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Capítulo
14
MAGNETISMO
INTRODUCCIÓN
Desde hace miles de años, se observó que cierta piedra (magnetita)
tenía la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro; el estudio de
sus propiedades tomó el nombre de MAGNETISMO, nombre que proviene de la antigua ciudad: Magnesia (Asia Menor) en donde abundaban estas piedras.
Fue así que durante muchos años, el estudio de los fenómenos magnéticos se limitó al análisis de las interacciones entre el imán y los
metales (MAGNETOSTÁTICA).
Ilustraciones
A inicios de nuestra era, los chinos descubrieron que el imán podía ser
utilizado como instrumento de orientación, ya que al ser colocado horizontalmente y suspendido de un hilo, dicho mineral se orientaba
aproximadamente en la dirección Norte-Sur.
En el siglo XVII Willian Gilbert investigó minuciosamente las propiedades del imán y descubrió la existencia de zonas pertenecientes al
imán donde la atracción hacía el hierro se manifiesta con mayor intensidad, a dichas zonas se les conoce como polos.
Posteriormente en el siglos XIX, el danés Hans Cristiam Oersted dió un
gran vuelco en el mundo de la Ciencia, descubrió experimentalmente
que toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movimiento genera un
campo magnético; había iniciado el estudio del electromagnetismo.
Si hoy en día gozamos del uso del motor eléctrico, centrales hidroeléctricas, equipos de sonido, electrodomésticos, se debe en gran parte al
aprovechamiento de la interacción que hay entre los campos eléctricos
y magnéticos.
Jorge Mendoza Dueñas
340
MAGNETISMO
INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS
Es una parte de la física que estudia las propiedades referentes al imán
De lo visto hasta el momento se puede afirmar que
un imán tiene como mínimo dos polos (N y S). Si este
imán es dividido en dos partes tendremos dos imanes, cada uno con dos polos (N y S), si una de las
partes la volvemos a dividir, tendremos nuevamente otros dos imanes, cada uno con dos polos (N y S) y
así sucesivamente
si seguimos dividiendo, de manera que nunca conseguiremos obtener un imán de un
solo polo (monomagnético).
IMÁN
Es aquel cuerpo que goza de dos propiedades fundamentales, una de ellas consiste en atraer al hierro, mientras que la segunda consiste en orientarse
aproximadamente en la dirección Norte – Sur geográfico (cuando se encuentra libremente suspendido o apoyado en el centro de gravedad).
Polos de un Imán
Es el nombre dado a aquellas zonas donde la atracción ejercida sobre el fierro se manifiesta con mayor intensidad. Todo imán puede tener varios polos pero como mínimo tiene dos, a los que se le
denomina: Polo Norte (al extremo dirigido hacia
el Norte geográfico) y Polo Sur (al extremo dirigido hacia el Sur geográfico). Las limaduras de hierro
indican donde están los polos de un imán.
CLASES DE IMÁN
A)
Imán Natural
Cuando debido al ordenamiento molecular,
gozan de propiedades magnéticas.
imán natural
B)
En un imán recto
Imán Artificial
Cuando es necesario alguna causa externa
para que un cuerpo se vea obligado a adquirir propiedades magnéticas.
Modelo Teórico del Imán
En realidad se puede asumir un modelo teórico del
imán, en el cual se puede considerar que dicho
imán está compuesto por un gran número de imanes elementales o dipolos magnéticos, los cuales
están conformados por dos polos magnéticos (N y
S) en forma ordenada.
Metal en estado natural
Varilla metálica en estado natural
Si frotamos dicho cuerpo con uno
de los polos de un imán se produce
un ordenamiento de los dipolos
magnéticos (Imán artificial).
Si la varilla es enrollada por un
alambre y hacemos circular cierta
corriente eléctrica, también se produce un ordenamiento de los
dipolos magnéticos (Imán artificial).
Magnetismo
341
PÉRDIDAS DE LAS PROPIEDADES
MAGNÉTICAS DE UN IMÁN
Todo imán puede perder sus propiedades magnéticas debido fundamentalmente a dos motivos.
A)
B)
Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb)
La fuerza magnética de atracción o repulsión que
existe entre dos cargas magnéticas, es directamente
proporcional al producto de sus cargas magnéticas,
e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.
Si se golpea repetidamente provocando vibraciones que dan lugar a un cierto desorden
molecular.
Si se calienta hasta alcanzar una temperatura
adecuada denominada “Temperatura de
Curie”, el nombre en honor a Pierre Curie,
quien descubrió este efecto; así tenemos que,
para el hierro es 750 °C, para el níquel 350 °C,
para el cobalto 1 100 °C.
