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Propiedades dieléctricas cerámicas
DUANE A. FELTON
State University of New York
College of Ceramics
Alfred University
RESUMEN
Después de una breve introducción al estudio de las propiedades dieléctricas, se describen los siguientes mecanismos de polarización: Polarización electrónica, polarización iónica, polarización de orientación
o por dipolos y polarización interfacial o de carga espacial.
Se estudia la contribución de estes mecanismos a la polarización
de un material sometido a un campo eléctrico alterno, y su influencia
sobre la constante dieléctrica, el factor de disipación y el factor de
pérdidas. También se analiza en este trabajo el efecto de la frecuencia
y de la temperatura sobre los antedichos mecanismos.
Finalmente, se describen las técnicas más empleadas para medir
la constante dieléctrica y el factor de pérdidas.
SUMMARY
After a brief introduction to the dielectric properties, the following polarization mechanisms are described: Electronic polarization,
ionic polarization, orientation or dipole polarization and space charge
or interfacial polarization.
The contribution of these mechanisms to the polarization of a
material in an alternating field, and their influence on the dielectric
constant, the dissipation factor, and the loss factor, is studied. The
effect of frequency and temperature on the above mechanisms is laso
analyzed in this review.
Finally, a description is made of the techniques usnally employed
for measuring the dielectric constant and the loss factor.
Í •—Introducción.
Las propiedades de los productos cerámicos de interés en aplicaciones eléctricas o electrónicas, son principalmente su constante dieléctrica relativa (K")
y su factor de pérdidas (K' • tg 8). En las aplicaciones electrónicas son convenientes altos valores de la constante dieléctrica relativa, mientras que en los
(*) Traducido por el Dr. D. A. Estrada. Instituto de Cerámica y Vidrio, del Patronato
"Juan de la Cierva". Madrid.
MARZO-ABRIL 1965
133
PROPIEDADES DIELECTIÍICAS
CERÁMICAS
problemas de aislamiento eléctrico se necesitan valores bajos de la constante
dieléctrica relativa y del factor de pérdidas.
La constante dieléctrica relativa de un material es la razón sin dimensiones
entre la capacitancia de un condensador que tenga como dieléctrico el material
y la capacitancia de un condensador, geométricamente equivalente, que tenga
como dieléctrico el aire.
La capacitancia y la tangente del ángulo de pérdidas (tg 8) o factor de disipación (*), son cantidades medibles que reflejan los mecanismos de la polarización.
IL—Mecanismos de polarización.
Cuando se aplica un voltaje a través de un condensador de aire, se almacena
una carga cuyo valor está dado por la ecuación :
Q = C •V
(1)
Si se sustituye el aire por un material dieléctrico, aumenta C, por tanto
aumentará la carga Q o disminuirá el voltaje V. Los dipolos formados en el
B 0 se
B r
^
(^
dipolo
carga libre
p f ] carga ligada
<^
+
©
-f-
© B V.^
FiG. 1.—Esquema de la neutralización de cargas, según von Hippel (1).
material neutralizan las cargas superficiales y aumentan la carga almacenada,
Esto se demuestra esquemáticamente en la figura L
(*) Nota del traductor.—A tg S se le llama "factor de pérdidas" en Europa, y "factor
de disipación" en América ; y al producto K' tg S, se le llama "factor de mérito" en Europa,
y "factor de pérdidas" en AÍnérica.
134
BOL. SOC. E S P . CERÁM., VOL. 4 - N.« 2
p
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de prensado.
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y del espesor de las piezas prensadas, independiente de la presión.
Trabaja en ciclo continuo
ciclo simple.
o en
Hay posibilidad de introducir alteraciones en la secuencia de trab a j o , c o m b i n a n d o con moldes
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f
OTRA MAQUINA
DE EXTRUSION
A VACIO:
«CHEMIST»
Esta máquina, que esencialmente tiene
el
mismo
diseño
que la Vac-Experimental de laboratorio, ha sido proyectada
para
una mayor industrialización del proceso de extrusión que aquélla.
Con su hélice de casi 110 mm. (4 V4") de
diámetro y su motor de accionamiento
de 5 C. V., es una máquina que, por capacidad, sale del ámbito del laboratorio a la
fábrica.
Lleva polea escalonada para tres velocidades de hélice y normalmente va equipada con un grupo de vacío de 0,75 C. V.
Sus dimensiones máximas son: 3.500 x
X Ó50 X 550 milímetros. Aproximadamente pesa 1.500 Kgs., y con embalaje
marítimo, 1.750 Kgs., cubicando 2,5 m.^
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puede ser equipada con un variador de velocidad.
