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TEMA 9: PARTE I 9.1. La vista y fenómenos ondulatorios EL OJO Y LA VISIÓN Objetivos ‐
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Describir la estructura del ojo humano Explicar que es la profundidad de visión y la acomodación del ojo Explicar la situación de los bastoncillos y conos en la retina y describir la variación en la densidad a través de la superficie de la retina Describir la función de los bastoncillos y conos en la visión fotópica y escotópica Describir la mezcla de colores por adición y substracción Explicar los efectos de claridad y oscuridad, y color en la percepción de los objetos. Las paredes del ojo están compuestas por un tejido fibroso blanco llamado esclerótica. Éste a su vez se protege del exterior por una fina capa transparente denominada conjuntiva. Las imágenes entran en la parte frontal del ojo atravesando una capa exterior transparente llamada córnea y que en el ojo humano se comporta como una lente de unas 43 dioptrías. Detrás de la córnea se encuentran la pupila y el iris: ‐
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La pupila es un orificio circular por donde entra la luz al interior del globo ocular, y el color negro procede de una capa dentro del ojo que le previene de reflexiones internas. Funciona como un diafragma regulando la intensidad de la luz entrante, con mucha luz se hace pequeña y con poca luz se agranda. El iris es la parte coloreada del ojo y consiste en un conjunto de fibras musculares que se contraen o se relajan para alterar la cantidad de luz que entra en el ojo a través de la pupila Esquema del ojo (fuente Bach. Internacional) 1 Tras la pupila la imagen atraviesa una lente que conocemos como cristalino que funciona como una lente y permite enfocar automáticamente tanto objetos cercanos como lejanos debido a su elasticidad. Este proceso se llama acomodación del ojo. Cuando vemos objetos distantes, los músculos ciliares se relajan y el cristalino se hace más largo y delgado. Si observamos objetos cercanos, el cristalino se acorta y se hace más grueso. El cristalino y la córnea sirven para enfocar la luz dentro de la retina situada en la parte trasera del ojo. Las imágenes, tras atravesar una estructura gelatinosa transparente denominada humor vítreo, llegan finalmente al fondo del ojo donde son captadas por la retina. La retina es una capa sensible a la luz y recibe y procesa las imágenes que luego son transmitidas al cerebro a través del nervio óptico. La retina contiene dos tipos de receptores de luz o fotoreceptores llamados conos y bastoncillos. Los bastones se activan con luz tenue y no son sensibles al color. Los conos operan en la luz brillante y proporcionan detalles y colores. ‐
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Los bastones detectan el movimiento, capacitan al ojo para ver en condiciones de baja luminosidad, y son los responsables de la visión periférica (ver objetos desde la esquina de nuestros ojos) Presentan una elevada sensibilidad a la luz aunque se saturan en condiciones de mucha luz y no detectan los colores. Se ubican en casi toda la retina exceptuando la fóvea. Los conos son los responsables de la visión del color, de la agudeza visual, y de las imágenes detalladas que la mayoría de las personas percibe en la luz de día. La fóvea está localizada en el centro de la retina y está formada en su totalidad por conos. Es la parte de la retina donde nuestra visión es más aguda. Justo a pocos grados de la fóvea, la concentración de bastoncillos es máxima y los bastoncillos se reparten por todo el resto de la retina disminuyendo gradualmente su concentración. En cada ojo tenemos 120 millones de bastoncillos pero sólo 6 millones de conos. 2 El humor acuoso y el vítreo son unos líquidos gelatinosos y transparentes que nutren al ojo. El humor vítreo rellena el espacio comprendido entre la superficie interna de la retina y la cara posterior del cristalino, mientras que el humor acuoso, se encuentra en el espacio existente entre el iris y la córnea y mantiene la forma del globo ocular. El punto ciego es una zona circular situada en el centro de la retina, comunicada con el nervio óptico. Carece de sensibilidad a los estímulos luminosos por no poseer ni conos ni bastones, ello causa una zona ciega dentro del campo visual, de ahí su nombre. Si la imagen de un objeto cae en el punto ciego, no es detectada por el cerebro. Gracias a los dos ojos, uno compensa al otro por lo que no perdemos la visión de los objetos. El rango de visión para el cual, el ojo puede enfocar está limitado por dos puntos, el punto próximo y el punto remoto: ‐
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El punto remoto es el lugar más lejano donde puede estar un objeto para distinguirlo con nitidez. En un ojo humano normal este punto se considera que es el infinito. El punto próximo es el lugar más cercano en el que puede estar un objeto para distinguirlo con nitidez. En un ojo humano normal, este punto se encuentra entre 20 y 25 cm por delante del ojo, si bien en los niños es más pequeño. Los objetos más cercanos se ven borrosos, pues las pequeñas distancias superan la capacidad de acomodación ocular. PROFUNDIDAD DE VISIÓN Es la habilidad para ver objetos en tres dimensiones. Es la percepción de la profundidad que nos hace saber cómo de lejos están las cosas Muy importante cuando jugamos con balones o conducimos un automóvil,…) Usando un solo ojo podemos obtener alguna información sobre la profundidad de visión, lo que se basa en nuestra experiencia previa acerca de los tamaños relativos de los objetos, la perspectiva y el movimiento relativo entre los objetos. Con los dos ojos podemos obtener dos imágenes del mismo objeto y el cerebro puede procesar distancias y movimientos lejanos con mayor precisión. Esto es muy importante para objetos cercanos, para objetos que se encuentren lejanos, no hay gran diferencia entre las imágenes recibidas por cada ojo. 3 Visión del color Como ya se ha comentado, los conos son los responsables de la visión del color. Existen tres tipos diferentes de conos en la retina. Cada uno responde a diferentes longitudes de onda de la luz, es decir, colores. Existen los conos rojos que responden al rojo (L: long), los conos azules que responden al azul (S: short) y los conos verdes que responden al verde (M: médium). Casi dos terceras partes de los conos en el ojo humano responden al rojo, poco más de un tercio son conos que responden al verde y una mínima proporción responden al azul, que son además los más sensibles de todos. Para poder percibir colores además del rojo, verde y azul, distintas combinaciones de estos conos envían impulsos eléctricos al cerebro mediante los nervios al mismo tiempo, de forma que el cerebro percibe todo el espectro de colores. En el diagrama se puede ver que la combinación de conos verdes y rojos responde a la luz amarilla, mientras que el cono azul no responde a la luz amarilla ni roja. Las personas que son daltónicas tienen dificultad en distinguir entre diferentes colores. El tipo más común es la ceguera rojo‐verde y es hereditaria. Otro ejemplo: las personas con visión normal ven el número 2, los daltónicos no ve ningún número (falta de conos de algún color, en este caso rojo). Por último, las personas con visión acromática carecen de los tres tipos de cono. La visión fotópica es la percepción visual que se produce con niveles de iluminación normal y es función de los conos. La visión escotópica es aquella percepción visual que se produce con niveles muy bajos de iluminación o luz tenue. La agudeza visual es baja y la recepción de luz es principalmente con los bastones de la retina y es carente de color. 4 DISPERSIÓN DE LA LUZ La luz blanca es una mezcla de todos los colores del espectro visible. La dispersión de la luz es el proceso por el cual un rayo de luz se puede separar en sus componentes monocromáticas debido a su diferente índice de refracción. La mayor desviación la sufre la luz violeta y la menor la luz roja. La frecuencia es una propiedad característica de la fuente y permanece constante, variando en cambio, la longitud de onda y por ello, la velocidad de la onda, lo que dará lugar a un índice de refracción diferente para cada longitud de onda. Como v = . La velocidad es directamente proporcional a la longitud de onda Comparamos a continuación la luz violeta con la luz roja: rojo > violeta  Vrojo > vvioleta Y como n = c/v nrojo < nvioleta Teniendo en cuenta que el índice de refracción es una medida de la desviación de la luz, el rayo que tenga mayor n se desviará más. Por tanto, la luz violeta se desvía más que la roja. 5 MEZCLA DE COLORES DE LA LUZ Si dirigimos hacia una pantalla tres proyectores con luz roja, luz verde y luz azul con la intensidad apropiada, la luz será blanca. Por ello, estos tres colores se llaman primarios. Si mezclamos los tres colores primarios por pares obtenemos los colores secundarios. Método aditivo: En la figura superior podemos ver los tres colores principales y los tres colores secundarios formados por combinaciones de un par de colores primarios. Método sustractivo: Los colores que constituyen la luz blanca pueden ser sustraídos por absorción usando filtros. El color de la luz que es transmitido por el filtro es igual que el color del filtro. Por ej., en la figura inferior, si la luz blanca pasa a través de un filtro rojo, todas las longitudes de onda serán absorbidas por el filtro excepto la luz roja, por tanto, sólo la luz roja será transmitida. Cuándo la luz pasa a través de filtros formados por colores secundarios, las longitudes de onda absorbidas dependen de las características del color secundario. Por ej., el color magenta es la combinación de azul y rojo, por tanto, si la luz pasa a través de un filtro magenta, se transmitirán los colores rojo y azul. 6 PERCEPCIÓN La información recogida por el ojo es enviada al cerebro para procesarla. Hay tanta información entrando todo el tiempo que el cerebro debe seleccionar lo que es relevante. La precepción implica la recogida, selección y también la organización e interpretación de la entrada sensorial. La luz, sombra y color son utilizadas por los artistas, diseñadores y arquitectos para influir deliberadamente y a menudo alterar nuestra percepción de la realidad. Por ej., una sombra profunda en una pintura, o en una iglesia, puede dar la impresión de grandeza. El azul se percibe como un color frío, el brillo naranja y rojo pueden dar la impresión de calidez. Una habitación puede parecer más grande por una cuidadosa colocación de espejos y puede parecer más alta con un techo coloreado claro. Ejercicios 1. Explica el proceso de acomodación del ojo 2. Distinguir entre visión fotópica y escotópica 3. Dibuja y titula un gráfico para mostrar la respuesta espectral de los conos en el ojo humano. 9.2. Ondas estacionarias Objetivos ‐ Comparar ondas estacionarias y viajeras ‐ Describir la naturaleza de las ondas estacionarias ‐ Explicar la formación de ondas estacionarias unidimensionales ‐ Discutir los modos de vibración de una cuerda en el aire y en tubos abiertos y cerrados ‐ Resolver problemas con ondas estacionarias Las ondas viajeras se caracterizan por transferir energía sin transferir materia. Si dos ondas que están viajando en sentido contrario se encuentran, y las condiciones son apropiadas, pueden superponerse e interferir para dar una onda estacionaria. En las ondas estacionarias no hay transferencia de energía. Otra diferencia como veremos es que todos los puntos de una onda viajera tienen la misma amplitud, mientras que en una onda estacionaria, todos los puntos de la onda tienen diferentes amplitudes. Las ondas estacionarias se producen en muchas situaciones diferentes pero las dos que vamos a estudiar son por vibración de cuerdas fijas por los dos extremos y por vibración de las columnas de aire dentro de tubos. Ejemplo de ondas estacionarias circulares que se reflejan desde los bordes de la taza. 7 ONDAS EN CUERDAS Todos los instrumentos de cuerda como la guitarra, el violín, el piano, … utilizan los principios de ondas en cuerdas. La velocidad de estas ondas depende de la tensión en la cuerda y la masa por unidad de longitud (densidad lineal de la cuerda). μ
μ
Una onda estacionaria puede formarse por la interferencia entre dos ondas de la misma frecuencia y velocidad que viajan en direcciones opuestas. La forma más común para formar ondas estacionarias en cuerdas es por la reflexión de una onda viajera en un extremo de la cuerda. Cuando la onda incidente llega al extremo de la cuerda, experimentará una inversión de fase de 180 °. La onda reflejada se superpondrá a la onda incidente e interferirá con ella.
En cada extremo de una onda estacionaria en una cuerda, siempre hay un nodo, y ahí no hay movimiento. Un nodo es la posición de mínimo desplazamiento y un vientre o antinodo es la posición de máximo desplazamiento. Siempre habrá un nodo en los extremos de la cuerda y el número de antinodos o vientres será siempre uno menos que el número de nodos. En el ejemplo se pueden observar 4 nodos y tres vientres o antinodos Para el modo de frecuencia más baja, conocida como la frecuencia fundamental, hay un antinodo o vientre en el medio donde la amplitud es la más grande. 8 Podemos ahora conocer con detalle los armónicos de las ondas estacionarias en cuerdas: los dos extremos fijos determinan la longitud de la cuerda y determinan las condiciones de contorno de las ondas De la figura se deduce que la ecuación general n = 2L (n = 1,2,3, …) como v = .f También podemos calcular la frecuencia de cualquier armónico /
fn es la frecuencia del armónico n en Hz v es la velocidad de la onda en m.s‐1 9 ONDAS EN TUBOS Hay dos tipos diferentes de tubos: cerrados (abierto por un extremo), o abiertos (abiertos por los dos extremos). Como las ondas de sonido se producen por compresiones y expansiones de la columna de aire, las ondas se moverán a la velocidad del sonido en el aire (340 m.s‐1). TUBOS CERRADOS En ellos el tubo está abierto por un único extremo, estando el otro cerrado. Forma ondas estacionarias con un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. El clarinete es un ejemplo de este tipo de instrumentos. Sólo se forman armónicos de frecuencia impar. De la figura se deduce que para un tubo de longitud L, la longitud de onda de los armónicos toma los valores: n = 4L (n = 1,3,5, …) como v = .f También podemos calcular la frecuencia de cualquier armónico /
10 TUBOS ABIERTOS Si el tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. Un ejemplo de este tipo de tubos es la flauta. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. n = 2L (n = 1,2,3, …) como v = .f También podemos calcular la frecuencia de cualquier armónico /
11 9.3. El efecto Doppler Objetivos ‐
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Describir el efecto Doppler y explicarlo mediante diagramas de frente de ondas para situaciones en las que se mueve el observador o se mueve la fuente Aplicar el efecto Doppler en las ecuaciones de sonido Resolver problemas de efecto Doppler en ondas sonoras y en ondas electromagnéticas Describir un ejemplo en el cuál es utilizado el efecto Doppler para medir la velocidad El efecto Doppler es el resultado del movimiento relativo entre la fuente emisora de ondas y el observador. El resultado es una diferencia entre la frecuencia observada y la frecuencia propia de fuente emisora. En general, cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro, la frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia de la fuente. Cuando la fuente y el observador se alejan, la frecuencia escuchada por el observador es más baja que la frecuencia de la fuente. Este efecto se percibe muy bien, por ej., cuando un tren se aproxima emitiendo una onda sonora (ejemplo de una fuente que se acerca al observador). Esto es porque los frentes de onda se aproximan entre sí y la longitud de onda parece ser más corta, lo que hace que la frecuencia aumente. Por el contrario, cuando una fuente se aleja de nosotros, los frentes de onda están más espaciados, y la longitud de onda parece estar aumentando, lo que hace que disminuya la frecuencia observada. Si la fuente que emite ondas sonoras se mueve hacia la derecha, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando la fuente se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, y cuando la fuente se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave. Los frentes de onda son circulares y en tres dimensiones, son esféricos. El efecto Doppler no modifica este hecho. Lo que ocurre es que el centro del círculo se mueve con la fuente emisora del sonido como podemos ver en la figura. Si el automóvil permaneciera estacionado, y el observador de la derecha se moviera hacia el coche, el efecto sería el mismo, lo que confirma el hecho de que es el movimiento relativo el que produce el efecto Doppler. En este caso, la longitud de onda no cambia, pero la velocidad de las ondas respecto al observador aumenta, aumentando la frecuencia. 12 Es importante darse cuenta de que la velocidad del sonido no cambia a medida que la frecuencia o la longitud de onda se desplazan. Si el observador se mueve hacia la fuente, sin embargo, la velocidad aparente de las ondas será mayor. La fuente se mueve hacia el observador f = frecuencia de las ondas emitidas por la fuente  = longitud de las ondas emitidas por la fuente v = velocidad del sonido emitido por la fuente (velocidad de propagación de la onda) ’ = longitud de las ondas medida por el observador f’= frecuencia desplazada (frecuencia escuchada por el observador) vF = velocidad de la fuente  = desplazamiento de la longitud de onda = dF Al moverse la fuente hacia el observador, los frentes de onda vistos por el observador están más próximos entre sí. Por tanto la longitud de onda ’ medida por el observador es más pequeña que la longitud de onda de la fuente Cuando la fuente se acerca al observador Cuando la fuente se aleja del observador  =  ‐ ’ El signo ± depende del sentido del movimiento de la fuente: ‐ Si la fuente se mueve hacia el observador, entonces la frecuencia aumenta y el signo es negativo. ‐ Si la fuente se aleja del observador, entonces la frecuencia disminuye y el signo es positivo. 13 Foco emisor en reposo Foco emisor que se mueve hacia la derecha con velocidad constante vF La distancia entre dos fuentes consecutivas es λ Para un observador situado a la derecha, la longitud de onda observada es λ’: λ’ < λ  f ’ > f . v  velocidad de propagación de la onda Cuando el foco emite dos frentes consecutivos en un tiempo T, la distancia recorrida por el foco será: . (dF = λ) Como la velocidad de la onda es independiente de si se mueve el foco o no (sólo depende del medio)
. ′ .
. ; ′
y
′ 14 El observador se mueve hacia la fuente f = frecuencia de las ondas emitidas por la fuente  = longitud de las ondas emitida por la fuente v = velocidad del sonido emitido por la fuente (velocidad de la onda) vo = velocidad del observador f’= frecuencia desplazada (frecuencia escuchada por el observador) v´= velocidad aparente v’ = v + v0 v =.f v’ =.f ’ ′

f
v
v

Si multiplicamos y dividimos por f v
f
v f
f
Si el observador se aleja de la fuente v’ = v – vo v’ =.f ’ El signo ± depende del sentido del movimiento de la fuente: ‐
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Si el observador se mueve hacia la fuente, entonces la frecuencia aumenta y el signo es positivo. Si el observador se aleja de la fuente, entonces la frecuencia disminuye y el signo es negativo. “La palabra hacia se asocia con un aumento en la frecuencia observada. La palabra alejándose se asocia con una disminución en la frecuencia observada”. Nota.‐ No es necesario aprender las demostraciones 15 EFECTO DOPLER EN ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Aunque el efecto Doppler es más fácil observarlo en las ondas sonoras, es un efecto común en todas las ondas. De hecho, en el caso de las ondas electromagnéticas, gracias al efecto Doppler y a los radiomapas obtenidos por los potentes radiotelescopios de Martin Ryle, quien editó un catálogo de las intensidades y posiciones de fuentes emisoras de ondas de radio hasta entonces desconocidas, se pudo apoyar la teoría del Big Bang al demostrar que cuando las estrellas se alejan hay un desplazamiento hacia el rojo. Si la estrella o galaxia se está acercando hacia nosotros, los fotones recorren menos distancia y como resultado pierden menos energía para alcanzarnos. Su frecuencia aumenta y la longitud de onda disminuye. Esto se le conoce con el nombre de desplazamiento hacia el azul. Si la estrella o galaxia se aleja de nosotros, los fotones tienen que recorrer más distancia y pierden más energía para alcanzar al observador. Su frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta. Esto se le conoce con el nombre de desplazamiento hacia el rojo. Para la luz y teniendo en cuenta que vF << c, las ecuaciones son: 


Deducimos el desplazamiento de la frecuencia y el desplazamiento de la longitud de onda, aplicando el efecto Doppler cuando la fuente (estrella) se aleja del observador (Tierra) v = velocidad de la onda electromagnética = c vF = velocidad de la fuente (estrella) f = frecuencia de las ondas emitidas por la fuente f’ = frecuencia desplazada  = longitud de las ondas emitidas por la fuente ’ = longitud de las ondas observada  = desplazamiento de la longitud de onda f
f
f’
f
f
c
c
v
f 1
c
c
v
f
v
c
v
Como vF << c 
16 Por otra parte  = ’‐  Como c = .f = ’.f’ 
. f
f′

f
f


1
f
f
c
c
1
v

c
v
c
1

v
c


Los controles de velocidad por radar de la policía trabajan utilizando el efecto Doppler. La policía envía microondas al automóvil que se piensa que lleva exceso de velocidad. Las microondas se reflejan en el auto y vuelven, y son desplazadas por el efecto Doppler. La velocidad del coche se calcula así: Sidespejamosv enlaexpresiónf
f
v
c
Y tenemos en cuenta que la onda se refleja 
VF = velocidad del coche c = velocidad de la luz f = desplazamiento en la frecuencia o batido de frecuencia f = frecuencia de las microondas Nota.‐ Los radares de la policía emiten frecuencias de onda entre 10 y 30 GHz, lo que implica que los batidos de frecuencia son muy pequeños. Ejemplos de Efecto Doppler Un automóvil se mueve con una velocidad de 34 m.s‐1 hacia una fuente sonora estacionaria que emite una nota con una frecuencia de 5,0 KHz. ¿Qué frecuencia será escuchada por el automovilista? Una estrella se aleja de la Tierra a una velocidad de 3 x 105 m.s‐1. Si la luz emitida por la estrella tiene una frecuencia de 6 x 1014 Hz, encuentra el desplazamiento de la frecuencia observado en la Tierra. 
.
.
.
.
17 Ejercicios resueltos BI 1. Explica el proceso de acomodación del ojo 2. Distinguir entre visión fotópica y escotópica 3. Haz una gráfica para mostrar la respuesta espectral de los conos en el ojo humano 4. En relación a la transferencia de energía y la amplitud de vibración de las partículas de una onda, distingue entre una onda viajera y una onda estacionaria. Una cuerda tensa está fija por los extremos y se estira desde su centro. El diagrama muestra la cuerda vibrando. La distancia entre los puntos fijos es 120 cm. a) Halla la longitud de onda de la onda estacionaria b) Si la frecuencia de vibración de la cuerda es de 250 Hz, determina la velocidad de la onda en la cuerda. 5. Un tubo que está abierto en ambos extremos es colocado en un depósito de agua como se muestra en la figura. Un diapasón de frecuencia 256 Hz. El diapasón suena continuamente por encima del tubo. El tubo se eleva lentamente fuera del agua y, en una posición determinada del tubo, se escucha la máxima sonoridad. a) Explica la formación de ondas estacionarias en el tubo b) El tubo se sube gradualmente desde la posición de máxima sonoridad hasta que se alcanza la siguiente posición de máxima sonoridad. La longitud del tubo fuera de la superficie del agua se incrementa 65 cm. Calcular la velocidad del sonido en el tubo. 6. Una fuente sonora estacionaria emite ondas de frecuencia f y velocidad c. Un observador se mueve en línea recta hacia la fuente con una velocidad constante v. Halla, en términos de f, c y v, una expresión para: a) La longitud de onda detectada por el observador b) La velocidad aparente de la onda medida por el observador 7. Un automóvil está inicialmente en reposo con música sonando. Hay una nota musical de frecuencia 440 Hz que se propaga fuera del coche. La velocidad del sonido en el aire es de 330 m.s‐1. Calcular: a) La distancia entre los frentes de onda b) La frecuencia de la nota escuchada por un observador que se encuentra a cierta distancia enfrente del coche c) Si la velocidad del automóvil es de 8 m.s‐1, calcular: I. la distancia entre los frentes de onda que se aproximan al observador II. La frecuencia de la nota escuchada por el observador 8. Una estrella se aleja de la Tierra con una velocidad de 3.105 m.s‐1. Si la luz emitida desde la estrella tiene una frecuencia de 6.1014 Hz, encuentra el desplazamiento de la longitud de onda observado en la Tierra. 18 RESPUESTAS 1. Explica el proceso de acomodación del ojo Detrás de la pupila, se encuentra el cristalino que funciona como una lente y debido a su elasticidad puede enfocar automáticamente tanto objetos cercanos como lejanos. Este proceso se llama acomodación del ojo. Cuando vemos objetos distantes, los músculos ciliares se relajan y el cristalino se hace más largo y delgado. Si observamos objetos cercanos, los músculos se contraen y el cristalino se acorta y se hace más grueso. 2. Distinguir entre visión fotópica y escotópica La visión fotópica es la percepción visual que se produce con niveles de iluminación normal y es función de los conos. La visión escotópica es aquella percepción visual que se produce con niveles muy bajos de iluminación o luz tenue y es función de los bastones de la retina. La agudeza visual es baja y es carente de color. 3. Haz una gráfica para mostrar la respuesta espectral de los conos en el ojo humano 4. En relación a la transferencia de energía y la amplitud de vibración de las partículas de una onda, distingue entre una onda viajera y una onda estacionaria. Una cuerda tensa está fija por los extremos y se estira desde su centro. El diagrama muestra la cuerda vibrando. La distancia entre los puntos fijos es 120 cm. a) Halla la longitud de onda de la onda estacionaria b) Si la frecuencia de vibración de la cuerda es de 250 Hz, determina la velocidad de la onda en la cuerda. En una onda viajera hay propagación de energía (sin propagación de materia) y todas las partículas vibran con la misma amplitud. En una onda estacionaria no se propaga energía (los nodos no vibran) y cada partícula vibra con una amplitud.  a) L = 120 cm L = 5/2  = 2L/5 = 2 . 120/5 = 48 cm b) f =250 Hz v =  . f = 250 . 0,48 = 120 m.s‐1 19 5. Un tubo que está abierto en ambos extremos es colocado en un depósito de agua como se muestra en la figura. Un diapasón de frecuencia 256 Hz. El diapasón suena continuamente por encima del tubo. El tubo se eleva lentamente fuera del agua y, en una posición determinada del tubo, se escucha la máxima sonoridad. a) Explica la formación de ondas estacionarias en el tubo b) El tubo se sube gradualmente desde la posición de máxima sonoridad hasta que se alcanza la siguiente posición de máxima sonoridad. La longitud del tubo fuera de la superficie del agua se incrementa 65 cm. Calcular la velocidad del sonido en el tubo. a) El diapasón envía un tren de ondas sonoras a la columna de aire que se encuentra en el interior del tubo. La onda viaja hacia el interior del tubo y cuando llega a la superficie del agua en el fondo del tubo se produce por un lado una reflexión de la onda y por otro, un cambio de la velocidad de propagación de la onda que continuará propagándose en el interior del tubo con agua. La superposición de las ondas sonoras incidente y reflejada en el interior de la columna de aire en el tubo da lugar a ondas estacionarias siempre y cuando la frecuencia del sonido y la longitud de la columna de aire en el interior del tubo tengan valores apropiados.
En principio, se producirá un nodo en el interior del tubo sobre la superficie del agua ya que el agua es un medio de mucha más inercia que actúa impidiendo la oscilación de las moléculas del aire que están en contacto con el agua. Se formará un vientre en la boca del tubo ya que al estar expuesto a la atmósfera las moléculas del aire pueden oscilar con máxima amplitud. Así pues, en el interior del tubo se irán produciendo diversos patrones de ondas estacionarios dependiendo de la longitud de la columna de aire en el interior del tubo y de la longitud de onda del sonido emitido por el diapasón. b) L = /2 v = .f = 2L.f = 2 . 0,65 . 256 = 332,8 m.s‐1 Nota.‐ en la figura debería aparecer el tubo abierto por los dos extremos. 6. Una fuente sonora estacionaria emite ondas de frecuencia f y velocidad c. Un observador se mueve en línea recta hacia la fuente con una velocidad constante v. Halla, en términos de f, c y v, una expresión para: a) La longitud de onda detectada por el observador y frecuencia escuchada b) La velocidad aparente de la onda medida por el observador a)
v
v = λ.f v’ = λ.f’ 
v
f
f
v
v
v
v
20 7. Un automóvil está inicialmente en reposo con música sonando en la radio. Hay una nota musical de frecuencia 440 Hz que se propaga fuera del coche. La velocidad del sonido en el aire es de 330 m.s‐1. Calcular: a) I. La distancia entre los frentes de onda II. La frecuencia de la nota escuchada por un observador que se encuentra a cierta distancia enfrente del coche b) El automóvil se mueve ahora a velocidad constante, v, hacia el observador, mientras la radio sigue sonando. ¿A qué velocidad están avanzando los frentes de onda hacia el observador? c) Si la velocidad del automóvil es de 8 m.s‐1, calcular: I. la distancia entre los frentes de onda que se aproximan al observador II. La frecuencia de la nota escuchada por el observador a) I. Como está en reposo la fuente (el foco) f = 440 Hz vs= 330 m.s‐1 II. Cómo están en reposo la fuente y el observador v =  . f =  . 440 = 330   = 0,75 m f = 440 Hz b) Se mueve el foco con velocidad v. Los frentes de onda se mueven con velocidad constante v = 330 m.s‐1. No importa que se mueva el foco (el observador está en reposo, si el observador se moviera hacia el foco, la velocidad aparente sería v’ = v + v0; si se alejara del foco v’ = v – v0) c) ’=  ‐ dF  ’=  ‐ vF/f  ’= 0,75 ‐ 8/440 = 0,732 m  ’ = 0,732 m v
330
f
440
v v
330 8
Ó bien ’ =v/f’ f’ = v/’ = 330/0,732 = 451 Hz 8. Una estrella se aleja de la Tierra con una velocidad de 3.105 m.s‐1. Si la luz emitida desde la estrella tiene una frecuencia de 6.1014 Hz, encuentra el desplazamiento de la longitud de onda observado en la Tierra. v = 3.105 m.s‐1 f = 6.1014 Hz 

 c =  . f 

c
f
3. 10
6. 10
v

c
0,5. 10 m 3. 10
0,5. 10
3. 10
0,5. 10
.
