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Jueves 31 de Marzo 2011
Capítulo 4
Líneas Espectrales. Leyes de Kirchhoff. Efecto Doppler. Efecto Fotoeléctrico y
Comptom. Estructura del Átomo. Líneas Espectrales del Hidrógeno. Átomo
de Bohr. Ecuación de Schroedinger.
Líneas Espectrales
En 1802, William Wollaston (físico y
químico británico, 1766-1828), al
igual que Newton anteriormente,
hizo pasar la luz del Sol por un
prisma para producir un espectro
de colores como el del arcoiris y
descubrió un número de líneas
espectrales oscuras sobreimpresas
sobre el espectro continuo donde la
luz del Sol habia sido absorbida.
Líneas Espectrales
En 1814, el optico aleman, Joseph
von Fraunhofer (1787-1826) habia
catalogado 475 de estas líneas y
determinó que una de esas lineas
correspondía a la longitud de onda
que emite una llama cuando se le
echa sal (línea del Sodio).
Líneas Espectrales
Lineas Espectrales
Robert
Bunsen
(1811-1899,
químico alemán) y Gustav Kirchhoff
(1824-1887,
físico
prusiano)
descubrieron que las líneas
absorbidas o emitidas por un
elemento
eran
las
mismas.
Kirchhoff determinó que 70 líneas
espectrales oscuras en el Sol
correspondían a las líneas de
emisión del vapor de hierro. En
1860 desarrollaron la idea que
cada elemento produce su propio
patrón de líneas espectrales y que
puede ser identificado por ellas
como si fueran huellas dactilares.
Líneas Espectrales
Robert
Bunsen
(1811-1899,
químico alemán) y Gustav Kirchhoff
(1824-1887,
físico
prusiano)
descubrieron que las líneas
absorbidas o emitidas por un
elemento
eran
las
mismas.
Kirchhoff determinó que 70 líneas
espectrales oscuras en el Sol
correspondían a las líneas de
emisión del vapor de hierro. En
1860 desarrollaron la idea que
cada elemento produce su propio
patrón de líneas espectrales y que
puede ser identificado por ellas
como si fueran huellas dactilares.
Lineas Espectrales
Robert
Bunsen
(1811-1899,
químico alemán) y Gustav Kirchhoff
(1824-1887,
físico
prusiano)
descubrieron que las líneas
absorbidas o emitidas por un
elemento
eran
las
mismas.
Kirchhoff determinó que 70 líneas
espectrales oscuras en el Sol
correspondían a las líneas de
emisión del vapor de hierro. En
1860 desarrollaron la idea que
cada elemento produce su propio
patrón de líneas espectrales y que
puede ser identificado por ellas
como si fueran huellas dactilares.
Leyes de Kirchhoff
1)
2)
3)
Un gas denso y caliente produce un espectro continuo, sin líneas espectrales
Un gas difuso y caliente produce líneas espectrales
Un gas difuso y frío en frente de una fuente de un espectro continuo produce
líneas espectrales oscuras (líneas de absorción) en el espectro continuo.
Effecto Doppler
Una aplicación directa de estos
resultados fue el descubrimiento de
elementos en las estrellas que no
se conocian en la Tierra. Por
ejemplo, el Helio fue descubierto
espectroscópicamente en el Sol en
1868 y recién en 1895 detectado
en la Tierra. Otra aplicación muy
importante fue la medición del
corrimiento Doppler en la líneas
espectrales.
Efecto Doppler
En 1842, el físico austríaco, Christian
Doppler (1803-1853) mostró que a
medida que una fuente de sonido se
mueve a través de un medio como el
aire, la longitud de onda se comprime
en la dirección del movimiento y se
expande en la direccion opuesta.
Doppler dedujo que la diferencia entre
la longitud de onda observada y la
longitud medida en reposo esta
relacionada con la velocidad radial (es
decir la componente de la velocidad en
la dirección del observador).
Efecto Doppler
Esta ecuación es válida solamente
en el límite de velocidades bajas es
decir v<<c. Para velocidades
cercanas a la velocidad de la luz es
necesario utilizar la teoría de la
Relatividad desarrollada por el
fisico alemán Albert Einstein (18791955, premio Nobel 1921).
Efecto Doppler
La longitud de onda de una línea
espectral importante del Hidrógeno
(llamada Hα) es 656.281 nm. Sin
embargo, en la estrella Vega es de
656.251 nm. La ecuación anterior
permite estimar la velocidad radial de la
estrella:
donde el signo menos indica que se
está aproximando al Sol.