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PROYECTOS, INSTALACIONES Y CONSTRUCCIONES METÁLICAS PARA LA INDUSTRIA CERÁMICA
DUANE A. FELTON
La formación de dipolos y la unión resultante de cargas es lo que se llama
polarización.
Hay cuatro mecanismos de polarización : Polarización electrónica, polarización iónica, orientación o polarización por dipolos y polarización interfacial
o de carga espacial. En un material pueden actuar todos estos mecanismos separada o conjuntamente.
La polarización electrónica consiste en la formación de dipolos cuando un
campo eléctrico aplicado desplaza las órbitas de los electrones con relación al
rsúcleo.
Cuando los aniones y los cationes se desplazan relativamente entre sí, a causa de un campo eléctrico aplicado, el proceso se llama polarización iónica.
Una compartición desigual de electrones en una molécula produce un dipolo
permanente, el cual da lugar a un par que tiende a orientar la molécula según
las líneas de fuerza del campo aplicado. Este proceso se llama polarización dipolar o de orientación. Un tipo especial de ésta lo constituye la polarización
por saltos iónicos, en la cual un ion puede pasar a ocupar varias posiciones
equivalentes y el ion y la vacante constituyen un dipolo. Generalmente el ion
es una impureza.
Los portadores de cargas en un material, contribuyen normalmente a la
conductividad, pero algunas veces pueden quedar retenidos en las uniones interfaciales o en cualquier otro lugar del material y actuar como dipolos. Esta
es la llamada polarización de carga espacial.
La figura 2 es una representación esquemática de estos mecanismos.
Un material tendrá una polarizabilidad que dependerá de las contribuciones
combinadas de los distintos mecanismos de polarización. Suponiendo que cada
partícula elemental contribuye con un momento dipolar medio /x, la polarización total será :
P = N/I
(2)
y admitiendo que los momentos dipolares son proporcionales a la fuerza del
campo eléctrico local E', se tiene que :
/7- aF
(3)
donde el factor a es la polarizabilidad. Sustituyendo la ecuación (3) en la (2),
tenemos :
P = NaF
(4)
Esta ecuación es de forma semejante a la (1). Recordando que ia polarizaMARZO-ABRIL 1965
13S
PROPIEDADES
Sin campo
DIELÉCTRICAS
CERÁMICAS
campo aplicado
©
r©
eleclrónico
©
©
,önico
©
0
orientación
©0©0©
0©©©©
©0©0©
©©0©©
©©©00
©©©©0
©0©©0
©©000
carga espacial
FiG. 2.—Representación esquemática de los mecanismos
von Hippel (1).
J3ß
de polarización,
según
BOL. SOC. ESP. CEÍIÁM., VOL. 4 - N.« 2
DUANE A. FELTON
cion aumenta la carga almacenada y que la capacitancia es proporcional a la
constante dieléctrica, se puede escribir que (*) :
P = (e' — e,) E ==: (K' — 1) e., E
(5)
Donde :
P
Go
E
K'
=
=
=
=
polarización total, en culombios/m^.
constante dieléctrica del aire, en seg.^, cul.^/Kg. m^
fuerza del campo eléctrico, en Kg • m/seg.^ cul.
constante dieléctrica relativa.
La ecuación (5) relaciona la polarización con la constante dieléctrica relativa. Despejando en la ecuación (5) se tiene :
—- = K ' - l
=x
(6)
que nos da la razón entre la polarización y la intensidad del campo aplicado y
se llama susceptibilidad eléctrica. Esta es también la razón de la densidad de
carga ligada a la densidad de carga libre.
No todos los mecanismos de polarización responden instantáneamente a la
acción de un campo aplicado, como idealmente se podría esperar, sino que se
produce una acumulación de carga, tal como se indica en la figura 3.
Cuando se aplica un voltaje alterno, los dipolos que contribuyen a la polarización cambian de polaridad de acuerdo con el campo alterno. A bajas frecuencias todos los mecanismos contribuyen plenamente a la polarización, pero
cuando la frecuencia aumenta, los mecanismos de respuesta más lenta contribuyen en menor grado y, eventualmente, pueden no contribuir en absoluto,
tal como se indica en la figura 4.
