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ELECTROMAGNETÍSMO
Benjamin Franklin
1706 -1790
Hans Christian Ørsted
1777 - 1851
Charles A. Coulomb Carl Friedrich Gauss
1736 - 1806
1777 - 1855
Michael Faraday
1791 -1867
Hendrik A. Lorentz
1853 - 1928
1.FUERZA ELECTROSTÁTICA
1.1 Descripción de los fenómenos electrostáticos.
Conductores y aislantes
Alrededor del 600 a. C. el filósofo griego Thales de Mileto
describió por primera vez fenómenos electrostáticos
producidos al frotar fragmentos de ámbar (resina
fosilizada) y comprobar su capacidad de atracción sobre
pequeños objetos. Algo más tarde, otro griego,
Teofrasto (310 a. C.), realizó un estudio de los
diferentes materiales que eran capaces de producir
fenómenos eléctricos, escribiendo el primer tratado
sobre la electricidad.
Sin embargo los fenómenos eléctricos fueron poco
comprendidos y no existen apenas referencias a ellos
hasta la segunda mitad del siglo XVI.
Fue el físico real británico William Gilbert quién utilizó
por primera vez las palabras electricidad, del griego
elektron (ámbar), y magnetismo, proviene de Magnesia,
región de la antigua Grecia.
En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso
la existencia de dos tipos de carga eléctrica, vítrea y
resinosa, constatando:
 los objetos frotados contra el ámbar se repelen.
 también se repelen los objetos frotados contra una
barra de vidrio.
 sin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen
los objetos frotados con el vidrio.
Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros
"físicos eléctricos" en frecuentar plazas y salones para
popularizar y entretener con la electricidad. Como
ejemplo, se electriza a las personas y se producen
descargas eléctricas,
En 1747 Benjamín Franklin (científico y político
norteamericano) propuso la teoría de que los cuerpos
contienen una determinada cantidad de un fluido
eléctrico; al frotar un cuerpo contra otro se produce
un desequilibrio, de forma que pasaba fluido de uno a
otro, quedando uno de los cuerpos con exceso de
fluido y otro con defecto. Al primero lo representó
con el signo mas y al segundo con el signo menos.
Franklin llamó electricidad positiva a la que Du Fay
llamó resinosa y negativa a la que llamó vítrea.
Esta teoría lleva implícito el principio de conservación
de la carga eléctrica.
La carga eléctrica permanece siempre constante.
La teoría de fluido de la electricidad fue sustituyéndose a
lo largo del siglo XIX por la de partícula cargada.
En la física moderna, la carga eléctrica es una propiedad
intrínseca de la materia.
1.2 Carga eléctrica
Las características mas relevantes son:
• La carga eléctrica se presenta en la naturaleza como
dos tipos distintos: positiva (+) y negativa (-).
• La carga de un cuerpo no elemental es la suma de las
cargas de sus partículas constituyentes. Si tiene igual
cantidad de carga positiva y negativa el cuerpo es
neutro.
• La carga total se conserva ante cualquier fenómeno
físico o químico.
• La carga eléctrica es una magnitud cuantizada.No varía
de forma continua, sino por múltiplos enteros de la
carga elemental (carga del electrón).
• La carga eléctrica puede moverse a través de algunos
cuerpos, son los conductores. Los cuerpos que no
permiten la circulación de carga eléctrica reciben el
nombre de aislantes.
• La carga eléctrica se representa por el símbolo q. En el
S.I. su unidad es el culombio, C, unidad que se define a
partir de la intensidad de corriente eléctrica, magnitud
considerada fundamental en el S.I., que tiene por unidad
el amperio, A, estas magnitudes se relacionan por la
ecuación:
I = q/t
q = I . t
Según esta relación definimos el culombio como la cantidad
de carga eléctrica que atraviesa cada segundo la sección
de un conductor por el que circula una corriente
eléctrica de un amperio:
1 C = 1 A . s
1.3 Fuerza entre cargas
Coulomb. Superposición
en
reposo;
Ley
de
Entre dos cuerpos con el mismo tipo de carga eléctrica
se establecen fuerzas de repulsión y entre dos
cuerpos con distinto tipo de carga eléctrica se
establecen fuerzas de atracción.
La cuantificación de estas fuerzas se debe a Charles
Coulomb, estableció la ley que lleva su nombre y que
se enuncia como:
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas
eléctricas puntuales es directamente proporcional
al producto de ellas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa.
F = K . Q . q
r2
Q y q son las cargas, r la distancia que las separa y K
una constante que depende del medio en que se
encuentren ambas cargas.
En el vacío la constante vale K = 9,0 . 109 N . M2 . C-2
Expresión vectorial de la fuerza eléctrica
La interacción electrostática
exige la presencia simultanea
ur
de dos fuerzas de igual
módulo y dirección pero de
sentidos
contrarios
y
ur
aplicadas
a
cuerpos
diferentes. Observa que la
fuerza que ejerce q sobre Q
es paralela y del mismo
sentido que ur si las cargas
tienen el mismo signo; y de sentido opuesto si tienen
distinto signo.
La expresión de la ley de Coulomb, en forma vectorial
será:
F = K . Q . q . ur
r2
En la ecuación, las cargas deben substituirse con su
signo aritmético. Así si los signos son iguales F y ur
tienen el mismo sentido, pero si las cargas son de signo
contrario F y ur tienen sentidos opuestos.
A veces por facilidad de calculo se suele expresar la
ecuación anterior en función de la constante
dieléctrica o permitividad del medio, ε:
F = 1 . Q . q . ur
4πε
r2
Esta constante mide la oposición que presenta el medio
que exista entre cargas a la transmisión de la
interacción. El valor mínimo corresponde al vacío
la permitividad del vacío se representa por ε0 y su valor es:
ε0 = 8,85 . 10-12 C2 . N-1 . m-2. En el aire el valor de ε es
1,00059 veces el de ε0 por lo que pueden considerarse
iguales.
Principio
de
superposición.
Esta
comprobado
experimentalmente que la fuerza entre dos cargas no se
altera por la presencia de otras cargas. Es decir que se
cumple el mimo principio que en el campo gravitatorio.
F = F1 + F2 + F3
En un sistema formado
por varías cargas
puntuales, la fuerza
total
que
actúa
sobre cada una de
ellas es la suma
vectorial de las
fuerzas que las otras cargas ejercen por separado sobre
ellas.
