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Evaluación diagnóstica del ingreso al bachillerato Ciclo escolar 2014-2015 Manual del estudiante Mayo de 2014 Directorio Lic. Emilio Chuayffet Chemor Secretario de Educación Pública Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez Subsecretario de Educación Media Superior Lic. Juan Pablo Arroyo Ortiz Coordinador Sectorial de Desarrollo Académico Ing. Ramón Zamanillo Pérez Director General de Educación en Ciencia y Tecnología del Mar Dr. César Turrent Fernández Director General de Educación Tecnológica Agropecuaria Mtro. Carlos Alfonso Morán Moguel Director General de Educación Tecnológica Industrial Mtro. Carlos Enrique Santos Ancira Director General del Bachillerato Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez Coordinadora de Organismos Descentralizados de los CECyTE 1 2 3 4 5 PARTE 1 Habilidad Matemática ACADEMIA DE MATEMÁTICAS NOMBRE GRUPO DOCENTE ¿QUÉ TANTO SÉ DE LOS NÚMEROS?... “Unos los aman y otros los odian. Hay quien domina su uso y quien es incapaz de enfrentarse a ellos. Los números nos acompañan desde que nacemos y encierran una multitud de misterios que los invitamos a desentrañar.” Contesta las siguientes preguntas de acuerdo a tus conocimientos actuales: v ¿Desde cuándo existen los números? v ¿Quién los inventó? v ¿Qué tipo de números conoces? v ¿Cuántos tipos de sistemas de numeración conoces? v ¿Sabes por qué se le llama sistema decimal a nuestra numeración? v ¿Sabes cuáles son los números arábigos? v Anota los signos de agrupación que conozcas. TODO TIENE SU POR QUÉ... El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad. Inicialmente se representaba las cantidades con marcas en los árboles, con un montón de piedras, nudos en sogas, etc. Los recursos que utilizaban dependían de la cultura donde estaban ubicados. La representación simbólica de los números naturales, se presupone que surgió antes del nacimiento de las palabras para “representarlos”, seguramente porque es más fácil contar muescas en un árbol que establecer una frase para identificar un número concreto. Los símbolos que representan a los números no han sido siempre los mismos, algunos ejemplos son: En Egipto mediante jeroglíficos... En Babilonia mediante marcas… Y los mayas… Los números arábigos, tal y como los usamos ahora, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el importantísimo 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan un lugar con un determinado valor, siendo el del símbolo cero el lugar destinado al vacío. Tanta es nuestra confianza en estos números, internacionalmente aceptados, que ni siquiera somos conscientes del grado hasta el cual dependemos de ellos. Todos conocemos la gran simplicidad que los números arábigos han traído al cálculo aritmético. La carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana es incalculable. Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el hombre, permiten una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero). Pero le llevó al hombre cerca de cinco mil años, a partir del comienzo de los símbolos numéricos, para concebir un símbolo que representase la nada. No se conoce quién fue su inventor, sin duda uno de los pensadores más creativos y originales de la historia. Sólo sabemos que fue un hindú que vivió antes del siglo IX d.C. ¿Quién lo pensaría?... Los ancestros de Apu son los creadores de nuestra numeración actual!! Los hindúes denominaron a este símbolo “sunya”, que quiere decir nada o vacío y que fue adoptado por los árabes bajo