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Taller de Geometría: Líneas y figuras geométricas planas.
1
TALLER DE ARTE Y GEOMETRÍA III: LÍNEAS (1D),
POLÍGONOS Y OTRAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
PLANAS (2D)1.
Actividad 1. Introducción de los conceptos de líneas y polígonos a
través de un cuadro de Kandinsky
Actividad 2. Definición,
poligonales cerradas.
construcción
y
representación
de
líneas
Actividad 3. Actividad plástica con Tangram.
Actividad 4. Unidades de longitud y perímetro de una figura geométrica
plana.
Actividad 5. Diferencia entre circunferencia y círculo.
Actividad 6.Construimos una producción artística a partir del estudio de
la obra de Kandinsky.
Actividad 7. Medida y escala (opcional).
Actividad 8. Construimos móviles con polígonos a partir de la obra de
Alexander Calder.
Actividad 9. Tangram de cuatro. Relación entre perímetro y superficie.
Actividad 10. Cálculo de área de polígonos regulares e irregulares.
Actividad 11. Suma interna de los ángulos de un polígono: triángulos y
cuadriláteros.
1
Estos orientaciones didácticas que a continuación reproducimos están relacionados con las experiencias «Taller de
Arte y Geometría en el ciclo superior de Primaria: Ángulos» y «Taller de Arte y Geometría en el ciclo superior de
Primaria: Triángulos» de esta obra.
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ACTIVIDAD 1. Introducción de los conceptos de líneas y
polígonos a través de un cuadro de Kandinsky
1. Observa esta imagen... ¿qué crees que es?
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
2. ¿Qué observas en este cuadro? ¿Qué objetos geométricos identificas en
el cuadro?
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
3. ¿Qué título le pondrías? ¿Por qué?
________________________________________________________
________________________________________________________
4. ¿Qué sentimientos te transmite este cuadro?
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
5. ¿Identificas en el cuadro diferentes tipos de líneas? ¿Cuáles?
_________________
_________________
_________________
_________________
_________________
_________________
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6. Céntrate en el cuadro y encuentra líneas poligonales: abiertas y
cerradas. Hemos hablado de líneas poligonales abiertas y cerradas…
Señala con una cruz las líneas poligonales cerradas:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
7. ¿Qué características tienen las líneas poligonales cerradas? ¿Cómo
podemos definirlas?
8. ¿Cómo podemos definir los segmentos?
9. ¿Cómo podemos definir las semirrectas?
10. ¿Cómo podemos
perpendiculares?
definir
las
rectas:
Paralelas,
secantes
y
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ACTIVITAT 2. Definición, construcción y representación de
líneas poligonales cerradas
1. Con la ayuda del Geoplano e hilo de cobre de 0,6 mm., reproduce líneas
poligonales cerradas de diferentes formas.
a) Represéntalas en una trama de papel.
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b) Mide la longitud de sus lados:
z
z
Medida directa (con regla): _________, _________, __________,
_________, _________, __________, __________, _________...
Medida indirecta (sin regla): ________, _________, _________,
_________, _________, __________, _________, _________...
c) Suma la longitud de todos los lados (segmentos) que formen la línea
poligonal cerrada:
Longitud total de la Figura 1 (___________) = _________ +
_________ + …
d) El perímetro de la línea poligonal cerrada se obtiene abriendo y midiendo
la longitud total del alambre. En cada caso encuentra el perímetro de la
línea poligonal que has construido en el geoplano.
z _________________
z _________________
z _________________
z _________________
e) ¿Qué conclusión puedes sacar de los ítems c) y d)
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f) ¿Como podemos definir el perímetro de una línea poligonal cerrada?
2. ¿Reconoces el nombre de algunas de las formas que tienen las líneas
poligonales cerradas que has representado en el geoplano?
__________________
________________
______________
__________________
________________
______________
__________________
________________
______________
3. Si consideramos que las siguientes figuras son polígonos y no líneas
poligonales cerradas (fíjate que ahora tienen color dentro), contesta:
a) ¿Qué crees que es un polígono?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
b) ¿Qué diferencia hay entre una línea poligonal cerrada y un polígono o
figura poligonal?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
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c) ¿Podrías transformar las líneas poligonales que has construido con
alambre en el apartado 1 en polígonos? ¿Cómo lo podrías hacer?
