos. El sistema funciona así: si uno quiere publicar
un resultado en los archivos, sube su artículo a la red
del laboratorio (hay una historia dentro de la historia
en este proceso de subir artículos de la que forma
parte lo que llamamos TEX; volveré sobre ello dentro
de un momento). La red mantiene registros de cada
artículo que llega. Al día siguiente se podrá leer en
todo el mundo un extracto del mismo, junto con los
de otros artículos enviados en las últimas 24 horas.
Si alguien está interesado, puede hacer clic en otro
RAMAMURTI SHANKAR
155
FIGURA 8
Paul Ginsparg dio más velocidad a la comunicación entre científicos.
156
botón y leer el artículo completo, que se podrá mover,
leer, imprimir y archivar. El autor es libre de enviar el
artículo a una revista y, cuando se publique, anunciarlo en la red de Ginsparg. Así ha sido durante las
dos últimas décadas. Ginsparg desarrolló él solo todo
el programa, sin ninguna financiación, en su tiempo
libre. Si la idea fue digna de un visionario, no menos
brillantes fueron su ejecución y la puesta en marcha
de una maquinaria que no ha fallado nunca (que yo
sepa). Por supuesto, en la actualidad Ginsparg dirige
proyectos de mayor envergadura en Cornell, donde
cuenta con todo el apoyo que merece. La página se
llama ahora http://axiv.org, y contiene artículos de
muchas subdisciplinas.
Basta con tener acceso a Internet para poder buscar en el archivo electrónico y encontrar cualquier
artículo cargado desde 1991. Desde cualquiera de
estos artículos podemos seguir la pista hasta otro con
la misma facilidad. Para los académicos que antes
dedicaban horas a escudriñar mohosos volúmenes
en las bibliotecas eso supone una ayuda increíble.
Ya no existe el problema de que falte un volumen, o
de que esté usándolo otro colega, o de que lo haya
tomado prestado indefinidamente el director del departamento, ni tampoco el de buscar una revista a
la que no está suscrita la institución en la que uno
trabaja, o el de no saber en qué revista se publicó
el artículo. No existe el riesgo de publicar un artículo y descubrir después que se han publicado los
mismos resultados en una revista que uno no lee, o
que ni siquiera conocía. Del mismo modo, se podía
demostrar que uno desconocía que alguien se había
anticipado a su último trabajo. Hoy en día sólo queda
un reducidísimo grupo de físicos en rápida recesión
que no lee los artículos archivados en esta red.
El sistema de Ginsparg es un gran equiparador.
Pensemos en un físico del Tercer Mundo. Ya no tiene
que esperar cuatro o seis meses hasta conseguir
una copia de los nuevos artículos que se publican.
Si tiene una respuesta inteligente a alguno de ellos,
no tiene por qué esperar otros seis meses (o incluso
más, si los expertos plantean preguntas) a que se
publique su respuesta. Esa extenuante espera de
casi un año (que en el vertiginoso ritmo de vida
actual sería catastrófica) queda completamente eliminada en la versión electrónica. El círculo íntimo
de las ediciones preliminares ya no existe, y eso no
sólo vale para el Tercer Mundo, sino para cualquier
club de carácter excluyente. En cuanto a la apariencia física del artículo, las cosas han cambiado
por completo. El artículo de Occidente lo imprime
el usuario del Tercer Mundo con papel del Tercer
Mundo en una impresora del Tercer Mundo, y a la
inversa. Algunas de estas últimas consideraciones
también podrían aplicarse a físicos que trabajan
las múltiples caras de la globalización
en universidades occidentales poco conocidas. En
el archivo electrónico, el que vemos en la pantalla
del ordenador, todos los artículos tienen el mismo
aspecto. Todos han recibido el mismo tratamiento,
y todos tardan el mismo tiempo en salir a la luz,
es decir, menos de un día. En otros tiempos había
que elegir entre pagar un alto precio o aceptar que
la publicación del artículo que uno había escrito
se retrasara aun más. Publicar en la red no cuesta
nada. Tampoco existe el peligro de que un experto
de la revista le robe a uno las ideas mientras bloquea la publicación del artículo.
