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LINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Sra. Everis Aixa Sánchez Estándar Geometría • 9.G.9.1 Realiza construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos (ejemplo: compás, regla no graduada, cuerda, dispositivos de reflexión, plegado de papel, programado de geometría dinámica). Copia y biseca un segmento; copia un ángulo dado; construye rectas perpendiculares, incluida la bisectriz perpendicular de un segmento de recta; y construye una recta paralela a una recta dada que pase por un punto exterior a la recta. Expectativas • 9.G.4.1 Demuestra teoremas sobre rectas y ángulos. Incluye los siguientes teoremas: los ángulos rectos son congruentes; cuando una transversal se corta por rectas paralelas, los ángulos internos alternos son congruentes y los ángulos correspondientes son congruentes; los puntos sobre una bisectriz perpendicular de un segmento de recta son exactamente equidistantes de los puntos extremos del segmento. • 9.G.4.2 Demuestra teoremas sobre triángulos. Incluye los siguientes teoremas: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°; los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de su longitud; las medianas de un triángulo se encuentran en un punto. • 9.G.4.3 Demuestra teoremas sobre paralelogramos. Incluye los siguientes teoremas: los lados opuestos son congruentes; los ángulos opuestos son congruentes; las diagonales de un paralelogramo se bisecan una a la otra y, a la inversa, los rectángulos son paralelogramos con diagonales congruentes. Conceptos Básicos de Geometría Punto – No tienen medida. Son representados por una letra mayúscula. C P Q D Los puntos C, D, P y Q Conceptos Básicos de Geometría Recta o línea – Unión de puntos que se extiende al infinito en ambas direcciones. Las rectas se nombran con letra minúscula. Si A y B son dos puntos en una recta, la recta se podrá llamar (“léase recta AB”) l A B La recta l ó Conceptos Básicos de Geometría Puntos Colineales – Son aquellos contenidos en una línea o recta. Puntos ( ó rectas) coplanarios – son aquellos puntos ( o rectas) que se encuentran contenidos en un plano. Conceptos Básicos de Geometría Segmento – conjunto de puntos R y T y todos los puntos entre R y T. Tiene dos extremos. R T Conceptos Básicos de Geometría Rayo – conjunto de puntos y todos los puntos S de tal manera que T caiga entre R y S. Tiene un extremo. R T Conceptos Básicos de Geometría Los rayos y son rayos opuestos si los puntos A, B y C son colineales y A esta entre B Y C. B A C Definición Rectas paralelas - Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden intersecarse. a b Definición Transversal - recta que intersecta a dos o más rectas. t a b Actividad t 1. Construye dos rectas paralelas y una transversal. 2. Rotula los ocho ángulos que se forman. 3. Mide todos los ángulos. 4. Anota tus observaciones. 1 3 5 7 2 a 4 6 8 b Cuando la transversal t interseca las rectas a y b , se forman ocho ángulos que tienen nombre especiales Ángulos exteriores o externos <1, <2, <7, <8 t 1 3 5 7 2 a 4 6 8 b Ángulos interiores o internos <3, <4, <5, <6 Ángulos interiores consecutivos <3 y <5, <4 y <6 La suma de estos ángulos es 180. Cuando la transversal t interseca las rectas a y b , se forman ocho ángulos que tienen nombre especiales t 1 3 5 7 Ángulos alternos internos <3 y <6, <4 y <5 Son congruentes. 2 a 4 6 8 b Ángulos alternos externos <1 y <8, <2 y <7 Ángulos correspondiente <3 y <7, <4 y <8 Son congruentes. Determina si cada proposición es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento. 1. La recta m es transversal a las l rectas r y s. 2. <4 y <9 son consecutivos 1 2 3 4 interiores. m 5 6 7 8 r 3. <14 y <10 son alternos externos. 4. <2 y <16 son correspondientes. 5. <7 y <10 son alternos internos. 6. <13 y <11 están formados por las rectas l y m y la transversal r. 15 14 16 13 9 10 11 12 s Ejemplo 1 Si m<1 = 2x +3 m< = 7x -12 y pIIq halle la medida del <1 y <2 m<1 = m<2 por ser alternos internos p 1 ∴ 2x + 3 = 7x -12 3 q 5 4 6 2