Download 5,4 13700 17125 Para dividir una por otra dos canti

ARI
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34,25
Ejemplo:
5,4
1 factor
2.° factor
13700
17125
Producto.
184,950
"
Para dividir una por otra dos cantiDIVISION DE DECIMALES.
dades acompañadas de cifras decimales, se añadirá á la que
tenga menos, tantos ceros cuantos haya necesidad para que el
número de cifras decimales sea igual en el dividendo y divisor,
lo que no altera nada el valor del número; despues se suprime
la coma y se hace la division como si fuesen números enteros.
En el cociente no hay que cambiar nada.
Ejemplo: Si hubiese que dividir 45,12, por 5,2; en lugar de
45,12 por 5,2 se escribirá:
45,12 j5 ,20
0352 8
Despues de hecha la operacion como si no hubiese habido
coma, liemos hallado por cociente 8 mas 352 /52o. Pero como el
objeto que uno se propone, sirviéndose de las partes decimales,
es evitar las fracciones ordinarias, se puede, despues de haber
puesto una coma á la derecha del cociente hallado, añadir un
0 á la fraccion 352 y continuar la division, cuyo producto dará
décimas, que se escribirán á la derecha de este cociente. Si
quedase aun resta ó fraccion se añade un 0 y dividiendo se
tendrán centésimas, y del mismo modo milésimas, &c.
La multiplication y division de las fracciones decimales pueden servirse de prueba como sucede en las mismas operaciones
hechas con números enteros.
Estas aplicaciones conAPLICACIONES DE L.15 CUATRO REGLAS.
sisten principalmente en la potencia de los números, reglas de
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tres, de interés, de cambio y descuento, de sociedad, de falsa
posicion y de aligacion.
Potencia de un número. Se entiende por este nombre el
producto de un número multiplicado por sí mismo.
Cuadrado de un número. Siendo el mismo número la primera potencia, la segunda compone el cuadrado; es, como acaba
de decirse, el producto de la multiplicacion de este número
por sí mismo: así 16 es el cuadrado de 4, por que resulta de
la multiplicacion de 4 por 4.
La raiz cuadrada de un número propuesto, es el número_ que
multiplicado por sí mismo, reproduce este mismo número propuesto; así la raiz cuadrada de 16 en el ejemplo anterior es 4
pues que 4 multiplicado por 4, reproduce el número 16.
Se llama el cuadrado segunda potencia de un número, porque este número es dos veces factor en el cuadrado.
CUBO.
Para formar el cubo de un número es menester mul=
tiplicar un número por sí mismo y volver á multiplicar por el
mismo número el producto de la primera multiplicacian: así
64 es el cubo de 4, por que 4 multiplicado por 4 hace 16, y
porque este producto multiplicado tambien por 4 hace 64: en una
palabra, el cubo es el producto de un nú¡nero multiplicado dos
veces por sí mismo.
El número que se cubica es, como se ve, tres veces factor
en el cubo, lo que ha hecho que se le llame tercera potencia
ó tercer grado de aquel número.
Se puede elevar del mismo modo un número á la cuarta,
quinta, sesta potencia.
La raiz cúbica de un número propuesto es el número que
multiplicado por su cuadrado reproduce su cubo; así 4 es la
raiz cúbica de 64.
EXTRACCION DE LA RAIZ CUADRADA.
Para extraer la raiz cuadrada de un número se acude á la tabla de multiplicar y se
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busca por ella cual es aquel número dígito que multiplicado
por sí mismo produce ó se acerca mas al número dado, y aquel
será su raiz sino exacta cuando menos aproximada.
Por ejemplo, si se quiere extraer la raiz cuadrada de 36,
puesto que 6 multiplicado por 6 produce 36, tambien la raiz
exacta y cuadrada de 36 será 6. Pero si se quisiera extraer la
raiz cuadrada de 23, atendiendo á que 4 multiplicado por 4
hace 16, cuyo producto no llega á 23 y que 5 multiplicado por
5 produce 25 el cual pasa tambien de 23, este exceso y defecto no solo nos denotan que el 23 no tiene raiz cuadrada exacta,
sino que la aproximada estará entre 4 y 5, y así dirémos que la
raiz cuadrada de 23 es 4 y un quebrado ó mas bien 4 y 7j9.
