Download Sobre potenciación y Radicación.

INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
Área: Matemática
Ciclo: l l l - 1
Fecha:
Conocimiento:
Docente: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Objetivo.
Aplicar correctamente las propiedades de la
Potenciación, Radicación y la Logaritmación en la
solución de problemas y cantidades numéricas que
requieren de estos conceptos
Estudiante:
cantidades numéricas muy grandes, pero de una
forma más sencilla, manipulable y comprensible al
conocimiento humano. La Potenciación define la
ampliación de un número una cantidad de veces,
mientras que la radicación pregunta por la cantidad
numérica original que fue ampliada esa misma
cantidad de veces.
Introducción
Las operaciones mencionadas arriba en el
encabezamiento, son consideradas cada una de
ellas en matemática,
como una de las siete
operaciones básicas de
esta rama del saber.
Ellas
están
mutuamente
relacionadas
entre si. Así
por ejemplo,
la Radicación es
considerada como la operación inversa de la
Potenciación y la Potenciación está en estrecha
relación con la Logaritmación. Cada una estas
Definición de Potencia
a
Si se tiene un número
cualquiera; y n representa
un número Entero Positivo, entonces se define la
potencia entera de
asi:
a
an  a

a

a..........
.......

a

a



n .veces
a : Se le llama Base
n : Se le llama exponente
a n : Se le llama Potencia
Veamos:
EJEMPLO 1
Desarrolle la siguiente potencia aplicando su
definición:
1. 2  2  2  2  2  2  32
5
2. 3  3  3  3  3  81
4
operaciones tiene una definición muy particular y
tienen también sus propiedades muy bien definidas.
Estas propiedades que las caracterizan, son en
matemática demostrables, pero aquí omitiremos
estas demostraciones porque el curso que nos
ocupa de ninguna manera pretende estos alcances.
La Potenciación fue introducida en la matemática,
como una necesidad del hombre para expresar
Pág. de 4
24 
5
4. 4 
5
5. 10 
3.
La Potenciación cumple unas propiedades que
facilitan la operación entre potencias dadas,
veamos:
Elaborado por: Alvaro Múnera
Revisado por:
1
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
1. a  a
n
a 
n m
m
 a nm
9. (5 4 ) 2
13. (5 6 ) 3
2.
 a mn
3. a  b  c   a  b  c
n
n
a
a
  n
b
b
1
n
6. a  n y
a
n
n
4. 
5.
12. (7 5 ) 3
16. (6 5 ) 5
C. Aplique la propiedad 3 en las siguientes potencias
propuestas
a
 a mn
n
a
1
 an
a n
11. (10 3 ) 2
15. (10 4 ) 4
n
m
n
10. (33 ) 4
14. (8 2 ) 4
1.
(3  4) 5
2.
(3  2) 2
3.
(2  6) 3 4. (5  4) 4
a0  1
7.
2
7
6. (3  4  2)
7. (1  4  3)
(6  2) 6
2
2
2
8. (10  2  3)
9. (3  2)
10. (8  5)
5
2
2
11. (7  5  6)
12. (a  b)
13. (3  2)
3
2
14. (8  9  10)
15- (5  a  b)
2
16. (6  3  2  4)
5.
D. Aplique la propiedad 4 en las siguientes potencias
propuestas
Amigo estudiante, a continuación encontrará usted
una serie de ejercicios propuestos sobre propiedades
de la Potenciación, espero que los resuelva
correctamente, si tiene dificultades consulte con el
profesor.
A. Desarrollar las siguientes Potencias de Números
Naturales y escribir su resultado
1.
22
5.
2.
27
10.
35
14.
5
4
19.
54
23.
72
23
3.
32
6.
11.
15.
5
20.
24.
7.
42
2
24
3.
25
33
8.
33
12.
16.
62
5
3
21.
73
43
25.
4.
9.
13.
17.
63
74
5
26.
2
 10 
6. 

8
2
2.  
3
6
a
10. 

 10 
x
14.  
 y
34
3
4
3.  
5
 10 
7.  
9
10
10
7
4
3
4.  
2
1
8..  
2
3
11.  
5
5
 3 5 
15. 