la denominación de “sifr”, que en su idioma significaba lo mismo, vacío. Con el tiempo esta palabra se convertiría en “cefer”, más fácil de pronunciar. Finalmente dio origen en inglés a "cipher" y "zero" (esta última por intermedio de zefirum), así como a los vocablos castellanos cero y cifra. A continuación pueden compararse los números hindi con los actuales. Como puede comprobarse, presentan ciertas similitudes. La importancia del cero, radica en que cuando no existía se tenía que representar cada uno de los siguientes números, con un símbolo diferente: De tal forma que para escribir, por ejemplo, el número 5436 se escribía el símbolo que representaba al número “5000” seguido del que representaba al “400”, el del “30” y, por último, el del “6”. Se trataba por tanto de un sistema de tipo aditivo. Una vez definido el cero, se pasó a un acomodo como sigue: Fue el matemático italiano Leonardo Fibonacci, el más completo de la Edad Media, quien aprendió el “nuevo” sistema de numeración adoptado y mejorado por los árabes. Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa (su ciudad natal) tenía un gran ambiente comercial y estaba entregada al comercio con el Norte de África. Leonardo tuvo así la oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios de la educación árabe. En 1202 publicó su tratado “Líber Abaci”, en el que se empleaba ese sistema y el símbolo “nada”, enseñando su uso en aritmética e introduciendo definitivamente estos números. Por aquel entonces Europa empezaba tímidamente a salir de las tinieblas de la Edad Media. La prosperidad aumentaba y con ella el deseo de saber. En Italia había numerosos comerciantes que necesitaban realizar continuos cálculos para mantener sus negocios y, en cuanto comprobaron las ventajas de los números “arábigos” (denominados así, pese a su procedencia hindú, porque los europeos los aprendieron del pueblo musulmán) y la importancia del cero, adoptaron el nuevo sistema, aunque con cierta lentitud. Apenas si costó un par de siglos convencerlos para que aceptaran el cambio. Debido a que estos números provenían de países que no usaban el alfabeto romano, sus formas eran muy distintas a las de las letras latinas, y esto también fue ventajoso: terminó así su confusión con los números romanos, que terminaron pasando completamente de moda, perdiéndose prácticamente su uso. Desde entonces se pudieron realizar las mismas operaciones con la centésima parte de las explicaciones y sin perderse ningún conocimiento, manteniéndose intactos hasta la actualidad. SI SE LLAMAN NÚMEROS ARÁBIGOS, ¿Por qué le dicen sistema decimal?... Se cree que la mayor parte de los sistemas de numeración tienen su origen en otros más primitivos basados en la utilización de distintas partes del cuerpo humano como objetos numéricos. Las bases más utilizadas: 2, 10, 16, 60. Base 2: sistema binario 0,1 Base 10: sistema decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Base 16: sistema hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Base 60: sistema sexagesimal 60º60’60’’ ¡YO NO QUIERO SER CIENTÍFICO! … ¿Si yo no quiero ser científico ó maestro de “mate” para que quiero estudiar los números?, no sirven para nada… Si te sientes identificado con esta frase, analiza los siguientes párrafos y explica como podrías mantenerte informado ó comunicarte sin estos tan mal juzgados números. 