La siguiente tabla que contiene los cuadrados de los 6 números dígitos, es muy útil para la extraction de estas raices.
Raices ... 1 . 2 . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Cuadrados. 1 . 4 . 9.16.25.36.49.64.81.
Aquí vemos que 6, por ejemplo, es la raiz cuadrada de 36; pero si queremos extraer la raiz cuadrada del número 72, que no
se halla en la tabla, deberá ser 8 y un quebrado ú 8 y 9 /17, po:•que así el número dado 72 como su raiz se hallan el l . entre los
cuadrados 64 y 81, y la última entre las raices 8 y 9.
Las raices exactas se llaman tambien racionales y las aproximadas, sordas ó irracionales.
EXTRACCION DE LA RAIZ cúB!CA. Para extraer la raiz cúbic a
de un número que contenga solamente una, dos ó tres cifras, se
acude, como para is anterior, á la tabla de multiplicar y se busca cual es el número dígito que multiplicado por su cuadrado produce ó se acerca mas al número propuesto, y aquel será su raíz
exacta ó mas aproximada; por ejemplo, si se quiere extraer la
raiz cúbica de 64, puesto que 4 multiplicado por 4 produce 16,
y que 16 multiplicado por 4 ,produce 64, tambien la raiz cúbica
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y exacta de 64 será 4; pero si se quisiese extraer la raiz cúbica
de 276 en atencion á que 6 multiplicado por 6 hace 36, que multiplicado por 6 produce 216, cuyo producto no llega á 276 , y
7 multiplicado tambien por 7 produce 49, que multiplicado por
7 produce 313, que pasa del número 276; este exceso y defecto
nos manifiesta que el número 276 no tiene raiz cúbica exacta
y que la aproximada estará entre 6 y 7 y así dirémos que es
6 y un quebrado ó bien 6 60 /127.
La siguiente tabla sirve para hacer la misma operacion con la
raiz cúbica que la anterior con la cuadrada, por cuya razon creé mos que á beneficio de la brevedad puede omitirse la esplicacion ,
Raices. 1 . 2 . 3. 4.
5.
9.
6.
8.
7.
Cubos. 1.8.2 7.64. 125. 216. 343. 512. 729.
RAZON ARITMÉTICA. Esta palabra expresa el resultado de la
comparacion de dos cantidades. Si comparamos, por ejemplo ,
17 con 8, para conocer su diferencia 9, este número 9, que es
el resultado de la comparacion, es la razon aritmética en que
estan 17 y 8.
La primera cantidad que se compara se llama antecedente
(en el ejemplo que acabamos de citar es el 17) y la segunda
consecuente, (es decir el 8 en el mismo ejemplo).
Se obtiene la diferencia ó la razon de dos cantidades restando la menor de la mayor.
PROPORCION ARImthTICA. Cuando cuatro cantidades son tales que la relacion de las dos mineras es lo mismo que la de
cuatro cantidades forman
las dos últimas, se dice r
una proporcion. Así brman una proporcion aritlas dos primeras es la misma
mética, por o -
vara conocer que estan en proporque la de ".
cion arit "
.,cribirán : 6. 8 : 14 . 16, lo que significa 6
"
esá8
-P.esa16.
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Los términos primero y último de la proporcion se llaman
extremos; el segundo y tercero, medios.
RAZON GEOMÉTRICA ó NUMÉRICA. Así como la razon a)'it)né
tica es la diferencia que hay entre dos números, la geométrica
es la relation en que se atiende á las veces que un número
contiene á otro. Por ejemplo 4 es la razon geométrica en que
estan 12 y 3. Los términos de esta, como los de la anterior, se
llaman el 1.0 antecedente y el 2.° consecuente.
LA PROPORCION GEOMÉTRICA, se forma por la igualdad de dos
razones tambien geométricas. Por ejemplo, estando 12, y 3 en la
misma razon que 8, y 2 forman estos cuatro términos una proporcion, que los matemáticos escriben: 12 : 3 :: 8 : 2 y se lee 12
esá3 como 8esá2.
Las reglas de tres, de interés, de sociedad y de falsa position
estan fundadas en las proporciones.
REGLA DE TRES. Esta regla se emplea para averiguar el
cuarto término de tina proporcion geométrica despues de conocidos los otros tres.
