Download Tema 2. - JMCSMate

Tema 1
1º E.S.O.
POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Comprensión del concepto de potenciación como producto de factores iguales.
Conocer los datos de una potencia.
Saber leer una potencia distinguiendo los cuadrados y los cubos perfectos < 100.
Comprender el concepto de radicación como inversa de la potenciación.
Conocer los datos de la radicación.
Saber leer una raíz correctamente.
Conocer las propiedades de las potencias.
Expresar las portencias de base diez para expresar números muy grandes.
Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallar la raíz cuadra de
números naturales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.
Calcula expresiones en las que interviene potencias.
Calcula la potencia de un producto o de un cociente.
Multiplica y divide potencias de la misma base
Calcula la potencia de otra potencia.
Obtiene la descomposición polinómica de un número según las potencias de base diez.
Obtiene una expresión abreviada de un número muy grande mediante el producto de un
número sencilo por una potencia de base diez.
8. Conoce los cuadrados perfectos menoes que 100.
9. Calcula la raíz cuadrada de números naturales.
CONTENIDOS
1. El cuadrado y el cubo.
a. Significado geométrico
b. Los cuadrados perfectos.
2. Potencias de base y exponente natural.
a. Expresión, nomenclatura y cálculo
3. Potencias de base diez.
4. Operaciones con potencias. Propiedades:
a. Producto de potencias de la misma base.
b. Cociente de potencias de la misma base.
c. Potencia de una potencia.
5. Raíz cuadrada.
a. Relación con el cuadrado.
b. Raíces exactas y aproximadas.
c. Algoritmo y cálculo de la raíz cuadrada.
1
PROCEDIMIENTOS
1. Cálculo de la superficie de un cuadrado a partir de un lado. Expresarlo aritméticamente en
forma de potencias.
2. Memorización de los cuadrados perfectos hasta el cien.
3. Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia y viceversa.
4. Cálculo de potencias de exponente natural.
5. Descomposición polinómica de un número.
6. Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y cálculos.
7. Cálculo de raíces cuadradas.
8. resolución de problemas aritméticos en los que intervienen raíces y potencias.
ACTITUDES
1. Interés por la exposición clara de informaciones y cálculos numéricos, así como por los
recursos que lo facilitan.
2. Valoración del lenguaje matemático como recurso para facilitar el cúlculo.
3. Interés por lo investigación de las propiedades y relaciones numéricas.
4. Interés por la comprensión de los procesos de cálculo.
5. Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.
2
DESARROLLO
Este tema se iniciará explicando el algritmo de cálculo de la raiz cuadrada de números
naturales.
1. Potencias
a. Concepto.- Una potencia es un producto de factores iguales:
a*a*a*a*a = a5 ;
b*b*b = a3 ; 3*3*3*3*3 = 35 = 241 ;
2*2*2 = 23 = 8
b. Datos de una potencia:
El número que se repite por factor se llama base
Las veces que se repite la base se llama exponente.
Ejemplo:
a5
35
a es la base. 5 es el exponente
3 es la base. 5 es el exponente
c. Ejercicios. Pág. 46. Números 1, 2, 3 y 4.
d. Cálculo de potencias con la calculadora
Como producto de factore siguales
Usando la función: xy
2. Potencias especiales
a. El cuadrado:
Área del cuadrado
Lectura de las potencias de exponente dos
Cuadrados perfectos hasta el 100. Memorizar los cuadrados perfectos hasta el 100 y los
cuadrados perfectos de las decenas (10, 20, 30, …90) y centenas (100, 200, 300, … 900) :
102 = 100
602 = 3.600
1002 = 10.000
6002 = 360000
202 = 400
702 = 4.900
2002 = 40000
7002 = 490000
302 = 900
802 = 6.400
3002 = 90000
8002 = 640000
402 = 1.600
902 = 9.100
4002 = 160000
9002 = 810000
502 = 2.500
1002 = 10.000
5002 = 250000
10002 = 1000000
b. El cubo: Analizar el dado
Ejercicios: Pág. 47 Núm. 5, 6, 7 y 8.
c. Potencias de base diez.- Una potencia de base diez es la base seguida de tantos ceros como
indica el exponente.
Ejemplo: 101 = 10
102 = 10*10 = 100
103 = 10*10*10 = 1000
4
10 = 10*10*10*10 = 10000
105 = 10*10*10*10*10 = 100000
etc
d. Potencias de Exponente uno.- Toda potencia de exponente uno es igual a la base
11 = 1 21 = 2 31 = 3 41 = 4 51 = 5 201 = 20
481 = 48
10001 = 1000
e. Potencias de Exponente cero.- Toda potencia de exponente cero es igual a la unidad
10 = 1 20 = 1 30 = 1 40 = 1 50 = 1 200 = 1
480 = 1
10000 = 1
3. Descomposición polinómica de un número.435869 = 400000 + 30000 + 5000 + 800 + 60 + 9
3
= 4*100000 + 3*10000 + 5*1000 + 8*100 + 6*10 +9
= 4*105 + 3*104 + 5*103 + 8*102 + 6*101 + 9*100
Ejercicios Pág. 48. Núm. 1, 2, 3, 4 y 5
4. Potencias de números grades.- Es útil cuando terminan en muchos ceros.
Se escriben en forma de producto de los guarismos significativos por una potencia de base diez.
Ejercicios. Pág. 49 Núm 6, 7 y 8
5. Operaciones con potencias
a. Potencia de un producto.- Es igual al producto de las potencias de los factores.
(a*b)n = an * bn
(3*4)2 = 32 * 42
b. Potencia de un cociente.- Es igual al cociente de las potencia del dividendo y del divisor.
(a:b)n = an : bn
(3:4)2 = 32 : 42
Ejercicios: Pág. 50. Núm. 1, 2 y 3
c. Producto de potencias de la misma base.- Se deja la misma base y se suman los exponentes.
an * am = an+m
23 * 24 = 23+4 = 27
d. Cociente de potencias de la misma base.- Se deja la misma base y se restan los exponentes.
an:am = an–m
35:32 = 35–2
Ejercicios: Pág. 51. Núm. 4, 5, 6 y 7
6. Radicación.- es la operación inversa de la potenciación.
7. Raíz cuadrada
a. Concepto.- La raíz cuadrada de un número es otro número que multiplicado por sí mismo
dá el primero.
2
a  b  bb  a
2
9  3  33  9
b. Raíz cuadrada de los cuadrados perfectos hasta el 100.
2
2
2
0=
2
100 =
2
121 =
2
289 =
2
324 =
1=
4=
2
9=
2
2
144 =
2
361 =
2
16 =
25 =
2
169 =
2
400 =
c. Cálculo de la raíz cuadrada.
Ejercicios pág. 52, núm. 1, 2 y 3.
Ejercicios pág. 53, núm. 4 y 5.
4
2
36 =
2
196 =
2
49 =
2
2
225 =
2
64 =
2
81 =
256 =