Download Sentido numérico y pensamiento algebraico

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Los números naturales
1 De los 12 estadios alemanes donde se disputaron los partidos del mundial de futbol 2006, el de Berlín es el de mayor capacidad de espectadores: 74 176.
a. Si las entradas estaban agrupadas en talonarios de 1 000
unidades, ¿cuántos talonarios completos se necesitaron para la venta de las localidades? ¿Cuántas entradas sobraron?
b. Si las entradas estaban agrupadas en talonarios de 100
unidades, ¿cuántos talonarios completos se necesitaron para la venta de las localidades? ¿Cuántas entradas sobraron?
2 En el número 74 176, el primer 7 que aparece, leyendo de izquierda a
derecha, ¿cuántas unidades representa? ¿Y el segundo 7?
3 La tabla de la derecha muestra la capacidad de
cada uno de los 12 estadios del mundial 2006.
a. Construyan una tabla ordenando los estadios según su capacidad, en forma creciente.
b. Redondeen las capacidades a las unidades de
mil.
c. Redondeen a las decenas de mil y calculen
mentalmente cuántos espectadores entran en
los doce estadios al mismo tiempo.
4 Una empresa de turismo compró 17 talonarios de 10 entradas para el partido inicial del
mundial, jugado en Munich. ¿Alcanzaron las
entradas para sus 159 clientes? ¿Cuántas faltaron o sobraron?
Estadio
Capacidad
Berlín
74 176
Colonia
46 120
Dortmund
59 000
Frankfurt
48 132
Gelsenkirchen
53 804
Hamburgo
51 055
Hannover
44 652
Kaiserslautern
41 170
Leipzig
44 199
Munich
66 016
Nüremberg
41 926
Stuttgart
54 267
5 Representen en la recta numérica los números obtenidos en la actividad
3, punto b.
40 000
50 000
6 Escriban un número natural que cumpla con las siguientes condiciones:
que tenga cinco cifras distintas;
que su redondeo a las unidades de mil sea 29 000;
que su cifra de las centenas sea 7;
que su cifra de las decenas sea menor que 3.
¿Hay un único número que cumple con las condiciones, o más de uno?
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El sistema decimal y los números romanos
7 Realicen la descomposición decimal de los siguientes números.
a. 43 078
c. 305 775
e. 31 884 972
b. 125 366
d. 4 023 441
f. 80 019
8 Copien en sus carpetas y completen los lugares en blanco.
a. 35 485 = 3 x 10 000 + 3 x 1 000 +
+ 4 x 100 + 8 x 10 + 5
b. 473 100 =
+ 4 x 10 000 + 3 x 1 000 + 10 x
9 En la caja del banco hay 538 billetes de $100, 1 345 de $10 y 796 monedas de $1. Escriban una cuenta que permita calcular cuánto dinero hay
en la caja y luego realicen el cálculo.
10 Actividad resuelta
Descompongan el número 3 257 de tres formas distintas,
por 10, 100, 1 000 o 10 000.
Solución:
3 257 = 3 x 1 000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 7
3 257 = 32 x 100 + 5 x 10 + 7
3 257 = 3 x 1 000 + 25 x 10 + 7
11 Descompongan los siguientes números de tres formas distintas.
a. 3 784
c. 33 433
e. 4 194
b. 56 812
d. 50 000
f. 87 654
12 Escriban en números romanos o en cifras, según corresponda.
a. 48 =
c. 174 =
e. 380 =
b. LXV =
d. XXIV =
f. CDLVII =
13 En el año 2004 se realizaron los Juegos Olímpicos en la ciudad de Atenas. Fueron los
XXVIII Juegos Olímpicos modernos. ¿Cuántos Juegos Olímpicos se habían llevado a
cabo hasta ese momento, en la era moderna?