Cuando conociendo los tres primeros términos de una proporcion, se quiere determinar el cuarto, se multiplica el segundo por el tercero y se divide el producto por el primero. Por
ejemplo: si quisiésemos averiguar el cuarto término de una
proporcion cuyos tres primeros términos fuesen 3 : 8 :: 12
multiplica 8 por 12, lo que produce 96; se divide este producto por 3 y da por cociente 32, que es el cuarto término que
se buscaba.
REGLA DE INTERI S Las reglas de interés, de cambio y descuento, pueden hacerse con la aplicacion de la regla de tres,
por cuya razon nos abstenemos de dar detalles minuciosos, liir_itándonos á poner el ejemplo siguiente: Se quiere saber el
interés ó réditos de 450 duros por tres años, á razon (le 6 p 1,
anual. Se hace la regla de tres siguiente y se dice: si 100 duros
0
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producen 6 anuales, ¿cuantos, pues, serán los réditos de 450?
Multiplicando por 6 se obtiene por producto 2.700, que dividido por 100 da por cociente 27 daros por año, que triplicados
árazon de tres años producen 81, para añadir al capital 450,
que forman un total de 531, capital é intereses de tres años
reunidos.
REGLA DE SOCIEDAD 6 COMPAÑIA. Se emplea esta regla para
dividir números dados en partes proporcionales. Se recurre á
esta regla en el comercio para repartir las ganancias ó pérdidas de una sociedad, en proportion á los capitales impuestos.
El ejemplo siguiente da á conocer su oríben y su nombre.
Tres comerciantes se han asociado para una operation comercial. El 1.° ha puesto 25.000 duros; el 2.' 18.000 y el 3.°
42.000; quieren disolver la sociedad y repartir el beneficio comun que es de 57.225. Se trata de averiguar cuanto corresponde á cada uno.
Hay que hacer tres reglas de tres en las proporciones establecidas así:
La imposition total 85.000: la imposition particular 25.00') :: 57.225:x.
85.000 . . . . . id. . . . . . 18.000 :: 57.225:x.
85.000 . . . . . id. . . . . . 42.000 ::57.225:x.
Multiplicando cada una de las imposiciones por la ganancia,
dividiendo despues por el total de las imposiciones se tendrá
.de beneficio:
Para el 1.' . ... 16.830 duros 75/ 3 5
Para el 2.° . . . . 12.118 . id. . 20/35.
Para el 3.° . _ . . 28.275 . id.. 75/35.
REGLA DE FALSA PosICIO . Esta regla consiste en dividir un
número en partes proporcionales á otros números que se determinan relativamente al estado de la cuestion. Para hacer la
division, algunas veces, no hay necesidad mas que de una
sola suposicion y otras de dos. La resolution de esta regla
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ó reparticiones desiguales.
muy
útil
para
hacer
divisiones
es
Ejemplo; Dividir una cantidad de 7.800 duros entre tres
personas, de modo que la 2.a tenga el doble de la l.a y la 3.^
tanto como las otras dos.
Suponiendo que la l.a tenga 1 duro, la segunda tendrá 2 y
la 3•a 3, lo que hace 6 para la su-na de las tres partes. Se hará
en seguida esta regla de Compañia ó de tres.
1 : x = 1.300 cuya suma es
6 duros : 7.800 :: 2 : y = 2.600 7.800 duros.
3 : z = 3.988
REGLA DE ALIGACION. El objeto de esta regla es averiguar el
valor medio de muchas cosas cíe una misma especie pero de
precios diferentes.
Ejemplo: Un comerciante ha comprado muchas clases de
vinos que le cuestan:
130 botellas á 50 cuartos cada una
75..id..á75.id.
231.. id.. á 60 . id.
27. . id. . á 80 , id.
Mezcla todo el vino de diferentes precios y quiere averiguar
cuanto le costará cada botella de esta mezcla. Para saberlo es
menester valuar el coste de la totalidad de la mezcla; despues
el número de botellas con que la ha formado y dividir en seguida el l.° de estos resultados por el 2.'. El producto será el
precio que se busca.
Las 130 botellas á 50 cuartos hacen 6500 cuartos ó 764 rs. 24 ms.