OBSERVACIONES
En adelante se supondrá la existencia de polos
magnéticos separados (cargas magnéticas) este
modelo servirá para visualizar con facilidad el
estudio del magnetismo.
Sin embargo, es necesario aclarar que una carga magnética no existe.
q* N
q* S
carga magnética
de Polo Norte
carga magnética
de Polo Sur
F=
Kq1* q2*
d2
Unidades en el S.I.
F
q1* , q*2
d
K
N
A⋅m
m
10−7 N/A2
CAMPOMAGNÉTICO
Es el espacio que rodea a una carga magnética, el
cual se manifiesta mediante fuerzas magnéticas
hacia trozos de hierros u otras cargas magnéticas.
B =
F
q*
Unidad de q* en el S.I.
Ampere⋅metro = A-m
LEYES DE LA MAGNETOSTÁTICA
Ley Cualitativa
“Polos magnéticos del mismo nombre se repelen
y polos magnéticos de nombres diferentes se
atraen”.
q* : carga magnética que crea el campo magnético
B : intensidad de campo magnético en el punto P
F : fuerza magnética en “P”
Unidades en el S.I.
B
Tesla (T) = N/(A⋅m)
F
q*
N
A⋅m
Jorge Mendoza Dueñas
342
Líneas de fuerza
Son líneas imaginarias creadas por Michael Faraday
que sirven para representar al campo magnético.
El conjunto de todas las líneas de fuerza que se
genera en un imán natural o artificial toma el nombre de espectro magnético.
dura
lima
Cada partícula de limaduras se convierte en una pequeña aguja imantada al
estar cerca de un imán; dichas agujas se orientan a una dirección bien definida.
La orientación permanente de la barra sólo se puede explicar si se considera a
la Tierra como un enorme imán (P) de polos:
− Polo Sur magnético (P.S.M.)
− Polo Norte magnético (P.N.M.)
Características de las Líneas de fuerza
δ)
Declinación Magnética (δ
A)
Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur magnético y la dirección Norte-Sur geográfico.
B)
C)
D)
Las líneas de fuerzas salen del polo Norte del
imán, y entran por el polo Sur.
Las líneas de fuerza son cerradas, es decir no tienen principio ni fin.
Las líneas de fuerza nunca se cruzan.
En un punto cualquiera de una fuerza la dirección del vector campo magnético séra el de la
tangente a dicho punto.
Inclinación Magnética (i)
Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur magnética con el plano horizontal.
MAGNETISMO TERRESTRE
Si suspendemos un imán tipo barra de un hilo, éste siempre se va a orientar en
una dirección.
Jorge Mendoza Dueñas
344
ELECTROMAGNETISMO
Electromagnetismo, es una rama de la física que
estudia las interacciones entre los campos eléctricos y mágneticos.
EXPERIMENTO DE OERSTED
“Toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético”.
Hasta inicios del siglos XVII nadie sospechaba la
relación que existía entre los fenómenos magnéticos y eléctricos, fue entonces que en 1 820 el físico
danés Hans Cristiam Oersted (1 777 – 1 851) quien
ya se preguntaba: ¿Qué pasaría si se genera corriente eléctrica en presencia de imanes?. Con ayuda de
la pila inventada por Volta, montó sobre una mesa:
una pila, un alambre y una aguja de brújula.
Oersted, colocó la aguja de una brújula cerca de un alambre por donde no
circulaba corriente, como era de esperar la aguja se orientó en la dirección
Norte – Sur.
Regla de la Mano Derecha
Este método sirve para determinar la orientación
de la aguja magnética cuando cercano a ella pasa
una corriente.
Para esto es recomendable seguir los siguientes
pasos:
Se coloca la mano derecha (palma) en un plano
superior al conductor y paralelo al plano de la aguja magnética; siendo el sentido de la corriente, de
la muñeca hacia los dedos; al extender el dedo pulgar, el giro que efectúa tiene el mismo sentido que
el giro de la aguja magnética y la posición del pulgar aproximadamente coincide con el polo Norte
de la aguja magnética.
Posteriormente, cuando este descubrimiento fue
divulgado; los demás científicos se dedicaron en
gran parte al estudio de este fenómeno, así como:
Michael Faraday, André Marie Ampere, J.B. Biot F.
Savart, etc.
CAMPO MAGNÉTICO (B ) DE UNA
CORRIENTE
A)
Al cerrar el circuito se produjo circulación de corriente eléctrica a través del
alambre y como consecuencia la aguja de la brújula giró hasta situarse perpendicularmente al conductor.
