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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN
Electricidad y
Magnetismo
Séptimo Nivel
MENCIÓN CIENCIAS NATURALES
Electricidad y Magnetismo
3ra Edición
Publicaciones UTE
Quito- Ecuador
Electricidad y Magnetismo
3ra Edición, Quito, Marzo 2011
Todos los derechos reservados
No está permitida la reproducción total o parcial de este
libro, sin el permiso expreso del copyright
Publicaciones UTE
Quito-Ecuador
INTRODUCCIÓN
La Física ha sido uno de los pilares en el desarrollo de la humanidad. El conocer los
principios fundamentales que rigen la naturaleza ha permitido dicho desarrollo.
Desde el descubrimiento del fuego el hombre ha ido paulatinamente creando
diversas herramientas que lo han ayudado en su vida diaria, ha ido intuyendo los principios
de la naturaleza que le han permitido comprenderla y aceptarla, ha ido plasmando estas
ideas en cosas extraordinarias que nos han permitido alcanzar otros planetas, estar en
contacto con personas del otro lado del mundo, volar, explorar las profundidades del mar,
curar enfermedades, etc.
Ese conocimiento lo debemos administrar de la mejor manera, eso sería lo ideal. Es
nuestra misión el saber cuál es la mejor manera de hacerlo. Las nuevas generaciones
deberán aprenderlo de cada uno de nosotros. Hagámoslo bien!....
i
1. Índice de Contenido
UNIDAD 1 ................................................................................................................................................. 1
Vectores ..................................................................................................................................................... 1
1.1.
SISTEMAS DE REFERENCIA .................................................................................................................. 2
1.2.
SISTEMAS DE COORDENADAS ............................................................................................................. 2
1.2.1.
Sistema de coordenadas Rectangular .......................................................................................... 3
1.2.2.
Sistema de coordenadas Polar...................................................................................................... 5
1.2.3.
Sistema de coordenadas Geográfico ............................................................................................ 6
1.2.4.
Equivalencias entre sistemas de coordenadas ............................................................................. 7
1.3.
VECTORES: Definición ......................................................................................................................... 9
1.4.
Tipos de Vectores .............................................................................................................................. 10
1.4.1.
Vectores libres ............................................................................................................................ 10
1.4.2.
Vectores deslizantes: .................................................................................................................. 10
1.4.3.
Vectores fijos: ............................................................................................................................. 11
1.4.4.
Vector unitario: ........................................................................................................................... 11
1.4.5.
Vectores paralelos: ..................................................................................................................... 12
1.4.6.
Vectores antiparalelos: ............................................................................................................... 12
1.4.7.
Vector opuesto o negativo: ......................................................................................................... 12
1.5.
Operaciones entre vectores .............................................................................................................. 13
1.5.1.
Suma o Adición de Vectores........................................................................................................ 14
1.5.1.1.
Método Analítico ............................................................................................................... 15
1.5.1.2.
Método Gráfico .................................................................................................................. 15
1.5.1.2.1.
Método del Paralelogramo ........................................................................................... 16
1.5.1.2.2.
Método del Triángulo .................................................................................................... 17
1.5.1.2.3.
Método del Polígono ..................................................................................................... 18
1.5.2.
Producto de Vectores .................................................................................................................. 18
1.5.2.1.
Unitario de un vector ......................................................................................................... 19
1.5.2.2.
Producto de un vector por un escalar ................................................................................ 20
1.5.2.2.1.
1.5.2.3.
Producto Escalar entre dos vectores .................................................................................. 21
1.5.2.3.1.
1.5.2.4.
1.6.
Propiedades:.................................................................................................................. 20
Propiedades ................................................................................................................... 22
Producto Vectorial ............................................................................................................. 22
Componentes de un vector ............................................................................................................... 25
ii
AUTOEVALUACIÓN ....................................................................................................................................... 28
Bibliografía ............................................................................................................................................... 29
UNIDAD 2............................................................................................................................................... 30
Introducción a la Electricidad y Magnetismo ...................................................................................... 30
2.1.
Fuerza ............................................................................................................................................... 31
2.1.1.
Historia ....................................................................................................................................... 31
2.1.2.
Unidades de fuerza ..................................................................................................................... 32
2.2.
Tipos de fuerzas ................................................................................................................................ 33
2.2.1.
Fuerza centrípeta y centrífuga .................................................................................................... 33
2.2.2.
Fuerza de Rozamiento ................................................................................................................ 33
2.2.3.
Fuerzas intermoleculares ............................................................................................................ 34
2.2.4.
Fuerza Normal ............................................................................................................................ 35
2.2.5.
Fuerza Elástica ............................................................................................................................ 36
2.2.6.
Fuerza Electrostática .................................................................................................................. 37
2.2.7.
Fuerza Magnética ....................................................................................................................... 37
2.3.
Fuerzas fundamentales..................................................................................................................... 39
2.3.1.
Historia ....................................................................................................................................... 40
2.4.
Autoevaluaciones ............................................................................................................................. 42
2.5.
Bibliografía ....................................................................................................................................... 43
UNIDAD III
ELECTROSTÁTICA
Carga eléctrica, propiedades
Inducción electrostática
Ley de Coulomb.
Intensidad de Campo eléctrico.
Líneas de Campo Eléctrico.
Flujo eléctrico
Ley de Gauss
Potencial Eléctrico
Diferencia de Potencial
iii
Experimento de Millikan
Aplicaciones electrostáticas
Autoevaluación
UNIDAD IV
MAGNETISMO
Producto vectorial y escalar
Fuerza Magnética
Campos magnéticos.
Campo magnético de la Tierra
Experimento de Oersted.
Materiales magnéticos.
Inductancia
Relación entre la Electrostática y el Magnetismo
Autoevaluación
iv
UNIDAD 1
Vectores
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.1.
SISTEMAS DE REFERENCIA
Los sistemas de referencia (o marcos de referencia) se emplean para describir la posición y
el movimiento de los cuerpos. Un sistema de referencia está formado por:


Un punto tomado como origen de referencia de coordenadas.
Unos ejes de coordenadas. Los ejes se cortan en el origen de referencia.
Para señalar la posición de un cuerpo indicamos la distancia hasta cada eje. Y para definir
su movimiento señalamos cómo cambia esta distancia con el tiempo.
“Un sistema de referencia espacial indica, de manera precisa, dónde se encuentra el
cuerpo en un instante determinado”.
La coordenada x toma el valor de la distancia que separa la posición del cuerpo de la
marca cero del eje X.
1.2.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir la posición de
cualquier punto de un espacio vectorial (puede ser en el plano o en el espacio). Existen
varios tipos de sistemas de coordenadas utilizados para aplicaciones específicas, dentro de
ellos se van a describir 3 sistemas que son usados frecuentemente en la física básica, estos
son:
1. Sistema de Coordenadas Cartesianas
2. Sistema de Coordenadas Polar
3. Sistema de Coordenadas Geográfico
Estos sistemas de coordenadas son de suma importancia ya que para resolver problemas
de diversos tópicos de física, se tiene que tener un conocimiento previo de cómo utilizarlos
y cómo hacer cambios entre ellos para que la resolución de los problemas sea menos
compleja.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Desde el punto de vista estrictamente matemático, un sistema de referencia en un espacio
vectorial de dimensión n está formado por n vectores linealmente independientes,
formando una base del espacio, y por un punto, definido por n coordenadas, que suele
llamarse origen del sistema de referencia.
Existen otros sistemas coordenadas más complejos, los cuales son usados en aplicaciones
a problemas más apegados a la realidad, esto si se aborda al movimiento, aunque también
se usa muy frecuentemente en la resolución de otros fenómenos físicos, tales como:
electricidad, magnetismo, relatividad, entre otras. Estos son:



Sistema de coordenadas Cartesiano
Sistema de coordenadas Cilíndrico
Sistema de coordenadas Geográfico
En el estudio de esta materia solamente se utilizará los sistemas rectangulares definido en
dos dimensiones (en el plano), tal como se observa a continuación:
Fig. 1.1 Sistema de coordenadas
1.2.1. Sistema de coordenadas Rectangular
En el sistema de coordenadas rectangular se usa dos ejes los cuales son perpendiculares
entre si, por tanto, tienen un punto en el cual se cortan que se denomina “origen”.
El eje que se ubica en forma horizontal, se le conoce como “eje x” o también como “eje de
las abscisas” y el otro eje ubicado en forma vertical se denomina “eje y” o “eje de las
ordenadas”.
Fís. Lenin Jácome
3
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Estos forman entre sí cuatro cuadrantes, cada uno de los cuales permite ubicar en primera
instancia a un punto, que se determina por un par de números (conocido como par
ordenado) definidos como (x; y) que no son más que el punto de corte de las
perpendiculares levantadas desde los valores x e y de cada eje.
Fig. 1.2 Sistema de coordenadas rectangular
Ejemplo:
Se desea ubicar al punto (x; y) = (2, -3) [cm]
Fig. 2.3 Sistema de coordenadas rectangular: Ejemplo
Como se puede observar, lo que se hace es ubicar la coordenada x = 2 sobre el eje X y
desde ahí levantar una perpendicular. Luego se ubica la coordenada y = -3 sobre el eje Y,
desde donde se levanta otra perpendicular. Estas dos perpendiculares se cortan en punto,
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
el cual es precisamente el punto que se deseaba ubicar. Este se halla en el tercer
cuadrante. No olvide que es importante trabajar con las respectivas unidades, en este caso
los cm.
1.2.2. Sistema de coordenadas Polar
Las coordenadas polares sirven para indicar la posición de un punto mediante un “radio
vector” ( r), que no es sino la distancia positiva entre el punto y el origen del sistema, y el
ángulo polar (𝜙), que no es más que el ángulo positivo (en sentido antihorario) barrido por
el radio vector a partir del eje polar.
Fig. 1.4 Sistema de coordenadas polar
Ejemplo:
Se desea ubicar al punto (r; 𝜙) = (4 [m], 105°)
Fig. 1.5 Sistema de coordenadas polar: Ejemplo
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Para ubicar un punto en coordenadas polares, lo que se realiza es lo siguiente: primero, se
reconoce el eje polar y el origen del mismo (marcado con 0 en la figura). Con centro en
dicho punto y a partir de dicho eje, se mide el ángulo solicitado, en este caso 105°, siempre
en sentido contrario a las manecillas de reloj. Después se traza la línea, con la medida
requerida, es este caso 4 [m], considerando el ángulo medido anteriormente. El sitio
encontrado bajo estas indicaciones, es el punto que se buscaba.
1.2.3. Sistema de coordenadas Geográfico
Las coordenadas geográficas identifican la posición de un punto respecto al plano
terrestre, mediante el radio vector “r” y el “rumbo”, que es la dirección angular medida a
partir del norte o sur geográfico. Los ejes se definen de la siguiente manera:
Fig. 1.6 Sistema de coordenadas geográfico
Fís. Lenin Jácome
6
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Ejemplo:
Se desea ubicar al punto (r; rumbo) = (2,5 [km], N25°E)
Fig. 1.7 Sistema de coordenadas geográfico: Ejemplo
En este caso, para ubicar el punto solicitado, se debe encontrar la dirección “norte” así
como el origen del sistema de coordenadas. A partir de esta dirección y haciendo centro en
el origen, se mide los 25° hacia la dirección “Este”. Luego se mide la distancia desde el
origen, en este caso los 2,5 [Km], obviamente con la escala adecuada.
1.2.4. Equivalencias entre sistemas de coordenadas
Los parámetros de los tres sistemas coordenados, pueden intercambiarse entre sí, usando
simplemente las Funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, además el teorema
de Pitágoras, los cuales se especifican a continuación:
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de
la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la
suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo
rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene
catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
a2 + b2 = c2
Fig. 1.8 Triángulo rectángulo con sus dos catetos y su hipotenusa

Las funciones trigonométricas permiten calcular los lados y los ángulos de un
triángulo rectángulo. Son las siguientes:
o 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
o 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
o 𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
El ángulo y los catetos se los considera según la disposición de los mismos en el
triángulo rectángulo. Para mayor referencia se puede observar la siguiente figura:
Fig. 1.9 Triángulo rectángulo especificando sus dos catetos, su hipotenusa y un ángulo
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Si usted observa, en los tres sistemas de referencia aparecen triángulos rectángulos, por
tanto, si se desea transformar de un sistema de coordenadas a otro, solo hay que calcular
o alguno de los catetos (componentes x e y) o la hipotenusa (módulo de un vector) o algún
ángulo.
1.3.
VECTORES: Definición
En general un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o
módulo, siempre positivo por definición; su dirección, determinada por una recta
(directriz) a la cual el vector es paralelo; y su sentido, que podrá ser coincidente u opuesto
con un sentido predeterminado sobre la dirección antes mencionada.
Se representa como un segmento orientado, con dirección y sentido, dibujado como una
"flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su
sentido.
Sentido
Sentido
Módulo
Dirección
α
Punto de
aplicación
Fig. 1.10 Representación de un Vector
Como ejemplo de una magnitud vectorial o vector se puede mencionar a la aceleración de
la gravedad, cuyo módulo es 9,8 m/s2, la dirección es vertical y su sentido es hacia abajo
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.4. Tipos de Vectores
1.4.1. Vectores libres
Son aquellos que pueden colocarse en cualquier punto del espacio manteniendo
constantes su módulo, dirección y sentido. El efecto que producen no se altera. Se los
denomina también vectores algebraicos o matemáticos.
Ejemplo: el vector desplazamiento, la velocidad de la luz
Fig. 1.11 Vector desplazamiento
1.4.2. Vectores deslizantes:
Estos vectores pueden trasladarse a cualquier posición de su línea de acción sin modificar
su efecto.
Ej: la fuerza que arrastra un objeto.
𝐹
𝐹
Fig. 1.12 Fuerza que arrastra a un objeto
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.4.3. Vectores fijos:
También denominados “anclados”, son los que se encuentran ligados a una sola posición
determinada, no pueden ser trasladados a ningún otro punto ya que producirían una
variación en su efecto.
Ej: el vector posición
Fig. 1.13 Vector Posición
1.4.4. Vector unitario:
Es aquel cuyo módulo o magnitud es la unidad y nos indica la dirección y el sentido de un
vector. No tiene dimensiones.
Fig. 1.14 Vector Unitario
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.4.5. Vectores paralelos:
Tienen la misma dirección y sentido. Su módulo no necesariamente es el mismo.
Fig. 1.15 Vectores Paralelos
1.4.6. Vectores antiparalelos:
Tienen la misma dirección pero sentido contrario. Su módulo es diferente
Fig. 1.16 Vectores Anti paralelos
1.4.7. Vector opuesto o negativo:
Son vectores los cuales, tienen la misma dirección pero el sentido contrario. Además, su
módulo es el mismo.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Fig. 1.17 Vectores Opuestos o Negativos
1.5.
Operaciones entre vectores
Así como en álgebra, en física se puede relacionar diversas cantidades vectoriales a través
de ciertas operaciones. Pero existe un problema: “las cantidades físicas que se van a
relacionar, tienen dirección y sentido”. En consecuencia resulta necesario establecer
algunas particularidades para las operaciones vectoriales.
Para introducir a las operaciones entre vectores, usaremos la representación, cuya
notación, significado y dirección, se muestra a continuación:
Se define un vector cualquiera llamado 𝐴, cuya notación es la siguiente:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
en donde:

Ax ; Ay y Az son las proyecciones del vector 𝐴 sobre cada uno de los ejes. Es cualquier
número elemento de los números Reales.

𝑖, 𝑗 𝑦 𝑘 son las direcciones unitarias de cada eje (X, Y, Z), como se puede observar
en la gráfica siguiente:
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Fig. 1.18 Direcciones 𝑖, 𝑗 𝑦 𝑘
1.5.1. Suma o Adición de Vectores
Para poder definir a la suma de vectores, primero se debe mencionar sus propiedades:

CONMUTATIVA: El orden en que se sumen los vectores, no altera el resultado:
𝐴+𝐵 =𝐵+𝐴

ASOCIATIVA: Los vectores pueden asociarse de cualquier manera: 𝐴 + (𝐵 + 𝐶 ) =
(𝐴 + 𝐵 ) + 𝐶

DISTRIBUTIVA VECTORIAL: Al multiplicar la suma de dos vectores por un escalar el
resultado será igual a la suma de los productos de dicho escalar por cada vector:
𝑚 𝐵 + 𝐶 = 𝑚𝐵 + 𝑚𝐶

DISTRIBUTIVA ESCALAR: La suma de dos escalares por un vector es igual a la suma
de los productos de cada escalar por el vector: 𝑚 + 𝑛 𝐴 = 𝑚𝐴 + 𝑛𝐴

IDÉNTICO ADITIVA: Al añadir un vector a un vector nulo el resultado será el mismo
vector: 𝐴 + 0 = 𝐴

