Download equity premium puzzle in méxico. enigma de la prima de

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
MAESTRÍA EN ECONOMÍA
EQUITY PREMIUM PUZZLE IN MÉXICO.
ENIGMA DE LA PRIMA DE RIESGO EN MÉXICO.
Jorge Alejandro Avalos Aldrete.
Tesis para optar por el Grado de Maestro en Economía
1
Resumen.
Desde el año de 1985 Rajnish Mehra y Edward C. Prescott descubrieron que un
modelo de precios de capital basado en el consumo no puede modelar el
diferencial de los rendimientos entre las tasas del retorno del capital (Estándar and
Poor) y las tasas relativamente libres de riesgo (Treasure Bills). A lo largo de la
historia ha habido muchos intentos para tratar de modelar correctamente este
diferencial. En este estudio se analiza la existencia del enigma de la prima de
riesgo en México, y se concluye, que no hay evidencia suficiente para asegurar su
existencia. También, se analiza si es posible dar una mejor explicación de los
retornos de los activos en México usando la función de utilidad de Epstein and Zin
propuesta en el año de 1991, obteniendo resultados favorables solo en casos muy
específicos. Por otro lado, se analiza una nueva forma de construir al agente
representativo de la economía, y se llega a la conclusión de que la edad del
agente representativo y el momento en el que empieza su toma de decisiones es
sumamente importante para poder entender el comportamiento de los retornos de
los activos.
Abstract.
Since 1985 Rajnish Mehra and Edward C. Prescott, found that the capital asset
pricing model based on consumption can not model the difference between the
rates of return on capital (Standard and Poor) and relatively risk-free rates
(Treasure Bills). Throughout history there have been many attempts to try to model
this differential. In this study we analyze whether the enigma of the risk premium in
Mexico and we find that te puzzle doesn´t exist. We also analyze whether we can
give a better explanation of asset returns in Mexico using the utility function of
Epstein and Zin proposed in the year 1991 with favorable results only in very
specific cases. Also we introduce a new way to build the representative agent of
the economy, and conclude that the age of the representative agent and the time
when he take his decision is extremely important to understand the behavior of
asset returns.
2
ÍNDICE GENERAL
1. Introducción.................................................................................................6
2. Historia y características del mercado de valores mexicano…….........12
3. Revisión de literatura……………………....................................................16
4. Estadistica descriptiva ………….……………..........……………………… 39
5. Modelo…………………………….……………………………………………...41
6. Metodología…….........................................................................................44
6.1 Construcción del agente representativo con la teoría del ciclo de
vida…………………………………………………………………………….49
7. Análisis de los resultados….…….............................................................53
8. Conclusiones………...................................................................................60
9. Apéndice algebra……................................................................................61
9.1 Modelo de Lucas (1978) y modelo de Mehra y Prescott (1985)……......61
9.2 Extensión por parte de Epstein And Zin (1991)......................................68
10. Anexo A. Empresas emisoras de la BMV……….…................................71
11. Referencias bibliográficas........................................................................74
3
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Número de empresas que cotizan en la BMV y su volumen de operación,
1991-2013…………………………………………………………………………...……14
Tabla 2. PIB y número de empresas que cotizan en las bolsas de valores de otros
países, 2010……………..………..……………………………………………………...15
Tabla 3. Rendimientos reales…………………………………………………………..25
Tabla 4. Promedio anual, máximo anual y mínimo anual de los retornos de capital
(en porcentaje), 2001-2009 (Moneda=Euro)…………………………………………30
Tabla 5. Valores finales por unidad invertida, 2001-2009 (Moneda=Euro)……….30
Tabla 6. Estadísticos descriptivos datos trimestrales ………………………………39
Tabla 7. Estadísticos descriptivos datos mensuales ……………………………….40
Tabla 8.Test de correlación entre la serie original de consumo y las series
proxys……………………………………………………………………………………..48
Tabla 9. Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros…………………49
Tabla 10.Resultados Modelo CAPB con función de Utilidad CRRA………….…..55
Tabla 11. Resultados Modelo CAPB con función de Utilidad Epstein and Zin….56
Tabla 12. Análisis de diferentes agentes representativos……...………………….59
4
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Series normalizadas datos trimestrales…………………………………..46
Gráfica 2. Series normalizadas datos trimestrales…………………………………..47
Gráfica 3. Tasas de crecimiento trimestrales………………………………………...48
Gráfica 4. Consumo del agente representativo………………………………………50
Gráfica 5. Consumo normalizado trimestral (INICIO 1993)………………………...51
Gráfica 6. Consumo normalizado trimestral (inicio 2002)……………………...…...52
5
1. Introducción
Durante el periodo que se analiza, que va de enero de 1993 a junio del 2003; en
México los retornos de la BMV fueron del 14.08% anual, mientras que los retornos
de los bonos Gubernamentales (Cetes a 91 días) fueron del 6.34%, dejándonos
con una prima de riesgo para los accionistas del 7.74%. Una prima de riesgo
considerablemente mayor a la norteamericana y consistente con las primas de
riesgo de los mercados en vías de desarrollo. Estos datos nos llevan a
preguntarnos cómo se comporta la prima de riesgo en México, que diferencias y
similitudes existen tanto con los mercados desarrollados como son los mercados
financieros similares, y determinar si existe el Equity Premium Puzzle1 (EPP) en
México.
Desde el descubrimiento del Equity Premium Puzzle (ver Mehra y Prescott [1985])
este fenómeno ha despuntado como una de las paradojas más famosas en la
literatura de la valoración de activos. Este fenómeno nos indica que para explicar
los retornos de los activos de capital en un modelo de equilibrio general de
determinación de activos de capital basados en el consumo (CCAPM), se necesita
asumir valores contra intuitivos tanto del coeficiente de aversión al riesgo (valores
mayores a 10) como de las tasas de descuento intertemporal (valores mayores a
1) para el mercado de los Estados Unidos.
Durante estas últimas tres décadas se han hecho bastantes avances para poder
explicar mejor este hecho estilizado de la valoración de activos de capital, tanto
para la economía Norteamericana como para diferentes economías alrededor del
mundo.
Este fenómeno ha sido estudiado para Australia, Canadá, Francia, Alemania,
Italia, Japón, Holanda, España, Suecia, Reino Unido, Japón, Turquía , India y
Brasil, teniendo resultados particulares en cada una de estas economías. Se
1
Problema al representar la diferencia entre los retornos denominados de bajo riesgo y los activos
de capital para la Economía de los Estados Unidos.
6
podría decir que si bien es más factible que exista el EPP en una economía
desarrollada tampoco es una regla como vemos el contra ejemplo de Japón. En
contraparte también se ha demostrado que en las economías emergentes es
menos factible que exista el EPP, debido a las altas tasas de prima de riesgo que
ofrecen sus bolsas. Sin embargo, esto encuentra su contra ejemplo en la India y
en Brasil donde existen opiniones divididas sobre la existencia de este. Todo esto
nos motiva a investigar este fenómeno en México.
La prima de riesgo o ERP (Equity Risk Premium) por sus siglas en inglés, es una
medida importante para la determinación de la aversión al riesgo de los agentes
de la economía, es un determinante importante en el costo del capital para las
empresas, para las decisiones de ahorro y consumo de los habitantes y también
para la elaboración de las planeaciones financieras gubernamentales. Duarte y
Rosa (2013) mencionan que el ERP pudiera ser usado como un indicador
adelantado del crecimiento económico, medida de estabilidad financiera y una
posible explicación de la recuperación económica sin crecimiento del empleo. Un
valor alto de ERP en un horizonte de tiempo corto tiende a estar seguido de una
tasa de crecimiento del PIB más alta, probablemente una inflación más alta y un
menor desempleo, todas estas variables podrían serles muy útiles a los gobiernos
en cuanto a la elaboración de la política monetaria. En horizontes largos el ERP
podría explicar valores elevados de inversión agregada, que también podrían
influir en los rendimientos de las empresas en un futuro. Además, un valor alto de
aversión al riesgo en una economía, como lo mencionan Hall (2013) y PetroskyNadeau y Zhang (2012); puede tener un impacto negativo en cuanto a la
contratación de personal por parte de las empresas.
Otra de las repercusiones de un ERP consistentemente alto podría significar un
flujo de efectivo desplazándose de los bonos libres de riesgo hacia los activos de
capital, y como ya se mencionó anteriormente esto podría desencadenar en un
proceso inflacionario que haría perder mucho dinero a las personas que invirtieron
en los bonos libres de riesgo. Por todas estas implicaciones del ERP, el EPP y
7
debido a la falta de literatura en este aspecto en el mercado mexicano se
considera que es importante conocer los aspectos idiosincráticos y los valores de
la aversión al riesgo para México. La existencia del EPP en México nos indicaría
que la covarianza de los retornos de los activos de capital en México es lo
suficientemente alta para explicar el gran diferencial del rendimiento con los
activos gubernamentales. (Ver apéndice de algebra ecuación 10)
El propósito principal de esta tesis es probar la existencia del Enigma de la prima
de riesgo en el mercado de valores mexicano, con la metodología original de
Mehra y Prescott (1985) además de intentar explicar el rendimiento de los activos
mexicanos con un modelo de expectativas generalizadas como el de Epstein y Zin
(1991).
Uno de los propósitos secundarios es ahondar en la investigación de la validez de
los modelos CAPM para el mercado mexicano como lo hace Sansores (2008).
Otro de los propósitos será determinar cómo afecta la construcción del agente
representativo en la economía mexicana tomando como base la metodología de
Grajeda Ramírez y Martínez (2013) con respecto a la construcción tradicional de
Mehra y Prescott (1985), esto nos ayudará mejor a comprender como son vistos
los activos de capital en México por agentes económicos de diferentes edades y
obtener información acerca de los factores idiosincráticos de estos, mediante la
teoría del ciclo de vida, además de comprobar si los coeficientes de aversión al
riesgo y las tasas de descuento intertemporal cambian con la edad del agente
representativo.
Actualmente los modelos de determinación de activos de capital o CAPM, por sus
siglas en inglés, han demostrado su eficiencia como herramienta de pronostico y
determinación en las economías desarrolladas, aunque la pertinencia de su
utilización en economías en vías de desarrollo todavía está en debate.
8
Los primeros modelos que existieron para analizar los retornos de los activos
financieros fueron desarrollados por Sharpe (1964) y Litner (1965) ambos basados
en los trabajos de Markowitz (1952) y Tobin (1958). Con el paso del tiempo, se
han desarrollado una infinidad de variantes de este tipo de modelos, como lo es el
modelo de Lucas (1978) el cual es un modelo de determinación de activos de
capital basado en el consumo o CCAPM (Consumption Based Capital Asset
Pricing Model).
A lo largo de la historia se ha observado que los modelos teóricos de
determinación de precios de activos basados en el consumo de un agente
representativo han tenido un pobre desempeño, empíricamente hablando (ver
entre otros Hansen y Singleton [1982], Mehra y Prescott [1985] y Grossman,
Melino y Shiller [1987]).
Este pobre desempeño se ve reflejado en que un solo modelo teórico no ha
podido explicar el diferencial observado entre las tasas de retorno de los activos
de capital y las tasas de retorno de los bonos (activos de bajo riesgo), al cual nos
referiremos como el “Equity Premium Puzzle”.
Este problema causó que en estos 30 años se publicaran un número importante
de estudios tratando de resolver el EPP mediante modificaciones al modelo de
equilibrio general, como las de Epstein y Zin (1991), que tratan de explicar la prima
de riesgo mediante la separación de la tasa de substitución intertemporal y el
coeficiente de aversión al riesgo.
Más recientemente, el trabajo de Jahan-Parvar y Liu (2011), que se podría
considerar una extensión al trabajo de Epstein y Zin (1991) en la que aparte de
esa separación toman en cuenta la formación de hábitos con la aversión a la
ambigüedad. La aversión a la ambigüedad dice que los agentes son reacios a la
variabilidad en la utilidad esperada, aparte de evolucionar a un modelo que no solo
9
toma en cuenta la trayectoria de consumo óptimo sino que también introduce la
producción de la economía a analizar, este modelo resolvió muchos de los
problemas empíricos que venían arrastrando los CCAPM.
Ya que en México aún no se ha comprobado la existencia del EPP se comenzara
por el análisis básico y el paso de Epstein and Zin (1991) se añadirá como una
regresión adicional para ver cómo se comporta un modelo de expectativas
generalizadas en México. Para futuras investigaciones sería muy interesante
revisar qué pasaría con la metodología de Jahan-Parvar y Liu (2011), puesto que
los datos necesarios están disponibles para el mercado mexicano.
La hipótesis de este trabajo es que un modelo de equilibrio general de
determinación de precios de activos tipo Mehra y Prescott (1985) explica el ERP
para el mercado mexicano con valores de aversión al riesgo entre 1 y 10 y una
tasa de preferencia intertemporal entre 0.5 y 1 que serían valores coherentes con
la teoría económica, lo cual significaría que el EPP no se da en el mercado de
valores Mexicano.
Una extensión tipo Epstein y Zin (1991), daría más flexibilidad, (por su
descomposición de factores), que el modelo anteriormente mencionado. Los dos
modelos anteriores serán analizados en el periodo de 1993 hasta el 2013.
Como lo menciona Constantinides, Donaldson y R. Mehra (2002), en su artículo
llamado “Junior´s can´t borrow “ las características de los bonos y los activos de
capital , están correlacionadas con las características de las personas tenedoras
de estos instrumentos financieros, si tomamos en cuenta que una de las
características más importantes es la edad del agente representativo y el
momento de inicio de la toma de decisiones, tendremos diferentes resultados de
tasas de descuento intertemporal y coeficientes de aversión al riesgo para lograr
el equilibrio en cada una de las edades e inicios de toma de decisiones.
