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Sección 4 -1
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE
ANGULOS MAYORES DE 90 O
Para definir el seno y el coseno de un ángulo arbitrario α,
consideremos un circulo de radio 1, una recta horizontal y una recta
vertical que pasen por su centro (figura 4 -1-a)
Figura 4 –1 –a
Estas rectas dividen al circulo en 4 partes iguales llamadas
cuadrantes, y que numeraremos con números romanos, como se
indica en la figura 4 – 1 – a .
Tomemos ahora una semirecta que forme un ángulo α con la
semirecta horizontal que se extiende a la derecha del circulo y
fijémonos en el punto P de intersección de esta semirecta con el
circulo, así como en las proyecciones perpendiculares de dicho
punto sobre la recta horizontal y sobre la recta vertical (figura
4-1-b)
Figura 4-1-b
A la magnitud del segmento orientado que une el centro del
circulo con la proyección del punto P sobre la recta horizontal es a
lo que llamamos el coseno de α . La magnitud del segmento
orientado que une el centro del circulo con la proyección del punto P
sobre la recta vertical es a lo que llamamos seno de α.
Comparando con la figura 4-1-b es fácil ver que si el punto P
se encuentra en el primer cuadrante tanto el seno como el coseno
son positivos. Si el punto P se encuentra en el segundo cuadrante, el
seno es positivo y el coseno negativo. Si el punto P se encuentra en
el tercer cuadrante, ambos son negativos. Y si el punto P se
encuentra en el cuarto cuadrante, el seno es negativo y el coseno
positivo, lo que resumimos en la siguiente figura:
Figura 4-1-c
I
II
III
IV
Sen α
+
+
-
-
Cos α
+
-
-
+
Una vez definidos el seno y el coseno de un ángulo arbitrario
definimos el resto de las funciones trigonométricas a través de las
siguientes identidades:
tgα =
senα
cos α
ctgα =
cos α
senα
cos ecα =
secα =
1
senα
1
cos α
Para averiguar el signo de las funciones trigonométricas en
cada uno de los distintos cuadrantes usamos las definiciones
anteriores, la tabla anterior y la ley de los signos:
I
II
III
IV
Sen α
+
+
-
-
Cos α
+
-
-
+
Tg α
+
-
+
-
Ctg α
+
-
+
-
Cosec α
+
+
-
-
Sec α
+
-
-
+