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I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
LAS FUERZAS: ESTÁTICA Y DINÁMICA - EJERCICIOS
Por lo tanto, el muelle cumple la ley de Hooke
Medida de las fuerzas: Ley de Hooke
ya
que
el
alargamiento
es
directamente
proporcional a la fuerza aplicada (línea recta).
► A un muelle se le han aplicado diversas
F = k ⋅ ∆L ,
fuerzas y se han medido los alargamientos
b) Según la ley de Hooke
que se le han producido. Los resultados son
constante de proporcionalidad k será
luego la
k=
los siguientes:
F
∆L
que podremos calcularla para cualquier par de
F(N)
100
200
300
400
500
∆L(m)
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
fuerza y alargamiento ya que debe salir el
mismo valor. Es decir:
k=
a)
Representar
aplicada
al
gráficamente
muelle
en
la
F
100 N
300 N
500 N
=
=
=
= 2000 N / m
∆L 0,05 m 0,15 m 0,25 m
fuerza
función
del
c) El alargamiento será:
alargamiento producido.
b) Hallar la constante de proporcionalidad,
∆L =
constante elástica del muelle.
F
250 N
=
= 0,125 m
k 2000 N / m
c) ¿Qué alargamiento provoca en el muelle
una fuerza de 250 N?.
d) ¿Qué fuerza es necesario ejercer para
d) La fuerza necesaria será:
que el muelle sufra un alargamiento de 30
F = k ⋅ ∆L = 2000
cm?.
N
⋅ 0,3 m = 600 N
m
--------------- 000 --------------a) La representación gráfica sería:
► Al aplicar una fuerza de 5 N a un muelle
F (N)
500
de 15 cm de longitud, este se alarga hasta
400
los 20 cm. Calcular la constante elástica del
300
muelle.
200
100
El alargamiento producido en el muelle es:
0,05
0,10
0,15
0,20
∆L(m)
∆L = L − L0 = 20 cm − 15 cm = 5 cm
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Luego, la constante elástica será:
--------------- 000 ---------------
F
5N
=
= 100 N / m
∆L 0,05 m
k=
Composición de fuerzas
--------------- 000 --------------► Calcula la resultante de dos fuerzas
perpendiculares de 8 N y 6 N.
► Un muelle se ha alargado 4 cm al
aplicarle una fuerza determinada. ¿Cuánto
se deformará si se le aplica una fuerza tres
Gráficamente sería:
veces mayor?.
Numéricamente,
F1=6 N
Como
el
alargamiento
es
como
directamente
FR
proporcional a la fuerza, una fuerza tres veces
la
fuerza
resultante FR es la
hipotenusa
mayor provocará un alargamiento tres veces
mayor, es decir, se producirá un alargamiento
triángulo
F2=8 N
del
cuyos
catetos son las dos
de 12 cm.
fuerzas F1 y F2, aplicando el teorema de
Pitágoras tendremos que:
--------------- 000 ---------------
►
Si
un
muelle
experimenta
FR =
una
alargamiento de 2 cm al aplicarle una fuerza
(F1)2 + (F2 )2
=
(6 N)2 + (8 N)2
= 10 N
--------------- 000 ---------------
de 10 N, ¿cuánto se alargará al colgarle una
pesa de 4 N?.
Con los pares de datos F-∆L conocidos
podemos calcular la constante elástica del
muelle:
►
La
resultante
de
dos
fuerzas
perpendiculares es de 25 N. Si una de las
fuerzas tiene de intensidad 7 N, ¿cuál es el
valor de la otra fuerza?.
k=
F
10 N
=
= 500 N / m
∆L 0,02 m
Se cumplirá que:
FR2 = F12 + F22
Si le aplicamos ahora una fuerza de 4 N se
alargará:
Y despejando una de las fuerzas tendremos
∆L =
F
4N
=
= 0,008 m
k 500 N / m
que:
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F22 = FR2 − F12 = (25 N)2 − (7 N)2 = 625 N2 − 49 N2 =
= 576 N2
F1=6 N
F2 = 576 N2 = 24 N
⇒
F4=5 N
F2=12 N
--------------- 000 ---------------
F3=4 N
► Una fuerza de 50 N se descompone en
Primero calculamos la resultante entre los
otras dos perpendiculares, una de las
pares de fuerzas horizontales y los pares de
cuales tiene una intensidad de 10 N.
fuerzas verticales que se restarán al ser de la
Determina
misma dirección pero de sentido contrario. Es
el
valor
de
la
segunda
decir:
componente.
a) Resultante entre F1 y F3: Nos quedará una
La
F1=10 N
situación
fuerza F13=2 N y con sentido hacia arriba.
gráficamente sería
FR=50N
la siguiente:
b) Resultante entre F2 y F4: Nos quedará una
fuerza F24=7 N y con sentido hacia la derecha.
