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Presentación
E stas cartillas se elaboraron con el propósito de acompañarte
y orientarte, paso a paso, por el camino que debes recorrer en el área
de Matemática, para que logres comunicarte con fluidez y precisión,
comprender y solucionar las situaciones problemáticas aquí
propuestas y las que se te presentarán en tu vida diaria.
Para realizar las actividades en las guías contarás con el apoyo de
ingeniosos amigos y amigas que, partiendo de diversas situaciones
cotidianas, te llevarán a comprender y aplicar los conceptos y
procedimientos matemáticos. Ellos están listos para ayudarte, con
sus ideas, diálogos y ejemplos, a resolver las situaciones planteadas;
aprovecha sus divertidos comentarios y aprende con ellos, mientras tu
maestro o maestra te orienta.
Así, de manera práctica y divertida, podrás comprender y utilizar los
números, las relaciones y funciones; el espacio, sus formas y medidas;
e interpretar la información presentada en cuadros, tablas, gráficas y
la probabilidad de que suceda un fenómeno. La actitud propositiva y
participación activa que tengas en el trabajo, solo o con tus compañeros
y compañeras, te permitirá desarrollar diferentes capacidades
matemáticas y tu aprendizaje será más útil.
¡Hola! Soy Wilmer
y ella es mi amiga
Gabriela.
¡Nosotros te
acompañaremos en
toda la cartilla!
Índice
Unidad 1:
Realizamos investigaciones para comprender nuestra realidad.
Control de progreso
Guía 1: Descubro cómo se relacionan los conjuntos numéricos.
6
7
Guía 2: Explico la variación de los precios y cantidad de
producción de mi país.
19
Guía 3: Selecciono tipos de muestras en mis investigaciones.
27
Guía 4: Me divierto con los juegos de azar.
35
Unidad
Realizamos investigaciones
para comprender nuestra
realidad
Copio en mi
cuaderno este
control
de progreso.
UNIDAD 1
Nombre de la Unidad:
Fecha de comienzo:
Fecha de finalización:
Nº de guía
Guía 1
Descubro cómo
se relacionan
los conjuntos
numéricos.
Guía 2
Explico la variación
de los precios
y cantidad de
producción de mi
país.
Guía 3
Selecciono tipos de
muestras en mis
investigaciones.
Guía 4
Me divierto con los
juegos de azar
Observaciones:
Aprendizajes
previos
Conocimientos
básicos
Actividades
de práctica
Actividades de
aplicación
Guía
1
Descubro cómo
se relacionan los
conjuntos numéricos
En esta guía aprenderé a:
♦ Establecer relaciones entre los sistemas numéricos: N, Z, Q y R.
♦ Interpretar la relación de pertenencia de un número a un determinado
sistema numérico.
♦ Resolver ecuaciones lineales en los diferentes sistemas numéricos.
♦ Respetar las opiniones y creaciones de mis compañeros y compañeras.
♦ Cuidar el medio ambiente reutilizando materiales.
APRENDIZAJES PREVIOS
Descubro cómo se relacionan los conjuntos numéricos
EN PAREJA
Aprendizajes previos
1.
Reconocemos los conjuntos numéricos y respondemos oralmente las
preguntas:
N = {0; 1; 2;
4; 5;…} ¿Cómo se llama este conjunto?, ¿Cómo creen que
En3;
pareja
aparecieron estos números?
1. Reconocemos los conjuntos numéricos y respondemos oralmente las preguntas:
{…;-3;
-1;5; 0;
2; 3;…}
¿Cómo
se llama¿cómo
este crees
conjunto?,
¿Cómo estos
ZN== {0;
1; 2; -2;
3; 4;
…}1;¿Cómo
se llama
este conjunto?,
que aparecieron
números?
aparece?
Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} ¿Cómo se llama este conjunto?, ¿cómo aparece?
𝑎𝑎
= 𝑏𝑏 /(𝑎𝑎, 𝑏𝑏) ∈ 𝑍𝑍 𝑦𝑦 𝑏𝑏 ≠ 0 . ¿Qué
¿Quéconjunto
conjunto
¿Cómo
lee?,se¿Cómo
se sus
QQ=
es?,es?,
¿cómo
se lee?,se¿cómo
representan
elementos?, ¿qué tipo de decimales pertenecen a este conjunto?, escribimos cuatro números
representan
sus
elementos?,
que pertenecen
a este
conjunto. ¿Qué tipo de decimales pertenecen a este
conjunto?, escribimos cuatro números que pertenecen a este conjunto.
I={x/x ∉ Q} ¿Qué conjunto es?, ¿qué tipo de decimales pertenecen a este conjunto?, ¿de dónde
provienen estos números?, escribimos tres números que pertenecen a este conjunto.
𝐈𝐈 = 𝑥𝑥/𝑥𝑥 ∉ 𝑄𝑄 . ¿Qué conjunto es?, ¿Qué tipo de decimales pertenecen a
R= {x/x ∉ Q y x ∉ I} ¿Qué conjunto es?, ¿cómo se lee?, mencionamos cinco números que
este
conjunto?,
¿De dónde provienen estos números?, escribimos tres
pertenecen
a este conjunto.
números que pertenecen a este conjunto.
EN GRUPO
𝐑𝐑 = 𝑥𝑥/𝑥𝑥 ∈ 𝑄𝑄 𝑦𝑦 𝑥𝑥 ∈ 𝐼𝐼 . ¿Qué conjunto es?, ¿Cómo se lee?, mencionamos
2. Comentamos las respuestas que dimos a las preguntas anteriores.
cinco números que pertenecen a este conjunto.
3. Copiamos en el cuaderno los conjuntos y respondemos las preguntas.
2.
4. Representamos mediante un diagrama de Ven y un diagrama lineal todos los conjuntos
EN GRUPO
anteriores, en nuestro cuaderno.
Comentamos las respuestas que dimos a las preguntas anteriores.
3.
Copiamos en el cuaderno los conjuntos y respondemos las preguntas.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
4.
Representamos mediante un diagrama de Ven y un diagrama lineal todos
5. Mostramos nuestro trabajo.
los conjuntos anteriores.
6. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
5.
Mostramos nuestro trabajo.
6.
Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la
guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso.
8
U1 - Guía 1 - Matemática
Conocimientos
Básicos BÁSICOS
CONOCIMIENTOS
EN PAREJA
EN PAREJA
1. Observamos
el siguiente el
diagrama
los conjuntos
numéricos
N, Z, Q,
I yQR.y R.
1.
Observamos
siguiente de
diagrama
de los conjuntos
numéricos
N, Z,
R
Q
N
2.