75 .... á 75. ..... . 5625. . . ó 661.26
231 .. . . á 60. . . . . . . 13860 . . . ó 1630. 20
27 .... á 80....... 21.60 ... ó 254. 4
46` botellas
28145 cuartos ó 3311 rs. 6 ms.
Dividiendo 28.145 por 463 el cociente 60 365/-163 cuartos es el
precio de la botella de vino mezclado.
Números complexos. Los números que contienen á la vez
Lucgo
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varas, pies, pulgadas, líneas, puntos; libras, onzas, dracmas,
y granos ó pesetas, reales y maravedises, haciendo referencia
á unidades diferentes y relativas á una misma especie, se llaman
números conzplexos ; los que no hacen relacion mas que á una
sola se llaman inconzplexos.
LOGARITMO. Esta palabra se compone de logos (razon,
proporcion) y de aritlzmos (número) ; es decir razon de número
ó número en proporcion con otro. Los logaritmos son números
en progresion aritmética que responden término por término á
otros números en progresion geométrica. La ciencia de los logaritmos se debe á Neper, baron escocés.
Los dos puntos separados por una línea que se ven á la cabeza de cada série de progresion, indican que enunciándola se
debe repetir cada término escepto el primero y el último; de
este modo: 2 es á 4 como 4 es 8, como 8 á 16, &c.
Ejemplo de Logaritmos.
2:4:8:16:32:64:128
3.5.7. 9. 11 . 13 . 15
Cada término de la série inferior se dice logaritmo del término que está en igual lugar en la série superior.
OBRAS QUE DEBEN CONSULTARSE.
EsP OLAS. HERRANZ (Disco NAacrso). "Aritmética pura y comercial,
dividida en dos partes: la primera trata de todo lo perteneciente á la aritmética
pura y la segunda de los cambios ó reducciones de monedas de la mayor parte
de las principales plazas mercantiles de Europa".
BRUNENQUE DE VELAZCO (JUAN). "Primer cuaderno de su curso de
matemáticas aplicadas á la naútica, comercio, geodesia, geografia política,
astronómica, é industrial, mecánica arquitectura civil é hidraúlica". Este tratado
de aritmética ha merecido justamente aplausos ele cuantos inteligentes le han
visto, circunstancia que nos determina á recomendar muy partiera-armen te su
lectura y estud;o.
FRArrcr,s:as. BOURDON. "Elementos de aritmética ".
LACROIX (Srr.vcsrna Fliawcisco). Matemático distinguido de la academia
de ciencias de Paris. " Tratado elemental de aritmética ". Esta obra está traducida al castellano y adoptada para texto por algunos profesores del ramo.
Torn. 1.
ir
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ARQUEOLOGIA , de archaios . antiguo) , y de logos
(discurso, tratado). Ciencia de los objetos materiales antiguos
como monumentos, estatuas, piedras, grabados, ruinas, &c.
Sirs principales divisiones son las siguientes:
(
1 .° OBJETOS ANTIGUOS DE ARQUITECTURA, PINTURA Y ESCULTURA.
2.a
de gluptos , (grabado) , y de graphó,
(describir). Ciencia de los antiguos grabados en piedras preciosas.
3•a I ALEOGRAFIA , de palaios , (antiguo) , y de graphó. Arte
de descifrar los escritos é inscripciones antiguas.
4.a NUMISMÁTICA, del latin ñumisma, medalla, pieza de moneda. Arte relativa á las medallas, mo;ledas , muebles y armas
GLIPTOGRAFIA,
antiguas.
5.a ETNOGRAFIA, de etnos, (nacion) , y de graphó. Ciencia
que se ocupa de la historia de las razas, tribus, poblaciones y
relaciones diferentes de los pueblos.
ARQUEÓLOGO, ANTICUARIO, del latín antiquus, antiguo. Con
esta palabra se designa hoy al inteligente en monumentos antiguos de cualquier clase que sean, como estatuas, medallas
&c. y que reuniendo á un gusto esquisito una erudicion profunda, solo es su objeto extender los límites de la ciencia que
posee cuanto le sea posible.
El anticuario debe proponerse aumentar nuestros conocimientos, alejando de sus investigaciones todo lo que no puede
contribuir á este fin.
En sentido menos lato se llama anticuario á todo hombre
dedicado á las letras, que se ocupa del conocimiento de las
medallas, piedras, grabados, inscripciones antiguas, y que
hace uso de la erudicion y crítica para estos monumentos.
