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1. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
1.1.- MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Los múltiplos de un número son los números que se obtienen al
multiplicar este número por los números naturales.
Por ejemplo, son múltiplos de 4 los siguientes: 4, 8, 12, 16, 20, …
Un número es divisor es otra si la división del segundo entre el
primero es exacta.
Por ejemplo, son divisores de 36 los siguientes: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,
18 y 36
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Un número primo es aquel que tiene como divisores el 1 y él
mismo
Por ejemplo, el 3 es número primo, porque solamente tiene como
divisores el 1 y el 3.
El 23 es número primo, porque solamente tiene como divisores el
1 y el 23.
Número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores
Por ejemplo, el 4 es número compuesto, porque tiene como
divisores el 1, 2 y 4
El 20 es número compuesto, porque tiene como divisores el 1, 2,
4, 5, 10 y 20
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ACTIVIDADES……………………………………………………
1..Escribe los diez primeros múltiplos de:
• 12
• 15
2..Encuentra los divisores de:
• 8
• 12
• 15
• 28
3..Separa los números primos de los compuestos
91, 17, 49, 97, 15, 71, 57, 53, 81, 27, 111, 19
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4..Busca todos los divisores de:
• 24
• 50
• 81
5..Busca los múltiplos de 32 comprendidos entre 700 y 800
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1.2..CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
 Un número es múltiplo de 2 si termina en 0 o en cifra par
 Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 ó
múltiplo de 3
 Un número es múltiplo de 5 si termina en 5 o en 0
 Un número es múltiplo de 11 si la diferencia entre la suma de
las cifras que ocupan lugar par y la suma de las cifras que
ocupan lugar impar es 0 ó un múltiplo de 11
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ACTIVIDADES……………………………………………………………………………
1..¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 5?
328, 255, 207, 735, 420, 553, 915
2..Razona si existe razón de divisibilidad entre
a) 15 e 900
b) 14 e 120
c) 45 e 145
d) 25 e 675
e) 17 e 62
f) 142 e 994
3..Responde y justifica las respuestas
a) ¿Es 765 múltiplo de 5? ¿y 819 de 52?
b) ¿Es 15 divisor de 765? ¿Es 17 divisor de 587?
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2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS
2.1. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES
PRIMOS
Para descomponer un número en factores se puede empezar por
cualquier par de divisores, pero si el número es grande
conviene seguir un método con el fin de no olvidarse de
ningún factor.
36 = 9 . 4 = 3 . 3 . 2 . 2
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2.2. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
El máximo común divisor de varios números es el mayor de sus
divisores comunes. Seguiremos los siguientes pasos para su
cálculo:
I. Factorizamos cada número
II. Buscamos los factores comunes elevados al menor
exponente
III. Multiplicamos estos factores y obtenemos el MCD.
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Ejemplo ……………………………………………………………………………….
El MCD de 48 y 60 es:
3 . 2² = 12
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2.3. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
El mínimo común múltiplo de varios números es el menor de sus
múltiplos comunes. Seguiremos estos pasos para calcularlo:
I. Factorizamos cada número
II. Escribimos los factores primos en forma de potencia
III. Multiplicamos factores comunes y no comunes de
mayor exponente y obtenemos el m.c.m
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Ejemplo ………………………………………………………………………………
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ACTIVIDADES……………………………………………………………………………
1..Escribe los divisores de los siguientes números, subraya los
comunes y elige el mayor
a) 30 y 50
b) 22 y 33
c) 15 y 60
d) 30 y 45
2..Encuentra los diez primeros múltiplos, subraya los comunes y
elige el menor
a) 2 y 5
b) 15 y 30
c) 8 y 12
d) 2 y 7
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3..Descompón en factores primos
a) 32
b) 180
c) 225
d) 392
e)1260
4..Los pasajeros de un barco se pueden contar de 2 en 2, de 3 en
3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. ¿Cuál es el menor número
de pasajeros que puede ir en el barco?
5..A una cena asisten 20 hombres y 30 mujeres. Si las mesas son
todas iguales y los hombres y las mujeres están separados,
¿cuántas mesas hacen falta?
6..Un juguete de construcción tiene cubos de 1 cm de arista. Se
pueden formar cubos de 2, 3 y 4 cm de arista ¿Cuántos cubos
necesitará para cada arista?
7..El dinero recogido por un grupo de 45 amigos para una ONG
está comprendido entre 365 y 420 €uros. Si todos entregaron
las misma cantidad, ¿cuánto entregó cada uno?
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8..Halla el máximo común divisor de:
a) 8 y 6
b) 110 y 20
c) 18 y 27
9..Halla el mínimo común múltiplo de:
a) 72 y 81
b) 110 y 20
c) 96 y 120
10..Busca entre los siguientes números los múltiplos de 2, de 3,
de 5, de 7 y los de 13
104, 130, 140, 119, 143, 182, 186, 147, 200, 255, 245, 203
11..Calcula MCD y mcm de
a) 560, 588
b) 210, 315, 420
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12..¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar 72
baldosas cuadradas de forma que formen un rectángulo?
13..El autobús de línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y
el de la línea B cada 12 minutos. Si acaban de salir los dos a la
vez, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir?
14..La descomposición factorial de 360 es:
a) 23 . 32 . 5
b) 33 . 22 . 5
c) 3 . 24 . 5
15..¿Cuál es el MCD de 80, 120 y 300?
a) 30
b) 20
c) 8
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16..¿Cuál es el mcm de 42 y 45?
a) 450
b) 460
c) 630
17..Busca un número que sea múltiplo de 2, 3 y 5
a) 45
b) 60
c) 30
18..Escribe todos los divisores de 35
a) 1, 2, 10 y 36
b) 1, 5, 26, 35 y 47
c) 1, 5, 7 y 35
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19..Señala los números compuestos de la siguiente lista: 7, 12,
13, 25, 31 y 43
a) 31, 7 y 25
b) 12 y 25
c) No hay
20..Calcula el MCD de 98, 126 y 140
a) 25
b) 14
c) 15
21..Una habitación tiene 230 cm de largo por 120 cm de ancho.
Queremos cubrir el suelo con baldosas cuadradas. ¿Cuánto
tienen que medir estas baldosas? ¿Cuántas baldosas harán
falta?
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22..Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de
números:
a) 38 y 8
b) 13 y 30
c) 86, 64 y 20
d) 75, 45, 20 y 25
23..En el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de
fruta y 40 bocadillos. Queremos guardarlos en cajas que
contengan el mismo número de objetos. ¿¿Cuántos artículos
habrá en cada caja? ¿Cuántas cajas harán falta?
24..Escribe tres números que sean primos entre sí y calcula su
mcm y su MCD. ¿Qué conclusión sacas? Luego escribe tres
múltiplos de 6 y calcula el MCD y mcm de todos ellos. ¿Qué
conclusión sacas?
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