F2
Ahora
nos
quedarán
dos
fuerzas
Por lo tanto si aplicamos el teorema de
perpendiculares que las calcularemos por el
Pitágoras tendremos que:
teorema de Pitágoras. La fuerza resultante
formará un ángulo α con la horizontal. Es decir
FR2 = F12 + F22
⇒
F22 = FR2 − F12 =
= (50 N)2 − (10 N)2 = 2500 N2 − 100 N2 = 2400 N2
⇒
F13=2 N
F2 = 2400 N2 = 48,98 N
FR
α
F24=7 N
--------------- 000 ---------------
► Sobre el cuerpo de la figura actúan las
FR =
(F13 )2 + (F24 )2
=
(2 N)2 + (7 N)2
= 7,28 N
fuerzas que se representan en ella. Calcula
la fuerza resultante y el ángulo que formará
Luego, la fuerza resultante total sobre el cuerpo
esta con la horizontal.
vale 7,28 N y forma un ángulo α con la
horizontal. Para calcular este ángulo podremos
utilizar las funciones seno, coseno o tangente
ya que conocemos los tres lados del triángulo.
Si
utilizamos,
por
ejemplo,
la
tangente
tendremos que:
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F
2
tag α = 13 = = 0,285
F24 7
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cos α =
⇒
α = 15,94º
F2
FR
⇒
F2 = FR ⋅ cos α =
= 80 N ⋅ cos 30º = 69,28 N
--------------- 000 ---------------
Es decir, todas las fuerzas aplicadas al cuerpo
se pueden reducir a una sola de la forma:
► Calcula la fuerza resultante de las fuerzas
de la figura. ¿Qué ángulo forma dicha fuerza
FR=7,28 N
con la horizontal?.
α=15,94º
F1=60 N
F2=20 N
α=60º
--------------- 000 --------------F3=25 N
►
La
resultante
de
dos
fuerzas
perpendiculares vale 80 N y forma un
Primero calcularemos las componentes x e y
ángulo de 30º con la horizontal. Calcular
de la fuerza F1, es decir, descompondremos
cada una de las fuerzas componentes.
dicha fuerza en dos perpendiculares, F1x y F1y:
F1y
La situación gráfica sería la siguiente:
F1=60 N
F1y=51,96 N
F1
α=60º
FR=80 N
F1x
α=30º
Para calcularlas utilizaremos las funciones
F2
seno
Como conocemos la hipotenusa y un ángulo
y
coseno
ya
que
conocemos
la
hipotenusa y el ángulo, es decir:
del triángulo y debemos calcular los otros dos
lados, utilizaremos la definición de seno y
coseno. Es decir:
sen α =
F1y
F1
⇒
F1y = F1 ⋅ sen α =
= 60 N ⋅ sen 60º = 51,96 N
sen α =
F1
FR
⇒
F1 = FR ⋅ sen α =
= 80 N ⋅ sen 30º = 40 N
cos α =
F1x
F1
⇒
F1x = F1 ⋅ cos α =
= 60 N ⋅ cos 60º = 30 N
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Por lo tanto, al sustituir F1 por sus dos
Calcula las componentes del peso del
componentes perpendiculares nos quedará el
cuerpo.
siguiente sistema de fuerzas:
Gráficamente sería.
F2=20 N
F1x=30 N
FT
F3=25 N
FN
α
P
Si calculamos la resultante entre las fuerzas
α=60º
verticales y las horizontales nos quedará:
El peso del cuerpo valdría:
Fy=26,96 N
FR
P = mg = 30 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 294 N
α
Las componentes tangencial FT y normal FN del
Fx=10 N
Y la fuerza resultante total será FR cuyo valor
será:
FR =
(Fx )2 + (Fy )2
=
(10 N)2 + (26,96 N)2
=
peso serán:
F
sen α = T ⇒ FT = P ⋅ sen α =
P
= 294 N ⋅ sen 60º = 254,61 N
FN
⇒ FN = P ⋅ cos α =
P
= 294 N ⋅ cos 60º = 147 N
= 28,75 N
cos α =
El ángulo que forma con la horizontal será:
Fy
--------------- 000 ---------------
26,96 N
=
= 2,696
tag α =
Fx
10 N
⇒
α = 69,64º
► Un cuerpo de 50 kg de masa está situado
--------------- 000 ---------------
en un plano de 30º de inclinación. Si se
ejerce una fuerza de 300 N en el sentido
ascendente del plano, ¿caerá el cuerpo o
Fuerzas en planos inclinados
subirá por el plano?.
Las fuerzas que existen sobre el cuerpo son las
► Un cuerpo de 30 kg de masa está situado
siguientes:
en un plano inclinado 60º con la horizontal.
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F=300 N
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N
P
--------------- 000 ---------------
α=30º
► Se quiere subir un cuerpo de 300 kg de
masa por un plano inclinado 45º. ¿Qué
Donde N es la fuerza de reacción del plano
fuerza será necesario aplicarle?.
sobre el cuerpo. El peso del cuerpo vale:
Las fuerzas que existen sobre un cuerpo
situado en un plano inclinado son:
P = mg = 50 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 490 N
N
Si descomponemos el peso en sus dos
componentes tangencial y normal, sus valores
FT
serán:
FN
α
P
F
sen α = T ⇒ FT = P ⋅ sen α =
P
= 490 N ⋅ sen 30º = 245N
α=45º
Donde FT y FN son las componentes tangencial
y normal del peso P del cuerpo. La componente
normal FN se ve equilibrada por la reacción N
FN
⇒ FN = P ⋅ cos α =
P
= 490 N ⋅ cos 30º = 424,35 N
cos α =
del plano sobre el cuerpo.
Luego, la fuerza que actúa sobre el cuerpo es
Si
en
vez
del
peso
consideramos
sus
componentes, la situación sería la siguiente:
la componente tangencial FT que tiende a tirar
hacia abajo del cuerpo. El valor de esta
componente es:
F=300 N
N=424,35 N
FT = mg ⋅ sen α = 300 kg ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ sen 45º =
FT=245 N
= 2078,89 N
FN=424,35 N
α=30º
Por lo tanto, si queremos que el cuerpo suba
deberemos hacer una fuerza hacia arriba algo
mayor de 2078,89 N.
A lo largo del plano hay dos fuerzas, la que se
ejerce de 300 N que tiende a subir el cuerpo
--------------- 000 ---------------
por el plano y la componente tangencial del
peso de valor 245 N que tiende a que baje el
cuerpo. Como la fuerza que se ejerce es
superior a la componente tangencial del peso el
cuerpo subirá hacia arriba.
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Es decir, la aceleración es inversamente
Dinámica del Movimiento
proporcional a la masa; cuanta más masa
tenga un cuerpo mayor fuerza será necesaria
para acelerarlo, es decir, para modificar su
►
Un objeto se mueve con v=cte ¿qué
estado.
sucede si no actúan fuerzas sobre él? ¿qué
hay que hacer para cambiar su velocidad?.
Como un tren posee una gran masa de ahí que
se diga que posee una gran inercia a modificar
su estado.
Si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo,
según el Principio de Inercia, continuará en la
--------------- 000 ---------------
misma situación en la que está, es decir, con
movimiento rectilíneo y uniforme.
► La fuerza resultante que actúa sobre un
Si quisiéramos modificar su velocidad, es decir,
provocarle
una
aceleración,
deberemos
ejercerle una fuerza.
cuerpo es cero. Explica si se puede sacar la
conclusión de que el cuerpo no desarrolla
ningún tipo de movimiento.
--------------- 000 ---------------
No podemos sacar dicha conclusión. Si la
fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es
cero, según el segundo principio podemos
► ¿Qué queremos afirmar cuando decimos
expresar que:
que un tren posee una gran inercia?.
a=
F 0
=
=0
m m
⇒
v = cte
La inercia mide la oposición que presenta un
cuerpo a cambiar el estado en que se
Es decir, la aceleración será cero y esto implica
encuentra, ya sea el reposo o el movimiento.
que la velocidad no varía, es decir, es
Esta oposición se relaciona con la masa del
constante. En este caso el cuerpo puede estar
cuerpo ya que cuanto más masa tenga un
en reposo, v=0, pero también puede moverse
cuerpo mayor deberá ser la fuerza que le
con movimiento rectilíneo y uniforme, v=cte.
debemos ejercer para modificar su estado.
Por lo tanto, no podemos decir que el cuerpo
Modificar el estado de un cuerpo implica
este en reposo ya que puede moverse con
cambiarle su velocidad, es decir, provocarle
m.r.u.
una aceleración y según el segundo principio
de la dinámica la aceleración es:
--------------- 000 --------------F
a=
m
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► ¿Puede existir movimiento sin fuerza?
--------------- 000 --------------Si ya que para que un cuerpo se mueva con
movimiento rectilíneo uniforme, v=cte, no es
► Cuando se lanza una “chapa” deslizando
necesario aplicar ninguna fuerza ya que para
sobre el suelo, la chapa se desliza durante
este movimiento no existe aceleración.
una cierta distancia antes de pararse. ¿Por
qué?. ¿Cómo podríamos conseguir que la
--------------- 000 ---------------
chapa recorriese una distancia mayor antes
de pararse?.
La Tierra ¿es un buen lugar para
Al deslizarse la chapa sobre el suelo actúa la
comprobar el principio de inercia? ¿Por
fuerza de rozamiento. Esta fuerza va siempre
qué?
en sentido contrario al movimiento (ver figura).
►
¿Dónde
podría
estudiarse
experimentalmente este Principio con toda
a (negativa)
exactitud? ¿Qué sucedería en ese lugar si
Froz
lanzamos una piedra en una dirección
v (disminuye)
dada?.
El principio de inercia nos dice que “si sobre un
Si aplicamos el segundo principio tendremos
cuerpo no existe fuerza aplicada entonces
que:
llevará un m.r.u.. En la Tierra es muy difícil que
no exista fuerza sobre un cuerpo ya que, en la
a=
casi totalidad de las ocasiones, existe al menos
−Froz
= aceleración negativa
m
la fuerza de rozamiento. Debido a esta fuerza,
aunque nadie le aplique fuerza al cuerpo este
Luego, el cuerpo se ve sometido a una
terminará parándose debido a la actuación de
aceleración negativa que implica que su
la fuerza de rozamiento que provoca una
velocidad va disminuyendo hasta que llegará
aceleración
un momento en que se parará.
negativa
originando
que
su
velocidad vaya disminuyendo hasta pararse
Se
finalmente.
podría
conseguir
que
recorriese
una
distancia mayor antes de pararse de dos
Un lugar idóneo sería el espacio exterior a los
formas diferentes:
planetas ya al estar prácticamente vacío no
a) Disminuir la fuerza de rozamiento entre las
existe fuerza de rozamiento.
superficies que deslizan. Esto se podría
conseguir untando las superficies con una capa
Si lanzáremos una piedra esta continuará
de
aceite.
Al
ser
menor
la
fuerza
de
moviéndose indefinidamente con velocidad
rozamiento, sería también menor la aceleración
constante y en línea recta, con la velocidad con
negativa que se le produce al cuerpo y este
la que salió de las manos.
tardaría más en disminuir su velocidad hasta
cero, recorriendo por tanto mayor espacio.
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cuerpo. Por lo tanto, la misma fuerza aplicada a
b) Ejerciendo al cuerpo una fuerza, menor que
cuerpos distintos (distintas masas) provocará
la del rozamiento, con sentido hacia la derecha.
aceleraciones
diferentes
a negativa menor
Froz
diferentes
cambios
de
y,
por
lo
velocidad
tanto,
en
los
cuerpos.
F
M1>M2 → a1<a2
F
M2
M1
F
En este caso la aceleración que se le produce
será menor ya que ahora:
Cuánto menor sea la masa del cuerpo mayor
aceleración adquirirá y su velocidad cambiará
a=
F − Froz
= aceleración negativa menor
m
más rápidamente.
--------------- 000 ---------------
Al ser la fuerza resultante menor que en el
primer caso la aceleración negativa que se le
produce también es menor y tardará mas en
pararse.
►
¿Cómo podemos saber si existe o no
una fuerza actuando sobre un cuerpo?.
--------------- 000 --------------Observando su velocidad, si esta varía es que
► Para cambiar la velocidad de un cuerpo
es necesaria una fuerza. ¿Se produce el
existe aceleración y, por lo tanto, debe existir
una fuerza neta sobre el cuerpo.
mismo cambio en la velocidad de cuerpos
--------------- 000 ---------------
distintos si la fuerza que se les aplica es la
misma?.
► Cuando la fuerza y el movimiento tienen
Si la velocidad cambia significa que existe
aceleración y para ello debe existir una fuerza
la misma dirección ¿Qué casos pueden
ocurrir?.
sobre el cuerpo. La aceleración que adquiere
es:
Dos casos:
a=
F
m
directamente proporcional a la fuerza aplicada
pero inversamente proporcional a la masa del
a) Si la fuerza y el movimiento tienen también
el mismo sentido la aceleración que se le
produce al cuerpo es positiva y su velocidad irá
aumentando.
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b) Si la fuerza lleva sentido contrario al
► Supongamos que empujamos un cajón
movimiento la aceleración que se le produce es
de 50 kg ejerciendo una fuerza de 120 N. Si
negativa y su velocidad disminuirá.
la fuerza de rozamiento vale 80 N, ¿con qué
aceleración se mueve el cuerpo?.
--------------- 000 --------------La fuerza de rozamiento es siempre de sentido
► La velocidad de un automóvil aumenta
contrario al movimiento, por lo tanto, la
de manera constante. Indica cuáles de las
aceleración será:
siguientes afirmaciones son correctas:
a) El automóvil tiene movimiento uniforme.
a=
b) El automóvil tiene aceleración constante.
F − Froz 120 N − 80 N
=
= 0,8 m / s2
m
50 kg
c) Sobre el automóvil actúa una fuerza
constante.
--------------- 000 ---------------
d) La resultante de las fuerzas que actúan
sobre el automóvil es cero.
► Un barco de 1.000 kg es empujado por el
aire con una fuerza de 2.000 N al mismo
a) Falso en el mov. uniforme la velocidad es
tiempo que actúa sobre él una fuerza de
constante, es decir, no varía.
rozamiento con el agua de 1.500 N. ¿Con
qué aceleración se moverá el barco? ¿Qué
b)
Correcto.
Una
aceleración
constante
(siempre del mismo valor) significa que la
velocidad tendrá al cabo de 4 s si parte del
reposo?.
velocidad aumenta cada segundo en la misma
cantidad,
es
decir,
aumenta
de
manera
constante.
La aceleración será:
c) Correcto ya que la aceleración que adquiere
a=
es:
a=
F
m
F − Froz 2000 N − 1500 N
=
= 0,5 m / s2
m
1000 kg
Como lleva un mov. uniformemente acelerado
su velocidad final será:
vF = v o + a ⋅ t = 0
Y para que esta sea constante la fuerza debe
m
m
+ 0,5 2 ⋅ 4 s = 2 m / s
s
s
serlo también.
--------------- 000 --------------d) Falso. Si la fuerza resultante fuese cero
también lo sería la aceleración y su velocidad
no cambiaría.
►
Un coche de 800 kg marcha a la
velocidad de 72 km/h cuando frena y se para
--------------- 000 --------------Física y Química 4º E.S.O. - Ejercicios - Las Fuerzas: Estática y Dinámica
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en 8 s. ¿Qué fuerza resultante habrá
►
Una determinada fuerza está aplicada
actuado sobre el coche?. ¿Hacia donde
sobre un cuerpo. ¿Qué ocurriría si en un
estará dirigida esa fuerza?.
momento dado el cuerpo perdiera la mitad
de su masa?.
La velocidad inicial en el sistema internacional
Si sobre el cuerpo existe una fuerza este lleva
será:
una aceleración que viene dada por:
v 0 = 72
km 1000 m
1h
×
×
= 20 m / s
h
1 km
3600 s
a=
la
F
m
La velocidad final será cero ya que se para,
Luego,
aceleración
es
inversamente
luego la aceleración que llevará será negativa y
proporcional a su masa. Si el cuerpo pierde la
de valor:
mitad de la masa, si no varía la fuerza aplicada,
la aceleración que adquirirá será el doble de la
v − vo
a= F
=
t
0
m
m
− 20
s
s = −2,5 m / s2
8s
que llevaba y, por lo tanto, su velocidad
aumentará más rápidamente.
--------------- 000 ---------------
La fuerza resultante será:
(
)
F = m ⋅ a = 800 kg ⋅ − 2,5 m / s2 = −2000 N
►
¿ Durante cuánto tiempo debe actuar
una fuerza de 10 N sobre un cuerpo en
Al ser negativa la fuerza resultante implica que
reposo de 400 gr de masa para que dicho
va en sentido contrario al movimiento del
cuerpo alcance una velocidad de 20 m/s?.
cuerpo.
--------------- 000 --------------►
La aceleración que adquiere el cuerpo es:
¿Será muy grande la fuerza resultante
a=
que actúa sobre un avión cuya velocidad es
F
10 N
=
= 25 m / s2
m 0,4 kg
de 900 km/h?. Explícalo.
Si aplicamos las ecuaciones del m.r.u.a.
tendremos:
Si la velocidad es constante no hay aceleración
y, por lo tanto, la fuerza resultante será nula.
--------------- 000 ---------------
vF = vo + a ⋅ t
⇒
v − v o 20 m / s − 0 m / s
t= F
=
=
a
25 m / s 2
= 0,8 s
--------------- 000 ---------------
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Podemos calcular la aceleración a partir de las
►
Al aplicarle a un cuerpo de 5 kg una
ecuaciones del m.r.u.a.:
fuerza de 5 N pasa de tener una velocidad
de 15 m/s a alcanzar 20 m/s en 10 s. ¿Qué
valor tiene la fuerza de rozamiento?.
vF2 = v o2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆x
=
⇒
v 2 − v o2
a= F
=
2 ⋅ ∆x
(25 m / s)2 − (15 m / s)2
= 8,69 m / s2
2 ⋅ 23 m
La situación sería la siguiente:
Si aplicamos la segunda ley de Newton
Froz
tendremos:
F=5N
(
)
F = m ⋅ a = 0,5 kg ⋅ 8,69 m / s2 = 4,34 N
Sobre el cuerpo existen dos fuerzas: la fuerza F
--------------- 000 ---------------
a favor del movimiento y la de rozamiento que
siempre va en contra del movimiento. La fuerza
de rozamiento debe ser menor que la fuerza F
ya que el cuerpo aumenta de velocidad, es
decir, adquiere una aceleración positiva. El
valor
de
esta
aceleración,
aplicando
las
ecuaciones del m.r.u.a. será:
► Dos patinadores A y B de 60 kg y 80 kg
de masa, respectivamente, se encuentran en
reposo
sobre
una
pista
de
hielo
sin
rozamiento. Si A ejerce sobre B una fuerza
de 480 N, calcular la aceleración que
adquiere cada uno.
m
m
20
− 15
vF − v o
s
s = 0,5 m / s2
a=
=
t
10 s
Si el patinador A ejerce una fuerza de 480 N
A partir del segundo principio de la dinámica
sobre el B, según el principio de acción y
reacción, el B ejercerá también una fuerza de
podremos poner que:
480 N sobre el A pero de sentido contrario.
a=
F − Froz
m
Aunque las fuerzas sobre el A y el B sean
⇒
Froz = F − m ⋅ a = 5 N −
− 5 kg ⋅ 0,5 m / s 2 = 2,5 N
iguales
en
aceleraciones
módulo
no
lo
serán
respectivas
ya
que
sus
estas
dependen de la masa de cada uno.
--------------- 000 --------------Las aceleraciones que adquiere cada uno
serán:
►
¿Qué fuerza debes aplicar sobre un
cuerpo de 500 gr para que en 23 m aumente
la velocidad desde 15 m/s a 25 m/s?.
aA =
F 480 N
F 480 N
=
= 8 m / s 2 ; aB =
=
=
m 60 kg
m 80 kg
= 6 m / s2
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12
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Dpto. Física y Química
Si se detiene la velocidad final será cero. La
Por lo tanto, el patinador A adquiere mayor
velocidad inicial en el S.I. es 25 m/s, luego la
aceleración ya que su masa es menor.
aceleración que lleva será:
--------------- 000 ---------------
vF2 = v o2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆x
=
► Si aplicamos una fuerza de 15 N sobre
⇒
v 2 − v o2
a= F
=
2 ⋅ ∆x
(0 m / s)2 − (25 m / s)2
= −15,62 m / s2
2 ⋅ 20 m
un cuerpo de 32 kg de masa, éste alcanza
una aceleración de 0'25 m/s2. ¿Existe
Esta aceleración es negativa ya que la
rozamiento? En caso afirmativo ¿cuánto
velocidad va disminuyendo. La masa del
vale? ¿Cuál sería la aceleración del cuerpo
cuerpo, teniendo en cuenta que la fuerza para
si elimináramos el rozamiento?.
pararlo va en contra del movimiento (negativa),
será:
Si no existiera rozamiento la aceleración que
m=
adquiriría el cuerpo sería:
a=
F
15 N
=
= 0,46 m / s2
m 32 kg
F
−5000 N
=
= 320,1 kg
a − 15,62 m / s2
--------------- 000 ---------------
Luego, si la aceleración que lleva realmente es
►
menor a la anterior esto indica que está
reposo, alcanza una velocidad de 20 m/s en
actuando una fuerza en contra del movimiento,
8 s.
la fuerza de rozamiento. El valor de esta fuerza
a) ¿Cuál es la aceleración del móvil?.
sería:
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce
Un móvil de 300 kg, inicialmente en
el motor?.
F − Froz = m ⋅ a
⇒
Froz = F − m ⋅ a =
= 15 N − 32 kg ⋅ 0,25 m / s2 = 7 N
c) ¿Si a los 8 s deja de actuar el motor y
comienza a actuar una fuerza de rozamiento
constante de 60 N, ¿cuánto tiempo tardará
--------------- 000 ---------------
en pararse el móvil?.
► Calcular la masa de un automóvil que se
a) Su aceleración será:
mueve a 90 km/h sabiendo que para
detenerlo en 20 m es precisa una fuerza de
5.000 N.
a=
vF − v o 20 m / s − 0 m / s
=
= 2,5 m / s2
t
8s
b) La fuerza que ejerce el motor será:
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13
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(
Dpto. Física y Química
)
F = m ⋅ a = 300 kg ⋅ 2,5 m / s2 = 750 N
a) Si el hombre tira con una fuerza de 300 N, la
c) La velocidad que lleva el cuerpo a los 8 s es:
fuerza resultante sobre la caja valdrá:
FR = F − Froz = 300 N − 200 N = 100 N
vF = v o + a ⋅ t = 0 m / s + 2,5 m / s2 ⋅ 8 s = 20 m / s
Por lo tanto, el cuerpo llevará una aceleración
Cuando lleva esta velocidad se apaga el motor
igual a:
y empieza a actuar la fuerza de rozamiento que
le producirá una aceleración negativa de valor:
a=
Froz
−60 N
=
= −0,2 m / s2
m
300 kg
a=
Y
llevará
un
acelerado,
Y el tiempo que tardará en pararse será:
t=
vF − v o 0 m / s − 20 m / s
=
= 100 s
a
− 0,2 m / s2
F 100 N
=
= 1 m / s2
m 100 kg
movimiento
aumentando
uniformemente
su
velocidad
constantemente.
