Download máximo común divisor y mínimo común múltiplo

© Abel Martín
AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO. RESUELTOS.
001
Expresar los siguientes números como producto de factores primos.
(o) 1800
(p) 1680
(j)
1800
18
9
1
2
2 ·5
2
32
1
(q) 3280
(k)
2
1800 = 23·52·32
(ab) 240
(l)
1680 2·5
168 2
84 2
42 2
21 3·7
1 1
1680 = 24·5·3·7
3280 2·5
328 2
164 2
82 2
41 41
1
3280 = 24·5·41
(ac) 99
(t)
(u)
240 2·5
24 2
12 2
6 2·3
1
240 = 24·5·3
1/2/3E
(ad) 315
(v)
99 3
33 3
11 11
1
99 = 32·11
315 3
105 3
35 5
7 7
1
315 = 32·5·7
Siempre que sea posible diseñaremos estrategias de cálculo mental
Cálculo de los divisores de un número
002
Calcula los divisores de los siguientes números
(e) 99
(f) 315
1/2/3E
(g) 1680
Resolución apartado (e)
99 = 32·11
1
11 11
3
33
9
99
Número de divisores:
3 · 2 = 6
Resolución apartado (f)
315 = 32·5·7
1
3
9
5
5
15
45
7
7
21
63
7 35 105 315
Número de divisores:
3 · 2 · 2 = 12
Resolución apartado (g)
1680 = 24·5·3·7
LA CALCULADORA CIENTÍFICA EN EL AULA
1
2
4
8
16
5
5
10
20
40
80
3
3
6
12
24
48
3 15 30
60
120
240
7
7
14
28
56
112
7 35 70 140
280
560
7 21 42
84
168
336
7 105 210 420
840 1680
Número de divisores: 5 · 2 · 2 · 2 = 40
1
MCD y mcm
Calcula el MCD y el mcm de:
005
1/2/3E
(e)
50 2·5
60 2·5
5 5
6 2·3
1
1 1
2
50 = 2·5
60 = 22·3·5
MCD (50, 60) = 2 · 5 = 10
m.c.m (50, 60) = 22 · 52 · 3 = 300
50 2·5
60 2·5
40 2·5
5 5
6 2·3
4 22
1
1
1
50 = 2·52
60 = 22·3·5
40 = 23·5
MCD (40, 50, 60) = 2 · 5 = 10
m.c.m (40, 50, 60) = 23 · 52 · 3 = 600
(g)
75 3
25 52
1
75 = 52 · 3
(f)
(h)
80 2·5
8 23
1
80 = 5 · 24
MCD (75, 80) = 5 = 5
m.c.m (75, 80) = 52 · 24 · 3 = 1200
1250 2·5
530 2·5
125 5
53 53
25 52
1
1
1250 = 2 · 54
530 = 2 · 5 · 53
MCD (530, 1250) = 2 · 5 = 10
m.c.m (530, 1250) = 54 · 2 · 53 = 66250
Estos los vamos a factorizar mentalmente:
(i) 66 y 121
66 = 2 · 33 = 2 · 3 · 11
121 = 112
MCD (66, 121) = 11
mcm (66, 121) = 2 · 3 · 112 = 726
(j) 64, 32 y 144
64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26
32 = 25
144 = 2 · 72 = 2 · 9 · 8 = 2 · 32 · 23 = 32 · 24
MCD (64, 32, 144) = 24 = 16
mcm (64, 32, 144) = 32 · 26 = 576
(k) 168, 64 y 112
168 = 2 · 84 = 2 · 2 · 42 = 2 · 2 · 6 · 7 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 3 · 7
64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26
112 = 2 · 56 = 2 · 8 · 7 = 2 · 23 · 7 = 24 · 7
MCD (168, 64, 112) = 23 = 8
mcm (168, 64, 112) = 3 · 26 7 = 1344
(l) 1000, 250 y 6800
1000 = 23 · 53
250 = 2 · 5 · 52 = 2 · 53
6800 = 22 · 52 2 · 34 = 22 · 52 2 · 2 · 17 = 24 · 52 · 17
MCD (1000, 250, 6800) = 2 · 52 = 50
mcm (1000, 250, 6800) = 53 · 24 17 = 34000
MCD con la calculadora
(k) 345 y 1000
345
69
MCD → = 345:69 = 5
=
1000
200
MCD → = 1000:200 = 5
MCD(345, 1000) = 5
2
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(l) 238 y 556
238
119
=
556
278
MCD → = 238:119 = 2
MCD → 556:278 = 2
MCD(238, 556) = 2