2.CAMPO ELECTROSTÁTICO
Como las fuerzas eléctricas actúan a distancia es
conveniente introducir el concepto de campo eléctrico
de forma idéntica a como hemos introducido el
concepto de campo gravitatorio. Un cuerpo o una
partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor
una propiedad llamada campo electrostático, esta carga
actúa sobre cualquier otra colocada dentro de la zona
de influencia del campo.
2.1 Campo de una carga puntual. Superposición
Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto
como la fuerza a la que estará sometida la unidad
de carga eléctrica positiva colocada en dicho punto.
E = Fe / q
Y si la carga que crea el campo eléctrico es Q y r la
distancia que la separa de q, entonces la intensidad de
campo eléctrico será:
ur
r
E = K . Q . ur
r2
La unidad del campo eléctrico en el S.I. es: N / C
Cuando en una misma región del espacio existen varias
cargas cargadas
eléctricamente, el campo
en un punto es la suma
vectorial de los campos que
producirían cada uno de
ellos si se encontraran solos.
Principio de Superposición
Los campos eléctricos se representan, al igual que los
gravitatorios, mediante líneas de campo o líneas de
fuerza.
Estas líneas tienen las siguientes propiedades:
• El campo eléctrico es tangente a la línea de campo en
cada punto, la dirección y la orientación de la líneas de
campo coinciden con las del campo eléctrico.
• Por cada punto del campo solo puede pasar una línea
de fuerza; es decir, dos líneas de fuerza nunca
pueden cortarse.
• Las líneas de fuerza del campo eléctrico son líneas
abiertas, que salen de las cargas positivas, fuentes, o
del infinito y acaban en las cargas negativas,
sumideros.
• El número de líneas que atraviesan una superficie
unidad, es proporcional a la intensidad de campo.
Cuanto mas próximas estén las líneas mas intenso será
el campo eléctrico.
• Solo cuando una línea de campo es recta, coincide con la
trayectoria de una carga positiva unidad abandonada en
dicho campo.
La figura representa las líneas de campo en diferentes
casos
y negativa
xxx
s xxxxxxxxx
2.2 Campo eléctrico, fuerza y trayectoria
De la definición de intensidad de campo eléctrico
deducimos que, cuando colocamos una carga, q, en un
punto del campo, la fuerza que aparece sobre ella es:
Fe = q . E
La dirección de la fuerza y del campo es la misma y si la
carga q es positiva además, tienen el mismo sentido.
Si la carga es negativa F y E son de sentidos
contrarios.
Pero, ¿cómo será la trayectoria seguida por la carga, q,
al dejarse libre dentro del campo?.
Para saberlo recurrimos a la segunda ley de la dinámica,
F = m . a si despejamos a tendremos:
a = F / m = q . E / m
El vector a tiene la misma dirección y sentido que el F y
si F es uniforme la aceleración es constante
2.3 Campo de una distribución continua de carga:
esfera, plano e hilo infinito.
Hasta ahora, los campos estudiados, corresponden a
cargas puntuales, pero, ¿cómo se determinan campos
creados por cuerpos cargados no puntuales?.
Estudiaremos en este apartado los campo creados por
cuerpos con cierta simetría, para ello necesitamos
conocer el llamado teorema de Gauss
Concepto de flujo del campo eléctrico
El flujo eléctrico es una magnitud que está relacionada
con el número de líneas de campo que atraviesan una
determinada superficie.
Se denomina flujo del campo eléctrico
al producto escalar del vector
campo por el vector superficie
Φe=E·S = E . S . cosθ
El vector superficie es un vector que tiene por módulo el
área de dicha superficie, la dirección es perpendicular
al plano que la contiene.
Cuando el vector campo E y el vector superficie S son
perpendiculares el flujo es cero.
Esta definición solo es válida para campos uniformes,
E = cte.
Para campos no uniformes y/o superficies no planas,
debemos dividir la superficie en pequeñas superficies
elementales, dS, de forma que estas sean planas y el
campo se considere uniforme en cada una. El flujo
total es la suma de los flujos de todas las superficies
elementales, es decir:
Φe = ∫ E . dS
s
El flujo a través de una superficie cerrada será:
Φe = ∫ E . dS
Teniendo en cuenta que el modulo de E es el número de
líneas por unidad de superficie perpendicular al
campo, el flujo a través de una superficie cerrada
dentro de un campo de fuerzas representa el número
neto de líneas de fuerza que salen de la superficie
cerrada. Por ello:
Φ > 0 Salen más líneas que entran.
Φ = 0 Salen tantas como entran.
Φ < 0 Entran más que salen
La unidad de flujo en el S.I. es: N.m2/ C
Teorema de Gauss
El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo
eléctrico a través de una superficie cerrada es
igual al cociente entre la carga en el interior de
dicha superficie dividido entre ε0.
Aplicaciones del teorema de Gauss
1. Campo eléctrico creado por una esfera aislante
uniformemente cargada:
Las cargas eléctricas se reparten
por todo el volumen de la esfera
aislante, de tal forma que hay campo
eléctrico en el exterior y en el
interior de dicha esfera.
a) Campo en un punto exterior
En un punto A a una distancia r’
A
del centro de la esfera
podemos calcular el campo del
siguiente modo: Tomamos como
superficie gaussiana, una
B
superficie esférica de radio r’
con el mismo centro que la
esfera cargada, sabemos que
por razones de simetría en
todos los puntos de la esfera el campo vale lo mismo, E
y además el campo será paralelo a la superficie, por lo
que al hacer la integral de E. dS nos queda simplemente
E.S donde S es la superficie de la esfera de radio r’,
aplicando el teorema de Gauss tenemos:
Φe = E S = E 4πr’2 = Q / ε0 → E = Q /4 πε0r’2
Observamos que el campo creado por una carga Q
distribuida uniformemente por una esfera es el
mismo que el de una carga puntual, Q, colocada en
el centro de la esfera
b) Campo en un punto interior
Suponemos que la superficie gaussiana elegida tiene de
radio r y que la densidad volumétrica de carga en su
interior es uniforme, ρ = Q’/V’ = Q’ / 4/3 π r3 y
también ρ = Q/V = Q / 4/3 π R3
Dividiendo miembro a miembro y despejando Q’:
Q’ /4/3 π r3 = Q /4/3 π R3 → Q’ = Q r3 / R3
Aplicando el teorema de Gauss:
E . 4πr2 =Q’/ε0 = Q r3 / R3 → E= Q r/4 π ε0 R3
c) Campo en un punto de la superficie
En este caso r = R y por tanto:
E = Q/4 π ε0 R2
Coincide con el caso a.