Ahora vamos con la historia dentro de la historia.
La idea de Ginsparg de un archivo mundial donde
todos pudieran colocar sus artículos en condiciones
de igualdad se topó con un serio inconveniente, consecuencia del hecho de que los artículos sobre física
suelen estar repletos de caracteres extraños y complicadas expresiones matemáticas. Evidentemente, se
necesitaba algún tipo de software para producir esas
fórmulas. Y aquí es donde surge el problema.
Consideremos la ecuación (5) de este artículo
—T 2/R3 = (4π2/GM)—, que yo he escrito usando
Microsoft Word porque el resto del artículo era más
fácil de componer en Word. Supongamos que esa
ecuación forma parte de un artículo que quiero subir al archivo. Si lo hago en formato Word, tengo
que asegurarme de que todos mis lectores puedan
verlo. ¿Y si no tienen esta versión de Word? ¿Y si
utilizo un exótico software matemático diseñado
para ecuaciones que contengan fuentes exóticas?
Las ecuaciones pueden verse a la perfección en mi
ordenador, porque tiene el software necesario, pero
resultarán ilegibles para los lectores que no tengan
ese programa. Aquí fue donde Ginsparg recurrió
al brillante sistema inventado por Donald Knuth,
profesor de Ciencias de la Computación en la Universidad de Stanford. Knuth inventó un programa,
llamado TEX, en el que la producción de artículos se
divide en dos fases. Durante la primera se escribe
lo que se denomina un archivo en bruto (raw file)
empleando sólo caracteres ASCII, que son los más
básicos (esencialmente el alfabeto, los números y
algunos otros) y se pueden crear hasta en el más primitivo de los ordenadores. No hay ningún problema,
hasta que aparece la primera fórmula. Supongamos
que la fórmula es la ecuación (5) que ya conocemos.
Ahora hay que insertar las siguientes líneas:
\begin{equation}
\frac{T^2}{R^3} = \frac{4\pi^2}{GM}
\end{equation}
(el lector no debe preocuparse si las líneas parecen no tener ningún sentido: más tarde las voy a
decodificar). Volvemos al texto normal e insertamos
otra ecuación cada vez que sea necesario, dando
al ordenador instrucciones igualmente crípticas, y
así hasta el final. Pero ahora llega la segunda parte.
Descargamos el programa TEX (que es gratuito).
Cuando lo ejecutamos, nos pide el archivo ASCII en
bruto. Luego produce un archivo PostScript o PDF
en el que aparecen milagrosamente las ecuaciones
tal y como las vemos aquí:
Gμv = 16 π Tμv (6)
A esto se le llama texear el archivo. El programa
TEX contiene todas las fuentes que se necesitan para
todas las expresiones y todos los caracteres matemáticos. Puede escribir fracciones y fracciones dentro
de fracciones. Se encarga de poner negritas, numerar
ecuaciones y todo eso.
Si queremos enviarlo a otra persona o subirlo al
archivo, podemos usar la versión texeada en PDF
(algo muy sencillo gracias a los enormes anchos
de banda actuales) o sólo el fichero ASCII (lo más
común en otros tiempos), que se puede descargar
y texear en el ordenador de destino usando el programa gratuito TEX.
Ahora sería divertido preguntarnos cómo conoce
el ordenador nuestras intenciones respecto a la ecuación (5). Desde la serie de líneas que empiezan por
\begin{equation} él ya sabe que comenzamos una
ecuación. La siguiente línea con \frac le dice que
queremos una fracción. Todo comando de fracción
va seguido de dos llaves cerradas {...} y {...} que
contienen el numerador y el denominador respectivamente. Observen que \pi significa π. El lado izquierdo es más complicado. La línea \end{equation}
nos dice que volvemos a texto normal.