14 Descubran los números romanos que están mal escritos, y escríbanlos correctamente.
—
a. XIII
c. XVIIII
e. XMLXXXIII
b. XDIII
d. CI
f. CCCIV
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Conteo
15 ¿Cuántos números capicúa (se lee igual de izquierda a
derecha y de derecha a izquierda) de dos cifras hay?
16 ¿Cuántos números capicúa de tres cifras hay entre 721 y 889?
17 En un juego se arrojan una moneda y un dado. ¿Cuántos
resultados posibles hay? Escriban todos los resultados.
18 En un juego se arrojan un dado rojo y uno verde. ¿Cuántos
resultados posibles hay? Escriban todos los resultados.
19 En una pequeña ciudad, las patentes de los autos tienen
una vocal y un número del 0 al 9. ¿Cuántos autos pueden
patentarse?
Sugerencias para estudiar
Estrategias de conteo
En muchos casos, tenemos que contar elementos de un conjunto. Si estos elementos son muchos, y parecidos entre sí, es muy común que nos olvidemos de alguno, o repitamos otro. Para evitar eso, es importante elegir un procedimiento adecuado. Por ejemplo, si quisiéramos dibujar todas las banderas de dos franjas diferentes, disponiendo de cuatro colores para elegir (amarillo,
blanco, rojo y verde), sería conveniente seguir estos pasos:
Paso 1. Consideramos todas las banderas que
Paso 2. Elegimos otro color para la franja supe-
tengan la franja superior amarilla. Para la franja in-
rior, por ejemplo el rojo. Para la franja inferior
ferior podemos usar el blanco, el rojo y el verde.
nos quedan el blanco, el amarillo y el verde.
Paso 3. Luego elegimos el blanco para la franja
Paso 4. Finalmente, solo quedan el verde pa-
superior, y quedan el rojo, el amarillo y el verde
ra la superior y el blanco, el amarillo y el rojo
para la inferior.
para la inferior.
Por lo tanto, pueden dibujarse 3 x 4 = 12 banderas diferentes.
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Actividades integradoras
20 Julieta debe pagar $3 847. Muestren tres formas distintas de sumar esa cantidad
utilizando solo billetes de $100 y de $10, y monedas de $1. ¿Hay más posibilidades?
21 La tabla de abajo muestra la cantidad de usuarios de Internet entre los años 1998
y 2004, en la Argentina:
Usuarios
(en miles)
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
700
1 200
2 400
3 500
4 000
5 200
7 000
a. ¿Cuántos usuarios se registraron durante 1998?
b. ¿Cuántos usuarios se registraron durante 2002?
c. ¿Cuántos usuarios más hubo en 2001 respecto de 2000?
22 Redondeen a las centenas los radios de los siguientes
planetas del sistema solar y luego ubiquen los resultados en una recta como la de abajo.
0
Planeta
Radio (en km)
Mercurio
2 439
Venus
6 052
Tierra
6 378
Marte
3 398
1 000
( en km)
23 ¿Cuál es el menor número romano que puede escribirse utilizando una sola vez cada uno de los siguientes símbolos: I, V, X, D?
24 ¿De cuántas formas distintas se pueden llenar los casilleros
con I, V, X,
D? ¿Corresponden todas las formas a números romanos? ¿Por qué?
25 El redondeo de un número a las decenas es 870. ¿Cuál puede ser ese número? Es-
870
criban todas las posibilidades.
26 ¿Cuál es el mayor número que, al ser redondeado a las centenas, da como resultado 1 300?
27 ¿Cuál es el menor número que, al ser redondeado a las centenas, da como resultado 1 700?
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Para hacer con mate
El descomponedor numérico
El siguiente es un juego por equipos de 4 o 5 integrantes cada uno. No
es necesario que todos los grupos tengan la misma cantidad de miembros. Cada equipo debe elegir un vocero. Antes de comenzar el juego, debe establecerse el puntaje necesario para ganar.