De esta manera, Oersted establecía la relación entre la electricidad y el magnetismo, originando de este modo el electromagnetismo.
RECTILÍNEA
Toda corriente eléctrica rectilínea genera un
campo magnético, el cual puede ser representado mediante líneas de fuerza que son circunferencia concéntricas al conductor situados en un plano perpendicular a la acción de
la corriente. El sentido de la línea de la fuerza
se determina mediante la siguiente regla:
“Se toma el conductor” con la mano derecha de
modo que el pulgar extendido señale el senti-
Magnetismo
345
do de corriente, el giro que hacen los dedos al
tomar el conductor tiene el mismo sentido que
las líneas de inducción.
En el punto “P”:
B =
C)
En el punto “O”
(centro de la espira) x = 0
µ oiR2
2 R2 + x 2
d
B =
3/ 2
i
µ oi
2R
SOLENOIDE
Es aquel conjunto de espiras enrollados; si por
él circula corriente eléctrica, éste genera en el
interior del solenoide un campo magnético
constante, mientras que en el exterior este
campo es pequeño.
Si el número de espiras es grande y estas se
encuentran apretadas entre sí, el campo es homogéneo en todos los puntos, siempre que su
longitud sea mucho mayor que el diámetro de
las espiras. Una aplicación directa de un solenoide es el ELECTROIMÁN.
¿Cómo se calcula B?
Mediante la ley de
Ampere:
µi
B = o
2πr
µo = permeabilidad
magnética en el vacío.
Unidades en el S.I.
B
Tesla (T)
B)
i
Ampere (A)
r
µo
metro (m) 4π×10−7 T⋅m/A
CIRCULAR
Toda corriente eléctrica circular, genera un
campo magnético en determinado espacio.
Nosotros nos ocuparemos de analizar el campo magnético en la línea recta perpendicular
a su plano y que pase por el centro del círculo.
Cálculo del Campo Magnético sobre un punto del Eje de la Espira
Cálculo del Campo Magnético en el interior de
un Solenoide
B = µ oni
;
n=
N
L
N : número de vueltas
B : campo magnético (constante)
Electroimán
Es un solenoide que lleva en su interior un material
ferromagnético, comportándose el conjunto como
un imán. Esto se debe a que la presencia del material ferromagnético dentro del solenoide aumenta
considerablemente el campo magnético ( B ).
Jorge Mendoza Dueñas
346
¿Cómo se determina el sentido de la fuerza
magnética?
OBSERVACIONES
Cuando se tiene un campo magnético uniforme y perpendicular al papel, se puede representar de la siguiente manera.
B , Apunta hacia el lector
B, entra hacia la hoja de papel
FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO
A)
También se puede utilizar el método
de la mano derecha. Este método es
válido para cargas positivas, en caso
de tener cargas negativas el sentido
de la fuerza magnética es contrario
al determinado por este método.
El sentido de la fuerza magnética se
determina aplicando la regla de la
mano izquierda.
OBSERVACIONES
SOBRE UNA CARGA MÓVIL
De lo estudiado hasta el momento, es fácil recordar que una carga en movimiento genera
un campo magnético (Experimento de
Oersted), si dicha carga entra a otro campo
magnético ( B ) se produce una interacción de
campos magnéticos, las cuales originan una
fuerza magnética en dicha carga, cuyo valor
dependerá de la magnitud de la carga, del
campo magnético B y de la velocidad que posee; la dirección de la fuerza será perpendicular al plano que contiene B y v .
Si una carga positiva “q” es lanzada en el campo
con velocidad v , perpendicular a B , se verificará
que la fuerza magnética está siempre perpendicular a la velocidad, y entonces hará variar sólo
la dirección de v , haciendo que la carga describa
un movimiento circular uniforme, donde la fuerza magnética viene a ser la fuerza centrípeta, así:
F = qvBsen θ
R =
B)
Newton
B
Tesla
SOBRE UN CONDUCTOR CON
CORRIENTE ELÉCTRICA
Si un conductor con corriente eléctrica se encuentra en un campo magnético; sobre dicho
conductor actúa una fuerza resultante que es
perpendicular al plano determinado por la
corriente y el vector campo magnético.
Unidades en el S.I.
F
mv
Bq
q
v
Coulomb
m/s
F = iLBsen θ
L : longitud del conductor
Magnetismo
347
F
2 × 10−7 i1i2
=
L
d
F
= fuerza por unidad de longitud
L
Unidades en el S.I.
