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SOLUCIONARIO
GUÍA A-1
2008
1
Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
GUÍA A-1
Nivel
PREGUNTA ALTERNATIVA
1
C
Aplicación
2
A
Aplicación
3
E
Aplicación
4
D
Análisis
5
A
Aplicación
6
E
Aplicación
7
A
Aplicación
8
D
Análisis
9
C
Análisis
10
E
Aplicación
11
D
Aplicación
12
B
Aplicación
13
E
Análisis
14
C
Aplicación
15
D
Análisis
16
C
Análisis
17
C
Análisis
18
E
Aplicación
19
B
Evaluación
20
A
Evaluación
2
1. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Para resolver este ejercicio se debe considerar la “prioridad en la operatoria”.
Tiene prioridad la división ante sumas o restas:
8 – 8:8 + (-8) = 8 – 1 -8 = -1
2. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Para resolver este ejercicio, al igual que el anterior, se debe considerar la “prioridad en
la operatoria”.
Tiene prioridad la multiplicación y división ante sumas o restas:
6 – 3 · 8 – 24 : 3 = 6 -24 -8 = -18 -8 = -26
3. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Si m = -3, entonces:
-(-(-m)) · m = -(-(-(-3))) · (-3) = (3) · (-3) = -9
3
4. La alternativa correcta es D
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
I. Verdadera, ya que:
La suma de números naturales siempre es un natural. Además, el conjunto de los
números naturales es subconjuntos de los números enteros (IN ⊂ Z), lo que
implica que todo natural es también un entero.
II. Falsa, ya que:
No siempre la resta es conmutativa en los naturales, por ejemplo: 5-2 =3 pero
2-5 ≠ 3.
III. Falsa, ya que:
En los naturales no existen inversos aditivos.
5. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Si p = -1 y q = 2, entonces:
p(q – p)(p – q) = (-1)(2-(-1))(-1 – 2) = (-1)(2 +1)(-3) = (-1)(3)(-3) = (-3)(-3)= 9
6. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Si a = 1 –15 · 3 – 5 entonces:
a = 1 –15 · 3 – 5 = 1 – 45 – 5 = -49
Si b = 15 · 3 –1 + 5 entonces:
b = 15 · 3 –1 + 5 = 45 + 4 = 49
Luego, la diferencia entre a y b es:
a – b = - 49 - 49 = -98
4
7. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Si a = 3 y b = -1, entonces:
– {a – (-b –a)} = – {3 – (-(-1) –3)}= – {3 – (1 –3)}= – {3 – (-2)}= – {3 +2}= -5
8. La alternativa correcta es D
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
La secuencia: 4, 9, 25, 49, 121…, representa los cuadrados de números primos
consecutivos 22, 32, 52, 72, 112,…Luego, el 6° término es el cuadrado del siguiente
primo: 132 = 169.
9. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
I.
Falsa, ya que:
La sustracción NO es conmutativa en los enteros. Por ejemplo: (-3) – (4)= -7
Pero, (4) – (-3) = 4 + 3 = 7
II.
Falsa, ya que:
No existe inverso multiplicativo en los números enteros.
III.
Verdadera, ya que:
El neutro aditivo es cero.
10. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Sean: n, n+1, n+2 tres números enteros consecutivos, cuya suma es 453, entonces:
n + (n+1) + (n+2) = 453
3n + 3 = 453
3n = 450
n = 150
5
Luego, los números son: 150, 151 y 152 y el producto entre los dos mayores es
151 ⋅ 152 = 22 .950 .
11. La alternativa correcta es D
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Sean: n, n+1, n+2 los tres números enteros consecutivos, cuya suma es 363, entonces:
n + (n+1) + (n+2) = 363
3n + 3 = 363
3n = 360
n = 120
Luego, los números son: 120, 121 y 122 y la diferencia entre el mayor y el 25% del
menor es:
122 -
120
4
= 122 – 30 = 92.
12. La alternativa correcta es B
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Sean: 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 los cuatro números pares consecutivos, cuya suma es 180,
entonces:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 = 180
8n + 12 = 180
8n = 168
n = 21
Luego, los números son: 42, 44, 46 y 48.
La razón entre el cuarto y el primer par es:
48 8
=
42 7
6
13. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
I.
Verdadera, ya que:
Los números primos son aquellos que son sólo divisibles por 1 y por sí
mismos. Luego, los números 13, 17, 19, y 23 son números primos. Sin
embargo, el 1 no lo es.
II.
Verdadera, ya que:
El único múltiplo que tienen en común los números primos es el 1.
III.
Verdadera, ya que:
El único divisor que tienen en común los números primos es el 1.
14. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Sean: 2n +1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7, 2n + 9 los cinco números impares consecutivos,
donde la suma entre el primero y el último es 4.010, entonces:
(2n +1) + (2n+9) = 4.010
4n + 10 = 4.010
4n = 4.010 - 10
4n = 4.000
n = 1.000
Luego, los números son: 2.001, 2.003, 2.005, 2.007, 2.009 y la diferencia (positiva)
entre el primero y el último es 2.009 – 2.001 = 8.
15. La alternativa correcta es D
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
El mínimo común múltiplo entre 10, 12 y 15 segundos es, 60”.
Luego, los tres ciclistas se encontrarán por primera vez luego de 1 minuto.
7
16. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
El máximo común divisor entre 100, 75 y 50 es 25. Esto implica que la cantidad
máxima de cajitas que se pueden armar son 25; con 4 caramelos, 3 chocolates y 2
paquetes de galletas cada una.
17. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Análisis
El mínimo común múltiplo entre 15 y 20 minutos es 60’. Esto implica que las alarmas
de los dos relojes volverán a coincidir en una hora más, esto es, a las 9:35 horas.
18. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Aplicación
Al sumar los números de la segunda columna se obtiene: -19 + -6 + 7 = -18. Esto
implica que todas sus filas, columnas y diagonales deben sumar -18. Luego,
completando el cuadrado, x debe ser igual a -17.
-5 -19 6
5 -6 -17
-18 7 -7
19. La alternativa correcta es B
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Evaluación
El cuádruple de un número siempre es par, aún cuando el número no lo sea.
Por ejemplo: 4(5) = 20
Entonces, el dato (1) no es suficiente para afirmar que p es par. Sin embargo, el dato (2)
sí lo es, ya que el quíntuple de p es par sólo si p es par.
8
Por ejemplo:
Si p = 3, entonces el quíntuple de p es: 5(3) = 15; pero si p = 4, entonces 5 · (4) = 20.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
20. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática
Habilidad
Conjuntos numéricos
Evaluación
Uno de los criterios que permiten determinar si un número es divisible por 8 es:
Si un número termina con cuatro ceros, esta condición es suficiente para decir que el
número es divisible por 8.
Luego, el dato (1) es suficiente por sí sólo, para asegurar que q es un número divisible
por 8.
Por otro lado, el hecho de que la última cifra de un número sea par, no garantiza que
éste sea divisible por 8.
Por ejemplo:
El número 26 termina en número par, sin embargo, no es divisible por 8.
Entonces, el dato (2) por sí sólo no es suficiente para afirmar que q es divisible por 8.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
9