2. Campo eléctrico creado por una corteza esférica
uniformemente cargada.
Supongamos ahora una corteza esférica de radio R y
grosor despreciable que se encuentra uniformemente
cargada, con una densidad superficial de carga σ. La
carga total es: q = σ . S
a) Campo eléctrico en un punto exterior evoluciona de
forma idéntica al de la esfera sólida descrita
anteriormente, aunque ahora resulta conveniente
expresarlo en función de σ.
E = q/4 π ε0 r2 = 1/4 π ε0 . σ 4 π R2/r2
E = σ R2/ ε0 r2
b) Campo eléctrico en un punto interior
El campo es nulo en el interior ya que la carga neta es
cero,
c) Campo eléctrico en un punto de la superficie
E = σ/ ε0
3. Campo eléctrico creado por una lámina plana infinita
cargada uniformemente.
La lámina debe ser de material aislante para que la carga
esté uniformemente distribuida por toda ella.
Tomamos ahora como superficie
S
gaussiana un cilindro con eje
perpendicular a la lámina. Solo
S
habrá flujo a través de las
superficies de las bases y por
razones de simetría en las dos
superficie tendrá el mismo valor y será perpendicular a
dichas superficies.
Φ = E S1 + E S2 = 2 E S = Q / ε0 => E = Q / 2 S ε0
También:
E = ρ / 2 ε0
Donde ρ es la densidad superficial de carga ρ = Q/S
La condición de ser infinita se cumple siempre que
calculemos el campo en puntos que estén próximos a ella
2
1
De la expresión obtenida podemos deducir que el campo
no depende de la distancia a la lámina; es uniforme
y sus líneas de campo son líneas perpendiculares a la
lámina.
La aplicación mas importante de este campo se da en los
condensadores planos. Un condensador plano está
formado por dos láminas
paralelas cargadas con la
misma carga pero de distinto
signo que se sitúan en la cara
interna de cada placa.
Si Q es la carga de cada
placa y S es su superficie, el
campo entre placas será la
suma del producido por cada una
E = 2. Q / 2 S ε0 = Q / S ε0 = ρ / ε0
4. Hilo indefinido cargado uniformemente
Un hilo uniformemente cargado
produce un campo eléctrico,
cuyas líneas de campo salen de
él en planos perpendiculares al
hilo. Debido a su simetría, el
módulo del campo será el
mismo para todos los puntos
que se encuentren a la misma
distancia del hilo.
Tomamos una superficie gaussiana cilíndrica, cuyo eje es
el hilo y con un radio igual a la distancia al punto en el
que se quiere calcular el campo.
Solo existirá flujo a través de la superficie lateral, en
ella E y dS son paralelos y además E es constante
Observar que el flujo a través de las bases del cilindro
es nulo, E y dS son perpendiculares y su producto
escalar es cero.
El flujo será entonces:
Φ = E S = E 2 π R L = Q / ε0 =>
E = Q /2 π R L ε0
E = λ /2 π R ε0
R es el radio del cilindro que coincide con la distancia al
punto en el que hallamos el campo
L es la longitud del cilindro gaussiano
Q es la carga del hilo de longitud L
λ es la densidad lineal de carga, definida como λ = Q/L
En este caso el campo si depende de la distancia a la que
esté el punto del hilo, es inversamente proporcional a
ella.
3.ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
3.1 Trabajo de desplazamiento de una carga puntual
en el campo central creado por otra carga.
La fuerza eléctrica, al igual que la gravitatoria, es una fuerza
central, está siempre en la dirección de la carga que crea
el campo, además también es una fuerza conservativa.
Teniendo esto en cuenta, si la carga q se traslada de un punto
A a otro B bajo la influencia del campo eléctrico producido
por una carga Q en reposo. El trabajo eléctrico
correspondiente a dicho desplazamiento será:
B
We (A → B) = ∫ Fe . dr = - K . Q . q - K . Q . q
A
rB
rA
Observar que el trabajo para trasladar q desde A a B es
independiente del camino, como corresponde a una fuerza
conservativa
Si el trabajo eléctrico es positivo, entonces, la carga Q
favorece el desplazamiento de q. Pero si el trabajo es
negativo, entonces la fuerza eléctrica creada por Q
se opone al desplazamiento de q. en este último caso,
para desplazar la carga desde A a B será necesaria la
actuación de una fuerza exterior que venza la fuerza
eléctrica.
3.2 Energía potencial. Potencial
Generalización a n cargas.
electrostático.
Como el campo eléctrico es un campo conservativo
podemos asociarle una energía potencial eléctrica, Ep,
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre dos
puntos es igual a la variación de energía potencial
eléctrica cambiado de signo.
B
We (A B) = ∫ F . dr = - (EpB – EpA) = -ΔEp
A
Comparando esta expresión con la del trabajo eléctrico
calculado antes, resulta:
EpB = K. Q . q EpA = K. Q . q
rB
rA
El convenio establecido en el campo eléctrico es el mismo
que en el gravitatorio, es decir, la energía potencial
es nula cuando la carga q está en el infinito.
Al aplicar este convenio se cumple:
• Al aproximar cargas del mismo signo, la energía
potencial aumenta porque es siempre positiva.
• Al aproximar cargas de signo opuesto, la energía
potencial disminuye porque es siempre negativa.
• La energía potencial en una determinada posición
coincide con el trabajo eléctrico realizado para llevar
la carga desde dicha posición al infinito.
Energía potencial de un sistema de cargas puntuales.
Cuando un sistema contiene mas de dos cargas puntuales,
la energía potencial del conjunto es la suma algebraica
de las energías asociadas a cada pareja distinta de
cargas.