Las polarizaciones por carga espacial y por saltos iónicos, suponen el movimiento de portadores de carga y desplazamientos iónicos que requieren tiempos relativamente largos. En los vidrios de sosa-cal-sílice, se producen saltos
iónicos cuando existen posiciones equivalentes de los iones modificadores. La
Aío
(*) Para un condensador de aire : Qo = CoV y Co =
Para un condensador de dieléctrico: Q' = CV y C = Co
Q'-Ko
p—
A
ya que E =
= CoK y como:
^'
^ sustituyendo y simplificando se obtiene la expresión P = (K' — 1) ^o E,
V
.
d
MARZO-ABRIL 1965
137
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS
voUaje
aplicado
carga
corriente
tiempo
Fío. 3.—Variaciones de la carga y de la corriente, en función del
tiempo, pa^a un voltaje aplicado, según Kingery (2).
C
a
N
o
CL
1o°
1o2
1o^
1o^
10^
lo'*^
10^2
W^
1o^^ 1o'^
frecuencia
FiG. 4.—Variación de las distintas contribuciones a la polarizahilidad, al variar la frecuencia, según Kingery (2).
138
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2
DU ANE A. FELTON
polarización de carga espacial es corriente en materiales heterogéneos y da lugar
a constantes dieléctricas aparentes más altas.
La polarización dipolar se produce hasta unos 10^ ciclos por segundo, pero
no es frecuente en materiales cerámicos.
La polarización iónica actúa hasta frecuencias de la región del infrarrojo y
es la que más contribuye a la constante dieléctrica de los sólidos iónicos, tales
como el cloruro sódico y algunos aluminatos y silicatos. En materiales altamente
polarizables el cambio de las posiciones de los iones puede originar también
distorsión de sus nubes electrónicas y aumentar aún más la polarización.
La polarización electrónica actúa hasta frecuencias en la región del visible
e interviene también en el mecanismo de la refracción. La parte de constante
dieléctrica debida a la polarización electrónica es igual al cuadrado del índice
de refracción. Esto se comprueba que es cierto en estructuras covalentes, en
las que no es posible la polarización iónica, tal como ocurre por ejemplo con
el germanio, donde K' medida a bajas frecuencias es igual a n^,
III.—Factor de pérdidas.
En un material dieléctrico ideal sometido a un campo eléctrico sinusoidal
la corriente de carga se adelanta 90° con respecto al campo aplicado, como se
muestra en la figura 5.
FiG. 5.—Variaciones del volíaf y de la comente en un dieléctrito ideal.
Como la relación angular no cambia con el tiempo, se puede representar
esta situación mediante dos sectores formando un ángulo O = 90°, como se
muestra en la figura 6.
MARZO-ABRIL 1965
139
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS
En un dieléctrico real, según se dijo antes, los procesos de polarización no
son instantáneos y la corriente se adelanta con respecto al voltaje en un ángulo
O — 90° — 8, es decir, en este caso la tensión y la intensidad no están en cuadratura.
Esto significa que en el proceso de polarización se ha realizado un trabajo,
que vendrá representado por un vector en fase con el campo aplicado. Existe
también una corriente, que corresponde a la conductividad del material en
corriente continua, que también está en fase con el campo aplicado (*). Esta
situación puede representarse como se muestra en la figura 7.
La tangente del ángulo S se llama tangente de pérdidas. La tangente de
pérdidas multiplicada por la constante dieléctrica relativa, es el factor de perdidas relativo K'". Así pues, un condensador real se comporta como un circui-
^=9o^
— E
FiG. 6.—Representación vectorial de las relaciones voltajecorriente en un dieléctrico
ideal.
FiG. 7.—Representación vectotorial de las relaciones voltajecorriente en un dieléctrico
real.
to RC en paralelo, es decir, como un condensador sin pérdidas de valor inferior
al dado, shuntado con una resistencia pura, excepto que parte del componente
"resistivo" es dependiente de la frecuencia, constituyendo esta parte las pérdidas asociadas con los procesos de polarización.
La constante dieléctrica relativa y el factor de pérdidas se pueden representar también como una permitividad compleja, cuya notación es :
K* = K'
ÍK''
(7)
(*) Como ampliación y eomplemento de estos conceptos, véase el trabajo "Propiedades
dieléctricas de productos cerámicos" (3).
140
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2
DU ANE A. FELTON
IV.—Efecto de la frecuencia y de la temperatura.
