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Informática Aplicada Informática
Aplicada
a la Economía
Tema 3:
Tema 3:
Representación
Información
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
Objetivos
• Conocer cómo se representa la información. • Dominar los distintos tipos de p
sistemas de numeración.
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
Capítulos
Capítulo 1: Representación de la Información
Capítulo 1: Representación de la Información
1.1 Códigos de E/S
1.2 Otros Tipos de Representación
Capítulo 2: Sistemas de Numeración
p
2.1 Sistema Decimal
2 2 Sistema Binario
2.2 Sistema Binario
2.3 Sistema Octal
2 4 Sistema Hexadecimal
2.4 Sistema Hexadecimal
2.5 Equivalencias
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
Informática Aplicada Informática
Aplicada
a la Economía
Capítulo 1:
Representación de la R
t ió d l
Información
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
1. Representación Información
• En un ordenador podemos representar distintos tipos de
información: texto, sonido, imágenes, etc.
p
• La información almacenada en forma de texto emplea
típicamente una serie de símbolos que incluye tanto los
caracteres alfanuméricos (0‐9,
(0‐9 A‐Z,
A‐Z a‐z,
a‐z etc.)
etc ) como otros
caracteres auxiliares (+, ‐, *, /, (), %, &, !, ¡, ¿, ?, “”, @, etc.).
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
1. Representación Información
• Toda la información (datos e instrucciones) almacenada y/o
procesada por un ordenador se representa en binario.
g ) y
• La unidad mínima de este sistema es el bit ((binaryy digit)
puede tomar dos valores: el 0 y el 1. El bit recoge el valor de la
tensión eléctrica en cada momento.
momento
• El múltiplo más usual del bit es el byte u octeto, que agrupa
ocho bits. Ejemplo: 00001111.
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1. Representación Información
• Otros múltiplos muy empleados a la hora de representar
información son:
Nombre
Abrev.
Equivale.
Tamaño en el SI
bytes
B
8 bits
kilo
K
1024 bytes
mega
M
1024 Kbytes 106 = 1 000 000
giga
G
1024 Mbytes 109 = 1 000 000 000
t
tera
T
1024 Gbytes
Gb t
1012 = 1 000 000 000 000
peta
P
1024 Tbytes 1015 = 1 000 000 000 000 000
exa
E
1024 Pbytes
y
1018 = 1 000 000 000 000 000 000
zetta
Z
1024 Ebytes 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
yotta
Y
1024 Zbytes 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
100 = 1
103 = 1000
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a la Economía
1 1 Códigos de E/S
1.1 Códigos de E/S
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
1.1 Códigos de E/S
• Los códigos de entrada y salida (E/S) son los que asocian a un
carácter una secuencia determinada de bits.
para transferir información entre distintos
• Se utilizan p
dispositivos informáticos.
• Distintos
Di ti t tipos
ti
d códigos:
de
ódi
– BCD
– EBCDIC
– ASCII
– UNICODE
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1.1 Códigos de E/S
• BCD (Binary Coded Decimal)
– De intercambio normalizado.
– Utiliza 6 bits para representar
caracteres.
– 26
=
64
caracteres
representables.
– Bit adicional a la izquierda
para
verificar
errores
de
transmisión (bit de paridad
con criterio impar).
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1.1 Códigos de E/S
• EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
– Utiliza 8 bits para representar caracteres.
– 28 = 256 caracteres representables.
– Se emplea también para codificar
los caracteres de control que
suministran
las
órdenes
a
determinados periféricos, como
impresoras o pantallas.
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1.1 Códigos de E/S
• ASCII (American Standard
Code
for
Information
Interchange)
– Utiliza
7
bits
para
representar caracteres.
– 27
=
128
caracteres
representables.
– Es el más utilizado para la
transmisión de datos entre
dispositivos.
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1.1 Códigos de E/S
• ASCII extendido:
– Añade un bit adicional a la
izquierda para verificar errores
de
transmisión
(bit
de
paridad).