INVERSA ADITIVA: Al sumar un vector con su respectivo vector opuesto nos da un
vector nulo: 𝐴 + −𝐴 = 0
La suma entre dos o más vectores puede realizarse de dos maneras: Gráfica y Analítica
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.1.1.
Método Analítico
Sean dos vectores:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 + 𝐵𝑧 𝑘
Se define la suma:
𝐴 + 𝐵 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 𝑗 + (𝐴𝑧 + 𝐵𝑧 )𝑘
Como se observa, solamente se suman los coeficientes que tienen componentes similares
entre sí. El resultado es un vector.
Ejemplo:
𝐴 = 2𝑖 + 3𝑗 + 4𝑘
𝐵 = 4𝑖 + 2𝑗 − 6𝑘
𝐴 + 𝐵 = 2 + 4 𝑖 + 3 + 2 𝑗 + (4 + (−6))𝑘
𝑨 + 𝑩 = 𝟔𝒊 + 𝟓𝒋 − 𝟐𝒌
1.5.1.2.
Método Gráfico
Existen diversos métodos que se pueden catalogar como “gráficos”. Se mencionará a tres:
Método del Paralelogramo, Método del Triángulo y Método del Polígono. A continuación
se describirá cada uno de ellos.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.1.2.1. Método del Paralelogramo
Este método consiste en hacer coincidir los dos vectores en un origen común (sistema de
referencia común), manteniendo sus características originales, esto es: módulo, dirección y
sentido.
Se realiza lo siguiente:
a. Desde los extremos de cada vector, se trazan líneas rectas paralelas al otro vector.
Estas a medida que se prolongan, llegarán a un punto en el que se cruzarán. De
esta manera se forma un paralelogramo, como se puede observar a continuación:
Fig. 1.19 Método del Paralelogramo
b. El vector resultante va desde el origen de los dos vectores hasta el punto en el que
se cortan las dos rectas paralelas
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.1.2.2. Método del Triángulo
Consiste en colocar el segundo vector después de que ha terminado el primero, sin que
ninguno de los dos haya perdido sus características originales, es decir su módulo, su
dirección y su sentido. Asimismo, la escala y las unidades con las que se represente a los
dos serán las mismas.
Fig. 1.20 Método del triángulo
El vector resultante surgirá de unir el origen del primer vector con el final del segundo
vector.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.1.2.3. Método del Polígono
Este método es muy útil cuando se tiene más de dos vectores, ya que es una generalización
del método del triángulo, descrito anteriormente. Es decir, los vectores, sea cualesquiera el
número de ellos, se ubican uno a continuación de otro, y el vector resultante se obtiene
uniendo el punto de inicio del primer vector con el final del último vector.
Fig. 1.21 Método del Polígono
1.5.2. Producto de Vectores
El producto o multiplicación para vectores, es una operación que no es única, es decir,
tiene algunos casos, por ejemplo, el denominado producto punto o escalar, o el producto
cruz o vectorial, y por último, el producto entre un escalar y un vector.
Previo al estudio de cada uno de ellos, resulta necesario definir más profundamente al
vector unitario, el cual servirá para posteriores cálculos.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.2.1.
Unitario de un vector
Como ya se mencionó, un vector unitario, es uno que indica la dirección y sentido de un
vector, además de tener un módulo igual a uno, de ahí su nombre: “unitario”.
Su notación es: 𝝁𝑨 y se lee “unitario del vector A”
Este se calcula de la siguiente manera:
Sea:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘 , un vector cualquiera.
1. Se calcula primero su módulo:
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐴𝑧 2 = 𝐴
𝐴 =
(observe que el módulo de un vector se expresa con dos barras verticales o
simplemente no se ubica la flecha sobre la letra que nombra al vector)
2. Luego usa la definición del vector unitario, que no es nada más dividir el mismo
vector para su respectivo módulo, es decir:
𝜇𝐴 =
𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐴𝑧 2
3. Finalmente, se puede separar cada una de las componentes para el módulo, así:
𝜇𝐴 =
𝐴𝑥 𝑖
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐴𝑧 2
𝐴𝑦 𝑗
+
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐴𝑧 2
+
𝐴𝑧 𝑘
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐴𝑧 2
Recuerde que el vector unitario es adimensional
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.2.2.
Producto de un vector por un escalar
Como el nombre lo indica, consiste en multiplicar una magnitud de tipo escalar con una de
tipo vectorial.
Sea un vector 𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘 y “n” un escalar cualquiera, la operación: 𝒏 · 𝑨 se la
realiza de la siguiente manera:
𝑛 · 𝐴 = 𝑛 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘 = 𝑛 · 𝐴𝑥 𝑖 + 𝑛 · 𝐴𝑦 𝑗 + 𝑛 · 𝐴𝑧 𝑘
1.5.2.2.1. Propiedades:

ES CONMUTATIVO, esto es, el orden en el que se coloquen los factores, no altera el
resultado:

𝑛·𝐴 =𝐴·𝑛
ES DISTRIBUTIVO ESCALAR, el producto de un vector por la suma de otros dos
escalares es igual a la suma de los productos de dicho vector por los escalares:

𝐴 𝑛+𝑚 =𝐴·𝑛+𝐴·𝑚
ES ASOCIATIVO, se puede alterar el orden de agrupamiento para la realización de
las operaciones:
𝑛 𝑚𝐴 = 𝐴 · (𝑛𝑚)

ES DISTRIBUTIVA VECTORIAL:
𝑛 𝐴 + 𝐵 = 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵
Un ejemplo de esta relación entre un escalar y un vector lo constituye la fuerza expresada
en la segunda ley de Newton: 𝐹 = 𝑚𝑎 , donde “m” es la masa y es un escalar, mientras que
𝑎 es la aceleración y es un vector. Aquí la fuerza tiene la misma dirección que la
aceleración, al ser la masa siempre de valor positivo.
Fís. Lenin Jácome
20
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.2.3.
Producto Escalar entre dos vectores
También denominado “Producto Punto”, relaciona dos vectores dando como resultado un
ESCALAR. El producto no es nada más que la multiplicación de los módulos de los dos
vectores y del coseno del ángulo que forman los mismos.
𝐴 · 𝐵 = 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃
Fig. 1.22 Producto escalar
Sean dos vectores:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 + 𝐵𝑧 𝑘
Se define el producto escalar o punto así:
𝐴 · 𝐵 = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 𝐵𝑦 + (𝐴𝑧 𝐵𝑧 )
Ejemplo:
𝐴 = 2𝑖 + 3𝑗 + 4𝑘
𝐵 = 4𝑖 + 2𝑗 − 6𝑘
𝐴 · 𝐵 = 2 · 4 + 3 · 2 + (4 · (−6))
𝐴 · 𝐵 = 8 + 6 − 24
𝑨 · 𝑩 = −𝟏𝟎
Fís. Lenin Jácome
21
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
1.5.2.3.1. Propiedades

ES CONMUTATIVO: esto, el orden en que se coloquen los factores no altera el
resultado:

𝐴·𝐵 =𝐵·𝐴
ES DISTRIBUTIVO: el producto de un vector por la suma de otros dos es igual a la
suma del producto de ese vector por cada uno de los otros dos:

𝐴 · 𝐵 + 𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
NO ES ASOCIATIVO: no puede alterarse el orden en el que se efectúen las
operaciones:
𝐴 · 𝐵 · 𝐶 ≠ (𝐴 · 𝐵 ) · 𝐶
1.5.2.4.
Producto Vectorial
A esta relación entre dos vectores, se le conoce también como “Producto Cruz” y su
resultado como el nombre lo indica es un VECTOR.
Su módulo es igual al producto de los módulos de cada uno de los vectores por el seno del
ángulo formado entre ellos:
𝐴 × 𝐵 = 𝐴 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃
El vector que se obtiene es perpendicular al plano que forman los dos vectores que forman
parte de la operación, o también se pude afirmar que es perpendicular a cada uno de ellos.
El sentido de dicho vector se determina por la “regla de la mano derecha” que consiste en
orientar los dedos de la mano derecha en la dirección en la que rota el primer vector del
producto respecto al segundo. El dedo pulgar se orientará en la dirección del vector
resultante. Esto lo puede observar en la figura siguiente:
Fís. Lenin Jácome
22
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Fig. 1.23 Producto Vectorial y Regla de la mano derecha
El desarrollo de este producto se puede realizar ubicando adecuadamente a las direcciones
y a los coeficientes en una matriz, de la siguiente manera:
Sean dos vectores:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝑖 + 𝐴𝑦 𝑗 + 𝐴𝑧 𝑘
𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 + 𝐵𝑧 𝑘
Se define este procedimiento para hallar el producto vectorial o cruz así:
𝑖
𝐴 × 𝐵 = 𝐴𝑥
𝐵𝑥
𝑗
𝐴𝑦
𝐵𝑦
𝑘
𝐴𝑧 = 𝐴𝑦 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑦 𝑖 − 𝐴𝑥 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑥 𝑗 + (𝐴𝑥 𝐵𝑦 − 𝐴𝑦 𝐵𝑥 ) 𝑘
𝐵𝑧
Que consiste en lo siguiente:
1. Una matriz cuadrada tiene dos diagonales, un principal que va desde arriba
izquierda hacia abajo derecha y una secundaria que va desde abajo izquierda hacia
arriba derecha.
Fís. Lenin Jácome
23
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2. Si se desea calcular la componente 𝑖, se elimina la primera columna (vertical) y se
considera solamente los coeficientes. Después se procede a multiplicar los
coeficientes de la diagonal principal y se los resta con el producto de los
coeficientes de la diagonal secundaria, al final se añade la dirección 𝑖 , así:
⋮ 𝑗
⋮ 𝐴𝑦
⋮ 𝐵𝑦
𝑘
𝐴𝑦
𝐴𝑧 =
𝐵𝑦
𝐵𝑧
𝐴𝑧
= 𝐴𝑦 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑦 𝑖
𝐵𝑧
3. Para calcular la componente 𝑗, se elimina la segunda columna (vertical) y se
considera solamente los coeficientes. Después se procede a multiplicar los números
de la diagonal principal y se los resta con el producto de los coeficientes de la
diagonal secundaria, al final se añade la dirección 𝑗. Al final y SOLO PARA ESTA
COMPONENTE, se añade el signo MENOS. Así:
𝑖
𝐴𝑥
𝐵𝑥
⋮
⋮
⋮
𝑘
𝐴𝑥
𝐴𝑧 = 𝐵
𝑥
𝐵𝑧
𝐴𝑧
= − 𝐴𝑥 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑥 𝑗
𝐵𝑧
4. Luego, para calcular la componente 𝑘, se elimina la tercera columna (vertical) y se
considera solamente los coeficientes. Después se procede a multiplicar los números
de la diagonal principal y se los resta con el producto de los coeficientes de la
diagonal secundaria, al final se añade la dirección 𝑘, así:
𝑖
𝐴𝑥
𝐵𝑥
𝑗
𝐴𝑦
𝐵𝑦
⋮
𝐴
⋮ = 𝑥
𝐵𝑥
⋮
𝐴𝑦
= (𝐴𝑥 𝐵𝑦 − 𝐴𝑦 𝐵𝑥 ) 𝑘
𝐵𝑦
5. Por último, se unen los tres resultados y se obtiene la expresión mencionada
anteriormente:
𝐴 × 𝐵 = 𝐴𝑦 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑦 𝑖 − 𝐴𝑥 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑥 𝑗 + (𝐴𝑥 𝐵𝑦 − 𝐴𝑦 𝐵𝑥 ) 𝑘
Fís. Lenin Jácome
24
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Ejemplo:
𝐴 = 4𝑖 + 7𝑗 + 5𝑘
𝐵 = 11𝑖 − 8𝑗 + 2𝑘
𝑖
𝐴×𝐵 = 4
11
𝑗 𝑘
7 5 = 14 + 40 𝑖 − 8 − 55 𝑗 + (−32 − 77) 𝑘
−8 2
𝑨 × 𝑩 = 𝟓𝟒𝒊 + 𝟒𝟕𝒋 − 𝟏𝟎𝟗𝒌
1.6.
Componentes de un vector
Un vector puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los
ejes x e y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de “Componentes de un
vector”. Esto se puede apreciar en la siguiente figura:
Fig. 1.24 Componentes de un vector
Fís. Lenin Jácome
25
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Las componentes del vector A: Ax y Ay, se pueden calcular mediante las siguientes
relaciones:
𝐴𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐴𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Las expresiones anteriores se obtienen de aplicar las funciones trigonométricas seno y
coseno al triangulo rectángulo que se observa en la figura y que está formado por los dos
catetos (componentes del vector) y la hipotenusa (módulo del vector A). Tal como se
mencionó anteriormente.
En cambio, si se conocen las componentes del vector, entonces es posible saber cuál es la
magnitud y dirección del mismo. Para ello, basta aplicar el teorema de Pitágoras y la
función trigonométrica arco tangente. Así:
𝐴=
𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 (Módulo o magnitud)
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝐴𝑦
𝐴𝑥
(dirección)
Ejemplo:
Sean las componentes de los vectores A y B, como se observan en la figura, obtener 𝐴 y 𝐵
Fig. 1.25 Ejemplo
Fís. Lenin Jácome
26
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Se observa que se tiene como dato Ax, Ay, Bx y By, respectivamente, por tanto se puede
expresar los vectores de la siguiente manera:
𝐴 = 5𝑖 + 6𝑗 y 𝐵 = −6𝑖 − 7𝑗
Nótese que hacia la derecha está el sentido X positivo (componente i) mientras que a la
izquierda está el sentido X negativo (componente –i). Asimismo, hacia arriba se encuentra
el sentido Y positivo (componente j), mientras que hacia abajo se halla el sentido Y
negativo (componente –j).
Con estos datos se puede obtener el módulo de los vectores y sus direcciones. Así:
52 + 62 = 61 = 7,81
6
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
→ 𝜃 = 50,2°
5
𝐴=
(−6)2 + (−7)2 = 85 = 9,21
7
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
→ 𝜃 = 49,39°
6
𝐵=
Fís. Lenin Jácome
27
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
AUTOEVALUACIÓN
 
 
1. Obtener el vector suma A  B y el vector A  B de: (previamente transformar a
coordenadas rectangulares)


A  (7[ N ];180º ) ; B  (20[ N ];37º )

 

  
 
2. Sean: A  4i  3 j ; B  i  2 j ; C  3i  j . Halle de forma analítica y gráfica
(uno de los 3 métodos), las siguientes sumas vectoriales:


a. A  2 B


C

2
B
b.
  
A
 BC
c.
  
d. A  B  C
e. El módulo y la dirección del vector B
f. El módulo y la dirección del vector C
3. Sean:




X  6i  4 j  2k

 
Y  3 j  k




Z  i  3 j  7k
Efectuar las siguientes operaciones:

 
a.  2 X  5Z  Y
 
b. Z  Y
 
c. 2Z  X
 
d. Z  Y
 
e. Z  X
4. Dada la dirección 𝜃 = 72° y la magnitud C = 24.5, hallar las componentes del
vector 𝐶
Fís. Lenin Jácome
28
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Bibliografía
1. Wikipedia. Wikipedia. [Online] http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica.
2. Argentina, Universidad Tecnológica Nacional - Bahía Blanca -. Teoría de Mecánica del Sólido. [Online]
http://www.frbb.utn.edu.ar/carreras/materias/mecanicadelsolido/apuntes/aprendice_i.htm.
3. Serway, Raimond. Física para Ciencias e Ingenierías. México : Thomson, 2006. Vol. 1.
4. Sistemas de referencia. [Online] http://ec.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/movimientos/sistemasreferencia.html?x=20070924klpcnafyq_158.Kes&ap=0
Fís. Lenin Jácome
29
UNIDAD 2
Introducción a la
Electricidad y Magnetismo
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2.1.
Fuerza
Fig. 2.1 Ejemplo de Fuerza
La fuerza se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos
(efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si
estaban inmóviles. Suele ser común hablar de la fuerza aplicada sobre un objeto, sin tener
en cuenta al otro objeto con el que está interactuando; en este sentido la fuerza puede
definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de
reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, dirección, o
sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.
2.1.1. Historia
El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si
bien únicamente en términos estáticos. Galileo Galilei (1564 - 1642)
sería el primero en dar una definición dinámica del mismo, opuesta a
la de Arquímedes. Se considera que el primero que formuló
matemáticamente la moderna definición de fuerza fue Isaac Newton,
aunque también usó el término latino vis “fuerza” para otros
conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas
gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado.
Fig. 2.2 Busto de Arquímedes.
Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o
electrónicas puntuales variaba también según la ley de la inversa del cuadrado (1784).
Fís. Lenin Jácome
31
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Henry Cavendish fue el primero que logró medir experimentalmente (1798) la fuerza de la
gravedad entre dos masas pequeñas, usando una balanza de torsión, gracias a lo cual
pudo encontrarse el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo
calcular la masa de la Tierra. Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica a mediados
del siglo XX se constató que "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica, surgida
de la conservación del momento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas
fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales".
Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera
terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se
actuaba sobre ellos de ningún modo.
De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa
eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de
fricción nos pasan desapercibidas). De hecho, la primera ley de Newton, que contradice la
tesis de Arquímedes, y según la cual un objeto sobre el que no actúa ninguna fuerza
permanece en movimiento inalterado, no resulta obvia para la mayoría de personas que la
oyen por primera vez.
2.1.2. Unidades de fuerza
Definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración, magnitudes en las que intervienen
masa, longitud y tiempo, hace que sea una magnitud derivada. Este hecho atiende a las
evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales,
y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.




