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© Abel Martín AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. RESUELTOS. 001 Expresar los siguientes números como producto de factores primos. (o) 1800 (p) 1680 (j) 1800 18 9 1 2 2 ·5 2 32 1 (q) 3280 (k) 2 1800 = 23·52·32 (ab) 240 (l) 1680 2·5 168 2 84 2 42 2 21 3·7 1 1 1680 = 24·5·3·7 3280 2·5 328 2 164 2 82 2 41 41 1 3280 = 24·5·41 (ac) 99 (t) (u) 240 2·5 24 2 12 2 6 2·3 1 240 = 24·5·3 1/2/3E (ad) 315 (v) 99 3 33 3 11 11 1 99 = 32·11 315 3 105 3 35 5 7 7 1 315 = 32·5·7 Siempre que sea posible diseñaremos estrategias de cálculo mental Cálculo de los divisores de un número 002 Calcula los divisores de los siguientes números (e) 99 (f) 315 1/2/3E (g) 1680 Resolución apartado (e) 99 = 32·11 1 11 11 3 33 9 99 Número de divisores: 3 · 2 = 6 Resolución apartado (f) 315 = 32·5·7 1 3 9 5 5 15 45 7 7 21 63 7 35 105 315 Número de divisores: 3 · 2 · 2 = 12 Resolución apartado (g) 1680 = 24·5·3·7 LA CALCULADORA CIENTÍFICA EN EL AULA 1 2 4 8 16 5 5 10 20 40 80 3 3 6 12 24 48 3 15 30 60 120 240 7 7 14 28 56 112 7 35 70 140 280 560 7 21 42 84 168 336 7 105 210 420 840 1680 Número de divisores: 5 · 2 · 2 · 2 = 40 1 MCD y mcm Calcula el MCD y el mcm de: 005 1/2/3E (e) 50 2·5 60 2·5 5 5 6 2·3 1 1 1 2 50 = 2·5 60 = 22·3·5 MCD (50, 60) = 2 · 5 = 10 m.c.m (50, 60) = 22 · 52 · 3 = 300 50 2·5 60 2·5 40 2·5 5 5 6 2·3 4 22 1 1 1 50 = 2·52 60 = 22·3·5 40 = 23·5 MCD (40, 50, 60) = 2 · 5 = 10 m.c.m (40, 50, 60) = 23 · 52 · 3 = 600 (g) 75 3 25 52 1 75 = 52 · 3 (f) (h) 80 2·5 8 23 1 80 = 5 · 24 MCD (75, 80) = 5 = 5 m.c.m (75, 80) = 52 · 24 · 3 = 1200 1250 2·5 530 2·5 125 5 53 53 25 52 1 1 1250 = 2 · 54 530 = 2 · 5 · 53 MCD (530, 1250) = 2 · 5 = 10 m.c.m (530, 1250) = 54 · 2 · 53 = 66250 Estos los vamos a factorizar mentalmente: (i) 66 y 121 66 = 2 · 33 = 2 · 3 · 11 121 = 112 MCD (66, 121) = 11 mcm (66, 121) = 2 · 3 · 112 = 726 (j) 64, 32 y 144 64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26 32 = 25 144 = 2 · 72 = 2 · 9 · 8 = 2 · 32 · 23 = 32 · 24 MCD (64, 32, 144) = 24 = 16 mcm (64, 32, 144) = 32 · 26 = 576 (k) 168, 64 y 112 168 = 2 · 84 = 2 · 2 · 42 = 2 · 2 · 6 · 7 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 3 · 7 64 = 8 · 8 = 23 · 23 = 26 112 = 2 · 56 = 2 · 8 · 7 = 2 · 23 · 7 = 24 · 7 MCD (168, 64, 112) = 23 = 8 mcm (168, 64, 112) = 3 · 26 7 = 1344 (l) 1000, 250 y 6800 1000 = 23 · 53 250 = 2 · 5 · 52 = 2 · 53 6800 = 22 · 52 2 · 34 = 22 · 52 2 · 2 · 17 = 24 · 52 · 17 MCD (1000, 250, 6800) = 2 · 52 = 50 mcm (1000, 250, 6800) = 53 · 24 17 = 34000 MCD con la calculadora (k) 345 y 1000 345 69 MCD → = 345:69 = 5 = 1000 200 MCD → = 1000:200 = 5 MCD(345, 1000) = 5 2 www.aulamatematica.com (l) 238 y 556 238 119 = 556 278 MCD → = 238:119 = 2 MCD → 556:278 = 2 MCD(238, 556) = 2