Segun se ve por las definiciones que acabamos de dar, el
título de anticuario no pertenece á las personas curiosas que,
sin objeto de utilidad pública, recogen medallas ú otros objetos antiguos.
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ARQ 147
ARQUITECTURA, del latin arcfiitectura, derivado del
griego architektoniké , que- significa lo mismo. Ciencia de la
construction, disposition, órden y adorno de los edificios. La
Caldea, la China, el Egipto y la Fenicia son los primeros paises, que hicieron uso de la arquitectura.. Los griegos le añadieron regularidad y consiguieron que sus bellas proporciones formasen un conjunto magestuoso y agradable á la vista. Presenta
cuatro divisiones principales que son:
1 8 ARQUITECTURA CIVIL, ó de edificios, puentes, canales,
subterráneos, &c.
2. ° ARQUITECTURA MILITAR, ó de fortalezas, reductos:, terraplenes, &c.
3•a ARQUITECTURA NAVAL, ó arte de construir toda clase de
embarcaciones.
hacer máquinas
para llevar las aguas y dirigirlas á cualquier punto.
Se conocen cinco órdenes principales en la arquitectura civil.
Orden se llama á la reunion del pedestal 6 base de la columna
y de la cornisa.
1. El órden toscano es el mas sencillo; pero n se encuen
tran de él modelos.
2.° Orden jóni^o, nombre tornado de Jonia, provincia de la
Grecia. El ornamento del capitel de este órden consiste en
cuatro grandes volutas v astas de carnero. El cuerpo dé la columna tiene por lo general veinte y cuatro acanaladuras ó especie de medias cañas, aunque, segun un autor moderno, en
el número de estas hay bastante variedad.
3.° Orden dórico, de Doris, la Dórida, otra provincia de
Grecia. El capitel y base de la columna de este órden tienen mas
adorno que la del toscano y consiste en metopas y tríglifos.
4• Orden corintio, tomado de Corinto, otra provincia de
Grecia. Es el mas perfecto de todos los órdenes de arquitectura;
4. a ARQUITECTURA HIDRAULICA , ó arte de
0
4
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-
148 ART
su capitel está adornado con dos hileras ú órdenes de hojas (le
acanto, como retorcidas; tiene además volutas que sostienen la
lista del cimacio.
5.° El órden compuesto, es muy hermoso aunque no el mas
perfecto de la arquitectura. Llámase así porque su cornisa tiene
las hojas de acanto del corintio y las volutas del jónico.
ARQUTECTURA. Tambien se llama así la obra hecha segun las
reglas de este arte. En toda obra se debe hallar disposicion, simetría, ó proportion de las partes entre sí; las 'principales de estas
partes son: frisos, capiteles, boceles, bocelones, cornisas,.bases,
fajas,cintas, arquitrabes, arcbotantes, vertientes, collaretes, lis
bastoncillos, pedestales, rayos, techumbre, tríglifos, llanos,-telos,
metopas, obeliscos, &c. Al edificio se le dan los nombres de
recto, escorzado, oval, cuadrado, piramidal, y á la piramide
los de rectangular, triangular, pentagonal, exagonal, &c.
ARTE, dei latin ars. Método para hacer una obra; para
ejecutar alguna cosa segun ciertas reglas. (V. TECNOLOGIA é
INDUSTRIA).
Se llaman artes liberales, aquellas que exigen mis inteligencia que trabajo material, y mec«picas, las que, al contrario,
requieren mas trabajo de mano ó auxilio de máquinas.
ARTES (BELLAS), de ars, arte, y de bellas, bello, agradable. Artes por excelencia que recrean la imagination, por medio de las que se reproduce ó imita, y pone á nuestra vista, ó
se representa á nuestros sentidos todo lo que es bello y agradable.
Las bellas artes comprenden: 1.0 la estética, de (aisthésis) ,
ciencia cuyo objeto es averiguar y determinar los caractéres de
lo bello, y se divide en elegante, bonito, hermoso y sublime;
2.' la literatura; 3.° la pintura y el grabado; 4.° la escultura;
5.° la arquitectura; G.° la música; 7.° el baile; algunas veces se
añade tambien la elocuencia y la poesia.
ARTES DE RECREO. Se designan mas particularmente con es-
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