I
Z
Copiamos y completamos en el cuaderno las proposiciones sobre la
2. Copiamos y completamos en el cuaderno las proposiciones sobre la relación de inclusión entre
relación de inclusión entre los conjuntos. Seguimos el siguiente
los conjuntos. Seguimos el siguiente procedimiento:
procedimiento:
1º Observamos
gráfico de laelactividad
N° la
1 yactividad
completamos
proposiciones:las
1º el
Observamos
gráfico de
N° 1 las
y completamos
◊ Todo número…………..es
proposiciones: un número entero.
◊ Todo número……………..
es racional. un número entero.
a. Todo número…………..es
◊ Todo número………………
es real.
b. Todo número……………..
es racional.
◊ Todo número
es un número…….
c. irracional
Todo número………………
es real.
Todo número irracional es un número…….
2º Establecemosd. relaciones
entre los conjuntos numéricos mediante la condición “estar
2º
Establecemos
relaciones
contenido en” o “estar incluido
en” entre los conjuntos numéricos mediante la
a. N ⊂ Z
condición “estar contenido en” o “estar incluido en”
b. Z ⊂ ….
a. N ⊂ Z
c. …. ⊂ R
b. Z ⊂ ….
d. I ⊂ ….
c. …. ⊂ R
d. I ⊂ ….
3º Establecemos una cadena de relaciones entre los conjuntos:
3º Establecemos una cadena de relaciones entre los conjuntos:
R
N ⊂ ….. ⊂ …. N⊂⊂R…..
e …. ….
⊂ R R e ….
3.
en el cuaderno la información que nos recuerda Gabriela.
3. Copiamos
enCopiamos
el cuaderno
la información que nos recuerda Gabriela.
La relación “estar contenido en” es una relación de orden, porque cumple con
las siguientes propiedades:
a. Reflexiva.
. Ejemplo: N
Z, Q
R
La relación “estar contenido en” es una relación de orden, porque
cumple con las
b. siguientes
Antisimétrica. propiedades:
, donde A y B
pueden
ser
los
conjuntos
N,
Z,
Q
y
R
◊ Reflexiva. ∀ A; A ⊂ A. Por ejemplo: N ⊂ N, Z ⊂ Z , Q ⊂ Q, R ⊂ R
c. Transitiva.
◊ Antisimétrica.
∀ A, B; si: A ⊂ B y B ⊂ A ⇒ A = B,Ejemplos:
donde A y B
1.
Si
N
y
Z
.
pueden ser los conjuntos N, Z, Q y R.
2. Z
◊ Transitiva.
∀ A, B, C; si:RA ⊂ B y B ⊂ C ⇒ A ⊂ C, por ejemplo:
3. N
𝑵𝑵 ⊂ 𝒁𝒁 𝒚𝒚 𝒁𝒁 ⊂ 𝑸𝑸 ⟹ 𝑵𝑵 ⊂ ….
♦♦Si N ⊂ Z y Z ⊂ Q, ⇒ N ⊂ Q
4. N
Q
♦♦Z ⊂ Q y Q ⊂ R, ⇒ .... ⊂ ....
♦♦N ⊂ Z y Z ⊂ Q ⇒ N ⊂ ....
♦♦N ⊂ Q y Q ⊂ R ⇒ ... ⊂ ...
9
se se
definen
definen
en en
cada
cada
unouno
de
de
loslos
conjuntos
conjuntos
numéricos.
numéricos.
se definen en cada
uno
de los
conjuntos
numéricos.
4.1.4.1.
Leemos
Leemos
seguimos
y seguimos
losindica
los
pasos
pasos
queque
nosnos
indica
indica
Wilmer,
Wilmer,
para
el caso
el caso
deldel
4.1. Leemos y seguimos
los ypasos
que nos
Wilmer,
para
el caso
del para
conjunto
conjunto
de de
loslos
números
números
naturales
(N):(N):
conjunto de los números
naturales
(N): naturales
EN GRUPO
1°el1°Observamos
el
conjunto
NN°
de
N1de
la
lalos
actividad
N° N°
1 de
1o de
los
los
aprendizajes
aprendizajes
1°
conjunto
deel
laconjunto
actividad
deactividad
aprendizajes
Descubro
cómo
se relacionan
los
conjuntosNnuméricos
4.Observamos
Deducimos
y Observamos
definimos
las
operaciones
binarias
internas
cerradas
que
previos:
previos:
previos:
se definen en
cada
uno de los conjuntos numéricos.
2°Seleccionamos
tres
tres
parejas
parejas
de
de
números
números
naturales,
naturales,
2°
Seleccionamos
tres
parejas delos
números
naturales,
colocamos
en
EN2°
GRUPO
4.1. Leemos
ySeleccionamos
seguimos
pasos
que
nos
indica
Wilmer,
paracolocamos
elcolocamos
caso del en en
el cuadro
el cuadro
yoperaciones
completamos.
y completamos.
cuadro conjunto
y completamos.
de
los
naturales
4. el
Deducimos
y definimos
lasnúmeros
binarias(N):
internas o cerradas en cada uno de los
conjuntos numéricos.
b
b
Parejas
Parejas
de de
números
números
naturales
Parejas de números
naturales
ba actividad
a +aba+ /bbaN°
-a
b a-1bbde
a . 𝒂𝒂b
a𝒃𝒃. baprendizajes
a/b
a / b a a 𝒂𝒂 𝒃𝒃 𝒂𝒂 𝒃𝒃
a elbnaturales
a+b a
-ade
b ala
.bb
1°
Observamos
conjunto
N
los
y seguimos
pasos
que nos indica Wilmer, para el caso del conjunto de los números
(a y(ablos
yϵ bN)
ϵ condición
N) condición
(a◊y Leemos
b ϵ N) condición
naturales
(N):
5/8 5/8
5
- 53 5 8 8
5/8 - 3 - 3
previos: a <ab< b8
a<b
1° Observamos
el conjunto
3 N°
3 31 de
9 9
93 Aprendizajes previos.
a =3ab=N
b3de la actividad
a=b
2° Seleccionamos tres parejas de números naturales, colocamos en
2° Copiamos el cuadro
en nuestro
tres parejas de números
12 127seleccionamos
7 19 19
19 cuaderno,
a >12
ab> b7
a>b
el los
cuadro
y completamos.
naturales,
colocamos
en el cuadro y completamos.