Ademas, está a una distancia de
7.76pc y su movimiento propio es
μ=0.35077”/yr por lo que la velocidad
transversal es
Efecto Doppler
Vega, tiene una paralaje de unos
0.125” lo que implica que está a una
distancia de 7.76pc.
Su movimiento propio es
μ=0.35077”/yr por lo que la velocidad
transversal es:
y su velicidad total es:
Debe tenerse en cuenta que la
medición de la velocidad radial de una
estrella se complica porque la Tierra se
mueve alrededor del Sol a 29.8 km/s lo
que hace que la longitud observada de
una línea espectral varie
sinusoidalmente al lo largo del año.
Lunes 4 de Abril 2011
Espectrógrafos
Intrumento para medir los espectros de
estrellas y galaxias.
Red de difracción: es una pieza de vidrio
donde se han rayado lineas
equiespaciadamente (tipicamente unas
miles por mm). Puede tanto reflejar como
transmitir la luz y actua como una serie de
dobles rendijas. Diferentes longitudes de
onda tienen sus máximos a diferentes
angulos θ:
donde d es la separación entre las líneas de
la red, n es el orden del espectro y θ es el
angulo medido desde la perpendicular a la
red.
El orden n=0 corresponde a θ=0 y en ese
caso no hay dispersión.
Espectrógrafos
La habilidad de resolver 2 longitudes de
ondas muy próximas separadas por una
diferencia Δλ depende del orden del
espectro n, y del numero total de líneas
iluminadas N. La diferencia más pequeña
es:
La razon Δλ/λ se define como el poder de
resolución de la red.
A pesar del gran éxito de las leyes empiricas
de Wien, de Stefan-Boltzmann, de Kirchhoff
y la espectroscopía, aun hacia falta una
explicación teórica acerca de la naturaleza
misma de la luz.
Albert Einstein
En 1905 (annus mirabilis=año
extraordinario), a los 26 años y
mientras trabaja en la oficina de
patentes de Suiza, publica 4
artículos notables :
1)Movimiento Browniano (su tesis
doctoral de 1906)
2)Efecto Fotoeléctrico (premio
Nobel)
3)Relatividad Especial
4)Equivalencia Masa-Energía
Efecto Fotoeléctrico
El comportamiento corpuscular de la
luz se evidencia cuando se tiene en
cuenta procesos que involucren la
interacción entre la luz y la materia.
El efecto fotoeléctrico, descubierto por
Einstein demostro la naturaleza
corpuscular de la misma. Cuando una
superficie metálica es iluminada, se
emiten electrones desde la superficie.
Einstein razonó que cuando un fotón
choca con la superficie metálica, la
energía del foton puede ser absorbida
por un electrón que la utiliza para para
escaparse de la superficie.
Cuantización de Plank:
Efecto Comptom
El efecto Compton, descubierto por el fisico
norteamericano Arthur Compton (18921962) proveyo de la evidencia mas
convincente de la naturaleza corpuscular de
la luz. La dispersión de un fotón por un
electrón libre, inicialmente en reposo. El
electrón es dispersado en la dirección θ y el
fotón en la dirección ϕ. Debido a que el
fortón ha perdido energía (y el electrón la ha
ganado) la longitud de onda del fotón
aumenta.
Efecto Comptom
El efecto Compton, descubierto por el fisico
norteamericano Arthur Compton (18921962) proveyo de la evidencia mas
convincente de la naturaleza corpuscular de
la luz. La dispersión de un fotón por un
electrón libre, inicialmente en reposo. El
electrón es dispersado en la dirección θ y el
fotón en la dirección ϕ. Debido a que el
fortón ha perdido energía (y el electrón la ha
ganado) la longitud de onda del fotón
aumenta.
Estructura del Atomo
En 1897, el físico inglés Joseph
John Thomson (1856-1940, premio
Nobel 1906) descubrió el electrón
haciendo experimentos con rayos
catodicos. Debido a que la materia
en general es eléctricamente
neutra, los átomos deberían estar
constituidos
por
partículas
cargadas
negativamente
(electrones)
y
positivamente
(protones). Aunque no se sabia
como se distribuían espacialmente.
Estructura del Atomo
En 1937, su hijo, George
Paget Thomson, fue
tambien galardonado con
el premio Nobel por
demostrar las
propiedades de tipo
ondulatorio de los
electrones.
Estructura del Atomo
En 1911, el fisico neozelandes Ernest
Rutherford (1871-1937, premio Nobel 1908)
probo la existencia del nucleo atomico.