 2 
2
4
12.  
9
2
5
5.  
3
2
9.  
1
7
3
8
13.  
7
 4 a 
16. 

 2b 
2
5
6
3
E. Aplique la propiedad 6 en las siguientes potencias
44
4
22.
26
3
1.  
2
propuestas
18.
5
3
64
82
1.
23
22
2.
35
32
3.
6.
78
72
7.
10 9
26
8.
44
43
4.
215
29
9.
510
56
5.
10 7
10 4
610
65
10.
x3
y2
B. Aplique la propiedad 2 en las siguientes potencias
propuestas:
11.
1. (2 3 ) 2
5. (33 ) 2
2. (2 3 ) 3
6. (4 3 ) 2
3. (2 3 ) 4
7. (34 ) 2
4. (2 3 ) 3
8. (4 3 ) 3
910
612
12.
23
25
13.
23
22
14.
10 4
10 7
F. Aplique la propiedad 7 en las siguientes potencias
propuestas
Pág. 1de 1
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
2
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
1. 2 0
7.
10
1.
3. 10
(3  2) 0
8.
4. 3
(7  5) 0
(10  20  18)
11.
0
0
5. 8
0
6. 7
(10  3) 0
9.
7
12.  
4
0
0
13.
10.
0
12 0
10 
3 0
l. Lea y escriba
Correctamente las
Siguientes raíces:
1.
n
a
Si se tiene un número
cualquiera, y,
es un
entero positivo mayor que 1, entonces la expresión:
n
Denota la raíz
a b
n – esima principal de a
: Es el símbolo de Raíz
2.
3.
3
27
4.
2
9
5.
5
32
6.
4
81
7.
6
64
9.
a : Se llama Radical
b : Se llama Raíz
2
3
10.
La expresión anterior se lee:
8
3
8.
n : Se llama Índice
81
4
1
0
2
0
l l Calcule las siguientes raíces:
La raíz ene –sima de a es igual a b
Veamos
algunos
ejemplos
EJEMPLO 2.
1.
2
4
2.
2
9
3.
3
27
4.
3
8
5.
4
81
= 2 porque
=
3
= 3
=
=
2
3
Pág. 1de 1
16
=
1.
2
2.
2
25
=
3.
2
36
=
4.
2
49
=
5.
2
64
=
6.
2
81
=
7.
2
100
8.
3
0
=
9.
3
1
=
22  2  2  4
Porque
Porque
Porque
Porque
32  3  3  9
33  3  3  3  27
2  2 2 2  8
3
34  3  3  3  3  81
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
=
Revisado por:
3
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
10.
11.
3
27
=
12.
3
64
=
13.
3
125
14.
4
16
=
15.
4
81
=
16.
4
225
3
8
EJERCICIO 2
=
Escribe en tu cuaderno los próximos cinco cubos
perfectos a partir del 1000
Mucho éxito
=
Bibliografía y Cibergarfía
=
NOTA: Si se trata de una raíz cuadrada, el índice
es 2 y por tanto no se escribe. Queda
sobrentendido que el índice es 2. Así:
1.
2.
2
2
100
81
=

1. OBONAGA G, Edgar. PEREZ A, Jorge.
CARO M, Victor Matemática 3. PIME LTDA
Editores . Bogotá 1984

2. Londoño, Nelson y Bedoya, Hernando.
Matemática progresiva 8.Editorial Norma.1989
Santa fe de Bogotá. 1989.


3. es.wikipedia.org/wiki/Número_natural
4.co.kalipedia.com/.../numerosnaturales.html?x...
100
=
81
Los resultados de dichas raíces son iguales.
CUADRADOS PERFECTOS
Hay números naturales que tienen raíz cuadrada
exacta, a estos números se les conocen con el
nombre de cuadrados perfectos
Ellos son: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
EJERCICIO 1.
Escriba en su cuaderno los próximos
cuadrados perfectos a partir del 100.
diez
CUBOS PERFECTOS
Hay números Naturales que tienen Raíz Cúbica
exacta, a estos números se les conoce con el
nombre de Cubos Perfectos. Ellos son
0, 1, 8, 27, 64, 125, 216,
1000………………….
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343, 512, 729,
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
4