Parejas
naturales
a
b del
a + bpaso
- banterior
a . del
b del
a/b
a anterior
𝒃𝒃 en en
3° 3°de
Reproducimos
Reproducimos
y el
completamos
y cuadro
completamos
el ael
cuadro
cuadro
paso
anterior
3° Reproducimos
y números
completamos
enpaso
b
(a y b ϵ N) condición
𝒂𝒂
5varias
8 veces
- 3 pero
nuestro
nuestro
cuaderno,
varias
veces
(mínimo
(mínimo
cinco
cinco
veces
veces
pero
pero
concon
nuestro cuaderno,
veces
(mínimo
cinco
veces
con5/8
avarias
< b cuaderno,
3 números).
3
a números).
= b parejas
diferentes
diferentes
parejas
de de
números).
diferentes parejas
de
12
7
9
19
a > blos cuadros
4° 4°
Observamos
Observamos
todos
todos
losloscuadros
cuadros
obtenidos
obtenidosy ycontestamos
contestamos
4° Observamos
todos
obtenidos
y contestamos
oralmente
oralmente
laslas
siguientes
siguientes
preguntas:
oralmente
las siguientes
preguntas:
3° Reproducimos
y completamos
el cuadropreguntas:
del
paso anterior en nuestro cuaderno, varias
3°(mínimo
Reproducimos
y completamos
el cuadro
del paso anterior en
veces
cinco veces pero
con diferentes parejas
de números).
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
la columna
la columna
“a +
“ab”
+ son
b” son
naturales?
naturales?
¿Todos los resultados
delos
lalos
columna
“ade
+ de
b”
son
naturales?
4° Observamos
todoscuaderno,
los cuadrosvarias
obtenidos
y contestamos
oralmente
siguientes
nuestro
veces
(mínimo cinco
veceslaspero
con
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
de
la son
columna
la columna
“a -“ab”- son
b” son
naturales?
naturales?
¿Todos
los resultados
delos
lalos
columna
“ade
- b”
naturales?
preguntas:
diferentes
parejas
de números).
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“ade
b”
son
naturales?
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
de
lason
columna
la columna
“a .“ab”. son
b” son
naturales?
naturales?
¿Todos
los resultados
delos
lalos
columna
“a
.+b”
naturales?
¿Todos
resultados de la todos
columnalos
“a - b”
son naturales?
4° los
Observamos
cuadros
obtenidos y contestamos
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
de
lason
columna
la naturales?
columna
“a /“ab”/ son
b” son
naturales?
naturales?
¿Todos
los resultados
delos
lalos
columna
“a
/. b”
b”
son
naturales?
¿Todos
los resultados
de
la
columna
“ade
oralmente
las
siguientes
preguntas:
b/ b” son naturales?b b
¿Todos
los resultados
de
la
columna
“ade
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
de
la columna
lanaturales?
columna
“a “a
” son
” son
naturales?
naturales?
¿Todos
los resultados
delos
lalos
columna
“a
” son
b” son naturales?
¿Todos los
resultados
la columnade
“ala
¿Todos
los de
resultados
columna
“a
+
b”
son
naturales?
𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝑎𝑎
¿Todos
¿Todos
resultados
resultados
columna
la naturales?
columna
“ “𝑏𝑏 ”𝑏𝑏son
” son
naturales?
naturales?
¿Todos
los resultados
de
la
columna
”la
¿Todos
los resultados
delos
lalos
columna
““ de𝑏𝑏de
” son
son
naturales?
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“a
b”
son
naturales?
¿Qué columnas del cuadro u operaciones siempre dan como resultado un número
¿Qué
columnas
columnas
deldel
cuadro
cuadro
usiempre
u
operaciones
operaciones
siempre
siempre
dandan
como
como
¿Qué columnas¿Qué
del
cuadro
u operaciones
dan como
natural?¿Todos los resultados de la columna “a . b” son naturales?
resultado
resultado
un
número
número
natural?
natural? que nos brinda Wilmer.
resultado
un número
natural?
5° Leemos
y copiamos
enun
el cuaderno
la
información
¿Todos los resultados de la columna “a / b” son naturales?
5° 5°Leemos
Leemos
y copiamos
y copiamos
eninformación
en
el cuaderno
el cuaderno
la información
la
información
nosnos
brinda
brinda
5° Leemos y copiamos
en el
cuaderno
la
que
nos
brinda queque
¿Todos los resultados de la columna “ab” son naturales?
Al sumar, multiplicar o potenciar dos
Wilmer.
Wilmer.
Wilmer.
𝑎𝑎
Al
Al
sumar,
sumar,
multiplicar
multiplicar
onaturales,
potenciar
dos
dos
números
números
naturales,
Al
sumar,
multiplicar
o
potenciar
dos números
números
siempre
nos
da unnaturales,
¿Todos los resultados de la columna
“o potenciar
𝑏𝑏 naturales,
” son
naturales?
siempre
siempre
nosnos
danúmero
un
da número
un
número
natural,
natural,
pordecimos
por
esoeso
decimos
decimos
que:
siempre nos da un número
natural,
por
eso
decimos
que:
natural,
por
eso
que: que:
¿Qué
columnas
cuadro
operaciones
siempre
dansoncomo
Lay(potenciación)
adición
y multiplicación
(potenciación)
Ladel
La
adición
adición
multiplicación
yu multiplicación
(potenciación)
(potenciación)
son
las las
La
adición
y multiplicación
son
las
son
las
operaciones
binarias
internas
operaciones
operaciones
binarias
binarias
internas
internas
o cerradas
o cerradas
en N.
en N. o
operaciones
binarias
internas
o
cerradas
en
N.
resultado un número natural?
cerradas en N.
Simbólicamente:
Simbólicamente: Simbólicamente:
Simbólicamente:
5° Leemos y copiamos en el cuaderno la información que nos brinda
Wilmer.
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑁𝑁,
𝑏𝑏𝑎𝑎,𝜖𝜖 𝑎𝑎.
𝑏𝑏𝑁𝑁,𝜖𝜖𝑏𝑏𝑁𝑁,𝜖𝜖 𝑁𝑁𝑎𝑎 +𝑎𝑎𝑏𝑏+𝜖𝜖𝑏𝑏𝑁𝑁,𝜖𝜖 𝑁𝑁,
𝑎𝑎. 𝑏𝑏𝑎𝑎.𝜖𝜖𝑏𝑏𝑁𝑁𝜖𝜖 𝑁𝑁
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏∀ 𝑎𝑎,
𝜖𝜖∀𝑁𝑁,
Al sumar, multiplicar o potenciar dos números naturales,
siempre nos da un número natural, por eso decimos que:
La que
adición
y multiplicación
(potenciación)
son lasde los
◊ Leemos y seguimos los pasos
nos indica
Gabriela, para
el caso del conjunto
operaciones
binarias
internas
o
cerradas
en
N.
números enteros (Z):
1° Observamos el conjuntoSimbólicamente:
Z de la actividad N° 1 de Aprendizajes previos.
