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COMPUTO I - UASF
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SISTEMA BINARIOS
La codificación binaria
es una de las muchas posibles
•
•
•
•
•
Código de barras: sistema de codificación para la representación de una
determinada información que consta de una serie de líneas y espacios
paralelos de diferente grosor.
Código Morse: es un sistema de representación de letras y números mediante
señales emitidas de forma intermitente.
Sistema Braille: es un sistema de lectura y escritura táctil ideado para
personas ciegas. Consiste en la representación de símbolos mediante celdas
formadas por seis puntos. La presencia (relieve) o ausencia (sin relieve) de
puntos en dichas celdas permite la codificación de los símbolos. Lo ideó Louis
Braille en 1829
Código ASCII: es una código de caracteres basado en el alfabeto latino tal
como se usa en ingles moderno y otras lenguas occidentales. Fue creado en
1963.
Unicode: El sistema moderno de codificación se conoce como el estándar
UNICODE en el que se codifican la mayor parte de los lenguajes escritos
modernos.
Definición
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un
sistema de numeración en el que los números se
representan utilizando solamente las cifras cero y uno
(0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues
trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por
lo que su sistema de numeración natural es el sistema
binario (encendido 1, apagado 0).
REPRESENTACION
BINARIA
BASE NUMÉRICA
DÍGITOS EMPLEADOS
CANTIDAD TOTAL
DE DÍGITOS
Binaria(2)
0y1
2
Octal(8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
8
Decimal(10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
10
Hexadecimal(16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E y F
16
CONVERSIONES
•
•
•
•
•
•
BINARIO A DECIMAL
DECIMAL A BINARIO
OCTAL A BINARIO
BINARIO A OCTAL
HEXADECIMAL A BINARIO
BINARIO A HEXADECIMAL
CONVERSIÓN ENTRE:
DECIMAL A BINARIO
• SIMPLE:
Se divide el número del sistema decimal entre
2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los
restos, del último al primero, este será el
número binario que buscamos.
EJEMPLO
•
•
•
Se aplica el método de las “divisiones y multiplicaciones ” sucesivas con la base
como divisor y multiplicador (b = 2).
Ejemplo: 26.1875 )10 = 11010.0011 )2
Para la parte entera:
•
Para la parte fraccionaria:
7
EJEMPLO
• Dividir sucesivamente entre 2, y después,
tomar el último cociente y todos los restos en
orden inverso a como han aparecido
Por lo tanto, el número 18 (en sistema
decimal) equivale al número 1 0 0 1 0 (en
sistema binario)
EJEMPLO
• Ejemplo
0.3125 (decimal) => 0.0101 (binario).
Proceso: 0.3125 x 2 = 0.625 => 0
0.625 x 2 = 1.25 => 1
0.25 x 2 = 0.5 => 0
0.5 x 2 = 1 => 1
En orden: 0101 -> 0.0101 (binario)
Decimal a binario
Método de factorización
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> (100)10 = (1100100)2
Método de
distribución
• Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias
sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal
a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se
necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente,
28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo
un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar
al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las
potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en
el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es,
16, 4, 2 y 1, respectivamente.
Ejemplo
Buscar donde se cumpla esto
20= 1|1
151 (10)
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27= 128|1
28= 256| 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
Decimal (con decimales)
a binario
Para transformar un número del sistema decimal al sistema
binario:
Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2
(si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso
contrario es 0)
En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los
decimales.
Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números
obtenidos en el orden de su obtención.
Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por
ejemplo: el 0,1
CONVERSIÓN ENTRE:
BINARIO A DECIMAL
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice
lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada
número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia
consecutiva (comenzando por la potencia 0).
Después de realizar cada una de las multiplicaciones,
sume todas y el número resultante será el equivalente
al sistema decimal.
EJEMPLO:
25 +
24 +
110101 = 1 *
1*
0
* 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1
* 20 = 53
Por lo tanto, 1101012 = 5310
También se puede optar
por utilizar los valores que
presenta cada posición del número
binario a ser transformado,
comenzando de derecha a
izquierda, y sumando los
valores de las posiciones que
tienen una.
Ejemplo
El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de
la siguiente manera:
entonces se suman los números 64, 16 y 2:
CONVERSIÓN ENTRE:
BINARIO A OCTAL
Para realizar la conversión de binario a octal,
realice lo siguiente:
Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3
iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue
ceros a la izquierda.
Número
en
000
binario
Número
en octal
0
001
010
011
100
101
110
111
1
2
3
4
5
6
7
UASF - Computo I
EJEMPLOS
•110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67
•11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
111 = 7
001 = 1
11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3
Agrupe de izquierda a derecha: 317
•1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:
011 = 3
000 = 0
1 entonces agregue 001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 103.
UASF - Computo I
CONVERSIÓN ENTRE:
OCTAL A BINARIO
Para convertir números octales a binarios se sustituye cada dígito octal
por su representación binaria con tres dígitos de acuerdo a la anterior
tabla.
EJEMPLO:
1274 → 1010111100
1
2 7
4
001 010 111 100
UASF - Computo I
CONVERSIÓN ENTRE:
BINARIO A HEXADECIMAL
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si
al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la
izquierda.
