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Guía Matemáticas 3
ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.
1. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda.
a)
A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8
(
)
9
b) En la ecuación 3x = 54 ¿Qué valor puede tomar x?
(
)
Rombo
c)
(
)
Cuadrado
d) La suma de sus ángulos interiores es igual a 180°
(
)
100 dm2
e)
Sus diagonales son perpendiculares y se cortan una a la otra por la mitad
(
)
18
f)
Tiene 4 lados, tiene 4 ángulos rectos y todos sus lados son iguales
(
)
g)
El área de un triángulo es 13.5cm2, y la altura 3cm, entonces su base es
(
)
Trapecio
isósceles
Un triángulo
(
)
10
Los lados que unen sus lados paralelos son iguales
h) Un m2 es igual a
2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y = x-1? justifica
a)
b)
1
c)
d)
1
-1
-1
-1
3.- Si 3x2 = y + 2, los valores que faltan en la tabla son:
X
Y
a) 3 y 5
-2
-1
1
b) 10 y 25
0
-2
1
1
c) 2 y 1
2
10
3
d) 3 y 4
4.- Las raíces de la ecuación x2 – 9x = -10
2
a) -5 , 4
b)
4,5
5.- 2 en grados, se expresa como:
6
a) 120º
b)60º
c) -5 , -4
c)150º
d)
-4 , 5
d) 225º
6.- ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y= x2 + 2x -3?
a)
b)
c)
d)
4
-3
1
-4
-1
-4
3
-3
-1
3
7.- A cierta hora del día, una torre de 35 m de altura proyecta una sombra de 20 m. ¿Cuál es la altura de
una persona que a la misma hora proyecta una sombra de 1.2 m?
35m
x
20m
a) 1.8 m
1.2m
b) 1.9 m
c) 2.1 m
d) 2.0 m
8.- ¿Cuál es el valor de la hipotenusa en un triángulo rectángulo, si se sabe que el cos 60°= 0.5,
tan 60º= 1.732 y el valor del cateto que forma dicho ángulo es de 10 unidades?
a)
b)
c)
d)
20 u
5u
86.6 u
17.32 u
9. Resuelve los siguientes ejercicios
60º
x
I. Escribe los criterios de congruencia de los triángulos y esquematiza dos ejemplos de cada
criterio.
II. Elabora una tabla con las rectas notables del círculo, su definición y esquematízalas.
III. Escribe los conceptos de ángulo central y ángulo inscrito y da 3 ejemplos de cada uno de ellos.
IV. Resuelve los siguientes problemas:
a) Escribe qué es una función lineal, y desarrolla 5 ejemplos
b) Los biólogos han descubierto que cierto tipo de bacteria en un cultivo aumenta 25% por minuto.
Si comenzamos con un cultivo en el que hay 500 bacterias, ¿cuántas de ellas habrá después de 6
minutos, 8, 10, 12, 14, 16, 18 minutos? Grafica
c) Calcula la media aritmética de los siguientes datos: 102, 108, 110, 120, 124, 119, 117, 115, 118,
111, 106, 104, 106, 108, 109, 104, 105, 109, 112, 116
d) Halla dos números impares consecutivos si sabemos que su producto es 483
e) Usando la fórmula general, calcula las raíces de las ecuaciones cuadráticas y comprueba los
resultados:
a. -2x2 + 6x + 8=0;
b. 3x2 + 3x – 90=0;
c. -6x2 + 6x = -12;
d. -x2 + 6x + 7 =0
f) El producto de dos números consecutivos es 3782 ¿De qué números se trata?
g) Raúl es dos años mayor que Adrián y la suma de los cuadrado de las edades es de 580 ¿Cuáles son
las edades de Raúl y Adrián?
h) Escribe las condiciones en las cuales una ecuación de segundo grado tiene dos, una o ninguna
solución
i) Grafica las siguientes funciones, tomando para x, los valores: -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6:
y = -2x2
y = 12x + 8
y = 3x2 – 2x
y = 10
x
j) ¿Cuál es la magnitud del ángulo de elevación del sol cuando una torre de 140 m de altura proyecta
una sombra de 155 m?