2° Copiamos el cuadro en nuestro cuaderno,
de números
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑁𝑁, seleccionamos
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑁𝑁, tres
𝑎𝑎. 𝑏𝑏 𝜖𝜖parejas
𝑁𝑁
enteros, los colocamos en el cuadro y completamos.
10
el cuadro
el cuadro
y completamos.
y completamos.
1° Observamos el conjunto Z de la actividad N° 1
de𝒂𝒂 los aprendizajes
b
Parejas de números naturales
a
b
a+b
a-b
a.b
a/b
a
𝒃𝒃
b
b
Parejas
Parejas
de números
de
enteros
enteros a a b ba + ab + ba - b
a - ba . ba . b a / ba / b a a 𝒂𝒂 𝒃𝒃 𝒂𝒂 𝒃𝒃
(a ynúmeros
b ϵ N)
condición
previos:
(a y(ab yϵ bZ)ϵcondición
Z) condición
5
8
-3
5/8
a<b
-4 -46 6 2 2 -10
-10 parejas-4/6
-4/6
a < ab < b
2° Seleccionamos
tres
de
números enteros, colocamos
3
3
9
a=b
2 22 2
a = ab = b
a>b
a > ab > b
3°
el cuadro
y completamos.
12 7
19
U1 - Guía 1 - Matemática
4 4-9 -9
Parejas de números enteros
a
b a+b a-b
a.b
a/b
(a y b ϵ Z) condición
3°
Reproducimos
y completamos
el del
cuadro
paso-10
anterior
en-4/6
3°Reproducimos
Reproducimos
y completamos
y completamos
el el
cuadro
cuadro
del
paso
anterior
en
en
-4paso
6 del
2anterior
a<b
nuestro
cuaderno,
varias
veces
(mínimo
cinco
veces
pero con
2 veces
2veces
nuestro
nuestro
cuaderno,
cuaderno,
varias
varias
veces
veces
(mínimo
cinco
cinco
pero
pero
concon
a = b(mínimo
4
a>b
diferentes
diferentes
parejas
parejas
de de
números).
números).
diferentes
parejas
de números).
en
a
b
𝒂𝒂
𝒃𝒃
-9
4° 4°Observamos
Observamos
todos
todostodos
loslos
cuadros
obtenidos
obtenidos
ydelycontestamos
contestamos
4°
Observamos
los
cuadros
obtenidos
yanterior
contestamos
3° Reproducimos
y cuadros
completamos
el cuadro
paso
en nuestro cuaderno, varias
3°
Reproducimos
y
completamos
el
cuadro
del paso anterior en
veces
(mínimo
cinco
veces
pero
con
diferentes
parejas
de
números).
oralmente
oralmente
laslas
siguientes
siguientes
preguntas:
preguntas:
oralmente
las siguientes
preguntas:
cuaderno,
varias veces
(mínimo cinco
veceslaspero
con
4° Observamosnuestro
todos los
cuadros obtenidos
y contestamos
oralmente
siguientes
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la de
columna
“a +“ab”+ son
b”“ason
enteros?
enteros?
¿Todos
los
resultados
la
columna
+
b”
son
naturales?
preguntas: diferentes parejas de números).
¿Todos
¿Todos
los
los
resultados
resultados
de de
la columna
la de
columna
“a
-“ab”- son
b”“a
son
enteros?
enteros?
¿Todos
los resultados
lalacolumna
sonenteros?
naturales?
¿Todos
los resultados
de
columna
+- b”
son
4° Observamos todos los cuadros obtenidos y contestamos
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la de
columna
“a
.“ab”. son
b”“a
son
enteros?
¿Todos
los resultados
de
columna
“a
-. b”
son
¿Todos
los resultados
lalacolumna
b”enteros?
sonenteros?
naturales?
oralmente
las
siguientes
preguntas:
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“a
.
b”
son
enteros?
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“a /“ab”/ son
b” son
enteros?
enteros?
¿Todos los resultados de la columna “a / b” son naturales?
¿Todos los
resultados
de/ b”
la son
columna
“a + b” son enteros?
b b
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“a
enteros?
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“a “a
” son
” son
enteros?
benteros?
¿Todos
los resultados
delos
lalaresultados
columna
“a
b ” son naturales?
¿Todos
los resultados
de
columna
“ade
” son
enteros?“a - b” son enteros?
¿Todos
la columna
𝑎𝑎
𝑎𝑎
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“ “𝑏𝑏 ” 𝑏𝑏son
” son
enteros?
enteros?
𝑎𝑎
¿Todos
los resultados
de
columna ““ de𝑏𝑏la”” columna
son enteros?
¿Todos
los resultados
delos
lalaresultados
columna
son
naturales?
¿Todos
“a . b” son enteros?
¿Qué
¿Qué
columnas
columnas
deldel
cuadro
cuadro
u operaciones
u operaciones
siempre
siempre
dan
dan
como
como
¿Qué columnas
del cuadro
u operaciones
siempre
dan
como
resultado un número
¿Qué columnas¿Todos
del cuadro
u operaciones
siempre
los resultados
de la columna
“a / b”dan
son como
enteros?
resultado
resultado
un entero?
un
número
número
entero?
entero?
b
resultado
un número
natural?
” son
enteros?
¿Todos
loselresultados
de
la columna
“anos
5°
Leemos
y
copiamos
en
cuaderno
la
información
que
brinda
Gabriela.
5° 5°Leemos
Leemos
y copiamos
y copiamos
en en
el cuaderno
el cuaderno
la información
la información
queque
nosnos
brinda
brinda
𝑎𝑎
5° Leemos y copiamos
enlos
el cuaderno
” sonbrinda
enteros?
¿Todos
resultados la
deinformación
la columna “que𝑏𝑏 nos
Gabriela.
Gabriela.
Al sumar,
sustraer,
multiplicar
multiplicar
potenciar
o potenciar
dosdos
números
Al sustraer,
sumar,
sustraer
oodel
multiplicar
dos
Wilmer.Al sumar,
¿Qué
columnas
cuadro
u números
operaciones
siempre dan como
enteros,
enteros,
siempre
nos
nos
da un
dasiempre
número
un número
entero,
entero,
pordos
por
esoeso
decimos
decimos
Al siempre
sumar,
multiplicar
o potenciar
números
naturales,
números
enteros,
nos
da un
número
que:que: siempre
nos
da
un
número
natural,
por
eso
decimos
que:
entero,
por
eso
decimos
que:
resultado un número entero?