10
La presente investigación comprende ocho capítulos. La presente introducción, en
la cual se plantea el problema de investigación, la importancia del tema, las
preguntas de investigación y los objetivos. Además, se exponen las contribuciones
de este trabajo con respecto al resto de los que se han efectuado sobre el tema.
En el segundo capítulo se realiza una revisión de la historia y las características
del mercado de valores mexicano, en el tercer capítulo se presenta la revisión de
la literatura relevante, en el cuarto capítulo se revisa la posibilidad de la existencia
del Equity Premium Puzzle en México, en el quinto se presentan los modelos de la
determinación del ERP junto con sus ventajas y desventajas, en el capítulo 6 se
revisa la metodología y el manejo de los datos, en el 7 se analizan los resultados,
y por
último
en el
capítulo
8
se dan
a
conocer
las
conclusiones.
11
2. Historia y características del Mercado de Valores Mexicano2
Debido a que las características del mercado de valores a estudiar es una pieza
fundamental en la existencia del EPP nos vemos en la imperiosa necesidad de
ahondar en las características y la historia del Mercado de valores mexicano para
tener mas herramientas para un mejor análisis.
En 1975 en México entró en vigor la Ley del Mercado de Valores, y la bolsa
cambió su denominación a Bolsa Mexicana de Valores (BMV) e incorporó las
bolsas que operaban en Guadalajara y Monterrey. Lo cual dio inicio a un mercado
de valores moderno en una época de desarrollo estabilizador el cual sería
interrumpido por la crisis de deuda externa y una devaluación extrema en 1982.
En 1993 se eliminaron las barreras arancelarias, se firmó el TLCAN y se inició la
era de apertura en México.
Desde 1994 hasta la fecha, se ha priorizado la estabilidad macroeconómica, el
control del gasto público y un extremo temor a las inflaciones galopantes, ha sido
un periodo de crecimientos insípidos solo perturbados por la crisis financiera del
2008. En 1995 se introdujo el BMV-SENTRA el cual es el sistema electrónico
administrado por la BVM donde los brokers acceden para la formulación de
posturas y concertación de operaciones en el mercado de capitales, el cual inició
operaciones el año de 1996. Para 1998 se constituye la empresa Servicios de
Integración Financiera la cual se encarga de la operación del sistema de
negociación de instrumentos del mercado de títulos de deuda (BMV-SENTRA
Títulos de Deuda). El 11 de enero de 1999 la totalidad de la negociación
accionaria se incorpora al sistema electrónico. En 2003 la Bolsa Mexicana de
valores dio acceso al mercado global a los inversionistas mexicanos. A partir del
2005 se lanzó el sistema SIVA el cual permite a la Bolsa acercarse a las
necesidades del inversionista final. En este mismo año las SIEFORES entraron al
2
La historia de la BMV se puede encontrar en la página oficial http://www.bmv.com.mx
12
mercado accionario de la BMV convirtiéndose en
una importante fuente de
recursos.
En 2008 la BMV se convierte en una empresa cuyas acciones pueden
negociarse3. En 2011 la BMV se une al Mercado Integrado Latinoamericano en el
marco de la II Cumbre de la Alianza del Pacífico.
Ahora bien en cuanto a las empresas inscritas en la Bolsa Mexicana de Valores
vemos que en 1991 la bolsa tuvo un número record de empresas inscritas con
209, una cifra que no se ha vuelto a ver en el mercado de valores mexicano. La
crisis económica de 1994 junto con una seguidilla de crisis financieras
internacionales como las de Asia 1997, Rusia 1998, Estados Unidos entre 2001 y
2002, y la financiera global del 2008,
han mermado la participación de las
empresas mexicanas en la bolsa, aunque a partir de 2010 se observa un repunte
mínimo (ver tabla 1).
En cuanto al volumen de operaciones en la BMV vemos que aumentó
considerablemente desde el año 2000 hasta el 2013, con un crecimiento del
322%. Este aumento es realmente significativo en cuanto al volumen de
operaciones aunque el número de empresas permanezca bajo con respecto a los
mercados internacionales. En México tenemos una combinación de importantes
volúmenes de operaciones en una economía en crecimiento, esta combinación se
asemeja a las características de los mercados de China, India, Corea y Brasil,
haciendo a México uno de los mercados de valores más rentables del mundo4.
Esto es importante debido a que el enigma de la prima de riesgo ha sido analizado
en China, India y Brasil, y se ha concluido que en por lo menos dos de estos
países (India y Brasil) no existe, por lo que se pudiera pensar que las
características del mercado mexicano pudieran propiciar la no existencia del
famoso “Equity Premium Puzzle”.
4
Ver Tabla 2
13
Los principales sectores de las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de
Valores son: Energía, Materiales, Industrial, Bienes y Servicios, Salud,
Financieros, Tecnología de la Información, Telecomunicaciones y Servicios
Públicos5 .
Tabla 1. Número de empresas que cotizan en la BMV y su volumen de operación,
1991-2013.
Número de Empresas
Volumen de Operaciones (acumulado
cotizando en la BMV
anual millones de operaciones)
1991
209
-
1997
198
-
2000
179
22485
2006
131
33481
2008
125
53080
2010
130
70017
2011
134
74072
2013
136
94826
Año
Fuente: Elaboración propia con datos de los reportes anuales de la BMV.
De hecho, en comparación con el resto del mundo se podría decir que el número
de empresas inscritas en la BMV es reducido para una economía tan grande como
la mexicana como se puede apreciar en la tabla 2. Esto puede deberse a factores
idiosincráticos o a la falta de cultura en México para buscar financiamiento por
este medio.
5
El listado de las empresas emisoras se puede encontrar en el Anexo A.
14
Tabla 2. PIB y número de empresas que cotizan en las bolsas de valores de otros países,
2012.
PAIS
PIB en 2012 (MD base 2005)
No de Empresas en Bolsa (año 2012)
EUA
14’136,307
4,102
CHINA
4’517,459
2,494
JAPON
4’708,674
3,470
ALEMANIA
3’158,594
665
UK
2’534,858
2,179
BRASIL
1’138,348
353
ITALIA
1’794,107
279
INDIA
1’393,626
5,191
CANADA
1’293,143
3,876
980,589
276
ESPAÑA
1’187,053
3,167
MEXICO
1’031,112
131
REPUBLICA DE COREA
1’165,254
1,767
726,055
105
RUSIA
PAISES BAJOS
Fuente: Elaboracion propia con datos del WDI, del banco mundial.
15
3. Revisión de literatura
EPP DESCUBRIMIENTO Y ESTUDIO EN EUA
Cuando se analiza el precio de activos de inversión y el rendimiento de los mismos
existen modelos teóricos como el de Lucas (1978), el cual supone un solo agente
representativo y un mercado en equilibrio sin fricciones, se llega a una
determinación de un vector de precios de equilibrio en una economía de
intercambio. Este es un modelo de optimización intertemporal en donde se
maximiza la utilidad del agente representativo anteriormente mencionado.
Basado en el modelo de Lucas (1978), Mehra y Prescott (1985) en su artículo
denominado “The equity Premium, a puzzle” tratan de modelar los retornos de
capital del Standard and Poor 500 Index y los retornos de los Treasury Bills
(activos de renta fija de bajo riesgo), usando datos de 90 años entre 1889 y 1978,
utilizando como variables explicativas un coeficiente de aversión al riesgo y una
tasa de preferencia intertemporal, para obtener un modelo CCAPM. (Modelo de
determinación de precios de activos en base a el consumo o por sus siglas en
inglés un “Consumption based Capital Asset Pricing Model”).
Cuando evalúan las ecuaciones derivadas de dichos modelos explican las tasas
de retorno de los activos de bajo riesgo, pero los retornos de capital no se pueden
modelar con el mismo modelo de equilibrio Arrow – Debreu, al menos no para el
tipo de economías que ellos consideran en su estudio, las cuales son economías
de intercambio puro donde la tasa de crecimiento de equilibrio en el consumo y los
retornos de los activos financieros son constantes.
En teoría si el modelo es correcto debería de poder explicar los retornos de ambos
activos, pero no es así, el diferencial de los retornos que predicen este tipo de
modelos es mucho menor al observado en la realidad. Desde ese año han surgido
16
una infinidad de variaciones de este modelo, tratando de explicar ambas tasas
simultáneamente con coeficientes de aversión al riesgo y tasas de preferencia
intertemporal razonables y no se ha encontrado a la fecha uno que lo logre.
Mehra y Prescott (19885) concluyen también que un modelo con fricciones podría
ser el que explique exitosamente el diferencial entre estas dos tasas, o abandonar
los modelos de equilibrio Arrow–Debreu con el fin de poder modelar las dos tasas
simultáneamente.
El abandono de un modelo de equilibrio Arrow – Debreu es fuertemente discutido
por Rietz (1988) el cual argumenta que el diferencial entre el retorno del capital y
los retornos de los activos de bajo riesgo pueden ser explicados sin abandonar los
modelos de equilibrio Arrow-Debreu y aprovechando el planteamiento de los
modelos ya determinados por Lucas (1978) y Mehra y Prescott (1985).
En su artículo Rietz (1988) utiliza un estado adicional de la naturaleza no
considerado antes por Merha y Prescott, al que llama la probabilidad de caída del
mercado, y analiza esta caída en tres vertientes: i) cuando la producción cae al
75% de lo esperado, ii) cuando cae al 50% y iii) al 0% de la producción del único
bien en la economía. Argumenta que un tercer estado a considerar explicaría los
altos retornos puesto que los individuos con altas aversiones al riesgo requerirán
una tasa de retorno mayor para arriesgar sus activos de esa manera.
Al final Rietz (1988) argumenta que con una probabilidad de caída del mercado,
un coeficiente de aversión al riesgo razonable y una tasa de preferencia
intertemporal entre 0 y 1, el retorno no riesgoso estará entre 0 y 3 % y el
diferencial alcanzará los 6 puntos porcentuales. En resumen Rietz (1988)
argumenta que sin abandonar los modelos de equilibrio Arrow–Debreu este
diferencial se puede explicar gracias a la consideración de que el consumo puede
caer drásticamente y que llegar a los niveles de consumo de antes de la caída
17
pueden tomar muchos años.
A este tipo de suposiciones de caídas del mercado Mehra y Prescott (1988),
responden que dicha solución es “problemática” en cuanto a que supone caídas
del consumo del 25% y 50% de un periodo a otro. Descensos en el consumo de
esa magnitud no se han experimentado en la economía de los Estados Unidos
(ellos hacen mención a esto puesto que es la economía que han estado
estudiando). En el periodo de 1890 a 1988 el consumo de los Estados Unidos sólo
ha caído cuatro veces en un monto mayor al 5% y la caída más grande fue del
8%, por lo tanto los agentes difícilmente considerarían la posibilidad de una caída
del 25% en el consumo6.
En cuanto al valor de los parámetros encontrados por Rietz (1988), Mehra y
Prescott (1988) cuestionan lo razonable que pudieran ser las magnitudes. La
aversión al riesgo necesaria según Rietz (1988) para poder explicar la prima de
riesgo, con una probabilidad de caída del mercado del 1% tendría que ser 10. Este
valor es mucho más grande que los aplicados en todos los estudios de equilibrio
general. En conclusión, los escenarios de desastre de Rietz para poder explicar la
prima de riesgo son muy extremos y si se necesitan asumir situaciones tan
extremas para explicarlos entonces estamos frente a un verdadero enigma.
En lo que respecta a los aspectos sociales en las decisiones de consumo e
inversión que han sido destacadas por Shiller (1984) y después en Abel (1990), se
analizan diferentes formas funcionales de utilidad intertemporal en las cuales la
formación de hábitos es importante para la determinación de un nivel óptimo de
consumo.
6
Los supuestos de Rietz (1988) para el caso de México tampoco tienen sustento empírico
conforme a la realidad del mercado mexicano, puesto que la mayor caída de consumo en nuestro
país en el periodo estudiado es del 9% correspondiente al trimestre de Octubre a Diciembre del
año de 1994 al cual le siguieron periodos donde las caída fueron moderadas, muy alejado del
evento desastroso más optimista de Rietz (1988) que es del 25% y en el que el análisis de los
datos fue mensual.
18
La función de utilidad propuesta por Abel
es llamada “Keeping up with the
7
Joneses ” en la cual nos dice que la felicidad de un individuo también depende de
un componente relativo de consumo con respecto a los demás agentes de mi
localidad y el consumo con respecto a mi consumo pasado. La forma explícita de
esta función es:
∑
) …………………………...(1.1)
(
donde en el tiempo t cada consumidor escoge su nivel de consumo para
maximizar el valor esperado de la utilidad
de agregación y el parámetro
{
}, en el tiempo t, j es un operador
representa los hábitos de consumo y la relatividad
de este consumo con los demás agentes de la economía y que esta definido
como:
[
]
……………………………(1.2)
y hace referencia a lo que sería una función de utilidad que también depende del
consumo medio per cápita de los individuos y del consumo del periodo anterior del
agente representativo, por lo tanto tenemos que en esta función de utilidad C es el
nivel de consumo medio per cápita, y c es el nivel de consumo del individuo en el
periodo anterior. En lo que respecta a los parámetros D y
cuando D = 1 el parámetro
podemos observar que
dependerá únicamente de los hábitos de consumo
formados por el consumidor en el periodo anterior y cuando
entonces la
utilidad ya no dependerá ni de los hábitos de consumo formados ni de la medida
relativa de consumo de los demás agentes de la economía. Por lo tanto el
parametro D se podria interpretar como un parametro que mide la importancia que
da el agente de su situación con respecto a la de los demas y
es el valor de
importancia de la función de agregación.