Para un sistema de n cargas, la energía potencial será,
q2
r13
r23
q3
q1
r12
r24
r14
r1n
r34
q4
r4n
. . .
qn
EP = k . q1 . q2 + k . q1 . q3 + … + k . q1 . qn + … + k . q2 .q3 + …
r1,2
r1,3
r1,n
r2,3
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico en un punto de un campo
eléctrico es la energía potencial electrostática
que adquiere la unidad de carga positiva colocada
en ese punto:
V = Ep / q
La expresión anterior toma también la forma:
V = k . Q = 1 Q
r 4πε r
La unidad de V en el SI es el J/C = voltio (V)
Diferencia de potencial entre dos puntos de un
campo eléctrico.
Se llama diferencia de potencial, (d.d.p.) entre dos
puntos, A y B, a la energía potencial que adquiere o
que pierde una carga cuando se traslada desde A
hasta B, dividida por el valor de dicha carga.
En la figura se
representa el campo
creado por +Q sobre
la carga +q.
La diferencia de
potencial entre los
puntos A y B será:
VB – VA = ΔE / q
Sustituyendo ΔE, queda: VB – VA = k . Q - k . Q
rB
rA
Esta diferencia de potencial es también la relación que
existe entre el trabajo, cambiado de signo, realizado
por el campo para trasladar la unidad de carga positiva
de A a B.
VB – VA = -W(A→B) / q
Potencial creado en un punto por varias cargas
puntuales
El potencial en un punto cualquiera debido a un grupo de
cargas puntuales se obtiene calculando el potencial
debido a cada carga, como si las otras cargas no
existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o
sea:
V = k . q1 + k . q2 + … +k . qn
r1
r2
rn
siendo qn el valor de la enésima carga y rn la distancia de la
misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es
una suma algebraica y no una suma vectorial.
3.3 Relación entre campo y potencial eléctrico
En la figura se visualizan las líneas equipotenciales
correspondientes, en forma de circunferencias
concéntricas, a la carga positiva. El valor del potencial,
para el caso de una carga positiva, disminuye con la
distancia a la carga.
La expresión de la d.d.p.
entre dos puntos
VB – VA = k . Q - k . Q
rB
rA
y, es el resultado, cambiado
de signo de la integral.
B
∫ E . dr = - ΔV = VA – VB
A
Si el campo es uniforme y por tanto tiene una dirección
a lo largo de un eje (X) podemos poner la expresión
anterior como:
B
B
∫ E . dx = ∫ E . dx cos0º = E (xB – xA) = -(VB – VA)
A
A
E .Δx = -ΔV → E = - ΔV / Δx
El campo eléctrico mide la diferencia de potencial por
unidad de longitud, por eso, a veces, se utiliza como
unidad de intensidad de campo eléctrico el
voltio/metro (V/m)
Si en una zona el campo es nulo, entonces el potencial es
constante, es decir VB = VA = cte
3.4 Potencial de esferas conductoras
Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora.
Por tratarse de un material conductor las cargas están
situadas en la superficie de la
Q
esfera siendo neutro su interior
y si en el interior no hay cargas
entonces E = 0.
En el exterior será igual que en
el caso de la esfera cargada
uniformemente.
a) Potencial en el exterior de la corteza:
El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al
creado por una carga puntual de carga Q en el centro de
la esfera
V=k.Q/r
donde r es la distancia entre el centro de la corteza y el
punto en el que medimos el potencial eléctrico.
b) Potencial en la superficie de la esfera:
Será como en el caso anterior, es decir:
V=k.Q/R
R es el radio de la esfera.
c) Potencial en el interior de la esfera:
Al ser el campo en el interior nulo, E = 0 y como vimos
que:
E = - ΔV / Δx si E = 0 →ΔV = cte
el potencial será constante e igual al de su superficie.
V=k.Q/R
4. CAMPO MAGNÉTICO EN EL VACÍO
4.1 Introducción
Los fenómenos magnéticos son conocidos desde el siglo
VI a.C. Thales de Mileto fue el primero en descubrir
las propiedades magnéticas de la magnetíta ( Fe3O4),
capaz de atraer objetos de hierro, estos cuerpos se
conocen con el nombre de imanes.
Características de los imanes:
• Todo imán presenta dos polos, que son las zonas donde la
fuerza magnética es mas intensa, con una línea neutra
entre ambos polos.
• Los polos del mismo tipo se repelen y los de distinto
tipo se atraen.
• Si se parte un imán en trozos mas pequeños, siempre
existen en cada trozo los dos polos, es decir, no existen
polos magnéticos aislados.
Los polos se denominan polo norte
y polo sur, pues si dejamos que un
imán ligero pueda girar
libremente, se va a orientar de
manera que uno de sus polos
apunta al norte geográfico y el
otro al sur geográfico. Este es
como sabemos el fundamento de la
brújula.
Este hecho llevó a Willian Gilbert a suponer que la Tierra
se comporta como un imán gigante, debiendo estar el
polo norte magnético cerca del polo sur geográfico y el
sur magnético cerca del norte geográfico. El eje
magnético forma en la actualidad un ángulo de 11,5º con
el eje geográfico, este eje ha variado a lo largo del
tiempo.
Gilbert descubrió diversas formas
de producir imanes artificiales,
por ejemplo al tocar con un imán
un objeto de hierro, este, se
transforma en un imán.
Descubrió también que al recubrir
los polos del imán con hierro la
fuerza de imán se refuerza, y que el calor destruye el
magnetismo.
John Michell a mediados del siglo VXIII, utilizando una
balanza de torsión, comprobó que la fuerza de
atracción o repulsión entre los polos de dos imanes
es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia. Esta relación sugiere cierta analogía con los
campos vistos anteriormente.
Sin embargo, al no existir unipolos magnéticos, no puede
existir una expresión de la fuerza magnética del
mismo tipo que las existentes en los otros dos campos.
4.2 Campo magnético
La fuerza magnética es una interacción a distancia por lo
que puede describirse utilizando el concepto de campo.
Campo magnético es la región del espacio donde un imán
es capaz de perturbar a otro imán colocado en dicha
región.
El campo magnético es un campo vectorial y se representa
mediante líneas de campo. Estas líneas pueden
visualizarse si sobre un papel colocamos limaduras de
hierro y sobre ellas un imán, las limaduras se imantan y
se orientan en la dirección del campo magnético.