La
adición,
sustracción
y
multiplicación
son
La La
adición,
adición,
sustracción
sustracción
ymultiplicación
multiplicación
y multiplicación
(potenciación)
(potenciación)son las
La Leemos
adición
(potenciación)
5°
yybinarias
copiamos
en
elcerradas
cuaderno
la información que nos brinda
lasoperaciones
operaciones
binarias
internas
o
sonson
las las
operaciones
binarias
internas
internas
o
cerradas
o
cerradas
en Z.
en N.
Z.
operaciones binarias internas o cerradas
en
en Z.
Gabriela.Simbólicamente:
Simbólicamente:
Simbólicamente:
Simbólicamente:
Al sumar, sustraer, multiplicar o potenciar dos números
enteros,
nos
un númeroWilmer,
entero, por
eso el
decimos
∀
𝑎𝑎,
∀
𝑏𝑏
𝑎𝑎,
𝜖𝜖
𝑍𝑍,
𝑏𝑏
𝜖𝜖
𝑍𝑍,
𝑎𝑎
+
𝑎𝑎
𝑏𝑏
+
𝜖𝜖𝑏𝑏𝑁𝑁,
𝑍𝑍,𝜖𝜖 𝑎𝑎𝑍𝑍,
−𝑎𝑎siempre
𝑏𝑏𝑎𝑎pasos
−+
𝜖𝜖 𝑏𝑏𝑍𝑍,
𝑏𝑏𝑎𝑎.𝜖𝜖𝑎𝑎.
𝑏𝑏da
𝑍𝑍nos
4.3. Leemos y seguimos
los
para
caso del
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖que:
𝑏𝑏𝜖𝜖 𝑎𝑎.
𝜖𝜖𝑍𝑍,que
𝑁𝑁,
𝑏𝑏𝜖𝜖 𝑍𝑍𝜖𝜖 indica
𝑁𝑁
conjunto de los números
naturales (Q):
La adición, sustracción y multiplicación (potenciación)
son
las operaciones
internas o 1
cerradas
Z.
1° Observamos
el nos
conjunto
Q de binarias
la para
actividad
de los en
aprendizajes
◊ Leemos y seguimos
los pasos que
indica Wilmer,
el casoN°
del conjunto
de los números
Simbólicamente:
racionales (Q): previos:
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑍𝑍, N° 1 𝑎𝑎de
+Aprendizajes
𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑍𝑍, 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 𝜖𝜖previos.
𝑍𝑍, 𝑎𝑎. 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑍𝑍
1° Observamos el conjunto Q de la actividad
2° Seleccionamos tres parejas de números racionales, colocamos
2° Copiamos el cuadro en nuestro cuaderno, seleccionamos tres parejas de números
cuadro yen
completamos.
racionales, en
los el
colocamos
el cuadro y completamos.
Parejas de números
racionales (a y b ϵ Q)
condición
a<b
a
b
1/2
7/8
a=b
5/4
5/4
a>b
1/4
-1/9
a+b
a-b
a.b
a/b
a
b
𝒂𝒂
𝒃𝒃
3° Reproducimos
cuadro
pasocuaderno,
anterior varias
en
3° Reproducimos
y completamosyelcompletamos
cuadro del pasoelanterior
endel
nuestro
veces (mínimo
cinco veces
pero con
diferentes
parejas
de números).
nuestro
cuaderno,
varias
veces
(mínimo
cinco veces pero con
4° Observamosdiferentes
todos losparejas
cuadrosdeobtenidos
y
contestamos
oralmente las siguientes
números).
preguntas:
4° Observamos todos los cuadros obtenidos y contestamos
11
oralmente las siguientes preguntas:
¿Todos los resultados de la columna “a + b” son racionales?
oralmente las siguientes preguntas:
4° Observamos ¿Todos
todos los
losresultados
cuadrosdeobtenidos
y contestamos
la columna “a + b” son racionales?
oralmente las siguientes
¿Todos lospreguntas:
resultados de la columna “a - b” son racionales?
¿Todos los resultados
de resultados
la columnade
“ala+ columna
b” son naturales?
¿Todos los
“a . b” son racionales?
Descubro
cómo se
relacionan
los conjuntos
¿Todos
los
resultados
de resultados
lanuméricos
columnade
“ala¿Todos
los
4.
b”
son naturales?
columna
“a / b” son racionales?
¿Todos los resultados de la columna “a + b” son racionales?
¿Todos
los resultados
dederesultados
lalacolumna
“ala
b”
sonracionales?
naturales?
los
columna
“ab” son racionales?
¿Todos
los ¿Todos
resultados
columnade
“a
-.b”
son
𝑎𝑎
¿Todos
los ¿Todos
resultados
columnade
“a
. /b”
son
racionales?
¿Todos
los resultados
dederesultados
lalacolumna
“ala
b”
son
naturales?
los
columna
“ 𝑏𝑏 ” son racionales?
EN GRUPO
¿Todos los resultados de la columna “a /b b” son racionales?
¿Todos
los resultados
dedelalacolumna
“ab””son
sonuracionales?
naturales?
columnas
del cuadro
operaciones siempre dan como
los ¿Qué
resultados
columna
“a
Deducimos y ¿Todos
definimos
las operaciones
binarias
internas
o cerradas que
𝑎𝑎
4.4.
4.4.
Leemos
Leemos
y
seguimos
y
seguimos
los
los
pasos
pasos
que
que
nos
nos
indica
indica
Gabriela,
Gabriela,
para
para
el caso
el caso
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“
”
son
racionales?
resultadode
unlanúmero
racional?
losuno
resultados
columna
“ 𝑏𝑏 ” son naturales?
se definen¿Todos
en cada
de
los
conjuntos
numéricos.
¿Qué columnas
del
cuadro
u operaciones
siempre
dan
como resultado un número
del
conjunto
conjunto
de de
los
los
números
números
naturales
(R):
5° del
Leemos
y copiamos
en elnaturales
cuaderno
la (R):
información
que nos brinda
¿Qué
columnas
del
cuadro
u
operaciones
siempre
dan
como
racional?
4.1. Leemos y seguimos los pasos que nos indica Wilmer, para el
caso
del
1°
1°Observamos
Observamos
el conjunto
el conjunto
R de
R de
la actividad
la actividad
N° N°
1 Wilmer.
de
1 de
loslos
aprendizajes
aprendizajes
Wilmer.