7
La traducción literal seria: “Poniendose al dia con los vecinos” la cual hace referencia a la relatividad con la
que se ve la felicidad que representa el consumo propio con respecto al consumo de los demas agentes en
la misma economía.
19
Después de esto hace una simulación tratando de explicar la prima de riesgo para
la economía norteamericana en donde encuentra valores, que si bien están más
cerca de los niveles de prima de riesgo observada, tampoco pueden explicar la
magnitud del diferencial.
Basado en lo anterior y para la misma economía norteamericana, Gali (1994)
utiliza un modelo CCAPM para capturar la presencia de externalidades en el
consumo, en donde el consumo medio está asociado a un coeficiente
que se
podria interpretar como un parametro de subjetividad de el consumo propio con
respecto del consumo de los demas agentes.
El modelo de Gali (1994) inicia con un agente representativo resolviendo el
problema:
…………………………………..(2.1)
sujeto a:
…………………………………..(2.2)
donde c es el consumo del agente representativo, C es el consumo per cápita en
la economía, w es la riqueza inicial del individuo,
son los activos riesgosos y :
…………………………………..(2.3)
donde x es la diferencia entre los rendimientos de los activos de capital y los
instrumentos de deuda (ex post), y asume esta variable como aleatoria y exógena
con una función de distribución F(x). La función de utilidad se define como:
………..…..(2.4)
Donde
es el coeficiente de aversion al riesgo. Al final demuestra que la
selección óptima de los portafolios puede variar dependiendo del signo de las
20
externalidades y que la prima de riesgo, que es la que nos interesa estudiar,
puede ser más chica o más grande dependiendo del valor del coeficiente . Esto
se podría considerar como una solución un poco “tricky” ya que solo estaría
ajustando el EPP con una función aditiva.
Intentando explicar el fenómeno del EPP con un modelo de generaciones
traslapadas, Constantinides, Donaldson y Mehra (1998) suponen tres periodos en
la vida de un individuo en los cuales trata de maximizar su utilidad intertemporal,
en el periodo uno se busca una acumulación de capital humano, se puede decir
que este es considerado como un joven con restricciones crediticias. En el periodo
dos, suponen que es el periodo de una persona de mediana edad que ahorra y en
el periodo tres se retira y consume los retornos de los activos acumulados en el
segundo periodo. Hay un bien perecedero en cada periodo, el cual no puede ser
pasado al periodo siguiente. También hay dos tipos de “productos financieros “, los
bonos y los activos de capital.
En estos períodos, la correlación entre el consumo de los individuos y los retornos
de capital aumentan conforme el individuo avanza en su vida, puesto que el
consumo de la persona joven no depende de los retornos y el consumo de la
persona retirada depende completamente de estos.
Entonces tendríamos que las restricciones presupuestarias para el individuo en los
diferentes periodos de vida serían las siguientes, cuando es joven:
…………………………...(3.1)
donde
es el precio del bono en el periodo t,
en el periodo t, el agente tiene un salario dado
que compra el agente,
mismo periodo y
es el precio del activo de capital
,
es la cantidad de bonos
es la cantidad de activos de capital comprados en ese
es el consumo del el agente en el periodo inicial. Entonces
cuando el agente llega a la mediana edad tenemos que:
21
(
…(3.2)
)
donde b es el retorno de los bonos y d es el dividendo de los activos de capital.
Y la restricción para cuando se retira y disfruta de sus bonos es:
(
…………..…(3.3)
)
Se agrega la restricción de que el consumo en todos los periodos tendrá que ser
no negativo.
,
,
………………………..…(3.4)
Y una función de utilidad del agente está dada por:
…………………….…(3.5)
donde
es el coeficiente de aversión al riesgo.
La hipótesis que se maneja en el trabajo de Constantinides, Donaldson y Mehra
(1998) es que las características de las personas tenedoras de los bonos y los
activos de capital , esta correlacionada con las características estos. Es decir que
los rendimientos y las caracteristicas que pudieran afectar los factores de decisión
de los agentes estan correlacionadas.
El modelo arroja tasas de interés altas, tanto en los bonos como en los retornos de
capital comparados con las tasas de interés observadas, y si bien en ciertas
condiciones planteadas en el artículo explican la prima de riesgo también es cierto
que no arroja las magnitudes de las tasas de interés observadas.
Constantinides, Donaldson y Mehra (1998) concluyen que una economía de
generaciones traslapadas con más periodos pudiera arrojar resultados más
interesantes. Para el caso de México las restricciones crediticias serían más
22
grandes haciendo que el número de generaciones traslapadas sea mayor, lo cual
nos arrojaría una tasa de retorno de los activos de bajo riesgo más alta que las del
estudio del 2002, lo cual nos alejaría más de un modelo que explique ambas tasas
de retorno.
En su estudio Epstein y Zin (1991), consideran funciones de utilidad basadas en
una estructura recursiva y consistente intertemporalmente. Las formas de la
función de utilidad les permiten la separación entre el coeficiente de aversión al
riesgo y la elasticidad de sustitución lo cual no hubiera sido posible en un modelo
de utilidad esperada, dándole mayor versatilidad y poder de explicación a un
modelo de determinación de precios de activos basados en el consumo.
Este modelo también tiene la peculiaridad de que la utilidad del periodo presente
tiene en cuenta las expectativas de utilidad del periodo futuro dada la información
que se tiene en el periodo que se analiza, esto hace que este modelo sea un
modelo de expectativas. En los casos convencionales de funciones aditivas Von
Neumann – Morgenstern la elasticidad de sustitución y el coeficiente de aversión
relativa al riesgo son restringidos para ser recíprocos uno del otro. Entonces el
modelo quedaría de la siguiente manera:
{
| } …………………….……(4.1)
donde:
Información disponible en el tiempo t
[
| ] equivalente cierto de la utilidad
dado
consumo del agente en el tiempo t
función de agregación
más explícitamente:
23
*
+
……….……(4.2)
consumo en el tiempo t
aversión al riesgo del agente
tasa de descuento intertemporal
es la elasticidad de sustitución intertemporal,
A estos modelos se les denomina generalizados de utilidad esperada o por sus
siglas en inglés GEP. Jahan-Parvar y Liu (2011) utilizan el modelo de Epstein y Zin
(1991), para hacer una triple separación entre la aversión al riesgo, la aversión a
la ambigüedad (la dispersión en la esperanza de utilidad en un modelo de
incertidumbre) y la tasa de sustitución intertemporal en un modelo basado en la
producción y el consumo teniendo mejores resultados empíricos. Este modelo es
un poco diferente a los analizados, puesto que toma en cuenta la producción de la
economía. Al ser un modelo de triple separación ofrece más flexibilidad y por lo
tanto poder explicativo aunque sigue sin explicar el gran diferencial entre los
activos de bajo riesgo y los retornos del capital.
Es una revisión posterior y más actual Mehra (2006) analiza la prima de riesgo
histórica para Estados Unidos y para un grupo de países con mercados de capital
significativos. En este trabajo, Mehra encuentra que la covarianza de los retornos
de los activos es la que determina la prima de riesgo y que no justifica el amplio
diferencial entre las tasas de retorno de capital y los bonos. Al mismo tiempo
descubre que valores altos en el coeficiente de aversión al riesgo propician una
tasa de interés baja en los bonos y sus cambios no son tan significativos como los
cambios en las tasas de crecimiento del consumo.
En cuanto al agente representativo se refiere, ya hemos revisado que
Constantinides, Donaldson y Mehra (1998), sostienen que las características de
24
los bonos y los activos de capital están correlacionadas con las características de
las personas que invierten en ellos, esto nos hace dudar en cuanto a la
construcción de la trayectoria de consumo con un agente de economia agregado
el cual pasa por alto las heteregeneidad de las caracteristicas de los agentes
tomadores de desiciones. Carrol (2000) argumenta que el agente representativo
agregado en una economía tal como lo construye en su artículo original Mehra y
Prescott (1985) no tiene fundamentos microeconómicos sólidos en el sentido de
que no considera elementos clave como son la distribución de la riqueza entre los
agentes. También observa que las tasas de ahorros son sensibles a cambios
esperados en los ingresos. Por lo que la construcción de un agente representativo
agregado en la economía puede ser fuertemente cuestionada.
Tabla 3. Rendimientos reales.
Periodo
Índice de su
Tasa de interés
Mercado de
relativamente poco
Valores
riesgosa
Diferencial (Equity
premium)
Reino Unido
1900-2005
7.4%
1.3%
6.1%
Japón
1900-2005
9.3%
-0.5%
9.8%
Alemania
1900-2005
8.2%
-0.9%
9.1%
Francia
1900-2005
6.1%
3.2%
2.9%
Suecia
1900-2005
10.1%
2.1%
8.0%
Australia
1900-2005
9.2%
0.7%
8.5%
India
1901-2005
12.6%
1.3%
11.3%
Fuente: Mehra, 2006.
Attanasio y Weber (2010) mencionan una serie de hechos relacionados a las
diferencias entre el agente representativo agregado de la economía y el modelo de
la teoría del ciclo de vida, el cual nos da las bases teóricas para intentar la
formulación de un modelo de equilibrio general tipo Mehra y Prescott (1985) pero
que tenga en cuenta los factores del ciclo de vida del individuo. Las principales
críticas a la construcción del agente representativo de la economía agregada son:
25
1. El perfil de edad de consumo es en forma de joroba, al parecer, el
seguimiento del perfil de edad de ingreso para cada grupo de educación.
2. El consumo cae en la jubilación.
3. La tasa de crecimiento del consumo parece "demasiado" sensible a los
cambios previsibles en el ingreso.
4. El consumo parece reaccionar a los cambios en los recursos disponibles,
que son totalmente predecibles y transitorios, como la devolución de
impuestos.
Cogley (2002) señala que las características transversales de los consumidores
tendrían influencia en la toma de decisiones de los agentes aunque señala que no
son explicativas del EPP. Constantinides (1996) reemplaza las ecuaciones de
Euler del agente representativo por un arreglo de ecuaciones que dependen no
solo del crecimiento si no de la varianza transversal del crecimiento del consumo.
Este modelo presenta restricciones puesto que se tiene que asumir la convexidad
de la utilidad marginal.
Esta revision del mecado de Estados Unidos nos sirve para tener una mejor idea
de el problema al cual nos estamos enfrentando en cuanto la determinación del
EPP en México, el cual sigue sin todavía tener una conclusión después de casi 30
años de su descubrimiento.
EPP EN EL MUNDO
La investigación de este fenómeno se ha extendido a países en desarrollo como
son los casos de India, China y Brasil,8 países que en el capítulo dos descubrimos
tienen características similares a las del mercado de valores mexicano. Estos
estudios han tenido resultados muy diferentes entre sí y son también diferentes a
los resultados en la economía Norteamericana.
8
Ver Mehra (2006), Zhiqi Ni (2006) y Reis Gómes (2013) respectivamente.
26
El referente más cercano de este tipo de análisis lo encontramos en Brasil donde
este fenómeno ha sido estudiado por Soriano (2002) quien encuentra evidencia
del EPP en Brasil. Por otro lado, Gomes, de Andrade Costa y Rocha Pupo (2013)
hacen un análisis CCAPM con la metodología de Mehra y Prescott (1985), para
Brasil en el periodo posterior al Plan Real9. Ellos encontraron evidencia que
respalda estudios anteriores en los cuales se rechaza la existencia del EPP en
Brasil.
Continuando con los análisis en las economías en vías de desarrollo, Ni Zhiqi
(2006) estudia el mercado de valores de China para el periodo de 1994 a 2005
utilizando la metodologia tradicional de Mehra y Prescott (1985) en donde también
concluye que no existe el EPP y que tanto las tasas de retorno del mercado de
valores chino como los retornos de los bonos relativamente libres de riesgo
pueden ser explicados con un modelo CCAPM con una construcción similar a la
usada por Mehra y Prescott (1985).
Existen riesgos característicos en los diferentes mercados de valores alrededor del
mundo, los cuales parecieran ser de una magnitud mayor en las economías en
vías de desarrollo, estos obviamente afectan el precio y los retornos de los activos
de capital, y aunque si bien es cierto que en los países en vías de desarrollo el
ERP es significativamente más alto, también se ha visto que estos activos podrían
estar ligados a riesgos severos tales como la estabilidad del gobierno, procesos
expropiatorios, ineficiencia burocrática, corrupción, seguridad, apertura comercial
e incluso guerras (Salomons y Grootveld 2003).
Todo esto invariablemente afectara la visión de un agente y por lo tanto en teoría
sus tasas de descuento intertemporal y su aversión al riesgo no serán las mismas
en distintas combinaciones de circunstancias ya mencionadas anteriormente, esto
9
Plan de estabilización económica ideado por el gobierno de Itamar Franco y desarrollado por el
equipo de economía del Ministerio de Hacienda, durante la gestión de Fernando Henrique
Cardoso, posteriormente electo presidente en 1994.
27
nos pone en un panorama de que el comportamiento de las tasas será diferente
en cada economía.
Ahora bien existen estudios de CAPM para México, tales como el de Treviño
(2009) el cual determina los precios de los activos utilizando el Índice Real de
Salario mínimo general como proxy del retorno del capital humano. En su artículo
él encuentra evidencia del poder explicativo de los CAPM en México, aunque no
encuentra evidencia para decantarse entre un modelo CAPM estático o un modelo
de expectativas, en estos ejemplos no se toman en cuenta las tasas de
crecimiento del consumo, son modelos de decisión en un solo periodo y no toman
en cuenta la optimización de la utilidad de un agente representativo, es entonces
un modelo completamente diferente al nuestro y creemos importante probar ésta
metodología en México puesto que la cantidad de literatura para el mercado
financiero mexicano comparado con países como Estados Unidos y la mayoría de
los países europeos es muy pobre. Respecto a este tema Castro (2010) coincide
con que la literatura en México con respecto a la valuación de los activos de
capital es pobre y hace un análisis con un modelo de equilibrio general para el
mercado mexicano y puede explicar los retornos de las tasas de corto plazo.