Es cierto que si alguien quiere jugar a esto, tiene
que aprender TEX. Pero es bastante intuitivo, y la
mayoría lo domina en unos días. Es muy importante
saber que lo controlamos nosotros, a diferencia del
software o el ancho de banda. Además, es un lenguaje muy útil para emplearlo cuando se quiere
describir alguna ecuación en un correo electrónico.
Por ejemplo, podemos escribirle a un amigo Supongamos G_{\mu \nu} = 16 \pi T_{\mu \nu}... y el
lector sabrá qué queremos decirle
T 2 4π 2
—3 = —— (7)
R
GM
Por último, también es muy sencillo insertar gráficos o tablas en TEX.
Paul Ginsparg fue galardonado con un premio
MacArthur en 2001. La revolución que empezó en
una pequeña parcela de la física de partículas se ha
extendido a muchas disciplinas hermanas. Como la
red no está arbitrada (aunque existe cierta vigilancia para evitar artículos perjudiciales), uno puede
publicar lo que quiera. Pero no hay que olvidar que
si alguien mete la pata con demasiada frecuencia,
habrá perdido la credibilidad cuando la necesite de
verdad. Es habitual enviar los artículos del archivo a
revistas arbitradas por expertos para recabar opiniones de prestigio y darle así reputación al proyecto.
Los retrasos en este proceso no son tan perniciosos
como antes, ya que el trabajo está ya ahí fuera.
Quiero concluir con otra revolución de Internet
que se utiliza en las ciencias de la educación a un
nivel inferior. Se trata de cursos completos que ya
están disponibles en la web. Tuve la oportunidad de
participar en un experimento semejante hará un par
de años. Si van a http://oyc.yale.edu/physics, podrán
acceder a las clases de introducción a la Física que
impartí en el otoño de 2006 (Yale pagó los costes de
producción mediante una beca de la Fundación
Hewlett). Podrán acceder a las clases (en vídeo y audio), a la transcripción del audio, a series de problemas, a sus soluciones, a exámenes y a sus soluciones.
Todo completamente gratuito y accesible desde cualquier punto del planeta. Sé que muchas instituciones
de todo el mundo las están utilizando como base para
cursos, y que hay estudiantes de universidades de
Estados Unidos y otros países que las utilizan para
estudiar y complementar sus clases normales. Por
supuesto que no es el único curso de Yale al que se
puede acceder, y Yale no es la única institución que
comparte sus recursos de este modo. Muchas instituciones de todo el mundo lo han hecho ya. Hace
muchos años, cuando era alumno de Ingeniería en
la India y estudiaba Física, me habría encantado tener acceso a este tipo de material. Estoy contento de
que las generaciones actuales tengan más facilidades
para acceder a esta información.
Así termina mi ensayo, con su idiosincrásica elección de temas, ejemplos y personajes cuyas vidas
se entrecruzaron de una forma curiosa. Raman era
tío de Chandrasekhar; Eddington atacó a Chandrasekhar sin razón, pero tuvo el valor de corroborar la
teoría de Einstein; Einstein ayudó a Bose a publicar
su trabajo, y lo dio a conocer; y Cornell, Ketterle y
Wieman demostraron la condensación Bose-Einstein.
FIGURA 9
Einstein, Lorentz y Eddington.
AGRADECIMIENTOS
Aprovecho esta oportunidad para dar las gracias a Nayan Chanda, director del departamento de publicaciones y editor del Yale
Global Online Magazine en el Yale Center
for the Study of Globalization, por invitarme
hace unos años a escribir un artículo para el
Yale Global que ha sido el punto de partida
para este ensayo.
HONG HAO
MY THINGS ABOUT CIRCLES NO. 3, 2006
GLOBALización y ciencia: la visión de un físico
RAMAMURTI SHANKAR
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