Mostro
que
la particulas
cargadas
positivamente deberian estar concentradas
espacialmente en un volumen muy pequeño
del espacio. Utilizando particulas alfa
(nucleos de Helio=2 protones+2 neutrones)
de alta velocidad, bombardeo laminas de
metal muy delgadas y observo que mientras
algunas atravesaban el metal sufriendo
desviaciones leves, otras rebotaban sobre la
lamina. Esto podria ocurrir solo como
consecuencia de un choque con un nucleo
masivo cargado positivamente. Calculo que
el radio del nucleo deberia ser unas 10.000
veces mas pequeño que el atomo mismo: la
materia
ordinaria
estaba
hecha
fundamentalmente de espacio vacio!
Líneas Espectrales del
Hidrógeno
Habian sido encontradas 14 lineas espectrales del Hidrogeno y su
longitud de onda medidas muy precisamente. En el rango visible del
espectro estan las siguientes: Rojo
Turquesa
Azul
Violeta
656.3 nm
486.1 nm
434.0 nm
410.2 nm
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
En 1885, el matematico suizo Johann Balmer (1825-1898) encontro una
formula empirica que daba las longitudes espectrales de estas lineas
espectrales del Hidrogeno que se conocen como Lineas Espectrales
de Balmer:
Donde n=3,4,5…y
Es la constante de Rydberg para el Hidrogeno, denominada asi en honor
al espectroscopista suizo Johannes Rydberg (1854-1919)
Lineas Espectrales del
Hidrogeno
Balmer se dio cuenta que su formula se podia escribir tambien como:
donde m<n y ademas ambos son numeros enteros. Cada valor de m da una
Ultravioleta
Visible
Infrarrojo
Infrarrojo
serie de lineas espectrales:
Sin embargo, no existia una
Lyman
Balmer
Paschen
Brackett
m=1
m=2
m=3
m=4
justificacion fisica para entender de donde provenia.
El modelo atomico de un electro y un proton moviendose alrededor de su centro
de masa, sufria del problema basico que de acuerdo a las leyes de Maxwell
de la electricidad y magnetismo, una carga acelerada debia emitir radiacion
electromagnetica. El electron orbitando deberia por lo tanto perder energia
emitiendo luz con frecuencia cada vez mas alta a medida que espiralea hacia
el nucleo del atomo. Esto se contradecia con la existencia de lineas
espectrales discretas. Ademas, los calculos mostraban que el eletron debia
caer al nucleo en una fraccion de segundo convirtiendo a la materia en
inestable.
Atomo de Bohr
En 1913 el fisico danés Niels Bohr
(1885-1962, premio Nobel 1922)
propuso que el momento angular de los
electrones estaba cuantizado. Propuso
que
el momento angular orbital de un
electrón en órbita alrededor del núcleo
podia tomar solo valores discretos y
que además no radiaria energía a
pesar de la acelearación centrípeta que
sufría (tal como lo establecia las leyes
de Maxwell).
Propuso además que un fotón se
emitía o absorbía cuando un electrón
cambiaba de órbita.
Átomo de Bohr
En 1785 fisico frances CharlesAugustin Coulomb (1736-1806) habia
establecido que la interacción eléctrica
entre dos particulas cargadas q1 y q2
esta dada por la siguiente ecuación
que es análoga a la ley de atracción
gravitacional de Newton. Igualando la
fuerza eléctrica a la acelaración
centrípeta del electrón, se tiene que:
donde μ es la masa del electrón y e es
la carga del electrón y del protón.
Átomo de Bohr
La energia cinetica es
La energia potencial es
La energia total es
Esta es la cantidad de energia
necesaria para ionizar el atomo (es
decir llevar el electro a una distancia
infinita del proton).
Atomo de Bohr
que se puede reescribir utilizando el
momento angular
como (sacando el signo negativo)
donde
Atomo de Bohr
Resolviendo la ecuacion anterior se
tiene que solo los siguientes radios
estan permitidos:
donde
y se conoce como radio de Bohr. El
electrón pude estar a una distancia a0,
4a0, 9a0,… del protón, pero ninguna
otra está permitida.
Reemplazando en la ecuación de la
energia se tiene que
Atomo de Bohr
Bohr propuso que un fotón es emitido o
absorbido cuando un electrón hace una
transición de una órbita a otra. Si un
electrón pasa de una órbita nhigh a un
órbita nlo, la energía que pierde se la
lleva un fotón que se emite de energía:
cuya longitud de onda está dada por:
o equivalentemente:
Atomo de Bohr
Esta ecuación es la generalización de
la ecuación empirica propuesta por
Balmer. La evaluación de la constante
permite encontrar el valor numérico de
la constante de Rydberg:
demostrando el éxito del modelo del
átomo de Bohr.