b) En este caso la fuerza resultante es nula y
también lo será su aceleración, por lo tanto, si
la caja ya se estaba moviendo, seguirá
--------------- 000 ---------------
moviéndose con la misma velocidad.
c) Ahora la fuerza resultante es:
► Un hombre tira de una caja de 100 kg
que se desplaza sobre el suelo. La fuerza de
FR = F − Froz = 100 N − 200 N = −100 N
rozamiento cuando la caja se mueve sobre
el suelo es de 200 N. Identifica y dibuja
Y la aceleración negativa que llevará será:
todas las fuerzas que actúan sobre la caja y
analiza lo que ocurrirá con el movimiento de
a=
la caja en las tres etapas siguientes:
F −100 N
=
= −1 m / s 2
m 100 kg
a) El hombre tira de la caja con una fuerza
Y su velocidad irá disminuyendo hasta pararse
de 300 N.
finalmente.
--------------- 000 --------------b) Cuando la caja se está moviendo, el
hombre tira de ella con una fuerza de 200 N.
c) Cuando la caja se está moviendo, el
► A partir de los datos de la gráfica que
hombre tira de la caja con una fuerza de 100
representan las velocidades en función del
N.
tiempo de un cuerpo de 80 kg, calcular la
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14
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fuerza neta que actúa sobre el cuerpo en
►
Calcula la fuerza de rozamiento de un
cada uno de los tramos.
bloque de 100 kg de masa que se desliza
sobre
una
superficie
horizontal,
si
el
coeficiente de rozamiento es : = 0'2.
v(m/s)
60
La fuerza de rozamiento vale en este caso:
30
Froz = µN = µP = µ ⋅ m ⋅ g = 0,2 ⋅ 100 kg ⋅ 9,8 m / s 2 =
15
= 196 N
10
20
30
--------------- 000 ---------------
50 t(s)
40
Calculamos primero la aceleración y después la
►
fuerza aplicada:
Sobre un cuerpo de 4 kg de masa
situado en un plano horizontal inicialmente
a1 =
vF − v o 30 m / s − 0 m / s
= 3 m / s2
=
t
10 s
⇒
F1 = m ⋅ a = 80 kg ⋅ 3 m / s2 = 240 N
⇒
en reposo, se le aplica una fuerza de 40 N
paralela
al
suelo.
El
coeficiente
de
rozamiento es de 0'1. Calcular:
a) Si se moverá o no.
La aceleración del movimiento 2 será cero ya
b) Caso de que se mueva qué aceleración
que es un movimiento uniforme con velocidad
llevará.
constante y, por lo tanto, no existirá fuerza neta
c) La velocidad que llevará y el espacio que
aplicada al cuerpo.
habrá recorrido a los 7 s.
v F − v o 15 m / s − 30 m / s
=
= −1,5 m / s 2
t
10 s
a3 =
⇒
F3 = m ⋅ a = 80 kg ⋅ ( −1,5 m / s 2 ) = −120 N
v F − v o 60 m / s − 15 m / s
=
= 4,5 m / s 2
t
10 s
a4 =
⇒
a) La fuerza de rozamiento que actuará en
contra del movimiento en cuanto este trate de
comenzar será:
Froz = µN = µP = µ ⋅ m ⋅ g = 0,1⋅ 4 kg ⋅ 9,8 m / s 2 =
= 3,92 N
2
F4 = m ⋅ a = 80 kg ⋅ 4,5 m / s = 360 N
Por lo tanto, como se aplica a favor una fuerza
de 40 N y se opone una de 3,92 N el cuerpo se
a5 =
⇒
v F − v o 0 m / s − 60 m / s
=
= −6 m / s 2
t
10 s
F5 = m ⋅ a = 80 kg ⋅ ( −6 m / s 2 ) = −480 N
--------------- 000 ---------------
moverá.