Consideremos un solo mecanismo de polarización, mientras la frecuencia
va aumentando. A frecuencias bajas la constante dieléctrica alcanza un valor
máximo, porque el mecanismo sigue fácilmente al campo aplicado y las pérdidas son bajas. Al ir aumentando la frecuencia, el mecanismo no puede seguir
tan fácilmente al campo aplicado, la constante dieléctrica decrece y las pérdidas aumentan. Cuando el período del campo aplicado se iguale al tiempo de
relajación del proceso de polarización, las pérdidas alcanzarán un máximo.
Al seguir aumentando la frecuencia todavía más, la constante dieléctrica sigue
decreciendo hasta un valor mínimo y las pérdidas disminuyen de nuevo a un
valor bajo. Este proceso está representado en la figura 8.
03
O
d
VJ
'H
3o
O
u u
c *o^
(Ü
^
^ ^ W
3
o
VA-
ï£
^
Q>
a..«
C
JO
V)
c:
o
u
frecuencia
FiG. 8.—Respuesta a la frecuencia de un proceso de
simple, según Kingery (2).
polarización
La temperatura tiene solamente un efecto pequeño sobre la constante dieléctrica, pero produce efectos apreciables a bajas frecuencias. Las movilidades
de los iones y de las imperfecciones y la conductividad en corriente continua.
MARZO-ABRIL 1965
141
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS
aumentan con la temperatura y contribuyen a la polarización de carga espacial,
que se produce a bajas frecuencias.
Para que se produzca la conductividad iónica es necesario que existan unas
reacciones de electrodo en virtud de las cuales se engendren y desaparezcan
los portadores de cargas. Si no se producen las reacciones necesarias o si la
frecuencia no es suficientemente baja para que las reacciones puedan acomodar
a todos los portadores de cargas que lleguen a un electrodo durante un semiciclo, se produce una prolongación de carga espacial acompañada de un aumento en la constante dieléctrica. Las figuras 9 y 10 muestran los efectos de la
temperatura y la frecuencia sobre un monocristal de aluminio y sobre un vidrio de sosa-cal-sflice.
Ö
«JL.J
lo^cps
I 15
o
s
"O
1o
lo^cps
O
in
c
O
u
o
too
2oo 3oo 4oo
5oo
temperatura (%)
6oo
FiG. 9.—Efecto de la temperatura y de la frecuencia sobre un mon
cristal de alúmina, según Kingery (2).
El factor de pérdidas aumenta, generalmente, al aumentar la temperatura
y al decrecer la frecuencia, debido principalmente al aumento de la actividad
iónica.
V.—^Técnicas de medida.
Los circuitos compactos, en los que se aplican electrodos metálicos al material, se emplean hasta 2 • 10* ciclos por segundo. La capacitancia y el factor
de pérdidas se suelen medir directamente.
142
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.<^ 2
DUANE A. FELTON
Por debajo de 10 ciclos por segundo, la corriente de carga se mide con
relación al tiempo aplicando un voltaje constante. Para esto es necesario el
uso de gráficas, pero por tratarse de un margen de frecuencias especiales no
insistiremos más sobre ello.
a
>
2o
5^10*cps
O
u
Sxlo^cps
15
u
g 1o
TD
0)
c
o
EWO
5
o
o
FiG.
"o
1oo
2oo
3oo
temperatura (X)
4oo
10.—Efecto de la temperatura y de la frecuencia sobre un vidrio
de sosa-cal-sílice.
En la zona de frecuencias medias, de 10 a 10^ ciclos por segundo, se emplea generalmente un puente de Shering, como se muestra en la figura 11.
El puente de Shering puede ser empleado para medir la capacitancia y el
factor de disipación (tg 8), bien por medida directa o mediante el uso de un
método de sustitución, que es más preciso.
En el método de sustitución, la muestra a medir, Cx, se conecta en paralelo
con Cn ; en los terminales del puente destinados a conectar la muestra a medir,
se conecta directamente un condensador conocido C^. y el puente se ajusta
con Cn y Cb. Entonces se quita la muestra problema y se ajusta de nuevo el
puente. La capacitancia de la muestra está dada por la diferencia entre las lecturas de Cn y el factor de disipación (tg 8) está dado por:
C'AD
D =
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AC
(8)
143
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS
Donde :
D =
C =
AC =
AD =
factor de disipación de la muestra problema.
lectura de Cn sin la muestra problema.
capacitancia de la muestra problema.
diferencia de lecturas en la escala de Q.
^^
CXÓCT
FiG. II.—Puente de Schering.
La constante dieléctrica relativa viene dada por :
K' =
(9)
El factor de disipación está relacionado con el factor de pérdidas por la
expresión :
CxD.