La adaptación de modelos CAPM para determinar primas de riesgo para el
mercado mexicano también fue explorada por Sansores (2008) quien analiza la
pertinencia del modelo propuesto por Fama y Macbeth (1973) y encuentra que la
prima de riesgo en México es menor que la prima de riesgo que teóricamente se
debe de observar, por este motivo rechaza que exista una relación positiva entre
el riesgo y el rendimiento. En este trabajo también propone que el mercado
mexicano tiene una prima de riesgo baja porque el mercado está en desequilibrio,
y las acciones están ineficientemente valuadas. Con respecto al poder explicativo
de este modelo en cuanto a las tasas libres de riesgo se refiere, el desempeño es
pobre debido a que su tasa de descuento encontrada no corresponde a los
retornos de estas tasas. Lo que indirectamente nos pone en una situación de EPP.
28
Estimar modelos de determinación de precios de activos en países desarrollados
es relativamente más sencillo debido a la abundancia y a la calidad de los datos
disponibles. En los países en vías de desarrollo muchas veces nos enfrentamos
ante problemas de pobreza, periodicidad, disponibilidad y calidad de los datos lo
que hace que una determinación de este tipo de modelos sea un verdadero reto
para el investigador.
Las diferencias entre las primas de riesgo de los países emergentes y los países
desarrollados son verdaderamente notorias, puesto que la variación de los
retornos de capital es mucho mayor en los países en vías de desarrollo al igual
que la media aritmética. En la tabla 4 encontraremos los valores mínimos,
máximos y medias de los retornos del capital en diferentes zonas geográficas del
mundo. Lo cual nos indica que hay un comportamiento muy diferente en cada
región. Vemos que la región con un mayor promedio anual en cuanto a los
retornos de capital son los países emergentes de Latinoamérica en el periodo del
2001 al 2009 y que los retornos en Estados Unidos son mucho menores pero
tienen una menor dispersión en cuanto a sus máximos y mínimos.
En la tabla 5 tenemos un índice de valores finales por zonas el cual nos arroja el
valor final de cada euro invertido correctamente en los activos de capital separado
por las zonas económicas anteriormente mencionadas. Como podemos observar
los rendimientos más altos son los de Latinoamérica que por cada euro invertido
en esa zona en el año del 2001 al 2010 se tiene 4.39.
Para México en el periodo de enero del 1993 a junio del 2013 por cada peso
invertido en la Bolsa Mexicana de Valores se habrían obtenido 12.25 pesos en
cifras constantes, esto representa un 14% de rendimiento real anual10,
considerando capitalizaciones trimestrales y volviendo a reinvertir la totalidad de
10
Datos Obtenidos del Banco de México.
29
los activos más los rendimientos. En ese mismo periodo si se hubiera querido
invertir en bonos de bajo riesgo (CETES 91 días), por cada peso invertido se
hubieran obtenido 4.85 pesos en este periodo de veinte años.
Tabla 4. Promedio anual, máximo anual y mínimo anual de los retornos de capital
(en porcentaje), 2001-2009 (Moneda=Euro)
MAXIMO Y MINIMOANUAL DE RETORNOS DE CAPITAL EN PORCENTAJE
ENERO 2001 - AGOSTO 2010
MAXIMO
MINIMO
ANUAL
ANUAL
MERCADOS EMERGENTES LATINOAMERICANOS
97.8
MERCADOS EMERGENTES DE EUROPA DEL ESTE
78.5
MERCADOS EMERGENTES MUNDIALES
73.4
MERCADOS EMERGENTES ASIA
68.8
EUROPA
43.4
MERCADOS EMERGENTES Y DE FRONTERA EN AFRICA
32.6
ESTADOS UNIDOS
23.2
Fuente:
Tomado
de
Morgan
Stanley
Capital
International
(MSCI)
índices.
Para
más
información
-48.8
-67.4
-50.8
-50.3
-36.8
-43.3
34.4
visite
http://www.mscibarra.com/products/indices/.
Tabla 5. Valores finales por unidad invertida, 2001-2009 (Moneda=Euro)
ENERO 2001 - AGOSTO 2010
INDICE DE VALORES FINALES (EUROS)
ZONA
MERCADOS EMERGENTES LATINOAMERICANOS
MERCADOS EMERGENTES DE EUROPA DEL ESTE
MERCADOS EMERGENTES MUNDIALES
MERCADOS EMERGENTES ASIA
EUROPA
MERCADOS EMERGENTES Y DE FRONTERA EN AFRICA
ESTADOS UNIDOS
Fuente:
Tomado
de
Morgan
Stanley
Capital
International
(MSCI)
VALOR FINAL
4.39€
3.18€
2.79€
2.58€
1.05€
0.92€
0.71€
índices.
Para
más
información
visite
http://www.mscibarra.com/products/indices/.
30
En cuanto a los rendimientos de países específicos, la prima de riesgo en México
con un 6% en 2012 se ubica en niveles menores que economías en desarrollo
como China y Brasil que estan alrededor del 7%, y muy por arriba de las primas de
riesgo de los países desarrollados las cuales no estan por arriba del 5% como lo
muestra Fernández, Aguirreamalloa y Corres (2012).
El mercado accionario en México carece de inversionistas locales lo que ha
provocado desde hace varios años que este sea un mercado dependiente de los
grandes fondos institucionales extranjeros y los instrumentos financieros mexicanos
se caracterizan por su escaza variedad11. En México en el periodo de 1993 al año
2013 la prima de riesgo fue del 7.7% anual12, y la tasa de crecimiento del consumo
privado de 2% anual13. Teniendo en cuenta todo lo anterior creemos que es
necesaria la investigación de los modelos de determinación de precios de activos de
capital en México, y aunque si existe bibliografía sobre modelos de activos de capital
en este país no hay uno que directamente trate de demostrar si existe o no el enigma
de la prima de riesgo.
MODELOS DETERMINANTES DEL ERP
Antes de dar un resumen del capitulo de la revisión de la literatura haremos una
recapitulación de los métodos usados para la estimación de primas de riesgo,
analizaremos sus ventajas y desventajas, todo esto para analizar como se llego a
utilizar modelos CAPM para la determinación de este tipo de problemáticas.
y después daremos una explicación que justifique la razón de usar una ecuación de
equilibrio general de Euler y correrla con el método generalizado de momentos.
En este capítulo nos apoyaremos en el consenso de modelos hecho por Duarte y
Rosa (2013) y lo complementaremos con más modelos relevantes en la literatura de
11
Ver Castro (2010).
Datos del Banco de México.
13
Datos del Banco de México.
12
31
la prima de riesgo para poder tener una idea clara de las ventajas de la utilización de
un CCAPM en el estudio del problema de la prima de riesgo.
Primero empezamos con la definición de matemática de la prima de riesgo, es un
valor esperado de retorno más un componente impredecible.
[
]
donde la media del componente de error es cero a través del tiempo, los retornos del
tiempo t+k fueron los esperados con la información disponible en el tiempo t.
Por lo tanto tenemos que la prima de riesgo estaría definida por la diferencia entre
los retornos de los activos y los retornos relativamente libres de riesgo:
[
]
Dejando este primer concepto primordial matemáticamente claro pasaremos a hacer
un repaso por los modelos determinantes de la ERP.
MODELOS DE RENDIMIENTOS MEDIOS
La manera más fácil de estimar la prima de riesgo es asumir que es igual a la media
histórica del exceso de los retornos de activos de capital con respecto a los retornos
libres de riesgo. La pregunta principal en estos modelos tan sencillos es que tan
atrás debes de ir para calcular la media histórica. La ventaja de este modelo es que
tiene una sencillez muy grande, aunque su poder predictivo deja bastante que desear
y no se pueden sacar mayores conclusiones de los resultados encontrados en este,
no vale la pena ahondar más en él.
32
MODELO DE DESCUENTO DEL DIVIDENDO (DDM)
Estos modelos parten de la intuición de que el valor de una acción está determinado
únicamente por los flujos de efectivo que le da a ganar a sus accionistas (Gordon
1962), por lo tanto el precio de la acción es igual a la suma de los dividendos
esperados traídos a valor presente por un operador que actúa como tasa de
descuento intertemporal:
∑
donde P es el precio de la acción, D es el flujo de efectivo en el tiempo t y ρ es la
tasa de descuento intertemporal en el tiempo t. Después se asume que la tasa de
descuento intertemporal estará compuesta por:
Cuando se utiliza este método se emplean los precios de los activos, los dividendos y
las tasas libres de riesgo para encontrar cual ERP nos hace ambos lados de la
ecuación iguales, se podría considerar que los DDM son modelos de equilibrio. Este
modelo de equilibrio proporciona una tasa de descuento intertemporal, ofrece un
mayor poder de análisis y es un modelo simple de implementar. Las desventajas de
este modelo son que no consideran factores externos como el arbitraje y se cumple
solo para economías libres de burbujas. Para ignorar el termino burbuja en este
modelo es posible asumir que :
(
)
33
El modelo más simple de DDM asume un crecimiento constante de los dividendos y
una curva de rendimientos lineal (Gordon, 1962), por lo que la ecuación más simple
de un modelo DDM quedaría como:
∑
Después de esto Shiller modificó este modelo para incluir la relación ajustada
cíclicamente de precio ganancia (CAPE) como proxy para la razón precio- dividendo
para capturar efectos del ciclo económico. Panigirtzoglou y Loeys (2005) introdujeron
un DDM de dos fases donde se dividen los rendimientos de los primeros cinco años
con los de seis en adelante, esto otorga mayor flexibilidad para modelar cambios en
la tasa de crecimiento de los dividendos.
REGRESIONES DE SECCIÓN TRANSVERSAL.
Este método fue utilizado en el mercado estadounidense por Polk, Thompson y
Vuolteenaho (2006) y Adrian, Crump y Moench (2012) para inferir la prima de riesgo
del S&P 500. Intuitivamente este método encuentra la prima de riesgo explicando el
nivel que esta tiene que tener para ser consistente con las potenciales perdidas del
S&P 500. En estos modelos se encuentra la relación entre los retornos y las posibles
pérdidas utilizando un solo valor de la ERP y pudiera tener algunas otras variables de
control, este modelo impone fuertes restricciones a la estimación de la prima de
riesgo.
Estos modelos consisten de dos etapas, la primera de ellas consiste en la siguiente
ecuación:
34
donde
es el retorno del activo i,
de riesgo y
son los retornos de los instrumentos libres
es la constante asociada al activo i.
Aquí las variables de estado podrían ser: la inflación, el desempleo, la razón
dividendo-precio. Mientras que los factores de riesgo podrían ser: los retornos en
exceso, las posibilidades de pérdida y los factores idiosincráticos serían efectos que
no entran en ninguno de los dos casos anteriores. La segunda etapa es:
̂
donde la ̂
es la obtenida en la primera fase. En esta segunda fase se busca una
ERP consistente con las posibilidades de pérdida y los retornos en exceso de todos
los activos considerados.
El modelo más utilizado de sección transversal es el
modelo Fama – French (Fama y French 1992) y es una regresión OLS (Mínimos
Cuadrados Ordinarios).
Adrian, Crump y Moench (2012) utilizan como variables de estado: la rentabilidad por
dividendo, la tasa libre de riesgo, la dispersión y concluyen que la inclusión de estas
variables les permiten capturar dinámicas no capturadas por modelos parecidos
anteriormente.
REGRESIONES DE SERIES DE TIEMPO.
Estos métodos estiman la ERP mediante la relación entre las variables económicas y
los retornos de los activos. Estas regresiones utilizan variables rezagadas.
Una vez obtenidos los resultados se tiene que:
35
̂
̂
En este tipo de modelos no se asume un “equilibrio”, la implementación de estos hoy
en día es bastante simple, el problema de estos métodos es encontrar las variables
correctas en el lado derecho de la ecuación. Este tipo de modelos son muy usados y
tienen buenos resultados empíricamente hablando, como los trabajos de Goyal y
Welch (2008) .
MODELOS DE DETERMINACIÓN DE PRECIOS DE ACTIVOS DE CAPITAL
(CAPM)
Los primeros modelos de determinación de precios activos de capital fueron
desarrollados por Sharpe (1964) y Litner (1965) basados en el histórico trabajo de
Markowitz (1952) y Tobin (1958) estos primeros modelos eran estáticos, ósea existía
un único periodo donde se llevaba a cabo la negociación de los activos. Estos
modelos ya consideraban una función de utilidad para la toma de decisiones. Merton
(1973) estuvo un paso más adelante en estos modelos e implementó los modelos
intertemporales de determinación de activos de capital. Años más tarde Rubinstein
(1976) y Lucas (1978) propusieron un modelo intertemporal de determinación
basados en los activos de capital basados en el consumo de los agentes, estos
modelos consideran un agente representativo que maximiza su utilidad a través del
tiempo en base a las decisiones de inversión y de consumo.
Bansal y Yaron (2004) extendieron este tipo de modelos a modelos que no solo
toman en cuenta el consumo de las economías sino que también toman en cuenta la
producción, esto hace que los modelos evolucionen a un modelo de determinación
de activos de capital basado en la producción.
En cuanto a estudios anteriores con respecto al EPP analizados en base a un
CCAPM se tienen diferentes estudios alrededor del mundo, por ejemplo, Campbel
(1996) analiza en base a un CCAPM las economías de Australia, Canadá, Francia,
Alemania, Italia, Japón, Holanda, España, Suecia y Reino Unido encontrando
características similares a los resultados para el mercado Norteamericano. Mehra
36
(2007) con la misma metodología encuentró que existe el EPP en India.
