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S i s te mas . E je rc ic i os y probl e ma s
1 . Discu t ir lo s sig u ie n te s sist e ma s y re so lve rlo s e n ca so de
qu e p ro ced a :
2 . Re so lve r e l sigu ie n t e siste ma de ecu a cio ne s:
3 . S e co n sid e ra e l sist e m a:
A.
Re su é lve lo
y
cla sif í ca lo
en
f u n ción
de l
nú me ro
de
so lu cio n e s.
B.
De t e rm in a
e cu a cion e s,
si
de
es
p o sib le ,
f o rm a
qu e
o
el
no,
e lim ina r
sist e ma
qu e
una
de
re su lt e
la s
sea
e qu iva le n t e a l an te rio r.
4 . Cla sif ica r y re so lve r e l sist e m a :
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
1
5 . Discu t ir e l sist em a se gú n lo s va lo re s d e l p a rám e t ro a.
6 . E st u d ia r la co mp a t ib ilid ad d e l sist e m a se gún lo s va l o re s d e
lo s p a rám e t ro s a y b .
Re so lve rlo e n lo s ca so s en qu e se a co m pa t ib le.
7 . De t e rm in a r p a ra qu é va lo re s d e k, e l sigu ie n t e sist e ma t iene
in f in it a s so lu cio nes.
8 . Un a em p re sa t ie n e t re s m in a s con me n a s d e com p osicio n e s:
Ní que l (%) Cobre (%) Hi e rro (%)
Mi na A
1
2
3
Mi na B
2
5
7
Mi na C
1
3
1
¿Cu á n t a s
to ne la da s
de
ca da
m ina
d e be n
u t iliza rse
p a ra
o b t en e r 7 t on e lad as d e n íqu e l, 1 8 de co b re y 1 6 d e h ie rro ?
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
2
9 . La ed ad de un p a d re e s d o b le de la sum a d e la s e da d e s de
su s do s h ijo s, m ien t ra s qu e ha ce u no s añ o s (e xa ct a me n t e la
d if e re n cia d e la s e d ad e s a ctu a le s de lo s h ijo s), la e da d d el
p a d re e ra t rip le que la su ma d e la s ed a de s, e n a qu e l t ie m po,
d e su s h ijo s. Cu a nd o p a se n t an t o s añ o s co mo la su ma d e la s
e d ad e s a ct ua le s de lo s h ijo s, la sum a d e ed a de s de la s t res
p e rso na s se rá 1 50 a ño s. ¿Qu é eda d te n ía e l pa d re e n el
m om en t o d e n a ce r su s h ijo s?
1 0 . De cir si
af irm a cion e s:
son
ve rd a d e ra s
o
f a lsa s
la s
sigu ie n t e s
a . E n u n sist em a co m pa t ib le in de t e rm in ad o se p ue d e e lim in a r
u n a e cu a ció n y o b te n e r un sist em a equ iva le n t e .
b. Un sist e ma com p at ib le ind e te rm in a do e s e qu iva le nt e a un
sist e m a h om o gé n eo .
c . T o do sist ema
e cu a cion e s igu a les.
com p at ib le
t ie ne
d os
d. De u n sist em a in co mp a t ib le p o de mo s e xt rae r
co m pa t ib le (n o e qu iva le n t e ) e lim inan d o e cu a cio n e s.
o t ro
1 1 . Re so lve r e l sigu ie n t e
e cu a cion e s line a les:
ind e t e rm in ad o
sist em a
de
e cua cion e s
de
¿E s p o sib le t ran sf o rm a rlo e n un o co m pa t ib le in de t erm in a do
ca m b ia n do so la men t e la t e rce ra e cuació n ?
1 2 . Se t ien en t re s lin go t e s com p ue st o s d e l sigu ie nt e mo d o :



E l p rim e ro d e 2 0 g d e o ro , 30 g d e p la t a y 4 0 g de cob re .
E l se gu n do de 30 g d e o ro , 4 0 g de p la t a y 5 0 g d e cob re .
E l t e rce ro d e 4 0 g d e o ro, 50 g d e p la t a y 9 0 g de cob re .
S e p id e qu é p e so h a b rá de t om arse d e ca d a un o d e lo s
lin go t e s a n t e rio res p a ra f o rma r u n n u e vo lin go t e d e 3 4 g d e
o ro , 46 g d e p la ta y 6 7 g d e cob re .
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
3
M a t r i ce s. Ej e r cici o s y p r o b l em as
1 . Da da s la s m at rice s:
Ca lcu la r:
A + B;
A - B;
A x B;
B x A;
At.
2 . Dem o st ra r qu e: A 2 - A- 2 I = 0 , sie n d o :
3 . S ea A la m a t riz
. Ha lla r A n , pa ra n
4 . P o r qu é ma t riz h a y qu e p re m u lt ip lica r la m a t riz
p a ra qu e re su lt e la m at riz
.
5 . Ca lcu la r la ma t riz in ve rsa d e :
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
4
6 . O bt e ne r la s m a trice s A y B qu e ve rif iqu e n e l sist em a:
7 . Una f áb rica p ro d u ce d o s m od e los d e la va d o ra s, A y B , e n
t re s t e rm in a cion es: N, L y S . P rod u ce d e l mo d e lo A : 400
u n id ad e s e n la t e rm in a ción N, 2 0 0 un id a de s e n la t e rm in a ción
L y 5 0 u n id a d e s e n la t e rm in a ció n S . P ro d u ce d e l mo d e lo B:
300
un id ad e s
en
la
t e rm in a ción
30
u n ida d e s
t e rm ina ció n
L
y
t e rm ina ció n
N
lle va
25
N,
en
ho ra s
de
100
la
u n id a de s
en
la
S.
La
ho ra
de
t e rm ina ció n
t a lle r
y
1
a d m in ist ra ció n . L a t e rm ina ció n L lle va 3 0 h o ra s d e t a lle r y 1 . 2
h o ra s de ad m in istra ció n . La te rm in ació n S lle va 3 3 ho ra s de
t a lle r y 1 . 3 ho ra s de a dm in ist ra ción .
A. Re p re se n t a r la i nf o rma ció n e n d o s m at rice s.
B. Ha lla r u n a m atri z qu e e xp re se la s h o ra s d e t a ller y d e
a d m in ist ra ció n emp le a da s pa ra cad a u n o d e lo s m o de lo s.
8 . Ca lcu la r e l ra ngo d e la m at riz si g u ie n te :
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
5
9 . S ien d o:
Ca lcu la r e l va lo r de X e n la s sigu ien te s e cua cio ne s:
1 0 . Re so lve r; e n f o rm a m at ricia l, e l sist e m a:
1 1 . Se an la s m a t rice s:
Ef e ct ua r la s sigu ien t e s o p e ra cio n e s:
(A + B) 2;
( A - B) 2 ;
(B) 3 ;
A · B
t
· C.
1 2 . S e an la s m at rice s:
A. Ju st if ica r si son p o sib le s lo s sigu ie n t e s p ro du ct o s:
a.1) (A
t
· B ) · C
a . 2 ) (B · C t ) · A t
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
6
B . De t e rm in a r la dim e n sión d e M pa ra qu e p u ed a ef e ctu a rse el
p ro d u cto A · M · C
C. De t e rm in a la dim e n sión d e M p ara qu e C
t
· M sea una
m a t riz cu a d rad a .
1 3 . Ha lla r to da s las m a t rice s qu e conm u te n co n la ma t riz:
1 4 . S ie n do :
Re so lve r la e cu a ció n m a t ricia l:
A X + 2 B = 3 C
15.
Un a
emp re sa
de
mu eb le s
f a b rica
t re s
mo de lo s
de
e st a nt e ría s: A , B y C. E n ca da un o d e lo s t am añ o s, gra n d e y
p e qu e ño . P ro du ce d ia ria m en t e 10 00 e st a nt e ría s gra n d e s y
8 0 00 p e qu eñ a s d e t ip o A , 8 00 0 gra n d e s y 6 0 0 0 pe qu e ñ a s de
t ip o B , y 4 00 0 gra n d e s y 6 0 00 pe qu e ñ a s de t ipo C. Ca da
e st a nt e ría gra n d e lle va 1 6 t o rn illos y 6 so p o rt e s, y ca d a
e st a nt e ría
p e qu eñ a
lle va
12
t o rn illo s
y
4
so p ort e s,
en
cu a lqu ie ra de lo s tre s m od e lo s.
A. Re p re se n t a r e sta inf o rm a ción en do s ma t rice s.
B. Ha lla r u n a ma t ri z qu e re p re se n t e la ca n t id ad d e torn illo s y
d e so po rt e s ne ce sa rio s p a ra la p ro du cció n d ia ria d e ca d a uno
d e lo s se is mo de los -t a m añ o d e e st ant e ría
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
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De te rmi na nte s . E je rc i ci os y probl e ma s
1
De m o st ra r,
sin
d e sa rro lla r,
qu e
lo s
si g u ie n te s
d e t e rm in an t e s va le n c e ro:
2
Sa b ien d o qu e |A |=5 , ca lcu la lo s ot ro s d e te rm ina n te s.
3 . De mo st ra r qu e lo s sigu ie n t e s d et erm in a nt e s so n m ú lt ip lo s
d e 5 y 4 re sp e ct iva m en t e, sin d e sa rro lla rlo s
4 . De mo st ra r, sin d e sa rro lla r, qu e e l sigu ie n t e de t e rm in a nte
e s mú lt ip lo d e 1 5 :
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
8
5.
Dem u é st re se
la s
igu a ld a de s
qu e
se
ind ican ,
sin
n e ce sida d d e d e sarro lla r lo s d e t e rm in a n te s:
6 . Re so lve r la s sigu ie n t e s e cu a cion e s sin de sa rro lla r lo s
d e t e rm in an t e s.
7 . A p lican do la s p ro p ie da d e s d e lo s de t e rm in a n te s, ca lcu la r:
8 . P a sa n do a d e te rm in an t e s t ria n gu la re s, ca lcu la r e l va lo r
de:
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
9
9 . Ca lcu la r lo s d ete rm in an t e s d e V and e rmo n de :
1 0 . Ha lla r la ma t riz in ve rsa d e :
1 1 . P a ra qu é va lore s d e x la m a t riz
no
a d m ite m a t riz in ve rsa ?
1 2 . Ca lcu la r e l ra ngo d e la s sigu ie nte s ma t rice s:
1 3 . Re so lve r la s sigu ie n t e s e cu a cione s ma t ricia le s:
1. A · X = B
2. X · A + B = C
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
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S i s te mas I I. E je rci c i os y probl e ma s
1 . Re so lve r p o r la re gla d e Cra me r:
2 . Discu t ir y re so lve r, si e s po sib le , el sist e m a:
3 . Discu t ir y re so lve r, si e s po sib le , el sist e m a:
4 . Re so lve r e l siste m a h om o gén e o:
5 . Discu t ir y re so lve r e l sist em a cu a nd o sea com pa t ib le.
6 . Discu t ir y re so lve r e l sist em a cu a nd o sea com pa t ib le.
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
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7 . Disc u t ir y re so lve r e l sist em a cu a nd o sea com pa t ib le.
8 . E stu d ia r e l sigu ie n t e siste ma se gú n lo s d ist in t o s va lo re s de
a y b.
9 . Discu t ir e l sist em a :
1 0 . Re so lve r e l sist e ma ho mo gé n eo :
1 1 . Discu t ir y re so lve r e l sist e m a cu an d o se a co mp a t ib le .
1 2 . Discu t ir y re so lve r e l sist e m a cu an d o se a co mp a t ib le .
Álgebra. Cuadernillo de ejercicios.
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