21 Otros problemas 1. a) Calcular la frecuencia fundamental y los primeros cuatro armónicos de un tubo de 15 cm, si el tubo está abierto por ambos extremos y si está cerrado por un extremo. b) ¿Cuántos armónicos pueden ser percibidos por una persona de audición normal, en cada uno de los casos anteriores? Tome la velocidad del sonido 333 m/s. a) Tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro Se forma una onda estacionaria con un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. Las ondas estacionarias que se forman cumplen la condición L = nλ/4 n= 1,3,5,… λ = 4L/n  v = λ.f  f = v/λ = v.n/ 4L L = 0,15 m n = 1  f = v.n/ 4L = 333.1/4.0,15 = 555 Hz n = 3  f = 333.3/4.0,15 = 1665 Hz n = 5  f = 333.5/4.0,15 = 2775 Hz n = 7  f = 333.7/4.0,15 = 3885 Hz n = 9  f = 333.9/4.0,15 = 4995 Hz Tubo abierto por ambos extremos Se forma una onda estacionaria con vientres o antinodos en ambos extremos. Las ondas estacionarias que se forman cumplen la condición L = n/2 n= 1,2,3,… λ = 2L/n  v = λ.f  f = v/λ = v.n/ 2L n = 1  f = v.n/ 2L = 333.1/2.0,15 = 1110 Hz n = 2  f = 333.2/2.0,15 = 2220 Hz n = 3  f = 333.3/4.0,15 = 3330 Hz n = 4  f = 333.4/4.0,15 = 4440 Hz n = 5  f = 333.5/4.0,15 = 5550 Hz b) Todas son audibles por una persona normal puesto que el rango de frecuencias del oído estándar es entre 20 y 20000 Hz. 2. Calcular la velocidad de un tren y la frecuencia propia de su silbato si el jefe de estación percibe el fa (704 Hz) cuando se acerca el tren, y el re sostenido (619 Hz) cuando se aleja. La velocidad del sonido en el aire es 340 m s . Si se acerca la fuente al observador v
340
f
→ 704 f
f
v v
340 v
Si se aleja la fuente del observador v
340
f
→ 619 f
f
v v
340 v
Dividiendo ambas ecuaciones miembro a miembro 704 340 v
→ , / 619 340 v
Sustituyendo vF en cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos f = 658,77 Hz 22 3. La policía calcula la velocidad de un coche usando el efecto Doppler producido cuando una onda electromagnética se refleja en el coche en movimiento. Para engañar al radar, el coche podría enviar una onda de frecuencia diferente de nuevo a la policía. En este caso, la onda debe ser A. de la misma frecuencia que recibió. B. con una frecuencia más alta que recibió. C. con una frecuencia más baja que recibió. D. no es posible engañar al radar. La velocidad está relacionada con la diferencia en la frecuencia, cuánto mayor sea la diferencia, la velocidad es más rápida. Si la señal es la misma que la enviada, entonces no habría ninguna diferencia en la velocidad medida. Si la frecuencia es mayor, entonces la velocidad sería mayor. Si la frecuencia es más baja, la velocidad sería menor, pero si es demasiado baja, podría parecer que está el coche parado o incluso yendo hacia atrás lo que no sería una buena idea en absoluto. D podría ser la respuesta correcta 4. Un observador se mueve hacia una fuente de sonido con una velocidad de 30 m/s Si la frecuencia del sonido para un observador estacionario es 500 Hz, la frecuencia para el observador moviéndose es: A. 456 Hz B. 544 Hz C. 460 Hz D. 548 Hz f’ = f (v + v0)/v f’ = 500 (340 +30)/340 = 544 Hz 5. Un observador pasa una fuente de sonido de 500 Hz y se aleja a una velocidad de 30 m/s La frecuencia escuchada por el observador en movimiento es A. 456 Hz B. 544 Hz C. 460 Hz D. 548 Hz f’ = f (v ‐ v0)/v = 500 (340 – 30)/340 = 456 Hz 23 6. Un observador escucha una fuente de sonido de 500 Hz que se aleja a una velocidad de 40 m/s. La frecuencia de la fuente observada por A es ahora A. 447 Hz B. 358 Hz C. 320 Hz D. 300 Hz v
340
f
f
500
447Hz v v
340 40
24