Pero por otro lado se observa que la misma metodología es usada por Hamori
(1992) en Japón quien también utiliza el CCAPM, en donde a pesar de ser una
economía en desarrollo encuentra que no existe el EPP, resultados que después
corroboran Maki y Sonoda (2002). Zhiqui Ni (2006) realiza un análisis para China y
encuentra también con un modelo CCAPM
que no existe el EPP para China.
Gomes, de Andrade Costa y Rocha Pupo (2013) hacen un análisis similar para el
mercado de valores en Brasil y encuentran que no hay evidencia del EPP en este
país. En un caso extremo Baski y Ekinci (2005) encontraron que los activos libres de
riesgo eran más rentables que los retornos de los activos de capital dando así un
EPP negativo para el caso de Turquía.
El problema de la prima de riesgo y el problema de los activos libres de riesgo, así
como la introducción de un agente representativo construido en base a la teoría del
ciclo de vida es lo que realmente nos concierne en este trabajo, por lo tanto lo
primero que se va a hacer es determinar si con la metodología original de Mehra y
Prescott (1985) se encuentra evidencia del EPP con un CCAPM, y después ver si los
cambios en la construcción del agente representativo afectan los resultados de la
investigación.
Con toda la evidencia anterior se puede deducir que es más probable encontrar
evidencia del EPP en economías desarrolladas que en economías emergentes. No
obstante tampoco es una regla general puesto que en el mercado de la India existe
el EPP.
En resumen es importante el estudio de este tipo de modelos en México primero por
la falta de literatura de este tipo y segundo porque como lo mencionamos
anteriormente el ERP
es un importante determinante del costo del capital, un
indicador de un posible comportamiento futuro del crecimiento económico , medida
de estabilidad financiera, entre otras implicaciones explicadas ya en la introducción.
Además esta investigación nos podría dar conclusiones interesantes en cuanto al
comportamiento de los agentes en la economía frente a decisiones de inversión,
37
ahorro y consumo, así como información vital de el estado de nuestro Mercado de
Valores.
En el ámbito meramente académico será el primer trabajo que trate de concluir la
existencia o no de este enigma en México.
38
4. Estadistica descriptiva.
Para efectos analíticos y comparativos se realiza la estadística descriptiva de las
series de los rendimientos de los activos de capital , y los bonos libres de riesgo
en el mercado de valores mexicano asi como todos los índices que se han
utilizado en la metodología, cabe mencionar que todos las series que se utilizaron
en esta tesis son tasas de crecimiento. El propósito de realizar la estadística
descriptiva es caracterizar las series de los rendimientos, lo que nos permite
justificar el uso de los métodos propuestos en el presente trabajo. Cabe mencionar
que todos los datos aquí reunidos fueron obtenidos de Banco de Mexico
Tabla 6. Estadísticos descriptivos datos trimestrales
Estadísticos descriptivos (datos trimestrales)
Observaciones :
81 Periodo:
Mínimo Máximo Media
de enero de 1993 a marzo de 2013
Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis
índice General de Actividad Económica
-0.116
0.061
0.004
0.034
0.001
-0.944
1.626
índice de actividad Industrial
-0.146
0.108
0.002
0.049
0.002
-0.492
0.475
Producción industrial, Electricidad
-0.305
0.497
0.010
0.140
0.019
0.249
0.949
Base Monetaria
-0.255
0.456
0.048
0.143
0.021
0.756
0.653
Dinero circulante en el público
-0.205
0.375
0.045
0.137
0.019
0.686
-0.116
Consumo per cápita
-0.096
0.030
0.004
0.018
0.000
-3.417
15.285
Rendimiento activos de capital
-0.165
0.308
0.037
0.096
0.009
0.114
0.465
Rendimientos de activos libres de riesgo
-0.016
0.110
0.020
0.019
0.000
1.723
5.559
fuente: elaboración propia con datos del Banco de México
En la tabla numero 6 vemos la estadística descriptica de las tasas de crecimiento
de las variables a utilizar, aquí también podemos apreciar que el consumo per
cápita tiene un sesgo negativo y es una distribución leptocúrtica, muy diferente a
todas las proxys para probar la robusticidad, lo que en principio nos deja con
bastantes dudas sobre si estas funcionarán. En cuanto a los activos de riesgo
39
contra los activos de capital tenemos una desviación estándar mucho mas alta en
los activos de capital lo cual esta dentro de lo esperado en la teoría.
Tabla 7. Estadísticos descriptivos datos trimestrales
Estadísticos descriptivos (datos mensuales)
Observaciones :
247 Periodo:
Mínimo Máximo Media
de enero de 1993 a marzo de 2013
Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis
índice General de Actividad Económica
-0.078
0.087
0.001
0.034
0.001
0.112
-0.170
índice de actividad Industrial
-0.103
0.109
0.001
0.038
0.001
0.091
0.273
Producción industrial, Electricidad
-0.239
0.388
0.004
0.073
0.005
0.368
2.879
Base Monetaria
-0.241
0.333
0.006
0.088
0.008
1.015
3.148
Dinero circulante en el público
-0.177
0.283
0.006
0.073
0.005
1.296
3.240
Rendimiento activos de capital
-0.295
0.193
0.016
0.072
0.005
-0.492
1.557
Rendimientos de activos libres de riesgo
-0.018
0.016
0.003
0.005
0.000
-0.647
2.069
fuente: elaboración propia con datos del Banco de México
En la tabla 7 podemos observar los datos mensuales de las variables a utilizar en
nuestro análisis
una vez mas las desviación estándar esta de acuerdo con
nuestra teoría.
40
5. Modelo
La elección del modelo para este trabajo es simple debido a la falta de literatura en
este tema en México es escasa, para este trabajo primero nos dedicaremos a
probar la existencia del EPP en el mercado mexicano, por lo tanto utilizaremos la
metodología clásica de Mehra y Prescott y después probaremos con una
construcción diferente de agente representativo de la economía mexicana usando
el mismo modelo y el mismo método generalizado de momentos por los problemas
de endogeneidad que se deducen de la misma ecuación de Euler.
El modelo que se utilizará en el primer análisis será el clásico de Mehra y Prescott
(1985), el cual se basa en el trabajo de Lucas (1978) y supone una economía de
intercambio puro y un agente representativo “agregado en la economía”. Este
modelo asume un solo bien en la economía el cual es perecedero y emplea
funciones de utilidad idénticas para todos los agentes.
{∑
}
(1)
donde :
es un proceso estocástico que representa el consumo del único bien.
es el factor de preferencia intertemporal
es la utilidad del periodo t
{ } es el operador de las expectativas
El problema de maximización de la utilidad de los agentes se plantea como:
Max {
}
{
}
{
}
{
}
{
}
(2)
41
Sujeto a la condición:
∑
∑
(3)
donde :
{ }
es exógeno (activos financieros)
{ }
sigue una cadena de Markov de primer orden (tasa de retorno del activo)
Y se llega a la condición de primer orden:
(
)
(4)
Para la metodología de Epstein y Zin (1991) se cambia la función de utilidad
intertemporal a
{
| }
(5)
donde
se refiere a la información del agente
[
| ] es el equivalente cierto de la utilidad
dado
es el consumo del agente en el tiempo t
es la función de agregación
La esperanza del consumo del periodo futuro con la información presente se
define como:
(6)
De forma explícita la utilidad es definida como:
*
+
(7)
donde:
42
consumo en el tiempo t
aversión al riesgo del agente
tasa de descuento intertemporal
es la elasticidad de sustitución intertemporal
Y después de resolver el problema de maximización de la utilidad queda la
condición de primer orden:
( (
)
)
(8)
43
6. Metodología
Primero obtenemos las tasas de rendimientos de los activos de capital mediante el
Indice de precios y cotizaciones (IPC), las tasas de interes libres de riesgo las
obtenemos de los cetes tanto mensuales como trimestrales haciendoles su su
respectivo ajuste por inflación. El consumo en méxico solo se encuentra de
manera trimestral, por lo que para el analisis mensual se decide tomar una serie
de Indicadores económicos que en teoria deben estar correlaciónados con el
consumo para tratar de hacer analisis mensuales.
Puesto que varios de los indices que analizaremos como proxys son indices
totales de la economia y no toman en cuenta el crecimiento poblacional para poder
analizar de una mejor manera estos indices, creamos lo que llamamos un Indice
de Población el cual nos indica de una manera normalizada el crecimiento de la
poblacion, esto obedece tambien a que nuestro modelo utiliza tasas de
crecimiento del consumo per capita y no del consumo global de la economia.
donde
es igual al Indice de población en el tiempo
Para estimar un aproximado de los datos mensuales se siguió una fórmula
tradicional de crecimiento de población del tipo:
donde M es el nivel de la población , g es la tasa de crecimiento de la población y
n es el número de periodos
El primero de los proxys se obtendrá como la división del Índice General Actividad
Económica (IGAE) dividido entre lo que llamaremos un Índice de población con
base al año 2008, la elección del año 2008 es porque la mayor parte de los índices
que se manejan en este análisis y que se obtuvieron del banco de México tienen la
44
misma base, a excepción del Índice de Precios y Cotizaciones el cual tiene como
año base el año de 1978. El segundo proxy se obtiene con un procedimiento muy
similar al obtenerse de la división del Índice de Volumen de la actividad Industrial,
también obtenido del Banco de México, entre el Índice de Población anteriormente
construido. El tercer proxy se obtiene de la misma manera pero con el Índice de
volumen de la producción industrial, electricidad, agua y suministro de gas por
ductos al consumidor final base 2008. El cuarto y quinto proxy se obtienen como la
base monetaria de billetes en circulación entre la población y la base monetaria de
billetes al público también entre la población para así sacar otras dos proxys del
consumo mensual per cápita.
A todas las series anteriormente mencionadas se agrupan en trimestres mediante
una suma algebraica simple para probar que los resultados del consumo trimestral
son robustos y a todas se les normalizará puesto que lo verdaderamente
importante en este tipo de análisis son las tasas de crecimiento, tanto del consumo
como de los activos de capital y los activos libres de riesgo.
Después de efectuar todo lo anterior se obtienen los datos normalizados
mensuales de los proxy, así como los datos normalizados y trimestralizados de los
mismos para poder compararlos con el consumo obtenido de las series del Banco
de México. Puesto que los datos de Banxico son series desestacionalizadas, es
necesario desestacionalizar las series de los proxys del consumo para poder
hacer comparaciones.
Para desestacionalizar los datos usamos un promedio móvil ponderado con dos
periodos de tiempo hacia delante y dos periodos de tiempo hacia atrás con
ponderación 1, 2, 2, 2. Los resultados de todo este proceso se muestran en los
gráficos siguientes.
Se observa en la tabla 8 que los proxys presentan correlaciones altas con la serie
original de consumo y se concluye que en principio eran bueno candidatos para
probar lo robusto de nuestros resultados.
45
Gráfica 1. Series normalizadas datos trimestrales14
5
4
CO
CR
EL
IG
IN
M1
3
2
1993Q1
1993Q4
1994Q3
1995Q2
1996Q1
1996Q4
1997Q3
1998Q2
1999Q1
1999Q4
2000Q3
2001Q2
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
1
Fuente: Elaboración propia.
14
CO: Consumo per cápita, CR: Dinero circulante en el público, EL: producción industrial, electricidad, agua y suministro de gas por ductos al
consumidor final base 2008, IG: Índice General de Actividad Económica, IN: Índice de Actividad Industrial, M1: Base Monetaria.
46
Gráfica 2. Series normalizadas datos trimestrales15
4.5
4.0
3.5
CO
CR
EL
IG
IN
M1
3.0
2.5
2.0
1.5
1993Q1
1993Q4
1994Q3
1995Q2
1996Q1
1996Q4
1997Q3
1998Q2
1999Q1
1999Q4
2000Q3
2001Q2
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
1.0
Fuente: Elaboración propia
15
CO: Consumo per cápita, CR: Dinero circulante en el público, EL: producción industrial, electricidad, agua y suministro de gas por ductos al
consumidor final base 2008, IG: Índice General de Actividad Económica, IN: Índice de Actividad Industrial, M1: Base Monetaria.
47
Tabla 8. Test de correlación entre la serie original de consumo y las series proxys.
ÍNDICE DE
IGAE
ÍNDICE DE
PRODUCCIÓN
OFERTA
PRODUCCIÓN
ENERGÍA
MONETARIA
INDUSTRIAL
ELÉCTRICA Y
(M1)
GAS NATURAL
0.9647
0.8767
0.9216
0.9572
OFERTA
MONETARIA
BILLETES AL
CONSUMO
PÚBLICO
0.959
1
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México.
Gráfica 3. Tasas de crecimiento trimestrales.
.4
.3
.2
CETES
CONSUMO
IPC
.1
.0
-.1
1993Q1
1993Q4
1994Q3
1995Q2
1996Q1
1996Q4
1997Q3
1998Q2
1999Q1
1999Q4
2000Q3
2001Q2
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
-.2
Fuente: Elaboración propia.
Una vez teniendo todas nuestras series tanto mensuales como trimestrales
procedemos a correr nuestras dos ecuaciones de Euler.
