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Magnitudes fundamentales
Son las magnitudes que se pueden medir directamente
Magnitud
Medida S.I.
Longitud
Metro
Masa
Kg
Tiempo
Segundo
Temperatura
Kelvin (273 + Cº = ºK)
Intensidad eléctrica
Amperio
Intensidad luminosa
Candela
Mol
Moles
1.CINEMÁTICA
Definiciones
Reposo
Se define como el no cambiar de posición respecto a un sistema de referencia. No hay ningún
cuerpo que esté en reposo absoluto, por que en el universo no hay nada que esté en reposo
absoluto, pero podemos hablar de reposo relativo.
Movimiento
Se define el movimiento como el cambio de posición de algo respecto a un sistema de referencia
Trayectoria
Camino recorrido por la partícula en sum movimiento
Los movimientos se clasifican en rectilíneos y curvilíneos
Vector de posición
Vector que une el origen del sistema de referencia con la posición de la partícula
Vector desplazamiento
El que une dos posiciones sucesivas de la partícula. Es igual a la diferencia de los 2 vectores de
posición
Partes de un vector
El módulo es el valor numérico de éste (si vas a 80 m/s éste es su valor)
Dirección ( coges la carretera M-40)
Sentido (dentro de la M-40, dirección Madrid)
A
V₁
Vector de posición
Trayectoria
Partícula
Vector desplazamiento
B
V₁- V₂ = AB
V₂
(Es decir, que la resta del vector 2 menos el
vector 1 nos da el vector desplazamiento)
Concepto de velocidad
La velocidad indica lo que varía el vector desplazamiento en el transcurso del tiempo y es la rapidez
con la que cambia de posición una partícula
V=
V₁- V₂
t
V= Velocidad
t=Tiempo
Tipos de velocidad
Instantánea (lo que marca el coche en el instante en que lo miras). Es el límite de la velocidad
cuando el tiempo tiende a 0.
Media (espacio/tiempo)
El vector velocidad es tangente al vector trayectoria y su sentido es el de movimiento.
Se llama celeridad al módulo de la velocidad.
Aceleración
Aparece cuando hay un cambio en la velocidad. La velocidad al poder aumentar o disminuir la
aceleración puede ser positiva o negativa. Tipos:
Aceleración media
Variación total de la velocidad en un tiempo determinado
Vf=Velocidad final
V₀=Velocidad inicial
t=Tiempo
Am= Aceleración media
Vf - V₀
Am=
t
Aceleración instantánea
Es el límite de la aceleración media cuando tiempo tiende a 0.
∆t = Incremento del tiempo
∆V= Incremento de la velocidad
dV= Derivada de la velocidad
dT = Derivada del tiempo
∆V
dV
lim =
=
∆t 0 ∆t dT
La aceleración es un vector que puede variar en módulo, dirección y sentido.
La aceleración tangencial aparece cuando varía el módulo de la velocidad.
La aceleración normal o centrípeta aparece cuando varía la dirección y sentido de la velocidad.
La aceleración tangencial tiene sentido de la tangente a la trayectoria y sentido, el vector del
movimiento.
La aceleración normal tiene como valor
V² V = Velocidad , y sentido hacia dentro de la
curva.
r = Radio de la curva
r
Centrípeta = Hacia dentro de la curva
Centrífuga = Hacia fuera de la curva
En una curva siempre hay cambio de la dirección de la velocidad. Siempre se cambia la dirección y
sentido del vector de la velocidad, se produce un cambio en la aceleración normal.
At =
d |v|
At=
dt
At² + a²
At = Aceleración tangencial
a = Aceleración normal
At = Aceleración Tangencial
d |v| = Derivada del módulo de velocidad
dt = derivada de tiempo
Atg
A
At
Atg = Aceleración tangencial
At = Aceleración total
An = Aceleración Normal
La velocidad varía de 2 formas:
Aceleración normal: Cuando varía el módulo del vector velocidad ( |v|) (cuando se acelera/frena)
Aceleración tangencial: cuando se varía la dirección y el sentido (en una curva)
Movimiento rectilíneo uniforme
Este movimiento se caracteriza por tener la velocidad constante y como trayectoria una recta, por
tanto, la partícula recorre espacios iguales en tiempos iguales.