F
Newton
i
Ampere
L
metro
B
Tesla
¿Cómo se determina el sentido de la fuerza
magnética?
o Regla de la mano izquierda
OBSERVACIÓN
Si se coloca una espira dentro de un campo
magnético, y por ella circula corriente eléctrica,
se notará que entre AD y BC circula la misma
corriente pero en sentidos contrarios, lo cual
origina que se produzcan fuerzas opuestas y
como consecuencia un par de fuerzas (torque),
estas harán que dicha espira gire.
o Regla de la mano derecha
C)
ENTRE DOS CONDUCTORES DE
CORRIENTE ELÉCTRICA
Los conductores con corriente se ejercen fuerzas entre sí debido a la interacción de sus campos magnéticos. Los conductores se atraen si
las corrientes que circulan por ellos son del
mismo sentido y se repelen en caso contrario.
APLICACIÓN: EL MOTOR ELÉCTRICO DE
CORRIENTE CONTÍNUA
Es aquel dispositivo físico que transforma la energía eléctrica en energía mecánica. Está basado en
el torque sobre una espira con corriente.
Jorge Mendoza Dueñas
348
Campo magnético
+
Corriente eléctrica
U|
V|
W
Movimiento
(energía mecánica)
3
Para que el movimiento de rotación prosiga, las fuerzas magnéticas deberán cambiar de sentido. Así, en el tramo “x” inicialmente (fig. 1) la fuerza
magnética estaba dirigida hacia arriba, después de girar 180° (fig. 3) dicha
fuerza deberá dirigirse hacia abajo.
Para que esto suceda se invierte la dirección de la corriente en la espira (ver
como el conmutador cambia de polaridad cada 180° de giro).
Explicación
4
1
Situación parecida a la figura “2”
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Sobre la espira en posición horizontal se genera un par de fuerzas magnéticas cuyo torque hace girar dicha espira respecto al eje de rotación.
2
Es aquel fenómeno físico que consiste en producir
una corriente eléctrica por medio de un campo
magnético variable.
A)
Las fuerzas magnéticas hacen girar la espira hasta colocarlas en un plano
vertical, en ese momento el torque se hace cero, sin embargo la inercia hace
que la espira complete la media vuelta pese a que ahora las mismas fuerzas
se oponen a que el movimiento continúe.
EXPERIMENTO DE FARADAY
Después del descubrimiento de Oersted en
el cual se demostraba que una corriente eléctrica genera a su alrededor un campo magnético, Michael Faraday se preguntó si podría
darse el caso inverso: ¿Un campo magnético
podría generar corriente eléctrica?
En el año 1 831, Faraday determinó experimentalmente que todo campo magnético
variable que interactuase con un circuito eléctrico cerrado, produce en él una corriente
eléctrica denominada corriente inducida.
Magnetismo
349
Causa: Disminución del campo magnético
Consecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes) luego la cara de
la espira cerca al imán actuará como polo Norte.
B)
LEY DE LENZ
“La corriente que se induce en un circuito tiene sentido tal que se opone a la causa que lo
produce”.
C)
FLUJO MAGNÉTICO (φ)
Es una medida del número de líneas de campo magnético que atraviesan un área.
Si el Campo B es Perpendicular al Área A:
φ = BA
Causa: Aumento en el campo magnético.
Consecuencia: Oposición, o sea rechazo (polos iguales) luego la cara de la
espira cerca al imán actuará como polo Norte.
En General
φ = BAcos α
Normal
Causa: Disminución del campo magnético
Consecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes), luego la cara de
la espira cerca al imán actuará como polo Sur.
Unidades en el S.I.
Causa: aumento
Causa:
Aumentoen
enelelcampo
campomagnético.
magnético
Consecuencia: Oposición,
iguales)
luego
la cara
de la
Consecuencia:
Oposición,o osea
searechazo
rechazo(polos
(polos
iguales),
luego
la cara
deesla
pira
cerca
al al
imán
actuará
como
polo
Sur.
espira
cerca
imán
actuará
como
polo
Sur.
φ
B
A
Weber (Wb)
Tesla (T)
metro cuadrado (m2)
Jorge Mendoza Dueñas
350
D)
LEY DE FARADAY: FUERZA
ELECTROMOTRIZ INDUCIDA (ε)
Donde: εmax = NBAω
imax =
Cuando el flujo magnético (φ) encerrado por
un circuito varía, se induce una f.e.m. (ε) en el
circuito, proporcional a la rapidez del cambio
del flujo y al número de espiras.