5° Leemos
ynúmero
copiamos
en el cuaderno
la información
que
nos brinda
resultado
natural?
conjunto
de losunnúmeros
naturales
(N):
Al sumar, sustraer, multiplicar, dividir o potenciar dos números
previos:
previos:
5° Leemos y copiamos en el
cuaderno
la información
que
nos brinda
racionales,
siempre
nos da
un número
pornúmeros
eso decimos
Al sumar,
sustraer,
multiplicar
o racional,
dividir dos
Seleccionamos
Seleccionamos
tres
tres
parejas
parejas
de
de
números
números
reales,
reales,
colocamos
colocamos
en en
el el
1° Observamos2°
el2°
conjunto
N
de
la
actividad
N°
1
los
aprendizajes
que:
racionales, siempre nos da un número racional, por eso decimos
Wilmer.
Al sumar,
multiplicar
o potenciar
dos números
naturales, (potenciación),
que:
adición,
sustracción,
multiplicación
cuadro
cuadro
y La
completamos.
y completamos.
previos:
siempre nos da
un
natural,
por eso
decimos
que:y división
La número
adición,
sustracción,
multiplicación
sonen
lasQ.
división
son las
operaciones
binarias
internas
o cerradas
operaciones
binarias
internas
o
cerradas
en
Q.
2° Seleccionamos
tres
parejas
dereales
números naturales,
colocamos
en
b
b
La
y multiplicación
Parejas
Parejas
de números
de
números
reales
Simbólicamente:
4.4. Leemos
y adición
seguimos
los
pasos aque
nos
a (potenciación)
bSimbólicamente:
bindica
a + ab + Gabriela,
ba - son
b
a - balas
.para
ba . b ael
/ bacaso
/ b a a 𝒂𝒂 𝒃𝒃 𝒂𝒂 𝒃𝒃
operaciones
binarias
internas
o
cerradas
en
N.
(a y(ab yϵ bR)ϵ condición
R) condición
el cuadro
y completamos.
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖naturales
𝑄𝑄, 3 3𝑎𝑎 +
𝑏𝑏 7/8
𝜖𝜖 𝑄𝑄, 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑄𝑄, 𝑎𝑎. 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑄𝑄, 𝑎𝑎/𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑄𝑄
del conjunto dea los
(R):
7/8
<
ab <números
b
Simbólicamente:
-3 -3
-6/4-6/4
b
𝒂𝒂
=b
1° Observamos
conjunto
Parejas de números
naturalesa = abel
a +R
b 𝑎𝑎de
a𝑏𝑏la
- b𝜖𝜖actividad
a𝑎𝑎.. 𝑏𝑏
b 𝜖𝜖 N°
/1b de los
a aprendizajes
𝒃𝒃 conjunto de los
∀a
𝑎𝑎,
𝑏𝑏b𝜖𝜖 𝑁𝑁,
+
𝑁𝑁,
𝑁𝑁apara
◊
Leemos
y
seguimos
los
pasos
que
nos
indica
Gabriela,
el
caso
del
(a y b ϵ N) condición
2 2 -14 -14
a
>
a
b
>
b
previos:
números
5
8
-3
5/8
a < b reales (R):
1° Observamos
el conjunto
R3deparejas
la actividad
N° 1 de
previos. en el
2° Seleccionamos
de números
reales, colocamos
3 tres
9 Aprendizajes
a=b
3° el
3°Reproducimos
Reproducimos
y completamos
y completamos
el el
cuadro
cuadro
deldel
paso
paso
anterior
anterior
en en
2° Copiamos
cuadro
en nuestro
12
7
19 cuaderno, seleccionamos tres parejas de números
a > b cuadro y completamos.
naturales, losnuestro
colocamos
en el cuadro
y completamos.
nuestro
cuaderno,
cuaderno,
varias
varias
veces
veces
(mínimo
(mínimo
cinco
cinco
veces
veces
pero
pero
concon
3°
b
𝒂𝒂
Parejas de números
realesparejas
a de b
a+b a-b
a.b
a/b
a
𝒃𝒃
diferentes
diferentes
parejas
de
números).
números).
(a
y
b
ϵ
R)
condición
Reproducimos y completamos el cuadro del paso anterior en
3todos
7/8 losloscuadros
4°a 4°
todos
cuadrosobtenidos
obtenidosy ycontestamos
contestamos
<Observamos
b Observamos
nuestro cuaderno, varias veces
(mínimo
cinco
veces
pero
con
-3 siguientes
-6/4 preguntas:
a =oralmente
b oralmente
laslas
siguientes
preguntas:
diferentes parejas
números). 2
-14
a >¿Todos
bde
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“a +
“ab”
+ son
b” son
reales?
reales?
4° Observamos
todos
los cuadros
obtenidos
y contestamos
3° Reproducimos
y
completamos
el
cuadro
del
paso
anterior
en
nuestro
cuaderno, varias
¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“a -“ab”- son
b” son
reales?
reales?
veces
(mínimo
cinco veces
pero con diferentes
parejas de
3° las
Reproducimos
y completamos
el cuadro
delnúmeros).
paso anterior en
oralmente
siguientes
preguntas:
¿Todos
¿Todos
los
los
resultados
resultados
de
de
la
columna
la
columna
“a
.
“a
b”
.
son
b”oralmente
son
reales?
reales?
4° Observamos
todos
los cuadros
obtenidos
y contestamos
siguientes
nuestro
cuaderno,
varias
veces
(mínimo
cinco
veces
perolascon
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“a
+
b”
son
naturales?
preguntas: ¿Todos
¿Todos
loslos
resultados
resultados
de de
la columna
la columna
“a /“ab”/ son
b” son
reales?
reales?
diferentes parejas de números).
b
¿Todos
los resultados
dede
lalalos
columna
b”
son
naturales?
¿Todos
los resultados
columna
“ade
+- b”
reales?
¿Todos
¿Todos
los
resultados
resultados
de
lason
columna
la columna
“ab“a
” son
” son
reales?
reales?
4°
Observamos
todos
los
cuadros
obtenidos
y
contestamos
¿Todos
los resultados
columna “a
-. b”
son reales?
𝑎𝑎
𝑎𝑎
¿Todos
los resultados
dede
lalalos
columna
“ade
b”
naturales?
¿Todos
¿Todos
los
resultados
resultados
de
la son
columna
la columna
“ “𝑏𝑏 ” 𝑏𝑏son
” son
reales?
reales?
¿Todosoralmente
los resultados
de la columna
“a . b” son reales?
las siguientes
preguntas:
¿Todos los resultados
de
la columna
“acuadro
/ b”
sonu naturales?
¿Qué
¿Qué
columnas
deldel
cuadro
operaciones
u operaciones
siempre
siempre
dandan
como
como
¿Todos¿Todos
los resultados
decolumnas
la columna
/ b”
son “a
reales?
los resultados
de la “a
columna
+ b” son reales?
b
b ” son naturales?