Sistema Internacional de Unidades (SI)
o Newton
Sistema Técnico de Unidades
o Kilogramo fuerza o Kilopondio (Kgf)
o Gramo fuerza (gf)
Sistema Cegesimal de Unidades
o Dina
Sistema Anglosajón de Unidades
o Poundal
o KIP
Fís. Lenin Jácome
32
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
o Libra fuerza (lbf)
2.2.
Tipos de fuerzas
Fuerza resulta ser la acción física responsable de los cambios del movimiento de los
cuerpos. El término de fuerza es uno de los conceptos fundamentales sobre el que se basa
la física actual. Las fuerzas son magnitudes vectoriales que, además de tener magnitud,
tienen dirección y sentido. Estas se las puede encontrar en diferentes formas en la
naturaleza.
2.2.1. Fuerza centrípeta y centrífuga
La fuerza centrípeta es la que actúa sobre un cuerpo (en un movimiento de rotación)
atrayéndolo hacia el centro, venciendo las fuerzas de inercia y dando lugar a un
movimiento circular.
Si esta fuerza cesara el objeto se desplazaría en línea recta (si no se tuviera en cuenta la
fuerza de gravedad), según la primera ley de Newton.
Cuando se aplica una fuerza centrípeta, la tercera ley de Newton implica que en algún
lugar debe actuar una fuerza de reacción de igual magnitud y sentido opuesto; la reacción
es una fuerza dirigida hacia el exterior, o centrífuga.
La fuerza centrifuga es aquella aparente (inercia) que se manifiesta en los cuerpos que
giran y cuyo efecto es la separación de los cuerpos del centro de rotación.
Esta se debe a que el giro hace variar continuamente el estado rectilíneo del movimiento
del cuerpo, por lo que las fuerzas de inercia llevan a éste hacia afuera.
Su efecto se aplica en las máquinas centrífugas para separar materiales según su masa, en
los reguladores centrífugos para regular la velocidad de los motores y en aparatos
domésticos como los lavarropas.
2.2.2. Fuerza de Rozamiento
Fís. Lenin Jácome
33
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
El rozamiento es un fenómeno físico que se manifiesta como una resistencia que opone un
cuerpo al movimiento de otro que esté en contacto con él, o al movimiento relativo de las
partículas en el interior de un material (líquido, gas).
Puede ser interno o externo. En el interno corresponde a la fuerza que hace que los objetos
oscilantes dejen de vibrar. Este tipo de rozamiento interno se denomina viscosidad cuando
se trata de fluidos (líquidos o gases).
El externo puede presentarse de dos maneras: rozamiento de deslizamiento o de rodadura.
En el primero, la resistencia es provocada por las irregularidades de las superficies de los
cuerpos en contacto; en el de rodadura, ésta se debe a interferencias por deformaciones o
hendiduras que se forman al rodar un cuerpo sobre otro.
La fuerza de rozamiento puede ser dinámica, cuando es paralela a la superficie de
contacto de los cuerpos (y tiende a frenar el movimiento al ser igual y de sentido contrario
a la fuerza que da lugar al movimiento), o estática, cuando es igual y de sentido contrario
a la componente de la fuerza (paralela a la superficie) que produce el desplazamiento.
El rozamiento entre dos superficies se mide por el coeficiente de fricción, que es el cociente
entre la fuerza necesaria para mover dos superficies en contacto mutuo y la fuerza que
presiona una superficie contra otra.
El rozamiento entre dos objetos es máximo justo antes de empezar a moverse uno
respecto a otro, y es menor cuando están en movimiento.
El ángulo de rozamiento es el ángulo que hay que inclinar una superficie para que un
objeto situado sobre ella comience a deslizarse hacia abajo. Este ángulo mide la eficacia
de la fuerza de rozamiento para oponerse a la fuerza de la gravedad, que tiende a deslizar
el objeto.
2.2.3. Fuerzas intermoleculares
Son fuerzas de atracción y repulsión. El comportamiento molecular depende en gran
medida del equilibrio (o falta de él) de las fuerzas que unen o separan las moléculas.
Las fuerzas de atracción, o de largo alcance, son responsables de la cohesión entre átomos
o moléculas de un líquido o un sólido, y se oponen a la rotura o al corte.
Fís. Lenin Jácome
34
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Son de naturaleza eléctrica, y se producen por interacción dipolo-dipolo (en moléculas
polares), por inducción en un momento dipolar en moléculas polarizables, o por
variaciones de la distribución de carga que inducen polarizaciones en moléculas contiguas
(fuerzas de dispersión o de van der Waals).
Estas fuerzas son las responsables de muchos fenómenos físicos y químicos como la
adhesión, el rozamiento, la difusión, la tensión superficial y la viscosidad.
Al aumentar el acercamiento entre las partículas, las fuerzas de atracción son atenuadas
por las fuerzas repulsivas, o de corto alcance, las cuales disminuyen exponencialmente al
aumentar la distancia.
La energía de intercambio repulsiva es la responsable de la rigidez mecánica o
impenetrabilidad de las moléculas y de los límites de compresibilidad de la materia.
Las fuerzas intermoleculares desempeñan un importante papel en la estructura de las
moléculas orgánicas y en la condensación de los gases.
2.2.4. Fuerza Normal
En física, la fuerza normal Fn (o N) se define como la fuerza de igual magnitud y dirección,
pero diferente sentido, que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma.
Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie, ejerce una fuerza sobre ella cuya
dirección es perpendicular a la superficie. De acuerdo con la tercera ley de Newton o
"Principio de acción y reacción", la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la
misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Las fuerzas debido al contacto son
siempre perpendiculares (o normales) a la superficie de contacto.
En general, la magnitud o módulo de la fuerza normal es la proyección de la fuerza
resultante sobre cuerpo, Fr , sobre el vector normal a la superficie. Cuando la fuerza
actuante es el peso, y la superficie es un plano inclinado que forma un ángulo α con la
horizontal, la fuerza normal se encuentra multiplicando la masa por g (la gravedad) y por
la función trigonométrica de uno de los ángulos.
Fís. Lenin Jácome
35
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Fig. 2.3 Fuerza normal en un plano inclinado
2.2.5. Fuerza Elástica
La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición
normal, fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas.
La fuerza elástica se calcula como:
F = - k ΔX
ΔX = Desplazamiento desde la posición normal
k = Constante de elasticidad del resorte
F = Fuerza elástica
Fig.2.4 Fuerza elástica
Fís. Lenin Jácome
36
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2.2.6. Fuerza Electrostática
Fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas en reposo. La magnitud de esta
fuerza es directamente proporcional al producto de ambas cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, según la ecuación:
Según lo dicho más arriba esta fuerza puede ser tanto de atracción como de repulsión. Es
de carácter atractivo cuando ambas cargas son de signo opuesto, es decir, una carga
positiva y una carga negativa. Si por el contrario ambas cargas son del mismo signo la
fuerza es de tipo repulsivo. Este es el tipo de fuerzas que se originan, por ejemplo, en el
núcleo del átomo, donde los protones están virtualmente juntos. El motivo de que los
protones no se vean repelidos con una fuerza aparentemente infinita es la existencia de
otra fuerza, la llamada interacción nuclear fuerte.
Aunque la fuerza electrostática es sumamente fuerte y tiene un gran peso en procesos
subatómicos no tiene excesiva importancia en cosmología, dado que la materia es
normalmente eléctricamente neutra.
2.2.7. Fuerza Magnética
Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como
por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo.
La manifestación más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que
actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se
pueden observar efectos más sutiles del magnetismo. Recientemente, estos efectos han
proporcionado claves importantes para comprender la estructura atómica de la materia.
Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales
magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un “campo
magnético”. Los campos magnéticos suelen representarse mediante “líneas de campo
magnético” o “líneas de fuerza”. En cualquier punto, la dirección del campo magnético es
Fís. Lenin Jácome
37
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente
proporcional al espacio entre las líneas.
Fig. 2.5 Líneas de Campo Magnético
En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y se curvan
para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con
una parte del bucle dentro del imán y otra fuera. En los extremos del imán, donde las
líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso; en los lados del
imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil.
Según su forma y su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes
esquemas de líneas de fuerza.
La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto que
genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras de
hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Por
tanto, una brújula, que es un pequeño imán que puede rotar libremente, se orientará en la
dirección de las líneas. Marcando la dirección que señala la brújula al colocarla en
diferentes puntos alrededor de la fuente del campo magnético, puede deducirse el
esquema de líneas de fuerza.
Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico por
encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan siguiendo las
líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.
Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre las partículas
cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partícula cargada se
desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza que forma ángulos
rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del campo. Como la fuerza
siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se mueven en trayectorias curvas.
Fís. Lenin Jácome
38
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Los campos magnéticos se emplean para controlar las trayectorias de partículas cargadas
en dispositivos como los aceleradores de partículas o los espectrómetros de masas.
2.3.
Fuerzas fundamentales
En física, interacciones fundamentales se denominan a las cuatro interacciones
fundamentales existentes en nuestro universo. Según el modelo estándar (teoría que
describe las relaciones interacciones fundamentales conocidas entre partículas
elementales que componen toda la materia), las partículas que interaccionan con las
partículas materiales, fermiones, son los bosones.
Fuerzas fundamentales, aquellas fuerzas del Universo que no se pueden explicar en
función de otras más básicas. Las fuerzas o interacciones fundamentales conocidas hasta
ahora son cuatro: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.