Salen de un polo y regresan por el
otro; por convenio, se considera
que salen del polo norte y
entran por el polo sur. Como
por el interior del imán las líneas
van del polo sur al polo norte,
diremos que; las líneas de campo
magnético son líneas cerradas.
Una aguja magnética se orienta
de forma que la línea de campo
entra por el polo sur y sale por el
polo norte.
La explicación del magnetismo dada por Ampere fue la de
suponer la existencia de corrientes eléctricas
internas dentro de la materia. Esta teoría es anterior
al descubrimiento de la estructura atómica.
Actualmente se explica el funcionamiento de un imán
como consecuencia de pequeñas corrientes, debidas al
movimiento de los electrones que contienen los átomos,
cada una de ellas origina un microscópico imán o dipolo.
Cuando estos pequeños imanes
están orientados en todas
direcciones, sus efectos se anulan
mutuamente y el material no
presenta propiedades magnéticas;
en cambio si todos los imanes se
alinean actúan como un único imán y
en ese caso decimos que la
sustancia se ha magnetizado.
4.3 Experiencia de Oersted
En 1820, Oersted, impartiendo una clase de Física en la
Universidad de Copenhague, y tratando de explicar que
era la corriente eléctrica, acercó por casualidad una
brújula a un conductor por el que circulaba corriente y
observó que la aguja imantada sufría una desviación.
A raíz de esto Oersted siguió investigando y llegó a las
siguientes conclusiones:
• Cuando colocamos una brújula cerca
de un conductor por el que pasa una
corriente eléctrica, la brújula se
orienta
perpendicularmente
al
conductor y deja de señalar hacia el
polo norte.
• Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica
que circula por el conductor, la brújula gira más
rápidamente hasta colocarse perpendicular a si mismo.
• Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, la
brújula sigue orientada perpendicularmente al
conductor, pero en sentido opuesto al caso anterior.
La conclusión fue : “Una corriente eléctrica, cargas en
movimiento, produce un campo magnético“
4.4 Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
en el seno de un campo magnético: Ley de Lorentz
El campo magnético producido por cargas en movimiento
solo actúa sobre cargas eléctricas en movimiento, la
fuerza que actúa se conoce como fuerza de Lorentz
Si la partícula incide con el campo a una cierta velocidad,
aparece una fuerza.
Experimentalmente se llegó a las siguientes conclusiones:
• La fuerza es proporcional a la carga y a la velocidad
con la que la partícula entra en el campo magnético.
• Si la carga incide en la dirección del campo, no actúa
ninguna fuerza sobre ella.
• Si la carga incide en la dirección perpendicular al
campo, la fuerza adquiere su máximo valor y es
perpendicular a la velocidad y al campo.
• Si la carga incide en dirección oblicua al campo,
aparece una fuerza perpendicular a esta y a la
velocidad cuyo valor es proporcional al seno del ángulo
de incidencia.
• Cargas de distinto signo experimentan fuerzas de
sentidos opuestos.
Las observaciones
experimentales anteriores
se resumen en la siguiente
expresión:
F = q .( v λ B)
Ley de Lorentz
• El módulo será: F = q .v B. sen φ
• La dirección será perpendicular al plano que forman v y B
• El sentido coincidirá con el de v λ B (regla del
sacacorchos) si q es positiva, y será contrario si q es
negativa.
Si en la expresión del módulo de la fuerza, despejamos B
podemos deducir sus unidades en el S.I.
B = F / q v sen φ → [B] = N / C . m.s-1 = kg . m.s-2 .C-1.m-1 s1 =
= kg . C-1 . s-1 = T (Tesla)
Un Tesla se define como la intensidad de un campo
magnético que produce una fuerza de 1 N sobre una
carga de 1 C que se mueve con una velocidad,
perpendicular al campo magnético, de 1 m/s.
Para determinar el sentido de
la fuerza se aplica la regla
de la mano izquierda como
se ve en la figura. El mayor
señala el sentido de la
corriente eléctrica, el índice
el
sentido
del
campo
magnético y el pulgar señala
el sentido de la fuerza.
Como la velocidad es siempre un vector tangente a la
trayectoria del cuerpo que se mueve y aquí la fuerza
es perpendicular a ella, la fuerza será de dirección
normal a la trayectoria y, por tanto, si es la única
fuerza que actúa sobre la partícula cargada:
• La partícula solo tiene aceleración normal, la
fuerza creada por el campo solo va a modificar la
dirección de la partícula, nunca su módulo
• Al ser la fuerza perpendicular al desplazamiento, el
producto escalar de ambos vectores es nulo. Es
decir, que el trabajo de la fuerza magnética es
nulo. Diremos también que, no existe energía
potencial, por tanto, la energía cinética de la
partícula es constante.
4.4.1 Movimiento de una carga en un campo magnético
uniforme.
Consideramos el movimiento de una partícula cargada, q,
en un campo magnético uniforme, B de tal manera que
la partícula se mueve con una velocidad, v,
perpendicular al campo.
La fuerza que actúa sobre la
carga es ,F = q v λ B por lo
tanto, en todo momento F y
v
son
perpendiculares,
existiendo exclusivamente
una fuerza normal, por lo
cual la carga describe una
circunferencia.
Entonces: F = m.an = m v2/r y por otra parte F = q v B
Igualando ambas: m.v2/r = q v B → r = m.v / q B
Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo
magnético la partícula realiza un movimiento helicoidal
4.4.2 Campo magnético, B, creado por una carga, q.
La ley de Biot y Savart nos dice que el campo magnético
creado por una carga eléctrica en movimiento, en un
punto P, es:
donde km es una constante que vale en el vacío:
Esta constante, la podemos
poner como:
siendo µ0 la permeabilidad magnética en el vacío.
• El módulo será: B = μ0 . q . v sen φ
4π
r2
• La dirección y el sentido de B son las vistas en la ley de
Lorentz.
La analogía de este campo con el eléctrico creado por una
carga puntual es evidente: Los dos campos son
inversamente proporcionales al cuadrado de la
distancia y dependen del medio, pero en el campo
magnético la constante es mucho menor.
Las diferencias son también evidentes: Una carga
eléctrica siempre produce un campo eléctrico y si está
en movimiento produce también un campo magnético.
El campo eléctrico es central y sus líneas de campo son
radiales; el campo magnético no es central y sus líneas
de campo son cerradas, son circunferencias
concéntricas con la carga y perpendiculares a su
velocidad.