K" =
(10)
144
BOL.
SOG.
ESP.
C E R X M . , YOL.
4 - N.°
2
DU ANE A. FELTON
Donde :
Cx = capacitancia de la muestra.
Dx = factor de disipación de la misma.
Co = capacitancia del condensador de aire geométricamente equivalente.
Para la zona de alta frecuencia, 10^ a 2 • 10^ ciclos por segundo, se emplean
técnicas de circuitos resonantes. En la figura 12 se representa un método de
variación de conductancia.
El circuito en paralelo se lleva a la resonancia con la muestra problema, y
se anotan el valor de C y la desviación del voltímetro. Se quita la muestra y se
FiG. 12.—Circuito resonante para el método de variación de conductancia.
lleva de nuevo el circuito a la resonancia variando C. La diferencia de lecturas
en la escala de C nos da la capacitancia de la muestra problema. La desviación
FiG. 13.—Efecto de un materid dieléctrico sobre
una onda estacionaria.
del voltímetro con la muestra quitada se lleva a la posición anterior variando R,
lo cual nos da una conductancia equivalente.
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14S
PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS
Las medidas a muy altas frecuencias, de 10' a 3 • 10* ciclos por segundo,
en las cuales el espesor de la muestra y la longitud de onda se aproximan una
a la otra, se realizan utilizando técnicas de transmisión de línea en las cuales
los desplazamientos de las ondas estacionarias y los puntos de semipotencia
se miden con el empleo de sondas desplazables o cavidades ajustables.
El efecto de un material dieléctrico sobre la onda estacionaria en una cavidad resonante, se representa en la figura 13.
El desplazamiento del máximo de voltaje y el cambio en la anchura media
máxima se emplean para calcular la constante dieléctrica (KO y el factor de
pérdidas (K' tg 8). Estas técnicas requieren una apreciación del comportamiento
de las ondas electromagnéticas en las cavidades resonantes, lo cual se sale del
propósito de este trabajo.
B I B L I O G R A F Í A
1.—^VoN HIPPEL, A., "Dielectric materials and applications". Editor Technology Press of
M. I. T. and John Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1954.
2.—KiNGERY, W. D., "Introduction to ceramics", John Wiley & Sons. Inc., New YorkLondon, 1960.
3.—ALVAREZ-ESTRADA, D., "Propiedades dieléctricas de productos cerámicos", I Semana de
Estudios Cerámicof de la Sociedad Española de Cerámica, págs. 81-89, Madrid, 1961.
14€
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2
El carburo de silicio CRYSTOLON 63 es un
producto exclusivo de la NORTON. Su liga de
oxinitruro de silicio es, realmente, el adelanto
de mayor importancia en refractarios de carburo de silicio durante los últimos 40 años.
Los dos soportes que se muestran aquí fueron
fotografiados después del mismo período de servicio, en la misma utilización, en un horno para
productos cerámicos. El soporte sin número
muestra una considerable oxidación de la superficie, así como una formación vidriosa, que
es la acumulación usual en los accesorios de
homo hechos de carburo de silicio corriente, y
que puede ser causa de productos imperfectos
que hay que desechar.
El soporte numerado se conserva seco y limpio porque está hecho de carburo de silicio
CRYSTOLON 63, que reacciona mucho menos a
las arcillas y al ambiente del homo. La liga sin
igual de oxinitruro de silicio del CRYSTOLON
63 ayuda a mantener una superficie limpia y
no adhérente. Entre otras ventajas, esta liga es
única para evitar la "escupidura" y la formación
de óxidos de más baja temperatura de fusión
que pueden gotear sobre los productos.
El CRYSTOLON 63, con su liga de oxinitruro
de silicio ha probado que es un repuesto superior, tanto para el carburo de silicio de liga corriente como para el de liga de nitruro de silicio,
en numerosas aplicaciones. Los accesorios de
CRYSTOLON 63 para homos dan la seguridad
de un servicio más duradero y más digno de
confianza, no sólo por su capacidad para conservarse dimensionalmente estables, sino también
por su mayor resistencia y su gran estabilidad
química.
* Marco registrada
NORTON INTERNATIONAL
INC.. V)ADRCESTER. MASS..
EE.UU.
Alemania: Deutsche Norton Gesellschaft, Wesseling, Bez. Cologne • Francia: Compagnie des Meules Norton, París
Inglaterra: Norton Abrasives Limited, Welwyn Garden City, Herts • Italia: Mole Norton, S. p. A.. Corsico, Milán
I
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