¿Todos
los resultados
dedelaun
“a
¿Todos
los resultados
lacolumna
columna
“a
”real?
son reales?
resultado
resultado
un
número
número
real?
¿Todos los resultados de la columna
“a - b” son reales?
𝑎𝑎
¿Todos
los
resultados
de
la
columna
“
”
son
reales?
¿Todos los resultados
de la
columna
“ en𝑏𝑏en
son
naturales?
5° 5°Leemos
Leemos
y copiamos
y copiamos
el” cuaderno
el cuaderno
la información
la información
queque
nosnos
brinda
brinda
¿Todos los resultados de la columna “a . b” son reales?
¿Qué columnas del cuadro u operaciones siempre dan como resultado un número real?
Gabriela.
¿Qué columnas Gabriela.
del
cuadro u operaciones siempre dan como
¿Todos
los resultados
de lalacolumna
“a / b”
5° Leemos
y copiamos
en el cuaderno
información
queson
nosreales?
brinda Gabriela.
Al sumar,
Al sumar,
sustraer,
sustraer,
multiplicar,
multiplicar,
dividir
dividir
o potenciar
o potenciar
dosdos
números
números
resultado un
número
natural?
b
reales,
reales,
nosnos
da“ada
un
un
número
número
racional,
racional,
por por
esoeso
decimos
decimos
” son
reales?
¿Todos los resultados
desiempre
lasiempre
columna
Al
sumar, sustraer, multiplicar o dividir dos números reales,
que:
que:
5° Leemos y copiamos en el cuaderno
la información
que
nos
𝑎𝑎
siempre
nos da un
real,
porbrinda
eso decimos que:
¿Todos los resultados
de
la columna
“ número
𝑏𝑏 ” son
reales?
La La
adición,
adición,
sustracción,
sustracción,
multiplicación
multiplicación
(potenciación),
(potenciación),
La
adición,
sustracción,
multiplicación
y división
son las
Wilmer. ¿Qué columnas división
división
son
son
las
las
operaciones
operaciones
binarias
binarias
internas
internas
o
cerradas
o
cerradas
en R.
en R.
del cuadro u operaciones siempre dan como
operaciones
internas
o cerradas en R.
Al sumar, multiplicar o potenciar
dosbinarias
números
naturales,
Simbólicamente:
siempre nos da un
número
natural, por eso
decimos que:
Simbólicamente:
Simbólicamente:
resultado un número real?
La adición y multiplicación
son
las𝑏𝑏𝑎𝑎.𝜖𝜖𝑏𝑏𝑅𝑅,𝜖𝜖 𝑎𝑎/𝑏𝑏
∀ 𝑎𝑎,∀𝑏𝑏𝑎𝑎,
𝜖𝜖 𝑏𝑏
𝑅𝑅,𝜖𝜖 𝑅𝑅, (potenciación)
𝑎𝑎 +𝑎𝑎𝑏𝑏+𝜖𝜖𝑏𝑏𝑅𝑅,𝜖𝜖 𝑎𝑎
𝑅𝑅,−𝑎𝑎𝑏𝑏−
𝜖𝜖 𝑏𝑏𝑅𝑅,𝜖𝜖 𝑎𝑎.
𝑅𝑅,
𝑅𝑅, 𝑎𝑎/𝑏𝑏
𝜖𝜖 𝑅𝑅 𝜖𝜖 𝑅𝑅
5° Leemos
y copiamos
en el cuaderno
que nos brinda
operaciones
binarias internas
o cerradaslaeninformación
N.
12
Gabriela.
Simbólicamente:
Al sumar,
∀ 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝜖𝜖 sustraer,
𝑁𝑁,
𝑎𝑎 multiplicar,
+ 𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑁𝑁, 𝑎𝑎.dividir
𝑏𝑏 𝜖𝜖 𝑁𝑁o potenciar dos números
reales, siempre nos da un número racional, por eso decimos
que:
5.
Leemos el diálogo entre Gabriela y W
En los conjuntos numéricos se definen
operaciones binarias internas, que
consiste en relacionar dos elementos de
un conjunto y obtener otro que también
pertenece al conjunto.
U1 - Guía 1 - Matemática
Leemos
diálogoy entre
Gabriela y Wilmer.
5. Leemos 5.
el diálogo
entreelGabriela
Wilmer.
los conjuntos
numéricos
se definen
En losEn
conjuntos
numéricos
se
operaciones
binarias
internas,
que
definen operaciones binarias
consiste
en
relacionar
dos
elementos
de
internas, que consisten en
un conjunto y obtener otro que también
relacionar dos elementos de
pertenece al conjunto.
un conjunto y obtener otro
que también pertenece al
conjunto.
6.
Sí, así es, pero el
Sí, así es,
2 pero el número
número
¡Ah!, el número
−16, ¿a
no es
2
−16, a qué conjunto
conjunto
un númeroqué
real,
pertenece a
numérico pertenece.
un nuevo
conjunto
numérico
numérico
pertenece?
denominado COMPLEJOS o
IMAGINARIOS (I).
6.
¡Ah!,elel número
número 2 −16,, no es
¡Ah!,
a un nuevo
unpertenece
número real,
pertenece a
un conjunto
nuevo conjunto
numériconumérico
denominado
COMPLEJOS o
denominado COMPLEJO
IMAGINARIOS
(I).
(C) o IMAGINARIO,
es
decir, no es un número
real.
Copiamos en el cuaderno solo las pr
La multiplicación no es una operación
La sustracción y la división son opera
La potenciación es una operación int
La sustracción es una operación inte
Copiamos en el cuaderno solo las proposiciones La
verdaderas.
adición es una operación interna e
La multiplicación no es una operación interna en N, Z, Q y R.
7.
Deducimos y definimos un sistema
La sustracción y la división son operaciones internas en Q.
1° Contestamos
oralmente
Lacuaderno
potenciación
esproposiciones
una operación
interna en N, Z, Q y R.
6. Copiamos en el
solo las
verdaderas.
preguntas: ¿el conjunto N es vac
◊ La multiplicación
no es una es
operación
interna en
N, Z, Qeny R.
la multiplicación son operaciones
La sustracción
una operación
interna
N.
2° Seleccionamos
tres
núme
◊ La sustracción
y la división
son operación
operacionesinterna
internas
La adición
es una
enen
N,Q.S, Q y R.
colocamos en el cuadro y comp
◊ La potenciación es una operación interna en N, Z, Q y R.
Leemos
y seguimos
◊ La sustracción
es una operación
internaun
ensistema
N.
Números
naturales
7.