– Los caracteres ASCII pueden
representarse
en
pantalla
i
insertándolos
á d l por teclado
l d con
la combinación de la tecla ALT
y su correspondiente código.
código
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1.1 Códigos de E/S
• UNICODE (Estándar ISO / TEC 10646)
– Emplea 2 bytes para almacenar los datos. Equivale a 216 = 65356
símbolos.
– Permite representar todos
los idiomas del mundo y
multitud
de
caracteres
especiales.
– Facilita el intercambio de
información
i d
independientemente
di t
t del
d l
idioma utilizado.
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Aplicada
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1.2 Otros Tipos de 1
2 Otros Tipos de
Representación
p
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
1.2 Otros Tipos de Representación
• Representación de imágenes:
– Representación vectorial: La imagen se descompone
en objetos geométricos como, por ejemplo, líneas,
polígonos, etc. Resulta muy precisa y ocupa poco
espacio. Es muy recomendable para gráficos, pero no
para fotografías.
f
fí
– Mapa de bits: La imagen se descompone en un
conjunto de píxeles (puntos) de diferentes
j
representación
p
para las
p
colores. Es la mejor
fotografías, aunque al ampliar el tamaño del
píxel aume
nta
mosaico.
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también
el
efecto
1.2 Otros Tipos de Representación
• Características del Mapa de bits:
– Resolución: número de píxeles que forman la imagen (anchura x altura)
– Profundidad de color: número de bits que se usan para codificar el color
de cada píxel.
• Imagen en B/N: un bit por cada píxel.
• Color: 8, 16 ó 24 bits. Cuando la profundidad de color es de 24 bits se
denomina “color verdadero” y permite codificar más de 16 millones de
colores.
l
– Cada código de color se describe en la paleta de colores y depende de
las proporciones de los colores básicos RGB (rojo,
(rojo verde,
verde azul) que
contenga.
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1.2 Otros Tipos de Representación
• Representación de sonidos:
– Sonido: Sensación percibida por el oído como resultado de la vibración
transmitida por medio de las partículas de aire.
– Los seres humanos podemos discriminar sonidos cuya frecuencia de
vibración se encuentre entre los 15 y 20000 hercios. Por encima de
estos límites, hablamos de ultrasonidos.
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1.2 Otros Tipos de Representación
• Características de los sonidos:
– Frecuencia: número de
veces que vibra en un
segundo.
Se
mide
en
hercios (Hz).
– Intensidad o amplitud de onda sonora en
el tiempo. Se mide en decibelios (Db).
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1.2 Otros Tipos de Representación
• Digitalización del sonido:
– La señal analógica se puede digitalizar realizando operaciones de
muestreo periódicas y medir la amplitud de onda a intervalos discretos.
– La calidad será mayor cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo y el
número de bits (que determina la precisión) empleado para representar
cada muestra. Un CD, por ejemplo, tiene una frecuencia de muestreo de
44,1 KHz (44100 muestras por segundo) y emplea 16 bits en la
representación
ió de
d cada
d una de
d esas muestras.
Sonido
Señal eléctrica analógica
Señal eléctrica digital
ADC
Señal eléctrica analógica
Conversor analógico digital
DAC
Conversor digital analógico
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Procesamiento
Informática Aplicada Informática
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a la Economía
Capítulo 2:
Sistemas de Si
t
d
Representación
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2. Sistemas de Numeración
• Un sistema de numeración se caracteriza porque permite
escribir cualquier cifra empleando un número finito de
símbolos. Ejemplo: Sistema binario (0 y 1).
• Es posible escribir números tan grandes como se quiera porque
subyace la notación posicional.
posicional Es decir,
decir cada dígito tiene un
valor relativo (o peso asociado) que depende de su posición
d t de
dentro
d la
l cifra.
if
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2. Sistemas de Numeración
• La base de un sistema de numeración es el número por el que
hay que multiplicar la unidad inferior para lograr la
inmediatamente superior.
• El número de símbolos presentes en un sistema de numeración
de base b va desde el 0 hasta b‐1.
b‐1 Ejemplo: Sistema binario
(base 2) tiene como símbolos el 0 y el 1.
• Si se trabaja en base b si se dispone de b‐1 cifras o dígitos
distintos para representar cualquier número.