Series Espectrales
Átomo de Bohr
Ahora la interpretacion de las leyes de Kirchhoff se volvio mas clara:
1) Un gas denso y caliente produce un espectro continuo, sin lineas
espectrales. Este es el espectro continuo de radiacion de cuerpo
negro descripto por la ley de Plank
1) Un gas difuso y caliente produce lineas espectrales brillantes. Lineas
de emision se producen cuando un electron hace una transicion de
un nivel de energia alto a uno mas bajo emitiendo un foton con la
correspondiente diferencia de energia.
2) Un gas difuso y frio en frente de una fuente de un espectro continuo
produce lineas espectrales oscuras (lineas de absorcion) en el
espectro continuo. Lineas de absorcion se producen cuando un
electron hace una transicion de un nivel de energia bajo a uno mas
alto, absorbiendo un foton de la correspondiente diferencia de
energia.
Jueves 7 de Abril 2011
Mecánica Cuántica
Asi como el experimento de Young de
la doble rendija con luz, estableció la
naturaleza ondulatoria de la luz, el
mismo experimento puede realizarse
con electrones protones o neutrones
estableciendo la naturaleza ondulatoria
de los mismos.
http://www.youtube.com/watch?v=elQYG5
brROY
Experimento de Young con
Electrones
En el experimento de la doble rendija,
los fotones o los electrones, deben
pasar por ambas rendijas para poder
crear el patrón de interferencia. La
onda que los representa, no puede
tener información de donde esta el
fotón o el electrón, sino de la
probabilidad de donde podria estar.
En ese sentido es una onda de
probabilidad. El cuadrado de la
amplitud de la onda |ψ|2, en un cierto
lugar, da la probabilidad de encontrar al
fotón o al electrón en ese lugar.
Mecánica Cuántica
Louise de Broglie, (1892-1987) un físico y
príncipe francés y premio Nobel 1929, en su
tesis doctoral de 1927, extendió la dualidad
onda-partícula de la luz a todas las
partículas.
Propuso utilizar las ecuaciones que
relacionan la frecuencia y la longitud de
onda de un fotón con su energía y momento
para cualquier partícula masiva o objeto tal
como un electron, protón, neutrón, átomo,
molécula,
persona,
planeta,
estrella,
galaxias, etc. Esta idea ha sido confirmada
por numerosos experimentos.
Principio de Incerteza de
Heisemberg
La onda de la izquierda es un seno, con una longitud de onda precisa λ, luego el
momento p=h/λ de la partícula descripta por esa onda se conoce
exactamente. Pero, como la amplitude de la onda |ψ|2 consiste en un número
de picos todos de la misma altura que se extiende desde x=+/-∞, la posición
de la partícula es incierta.
La posición de la partícula puede ser confinada, si se suman diferentes ondas
seno con diferentes longitudes de onda, como se muestra en la figura de la
derecha. En ese caso, la posición puede ser determinada con precisión, pero
no el momento porque es la superposicón de muchas ondas de distintas
longitudes.
Principio de Incerteza de
Heisemberg
El físico alemán, Wernes Heisemberg
(1901-1976, premio Nobel 1932) estableció
esa imposibilidad de tener simultaneamente
la posición y velocidad como resultado de la
dualidad onda-partícula inherente de la
naturaleza, dentro de un marco teórico firme
conocido como Principio de Incerteza que
establece que:
La incerteza en la posición de una partícula
multiplicada por la incerteza en su momento,
debe ser al menos ħ
o similarmente entre la incerteza de una
medición de la enegía y el intervalo de
tiempo sobre el cual se realiza la medición
de dicha energia.
El átomo de la Mecánica
Cuántica
Este resultado tuvo una enorme implicancia para, por ejemplo el modelo del
átomo de Bohr ya que al ser imposible determinar precisa y simultáneamente
la posición y velocidad, los electrones en realidad no pueden tener órbitas en
el sentido clásico.
En lugar de ese modelo de órbitas, la distribución de electrones debe imaginarse
como nubes de probabilidad que son más densas donde es más factible
encontrarlos.
Ecuación de Schrodinger
A pesar del gran éxito del átomo de
Bohr, el modelo no es del todo
correcto. Erwin Schrodinger (18771961), físico austríaco, premio Nobel
1933, desarrolló una ecuación que
describe la onda de probabilidad de la
energía y momento angular (entre
otras variables). Su solución da
exactamente los niveles de energía
propuestos por Bohr. Sin embargo,
para el momento angular da dos
números nuevos cuánticos adicionales
que describen el estado del electron: l y
ml. En vez de la cuantización propuesta
por Bohr
se encuentra que:
Ecuación de Schrodinger
donde
Con n el número cuántico principal que
determina el nivel de energía.