Binario
Decimal
HEXA
Binario
Decimal
HEXA
0000
0
0
1000
8
8
0001
1
1
1001
9
9
0010
2
2
1010
10
A
0011
3
3
1011
11
B
0100
4
4
1100
12
C
0101
5
5
1101
13
D
0110
6
6
1110
14
E
0111
7
7
1111
15
F
UASF - Computo I
EJEMPLOS
•110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 1BA
•11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 6F5
• 0111101110100011.10111100 → 7BA3.BC
0111 1011 1010 0011 . 1011 1100
7
B
A
3 . B
C
UASF - Computo I
CONVERSIÓN ENTRE:
HEXADECIMAL A BINARIO
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se
emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de
numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo
de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta
potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.
Para convertir números hexadecimales a binarios se sustituye cada dígito
hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos de acuerdo a la
anterior tabla.
EJEMPLO:
•2BC → 1010111100
2
B
C
0010 1011 1100
•3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 =
3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 =
15882 10 = 0011111000001010 2
UASF - Computo I
¿Cuántos bits usar?
• Si sumamos todos los simbolos que
conocemos: Números+letras+caracteres
raros+signos de puntuación… aprox. 150
• Con 7 bits = 128 estados. Corto
• Con 8 bits = 256 estados. OK
• Para representar 1 carácter se utilizan 8 bits y
a esta agrupación se le llama BYTE.
1 carácter = 1 byte = 8 bits
Unidades de medida de
información
• La magnitud más pequeña empleada es el bit,
que hemos definido como la unidad mínima
de información.
• Sin embargo, la más utilizada es el Byte, que
está compuesto por 8 bits y nos permite
representar un carácter.
• Se utilizan múltiplos de Bytes, se llama
kiloBytes a 1024 B por ser el múltiplo de 8 mas
cercano a 1000.
Como cualquier unidad de
medida tiene sus
equivalencias:
Nombre
Símbolo
Binario
Número de bytes
Equivale
kilobyte
KB
2^10
1.024
=
megabyte
MB
2^20
1.048.576
1.024KB
gigabyte
GB
2^30
1.073.741.824
1.024MB
terabyte
TB
2^40
1.099.511.627.776
1.024GB
petabyte
PB
2^50
1.125.899.906.842.624
1.024TB
exabyte
EB
2^60
1.152.921.504.606.846.976
1.024PB
zettabyte
ZB
2^70
1.180.591.620.717.411.303.424
1.024EB
yottabyte
YB
2^80
1.208.925.819.614.629.174.706.176
1.024ZB
EJEMPLOS
UASF - Computo I
¿Cuántos bytes ocuparía tu nombre completo?
Debes tener en cuenta que cada carácter (letra, número, signo de puntuación
etc.) ocupa un byte. Los espacios en blanco también se cuentan.
Por ejemplo Juan Antonio Montano ocuparía 20 Bytes
¿Cuántos disquetes de 3 ½de capacidad 1,44 MB, podrías copiar en
un disco de 20 GB?
20 GB = 20 · 1024 MB =20480 MB
20480 : 1,44=14222’2, es decir, 14222 disquetes
De los números 11100111 Y E7, ¿cuál es mayor?
Son iguales
El código ASCII
de uso frecuente
vocales con acento
Símbolos comerciales
(idioma español)
ñ alt + 164
Ñ alt + 165
@ alt + 64
¿ alt + 168
? alt + 63
¡ alt + 173
!alt + 33
: alt + 58
/ alt + 47
\ alt + 92
(español acento agudo)
á alt + 160
é alt + 130
í alt + 161
ó alt + 162
ú alt + 163
Á alt + 181
É alt + 144
Í alt + 214
Ó alt + 224
Ú alt + 233
$ alt + 36
£ alt + 156
¥ alt + 190
¢ alt + 189
¤ alt + 207
® alt + 169
© alt + 184
ª alt + 166
º alt + 167
° alt + 248
comillas, llaves paréntesis
” alt + 34
Como utilizar el código ASCII:
‘ alt + 39
Sin saberlo lo utilizas todo el tiempo, cada vez que utilizas algún sistema informatico; pero si lo que necesitas
es obtener algunos de los caracteres no incluidos en tu teclado debes hacer lo siguiente, por ejemplo:
( alt + 40
Como escribir con el teclado, o tipear : Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE
) alt + 41
•WINDOWS: en computadoras con sistema operativo Windows, como Win 7, Vista, Windows Xp, etc.
Para obtener la letra, caracter, signo o símbolo "Ñ" : ( Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE ) en
[ alt + 91
ordenadores con sistema operativo Windows:
] alt + 93
1) Presiona la tecla "Alt" en tu teclado, y no la sueltes.
2) Sin dejar de presionar "Alt", presiona en el teclado numérico el número "165", que es el número de la letra
{ alt + 123
o símbolo "Ñ" en el código ASCII.
} alt + 125
3) Luego deja de presionar la tecla "Alt" y... ¡ Ya está listo ! (233) .
« alt + 174
» alt + 175
El código 32 es
el espacio en
blanco. Los
códigos del 33 al
126 se conocen
como caracteres
imprimibles, y
representan
letras, dígitos,
signos de
puntuación, etc.
EJEMPLOS
3.- Calcula el código binario de cada uno de los caracteres ( considera el código ASCII)
U = 01010101
A = 01000001
S = 01010011
F = 01000110
083
065
083
070
UASF - Computo I
LETRAS
•
01000001 = A
01000010 = B
01000011 = C
01000100 = D
01000101 = E
01000110 = F
01000111 = G
01001000 = H
01001001 = I
01001010 = J
01001011 = K
01001100 = L
01001101 = M
01001110 = N
01001111 = O
01010000 = P
01010001 = Q
01010010 = R
01010011 = S
01010100 = T
01010101 = U
01010110 = V
01010111 = W
01011000 = X
01011001 = Y
01011010 = Z