k) Calcula la distancia entre un barco y un faro, sabiendo que la altura del faro es de 65 m y que el
barco se observa desde lo alto del faro con un ángulo de depresión de 42°
V. Dibuja y describe las figuras geométricas que se obtienen al hacer cortes en cilindros rectos.
VI. TRIGONOMETRÍA
a)
CUÁLES SON LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS QUE CONOCES Y ESCRIBE SU FÓRMULA PARA
CADA UNA DE ELLAS
b)
EXPLICA PASO POR PASO CÓMO OBTENER EL VALOR DE UN ÁNGULO A PARTIR DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS POR MEDIO DE LA CALCULADORA
c)
ENCUENTRA CON LA CALCULADORA LOS ÁNGULOS CUYAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SE
INDICAN
Sen α = 0.3744, Sen α = 0.5300, Cos α = 0.4595, Cos α = 0.9925, Tan α = 3.2710, Tan α = 0.0530, Sen α =
0.1045, Sen α = 0.4384, Cos α = 0.8988, Cos α = 0.1392, Tan α = 0.7265, Tan α = 0.4245,
d)
EXPLICA EL TEOREMA DE PITÁGORAS Y SU RELACIÓN CON EL USO DE RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS,
VII.
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO TEOREMA DE PITÁGORAS Y
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SI ASÍ LO REQUIEREN:
a) Si una persona se coloca a 240 metros de la torre Eiffel, ve la punta de la estructura a un ángulo de
elevación de 53°. Con estos datos, calcula la altura de la torre Eiffel.
b) Desde la cima de un acantilado situada a 100 metros sobre el nivel del mar, se observa un velero.
Si el ángulo de depresión mide 56° ¿Cuál es la distancia del velero al pie del acantilado?
c)
Para medir la anchura de un río una cuadrilla de obreros ha colocado una referencia en la orilla
(punto A); se desplazan a otra referencia de la misma orilla a 20 m dela primera (punto B); desde este
se lanza una visual perpendicular a la orilla opuesta (punto C). Si el ángulo desde la primera referencia
a la orilla opuesta es de 31° 36’. ¿Cuál es la anchura del río en ese lugar?
d)
Un carro sube una rampa de 45 m de altura a una velocidad constante de 70 km/h. La rampa tiene
d
una inclinación de 28° respecto de la horizontal, ¿Cuánto tiempo demora en subirla? Recuerda que v= 𝑡
VIII. ESQUEMATIZA UN PLANO CARTESIANO E IDENTIFICA LOS CUADRANTES, EL EJE DE LAS
ABCISAS Y EL EJE DE LAS ORDENADAS.
IX.
RESUELVE Y GRAFICA CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
y = 2x + 3
x
y
y = x3+ 4
x
y = -3x2 - 4
y
x
-5
-5
-5
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
y
X.
Lee con atención, resuelve y subraya la letra de la respuesta correcta
1.
¿Cuál es el resultado de la operación (x + 3) (x + 4)?
a) x2 + 7x + 12
2.
a)
b)
c)
d)
b) x2 + 12x + 10
d) x2 – 6x + 10
Los binomios que se obtienen al factorizar un trinomio cuadrado perfecto se llaman:
Binomios conjugados
Binomios al cuadrado
Binomios con un término común
Binomios al cubo
3.
¿Cuáles son los factores de La expresión 4x2 – 49?
a) ( 4x – 4 ) ( 4x + 7 ) b) ( x + 7 ) ( x + 7 )
4.
c) ( 2x + 4 ) ( 2x – 3 ) d) ( 2x – 7 ) ( 2x + 7 )
Determina el área de la corona circular que se forma con 2 circunferencias concéntricas,
una con 10 cm de diámetro y la segunda con 5 cm de radio.
a)
28.26 cm2
5.
b)
50.24 cm2
c)
78.5 cm2
d)
285.74 cm2
Si en una circunferencia el ángulo central abarca todo un diámetro, ¿cuál es la medida del
ángulo inscrito que subtiende el mismo arco que el ángulo central?
a)
45°
6.
a)
c) x2 + 5 x + 5
b)
90°
c)
180°
d)
360°
En una circunferencia está marcado un ángulo inscrito de 80°. Si consideramos el arco
formado en la circunferencia, ¿cuánto mide el ángulo central?
145°
7.
a)
b)
c)
d)
b)
150°
c)
155°
d)
160°
Es la representación gráfica de una ecuación de segundo grado.
Una línea recta
Un polígono de más de 4 lados
Una curva
Dos líneas rectas
8.