8 cm El cambio del eje de la Tierra causado por el terremoto de 2010 en el Pacífico, 11 kilómetros fuera de la costa de Chile. El enorme temblor causó daños estimados en 4,000-7,000 millones de dólares, pero gracias a los preparativos de previsión de desastres, incluso unas estrictas normas para la construcción, el número de víctimas se limitó a un total de 512 personas. 10 La fuerza de la actividad sísmica se mide por la escala logarítmica (la escala de Richter), basada en un factor de 10. De modo que un terremoto de fuerza 2 es 10 veces más fuerte que un terremoto de fuerza 1 (no solamente dos veces más fuerte) y uno de fuerza 4 es 10.000 veces más fuerte. 1450 aC (aproximadamente) El año que la civilización minoica –junto con el mítico “Continente Perdido de Atlantis”– fue destruida por una erupción volcánica en el Mar Egeo. Los restos del volcán ahora forman las islas griegas de Thera (Santorini) y Therasía. La laguna entre las dos islas en realidad es el cráter de un volcán a unos 400 metros de profundidad. 3,000 La cantidad oficial de muertes causadas por el mayor desastre químico del mundo, cuando 40 toneladas de gas tóxico fueron liberadas accidentalmente por la fábrica de plaguicidas Union-Carbide en Bhopal, India, el 3 de diciembre de 1984. Otras 600.000 personas fueron afectadas por el desastre. En 1989 la compañía pagó una compensación por la suma de 470 millones de dólares, y en junio de 2010 ocho personas fueron condenadas por haber causado “muerte por negligencia”. 18,156 El número de muertes confirmadas en todo el mundo causadas por la pandemia de gripe porcina de 2009. La eficacia de las medidas tomadas en todo el mundo, dirigidas por la Organización Mundial de la Salud, se pone en evidencia cuando se compara esto con las 750.000 personas que murieron en la epidemia de gripe de 1968 y los 50-100 millones de víctimas de la pandemia de los años 1918-1920. 230,000 El número de muertes a través de 14 países causadas por el tsunami del Océano Indico el 26 de diciembre de 2004. Las olas de hasta 30 metros de altura, creadas por un terremoto en el fondo oceánico 160 kilómetros al noroeste de la isla indonesia de Sumatra (medido en 9.3 en la escala de Richter), llegaron hasta la costa oriental de Africa. 830,000 El número de muertes en el peor terremoto del mundo ocurrido en la provincia de Shaanxi, en el norte de China, en enero de 1556, que redujo la población local en un 60%. La altura y la forma de las montañas y los valles cambiaron, destruyendo ciudades y aldeas enteras. 100’000,000 o más. El número de muertes causadas por la Muerte Negra –la peste bubónica– que se extendió de China, a través de Asia, África y Europa, matando a más de un tercio de la población, y posiblemente dos tercios, entre los años 1346 y 1352. “El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.” Podríamos continuar con millones de ejemplos de la importancia de los números en nuestra sociedad, los números y en consecuencia las matemáticas, son una ciencia que se ha vuelto tan indispensable como hablar. Poco a poco y a lo largo de este curso podrás ir incorporando o reafirmando conocimientos que en un futuro podrán ayudarte a lograr lo que te propongas. Si estás de acuerdo con estas aseveraciones y deseas aprender Algebra, a continuación escribe tu compromiso de no darte por vencido: Contrato de disponibilidad para aprender ¡COMENZAMOS! ARITMÉTICA La Aritmética fundamental gira en torno a las operaciones básicas del sistema decimal y sus aplicaciones en la resolución de problemas sencillos. Iniciaremos en forma natural con la Adición y Sustracción, Multiplicación y División, Elevación a Potencias y Extracción de Raíces, con problemas que involucren