La Fuerza gravitatoria es la fuerza de atracción que un trozo de materia ejerce
sobre otro, y afecta a todos los cuerpos. Es una fuerza muy débil pero de alcance
infinito.
La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la
fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y
moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria y su alcance es infinito.
La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes
de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera,
protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares (10 15
m), pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de
los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción. Su
intensidad es menor que la de la fuerza electromagnética y su alcance es aún
menor que el de la interacción nuclear fuerte (10-18 m).
FUERZAS FUNDAMENTALES
Interacción
Fuerte
Electromagnética
Débil
Gravitacional
Intensidad Relativa
1
0.0073
10-9
10-38
Alcance
Corto
Largo
Muy Corto
Largo
Partícula Mediadora
Gluón
Fotón
W,Z
Gravitón
Tabla 2.1. Fuerzas fundamentales en la naturaleza
Fís. Lenin Jácome
39
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Todo lo que sucede en el Universo es debido a la actuación de una o varias de estas fuerzas
que se diferencian unas de otras porque cada una implica el intercambio de un tipo
diferente de partícula, denominada partícula de intercambio o intermediaria. Todas las
partículas de intercambio son bosones, mientras que las partículas origen de la interacción
son fermiones.
En la actualidad, los científicos intentan demostrar que todas estas interacciones,
aparentemente diferentes, son manifestaciones, en circunstancias distintas, de un modo
único de interacción. El término “teoría del campo unificado” engloba a las nuevas teorías
en las que dos o más de las cuatro fuerzas fundamentales aparecen como si fueran
básicamente idénticas. La teoría de la gran unificación intenta unir en un único marco
teórico las interacciones nuclear fuerte y nuclear débil, y la fuerza electromagnética. Esta
teoría de campo unificado se halla todavía en proceso de ser comprobada. La teoría del
todo es otra teoría de campo unificado que pretende proporcionar una descripción
unificada de las cuatro fuerzas fundamentales. Hoy, la mejor candidata a convertirse en
una teoría del todo es la teoría de supercuerdas.
La comunidad científica prefiere el nombre de interacciones fundamentales al de fuerzas
debido a que con ese término se pueden referir tanto a las fuerzas como a los
decaimientos que afectan a una partícula dada.
2.3.1. Historia
La historia de la física ha ido acompañada de la idea de unificación, de encontrar un
conjunto de leyes simples que describan el universo. Galileo hizo una completa descripción
de los efectos de la gravedad en la tierra y Kepler describió por primera vez el movimiento
planetario. Para ese momento se creía que ambos fenómenos eran distantes hasta que
Isaac Newton en su Principia de 1668 los describió bajo el mismo concepto, la fuerza
gravitatoria.
Por otro lado, antes del siglo XIX, varios científicos como Stephen Gray, Joseph Priestley,
Charles Coulomb y Alessandro Volta habían ya descrito casi en su totalidad el fenómeno
eléctrico. En 1820, Hans Christian Orsted fue el primero en descubrir perturbaciones
magnéticas cercanas a corrientes eléctricas. A partir de este descubrimiento los
experimentos no cesaron hasta que finalmente James Clerk Maxwell en 1861 fue el
primero en derivar una ecuación de onda electromagnética, quedando unificados estos
otros dos fenómenos en el electromagnetismo.
Fís. Lenin Jácome
40
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Con el desarrollo de la mecánica cuántica se descubrieron dos tipos más de fuerzas a las
que no se las podía incluir en las dos ya existentes, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza
nuclear débil. Con el posterior desarrollo del modelo estándar se encontró a las partículas
portadoras de dichas fuerzas, los bosones. Los científicos prefieren el término de
interacción al de fuerza debido a que se piensa en las fuerzas como interacciones entre
bosones, además que la desintegración beta es causada por bosones W y Z de la
interacción débil y ésta no es debido a la presencia de los bosones.
Hasta que en 1960, Glashow, Salam y Weinberg postularon que la fuerza nuclear débil
podía unificarse a la electromagnética en una sola interacción electrodébil. Estas dos
interacciones a bajas energías parecen dos diferentes tipos de interacciones pero a
temperaturas tan altas como las del big bang, éstas corresponden a una sola.
En cuanto a la interacción fuerte, ésta y la electrodébil coexisten en el modelo estándar sin
problemas pero se espera que las tres interacciones cuánticas puedan unificarse en una
interacción electronuclear. Finalmente se cree que una unificación total que abarcaría a
todas las cuatro interacciones pero hasta el momento no se ha encontrado una teoría
contundente.
Fís. Lenin Jácome
41
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2.4.
Autoevaluaciones
1. Con sus palabras, ¿Cuál sería un concepto de Fuerza?
2. ¿La fuerza es una magnitud vectorial o escalar? Justifique su respuesta
3. ¿Cuáles son las diferentes unidades de medida de la fuerza?
4. Describa brevemente los diferentes tipos de fuerzas.
5. ¿Por qué se denominan “fuerzas fundamentales”?
6. ¿Por qué se les conoce como interacciones?
7. Describa las interacciones fundamentales presentes en el universo.
8. ¿Qué es la teoría unificada?
Fís. Lenin Jácome
42
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2.5.
Bibliografía
http://es.encarta.msn.com/encnet/refpages/RefArticle.aspx?refid=761592156
http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/sun/Solar_interior/Nuclear_Reactions/Nuclear_forces/4
forces.sp.html
http://www.wikipedia.com
http://www.ciencia-ficcion.com/glosario/f/fuerelec.htm
Fís. Lenin Jácome
43
UNIDAD 3
Electrostática
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
3.1.
CARGAS ELECTRICAS
Para entender este asunto de las cargas eléctricas, es conveniente mencionar algunas
cuestiones experimentales que fácilmente pueden hacerse de forma casera.
Por ejemplo, pon unos papelitos sobre la mesa. Raspa una esfero contra tu ropa o contra el
pelo. Luego acércale a los papelitos. Vas a ver que el esfero los atrae. Esto también puede
pasar al cortar espumaflex, ahí quedan un montón de bolitas que se atraen. Algo parecido
ocurre al peinarse. Un peine o un esfero frotados pueden atraer cosas y hacer que queden
pegadas. Muchas veces pasa que uno frota una cosa y comprueba que después de frotado,
el cuerpo empieza a atraer cosas. En física, se dice que esto sucede debido a que al frotar,
el cuerpo " queda cargado".
Hay otros hechos raros que ocurren. A veces al ponerse un saco se escucha un "cri – cri".
Incluso pueden llegar a salir chispas. A veces, cuando quieres bajarte del auto, agarras la
manija y Sazzz!!! te coge la corriente. También pasa que uno puede recibir una descarga
de la manija de una puerta. También de las patas de una silla. También pueden saltar
chispas al tocar a una persona. (Por ejemplo al darle la mano) Cierto???
La explicación que en física se da a estas cosas raras es la siguiente:
Los objetos que sacan chispas o que dan una descarga están "cargados eléctricamente". Es
un poco complicado explicar que quiere decir la frase "estar cargado". Se supone que al
frotar 2 cosas los electrones1 de uno de los objetos pasan al otro objeto. Entonces uno de
los cuerpos pierde electrones y queda cargado positivamente. El otro cuerpo gana
1
Un electrón es una partícula que forma parte de un átomo, lleva carga negativa cuyo valor es 1,602x10
Coulombios
Fís. Lenin Jácome
-19
45
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
electrones y queda cargado negativamente. (Recuerda que los electrones son cargas