b) La aceleración será:
a=
F − Froz 40 N − 3,92 N
=
= 9,02 m / s2
m
4 kg
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15
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Froz = µ ⋅ FN = 0,2 ⋅ 147 N = 29,4 N
c) Si parte del reposo la velocidad a los 7 s
será:
Las fuerzas que afectan al movimiento del
cuerpo son: FT que tira hacia abajo y Froz que
v F = v o + a ⋅ t = 0 m / s + 9,02 m / s 2 ⋅ 7 s =
se opone al movimiento. Por lo tanto, la fuerza
= 63,14 m / s
resultante sobre el cuerpo será:
Y el espacio que recorrerá será:
1
m
1
m
a ⋅ t 2 = 0 ⋅ 7 s + 9,02
⋅ (7 s )2
2
2
s
2
s
= 0 m + 221 m = 221 m
∆x = v 0 ⋅ t +
FR = FT − Froz = 254,61 N − 29,4 N = 225,21 N
Luego el cuerpo bajará con un movimiento
uniformemente acelerado. El valor de la
aceleración será:
--------------- 000 --------------a=
► Un cuerpo de 30 kg de masa desciende
por un plano inclinado 60º. El coeficiente de
rozamiento vale 0,2. Inicialmente está en
reposo a una altura de 2 m sobre el suelo.
El espacio
FR 225,21 N
=
= 7,5 m / s2
m
30 kg
∆s
que recorre el cuerpo a lo largo
del plano será:
Calcular la velocidad con la que llegará al
final del plano.
sen α =
Las fuerzas sobre el cuerpo cuando desciende
son las representadas en la figura:
FT
2m
FN
⇒
∆s =
α
Luego si aplicamos las ecuaciones del m.r.u.a.
tendremos que la velocidad al final del plano
v F2 = v o2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s = (0 m / s)2 + 2 ⋅ 7,5 m / s 2 ⋅
⋅ 2,3 m = 34,5 m 2 / s 2
P
h
2m
=
= 2,3 m
sen α sen 60º
será:
N
Froz
h
∆s
α=60º
⇒
v F = 34,5 m 2 / s 2 =
= 5,87 m / s
--------------- 000 --------------El valor de estas fuerzas serán:
► Un cuerpo de 80 kg de masa comienza a
P = m ⋅ g = 30 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 294 N
FT = P ⋅ sen α = 294 N ⋅ sen 60º = 254,61 N
ascender con una velocidad de 50 m/s por
un plano inclinado 30º. El coeficiente de
rozamiento vale 0,3. ¿Qué espacio recorrerá
sobre el plano hasta que se detenga? ¿Qué
altura habrá alcanzado?.
FN = P ⋅ cos α = 294 N ⋅ cos 60º = 147 N
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Las fuerzas sobre el cuerpo cuando asciende
v F2
serán:
=
N
FN
FT
α
P
+ 2 ⋅ a ⋅ ∆s
0 − (50 m / s )2
(
2 ⋅ − 7,44 m / s 2
Froz
h
=
v o2
⇒
∆s =
v F2 − v o2
2⋅a
=
) = 168,01 m
La altura que alcanzará será:
α=30º
h
⇒ h = ∆s ⋅ sen α =
∆s
= 168,01 m ⋅ sen 30º = 84 m
sen α =
Ahora tanto la componente tangencial del peso
como la fuerza de rozamiento van en contra del
movimiento del cuerpo y le generarán una
--------------- 000 ---------------
aceleración negativa que hará que al final se
pare.
► Calcular el valor de la fuerza centrípeta
El valor de las fuerzas es:
que se ejerce sobre una masa de 1 kg que
describe una trayectoria de 1 m de radio con
P = m ⋅ g = 80 kg ⋅ 9,8 m / s2 = 784 N
FT = P ⋅ sen α = 784 N ⋅ sen 30º = 392 N
una velocidad de 3 m/s.
La fuerza centrípeta será:
FN = P ⋅ cos α = 784 N ⋅ cos 30º = 678,96 N
Fc =
Froz = µ ⋅ FN = 0,3 ⋅ 678,96 N = 203,68 N
m ⋅ v 2 1 kg ⋅ (3 m / s)2
=
=9N
r
1m
--------------- 000 --------------► Una motocicleta de 80 kg da vueltas a
La aceleración negativa que lleva el cuerpo
será:
una pista circular de 60 m de diámetro con
una
velocidad
constante
de
36
km/h.
Calcular el valor de la fuerza centrípeta
F −392 N − 203,68 N
a=
=
= −7,44 m / s2
m
80 kg
sobre el vehículo.
La velocidad en el S.I. es de 10 m/s y el radio
El espacio que recorrerá sobre el plano hasta
vale 30 m, luego la fuerza centrípeta será
pararse será:
Fc =
m ⋅ v 2 80 kg ⋅ (10 m / s )2
=
= 266,66 N
r
30 m
--------------- 000 ---------------
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