Download lineas paralelas y perpendiculares

LINEAS PARALELAS Y
PERPENDICULARES
Sra. Everis Aixa Sánchez
Estándar
Geometría
• 9.G.9.1 Realiza construcciones geométricas formales con
una variedad de herramientas y métodos (ejemplo: compás,
regla no graduada, cuerda, dispositivos de reflexión,
plegado de papel, programado de geometría dinámica).
Copia y biseca un segmento; copia un ángulo dado;
construye rectas perpendiculares, incluida la bisectriz
perpendicular de un segmento de recta; y construye una
recta paralela a una recta dada que pase por un punto
exterior a la recta.
Expectativas
• 9.G.4.1 Demuestra teoremas sobre rectas y ángulos. Incluye los siguientes
teoremas: los ángulos rectos son congruentes; cuando una transversal se corta por
rectas paralelas, los ángulos internos alternos son congruentes y los ángulos
correspondientes son congruentes; los puntos sobre una bisectriz perpendicular de
un segmento de recta son exactamente equidistantes de los puntos extremos del
segmento.
• 9.G.4.2 Demuestra teoremas sobre triángulos. Incluye los siguientes teoremas: la
suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°; los ángulos de la base de
un triángulo isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de
dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de su longitud; las
medianas de un triángulo se encuentran en un punto.
• 9.G.4.3 Demuestra teoremas sobre paralelogramos. Incluye los siguientes teoremas:
los lados opuestos son congruentes; los ángulos opuestos son congruentes; las
diagonales de un paralelogramo se bisecan una a la otra y, a la inversa, los
rectángulos son paralelogramos con diagonales congruentes.
Conceptos Básicos de Geometría
Punto – No tienen medida. Son representados por una letra mayúscula.
C
P
Q
D
Los puntos C, D, P y Q
Conceptos Básicos de Geometría
Recta o línea – Unión de puntos que se extiende al
infinito en ambas direcciones. Las rectas se nombran
con letra minúscula. Si A y B son dos puntos en una
recta, la recta se podrá llamar
(“léase recta AB”)
l
A
B
La recta l ó
Conceptos Básicos de Geometría
Puntos Colineales – Son aquellos contenidos en una línea o recta.
Puntos ( ó rectas) coplanarios – son aquellos puntos ( o rectas)
que se encuentran contenidos en un plano.
Conceptos Básicos de Geometría
Segmento – conjunto de puntos R y T y todos los puntos entre
R y T. Tiene dos extremos.
R
T
Conceptos Básicos de Geometría
Rayo – conjunto de puntos
y todos los puntos S de tal
manera que T caiga entre R y S. Tiene un extremo.
R
T
Conceptos Básicos de Geometría
Los rayos
y
son rayos opuestos si
los puntos A, B y C son colineales y A esta entre
B Y C.
B
A
C
Definición
Rectas paralelas - Se denominan rectas paralelas a las líneas
que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque
prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún
punto sus trazos pueden intersecarse.
a
b
Definición
Transversal - recta que intersecta a dos o más rectas.
t
a
b
Actividad
t
1. Construye dos rectas
paralelas y una transversal.
2. Rotula los ocho ángulos
que se forman.
3. Mide todos los ángulos.
4. Anota tus observaciones.
1
3
5
7
2
a
4
6
8
b
Cuando la transversal t interseca las rectas
a y b , se forman ocho ángulos que tienen
nombre especiales
Ángulos exteriores o
externos
<1, <2, <7, <8
t
1
3
5
7
2
a
4
6
8
b
Ángulos interiores o internos
<3, <4, <5, <6
Ángulos interiores
consecutivos
<3 y <5, <4 y <6
La suma de estos
ángulos es 180.
Cuando la transversal t interseca las rectas
a y b , se forman ocho ángulos que tienen
nombre especiales
t
1
3
5
7
Ángulos alternos internos
<3 y <6, <4 y <5
Son congruentes.
2
a
4
6
8
b
Ángulos alternos externos
<1 y <8, <2 y <7
Ángulos correspondiente
<3 y <7, <4 y <8
Son congruentes.
Determina si cada proposición es
verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.
1. La recta m es transversal a las
l
rectas r y s.
2. <4 y <9 son consecutivos
1 2
3 4
interiores.
m
5 6
7 8
r
3. <14 y <10 son alternos externos.
4. <2 y <16 son correspondientes.
5. <7 y <10 son alternos internos.
6. <13 y <11 están formados por las
rectas l y m y la transversal r.
15
14
16
13
9 10
11 12
s
Ejemplo 1
Si m<1 = 2x +3 m< = 7x -12 y
pIIq
halle la medida del <1 y <2
m<1 = m<2
por ser alternos internos
p
1
∴ 2x + 3 = 7x -12
3
q
5
4
6
2