negativas).
Haciendo algunos experimentos se comprobó lo siguiente:
1. Hay 2 tipos de carga : positiva ( + ) y negativa ( - )
2. Las cargas de distinto signo se atraen. Las cargas de igual signo se repelen
3. La fuerza de atracción (o de repulsión) disminuye a medida que aumenta la
distancia entre las cargas.
Todo esto es un poco parecido a lo que pasa en los imanes. Los imanes también se atraen y
se repelen de acuerdo a si son del mismo polo o de polos distintos.
3.2.
LEY DE COULOMB
Las cargas eléctricas se miden en Coulomb (C). Se la representa como pelotas pequeñas o
bolas. Supón que se tiene dos cargas Q1 y Q2 separadas una distancia “d”.
Como dijimos antes, si las cargas son iguales se van a repeler. Si las cargas en cambio son
distintas se van a atraer. Para calcular la fuerza de atracción (o de repulsión) entre las
cargas se usa la siguiente fórmula:
Esta fórmula se la llama LEY DE COULOMB. Nos da la fuerza que actúa sobre cada una de
las 2 cargas separadas una distancia “d”. En esta fórmula:
Fís. Lenin Jácome
46
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
F es la fuerza de atracción (o repulsión) entre las cargas. Se mide en Newtons [N].
Q1 y Q2 son las cargas eléctricas. Se miden en Coulombs [C].
d es la distancia que separa a las cargas. Se pone en metros. Está elevada al
cuadrado en la fórmula
K es una constante. Se la llama constante de Coulomb.
El valor de K es:
Epsilon Erre (εr) es la "Constante dieléctrica del material". εr es un número sin unidades.
El valor de εr depende del material que haya entre las cargas.
Si entre las cargas hay aire o vacío, εr vale 1. Si entre las cargas hay algún material raro εr
vale tendrá otro valor. En la mayoría de los casos el Epsilon Erre es dato.
Observa nuevamente la gráfica anterior. Es importante que sepas que la fuerza es de
“interacción”, es decir la primera ejerce sobre la segunda una fuerza que le podemos
llamar F12, asimismo la segunda ejerce sobre la primera una fuerza F21. Estas dos tienen el
mismo módulo, pero diferente sentido. Si las dos cargas son del mismo signo, ocurre lo
siguiente: F12 parte desde Q2 y apunta hacia la derecha, en cambio F21 parte desde Q1 y va
hacia la izquierda. Aquí la fuerza es de repulsión.
En cambio si las cargas son de diferente signo, ocurre lo siguiente: F12 parte desde Q2 pero
ahora apunta hacia la izquierda, en cambio F21 parte desde Q1 y va hacia la derecha. Aquí
la fuerza es de repulsión. Todo esto lo puedes observar en la siguiente gráfica:
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Ejemplo (Ley de Coulomb)
Se tienen 2 cargas positivas Q1 = +2 C y Q2 = +10 C separadas una distancia de 10 cm en el
vacío.
a.
b.
c.
d.
Calcular la fuerza que actúa entre las cargas.
Lo mismo si se pone entre las cargas un material de constante dieléctrica ε r = 10
¿Qué ocurre si se duplica la distancia entre las cargas?
Qué fuerza es mayor, ¿la que actúa sobre Q1 o la que actúa sobre Q2?
a) Planteo la ley de Coulomb. La fuerza que aparece va a ser de repulsión porque las 2
cargas son positivas. Hago un gráfico:
Reemplazo los valores en la ley de Coulomb. En el caso a) εr = 1 porque hay vacío.
Entonces :
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
b) Cuando pongo el material de constante dieléctrica εr = 10, la fuerza será F/εr. Es
decir F = 9 x 1011 [N].
c) Si duplico la distancia entre las cargas la fuerza disminuye a la cuarta parte.
Has cuentas. Esto pasa porque las fuerzas entre cargas varían con el inverso del
cuadrado de la distancia.
d) Las fuerzas sobre las dos cargas son iguales. Si la fuerza que la carga 1 ejerce sobre
la carga 2 vale 9 x 1011 N, la fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 1 también
valdrá 9 x 1011 N. Esto es por acción y reacción.
3.2.1. OTRA MANERA DE ESCRIBIR LA LEY DE COULOMB
A veces la fórmula de Coulomb se pone en función de otra constante que se llama Epsilon
1
Cero ( ε0 ). En vez de usar la constante K se pone 4𝜋𝜀
0
1
Se lee "uno sobre cuatro PI Épsilon cero". Todo este número 4𝜋𝜀 reemplaza a la constante
0
K. Es decir,
1
4𝜋𝜀 0
9
2
2
= 9 × 10 [(𝑁 𝑚 )/𝐶 ].
Si despejas el valor de ε0 te da:
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Puede ser que en algún momento veas la ecuación de Coulomb escrita de esta manera.
Aclaraciones:
* Las cargas eléctricas pueden ser positivas o negativas. No hace falta ponerla con el signo
en la fórmula de Coulomb. Uno pone todas las cargas con SIGNO POSITIVO y calcula el
valor de la fuerza. Después se indica para donde apunta la fuerza diciendo si es de
atracción o de repulsión.
* El signo positivo o negativo de las cargas no tiene un significado matemático. El hecho de
hablar de cargas positivas y negativas es una convención. (O sea, la gente se puso de
acuerdo en llamarlas así). Podrían haberlas llamado cargas " Norte " y cargas " sur "
(como los polos de los imanes). O también cargas A y cargas B o cargas "lindas" y cargas
"feas". Positivo y negativo son solo nombres.
3.3.
CAMPO ELECTRICO
Supongamos que tengo una carga grande que está quieta y no se mueve. Esta carga está
pegada a la mesa con goma. Agarro una carga pequeña (en física se le llama “carga
puntual”) y la voy poniendo a distintas distancias de la carga grande. A esta carga chica la
voy a llamar carga de prueba. ( qP ). La voy a tomar positiva y de valor 1 Coulomb.
Fís. Lenin Jácome
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Veo que ponga donde ponga la carga de prueba, aparece una fuerza sobre ella. Esta
fuerza está generada por la carga grande que está fija a la mesa. Si se piensa un poco en el
asunto, podemos llegar a la siguiente conclusión:
La carga grande hace que aparezcan fuerzas todo a su alrededor. Se dice entonces que la
carga genera una especie de "campo de fuerzas". A este campo que aparece alrededor de
una carga se lo llama campo eléctrico. El campo eléctrico es un vector. Se lo nota con la
letra E. La fórmula para calcularlo es:
Al calcular el campo eléctrico a una distancia “d” de una carga, lo que estoy calculando es
la fuerza que actuaría en ese punto si yo pusiera ahí una carga de prueba de valor 1
Coulomb. Las unidades de E son newton sobre Coulomb. Pero también se lo puede poner
en otras unidades que son voltios por metro.
La equivalencia es
EJEMPLO
Calcular el campo eléctrico a una distancia de 1 [m] de una carga Q = 10 coulomb
Hago un dibujo.
El campo eléctrico a una distancia de 1 m es la fuerza que actúa sobre una carga de 1 C.
Entonces:
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
La fuerza que actúa a una distancia “d” la calculo por la ley de Coulomb. Uso la siguiente
ecuación:
Suponiendo que la carga está rodeada por aire, la constante dieléctrica vale 1. Entonces el
campo E vale:
Reemplazo por los datos:
E Q  9 x 109
N m 2 10 Coulomb
x
Coul 2
( 1 m )2
E = 9 x 1010 Newton / Coulomb
3.4.
LINEAS DE FUERZA
Las líneas de fuerza alrededor de una carga indican para donde apunta el vector campo E
en ese lugar. Más concretamente, las líneas de fuerza me muestran hacia dónde apunta la
fuerza que actúa sobre una carga de prueba puesta en ese lugar.
Las líneas de fuerza también se llaman líneas de campo.
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Si lo quieres ver de otra manera, puedes pensarlo así:
Si una carga de prueba se coloca sobre una línea de fuerza, esa carga de prueba se va a
mover siguiendo la dirección de la línea de fuerza. Para dibujar líneas de fuerza hay que
acordarse que estas líneas SIEMPRE SALEN DE LAS CARGAS POSITIVAS Y ENTRAN EN LAS
NEGATIVAS. Esto pasa porque por convención la carga de prueba qP se elige siempre
positiva.
3.5.
CAMPO ELECTRICO ENTRE 2 PLACAS PLANAS PARALELAS
Supongamos que tengo 2 placas planas. Cada placa tiene un área A. Cargo las placas. Una
placa tiene una carga Q positiva y la otra placa tiene una carga Q negativa. Ahora pongo
las placas en forma paralela. Me queda algo así:
Entre las 2 placas va a aparecer una campo eléctrico E. El valor de este campo es:
La demostración de cómo se llega a esta expresión es un poco complicada. Si deseas saber
cómo se la hace puedes revisar en un libro de Física.
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
3.6.
LINEAS DE FUERZA ALREDEDOR DE UN DIPOLO
Un dipolo son 2 cargas separadas una cierta distancia. Las cargas pueden ser del mismo
signo o de signo contrario. Si suponemos que la carga de prueba es positiva, las líneas de
campo alrededor de un dipolo se distribuyen así:
DIPOLO CON
CARGAS DEL
MISMO SIGNO
3.7.
DIPOLO CON
CARGAS DE SIGNO
CONTRARIO
DIFERENCIA DE POTENCIAL (V, ΔV, VA -VB o VAB)
La diferencia de potencial entre 2 puntos A y B es EL TRABAJO QUE HAY QUE HACER
PARA LLEVAR UNA CARGA DE 1 COULOMB DESDE A HASTA B. Se la nota como:
V, ΔV, VA -VB o VAB
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
La diferencia de potencial se mide en voltios. Es lo que en la vida diaria suele llamarse
voltaje. A veces uno tiene 2 placas paralelas (como en los capacitores). Ahí puedo calcular
la diferencia de potencial entre las placas con esta fórmula:
Al ΔV se lo suele poner directamente como V. A la distancia “ΔX” se la suele llamar “d”. Así
que la fórmula queda
DIFERENCIA DE POTENCIAL
ENTRE DOS PLACAS PLANAS
CARGADAS
3.8.
TRABAJO PARA MOVER UNA CARGA DE A a B
La diferencia de potencial entre placas es el trabajo para mover una carga de 1 Coulomb
de una placa a la otra. Si en vez de mover una carga de 1 Coulomb, quiero mover una
carga q, el trabajo que tengo que hacer va a ser igual al producto de la carga por la
diferencia de potencial entre las 2 placas. O sea, L = q x V. Como V = E x d me queda:
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
EJEMPLO
Entre 2 placas planas cargadas separadas una distancia de 10 cm hay un campo eléctrico
de 20 volt / metro. ¿Qué trabajo hay que hacer para mover una carga de 5 coulomb de
una placa a la otra?
Respuesta:
El trabajo para llevar una carga de una placa a la otra es LAB = q . E . d . El campo de 20 volt
por metro es equivalente al de 20 Newton/Coulomb. Entonces:
LAB = 5 Coul x 20 Newton/Coul x 0,1 m
LAB = 10 Joules
ACLARACIONES:
F12 y F21 SON ACCION – REACCION
Cuando uno tiene 2 cargas separadas una cierta distancia, calcula la fuerza de atracción o
de repulsión con la fórmula de Coulomb.
LAS FUERZAS QUE
APARECEN SON ACCION Y
REACCION
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
La fuerza que se calcula es tanto la que actúa sobre la carga 1 como la que actúa sobre la
carga 2. Estas fuerzas son un PAR ACCIÓN – REACCIÓN. Son opuestas y valen lo mismo. No
importa que una de las cargas sea más grande que la otra.
3.9.
LOS EXPERIMENTOS NO SALEN
Uno puede hacer experimentos para tratar de ver las fuerzas eléctricas. Por ejemplo,
puedes cortar pelotitas de espuma flex o algo por el estilo. La cosa es que a veces uno frota
un cuerpo y la fuerza eléctrica no aparece. Eso pasa por la humedad que hay en el
ambiente. La humedad del aire hace que los cuerpos se descarguen. Vas a ver que las
descargas de las manijas de los autos o de los carritos de supermercados sólo aparecen los
días SECOS.
A veces al comprar tarjetas o placas madres para la computadora hay un cartel que dice
que NO hay que tocar la plaqueta con la mano. Eso es por la electricidad estática que uno
puede llegar a tener. En la práctica, si uno está en un lugar con mucha humedad relativa,
no hay problema. Puedes tocar la placa (y en especial los chips) todo lo que quieras y no la
vas a arruinar.
El mili-COULOMB (mC) y el micro-COULOMB (µC)
Conviene recordar estas equivalencias:
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COLITA RUTERA
Los autos y los camiones se cargan porque rozan con el aire. Por eso a veces dan
una descarga cuando uno los toca. Para evitar esto, la gente a veces suele poner
una cadenita o una especie de goma colgada que va tocando el piso (colita rutera).
Esto descarga las cargas del auto y las pasa al suelo.
CARGA DE UN ELECTRÓN
Las cargas negativas en realidad son electrones cargados. La carga que tiene un
electrón es -1,60 x 10 -19 Coulomb. A su vez 1 Coulomb = 6,23 x 1018 electrones.
EL ELECTRON-VOLT
Un electrón volt (eV) es la energía que adquiere un electrón al pasar a través de
una diferencia de potencial de un volt. Un eV equivale a 1.6 x 10 -19 joules, o bien
un joule son 6.2 x 1018 eV
¿QUÉ TE COJE LA CORRIENTE?
Si eres propenso a que las cosas te den descargas, tienes que tratar de no ir muy
aislado. Por ejemplo, no uses zapatillas de goma, sacos o busos de nylon o cosas
por el estilo.
LOS RAYOS
Las nubes se cargan con electricidad estática. Digamos que se frotan unas con
otras y adquieren carga. (Así dicen). Eso causa que cada cierto tiempo se
descarguen por medio de una gigantesca chispa que se llama rayo.
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
CAMPO ELÉCTRICO ALREDEDOR DE UN PRESIDENTE
Si uno hila finito, la idea de campo eléctrico es muy interesante. Fíjate que al poner
una carga eléctrica en algún lugar, aparece un campo de fuerza. Es decir, todo el
espacio alrededor de la carga "se modifica". Es algo parecido a poner al presidente
de la república en medio de la facultad. Al ver al presidente toda la gente se
alteraría y se armaría un alboroto. Sin embargo, fíjate que el presidente en sí no
hace nada. El tipo está ahí, y por el hecho de estar ahí, ya todo el espacio a su
alrededor se modifica. Hay una especie de "campo de fuerza a su alrededor".
IMANES
Si quieres tener una idea de cómo se comporta una carga eléctrica o de cómo va a
ser un campo eléctrico, puedes pensarlo como si fueran imanes. Imaginándose un
imán uno puede ver un poco más clara la cosa.
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
3.10.
Autoevaluaciones
1. Con sus palabras, ¿Qué es una carga eléctrica?
2. ¿Cuáles son los tipos de cargas existentes?
3. ¿Qué ocurre cuando se tienen dos cargas del mismo signo?
4. ¿Qué ocurre cuando se tienen dos cargas de diferente signo?
5. ¿Por qué se denominan “fuerzas fundamentales”?
6. ¿Qué dice la Ley de Coulomb?
7. ¿Cuánto vale la constante K?
8. ¿Qué es εr, que valores puede tomar y qué indica?
9. ¿Qué es el campo eléctrico?
10. ¿En qué unidades se mide el campo eléctrico?
11. ¿Qué significa “inverso del cuadrado de la distancia”?
12. ¿Cuál es el signo de la carga de prueba?
13. ¿El campo eléctrico es una magnitud vectorial o escalar?
14. ¿Qué son las líneas de fuerza? Descríbalas
15. En sus palabras, describa el campo eléctrico entre dos placas paralelas.
16. ¿Qué es un dipolo?
17. Dibuje las líneas de fuerza de un dipolo con cargas diferentes y otro con cargas
iguales
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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
18. ¿Qué es la diferencia de potencial, en qué unidades se mide y cómo se calcula?
19. ¿Para qué sirven los Coulombios?
20. ¿Qué es un electrón voltio?
21. Una carga de 4,5x10-9 C está a una distancia de 3,2 m de una carga de -2,8x10-9 C.
Determine la fuerza electrostática que una carga ejerce sobre la otra.
22. Se tiene 3 cargas puntuales ubicadas como se observa en la figura.
a. Encuentre la fuerza electrostática que se produce en la carga ubicada en el
origen, debido a las otras dos cargas.
b. Calcule el campo eléctrico producido por la carga de 5 nC ubicada en el origen.
NOTA: 1 nC = 1 nano-Coulomb = 1x10-9 Coulombios
23. Tres cargas puntuales yacen a lo largo del eje x como se ve en la figura. La carga
positiva q1 = 15 μC esta a x = 2 m, la carga positiva q2 = 6 μC se encuentra en el
origen, y la fuerza resultante (neta) sobre q3 es cero. ¿Cuál es la coordenada x de
q3?
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