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MATERIAL DIDACTICO
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO AGUDO
Capítulo 1
1.
De la figura mostrada, calcule tg .
A) 2
D) 5

6.
B) 3
C) 4
E) 6
Siendo “  ” un ángulo agudo y:
Sec  =Sen  .Csc  +Sen30º. Calcular el valor de
la expresión: 5  Csc  Ctg  .
53°
A) 1
D) 2/3
2.
B) 4
10
B) 1/10
10
B) –1
C) 1
E) 3
C) 5
E) 9
B) 2
C) 3
E) 1/9
Si: tg(a+b).ctg74º=1
cos(a – b).sec26º=1
Calcular: sen(a+3º) sen(b+6º).
A) 5/2
D) 2
Si: “  ” es agudo y Csc  =tg260º. Calcule el valor
de: Sec45º(Sec  – tg  ).
A) –2
D) 2
5.
9.
B) 3
En un triángulo rectángulo ABC, recto en “C” se
cumple que: 3SenA SenB=1. Calcule el valor de:
tg A + tg B.
A) 1
D) 1/3
10
E) 3 10
D) 3/10
En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, para el
A) 1
D) 7
8.
10
C) 3
E) 5
2a  b
 SenA  SenB ; calc
cule el valor de: Sec2A + Ctg B.
C) 5
E) 7
C)
B) 2
cual se cumple que:
La longitud de uno de los catetos de un triángulo
rectángulo es el triple del otro. Calcule el valor del
Seno del menor de sus ángulos agudos.
A)
4.
7.
C) 1/3
E) 3/4
En un triángulo rectángulo ABC(recto en B), AB=3
y BC=7. Si se prolonga BC hasta el punto D y
tgADB=1/4. Calcule la longitud de CD.
A) 3
D) 6
3.
B) 1/2
A) 1
D) 4
B) 2/5
C) 1
E) 4
10. Si: sec  =csc 2 ; hallar:

á

M  tg   a   sec 330º 3á  6a
2

Si “  ” es agudo y además: tg  =Csc30º– Cos60º.
Calcular: 13  Sené  Cosé .
A) 1
71
71
B) 2

C) 3
MATERIAL DIDACTICO
D) 4
E) 5
11. Calcule de la figura: Q  sec   tg .
x+2

x

10
A) 1
D) 4
B) 2
12. De la figura, calcule:
C) 3
E) 5
8
3 1
2
B) 2
3 1
2
E) 2 3  1
B) 12m
C) 24m
E) 28m
1
C) 3
E) 5
3

13. En un triángulo rectángulo ABC, tgA=2,4. Determine el perímetro del triángulo si además el lado
mayor mide 39cm.
B) 60cm
C) 90cm
E) 150cm
14. Del gráfico mostrado, calcule tg si se tiene que
tg  8 15 .
A)
6
6
D)
6
4
B)
6
5
C)
6
3
E)
6
2
18. Calcular “x” en: x  tg45º  sen37º 3
x  tg45º sen37º 3
A) 0,1
D) 0,4
B) 5/7
B) 0,2
C) 0,3
E) 0,5
19. De la figura, calcule el valor de: csc   2csc .


A) 3/7
D) 8/7
C)
17. De la figura, calcule “ cos ”.
a
A) 30cm
D) 120cm
D)
3 1
B)
A) 19m
D) 25m

A) 1
D) 4
3 1
16. Calcular la altura de un árbol sabiendo que al cortarlo a 4m con respecto al suelo, al caer la punta
del árbol forma con el suelo un ángulo agudo “  ”,
tal que sen  =0,2.
1
sená  cosá .
4
a+ 2
A)
C) 6/7
E) 12/13
11
15. Según el gráfico, calcule ctg .