Para participar en este juego, además de los equipos, debe haber un
coordinador. Necesitan un bolillero con bolitas numeradas del 0 al 9 y tarjetas como las que se muestran a continuación:
Multiplicaciones por:
Multiplicaciones por:
Multiplicaciones por:
10, 100 y 1 000
10 y 100
10 y 1 000
Para jugar, se sigue este procedimiento.
Paso 1. Se mezclan las tarjetas y se las coloca boca abajo sobre una mesa. El coordinador o coordinadora elige una tarjeta y copia en el pizarrón
la instrucción, para que todos puedan leerla.
Paso 2. El coordinador o coordinadora saca sucesivamente 4 bolillas del
bolillero. Al sacar la primera bolitas, anota el número en el pizarrón. Esta primera bolita debe ser distinta de cero. En caso de que haya salido
el cero, debe repetir la operación hasta que extraiga una bolita con un número entre 1 y 9. Luego coloca la bolilla otra vez en el bolillero y realiza
3 extracciones más, de manera que pueda formar un número de 4 cifras.
Paso 3. En cuanto quede escrito el número, cada equipo deberá descomponerlo siguiendo las instrucciones de la tarjeta. Se puede sumar como máximo un múltiplo de 10, un múltiplo de 100 y un
múltiplo de 1 000.
Ejemplo: salen la tarjeta amarilla y los números 5, 5, 3 y 4.
Debe descomponerse el número 5 534 utilizando sumas de múltiplos de 10 y de 1 000. Deben
escribir: 5 x 1 000 + 53 x 10 + 4 (0 x 1 000 + 553 x 10 + 4).
Paso 4. El vocero del grupo levanta la mano y el coordinador o coordinadora lo anota por orden
hasta que todos los equipos hayan terminado.
Paso 5. Los integrantes de cada grupo escriben en el pizarrón sus
resultados.
Cada respuesta correcta tiene un puntaje según el orden en que
completaron el paso 3. Por ejemplo, si juegan 5 equipos, cada respuesta correcta vale 5, 4, 3, 2 o 1, respetando el orden en que terminaron. Si la respuesta es incorrecta, el equipo no suma puntos.
Gana el equipo que alcanza o supera el puntaje establecido al
comienzo.
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El baúl matemático
¿Avispas que cuentan?
Algunos científicos opinan que ciertos cierta cantidad de orugas vivas, de las que
pájaros e insectos son capaces de contar.
se alimentarán las larvas al nacer. Misterio-
Uno de los casos más asombrosos es el de samente, la madre sabe si cada huevo que
las avispas Eumenus, una especie en la que
puso va a ser un macho o una hembra. Si el
el macho es bastante más pequeño que la huevo es un macho, le lleva 5 orugas; si es
hembra. La avispa madre deposita sus hue-
una hembra, le lleva 10.
vos en celdas y provee a cada huevo de una
Los sistemas de numeración
El sistema de numeración posicional fue creado y utilizado por los antiguos sumerios, un pueblo que vivió hace aproximadamente 6 000 años. Estas ideas fueron luego olvidadas, hasta que los hindúes, hace unos 1 500
años, reformularon el sistema. También se debe a los hindúes la incorporación del número cero.
Las computadoras y los sistemas de numeración
El sistema de numeración en base 2 o binario es un sistema posicional que utiliza dos símbolos para representar los números: el 0 y el 1.
Los números naturales representados en este sistema se ven de la siguiente manera:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, ...
Un triángulo de sumas
0, 1, 2, 3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
13, ...
Completen los círculos con los nú-
El sistema binario es el que utilizan las computadoras para realizar meros del 1 al 9, de manera que la susus operaciones. Las computadoras, en su memoria principal, almace- ma de los números de cada lado del
nan información en celdas de memoria. Para identificar estas celdas, la triángulo sea 20.
computadora les asigna nombres que se representan mediante una lista ordenada de ceros y unos, es decir de dígitos binarios. La palabra
bits
deriva del inglésbinary digits, que significa “dígitos binarios”. Una lista
de 8 bits se denominabyte.
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