ε = −N
NBAω
R
∆φ
∆t
Explicación:
1
N : número de espiras
∆t: intervalo de tiempo
ε = fuerza electromotriz inducida
∆φ = φf − φi
Unidades en el S.I.
ε
voltio (v)
∆φ
Weber (Wb)
∆t
N
segundo (s) Adimensisonal
GENERADORES ELÉCTRICOS
Son aquellos dispositivos que transforman la energía mecánica en energía eléctrica.
A)
θ = 0°
ε = εmaxsen 0° = 0
i = imaxsen 0° = 0
2
GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA
La espira o conjunto de espiras, giran por acción del movimiento de rotación de una manivela, la cual con ayuda del campo magnético B produce energía eléctrica.
Las fórmulas que la rigen:
ε = NBAωsen θ
NBAω
i =
sen θ
R
θ = 90°
la espira gira, se geε = εmaxsen 90° = εmax Cuando
nera una corriente eléctrica
“i” en el sentido que se indii = imaxsen 90° = imax ca y una f.e.m.“ε” inducida.
Magnetismo
351
3
θ = 180°
ε = εmaxsen180 ° = 0
i = imaxsen 180° = 0
En este instante es cuando
“i” cambia de sentido y “ε”
cambia de polaridad.
4
se verá, el caso
ε = εmaxsen 270° = − εmax Como
es similar al 3, pero el
θ = 270°
sentido de “i” ha cami = imaxsen 270° = − imax
biado.
Como es de suponer, los ciclos se suceden uno tras
otro, y como quiera que la corriente inducida se
alterna de sentido, la corriente generada toma el
nombre de corriente alterna, a este tipo de generador, muchos la llaman alternador.
B)
GENERADOR DE CORRIENTE CONTÍNUA
Este tipo de generador es un motor de corriente contínua operado a la inversa. Sin embargo
también es posible afirmar que el generador
de corriente contínua es similar al de la corriente alterna para lo cual tan sólo hay que rectificar o conmutar la corriente, para ello se utiliza
dos conmutadores, (formado por sus dos
semianillos) de modo que en la espira se produce un cambio de sentido de la corriente inducida, los extremos de la espira pasan de un
semianillo al otro. Así se consigue obtener una
salida de voltaje constante y la corriente de
salida siempre en el mismo sentido.
Si tabulamos:
θ
0°
90°
180°
270°
360°
ε
0
εmax
0
−εmax
0
i
0
imax
0
−imax
0
Graficando:
TRANSFORMADOR
Es un aparato que permite elevar o disminuir el
voltaje de una corriente alterna. Consiste en una
armadura o núcleo de hierro, que lleva un conjunto de espiras: la bobina primaria n1 y la bobina secundaria n2 vueltas.
Al aplicar una f.e.m. (ε1) a la bobina primaria, una
corriente alterna circulará por las espiras del primario y se establecerá un campo magnético variable
Jorge Mendoza Dueñas
352
en el interior del núcleo de hierro, esto se transmitirá, a la bobina secundaria, ahora como dicho campo magnético es variable se inducirá en la bobina
secundaria una corriente (también alterna) y se producirá una f.e.m. (ε2); se cumplirá entonces:
ε1
n
= 1
ε2
n2
n1 : número de espiras en el primario
n2 : número de espiras en el secundario
Michael Faraday
Nació en Inglaterra en el año 1 791, empezó a
dedicarse a la investigación científica cuando trabajaba en el laboratorio de un químico, lo cual le dió la
oportunidad de realizar grandes descubrimientos en
química, posteriormente trabajó en el laboratorio del
Royal Institution de Londres en el cual llegó a ser
Director.
Contemporáneo a él, Hans Cristiam Oersterd había descubierto que una corriente eléctrica origina un
campo magnético en sus inmediaciones.
En 1 823 Oersted y Faraday se conocieron y desde
entonces tuvieron vinculación científica.
En 1 821 Faraday dió sus primeros pasos en el campo del electromagnetismo, era posible el caso inverso
al descubrimiento de Oersterd.
En 1 831, observó que al mover un imán cerca de
una bobina fija, se inducía una corriente eléctrica en
dicha bobina,. Ello se cristalizó en lo que hoy se llama
la “Ley de Faraday” posteriormente madurada por H. Lenz.
Con ello Faraday se convertiría en uno de los precursores de la aparición de los motores eléctricos y
el generador de corriente alterna, dispositivos que hoy en día tiene uso masivo, el primero en la mayoría
de los equipos mecánicos e industriales y el segundo que genera la corriente eléctrica que casi todos
usamos.
Michael Faraday falleció en 1 867 a los 77 años.