Es el valor del discriminante cuando una ecuación cuadrática tiene una única solución
real.
b)
–0
c) 1
d)
–1
a)
0
9.
El discriminante de una ecuación de segundo grado es: + 25 ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación?
Ninguna
b) 1
c) 2
d)
x1 = + 5 x2 = – 5
a)
10. Sólido que se genera al girar un rectángulo sobre uno de sus lados
a)
Esfera
b)
Cono
c)
Cilindro
d)
Pirámide de base rectangular
11.
a)
Calcula la longitud del diámetro de una circunferencia que tiene un perímetro de 31.4 cm.
5cm
b)
10 cm
c)
25 cm
d)
100 cm
12.
a)
Calcula la longitud del radio de una circunferencia que tiene un área de 78.50 cm2.
5cm
b)
10 cm
c)
25 cm
d)
100 cm
13. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación: x 2 – 3 x + 2 = 0?
a) x1 = + 2
b) x1 = + 2
c) x1 = – 2
x2 = + 1
x2 = –1
x2 = – 1
d)
x1 = – 2
x2 = +1
14. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación: x 2 +3 x + 2 = 0?
a) x1 = + 2
b) x1 = + 2
c) x1 = – 2
x2 = + 1
x2 = –1
x2 = – 1
d)
x1 = – 2
x2 = +1
d)
x1 = + 9
x2 = + 9
15. ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación: x 2 – 81 = 0?
a) x1 = 0
x2 = 9
XI.
b)
x1 = – 9
x2 = + 9
c)
x1 = – 9
x2 = 0
Lee con atención, resuelve con el procedimiento adecuado y contesta lo que se te pide.
1. El área de un rectángulo es de 60 cm 2. Si la base mide x – 2 y la altura tiene una longitud de
20 cm, ¿cuánto vale x?
2.
La suma de tres números es 6; el primero menos el segundo más el doble del tercero resulta
cinco y del primero menos el segundo menos el triple del tercero se obtiene – 10. ¿Cuáles
son los números?
3.
Determina el área de un triángulo equilátero que tiene 60 cm de perímetro (UTILIZAR
TRIGONOMETRÍA).
4.
A cierta hora del día, un edificio de 18 pisos proyecta una sombra de 45 metros de longitud;
a esa misma hora un poste de luz de 4.5 metros de altura proyecta una sombra de 6.75
metros. Determina la altura del edificio.
5.
Determina la longitud del segmento AF en la siguiente figura.
G
15
A
5
F
3
6.
7.
8.
El área de un trapecio es de 176 cm2. Si la longitud de la base mayor es de 28 cm y la longitud
de la altura es de 8 cm, ¿Cuál es el perímetro de dicho trapecio?
Una escalera de 3 metros de longitud está apoyada en el muro de una casa, de manera que
forma un ángulo de 50° con la horizontal. ¿A qué altura está el extremo superior de la
escalera?
La generatriz de un cono tiene una longitud de 25 centímetros y el diámetro de su base mide
8 centímetros, ¿Cuál es el volumen del cono?
9.
10.
11.
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 38° y su cateto adyacente mide
29 cm. ¿cuánto mide el cateto opuesto?
Un edificio proyecta una sombra de 56 m cuándo el ángulo de elevación del sol es de 25°
con respecto a la horizontal. Calcula la altura del edificio.
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 42° y la hipotenusa 29 cm.
¿cuánto mide cada cateto?
XII. Escribe dentro del paréntesis el número que relacione ambas columnas
31.-
(a  5)(a  5)
32.-
(6a  5b)(6a  5b)
x1  2 x2  2 ( )
33.-
4 x 2  16  0
4a 2  12ab  9b 2 ( )
34.-
x 2  3x  0
35.-
x 2  5x  6  0
36.-
(2a  3b) 2 =
37.-
2 x 2  5x  2  0
38.-
( x  3)( x  4) =
39.-
(2a  2b)(4a  5b) =
40.-
4a 2  12ab  9b 2
x1  3
x2  2 ( )
x1  0 x2  3 ( )
x1  2
x2 
1
( )
2
36a 2  25b 2 ( )
x1  3 x2  2 ( )
x 2  7 x  12 ( )
a 2  25 ( )
8a 2  18ab  10b 2 ( )
(factorizar)
(2a  3b) 2 ( )
4a 2  12ab  9b 2 ( )