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6.1 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad, los estudiantes trabajarán con números enteros hasta el billón y con números
racionales no-negativos incluyendo fracciones y decimales hasta la cienmilésima. Los estudiantes van a
usar números primos y compuestos como herramientas para encontrar fracciones equivalentes. Los
estudiantes van a aprender el Teorema Fundamental de la Aritmética.
Estándares de contenido y expectativas
N.SN.6.1.1 Identifica, representa, lee y escribe decimales al menos hasta la cienmilésima y cardinales al
menos hasta el billón.
N.SN.6.1.2 Representa, modela, compara y ordena números racionales no-negativos, por medio de
representaciones gráficas, pictóricas, concretas y numéricas, incluyendo el uso de fracciones
equivalentes.
N.SN.6.2.1 Lee, escribe y evalúa expresiones que involucran potencias naturales de números positivos.
N.SN.6.2.2 Utiliza y explica las reglas de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 10.
N.SN.6.2.3 Determina la factorización prima de un número natural (hasta 100) y escribe los números
como producto de factores primos usando exponentes.
 Explica y aplica el Teorema de la Factorización Única (conocido también como Teorema
Fundamental de la Aritmética) para representar números como el producto de factores primos.
 Utiliza la factorización prima para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
N.SN.6.2.4 Identifica y utiliza números primos y compuestos al trabajar con las equivalencias de las
fracciones.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 Todo número natural puede ser escrito como
el producto de factores primos.
 Los números de todos los tamaños son
representados en el diario vivir.
 Los números racionales pueden ser
representados de diferentes maneras.
Preguntas esenciales:
 ¿Cómo se usan los números muy grandes y
muy pequeños en el diario vivir?
 ¿Cuál es la relación entre los números primos y
los números naturales?
 ¿Cómo puede ser representado un número
racional?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 El uno no es un número ni primo ni
compuesto.
 Todos los números naturales (sin incluir el
uno) son primos o compuestos.
 El dos es el único número primo que es par.
 Todo número natural puede ser
representado geométricamente por una o
más matrices rectangulares.
 Una fracción está en su forma más simple si
el numerador y el denominador son
relativamente primos.
Vocabulario de contenido
 Primo
 Compuesto
 Factorización prima
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dado un número entero hasta un billón escrito
en su forma estándar, escribirlo en palabras.
 Dado un número de hasta un billón escrito en
palabras, escribirlo en su forma estándar.
 Dado un decimal hasta cienmilésima escrito en
su forma estándar, escribirlo en palabras.
 Dado un decimal hasta la cienmilésima en
palabras, escribirlo en su forma estándar.
 Dado dos números racionales no-negativos,
compararlos usando los símbolos <, >, o =
 Dados no más de 4 números racionales no
negativos, ordenarlos de mayor a menor.
 Evaluar expresiones que contengan términos
con exponentes.
 Dado un número, determinar si es divisible
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6.1 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
 Factor
 Múltiplo
 Divisibilidad
 Factor Común Mayor
 Factor Común Menor
 Máximo común denominador
 Mínimo común denominador
 Exponentes
 Base
 Potencia







entre 2, 3, 5, 9 o 10 usando las reglas de
divisibilidad.
Explicar por escrito el concepto de divisibilidad.
Dado un número menor que cien, escribirlo
como el producto de factores primos.
Dados dos números, usar factorización prima
para encontrar el factor común mayor.
Dados dos números, usar factorización prima
para encontrar el factor común menor.
Dado un número natural mayor que uno,
identificar si es primo o compuesto.
Usar los conceptos de números primos y
compuestos para simplificar fracciones con
mayor facilidad.
Explicar por escrito el Teorema Fundamental
de la Aritmética.
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
Potencias de tres (parejas)
En esta tarea el estudiante usará lo que saben
sobre la forma exponencial para encontrar un
patrón en las potencias de tres. Los maestros
pueden usar la rúbrica de puntuación para
evaluar la actividad (Ver Anejo: 6.1 Tarea de
desempeño – Potencias de tres).
Confundido con el tiempo (individual)
En este problema los estudiantes usan lo que
saben sobre múltiplos para encontrar una
solución. Los maestros pueden usar la rúbrica
para dar la puntuación. (Ver Anejo: 6.1 Tarea de
desempeño – Confundido con el tiempo).
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Otra evidencia:
Preguntas de ejemplo para tarea o prueba corta
Loreta está llenando números en el diagrama de
Venn. Ningún número se puede repetir.
Factores de 45
Factores de 60