48
6.1
Construcción del agente representativo con la teoría del
ciclo de vida
En lo que respecta a la construcción del agente representativo de la economía
mexicana se utiliza la metodología de Grajeda, Ramírez y Martínez (2013) en la
que en base a la Encuesta Nacional de Ingreso y Gasto de los Hogares se
obtienen los promedios del consumo observado del jefe de familia separándolo por
su edad, para las encuestas del 2002 hasta el 2012. Se llega a una ecuación
representativa que describe el comportamiento del consumo del agente
representativo mexicano. (Ver tabla 9). Suponemos que todos los agentes de la
economia se comportan de igual manera ante la inversion , ahorro y gasto a la
misma edad. Tambien para hacer un analisis desde el inicio de nuestros datos
disponibles puesto que todos los valores los tenemos en terminos de crecimiento,
que el agente representativo de el 2002 tiene un consumo identico en terminos de
tasas de crecimiento de este, al agente representativo de la misma edad de 1993.
Tabla 9. Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros.
Variable dependiente: CONSUMO
Ecuación
Resumen del modelo
R cuadrado
Cúbico
,678
F
40,658
gl1
3
Estimaciones de los parámetros
gl2
58
Sig.
Constante
,000 -32142,482
b1
b2
3523,227 -61,655
b3
,322
La variable independiente es EDAD.
Fuente: Elaboración propia.
49
Gráfica 4. Consumo del agente representativo.
Fuente: Elaboración propia
La ecuación que describe mejor el comportamiento del consumo del agente
representativo es una ecuación cúbica la cual se utiliza para obtener las tasas de
crecimiento del consumo mensual y trimestral de este agente. Una vez
determinados estos se corrieron las regresiones de los agentes representativos
obtenidos por este método iniciando en dos diferentes puntos en el tiempo, en
1993 y en 2002. Estos puntos de inicio se eligieron debido a que 1993 marca el
inicio de la disponibilidad de los datos de consumo de la construcción agregada de
la economía y el 2002 se eligió porque es el inicio de la construcción del agente
representativo con la metodología alterna. La edad del agente representativo se
supone en 20, 30 y 40 años al inicio de cada uno de los periodos.
50
Gráfica 5. Consumo normalizado trimestral (Inicio 1993).
2.0
1.8
1.6
AG20
AG30
AG40
CT
1.4
1.2
1.0
1993Q1
1993Q4
1994Q3
1995Q2
1996Q1
1996Q4
1997Q3
1998Q2
1999Q1
1999Q4
2000Q3
2001Q2
2002Q1
2002Q4
2003Q3
2004Q2
2005Q1
2005Q4
2006Q3
2007Q2
2008Q1
2008Q4
2009Q3
2010Q2
2011Q1
2011Q4
2012Q3
2013Q2
0.8
Fuente: Elaboración propia
En la gráfica 8 se puede observar como la línea de CT es la construcción del
agente representativo agregado, AG20 es la trayectoria de consumo de un agente
que inicia el periodo en 20 años, lo mismo es para AG30 y AG40. Es posible notar
que la serie generacional que más se asemeja a la construcción del agente
representativo agregado es la de AG30 por lo que podría presumirse que un
agente de 30 años sería un buen agente representativo en la economía.
Cuando se sitúan a los diferentes agentes representativos iniciando su consumo
en el 2002 es posible percatarse que la tendencia se mantiene y que el agente
representativo agregado y el agente representativo de 30 años tienen una
trayectoria muy similar.
51
Gráfica 6. Consumo normalizado trimestral (inicio 2002).
1.8
1.7
1.6
1.5
AG20
AG30
AG40
CT
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
2002
Q1
2002
Q3
2003
Q1
2003
Q3
2004
Q1
2004
Q3
2005
Q1
2005
Q3
2006
Q1
2006
Q3
2007
Q1
2007
Q3
2008
Q1
2008
Q3
2009
Q1
2009
Q3
2010
Q1
2010
Q3
2011
Q1
2011
Q3
2012
Q1
2012
Q3
2013
Q1
0.9
Fuente: Elaboración propia.
Despues de todo el análisis de manejo de datos podemos decir que esperamos que como
lo mencionamos antes obtener el equilibrio en nuestras ecuaciones de euler con un valor
de tasa de descuento inter temporal menos a 1 y valores de aversion al riesgo en un rango
del 3 al 10. Con lo cual aceptariamos la Hipotesis nula y llegariamos a la conclusión de que
no existe el EPP en Máxico.
52
7. Análisis de los resultados
Lo que se obtiene al hacer las regresiones es que con las series originales del
consumo trimestral utilizando el modelo de Mehra y Prescott (1985) presentan un
coeficiente de preferencia intertemporal cercano a 0.99
y un coeficiente de
aversión al riesgo de 4.76 para los activos libres de riesgo y uno de 5.05 para los
activos de capital.
Los resultados obtenidos en la presente investigación son coherentes con los
esperados en el artículo original de Mehra y Prescott (1985) y el modelo propuesto
tiene poder explicativo tanto con los activos libres de riesgo como con los retornos
de capital en el mercado mexicano. En cuanto a lo robusto de los resultados, fue
un poco difícil encontrar un proxy adecuado al consumo, ya que este modelo es
muy sensible a las tasas de crecimiento de este. Al ser el problema del EPP un
problema cuantitativo y no cualitativo comprendemos que sea difícil encontrar un
proxy del consumo que satisfaga las características requeridas.
En cuanto a la extensión de Epstein y Zin (1991) se obtiene que el modelo no
presenta un buen desempeño modelando los activos financieros mexicanos. El
modelo de expectativas generalizadas no describe el comportamiento de los
instrumentos financieros mexicanos, salvo en casos muy específicos de las series
generacionales y con coeficientes no muy coherentes con la teoría económica. Y
por lo tanto no entraremos en detalle de estos.
53
En el análisis de las series generacionales cuando se analizaron con los retornos
mensuales y se colocaron los agentes en el principio del año 1993 y se utilizó la
función de utilidad CRRA, el modelo explica bien los retornos de los cetes en
México. Se observa que la tasa de preferencia intertemporal es muy parecida y va
disminuyendo con la edad del agente: 0.999 para el AG20, 0.997 para el AG30 y
0.994 para el AG40.
Lo que nos indica que la tasa de preferencia intertemporal en mexico
efectivamente es:
Tambien podemos concluir que mientras va creciendo el agente representativo le
otorga más valor al consumo presente.
En cuanto la aversión al riesgo también se observa que hay una clara tendencia a
aumentar con la edad de dicho agente: 1.06 para el AG20, 2.97 para el AG30 y
4.35 para el AG40.
Cuando se hace el análisis trimestral de los mismos agentes que empiezan su
decisión de consumo en el año 1993 se tiene que las tasas de preferencia
intertemporal son: 0.999 para el AG20, 0.987 para el AG30 y 0.967 para el AG40
Mientras que el coeficiente de aversión al riesgo es: 2.63 para el AG20, 6.15 para
el AG30 y 7.98 para el AG40. En estos resultados cabe mencionar que el AG30
iniciando precisamente en este punto en el tiempo comprueba lo robusto de los
resultados del agente agregado.
54
Tabla 10. Resultados Modelo CAPM con función de Utilidad CRRA.
α
β
(Coeficiante
(preferencia de aversión
intertemporal) al riesgo)
DATOS
ACTIVO
SERIE DE CONSUMO
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
ORIGINAL
ORIGINAL
.9968***
.9952***
5.05*
4.76**
*
***
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
INDUSTRIAL
INDUSTRIAL
0.989***
0.996***
7.9***
8.06*
*
RECHAZADA
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
CIRCULANTE
CIRCULANTE
1.014***
1.003***
2.72
0.881***
**
**
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
IGAE
IGAE
1.012***
1.028***
10.60***
12.99***
**
RECHAZADO
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
M1
M1
1.02***
1.005***
3.433
0.920***
**
**
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
CIRCULANTE
CIRCULANTE
1.001***
.997***
2.3958**
.1242**
**
***
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
ELECTRICO
ELECTRICO
.992***
.997***
-0.516**
0.028
**
***
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
IGAE
IGAE
1.014***
1.004***
17.65**
7.402
*
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
INDUSTRIAL
INDUSTRIAL
17.45***
4.76
RECHAZADA
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
M1
M1
1.021***
0.999***
1.001***
0.997***
2.441**
0.124**
Normalidad
***
***
Fuente: Elaboración propia.
55
Tabla 11. Resultados Modelo CAPM con función de Utilidad Epstein and Zin.
α
(Coeficiante ρ (Elasticidad
Β (preferencia de aversión de sustitucion
intertemporal) al riesgo) intertemporal) Normalidad
ERROR
ERROR
ERROR
RECHAZADA
ERROR
ERROR
ERROR
RECHAZADA
DATOS
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
ACTIVO
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
SERIE DE CONSUMO
ORIGINAL
ORIGINAL
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
ORIGINAL
ORIGINAL
ELÉCTRICO
ELÉCTRICO
ERROR
ERROR
ERROR
ERROR
RECHAZADA
RECHAZADA
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
INDUSTRIAL
INDUSTRIAL
1.16*
ERROR
1***
ERROR
14.82
ERROR
RECHAZADA
RECHAZADA
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
CIRCULANTE
CIRCULANTE
0.054
ERROR
1***
ERROR
-0.366
ERROR
***
RECHAZADA
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
IGAE
IGAE
1.099**
1.099
1***
1***
16.238
16.238
***
***
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
M1
M1
0.0842**
0.0842
1***
1***
0.1688
0.1688
***
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
CIRCULANTE
CIRCULANTE
0.8719***
0.8719
1
1***
0.0441***
0.0441
***
***
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
ELÉCTRICO
ELÉCTRICO
ERROR
ERROR
ERROR
ERROR
ERROR
ERROR
RECHAZADA
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
IGAE
IGAE
1.3134***
ERROR
1***
ERROR
26.018
ERROR
***
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
INDUSTRIAL
INDUSTRIAL
1.513***
ERROR
1***
ERROR
19.684
ERROR
***
RECHAZADA
MENSUAL
MENSUAL
DE CAPITAL
BAJO RIESGO
M1
M1
0.120***
ERROR
1***
ERROR
-19.131
ERROR
***
RECHAZADA
Fuente: Elaboración propia.
56
Para los agentes que inician su consumo en este periodo los modelos CCAPM no
son capaces de modelar los retornos de los activos de la bolsa, solo los retornos
de los activos libres de riesgo.
Ahora bien si se coloca el agente representativo en el 2002, las tasas de
preferencia intertemporal son: 1.000 para el AG20, 0.999 para el AG30 y 0.997
para el AG40. Mientras que el coeficiente de aversión al riesgo es: 0.57 para el
AG20, 1.54 para el AG30 y 2.83 para el AG40.
En cuanto a los resultados de los análisis trimestrales los retornos del AG20 no
son explicables con el modelo y los resultados de los demás son: 0.997 para el
AG30 y 0.988 para el AG40. Mientras que el coeficiente de aversión al riesgo es:
1.97 para el AG30 y 3.22 para el AG40. Es posible percatarse que para el AG40
este modelo puede explicar los retornos de la bolsa con una tasa de preferencia
intertemporal de 0.96 y una aversión al riesgo de 13.33.
Estos ejercicios de simulación dejan en claro que la edad del agente
representativo sería aproximadamente de 30 años. Otra cosa que podría arrojar
este análisis es que los agentes representativos de 20 años son prácticamente
amantes del riesgo o deberían serlo para poder llegar a un precio de equilibrio en
el mercado de activos de capital.
Si bien el ERP es alto en México en comparación con otros países, la baja
diversificación de activos comprables en México (como se vio en el capítulo de
caracterización del mercado de valores), la falta de información y la idiosincrasia
nos dejan que se podría hacer el mercado de valores mexicano mucho más
eficiente y atractivo tanto para las empresas como para los agentes tomadores de
decisión de ahorro.
La política económica debería estar enfocada en presentar condiciones más
favorables para la inclusión de un mayor número de empresas en la BMV para que
57
pueda subir la oferta de activos de capital. Así como, realizar programas para que
más personas puedan tener acceso a la compra de activos de capital.
Por su parte, el análisis generacional muestra que son más atractivos los activos
de riesgo para las personas de 40 años, debido a que las tasas de crecimiento del
consumo son menores a esa edad. Los agentes de 20 años necesitarían un valor
de ERP más alto para que la inversión en el mercado mexicano sea una opción
real para ellos, ya que para las personas jóvenes su trayectoria de consumo tiene
una importante tasa de crecimiento.
58
Tabla 12. Análisis de diferentes agentes representativos.
PERIODICIDAD DE LOS
DATOS
AÑO INICIO DE
DECISIÓN
EDAD DEL AGENTE
REPRESENTATIVO AL
INICIO DEL PERIODO
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
MENSUALES
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
TRIMESTRALES
1993
1993
1993
1993
1993
1993
1993
1993
1993
2002
2002
2002
2002
2002
2002
1993
1993
1993
40
40
30
30
40
40
20
30
40
20
30
40
30
40
40
20
30
40
ACTIVO
ANALIZADO
RF
RE
RF
RE
RF
RE
RF
RF
RF
RF
RF
RF
RF
RF
RE
RF
RF
RF
ECUACIÓN DE EULER
UTILIZADA EN EL GMM
EPSTEIN
EPSTEIN
EPSTEIN
EPSTEIN
EPSTEIN
EPSTEIN
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
CRRA
α
β
ρ (Elasticidad
(Coeficiante
(preferencia
de sustitucion
de aversión
intertemporal
intertemporal)
al riesgo)
1.001***
1.1792***
1.1798**
1.0006***
1.1279***
1.1282***
1.0022***
1.1121***
1.1124***
1.0020***
1.1122***
1.1123***
1.0003***
1.1119***
1.1121***
1.0002***
1.1120***
1.1120***
NA
0.9993 ***
1.0604***
NA
0.9977***
2.9763***
NA
0.9939***
4.3543***
NA
1.0005***
0.5666***
NA
0.9998***
1.5472***
NA
0.9976***
2.8311***
NA
0.9971***
1.9711***
NA
0.9883***
3.2201***
0.9607***
13.3317*** NA
NA
0.9990***
2.6331***
NA
0.9874***
6.1510***
NA
0.9678***
7.9896***
Fuente: Elaboración propia.
59
8. Conclusiones
Los retornos de los activos de capital y los activos libres de riesgo pueden ser
explicados mediante un modelo de equilibrio general de determinación de activos
de capital basados en el consumo. Se puede concluir que en México no existe el
EPP, similar a los casos de Brasil y China.
A diferencia de China donde el valor de la tasa de descuento intertemporal da un
valor no coherente con la teoría económica en el presente estudio los resultados
arrojan un valor que, si bien está en la frontera de lo permitido, no entra en
ninguna incoherencia. Asimismo, los coeficientes de aversión al riesgo están
dentro de lo que señala la teoría económica marcada por las hipótesis iniciales del
artículo original de Merha y Prescott (1985).
En cuanto a las construcciones generacionales se tiene que mientras el agente
está avanzando en edad las tasas de preferencia intertemporal son más bajas, lo
que presenta mucha lógica ya que el consumo futuro se valora menos por cada
año que pasa. En cuanto a la aversión al riesgo se observa una tendencia
creciente con la edad, los agentes de mayor edad son más sensibles a las
posibles pérdidas.
Se considera que los resultados obtenidos son robustos puesto que el agente que
inicia sus decisiones de consumo a los 30 años, al mismo tiempo que el agente
agregado de la economía, tienen tasas de preferencia intertemporal y coeficientes
de aversión al riesgo muy parecidas en el análisis mensual.
En cuanto a la extensión de expectativas generalizadas, se observa que hay
dificultad de esta para poder explicar el comportamiento general de los
instrumentos financieros en México.
60
9. Apéndice álgebra
9.1
Modelo de Lucas (1978) y modelo de Mehra y Prescott (1985).
Todo esto empieza con una economía de intercambio puro, con consumidores
idénticos, de un solo bien, cuyos factores de producción tienen rendimientos
fluctuantes estocásticamente a través del tiempo. Todos los individuos tienen las
mismas preferencias y por lo tanto las mismas funciones de utilidad. Y en donde
se trata de llegar a un vector de precios de equilibrio que vacíen los mercados de
activos financieros, mediante un proceso de optimización dinámica.
Por razones prácticas, desde este modelo se asume que la tasa de crecimiento de
las dotaciones y no los niveles de las mismas siguen una cadena de Markov de
primer orden, como se supuso en el modelo de Lucas (1978) ya que esto es
necesario para continuar con el problema planteado por Mehra y Prescott (1985).
Entonces se inicia planteando la esperanza de la utilidad, basada en el consumo
intertemporal del agente representativo en esta economía, quedando de la forma:
{∑
}
donde :
es un proceso estocástico que representa el consumo del único bien.
es el factor de preferencia inter temporal
es la utilidad del periodo t
{ } es el operador de las expectativas
Entonces que el problema de optimización del agente representativo se expresa
como:
61
{∑
Max {
}
{
}
{
}
}
{
}
{
}
Sujeto a la condición:
∑
∑
donde :
{ }
es exógeno
{ }
sigue una cadena de Markov de primer orden.
Las ecuaciones de Bellman asociadas con el problema de optimización serán:
{
}
∑
∑
donde :
{ }
es exógeno
{ }
sigue una cadena de Markov de primer orden.
En cuanto al periodo siguiente tenemos que:
62
{
}
∑
∑
donde :
{
}
es exógeno
{
}
sigue una cadena de Markov de primer orden.
Aquí es posible notar que la función valor para diferentes periodos tiene la misma
forma, por tanto se puede asumir que la optimización del tiempo t es también el
resultado para el periodo t+1. Lo cual nos simplifica el problema de optimización y
hace más fácil encontrar nuestras ecuaciones de Euler.
Construyendo el Lagrangiano del problema de optimización tenemos que:
[∑(
)
∑
]
por lo tanto la determinación de las condiciones de primer orden serán las
siguientes:
.
.
63
Si sustituimos la primer condición de primer orden en las demás condiciones se
tiene:
para
[(
)
∑
]
∑
(
∑
)
*
+
debido a que la expresión dentro de los corchetes es igual a cero por la ecuación
de primer orden, de la segunda ecuación de Bellman se tiene:
(
(
)
)
64
La cual al mismo tiempo será nuestra ecuación de Euler con la que se analizarán
los retornos de los activos en México, puesto que esta ecuación se deberá de
cumplir a lo largo de todo el tiempo.
Por lo tanto el precio del activo tendrá la forma de:
(1)
Asumiendo que el retorno de un activo de capital está definido como:
(2)
Se divide la primera expresión entre el precio del activo en el tiempo t y se tiene
que:
(3)
Sustituyendo la ecuación 2 en la 3 se obtiene que:
(4)
Para los retornos del bono libre de riesgo se tiene la forma:
(5)
donde q es el precio unitario del bono al momento de la compra. De esta manera
se puede generalizar y obtener la expresión para los retornos de los bonos, la cual
sería:
(6)
65
Siendo la función de utilidad en el consumo estrictamente creciente, se puede
reescribir la expresión 4 como:
{
}
(7)
donde M es un factor de descuento estocástico. Si se sigue el procedimiento se
puede mostrar fácilmente que:
{
(
)
}
(8)
Si la prima de riesgo está definida por:
(9)
Entonces se tiene que la expresión que define la prima de riesgo será:
{
(
)
}
(10)
Los retornos esperados del capital serían iguales a los retornos de los activos sin
riesgo más una prima por asumir el riesgo, la cual depende únicamente de la
covarianza de los retornos en los activos con la utilidad marginal del consumo.
Si se supone que la función de utilidad es de aversión relativa al riesgo constante
(CRRA) de la forma:
(11)
66
Esta función de utilidad es utilizada puesto que el equivalente cierto es más
sensible a las pérdidas que a las posibles ganancias que implicarían entrar a una
lotería dada y mientras más grande sea el coeficiente tendrá un equivalente cierto
más grande.
Se asume que:
tasa de crecimiento del consumo
tasa de crecimiento de los dividendos
siguen conjuntamente una distribución log-normal
Y si se recuerda la condición de primer orden y se sustituye la función de utilidad
de la forma CRRA se tiene que:
(12)
La cual será nuestra ecuación de Euler. Se sustituye lo que se asumió en el paso
pasado y también se sustituye la función de utilidad en las relaciones de precios
fundamentales anteriormente descritas en las ecuaciones 4 y 6.
,
-
{
}
(13)
como el precio del activo es homogéneo de grado uno en los dividendos se puede
reescribir la ecuación como:
67
(14)
Por lo tanto:
(15)
Entonces:
{
}
{
(16)
}
Y el retorno de capital queda como:
{
}
{
}
{
}
(17)
Analógicamente se tiene que:
{
}
(18)
Y en este paso ya se obtienen los retornos de los activos en función de las tasas
de crecimiento del consumo y de las tasas de crecimiento de los dividendos para
poder analizar los valores del coeficiente de aversión al riesgo y la tasa de
preferencia intertemporal. Como dice la hipótesis planteada en este trabajo, se
espera que este modelo no explique con eficiencia la prima de riesgo en México.
9.2
Extensión por parte de Epstein and Zin (1991)
La aportación de Epstein y Zin (1991) consiste en la separación del coeficiente de
aversión al riesgo y de la tasa de preferencia intertemporal para darle más
flexibilidad al modelo, puesto que no hay razón teórica ni empírica que obligue a
estos dos factores a ser recíprocos.
68
Aquí la diferencia reside en que el agente forma un equivalente cierto de la utilidad
futura en base a sus preferencias de riesgo. Una segunda suposición, es que para
obtener la utilidad del periodo en curso el equivalente cierto se combina con el
consumo determinado en el periodo en curso a través de una función de
agregación.
Por ejemplo para un agente que toma su decisión en el periodo t, la utilidad en el
siguiente periodo dependerá del equivalente cierto que forme el individuo, con la
información disponible para el agente en el periodo de planeación.
Teniendo todo esto tenemos que la función de utilidad inter temporal es:
{
| }
información disponible del agente
[
| ] equivalente cierto de la utilidad
dado
consumo del agente en el tiempo t
función de agregación
La esperanza del consumo del periodo futuro con la información presente se
define como:
Se definen las formas explicitas de W en función del consumo, los retornos y las
expectativas del periodo siguiente como:
[
]
consumo en el tiempo t
aversión al riesgo del agente
tasa de descuento intertemporal
69
es la elasticidad de sustitución intertemporal,
Ahora bien, para el análisis la ecuación de Euler queda de la siguiente manera:
( (
)
)
Así separa la elasticidad de sustitución intertemporal y la aversión al riesgo.
70
10.
Clave de la
emisora
AC
ACCELSA
ACTINVR
AEROMEX
AG
AGRIEXP
AHMSA
ALFA
ALPEK
ALSEA
AMX
ARA
ARISTOS
ASUR
AUTLAN
AXTEL
AZTECA
BACHOCO
BAFAR
BBVA
BEVIDES
BIMBO
BOLSA
C
CABLE
CEMEX
CERAMIC
CHDRAUI
CIDMEGA
CIE
CMOCTEZ
CMR
COLLADO
COMERCI
CONVER
CREAL
CULTIBA
CYDSASA
DINE
EDOARDO
ELEKTRA
FEMSA
FINAMEX
FINDEP
FRAGUA
ANEXO A. Empresas emisoras de la BMV
Razón social
ARCA CONTINENTAL, S.A.B. DE C.V.
ACCEL, S.A.B. DE C.V.
CORPORACION ACTINVER, S.A.B. DE C.V.
GRUPO AEROMÉXICO, S.A.B. DE C.V.
FIRST MAJESTIC SILVER CORP.
AGRO INDUSTRIAL EXPORTADORA, S.A. DE C.V.
ALTOS HORNOS DE MEXICO, S.A. DE C.V.
ALFA, S.A.B. DE C.V.
ALPEK, S.A.B. DE C.V.
ALSEA, S.A.B. DE C.V.
AMERICA MOVIL, S.A.B. DE C.V.
CONSORCIO ARA, S.A.B. DE C.V.
CONSORCIO ARISTOS, S.A.B. DE C.V.
GRUPO AEROPORTUARIO DEL SURESTE, S.A.B. DE C.V.
COMPAÑIA MINERA AUTLAN, S.A.B. DE C. V.
AXTEL, S.A.B. DE C.V.
TV AZTECA, S.A.B. DE C.V.
INDUSTRIAS BACHOCO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO BAFAR, S.A.B. DE C.V.
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA, S.A.
FARMACIAS BENAVIDES, S.A.B. DE C.V.
GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V.
BOLSA MEXICANA DE VALORES, S.A.B. DE C.V.
CITIGROUP INC.
EMPRESAS CABLEVISION, S.A. DE C.V.
CEMEX, S.A.B. DE C.V.
INTERNACIONAL DE CERAMICA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO COMERCIAL CHEDRAUI, S.A.B. DE C.V.
GRUPE, S.A.B. DE C.V.
CORPORACION INTERAMERICANA DE ENTRETENIMIENTO, S.A.B. DE C.V.
CORPORACION MOCTEZUMA, S.A.B. DE C.V.
CMR, S.A.B. DE C.V.
G COLLADO, S.A.B. DE C.V.
CONTROLADORA COMERCIAL MEXICANA, S.A.B. DE C.V.
CONVERTIDORA INDUSTRIAL, S.A.B. DE C.V.
CREDITO REAL, S.A.B. DE C.V., SOFOM, E.N.R.
ORGANIZACIÓN CULTIBA, S.A.B. DE CV
CYDSA, S.A.B. DE C.V.
DINE, S.A.B. DE C.V.
EDOARDOS MARTIN, S.A.B. DE C.V.
GRUPO ELEKTRA, S.A.B. DE C.V.
FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V.
CASA DE BOLSA FINAMEX, S.A.B. DE C.V.
FINANCIERA INDEPENDENCIA, S.A.B. DE C.V. SOFOM, E.N.R.
CORPORATIVO FRAGUA, S.A.B. DE C.V.
71
FRES
GAP
GBM
GCARSO
GCC
GENSEG
GENTERA
GEO
GFAMSA
GFINBUR
GFINTER
GFMULTI
GFNORTE
GFREGIO
GIGANTE
GISSA
GMD
GMEXICO
GMODELO
GNP
GOMO
GPH
GPROFUT
GRUMA
GSANBOR
HCITY
HERDEZ
HILASAL
HOGAR
HOMEX
HOTEL
IASASA
ICA
ICH
IDEAL
IENOVA
INCARSO
INGEAL
INVEX
KIMBER
KOF
KUO
LAB
LALA
LAMOSA
LASEG
LIVEPOL
MASECA
MAXCOM
MEDICA
FRESNILLO PLC
GRUPO AEROPORTUARIO DEL PACIFICO, S.A.B. DE C.V.
CORPORATIVO GBM, S.A.B. DE C. V.
GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO CEMENTOS DE CHIHUAHUA, S.A.B. DE C.V.
GENERAL DE SEGUROS, S.A.B.
COMPARTAMOS, S.A.B. DE C.V.
CORPORACION GEO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO FAMSA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO FINANCIERO INBURSA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO FINANCIERO INTERACCIONES, S.A. DE C.V.
GRUPO FINANCIERO MULTIVA S.A.B. DE C.V.
GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B DE C.V.
BANREGIO GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO GIGANTE, S.A.B. DE C.V.
GRUPO INDUSTRIAL SALTILLO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO MEXICANO DE DESARROLLO, S.A.B.
GRUPO MEXICO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B.
GRUPO COMERCIAL GOMO, S.A. DE C.V.
