Download Exponent Rules – ID: 9188

Álgebra
Exponentes y Reglas de Exponentes
por Michele Patrick
Traducida por Nilsa Toro Jiménez
Tiempo Requerido: 50 minutos
Próposito de la Actividad
Esta actividad permite que el estudiante trabaje
de manera independiente para descubrir reglas
de los exponentes. También le permite investigar
el valor de una potencia cuando el exponente es
cero o negativo.
Al final de la actividad el estudiante puede
investigar el valor de la potencia cuando el
exponente es una fracción con el numerador uno.
Conceptos
• Producto y cociente de potencias
• Base elevada a un exponente y a su vez a otro, productos y cocientes elevados a un
exponente
• Exponente cero, negativo y racional
Expectativas e indicadores para Puerto Rico
Sexto grado
Utiliza las potencias y los exponentes, los factores (divisores), los múltiplos, la factorización
prima y los números relativamente primos para resolver problemas.
N.SN.6.2.1 Lee, escribe y evalúa expresiones que involucran potencias naturales de números
positivos
Séptimo grado
Comprende el significado de los números racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples
formas
N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como multiplicación repetida y potencias
enteras negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.
N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como fracción.
Octavo grado
Describe los números reales como el conjunto de todos los números decimales y utiliza la
notación científica, la estimación y las propiedades de las operaciones para representar y
resolver problemas que involucren números reales.
N.SN.8.1.6 Utiliza las leyes de exponentes para simplificar expresiones.
2
Preparación del Maestro(a)
• Esta es una actividad diseñada para un curso de Pre Álgebra, Álgebra Elemental o
para cualquier estudiante que está aprendiendo reglas para trabajar con los
exponentes.
• Los estudiantes deben estar familiarizados con
la definición de exponentes y conocer el
vocabulario: base, exponente, potencia.
Es
decir, saber que 23 = 8, 2 es la base, y 3 es el
exponente.
• Aunque los estudiantes pueden utilizar la
calculadora en cualquier momento es bueno que
se repase las potencias positivas de dos antes de
iniciar la actividad, esto es: 2, 4, 8, 32, 64, ….
• Las ilustraciones en las páginas 2 y 3 muestran los resultados que se esperan de los
estudiantes.
Manejo de la actividad en el salon de clases
• Esta actividad le permite al maestro(a) introducir conceptos o trabajar en discusión con
todo el grupo. Cada estudiante debe tener su propia calculadora.
• La hoja de trabajo para el estudiante (“woorksheet”) dirige al estudiante durante la
actividad y le provee un lugar donde escribir sus observaciones y respuestas.
• Al final de la actividad se presenta un problema para que el estudiante explore con el
exponente racional con numerador uno. Si no desea que los estudiantes exploren esta
parte lo puede eliminar de la actividad o dejarlo para explorar en otra ocasión.
Aplicación a utilizar en la TI-Nspire™
Calculator, Graphs & Geometry, Notes
Problem 1 – Descubriendo reglas de los
exponentes
En la página 1.3 los estudiantes deben
evaluar la expresión dada 2m ∙ 2n en la
aplicación “Graphs & Geometry” para
3
diferentes valores seleccionando MENU > Actions > Calculate, haciendo un “click”
sobre la expresión y sobre los valores que va a utilizar para m y n.
Para moverse entre una ventana y otra en la página debe oprimir las teclas / e .
Los estudiantes pueden utilizar la aplicación Calculador (en la ventana de la derecha)
para verificar los valores de las potencias de 2 mientras están probando y verificando
sus conjeturas para la regla del producto con bases iguales.
Permita que los estudiantes trabajen de
manera independiente en la página 1.4.
Camine entre el grupo y ayude a los
estudiantes que así lo necesiten.
Luego de completar estas dos páginas (1.3 y
1.4) discuta con los estudiantes sus
hallazgos. Esté seguro que los estudiantes
observaron que estas reglas aplican
solamente cuando las bases son iguales.
Indique a los estudiantes que la regla en la página 1.3, xm · xn = x m+n se llama Producto
de Potencias. Dirija a los estudiantes a que concluyan que la regla en la página 1. 4
xm
 x mn es la regla Cociente de Potencias.
n
x
Repita el mismo proceso para la regla en
la página 1.5, esto es,
x 
m n
 xm  n .
4
Los estudiantes continuarán trabajando
independientemente en las páginas 1.6
y 1.7 , que los dirige a explorar el
exponente negativo y el exponente cero,
respectivamente.
Esté seguro que ellos concluyan que:
x n 
1
xn
y
x0  1
(para x ≠ 0 y n un entero positivo)
En la página 1.7, es importante que el
estudiante observe que 00 no está definido.
Los estudiantes terminarán la actividad
completando las páginas 1.8 y 1.9.
En la página 1.8 los estudiantes exploran
la regla (x · y)m = xm · ym
Mientras que en la página 1.9 exploran
la regla:
5
m
x
xm
   m
y
 y
donde y  0
Problema 2 – Descubiendo el exponente racional con numerador uno
Los estudiantes deben evaluar las cinco expresiones que aparecen en la página 2.1 en
1
n
la página 2.2 para que puedan hacer sus conjeturas para la expresión x  n x .
Posiblemente tenga que explicar que
 2 , que el número “2” se omite.