Justifica tu respuesta. PISTA: puedes hacer servir cualquiera de los
materiales que te hemos proporcionado (trozos de papel de
diferentes tipos, trozos de tela y pegamento).
d) Puedes dar ejemplos de la vida real que sean:
Líneas poligonales cerradas
____________________
____________________
____________________
Polígonos
__________________
__________________
__________________
4. Definimos POLÍGONO: (puedes utilizar los libros de matemáticas para
intentar construir nuestra definición de polígonos como si se tratara de
editar la página de un libro):
5. ¿Cuáles crees que son los elementos o partes de un polígono? Pista: ayúdate
del dibujo.
a.
b.
c.
d.
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
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6. ¿Cómo crees que se pueden clasificar los polígonos? Puedes ayudarte con los
libros de matemáticas que tenemos. Intenta llenar el siguiente cuadro y
justificar tu respuesta.
Pista 1: Fíjate en cada una de sus elementos y el número de ellos.
Número de lados
Nombre del
polígono
Representación
(dibujo)
3
4
5
6
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ACTIVIDAD 3. Actividad plástica con Tangram.
1. ¿Conoces el TANGRAM? ¿Qué polígonos identificas?
____________________
__________________
____________________
__________________
2. Intenta reproducir las figuras de las tarjetas que te proporcionamos.
3. En una hoja cuadriculada haz un diseño de una figura libre en la que
hagas servir todas las piezas del Tangram.
4. Con cartulina de colores construye un Tangram y con la ayuda de tus
compañeros de grupo:
a. Haz una composición artística en DNA 3.
b. Ponle título y justifícalo verbalmente.
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ACTIVIDAD 4.Unidades de longitud y perímetro de una
figura geométrica plana.
1. Representa en el Geoplano y busca la medida de los lados de los
siguientes polígonos o figuras geométricas. Toma como una unidad el
espacio entre dos clavos consecutivos. Nombra a los polígonos que
puedas reconocer.
A
B
D
C
E
No. lados
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
Nombre
2. Calcula el perímetro y la superficie de las figuras anteriores y registra
su valor en la siguiente taula:
No. de lados
A
B
C
D
E
Perímetro
Superficie
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3. ¿Qué unidad y qué instrumento utilizarías para medir la longitud de los
siguientes objetos de la realidad?:
Objeto
Unidad
Instrumento de
medida
El ancho de una goma
La longitud de un lápiz
La longitud de tus piernas
La longitud de la pared de tu clase
La distancia de casa a la escuela
4. ¿Conoces la unidad internacional de medida de longitud?
5. Completa y recuerda:
¾ El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos pequeños
como una libreta es la ______________. Las unidades en las que
medimos con este instrumento son _______ y _______.
¾ El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos medianos
como nuestra altura es el ______________. Las unidades en las que
medimos con este instrumento son _________ y __________.
¾ El instrumento que nos permite medir la longitud de objetos muy
grandes como las distancias entre ciudades son _________ y
__________.
¾ La relación de conversión que hay entre las unidades de longitud son:
1 m = __________ cm
1 cm = __________ mm
1 km = __________ m
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6. Estima y mide las siguientes longitudes y distancias, usando el metro o la
regla como instrumentos de exactitud.
Objeto
Medida aproximada
Medida real
La longitud de tu lápiz
La longitud de tu altura
Las dimensiones de tu libro de mates
Las dimensiones de la pizarra
Las dimensiones de una ventana del patio
Las dimensiones de la pista del cole
7. Completa y recuerda:
La línea poligonal cerrada negra (1 D) de esta
figura poligonal (2D) es su perímetro. Para
calcular su valor tenemos que _______________
la longitud de ___________ sus lados.
1 cm
3 cm
1 cm
3 cm
1 cm
1 cm
3 cm
3 cm
La parte sombreada gris de la figura poligonal
(2D) es su superficie. Para calcular su valor
tenemos que __________ la unidad cuadrada de
. Su valor total es ______ cm2.
______ cm2
8. Analiza y calcula la superficie de las siguientes figuras poligonales:
3 cm
1 cm
1 cm
a)
3 cm
S=
Superficie = 3 x 1 = 3 cm2
b)
S=
c)
S=
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9. Actividad de ampliación:
a. Usa el Geoplano y reproduce las siguientes figuras o polígonos.
b. Mide la longitud de sus lados con la regla.
c. Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos. Si es necesario,
puedes usar la calculadora.
d. Representa gráficamente en una hoja cuadriculada cada polígono
reproducido en el Geoplano, con la ayuda de regla, escuadra y
transportador.
Polígono
1. Trapecio
2. Paralelogramo
3. Rectángulo
4. Rombo
5. Cuadrado
6. Triángulo
7. Heptágono
8. Hexágono
9. Octágono
10. Pentágono
Operaciones:
Perímetro
_______+ _______+_______+_______=__________
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10. Con 5 trozos de 12 cm. de alambre de cobre de 0,6 mm. de diámetro,
construye con cada uno de ellos, diferentes figuras geométricas y
contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el perímetro de cada una de las figuras geométricas que has
construido? Calcúlalo.
b) ¿Qué pasa con el perímetro de estas figuras? Justifica tu respuesta.
c) Dibuja en papel cuadriculado o milimetrado las figuras geométricas
construidas con el alambre y responde: ¿Qué pasa con la superficie
de estas figuras? PISTA: puedes utilizar cualquiera de los materiales
que te proporcionamos para convertir las líneas poligonales cerradas
en polígonos. Justifica tu respuesta.
d) ¿Qué cambia? ¿Y qué se mantiene?
11. Responde verdadero o falso a las siguientes afirmaciones. Si la
afirmación no es correcta escríbela correctamente. Si lo consideras
necesario, argumenta tu respuesta.
a) Con un perímetro de 16 cm. puedes construir un cuadrado de 4 cm. de
lado ( )
b) Dos figuras poligonales que tienen igual perímetro pueden tener
diferentes formas (
)
c) Es imposible construir un triángulo equilátero y un cuadrado que
tengan como perímetro 24 cm. (
)
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ACTIVIDAD 5. Diferencia entre circunferencia y círculo.
1. ¿Qué diferencia hay entre los siguientes conceptos geométricos?:
Circunferencia
Círculo
2. Identifica los elementos de una circunferencia:
3. Vamos a encontrar y demostrar el valor de π:
a) Construye con la ayuda de compás y papel, dos circunferencias con 10 y
20 centímetros de cuerda o de alambre de aluminio, respectivamente.
b) ¿Cuánto es el perímetro de cada una de las circunferencias?
c) Mide el diámetro de cada una de las circunferencias.
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d) Con los valores del perímetro y el diámetro de cada circunferencia haz
la siguiente relación, que es el valor de π:
o Para la circunferencia de 10 cm.:
π=
perímetro
=
diámetro
o Para la circunferencia de 20 cm.:
π=
perímetro
=
diámetro
e) ¿Qué conclusión puedes sacar del anterior procedimiento?
4. Calcula el perímetro y el área de los siguientes círculos:
a) r = 24 cm.
b) d = 30 m.
c) r = 1,4 km.
5. Queremos colocar papel adhesivo a una de las caras de un CD de música.
¿Cuánto papel necesitamos aproximadamente, si el radio de un CD es de
6 cm?
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ACTIVIDAD 6. Construimos una producción artística a partir
del estudio de la obra de Kandinsky
1. Inspirándote en la estructura del cuadro Amarillo, rojo y azul (1925) o
Composición VIII (1923) de Wassily Kandisnky, ¿crees que puedes hacer
una composición propia donde las líneas, tipos de líneas y los polígonos,
sean los protagonistas?
ƒ
Justifica el procedimiento que aplicas y los diferentes tipos de líneas y
polígonos que has escogido para hacer tu composición.
ƒ
Justifica las técnicas artísticas que utilizas.
ƒ
Redacta los sentimientos y emociones que quieres transmitir con tu
composición.
ƒ
No olvides los elementos que debe contener el cuadro: título, nombre,
autor, año, etc.
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ACTIVIDAD 7. Medida y escala (OPCIONAL)
Recuerda:
El metro es la unidad Internacional básica de medida de longitud. Con el metro se
pueden medir longitudes y distancias.
Con la regla podemos medir objetos pequeños en centímetros. Por ejemplo: el lápiz, la
libreta, etc.
1 metro (m) = 100 centímetros (cm.)
Con la regla podemos medir objetos más pequeños en milímetros. Por ejemplo: la goma,
una moneda, etc.
1 centímetro (m) = 10 milímetros (Mm.)
Par medir distancias grandes usamos el kilómetro. Por ejemplo: la distancia de
Barcelona a Badalona, etc.
1 kilómetro (Km.) = 1000 metros (m.)
Para multiplicar un número por la unidad seguida de cero (10, 100, 1000...),
tenemos que añadir o correr la coma a la derecha, al número tantos ceros a la
derecha como tenga la unidad seguida de cero. Por ejemplo:
45 x 100 = 4.500
6780 x 1000 = 6.780.000
0,35 x 10 = 3,5
Para dividir un número entre la unidad seguida de cero (10, 100, 1000...), tenemos
que sacar o correr la coma a la izquierda, tantos ceros como tenga la unidad
seguida de cero. Por ejemplo:
3500 : 100 = 35
450.000 : 1000 = 450
23,45 : 10 = 2,345
1. Encuentra la relación entre m y cm., y completa sin hacer operaciones:
a) 25 m = ___________ cm
b) 1500 cm = _________ m
c) 6, 5 m = ____________ cm
d) 300 cm = ____________ m
2. Encuentra la relación cm y mm, y completa sin hacer operaciones:
a) 5 cm = __________ mm
b) 4000 mm = _______ cm
c) 12 cm = __________ mm
d) 650 mm = _________ cm
3. Encuentra la relación m y km, y completa sin hacer operaciones:
a) 5 km = _____________ m
b) 35.000 km = _________ m
c) 2,5 km = _________ m
d) 28 km = ____________ m
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4. Analiza el siguiente plano y contesta las preguntas:
Iglesia
1.800 m
Faro
Hotel
1.100 m
2,5 km
780 m
3 km
m
Estación
m
Puente
2 km
m
a)
¿Cuántos metros hay del Puente al Faro?
b)
¿Cuál es el recorrido más corto para ir de la iglesia al Faro? ¿Y el
más largo?
c)
¿Cuántos metros (m) tiene todo el recorrido?
d)
¿Cuántos kilómetros (Km.) tiene todo el recorrido?
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5. Algunas veces te has preguntado por qué los planos de las ciudades son
más pequeños que en la realidad. Es decir que no se corresponden con las
medidas reales de las ciudades o pueblos, sin embargo nos sirven para
orientarnos correctamente.
a. ¿Qué crees que pasa?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
b. ¿Cómo crees que los han hecho?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
c. Piensa en algún objeto o juguete que conozcas que sea semejante a
algún objeto real pero que sea más pequeño o más grande que el.
______________________________________________________
______________________________________________________
6. Escoge dos objetos pequeños de tu estuche y dibuja su contorno. ¿Qué
consigues?
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7. Si ahora queremos que hagas el plano de tu libro de mates en una hoja,
¿crees que podrás conseguirlo? ___________
a. En caso negativo, justifica por qué no has podido hacerlo. ¿Qué has
de hacer para poder dibujar el plano de tu libro en la misma hoja?
¿Qué tienes que conservar?
________________________________________________________
________________________________________________________
b. Sigue el siguiente procedimiento para dibujar el plano de tu libro de
mates a escala.
™ Mide sus dimensiones: largo y ancho.
™ Calcula la mitad de cada una de ellas. Registra esta información en
la tabla y dibuja el rectángulo con los datos obtenidos.
Medidas
Dimensiones
Reales del libro (cm)
Mitad de la real (cm)
Largo
Ancho
c. Responde a las siguientes preguntas:
™ ¿En qué unidad has hecho las medidas?
___________________________________________________
___________________________________________________
™ ¿Qué instrumento has utilizado?
___________________________________________________
™ Cada centímetro del dibujo a escala que has hecho de tu libro de
mates, ¿A cuántos cm equivale
de la medida real?
_________________________________________________
_________________________________________________
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RECUERDA:
Siempre que realices un dibujo de un objeto o de una persona cualquiera de
manera que cada centímetro del dibujo se corresponda con una medida más
grande o más pequeña que en la realidad, estás utilizando el concepto de
escala.
Así, con el anterior procedimiento hiciste un dibujo de tu libro a escala, porque
cada centímetro del dibujo corresponde a 2 cm de la realidad.
Por tanto, diremos que el dibujo está hecho a escala 1:2. El dibujo que has
obtenido de tu libro de mates es más pequeño pero conserva sus proporciones
reales (es exactamente la mitad del real).
8. Observa las siguientes figuras geométricas y completa:
Dibujo real
Dibujo a escala
Medida real
Medida a escala
Escala
2 cm
1:3
1,5 cm
Cálculos:
Fecha:
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9. Utiliza el mismo procedimiento, dibujando el contorno de tu libro de
mates a escala 1:3.
f) El dibujo será más grande o más pequeño que el que hiciste a escala
1:2?
___________________________________________________
g) ¿Por qué?
______________________________________________________
Sugerencia: Te puedes ayudar utilizando la siguiente tabla:
Medidas
Dimensiones
Reales del libro (cm)
Un tercio de la medida real (cm)
Largo
Ancho
10. Medida, registro e interpretación de datos:
a. Medida de tu altura real: _____ m ______cm = ________ cm.
Instrumento que utilizas para medirla: _________________
b. Medida de tu altura en la foto: _____ cm ______mm = ______ cm.
Instrumento que utilizas para medirla: _________________
c. ¿Encuentras alguna relación entre tu altura real y tu altura en la
foto? Analiza la proporción que hay entre cada una de ellas.
Fecha:
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d. Recoge los datos de la altura real y altura en la foto de cada unos de
tus compañeros de clase.
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Altura real (cm)
Altura foto (cm)
Pega tu foto
e. Si te pedimos que hagas una gráfica de barras con la información que
tienes registrada en la tabla sobre la altura de todos los compañeros
de la clase. Qué datos de la tabla anterior utilizarías, si la gráfica la
hacemos:
™ En la pared de la clase: _______________________________
™ En una hoja: _______________________________________
Fecha:
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f. Entre todos haremos la gráfica de las alturas de todos los
compañeros de la clase. Pon el nombre de los alumnos en el eje
horizontal y los valores de la altura en el eje vertical.
g. ¿Cuántas veces cabe tu foto en tu altura real de la gráfica que hemos
hecho en la pared de la clase? ____________________________
h. ¿Podríamos decir que la altura de tu foto es proporcional a tu altura
real?__________________________________. ¿Por qué? _____
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
i. ¿A
qué
escala
crees
que
está
hecha
tu
foto?
___________________________________________. ¿Por qué?
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
j. Divide tu altura en la foto entre tu altura real. Aproximadamente, ¿a
qué equivale?
Altura foto
Altura real
=
=
k. ¿Ahora podrías deducir la escala a la que está hecha la foto de tu
altura real?
1:
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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l.
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Haz la gráfica de las alturas de los compañeros de la clase en una hoja. ¿Cómo
lo harás? ¿Qué escala utilizarás? _________________________________
m. Lee e interpreta la información que te proporciona la gráfica y responde las
siguientes preguntas:
™ ¿Quién es la persona más alta de la clase? ______________________
™ ¿Quién es el compañero más bajo de la clase?___________________
™ ¿Cuál es la altura media de la clase? __________________________
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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Recuerda:
Para calcular la media de unos datos, tenemos que sumar todos los valores
y dividir entre el número total de datos que has sumado.
Por ejemplo:
En este trimestre has sacado las siguientes calificaciones en mates: 8, 10,
9, 8, 9, 10 i 9. ¿Cuál es la nota media de mates que obtendrás en este
trimestre?
Nota media =
Calcula:
8 + 10 + 9 + 8 + 9 + 10 + 9 63
=
=9
7
7
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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ACTIVIDAD 8. Construimos móviles con polígonos a partir de
la obra de Alexander Calder.
1. Después de conocer algunas esculturas de Alexander Calder, intentemos
construir nuestro propio móvil, utilizando los conceptos de figuras
poligonales y figuras geométricas planas (Círculo, óvalo, etc.)
Escultor.
Nació el 22 de julio de 1898 en
Filadelfia (EE.UU.).
Murió el 11 de noviembre de 1976 en
New York (EE.UU.).
6. Material:
o Hilo de aluminio de varios colores.
o Hilo de cobre de 0,4 mm. (o hilo de nylon de caña de pescar)
o Palillos de madera cilíndricos de aproximadamente 3 mm. de diámetro.
o Separadores de plástico de varios colores.
o Tijeras y lápiz.
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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7. Procedimiento:
a. Diseñar la escultura o móvil con papel y lápiz.
b. Trazar diferentes tipos de polígonos con lápiz y regla en los
separadores.
c. Clasificar los polígonos, registrarlo en una tabla y justificar su
clasificación.
d. Recortar los polígonos construidos.
e. Montar el móvil con el material proporcionado.
Fecha:
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ACTIVIDAD 9. Tangram de cuatro. Relación entre perímetro
y superficie.
1. Construye un cuadrado de 10 cm x 10 cm., traza las diagonales.
a) ¿Qué figuras geométricas obtienes?
b) ¿De que tipos son? Identifica sus elementos.
h) Recorta cada uno de los polígonos que obtienes.
2. Encuentra la relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas
de los triángulos del Tangram de cuatro piezas.
3. A partir del cuadrado, moviendo dos piezas construye un triángulo.
a) ¿Qué tipo de triángulo se consigue?
b) Encuentra la relación entre el perímetro y los catetos e hipotenusas
de los triángulos.
c) ¿Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene
igual?
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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4. Convierte el triángulo anterior en un trapecio, con un solo movimiento de
pieza.
a) Halla la relación entre el perímetro del trapecio y los lados de los
triángulos rectángulos.
b) ¿Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene
igual?
5. A partir del trapecio anterior, con un solo movimiento de pieza, consigue
un paralelogramo romboide.
a) Encuentra la relación entre el perímetro del paralelogramo romboide
y los lados del triángulo.
b) ¿Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene
igual?
6. A partir del romboide anterior, con un solo movimiento de pieza,
consigue un rectángulo.
a) Encuentra la relación entre el perímetro y los lados de los triángulos.
b) ¿Qué ha cambiado con relación a la figura inicial y que se mantiene
igual?
Fecha:
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7. Para pensar:
a) ¿Qué conceptos hemos trabajado en las actividades anteriores?
b) ¿Cómo son todas las figuras que hemos trabajado?
c) ¿Qué podemos concluir de la superficie de ellas?
d) ¿Qué podemos concluir de sus perímetros?
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Fecha:
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ACTIVIDAD 10. Cálculo de áreas de polígonos regulares e
irregulares.
1. Comparación
de
áreas
y
de
perímetros.
a) Di qué polígonos tienen la misma superficie.
b) Di qué polígonos tienen el mismo perímetro.
2. OBSERVA: Cálculo de áreas de paralelogramos,
Área = 3 u x 2 u = 6 u2
Área = 6 u x 6 u = 36 u2
Área = 6 u x 4 u = 24 u2
a) ¿Cómo podemos comprobar que el cálculo de las áreas de los anteriores
paralelogramos es correcta?
b) ¿Qué conclusión puedes sacar del cálculo de áreas de paralelogramos?
Justifícalo
c) ¿Cómo podríamos calcular el área de un paralelogramo cualquiera?
Fecha:
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3. OBSERVA: Cálculo de áreas de triángulos,
a) Al trazar una de sus diagonales a los anteriores paralelogramos, ¿en
cuántas partes queda dividido? ¿Qué figura geométrica o polígono se
forman?
b) A partir del cálculo de las áreas de los paralelogramos anteriores,
intenta calcular el área de cada uno de los triángulos que forman el
paralelogramo.
c) ¿Qué conclusión puedes sacar del cálculo del área de los triángulos
anteriores?
d) ¿Cómo podríamos calcular el área de un triángulo cualquiera?
Fecha:
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4. Si consideras necesario, reproduce la
situación de la trama en un geoplano.
Observa y responde, bien sea por medida
directa o por cálculo indirecto utilizando
las fórmulas de área de un triángulo:
a) ¿Qué puedes decir del área de
siguientes
triángulos?