¿Cuál es el número mayor que se puede poner
en el área sombreada del diagrama?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 180

¿Cuál de los siguientes no es un número
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6.1 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 4 semanas
primo?
A. 2
B. 5
C. 17
D. 121
Diario de matemáticas (algunos ejemplos)
 Explica por qué un número que es divisible
entre 2 y 5 es siempre divisible entre 10.
 Explica por qué el 2 es el único número primo
par.
 Explica por qué 2x5x6 no es la factorización
prima para 60.
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
Use la información para orientar la clase del día en
curso.
 Explica una idea que recuerdes de la clase
anterior.
 Nombra una idea que no comprendiste de la
tarea para hoy.
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
asignada para hoy.
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
 En la clase de hoy aprendí ______________.
 Hoy estuve confundido con _________.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje
 Enseñe a los estudiantes un número grande en una tarjeta tal como 2,345 o 37, 211, 112 y pídales
que escriban todos los números entre los cuales se puede dividir el número mostrado. Limite el
tiempo que los estudiantes tienen para realizar esta tarea de modo que se sientan motivados a
usar las reglas de divisibilidad en vez de calcular con división larga. Pida a los estudiantes que
muestren sus respuestas y discútanlas individualmente. Dé a los estudiantes un punto por cada
divisor correcto que encuentren. Jueguen hasta que acabe el tiempo.
 En esta actividad los estudiantes estudiarán las representaciones geométricas de los números
naturales y buscarán patrones.
1. Pida a los estudiantes que comiencen a contar en voz alta uno a uno mientras van por el salón
de clases.
2. Vaya por el salón tres veces y asegúrese que cada estudiante escriba tres números. Por
ejemplo, si tiene 30 estudiantes, los estudiantes contarán hasta 90.
3. Haga una demostración sobre cómo tienen que anotar cada uno de sus números y haga
matrices rectangulares sobre papel cuadriculado de un centímetro para mostrar las parejas de
factores de los números. Por ejemplo, para el número 15 el estudiante debe hacer una matriz
para 1x15 y otra para 3x5. Para el número12 el estudiante debe tener una matriz para 1x12,
una para 2x6 y otra para 3x4.
4. Mientras los estudiantes trabajan cortando sus matrices, el maestro deben colgar una recta
numérica alrededor del salón. El número mayor en la tabla debe ser el mismo número mayor
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Duración: 4 semanas
para el cual los estudiantes están creando una matriz. (Esto debe dar a tres veces el número de
estudiantes en la clase ya que a cada estudiante le tocaron 3 números).
5. Los estudiantes después cuelgan sus matrices en la recta numérica debajo del número que le
corresponde. Después que se cuelguen todas las matrices, pida a los estudiantes que miren la
recta numérica y que se pregunten “¿Falta alguna matriz?”
6. Después de la discusión pida a los estudiantes que digan que patrones notan en las matrices. El
objetivo es que los estudiantes noten al menos que los números primos son aquellos que
tienen una sola matriz. Los cuadrados perfectos son aquellos con matrices cuadradas. Una vez
que esto se observe, discuta la relación entre las matrices y los factores de los números.
Lecciones de práctica
 La criba de Eratóstenes: En esta lección los estudiantes explorarán los números primos y
compuestos usando un modelo geométrico y luego la Criba de Eratóstenes. (Ver Anejo: 6.1 Lección
de práctica – Criba de Eratóstenes)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
 http://www.mateoycientina.org/comics.html
 http://mathforum.org/alejandre/magic.square/spanish.loshu2.html
 http://math.rice.edu/~lanius/fractions/spindex.html
Conexiones a la literatura
 El Diario de Sofí de Dora Musielak
 Harcourt Matemáticas Practica, Grado 6 de HSP
 Aritmética para los grados K-8 (CD-Rom) de AAAMath
 Esas endiabladas mates de Kjartan Poskitt
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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe