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TEMA 1: SISTEMAS
INFORMÁTICOS
Parte 2: representación de la información
¿Qué vamos a ver?
•  Cómo se representa y almacena la información en un
ordenador
•  Cómo podemos relacionar la información que
entendemos nosotros con la que almacena un ordenador
•  Qué unidades de medida se utilizan para almacenar la
información
Representación de la información
•  ¿Cómo se representa la información en un ordenador? El
ordenador funciona a base de corriente eléctrica, ¿cuántas
cosas diferentes se pueden representar con la corriente
eléctrica?
•  Una bombilla sólo puede tener dos estados: encendida o apagada
•  Un cable eléctrico sólo puede estar en dos estados: con corriente o sin
corriente
•  Por tanto, sólo hay dos estados posibles que podemos
representar. Numéricamente, en informática estos estados se
representan con el 0 y el 1. Estos dos dígitos se llaman bits, y
el sistema que forman se llama sistema binario
•  Si queremos representar datos más complejos, lo que
hacemos es combinar una serie de bits. Por ejemplo, la
secuencia 0110110110101111 puede ser una palabra de un
fichero de texto, o un color de un punto de una imagen
Almacenamiento: tamaños y medidas
•  No podemos guardar o almacenar un bit suelto en un
ordenador. La cantidad mínima de bits que podemos
almacenar es de 8; esta cantidad se llama byte.
•  Por tanto, el tamaño mínimo que puede tener un archivo con
información es de 1 byte (si no tiene información, tendrá 0 bytes)
•  Normalmente los archivos ocupan varios bytes, incluso a veces
miles o millones. De la misma forma que no decimos 800.000
metros, sino que decimos 800 kilómetros, también existen
medidas superiores al byte para representar cantidades
elevadas de información. Estas medidas son:
•  Kilobyte (KB): 1 KB = 1024 bytes
•  Megabyte (MB): 1 MB = 1024 KB
•  Gigabyte (GB): 1 GB = 1024 MB
•  Terabyte (TB): 1 TB = 1024 GB
•  ... etc
Ejemplo
•  Queremos copiar en el disco duro un conjunto de 5
películas. Cada película ocupa aproximadamente 800
MB. ¿Cuántos GB de espacio necesitamos para guardar
la información?
•  RESPUESTA: en total tendremos 5 películas x 800 MB
cada una = 4000 MB. Pasamos esta cantidad a GB
dividiendo por 1024:
4000 / 1024 = 3,91 GB
Ejemplo (II)
•  Un fragmento de película dura 2 minutos. La película está
grabada a 20 imágenes por segundo (FPS), con una
resolución de 600x400 píxeles cada imagen, y usando 24
bits para representar el color de cada píxel. ¿Cuántos GB
ocupa el fragmento?
•  2 minutos = 2x60 segundos = 120 segundos
•  20 imágenes por segundo x 120 segundos = 2.400 imágenes en
total
•  Cada imagen tiene 600x400 = 240.000 píxeles. Si para cada uno
usamos 24 bits para indicar su color, necesitamos 240.000x24 =
5.760.000 bits. Si lo pasamos a bytes, 5.760.000/8 = 720 000
bytes
•  2.400 imágenes x 720.000 bytes cada una = 1.728.000.000 bytes
•  Si lo pasamos a GB (dividiendo 3 veces por 1.024) = 1,61 GB
Ejercicios de repaso
•  Tenemos 3 DVD de 4,3 GB con películas grabadas, que
queremos pasar al disco duro. ¿Cuántos MB de espacio
harán falta (sin decimales)?
•  Tenemos muchas imágenes de 230 KB cada una
aproximadamente. ¿Cuántas nos cabrían en un DVD de
4,3 GB?
•  Tenemos 5 minutos de película a 25 imágenes por
segundo (FPS), a resolución de 300x200 píxeles, y
usando 16 bits para representar cada píxel. ¿Cuánto
ocupa la película en GB?
Sistema de numeración decimal
•  Un sistema de numeración está formado por un
conjunto de dígitos o símbolos, llamado base del mismo
•  El sistema que solemos utilizar nosotros para contar es el
sistema decimal o base 10, formado por 10 dígitos, del 0
al 9.
•  Combinamos estos dígitos para formar cantidades: 0, 1,
2, 3, ... 10, ... 102, ... 438 ...
•  Observa que cuando se acaban los dígitos de X cifras, se vuelve al
principio y se añade un dígito más: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12... 98, 99, 100, 10, 102, ... 998, 999, 1000, etc.
•  Normalmente la base en que está escrito un número se
indica como un subíndice. Si escribimos 43210, indicamos
que el número 432 está escrito en base 10
Sistema de numeración binario
•  En el mundo informático, como hemos visto, todo se
representa utilizando dos estados, llamados bits.
•  El sistema de numeración formado por estos dos
elementos se llama sistema binario, y utiliza sólo dos
dígitos: 0 y 1
•  La secuencia de números para contar en este sistema quedaría: 0,
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, ...
•  Existe una correspondencia entre un número binario y el
correspondiente decimal: 0 = 0, 1 = 1, 10 = 2, 11 = 3, etc.
•  Más adelante veremos cómo podemos convertir un
número decimal en binario y viceversa
Otros sistemas de numeración utilizados
en informática
•  Además del sistema binario, para poder agrupar estos
datos y utilizar números no tan grandes, se emplean otros
dos sistemas:
•  Sistema octal o base 8: utiliza los dígitos del 0 al 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 10, 11, 12, ... 17, 20, ... etc
•  Sistema hexadecimal o base 16: utiliza 16 símbolos, que son los
10 dígitos (del 0 al 9) más 6 letras (de la A a la F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A,
1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, etc.
•  Se usan porque permiten convertir fácilmente un número
binario en uno octal o hexadecimal, y así poder tratar más
fácilmente una cifra binaria que sería demasiado grande
•  De la misma forma que no decimos que una película ocupa
200.000.000 de bytes, sino 190MB.
Convertir desde cualquier sistema a
decimal
•  Para convertir desde cualquier sistema de numeración a
sistema decimal se emplea el Teorema Fundamental de
la Numeración:
•  Si tenemos un número en un sistema determinado, y lo
descomponemos multiplicando cada uno de sus dígitos por la
potencia de su base en la posición que está, y sumamos estos
resultados, obtendremos el equivalente de ese número en decimal
•  EJEMPLOS:
•  143710 = 1x103 + 4x102 + 3x101 + 7x100 = 1000 + 400 + 30 + 7 =
143710 (vemos que nos da el mismo número)
•  7348 (octal) = 7x82 + 3x81 + 4x80 = 7x64+3x8+4 = 47610
•  1B316 = 1x162 + 11(B)x161 + 3x160 = 256 + 176 + 3 = 43510
•  110102 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 2610
Ejercicios de repaso
•  Convierte los siguientes números a decimal, teniendo en
cuenta la base de cada uno:
•  1278
•  2BC316
•  101012
Convertir de binario a decimal
•  Además del teorema anterior, para pasar de binario a
decimal podemos usar otra forma.
•  Consiste en separar los bits del número binario, y colocar
cada una de las cifras debajo de una de las potencias de
2
•  Sumando las potencias de 2 que coincidan con un 1 del
número, tenemos el resultado en decimal
•  Ejemplo: para el número 11010112
Ejercicios de repaso
•  Convierte de binario a decimal:
•  10012
•  1110012
•  10101112
Convertir de decimal a binario
•  Para convertir un número de decimal a binario, tenemos que ir
dividiéndolo entre 2 sucesivamente, y quedándonos con todos los
restos, y el último cociente (cuando ya no se pueda dividir más)
•  Los restos y cociente serán 0 o 1
•  Después, se pone primero el último cociente, y los restos desde el
último al primero (en orden inverso a como hemos ido dividiendo)
•  Ejemplo: para el número 24510
Ejercicios de repaso
•  Convierte de decimal a binario:
•  7510
•  31510
•  10010
Convertir entre octal y binario
•  Tenemos que tener en cuenta la tabla de equivalencia entre los 8
primeros números binarios (representados con 3 bits) y sus
correspondientes octales
•  Si nos dan un número en octal, basta con sustituir cada dígito por los 3
dígitos binarios correspondientes
•  Si nos dan un número en binario, agrupamos los bits de 3 en 3
(empezando por la derecha), y sustituimos cada grupo de 3 por su
correspondiente dígito octal
•  Ejemplo: para el número 458 y para el 10111012:
Convertir entre hexadecimal y binario
•  Es similar al caso anterior, pero tenemos que tener en cuenta otra tabla,
de equivalencia entre los 16 primeros números binarios (representados
con 4 bits) y sus correspondientes hexadecimales
•  Si nos dan un número en hexadecimal, sustituimos cada dígito por los 4
bits correspondientes, y si es al revés, agrupamos los bits de 4 en 4
desde la derecha y sustituimos cada grupo por su hexadecimal:
•  Ejemplo: para el número 45D16 y para el 1010111012:
Ejercicios de repaso
•  Convierte de octal a binario:
•  758
•  3158
•  Convierte de binario a octal
•  11002
•  1011012
•  Convierte de hexadecimal a binario
•  F3E16
•  10AB16
•  Convierte de binario a hexadecimal
•  11002
•  1011012
Otras conversiones
•  Para convertir desde cualquier otra base de las que
hemos visto a cualquier otra base, se puede usar el
sistema binario como puente. Por ejemplo:
•  Para convertir de octal a hexadecimal, podemos
pasar primero de octal a binario, y luego de binario a
hexadecimal
•  Para convertir de decimal a hexadecimal, pasamos
primero de decimal a binario, y luego de binario a
hexadecimal
•  Ejemplo: convierte 2368 a hexadecimal
Representación de la información
•  ¿Para qué sirve todo esto? Hemos dicho que un
ordenador almacena toda su información en forma de bits
(ceros y unos)
•  Para entender cómo almacena el ordenador la
información, y cómo la codifica para mostrarla, debemos
conocer estos sistemas de numeración y sus
equivalencias
•  Por ejemplo, si escribimos en un fichero de texto “Hola”,
¿qué se guarda en el fichero exactamente?
•  Existen tablas de códigos que asocian cada uno de los
símbolos (letras, espacios, etc) con un número
•  En el fichero se almacenan una serie de números en binario, y
cada uno representa a un símbolo diferente
La tabla de códigos ASCII
•  Es una tabla que codifica un total de 256 símbolos diferentes,
asociándoles a cada uno un número (del 0 al 255)
•  Se puede consultar en varias webs, por ejemplo:
http://es.wikipedia.org/wiki/ASCII
•  Si el fichero de texto está guardado en formato ASCII (uno de los
más utilizados), cada símbolo que se escribe se almacena
directamente con su código
•  Ejemplo: si escribimos “Hola”:
•  H = 0100 1000 (48 en hexadecimal)
•  o = 0110 1111 (6F en hexadecimal)
•  l = 0110 1100 (6C en hexadecimal)
•  a = 0110 0001 (61 en hexadecimal)
•  Se almacenaría 01001000 01101111 01101100 01100001, o si lo
ponemos en hexadecimal, 48 6F 6C 61.
Ejercicios de repaso
•  ¿Cómo quedaría tu primer nombre (sin apellidos)
almacenado en un archivo de texto ASCII? Represéntalo
en formato hexadecimal para que ocupe menos
•  En un fichero de texto ASCII hay grabado lo siguiente en
formato hexadecimal:
75 6E 6F 20 79 20 64 6F 73
¿Qué texto hay guardado en el fichero?