4.5 Campo magnético creado por corrientes eléctricas.
Si en lugar de tener una carga eléctrica puntual en
movimiento tenemos una
corriente eléctrica, de
intensidad I, entonces, el
campo magnético producido
en el vacío, por toda la
longitud, l, del conductor, en
un punto P, se calculará
determinando el campo, dB,
producido por un elemento infinitesimal, dl, e integrando
para toda la longitud del conductor.
Es decir: dB 
0
dl  r
I 
4
r3
B 
0  I
4
dl  r
 r3
Nota: Las expresiones anteriores pueden ponerse en
función del vector unitario, ur, o también, como están
escritas, ya que, ur = r/r
La expresión se conoce como Ley de Biot-Savart
4.5.1 Aplicaciones
a) Campo creado por un hilo infinito
Para calcular el campo magnético producido
por la corriente rectilínea de la figura
sobre un punto P, usamos la ley de BiotSavart
B = μ0 . ∫ I . dl λ ur = μ0 . ∫ I .dl . senα
4π l
r2
4π l
r2
Al resolver esta integral se obtiene una expresión que
dice lo siguiente:
• El modulo del campo magnético total en un punto
cualquiera es directamente proporcional a la
intensidad de corriente que circula por el hilo e
inversamente proporcional a la distancia a que se
encuentra del conductor.
• La dirección del campo es perpendicular al conductor.
• Su sentido se determina según la regla de la mano
derecha, y coincide con el del giro de un tornillo con
rosca a derechas, que avanzara en el sentido de la
corriente.
La expresión es:
B = μ0 . I / 2 π r
b) Campo magnético creado por una espira
Una espira es un hilo conductor
en forma de línea cerrada,
pudiendo ser circular,
rectangular, cuadrada, etc.
Si por la espira hacemos circular una corriente eléctrica,
el campo magnético creado se hace más intenso en el
interior de ella.
El sentido de las líneas de fuerza es el del avance de un
sacacorchos que girase en el sentido de la corriente.
B = μ0 . ∫ I . dl λ ur = μ0 . ∫ I .dl . sen90º
4π l
r2 4π l
r2
B = μ0 . I . ∫dl = μ0 . I . 2πR B = μ0 . I
4πR2
4πR2
2.R
Es el valor del campo magnético en el centro de la espira
Las líneas de campo salen por
una cara de la espira, que a
semejanza de un imán se
llama cara norte, y entran
por la otra, que será su cara
sur.
c) Campo magnético creado por una bobina
Una bobina es un dispositivo
formado por N espiras
paralelas y muy próximas
generalmente
enrolladas
alrededor de un cilindro.
El campo magnético creado en
su centro es:
B = N . μ . I / 2.R
d) Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es una bobina de
un número elevado de espiras
enrolladas alrededor de un
cilindro de radio muy pequeño
comparado con la longitud de
la bobina.
El estudio experimental de la intensidad del campo
magnético B debido a un solenoide en un punto cualquiera
de su interior pone de manifiesto que una mayor
proximidad entre la espiras produce un campo magnético
más intenso lo cual se refleja en la expresión de B a
través del cociente N/L, siendo N el número de espiras y
L la longitud del solenoide. Dicha expresión viene dada
por la ecuación:
Si el solenoide lleva en su
interior una barra de
hierro es un electroimán
4.6 Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea
Al colocar una corriente eléctrica en un campo magnético,
experimentará una fuerza, resultante de las que actúan
sobre sus cargas móviles
Sabemos que la fuerza sobre
cada carga es:
F = q .( v λ B)
La fuerza que actúa sobre un segmento, dl, de una
corriente eléctrica de intensidad I, situada en el
campo magnético, B, teniendo en cuenta que:
Idl = dq/dt.dl =dq.dl/dt dq .v es: dF = I . dl λ B
Integrando la expresión anterior:
F = ∫ I . dl λ B
Ley de Laplace
Si aplicamos esta ley a un conductor recto de longitud
L, por el que circula una corriente de intensidad I,
situado en un campo magnético uniforme, B. Como las
direcciones de dl y de B no varían y además los
valores de B y de I son constantes, la fuerza sobre un
conductor rectilíneo es:
F = ∫ I . dl λ B = I . (∫ dl) λ B F = I . L λ B
La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo es
siempre perpendicular al plano que forman el
conductor y el campo. El sentido viene determinado
por la regla del sacacorchos.
Si el conductor es paralelo al campo magnético, la
fuerza es nula, y si el conductor y el campo son
perpendiculares entonces la fuerza es máxima
4.7 Fuerza magnética entre dos corrientes indefinidas.
Definición internacional de amperio.
Veamos el caso de dos conductores
rectilíneos, paralelos al eje Y y
por los que circulan corrientes
I1 e I2 en el sentido positivo del
eje, separados una distancia d.
La corriente I1 produce en los
puntos donde está I2, un campo
magnético de valor:
B1 = μ0 I1 / 2πd
Dirigido en el sentido negativo del eje Z. La fuerza que
ejerce I1 sobre una longitud L del segundo conductor
será: F1,2 = I2 . L λ B1 = I2 . L j λ (- μ0 . I1 k) / 2 π d
F1,2 =- μ0 I1 I2 L i
2πd
A su vez, el campo magnético producido por la corriente
I2 sobre los puntos donde está la corriente I1 , está
dirigido en el sentido positivo del eje Z y vale:
B2 = μ0 I2 / 2πd, entonces la fuerza que hace I2 sobre
una longitud L de I1 es:
F2,1 = I1 . L λ B2 = I1 . L . j λ (μ0 I2 / 2πd) . k
F2,1 = μ0 . I1 . I2 . L / 2πd . i
Las fuerzas son iguales y de sentidos
contrarios, F1,2 = - F2,1 atrayéndose
si las corrientes tienen el mismo
sentido y repeliéndose cuando son
las corrientes opuestas.
Definición de Amperio
A partir de la expresión vista anteriormente se define la
unidad de intensidad de corriente eléctrica en el S.I.,
el amperio, A.
Un amperio es la intensidad de corriente eléctrica que
circula en sentido distinto por dos conductores
rectilíneos paralelos, separados un metro, cuando se
repelen con una fuerza de 2 . 10-7 N por metro de
conductor.
4.8 Fuerza electromotriz inducida. Ley de LenzFaraday.
Experiencias de Faraday
Faraday (1791-1867) pensaba que si la corriente eléctrica
era capaz de producir un campo magnético, también
debería producirse el fenómeno inverso, es decir,
que un campo magnético debía originar una corriente
eléctrica. Así en 1832 comprobó experimentalmente
que los campos magnéticos variables producían
corriente eléctrica inducida.
Faraday situó un imán en las proximidades
de un circuito cerrado formado por una
bobina (un conjunto de espiras) y un
galvanómetro.
Con el imán y la bobina en reposo, la aguja
del galvanómetro no se mueve, no se
detecta paso de corriente (1).
Después acercó el imán a la bobina para
introducirlo dentro. La aguja del
galvanómetro se desvió, indicando el
paso de corriente (2)
Aparece corriente al ir introduciendo el
imán en la bobina.
Observó que si el movimiento es más rápido, la desviación
de la aguja es aún mayor; y si cesa el movimiento del
imán, el galvanómetro vuelve a marcar cero (3).
Cuando se aleja el imán, la aguja del galvanómetro vuelve a
detectar el paso de corriente, pero ahora en sentido
contrario, se produce en el circuito una corriente de
sentido contrario (4).
Si el imán se acerca por el polo sur, el efecto es el mismo
que el observado en la experiencia anterior (5). Esto nos
indica que cuando el imán se acerca con la polaridad
cambiada, se invierte el sentido de la corriente.
A partir de sus experiencias, Faraday formuló las
siguientes leyes:
1. Aparece corriente eléctrica en un circuito siempre que
se produzca una variación en el campo magnético que
atraviesa la superficie «definida» por el circuito.
2. La intensidad de la corriente generada depende de la
rapidez con que varía el campo magnético.
Definición de flujo magnético
Para un campo magnético constante y una
superficie plana se denomina flujo al
producto escalar del vector campo por
el vector superficie: Φ = B . S
Φ = B. S. cos θ
Si el campo no es constante o la
superficie no es plana, se calcula el
flujo a través de cada elemento
dS de superficie, B·dS
El flujo a través de la superficie S,
es:
Φ = ∫ B . ds
S
La unidad de flujo magnético es: T. m2 = Wb (Weber)
Como las líneas de campo magnético son líneas cerradas,
el flujo magnético a través de cualquier superficie
cerrada siempre es nulo:
Φ= ∫ B . ds = 0
Pero si la superficie es abierta, será positivo, negativo o
nulo, dependiendo de la posición relativa de los
vectores B y S
Las experiencias de Faraday demuestran que la corriente
inducida se debe a la variación de flujo magnético que
atraviesan las espiras de la bobina.
Pero para que exista flujo es necesario la existencia de
un campo, E, a lo largo del conductor y esto implica la
existencia de una diferencia de potencial, ΔV, entre
sus extremos.
Para mantener la diferencia de potencial es necesario la
existencia de un agente exterior capaz de hacer llegar
la energía necesaria mantenedora de la ΔV.
Se define, entonces, en estos agentes externos una nueva
magnitud llamada fuerza electromotriz (f.e.m.), ε, como
el trabajo realizado por el agente exterior del circuito
por cada unidad de carga eléctrica que lo atraviesa, es
decir:
ε = West / q
Este trabajo es característico de cada generador y es
independiente del circuito al que está conectado.
La unidad de f.e.m. en el S.I. es J/C = V (Voltio)
De todo esto deducimos que la variación de flujo
magnético produce una f.e.m. inducida en el circuito.
La Ley de Faraday relaciona ambas magnitudes:
El valor de la f.e.m. inducida en cada instante en un
circuito es igual a la variación con el tiempo del
flujo magnético que lo atraviesa:
ε = dΦ / dt
Ley de Lenz
Esta ley complementa la de Faraday indicándonos como
es el sentido de la corriente inducida.
El sentido de la corriente inducida es tal que se
opone al efecto que lo produce. El campo
magnético producido por la corriente inducida
intenta contrarrestar la variación del flujo
magnético del inductor.
Así si el flujo aumenta, el número de líneas de campo
magnético que atraviesa el circuito también;
entonces la corriente inducida circula en el sentido
en el que las líneas de campo magnético, producido
por ella, al atravesarlo, tengan sentido contrario al
del agente inductor, para que así disminuya el flujo.
Si el flujo disminuye sucede justamente lo contrario.
Esta oposición se refleja matemáticamente con el signo
menos, combinando las dos leyes se obtiene la Ley
de Faraday-Lenz: ε = - dΦ / dt
4.9 Definición de coeficiente de autoinducción de
una bobina (relación Flujo/Intensidad). Unidades
Consideramos un circuito por el
que circula una corriente de
intensidad I
Esta corriente produce un campo
magnético B , que sabemos que
en cada punto es proporcional a
la intensidad I;
Si la intensidad I varía con el tiempo, también variará el
campo magnético, B, y por tanto, el flujo propio, ΦI,
variará con el tiempo, induciéndose una f.e.m. en el
circuito. Este fenómeno se conoce con el nombre de
autoinducción.
La f.e.m. autoinducida en el circuito vendrá dada por la
le de Faraday-Lenz
Si el circuito es un solenoide de
N espiras y longitud l, el campo
magnético es:
B = μ . N . I/l. Como el campo es
paralelo al eje del solenoide, el
flujo a través del solenoide
producido por su propio campo vale:
ΦI = N . B . S = N . (μ . N . I/l) . S = (μ . N2 .S / l) . I
ΦI = L . I
L es una magnitud característica del solenoide, se llama
coeficiente de autoinducción
Todos los circuitos presentan autoinducción y por tanto la
expresión del flujo autoinducido, ΦI = L . I, es valida
para todos. El valor del coeficiente L depende de la
geometría del circuito.
La unidad de autoinducción en el S.I. es el Henrio, H.
Si despejamos L de la expresión del flujo tenemos:
L = ΦI/I → 1 H = 1 Wb/ 1 A
La f.e.m. autoinducida será:
εL = - dΦI /dt = - d(L . I)/dt → εL = -L . dI/dt
Si la intensidad de la corriente aumenta, su derivada es
positiva y su f.e.m. autoinducida es negativa; se genera
una corriente eléctrica en sentido contrario al inicial
del circuito. Si la intensidad disminuye se genera una
corriente que circula en el mismo sentido que la inicial.
5. ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS
CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y
MAGNÉTICO
Conviene establecer lo que tienen en común y en qué se
diferencian, los tres campos estudiados, para ampliar el
punto de vista sobre los campos en general.
• Existen campos conservativos, como el gravitatorio y el
eléctrico, y no conservativos, como el magnético.
• Las líneas de fuerza de los campos gravitatorio y
eléctrico son abiertas, es decir, empiezan en algún
punto (fuentes del campo o el infinito) y terminan en
algún otro (sumideros del campo o el infinito). Sin
embargo, las líneas del campo magnético son cerradas,
por tanto, no existen en ellas ni fuentes ni sumideros
del campo.
•
En los campos conservativos, gravitatorio y eléctrico, se
puede definir una función potencial (escalar) y, a partir
de ella, construir superficies equipotenciales. Las líneas
de campo son perpendiculares a las superficies
equipotenciales. Para el campo magnético no existe
ninguna función escalar cuya variación permita obtener
el valor de la intensidad del campo.
• Las fuerzas debidas a los campos gravitatorio y eléctrico
son centrales, las debidas al campo magnético no lo son.
• Las fuerzas gravitatorias y eléctricas tienen la dirección
del campo, mientras que las magnéticas son
perpendiculares al mismo.
Entre el campo gravitatorio y el eléctrico, aunque se dan
analogías, existen también diferencias:
• El campo gravitatorio no tiene fuentes, sus líneas de
campo siempre empiezan en el infinito. El campo
eléctrico, por el contrario, puede tener fuentes y
sumideros.
• Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre de
atracción, mientras que las del campo eléctrico pueden
ser tanto de atracción como de repulsión.
• Un punto material sólo crea campos gravitatorios,
tanto si está en reposo como si está en movimiento. Una
carga eléctrica, por el contrario, crea un campo
eléctrico si está en reposo y uno eléctrico y otro
magnético si está en movimiento.
• Cualquier cuerpo material crea un campo gravitatorio.
Para crear un campo eléctrico hace falta, además, que el
cuerpo esté cargado.
• Un campo eléctrico se puede apantallar, mientras que
un campo gravitatorio no.
• Una partícula material, en reposo, abandonada a la
acción del campo gravitatorio, inicia su movimiento en la
dirección y sentido de éste. Sin embargo, una carga, en
reposo y abandonada a la acción de un campo eléctrico,
lo hace en la dirección del mismo, pero su sentido de
movimiento es el del campo si la carga es positiva y el
contrario si la carga es negativa.
Entre el campo eléctrico y el magnético, aunque se den
diferencias, existen también analogías:
• Ambos campos ejercen fuerzas sobre cargas
eléctricas.
• Un campo eléctrico variable crea un campo magnético, y
viceversa
• Existen dipolos eléctricos y dipolos magnéticos.
• Los dipolos, ya sean eléctricos o magnéticos, si tienen
libertad para moverse, se orientan en el sentido del
campo. Además, si el campo no es homogéneo, son
arrastrados hacia las zonas donde el campo es más
intenso.
6. PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS.
DESCRIPCIÓN
DE
UN
GENERADOR
ELEMENTAL.
La corriente alterna es aquella en que la que la intensidad
cambia de dirección periódicamente en un conductor,
como consecuencia del cambio periódico de polaridad de
la f.e.m. aplicada en los extremos de dicho conductor.
Industrialmente se produce en su casi totalidad por
generadores rotativos electromecánicos movidos por
motores térmicos, hidráulicos, eólicos etc..
Los generadores electromecánicos se basan en la
producción de f.e.m. por inducción, cuando un conductor
se mueve en un campo magnético.
Los generadores reales están construidos por bobinas que
experimentan un movimiento relativo de giro respecto a
un campo magnético y en el interior de él. ( O bien se
mueve el campo, o bien las bobinas)
Posición I:
Un generador eléctrico consta
de dos partes: una fija,
estator, y otra móvil, rotor.
En la figura se representa un
generador,
alternador,
elemental con una sola espira
que gira con velocidad angular
constante en el seno de un
campo magnético uniforme.
Vamos a estudiar como circula la
corriente en las diferentes
posiciones de la espira.
B ll S → Φ = B . S cos 0º = B . S → flujo máximo positivo
ε = - dΦ/dt = - d( B . S . cos θ)/dt = - d(B . S . cos ωt)/dt
ε = B . S . ω sen 0º = 0 → f.e.m. nula no hay corriente
Entre las posiciones I y II el flujo es positivo y va
disminuyendo mientras que la f.e.m. inducida va
aumentando
por
tanto
la
intensidad
también,
apreciándose en el movimiento de la aguja del
galvanómetro.
Posición II
B S → Φ = B . S cos 90º = 0 → el flujo es nulo
ε = B . S . ω sen 90º = B . S . ω → f.e.m. inducida máxima
Entre las posiciones II y III el flujo es negativo y va
aumentando en valor absoluto, la f.e.m. ahora va
disminuyendo al igual que la intensidad hasta anularse.
Posición III
B ll S → Φ = B . S cos 180º = - B . S → El flujo es negativo
ε = B . S . ω sen 180º = 0 → f.e.m. inducida nula
Entre las posiciones III y IV el flujo es negativo y va
disminuyendo en valor absoluto y la f.e.m. inducida y la
intensidad, ambas negativas, aumentan en valor absoluto
Ahora la corriente eléctrica ha cambiado de sentido.
Posición IV
B S → Φ = B . S cos 270º = 0 → El flujo vuelve a ser nulo
ε = B . S . ω sen 270º = - B . S . ω → f.e.m. inducida negativa
Desde IV hasta completar la vuelta, el flujo aumenta, la
corriente seguirá circulando en el mismo sentido que
antes; la f.e.m. y la intensidad siguen siendo negativas y
van disminuyendo en valor absoluto.
Al estar cada terminal siempre en contacto con el mismo
anillo colector, durante media vuelta la corriente
circula en un sentido y durante la otra media vuelta
en sentido contrario.
De esta forma se obtiene una corriente alterna, c.a.
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/electri
cidad/objetivos.htm
http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm
Videos de electromagnetísmo en www.youtube.com