GRUPO PALACIO DE HIERRO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO PROFUTURO, S.A.B. DE C.V.
GRUMA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO SANBORNS, S.A.B. DE C.V.
HOTELES CITY EXPRESS, S.A.B. DE C.V.
GRUPO HERDEZ, S.A.B. DE C.V.
HILASAL MEXICANA S.A.B. DE C.V.
CONSORCIO HOGAR, S.A.B. DE C.V.
DESARROLLADORA HOMEX, S.A.B. DE C.V.
GRUPO HOTELERO SANTA FE, S.A.B. DE C.V.
INDUSTRIA AUTOMOTRIZ, S.A. DE C.V.
EMPRESAS ICA, S.A.B. DE C.V.
INDUSTRIAS CH, S.A.B. DE C.V.
IMPULSORA DEL DESARROLLO Y EL EMPLEO EN AMERICA LATINA, S.A.B.
DE C.V.
INFRAESTRUCTURA ENERGETICA NOVA, S.A.B. DE C.V.
Inmuebles Carso, S.A.B. de C.V.
INGEAL, S.A.B. DE C.V.
INVEX CONTROLADORA, S.A.B. DE C.V.
KIMBERLY - CLARK DE MEXICO S.A.B. DE C.V.
COCA-COLA FEMSA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO KUO, S.A.B. DE C.V.
GENOMMA LAB INTERNACIONAL, S.A.B. DE C.V.
GRUPO LALA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO LAMOSA, S.A.B. DE C.V.
LA LATINOAMERICANA SEGUROS, S.A.
EL PUERTO DE LIVERPOOL, S.A.B. DE C.V.
GRUPO INDUSTRIAL MASECA, S.A.B. DE C.V.
MAXCOM TELECOMUNICACIONES, S.A.B. DE C.V.
MEDICA SUR, S.A.B. DE C.V.
72
MEGA
MEXCHEM
MFRISCO
MINSA
MONEX
OHLMEX
OMA
PAPPEL
PASA
PE&OLES
PINFRA
POCHTEC
POSADAS
PROCORP
PV
QBINDUS
QC
QUMMA
RASSINI
RCENTRO
REALTUR
SAB
SAN
SANMEX
SARE
SAVIA
SIMEC
SORIANA
SPORT
TEAK
TEKCHEM
TLEVISA
TMM
TS
URBI
VALUEGF
VASCONI
VESTA
VITRO
VOLAR
WALMEX
MEGACABLE HOLDINGS, S.A.B. DE C.V.
MEXICHEM, S.A.B. DE C.V.
MINERA FRISCO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO MINSA, S.A.B. DE C.V.
HOLDING MONEX, S.A.B. DE C.V.
OHL MEXICO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO AEROPORTUARIO DEL CENTRO NORTE, S.A.B. DE C.V.
BIO PAPPEL, S.A.B. DE C.V.
PROMOTORA AMBIENTAL, S.A.B. DE C.V.
INDUSTRIAS PEÑOLES, S. A.B. DE C. V.
PROMOTORA Y OPERADORA DE INFRAESTRUCTURA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO POCHTECA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO POSADAS, S.A.B. DE C.V.
PROCORP, S.A. DE C.V., SOCIEDAD DE INV. DE CAPITAL DE RIESGO
PEÑA VERDE S.A.B.
Q.B. INDUSTRIAS, S.A. DE C.V.
QUÁLITAS CONTROLADORA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO QUMMA, S.A. DE C.V.
SANLUIS CORPORACION, S.A.B. DE C. V.
GRUPO RADIO CENTRO, S.A.B. DE C.V.
REAL TURISMO S.A. DE C.V.
GRUPO CASA SABA, S.A.B. DE C.V.
BANCO SANTANDER, S.A.
GRUPO FINANCIERO SANTANDER MEXICO, S.A.B. DE C.V.
SARE HOLDING, S.A.B. DE C.V.
SAVIA, S.A. DE C.V.
GRUPO SIMEC, S.A.B. DE C.V.
ORGANIZACION SORIANA, S.A.B. DE C.V.
GRUPO SPORTS WORLD, S.A.B. DE C.V.
PROTEAK UNO, S.A.B. DE C.V.
TEKCHEM, S.A.B. DE C.V.
GRUPO TELEVISA, S.A.B.
GRUPO TMM, S.A.
TENARIS S.A.
URBI DESARROLLOS URBANOS, S.A.B. DE C.V.
VALUE GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V.
GRUPO VASCONIA S.A.B.
CORPORACIÓN INMOBILIARIA VESTA, S.A.B. DE C.V.
VITRO, S.A.B. DE C.V.
CONTROLADORA VUELA COMPAÑÍA DE AVIACIÓN, S.A.B. DE C.V.
WAL - MART DE MEXICO, S.A.B. DE C.V.
73
11.
Referencias bibliográficas
Abel, A. B. (1990). Asset prices under habit formation and catching up with the
Joneses. The American Economic Review, Vol 8. No 2. 38-42.
Adrian, T., Crump, R., Moench E., 2012. Efficient regression-based estimation of
dynamic asset pricing models. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,
Number 439, May 2011.
Angeles Castro Gerardo y Venegas Martínez Francisco (2010), investigación
económica, vol. LXIX, 271, enero-marzo de 2010, pp. 43-80 Escuela Superior de
Economía, Instituto Politécnico Nacional
Araújo, E. A., Jr. (2005). Avaliando três especificações para o fator de desconto
estocástico através da fronteira de volatilidade de Hansen-Jaganathan: um estudo
empírico para o Brasil. Pesquisa e Planejamento Econômico, 35(1), 49-73.
Araújo, E. A., Jr. (2006). Avaliação e teste de dois modelos de formação de preço
de ativos baseados no consumo para o Brasil: uma abordagem baseada em teoria
da informação. Brazilian Business Review, 3(1), 1-14.
Bansal, R., Yaron, A., 2004. Risks For the Long Run: A Potential Resolution of
Asset Pricing Puzzles. Journal of Finance 59, 1481–1509.
Barro, R. (2006), „Rare disasters and asset markets in the twentieth century‟.
Quarterly Journal of Economics 121, 823–866.
Basci, E., & Ekinci, M. F. (2005). Bond Premium in Turkey: Inflation Risk or Default
Risk?. Emerging Markets Finance and Trade, 41(2), 25-40.
Campbell, J. Y. (1996), “Consumption and the stock market: Interpreting
international experience”. Swedish Economic Policy Review, Vol.3, pp.251–299
74
Campbell, J. Y. and J. H. Cochrane (1999), „By force of habit: A consumption –
based explanation of aggregate stock market behavior‟. Journal of Political
Economy 107, 205–251.
Carroll, C. D. (2000). Requiem for the representative consumer? Aggregate
implications of microeconomic consumption behavior. American Economic Review,
110-115.
Cogley, T. (2002). Idiosyncratic risk and the equity premium: Evidence from the
consumer expenditure survey. Journal of Monetary Economics, 49(2), 309-334.
Constantinides, G. M. (1990), „Habit formation: A resolution of the equity premium
puzzle‟. Journal of Political Economy 98, 519–543.
Constantinidies, G. M., Donaldson, J. B., & Mehra, R. (1998). Junior can't borrow: A
new perspective on the equity premium puzzle (No. w6617). National Bureau of
Economic Research.
Constantinides, G. M., & Duffie, D. (1996). Asset pricing with heterogeneous
consumers. Journal of Political economy, 219-240.
Cysne, R. P. (2006). Equity-premium puzzle: evidence from Brazilian data.
Economia Aplicada, 10(2), 161-180. doi: 10.1590/S1413-80502006000200001
Duarte, F., & Rosa, C. (2013). The Equity Risk Premium: A Consensus of Models.
Available at SSRN. www.newyorkfed.org
Epstein, L. G., & Zin, S. E. (1991). Substitution, risk aversion, and the temporal
behavior of consumption and asset returns: An empirical analysis. Journal of
Political Economy, 263-286.
75
Fama, E.F., French, K.R., 1992. The cross-section of expected stock returns.
Journal of Finance 47 (2), 427-465.
Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (1973). Risk, return, and equilibrium: Empirical tests.
The Journal of Political Economy, 607-636.
Fernandez, Pablo and Aguirreamalloa, Javier and Avendaño, Luis Corres, Market
Risk Premium Used in 82 Countries in 2012: A Survey with 7,192 Answers
(November 23, 2013). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=2084213 or
http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2084213
Gali, J. (1994). Keeping up with the Joneses: Consumption externalities, portfolio
choice, and asset prices. Journal of Money, Credit and Banking, 1-8.
Grajeda, M. R., Ramírez, S. C., & Martínez, F. V. Patterns of Consumption in
Mexico, 2002-2010. American International Journal of Contemporary Research .
Vol. 3 No. 1; January 2013
Gomes, F. A. R., Costa, L. D. A., & Pupo, R. C. R. (2013). The equity premium
puzzle: analysis in Brazil after the real plan. BAR-Brazilian Administration Review,
10(2), 135-157.
Gordon, M. J. (1982). The investment, financing, and valuation of the corporation.
Greenwood Press.
Welch, I., y Goyal, A. (2008). A comprehensive look at the empirical performance
of equity premium prediction. Review of Financial Studies, 21(4), 1455-1508
Grossman, S. J., Melino, A., & Shiller, R. J. (1987). Estimating the continuous-time
consumption-based asset-pricing model. Journal of Business & Economic
Statistics, 5(3), 315-327.
76
Hall, R. E., 2013. The Routes into and out of the Zero Lower Bound. Working
paper, Stanford University.
Hamori, S. (1992). Test of C-CAPM for Japan: 1980–1988. Economics letters,
38(1), 67-72.
Hansen, L. P., & Singleton, K. J. (1982). Generalized instrumental variables
estimation of nonlinear rational expectations models. Econometrica: Journal of the
Econometric Society, 1269-1286.
Issler, J. V., & Piqueira, N. S. (2000). Estimating relative risk aversion, the discount
rate, and the intertemporal elasticity of substitution in consumption for Brazil using
three types of utility functions. Brazilian Review of Econometrics, 20(2), 201-239.
Jahan-Parvar, M. R., & Liu, H. (2011). Ambiguity and Equity Premium in
Production Economies. Manchester Business School.
Krebs, T. (2000), „Consumption-based asset pricing with incomplete
markets‟. Working Paper, Brown University.
Kuehn, L. A., Petrosky-Nadeau, N., & Zhang, L. (2012). An equilibrium asset
pricing model with labor market search (No. w17742). National Bureau of
Economic Research.
Lintner, J. (1965). Security Prices, Risk, and Maximal Gains from Diversification*.
The Journal of Finance, 20(4), 587-615.
Loeys, J., y Panigirtzoglou, N. (2005). Volatility, leverage and returns.
JPMorgan, October.
Lucas Jr, R. E. (1978). Asset prices in an exchange economy. Econometrica:
Journal of the Econometric Society, 1429-1445.
77
Maki, A., & Sonoda, T. (2002). A solution to the equity premium and riskfree rate
puzzles: an empirical investigation using Japanese data. Applied Financial
Economics, 12(8), 601-612.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection*. The journal of finance, 7(1), 77-91.
Mehra, R. (2007), „The equity premium in India‟. In: K. Basu (ed.):
Oxford Companion to Economics in India. Oxford University Press.
Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The equity premium: A puzzle. Journal of
monetary Economics, 15(2), 145-161.
Mehra, R., & Prescott, E. C. (1988). The equity risk premium: A solution?. Journal
of Monetary Economics, 22(1), 133-136.
Mehra, R. (2007). The equity premium puzzle: A review. Foundations and Trends
(R) in Finance, 2(1), 1-81.
Merton, R.C., 1973. An intertemporal capital asset pricing model. Econometrica 41
(5), 867-887.
Ni Zhiqi (2006) ;The Equity Premium Puzzle in China , The university of
Notthingham, A Dissertation presented in part consideration for the degree of MA
in Finance and Investment
Polk, C., Thompson, S., Vuolteenaho, T., 2006. Cross-sectional forecasts of the
equity premium. Journal of Financial Economics 81, 101-141.
Rietz, T. A. (1988). The equity risk premium a solution. Journal of monetary
Economics, 22(1), 117-131.
78
Rubinstein, M. (1976). The valuation of uncertain income streams and the pricing
of options. The Bell Journal of Economics, 407-425.
Salomons, R., & Grootveld, H. (2003). The equity risk premium: emerging vs.
developed markets. Emerging Markets Review, 4(2), 121-144.
Samanez, C. P.,
Santos, R. C. (2007). Análise e avalia
o do equity premium
puzzle no mercado acionário brasileiro sob diferentes contextos econ micos.
Revista Brasileira de Economia de Empresas, 7(2), 29-41.
Sampaio, F. S. (2002). Existe equity premium puzzle no Brasil. Finanças aplicadas
ao Brasil, 87-117.
Sansores, E. (2008). El modelo de valuación de activos de capital aplicado a
mercados financieros emergentes. El caso de México 1997-2006. Contaduría y
administración (226): 93-111.
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under
conditions of risk*. The journal of finance, 19(3), 425-442.
Shiller, R. J., Fischer, S., & Friedman, B. M. (1984). Stock prices and social
dynamics. Brookings Papers on Economic Activity, 457-510.
SORIANO, A. (2002). Testando o CCAPM através das fronteiras de volatilidade e
da equação de Euler. Finanças aplicadas ao Brasil, 121-161.
Treviño, L. (2009). Diversified returns, aggregate wealth and varying market risk
premium: testing the CAPM with data for Mexico. EconoQuantum, 6(1), 127-136.
Tobin, J. (1958). Liquidity preference as behavior towards risk. The review of
economic studies, 65-86.
79