en orden ascendente estas operaciones. ACTIVIDAD 1. CANTIDADES Nombre: __________________________________________________________ 1. Escribe con cifras cada una de las siguientes cantidades: a. Cuatrocientos cinco mil doscientos tres b. Cuarenta y siete millones, quinientos tres mil doscientos ocho c. Veintitrés mil millones ciento nueve mil, seiscientos cuatro 2. Escribe con letra cada una de las cantidades: a. 52’027,016 b. 4’359,620 c. 738 d. 6,025 3. Expresa en forma desarrollada las cantidades siguientes: a. 105.32 b. 8,910.038 c. 0.35042 d. 9.0006 e. 73.57 ACTIVIDAD 2. SUMA DE ENTEROS Nombre: __________________________________________________________ 1. Encuentra la suma: a) 285 + 489 = ( ) d) 725 + 296 = ( ) b) 897 + 528 = ( ) e) 963 + 827 = ( ) c) 489 + 289 = ( ) 2. Encuentra el sumando faltante: f) 483 + ( ) = 821 i) 494 + ( ) = 1024 g) 592 + ( ) = 931 j) 598 + ( ) = 1477 h) 943 + ( ) = 1632 3. Encuentra la suma total: 6874 + 3786 + 6878 + 937 5794 4325 869 6327 3974 8365 = 8762 = 7678 = ( ) ( ) ( ) ACTIVIDAD 3. RESTA DE ENTEROS Nombre: __________________________________________________________ 1. Encuentra la resta: a) 489 – 285 = ( ) d) 725 -296 = ( b) 439 – 312 = ( ) e) 963 – 827 = ( c) 6874 – 3257 = ( ) ) ) 2. Encuentra el minuendo f) 483 - ( g) 579 - ( h) 8365 - ( ) = 297 i) 1477 - ( ) = 598 ) = 97 j) 1632 - ( ) = 943 ) = 687 3. Resuelve las siguientes operaciones: 963 - 1477 - 1632 - 827 = 931 = 1024 = ( ) ( ) ( 4. Encuentra los resultados de las siguientes combinaciones de operaciones: a) 314 – 217 + 93 = b) 74 + 79 – 120 = c) 250 – 37 – 64 + 19 = d) 21 + 43 – 75 + 55 = e) 3126 – 1275 + 98 – 540 = f) 32 + 45 – 16 + 14 = g) 23 + 32 + 57 – 69 = h) 730 – 475 + 123 + 38 = ) ACTIVIDAD 4. PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA Nombre: __________________________________________________________ 1. Lee detenidamente los enunciados de los siguientes problemas y resuélvelos: a) En tres salones hay 93 alumnos. En el primero hay 37, en el segundo 29. ¿Cuántos hay en el tercero? b) Una camioneta debe transportar 86 personas y hace 5 paradas por lo menos. Si lleva la mitad y luego 25 personas más. ¿Cuántas le faltan por transportar? c) Mi salón de clase mide 48m2 menos que la sala de cómputo. Si ésta tiene una superficie de 225m2, ¿Cuál es área de mi aula? d) ¿Cuánto ha gastado una automovilista si durante la semana ha llenado tres veces el tanque de gasolina pagando cada vez $57.00? e) Si mi sueldo es de $3,200.00 quincenales y mis gastos mensuales son $3,000.00 en alimentación, $500.00 en colegiaturas y $1,800.00 en vestido y calzado, ¿De qué cantidad dispongo mensualmente para otros gastos ACTIVIDAD 5. MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS Nombre: __________________________________________________________ 1. ¿Cuál es el producto de las multiplicaciones? a) 47 x 39 = ( ) d) 32 x 75 = ( ) b) 23 x 57 = ( ) e) 67 x 98 = ( ) c) 19 x 37 = ( ) 2. Encuentra el producto correspondiente a cada operación: 649 x 458 x 947 x 29 = 65 = 72 = ( ) ( ) ( ) 3. Si un par de zapatos del número 27 ocupa 600cm2 de piel para su fabricación y 150cm2 de suela, ¿Qué cantidad de piel y de suela se necesita para fabricar 95 pares del mismo número? 4. El salario mínimo durante el año pasado fue de $56.00 diarios y actualmente es de $59.00 ¿Cuál será la diferencia de las dos percepciones anuales de un obrero que gana dicho salario, si trabaja 48 semanas? ACTIVIDAD 6. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Nombre: __________________________________________________________ 1. Calcula el cociente de las siguientes divisiones: a) 405 ÷ 9 = ( ) b) 48618 ÷ 73 = ( ) c) 20979 ÷ 27 = ( ) d) 5568 ÷ 58 = ( ) e) 2430 ÷ 45 = ( ) 2. Encuentra el término que falta en cada división: f) 343 ÷ ( g) ( h) 3808 ÷ ( ) = 49 ) ÷ 96 = 45 i) 5568 ÷ ( ) = 96 j) 2430 ÷ ( ) = 54 ) = 68 3. En venta de bodega la librería “El Burro Sabio” remató 475 libros a igual precio, obteniéndose en la venta un total de $6,174.00 ¿Cuál fue el precio de cada libro? 4. La casa de mi vecino costó $280,440.00 y la está pagando en abonos de $1,400.00 Si ya pagó 19 abonos. ¿Cuántos abonos le falta por pagar? 5. La recuperación mostrada por el Lago de Chapala el día último de Agosto debido a las lluvias continuas de los últimos 15 días fue de 105,000m3. Si en el mismo tiempo se le sacaron 45,000m3, ¿Qué cantidad de agua recibió el lago en promedio por día? ACTIVIDAD 7. JERARQUIZACIÓN DE OPERACIONES Nombre: __________________________________________________________ Realice las operaciones indicadas tomando en cuenta la prioridad de operaciones o los signos de agrupación, según el caso. a. 23 + 12 – 16 ÷ 8 + 12 x 5 – 14 = b. 125 + 5 x 3 – 900 ÷ 15 + 20 = c. 350 -16 x 5 ÷ 20 -15 x 10 = d. 26 x 3 – 12 ÷ 4 + 51 – 120 = e. 314 – 18 x 15 – 20 x 5 ÷ 4 x 20 + 50 = f. [ ( 120 + 30 ) ÷ 3] – [ ( 50 x 8 ) ÷ 2 ] + 280 = g. [ (16 -4 ) x 12 ] – { [ ( 5 + 4 ) x ( 6 – 2 ) ] ÷ 6 } – 15 = h. { [ ( 25 + 32 – 7 ) ÷ 5 ] x 8 } – { [ (30 + 10 ) ÷ 2 ] x 3 } = i. [ ( 375 ÷ 15 ) + (8 x 9 )] – [ ( 95 -43 ) – 23 ] = j. [ ( 3250 ÷ 50 ) – 20 ] + { 78 – [ ( 340 ÷ 17 ) x 3 ] } = ACTIVIDAD 8. ELEVACIÓN DE NÚMEROS A POTENCIAS Nombre: __________________________________________________________ 27 es la tercera potencia de 3 y 2401 es la cuarta Base potencia de 7. Bn Exponente Calcule las potencias que se indican: a) 23 = o) −3! = b) 94 = p) −5! = c) 112 = q) −! r) −! 5 d) 2 = 3 e) 8 = 303 = f) ! ! ! ! t) −6! = h) 35 = u) i) 10 = 3 j) 6 = k) 54 = 122 = l) m) 44 = n) 152 = Simplifica aplicando leyes de las potencias 1. 3! ∙ 3! = 2. 5! ∙ 5! = = s) −10! = g) 28 = 4 = ! ! −! = v) −8! = w) −4! = x) −12! = 2! 3. ! ! ! 4. !! ! ! 5. ! 2! 6. !! 7. !! !! 8. !! = = = ! = = = 4!! = 9. !! !! ! !! 10. !! !! = ACTIVIDAD 9. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Nombre: __________________________________________________________ Números primos son todos los que sólo tienen dos factores: ellos mismos y la unidad, es decir, sólo pueden ser divididos por sí mismos y por 1. Los números que no cumplen este requisito se llaman números compuestos. A continuación escribe todos los números primos hasta el 209: Para conocer si un número es o no primo basta averiguar sucesivamente si es divisible entre los números primos hasta llegar a uno cuyo cuadrado sea mayor que el número en cuestión. “Todo número entero puede expresarse como un producto único de números primos, es decir, factores primos” FACTORES PRIMOS Nombre: 1. Indica si los siguientes números son o no primos: a) 157 f) 143 b) 218 g) 109 c) 113 h) 128 d) 317 i) 751 e) 273 j) 161 2. Descomponga en factores primos los siguientes números: a) 966 b) 1540 c) 6545 d) 1512 e) 195650 f) 1764 h) 3675 i) 136710 g) 101475 ACTIVIDAD 10. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS Y POSITIVOS Nombre: __________________________________________________________ La Ley de los signos APLICA sólo para multiplicaciones y divisiones y NO APLICA para sumas y restas. 1. (-5) (-12) = 2. (-14) (9) = 3. (13) (-15) = 4. (24) (8) = 5. 30 / 6 = 6. 