Justifica
respuesta.
los
tu
b) ¿Y de su perímetro? Justifica tu respuesta.
c) ¿Puedes dar valores exactos de su área? ¿Y de su perímetro?
5. Las dos torres que conforman la llamada Puerta de
Europa, también conocidas como Torres KIO, son
dos torres inclinadas la una hacia la otra, 15°
respecto a la vertical, con una altura de 114 m y una
base de aproximadamente 30 m.
a) Qué forma tiene la cara frontal de las torres Kio?
b) Calcula el área de la cara frontal de una de las torres.
35
Fecha:
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6. OBSERVA: Cálculo de áreas de cualquier polígono irregular:
a) ¿Cómo podemos calcular el área del siguiente polígono irregular?
2 cm
4 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
3,5 cm
8 cm
b) Pista: Observa la descomposición del polígono irregular en otros
polígonos conocidos de diferentes colores y aplica las fórmulas de
áreas ya trabajadas. ¿Qué tipos de polígonos obtienes? ¿Cómo
podrías calcular el área total del polígono irregular?
2
1
4
3
c) Calcula:
Fecha:
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7. Observa el plano de este piso. Si quisiéramos colocar parquet en todo el
piso, menos en la terraza, la cocina y el baño:
2, 2 m
3,5 m
1m
4m
1m
Salón-comedor
2m
Habitación 2
Terraza
Habitación 1
1, 5 m
Cocina
3m
Pasillo
1m
Baño
2, 5 m
a) ¿Cuántos metros cuadrados de parquet tenemos que comprar?
b) Si 1 m2 de parquet vale aproximadamente 50 €, ¿cuánto dinero
gastaríamos en total?
Fecha:
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ACTIVIDAD 11. Suma interna de los ángulos de un polígono:
triángulos y cuadriláteros
1. Suma interna de los ángulos de un triángulo2:
a) Clasifica cada uno de los triángulos que te proporcionamos, según sus
lados y según sus ángulos.
b) Recorta los diferentes triángulos y señala cada uno de sus vértices.
c) Recorta cada uno de los ángulos del triángulo. Sugerencia: haz este
procedimiento uno a uno y pégalos en una hoja.
d) Une los ángulos recortados del triángulo por los vértices.
2
Sugerimos la lectura de los documentos: Badillo y Edo (2006, 2007 a y b). «Taller de Arte
y Geometría en el ciclo superior de Primaria: Triángulos (1ª y 2ª parte)» de esta obra.
Fecha:
Nombre y Apellidos:
Taller de Geometría: Líneas y figuras geométricas planas.
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e) ¿Qué ángulo consigues o resulta al unir los tres ángulos del triángulo?
¿Qué pasa en cada caso?
f) ¿Qué puedes concluir de la suma interna de los ángulos de un
triángulo?
Fecha:
Nombre y Apellidos:
Taller de Geometría: Líneas y figuras geométricas planas.
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TRIÁNGULOS DE DIFERENTES TIPOS PARA
COMPROBAR LA SUMA INTERNA DE SUS ÁNGULOS
Fecha:
Nombre y Apellidos:
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2. Suma interna de los ángulos de un cuadrilátero:
a) Clasifica cada uno de los cuadriláteros que te proporcionamos.
b) Recorta los diferentes cuadriláteros y señala cada uno de sus
vértices.
c) Recorta cada uno de los ángulos del cuadrilátero. Sugerencia: haz
este procedimiento uno a uno y pégalos en una hoja.
d) Une los ángulos recortados del cuadrilátero por los vértices.
Fecha:
Nombre y Apellidos:
Taller de Geometría: Líneas y figuras geométricas planas.
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e) ¿Qué ángulo consigues o resulta al unir los cuatro ángulos del
cuadrilátero? ¿Qué pasa en cada caso?
f) ¿Qué puedes concluir de la suma interna de los ángulos de un
cuadrilátero?
Fecha:
Nombre y Apellidos:
Taller de Geometría: Líneas y figuras geométricas planas.
CUADRILÁTEROS DE DIFERENTES TIPOS PARA
COMPROBAR LA SUMA INTERNA DE SUS ÁNGULOS
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