• Esta formalización permitirá la conversión de números de un
sistema de numeración a otro.
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2. Sistemas de Numeración
• El Teorema fundamental de la numeración dice que en un
sistema de numeración de base b (b>1) cualquier número
natural N puede descomponerse así:
N = xn‐1 * bn‐1 + … + x3 * b3 + x2 * b2 + x1 * b1 + x0
– Siendo n el número de dígitos del número N e indicando el subíndice la
posición del dígito (x) respecto a la coma decimal.
• Representación de un número:
número
n
z(B)= ∑ zi Bi , ∈ B IN, B > 1
i m
i=‐m
(Esquema de Horner)
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Informática Aplicada Informática
Aplicada
a la Economía
2 1 Sistema Decimal
2.1 Sistema Decimal
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
2.1 Sistema Decimal
• Sistema decimal
– Es
E ell que utilizamos
tili
h bit l
habitualmente.
t
– Sistema en base 10.
– Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Ejemplos utilizando el esquema de Horner:
– 241 en base 5 es en el sistema decimal:
Z(5) = 1* 50 + 4*51 + 2*52 =
= 1 + 20 + 50 = 71
– 241 en base 12 es en el sistema decimal:
Z(12) = 1* 120 + 4*121 + 2*122 =
= 1
+ 48 + 288 = 337
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Informática Aplicada Informática
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a la Economía
2 2 Sistema Binario
2.2 Sistema Binario
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
2.2 Sistema Binario
• Sistema binario:
– Sistema con base 2.
– El
ordenador
está
construido
con
componentes electrónicos correspondientes
a dos estados:
• Hay electricidad.
• No hay electricidad.
– Es el sistema utilizado por los ordenadores.
– El proceso de comunicación entre ordenadores: consiste en transformar
Decimal a Binario y Binario a Decimal.
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2.2 Sistema Binario
PASO DE DECIMAL A BINARIO
• 1. Dividir el número entre 2. Guardar cociente y resto.
• 2. Tomar cociente anterior y repetir paso 1 hasta cociente menor o igual a
base.
• 3. Escribir (concatenar) el último cociente y los restos empezando por el
último.
• Ejemplo (35 en binario):
•
•
•
•
•
35 / 2
17 / 2
8/2
4/2
2/2
=
=
=
=
=
17
8
4
2
1
Resto 1
Resto 1
Resto 0
Resto 0
Resto 0
Resultado:
100011
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2.2 Sistema Binario
PASO DE BINARIO A DECIMAL
• Aplicamos el Esquema de Horner:
• Ejemplo (100011 en decimal):
100011 = 1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 =
1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32 =
35
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2 3 Sistema Octal
2.3 Sistema Octal
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2.3 Sistema Octal
• Base 8.
• Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• 8 es potencia de 2,
2 por lo que su conversión es sencilla.
sencilla
• Números representados son más pequeños que en Binario:
– 8 en Octal es 10.
– 8 en Binario es 1000.
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2 4 Sistema Hexadecimal
2.4 Sistema Hexadecimal
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2.4 Sistema Hexadecimal
• Base 16.
• Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• 16 es potencia de 2 por lo que su conversión es sencilla.
sencilla
• Números representados son más pequeños que en Binario.
• Es el más usado en informática junto con el decimal
(utilizándose para las direcciones de memoria).
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Informática Aplicada Informática
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a la Economía
2 5 Equivalencias
2.5 Equivalencias
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
2.5 Equivalencias
TABLA DE EQUIVALENCIAS
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Decimal Octal Binario
0
00
0000
1
01
0001
2
02
0010
3
03
0011
4
04
0100
5
05
0101
6
06
0110
7
07
0111
Hexadecimal
8
9
A
B
C
D
E
F
• Ejemplo: Hexadecimal A39
– Decimal: 2617
– Octal:
5071
– Binario:
Binario
1010
0011
1001 (101000111001)
Eduardo Muñoz Muñoz ‐2011
Decimal Octal Binario
8
10
1000
9
11
1001
10
12
1010
11
13
1011
12
14
1100
13
15
1101
14
16
1110
14
17
1111