48 / (-4) = 7. -72 / 18 = 8. -56 / (-8) = Ley de los signos: + por + = + -‐ por -‐ = + + por -‐ = -‐ -‐ por + = -‐ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NEGATIVOS Y POSITIVOS La suma y resta de números negativos equivale a las temperaturas de un termómetro. 9. (-5) + (-12) = 10. (-14) + (9) = 11. (13) + (-15) = 12. (24) + (8) = 13. (30) - (6) = 14. (48) - (-4)= 15. –(72) – (18) = 16. –(56) - (-8) ACTIVIDAD 11. OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS Nombre: __________________________________________________________ Resuelve las siguientes operaciones: a. - 416 + 120 k. – 44 (- 23) t. – 2 (- 6 ( 12 +3 ) ) b. – 43 + (- 18) l. 93(- 12) + (- 8) u. 3 (- 8 ( 12/4 ) ) c. – 75 + 90 – (- 3) m. – 49 / - 23 v. – (- 12)2 d. – 5 (- 9) – (- 2+ 3) n. (72 – 24) / 3 w. – ( 12)2 e. – 2520 /28 o. (- 10)5 x. – (- 12)3 f. (440 – 50)/ (- 15) p. 45 + (- 35) y. – ( 12)3 g. (- 9)3 q. – ( - ( - 23) ) z. – 3( - 5)3 h. (- 20)4 r. 9 + (- (- 48) ) aa. – 3( - 5)2 i. (- 9)(51)(- 2) s. – 2 (- 6 ( 12 ) ) bb. – 3 (- (- 5)3 ACTIVIDAD 12. FRACCIONES EQUIVALENTES Nombre: __________________________________________________________ 1. A continuación escribe las fracciones equivalentes con menor denominador: a) 18/24 b) 27/36 c) 14/36 2. Anota una fracción equivalente con mayor denominador: a) 3/7 b) 11/12 c) 21/23 3. Simplifica las siguientes fracciones: a) 60/210 b) 385/1155 c) 468/2100 ACTIVIDAD 13. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Nombre: __________________________________________________________ Efectúa las operaciones indicadas: a) 7/8 + 5/9 = b) 9/16 + 12/15 = c) 3/14 – 1/2 + 4= d) 23/32 – 7/16 + 5 = e) 1/2 + 2/3 + 7/8 + 5/6 = f) 3/7 + 18/21 + ½ + 13/14 = g) 3/4 - 2/3 + 5/7 – 6/21 = h) 35/105 + 13/15 – 8/60 – 1/30 = i) 7/8 + 2/3 + 3 = ACTIVIDAD 14. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Nombre: __________________________________________________________ Efectuar las operaciones indicadas: 1. 6 1 × = 11 3 6. 3 de 32 8 2. 3 5 × = 24 6 7. 9 5 de 2 12 3. 5× 8 = 15 8. 1 de 5 3 4. 13 ×7 = 7 9. 9 13 de 15 18 ⎛ 1 2 ⎞ 5 ⎜ × ⎟ × = ⎝ 3 5 ⎠ 8 10. 7 5 de 3 21 8 5. ACTIVIDAD 14. DIVISIÓN DE FRACCIONES Nombre: __________________________________________________________ Resuelve las operaciones indicadas: 1. 1 5 ÷ = 3 4 5. 1 8 ÷5 = 3 2. 8 32 ÷ = 9 27 6. 4 ⎛ 2 ⎞ ÷ ⎜ + 3 ⎟ = 10 ⎝ 3 ⎠ 3. 5÷ 7. ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ÷ ⎟ ÷ ⎜ + 1⎟ = ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 7 ⎠ 4 4. 2 = 9 1 2 ÷ = 2 3 8. 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ ⎜ 2 ÷ 4 ⎟ × ⎜ 2 + ⎟ = 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ ACTIVIDAD 15. PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Nombre: __________________________________________________________ Resuelve los siguientes problemas: 1. De un faro se han pintado 1/5 de rojo y 2/5 de verde, ¿cuánto falta por pintar? 2. Un pastel se dividió en 20 partes iguales, si los niños se comieron ¼ y los mayores 2/5, ¿qué cantidad de pastel quedó? 3. De la deuda de mi vehículo he pagado 5/10 el año pasado y en este año 3/10, ¿cuánto era la deuda si falta por pagar $20,000.00? 4. Un ciclista recorre un camino en 21/6 hrs, y otro en 3 5/12hrs. ¿cuánto tiempo ocupa en recorrer ambos caminos? 5. Francisco debe trabajar 8hrs diarias. ¿cuánto tiempo más debería haber trabajado si sólo laboró 52/6 hrs? PARTE 2 Habilidad Lectora 41 42 43 44 45 46 47 - 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 62 63 64 65 66 67 a) 68 b) 69 70 71 72 73 - 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85