Uno movimiento está definido cuando conocemos las ecuaciones de la aceleración velocidad y
espacio. En el caso de este movimiento sus ecuaciones son:
A = 0
V = Constante
S - S₀
V=
=> S - S₀ =V*t => S = S₀ + V * t
t
A = Aceleración
V = Velocidad
S = Espacio
S₀ = Espacio inicial
t = Tiempo
Este movimiento se caracteriza por describir una recta y por tener la aceleración constante. Sus
ecuaciones son:
A = 0
V = Constante
V - V₀
A=
=> V - V₀ =A * t => V = V₀ + A * t
t
A = Aceleración
V = Velocidad
V₀ = Velocidad inicial
t = Tiempo
V = V₀ + A * t
V + V₀
V₀ + V₀ + A * t
1
S = Vm * t =
*t=
* t = V₀ * t +
2
2
2
A = Aceleración
V = Velocidad
Vm = Velocidad Media
V₀ = Velocidad inicial
t = Tiempo
S = Espacio
Movimiento rectilíneo uniformemente variado
(
) (
)
A * t² = S
Si el movimiento es acelerado la aceleración es positiva, y si es retardado la aceleración en
negativa. Si el movimiento es vertical la aceleración es la de la gravedad y por tanto en todos los
movimientos verticales sustituimos Aceleración por gravedad
V=
V₀² + 2 * A * S
A = Aceleración
V = Velocidad
V₀ = Velocidad inicial
S = Espacio
Movimiento circular
Es el que tiene por trayectoria una circunferencia. En este movimiento consideramos que la partícula
describe ángulos, definiendo un ángulo como la relación que existen entre el arco y el radio de la
circunferencia. El arco no tiene dimensiones pero sí unidades (radián). Se define radián como
ángulo cuyo arco mide la misma longitud que el radio. Como la circunferencia es 2*∏ * r, Con
lo cuál tenemos 2 * ∏ = número de radianes de TODAS las circunferencias
Velocidad angular
Definimos velocidad angular como la variación que experimenta el ángulo en un tiempo
determinado, se representa por W=> omega.
Omega es la velocidad angular, se calcula dividiendo el ángulo por el tiempo
En un tractor la velocidad lineal tienen la misma las ruedas de atrás que las de alante, pero como la
pequeña tiene que dar más vueltas que la grande para la distancia, la velocidad angular de la rueda
pequeña será más grande en la rueda pequeña.
Aceleración angular
Se representa por Alfa cómo la variación que experimenta la velocidad angular en un tiempo
determinado
Movimiento
W - W₀
⋉=
t
=
Radianes / segundo²
Velocidad es constante = M.R.U.
Rectilíneo
Aceleración constante
Curvilíneo
M.R.U.A.
M.R.U.V.
S= Vt - S₀
v= Constante
A=0
V=
S=S₀+V₀t + 1/2 * At²
V=
V= V₀ + At
A = constante
S=S₀+V₀t - 1/2 * At²
V= V₀ - At
A = constante
Vertical =Aceleración=gravedad
V₀² + 2*A*S
V₀² - 2*A*S
Relación de magnitudes lineales y angulares
Periodo
Es el tiempo que tarde una partícula en dar una vuelta completa a la circunferencia.
T=
2 *∏
w
T = Período
Frecuencia
es la inversa del periodo. Es el número de vueltas que da la partícula en la unidad de tiempo.(fig 3)
1
w = X Hz
F= T =
2 *∏
Movimiento parabólico
Para componer 2 o más movimientos simultáneos aplicamos el principio de Galileo, que dice que el
movimiento resultante es independiente de considerar los 2 movimientos sucesivamente o
simultáneamente.
Composición de movimientos (cuando tiras una piedra). Es ente movimiento tenemos como datos el
ángulo de lanzamiento y la velocidad inicial. Este movimiento se puede considerar como la
composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y un movimiento vertical rectilíneo
uniformemente retardado.
Para calcular la altura máxima consideramos que la componente Vy de la velocidad es nula.
En esta ecuación despejamos el tiempo y sustituimos su valor en la ecuación y del movimiento.
Vx
V₀
Vy
En un movimiento pendular, la aceleración disminuye y la velocadad aumenta
Velocidad 0, Aceleración máxima
Velocidad máxima, Aceleración 0