Además, la componente z del momento
angular cumple
donde ml puede tomar cualquiera de los
2l+1 enteros que hay entre –l y l. De esta
forma, el vector momento angular puede
apuntar en 2l+1 direcciones diferentes.
Electrones con el mismo valor de n, pero
diferentes valores de l y ml se dicen que
tienen valores degenerados.
Electrones que hacen una transición desde
un nivel orbital a cualquiera de los distintos
valores degenerado, produce la misma línea
en el espectro ya que a todos les
correponde el mismo cambio de energía.
Efecto Zeeman
Sin embargo, Pieter Zeeman (18651943, físico holandés y premio Nobel
1902 conjuntamente con Lorentz)
descubrió que los electrones que hacen
transiciones entre estos niveles
degenerados, cuando son sometidos a
un campo magnético producen líneas
espectrales con frecuencias (y
longitudes de onda) ligeremante
diferentes.
El efecto Zeeman se debe a la
orientación relativa del campo
magnético respecto a las (2l+1)
posibles orientaciones del electrón que
estan dadas por el número cuántico ml
Efecto Zeeman
El caso más simple corresponde a l=1,
por lo que ml=-1,0,+1, dando 3
frecuencias ligeramene diferentes:
Donde ν0 es la frecuencia que
corresponde al caso sin campo
magnético, B es la magnitud del mismo
y μ la masa reducida del sistema.
Este desdoblamiento de las líneas
espectrales permite la medición de
campos magnéticos en las estrellas.
Spin
En 1925, tratando de explicar algunas anomalías observadas en el efecto Zeeman, se
llegó al descubrimiento de un cuarto número cuántico denominado spin que le asigna a
un electrón un vector de magnitud constante:
donde la componente z de ese vector es:
y donde mS pude tomar solo dos valores posibles: -1/2 o +1/2
Principio de Exclusión de Pauli
Wolfgang Pauli (1900-1958, físico
austríaco premio Nobel 1945)
estableció que 2 electrones del mismo
átomo no pueden tener los mismos
valores de números cuánticos.
Este principio permite interpretar la
configuración electrónica de los átomos
proveyendo una explicación a la tabla
periódica de elementos.
Por ejemplo el Helio tiene 2 electrones
con (n,l,m,s)=(1,0,0,-1/2) y (1,0,0,+1/2)
El Litio tiene 3 electrones, entonces el
3er electron no puede entrar en el nivel
de energía mas baja (correspondiente
a n=1) y debe ocupar el nivel siguiente.
Tabla Periódica de Elementos
Tabla Periódica de Elementos
Ordenamiento de los elementos
quimicos
Elementos ordenados en orden
creciente de número átomico
(cantidad de protones en el núcleo
átomico)
Cada número cuántico principal
corresponde a una capa o cáscara
de electrones (se denotan por
K,L,M,N)
El segundo número cuántico está
dado por l=0,….,(n-1) y se denotan
por (s,p,d,f)
Ecuación de Dirac
Paul Dirac (1902-1984, físico británico premio
Nobel 1933 con Schrodinger) combinó la
ecuación de onda Schrodinger con la teoria de
la relatividad de Einstein. Encontró que que la
solución incluia el spin del electrón.
Generalizó el principio de exclusión de Pauli
dividiendo el mundo de las partículas en dos
grupos fundamentales:
Fermiones: electrones, protones, neutrones
spin 1/2, 3/2, 5/2..y obedecen el Principio de
Exclusión de Pauli
Bosones: fotones con spin 0,1,2,..y que no
obedecen el Principio de Exclusión de Pauli
Predijo, además, la existencia de las
antipartículas (identica a una partícula pero con
carga electríca opuesta) que se aniquilan entre
sí cuando se encuentran liberando energía.
Espectros
Dado los números cuanticos que
describen el estado de cada electrón
en un átomo, el número de niveles de
energía posibles aumenta rápidamente
con el número de electrones. Esto hace
que el espectro se vuelva muy
complicado.
En la figura se muestran los niveles de
energía para el átomo de Helio.
Debe señalarse que no todas las
transiciones entre niveles de energía
en un átomo son igualmente probables.
Algunas ocurren espontaneamente en
escalas de tiempo del orde 10-8 s,
mientras que otras son llamadas
prohibidas por las largas escalas de
tiempo que involucran