A) 3
D) 6
72
72
7

B) 4
C) 5
E) 7
MATERIAL DIDACTICO
26cm
B)
3
A) 1
D) 4
C) 2
E) 4
D)
34
29
A) 1
D) 4
E) 4
B) 2
B) 2
2csc2 45º
.
tg2 60º
C) 3
E) 1/2
A)
5 4
D)
24
10
B)
10
3
C)
A
2 2
3
B) 4
B) 48cm
E)
5 2
37°
B) 2
C) 3
E) 5
30. En la figura, halle “ tg ”.
C) 5
E) 7

45°
53°
2a
C) 24cm
E) 14cm
A) 1/2
D) 3/2
26. ABCD es un trapecio de bases AD=28cm y
BC=6CM. Hallar “ tg ”, si cos 
5 5
C
A) 1
D) 4
25. El parímetro de un triángulo rectángulo es 1120cm.
Si el coseno de unos de los ángulos es 0,96. ¿Cuál
es el valor del cateto mayor?.
A) 50cm
D) 25cm
C)
D
B
24. En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura
BH. Si: AB=9, BC=7 y AH=3.HC. Calcule el valor
de: SecA + SecC.
A) 3
D) 6
5

3 10
E)
10
D) 2 2
B)
29. Del gráfico mostrado, calcular “ tg ”, si “C” es el
centro del arco BD.
23. En un triángulo rectángulo se cumple que uno de
los catetos es la tercera parte del otro cateto. Calcule la secante del menor ángulo agudo:
A)
C) 3
E) 5
28. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, hallar
su área, si: a2 + b2 + c2 =1 y tg A=5.tg C.
Calcular: E  7sen  cos .
A) 1
D) 3/4
C) 3
E) 5
4 2.
C) 5
22. Si “  ” es un ángulo agudo y sec  
B) 2
ple que cosB.cosC  2 4 . Hallar la altura relativa a la hipotenusa BC, sabiendo que ésta mide
3
.
5
Calcule: E=3 sen  +5 cos  .
B)
 D
27. En un triángulo rectángulo ABC, recto en A se cum-
21. Siendo “  ” un ángulo agudo y además: tg 
A) 3

A
a a
tg
cos .csc 
Calcular: P  3ctg
3
2
A) 1
D) 3
C
B
20. Si “  ” y “  ” son agudos y además se cumple:
sen  sec  =tg 9ºtg 36ºtg 54ºtg 81º
5
.
13
B) 1/3
a
C) 2
E) 3/4

5
31. Si se tiene que: sen  sen  .csc
 1 . Calcular
17
3

73
73
MATERIAL DIDACTICO
el valor de: 2sen 
A) 1
D) 3/2
1
cos .
2

6
B) 2
B) 2
A) 1
D) 1/4
C) 1/2
E) 3
B) 1/2
B) 2
a
x
C) 3
E) 5
A)
B)
C)
D)
E)
34. Si: tg(2a+b)º.ctg(60 – b)º=1. Calcular:
csc2  a  b º 
sen3bº
.
cos3aº
A) 1
D) 4
B) 2
C) 1/3
E) 1/5
39. De la figura, hallar “x” en función de “a” y “  ”.
33. Siendo “x” un ángulo agudo, para el cual se cumple
que: cos(x+20º).csc(3x+30º)=1. Calcule el valor
de: sen3x+2cos23x.
A) 1
D) 4

8
32.
Si: tg 2x.tg 4x=1. Calcular: sen23x + sen2x.
A) 1
D) 3/2
120°
C) 3
E) 3/3
C) 3
E) 5

asen2 
acos2 
asen  cos 
asen2cos 
acos2  sen 
40. Hallar “x” en función de “  ” y “L”, si ABCD es un
cuadrado.
15
y “  ” es un angulo agudo. Cal17
cule el valor de “x” en la igualdad:
xcos  +7=xsen  .
35. Siendo sen 
A) 9
D) 15
B) 8
B
L
C) 13
E) 17
B) 2
D) 1/2
C)
2
E)
2 2
D
A) sen2 
B) Lcos2 
C) L(sen  +cos  )
D) Lsen2  cos 
E) Lcos2  sen 
37. De la figura, hallar: ctg  tg .


A) 0
D) 1/2
B) 1
C) 2
E) 3
38. Del gráfico mostrado, calcular: E 
L
A
36. Calcule el valor de “x” en la igualdad:
xsen45º=sec445º.tg37º – xcsc45º.
A) 1

11
 tg.ctg  .
15
74
74
C