Deducimos
y definimos
numérico.
a+b
los
pasos
(a, b y c ϵ N) que nos
◊ La adición es
una
operación
interna
en
N,
S,
Q
y
R.
indica Gabriela.
1° Contestamos
oralmente
las
siguientes
7+2
7, 2 y 9
preguntas:
¿el conjunto
N es vacio?, ¿la adición y
7. Deducimos y definimos
un sistema
numérico.
la multiplicación son operaciones binarias en N?
1° Contestamos
oralmente las siguientes
2° Seleccionamos
tres preguntas:
números¿el naturales, Leemos y seguimos
los pasos que nos
conjunto N escolocamos
vacío?, ¿la adición
y la multiplicación
son
en el cuadro
y completamos.
indica Gabriela. tres números
operaciones binarias en N?
3° Seleccionamos
Números naturales
a+b b+a
(a + b) + ccompletamos.
a + (b + c)
2° Copiamos el cuadro en el cuaderno, seleccionamos
(a, b y c ϵ N)
tres números naturales,7, 2colocamos
en 7el+ cuadro
2 2 + 7y
y9
completamos.
Números naturales
(a, b y c ∈ N)
a+b
b+a
7,
9
7 + 2 2tres
+7
3°2 ySeleccionamos
completamos.
3°
Números naturales
(a + b) + c
(7 + 2) + 9
a + (b + c)
7 Números
+ (2 + 9) naturales
(a, b y c ϵ N)
7, 2 y 9
(7 + 2) + 9naturales,
7 + (2 + 9)
números
colocamos en el cuadro y
a.b
b.a
(a . b) . c
a . (b . c)
(a, el
b ycuaderno,
c ϵ N)
Copiamos el cuadro en
seleccionamos tres números naturales, colocamos
7.2
2.7
(7.2).9
7.(2.9)
7, 2 y 9
en el cuadro y completamos.
Números naturales
(a, b y c ∈ N)
7, 2 y 9
a.b
b.a
(a . b) . c
a . (b . c)
7.2
2.7
(7.2).9
7.(2.9)
13
a.b
7.2
Descubro cómo se relacionan los conjuntos numéricos
4°
Reproducimos y completamos los cuadros de los pasos dos y tres en nuestro cuaderno,
varias veces (mínimo cinco veces pero con diferentes números naturales).
5°
Observamos todos los cuadros obtenidos y contestamos oralmente las siguientes
preguntas:
¿Cómo son los resultados de las columnas “a+b” y “b+a”?
¿Cómo son los resultados de las columnas “a.b” y “b.a”?
¿Qué propiedad cumple cuando: “a+b=b+a” y “a.b=b.a”?
¿Cómo son los resultados de las columnas “(a+b)+c” y “a+(b+c)”?
¿Cómo son los resultados de las columnas “(a.b).c” y “a.(b.c)”?
¿Qué propiedad cumple cuando: “(a+b)+c=a+(b+c)” y “(a.b).c=a.(b.c)”?
6°
Copiamos el cuadro en el cuaderno, seleccionamos tres números naturales, los colocamos
en el cuadro y completamos. Realizamos esta actividad varias veces.
Números naturales
(a, b y c)
a.(b+c)
a.b + a.c
5, 8 y 3
5.(8+3) = 5.11 = 55
5.8 + 5.3 = 40 + 15 = 55
7°
Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
¿Cómo son los resultados de las columnas “a.(b+c)” y “a.b + a.c”?
¿Siempre son iguales?
¿Qué propiedad cumple cuando “a.(b+c) = a.b + a.c”?
8°
Leemos y copiamos en el cuaderno la información que nos brinda Gabriela.
En el conjunto de los números naturales la adición y
la multiplicación son operaciones binarias internas,
ambas cumplen con las propiedades conmutativa
y asociativa, además cumplen con la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto a la
adición. Por todas estas razones decimos que el
conjunto de los números naturales con la adición y la
multiplicación es un Sistema Numérico.
Simbólicamente:
<N; ⊕,⊗>, es un sistema numérico
8. Copiamos en el cuaderno el texto del siguiente recuadro.
Cuando en un conjunto no vacío se definen dos operaciones binarias internas tales
que cada una sea conmutativa y asociativa y una de ellas distributiva respecto a
la otra, se dice que el conjunto con dichas operaciones es un Sistema Numérico.
Se denota: <A; ⊕,⊗>
14
9.9.
Respondemos
Respondemos
en
en
elel
cuaderno
cuaderno
las
las
siguientes
siguientes
preguntas
preguntas
demostramos
demostramos
9.
9. Respondemos
Respondemosen
enel
elcuaderno
cuadernolas
lassiguientes
siguientespreguntas
preguntasyyyydemostramos
demostramos
siguiendo
siguiendo
los
los
pasos
pasos
de
de
lala
actividad
actividad
N°
N°
7.7.
siguiendo
siguiendolos
lospasos
pasosde
dela
laactividad
actividadN°
N°7.
7.
¿El
¿El
Conjunto
Conjunto
NN
las
las
operaciones
operaciones
de
de
adición
adición
división
división
forman
forman
un
un
sistema
sistema
¿El
¿ElConjunto
ConjuntoN
Nyyyylas
lasoperaciones
operacionesde
deadición
adiciónyyyydivisión
divisiónforman
formanun
unsistema
sistema
numérico?
numérico?
¿Por
¿Por
qué?
qué?
numérico?
numérico?¿Por
¿Porqué?
qué?
U1 - Guía 1 - Matemática
¿El
¿El
conjunto
conjunto
las
las
operaciones
operaciones
internas
internas
de
de
adición
adición
división
división
constituyen
constituyen
¿El
¿Elconjunto
conjuntoZZZ
Zyyyylas
lasoperaciones
operacionesinternas
internasde
deadición
adiciónyyyydivisión
divisiónconstituyen
constituyen
9.
Respondemos
en el cuaderno
las siguientes preguntas y demostramos siguiendo los pasos de
un
un
sistema
sistema
numérico?
numérico?
¿Por
¿Por
qué?
qué?
un
unsistema
sistemanumérico?
numérico?¿Por
¿Porqué?
qué?
la actividad N° 7.
¿El
¿El
conjunto
conjunto
QQ
las
las
operaciones
operaciones
internas
internas
de
de
adición
adiciónyyyydivisión
división
división
constituyen
constituyen
¿El
Q
las
internas
de
¿El
conjunto
QyyyyN
las
operaciones
internas
deadición
división
constituyen
◊conjunto
¿El Conjunto
y operaciones
las
operaciones
de adición
y adición
división forman
unconstituyen
sistema numérico? ¿Por
qué?
un
un
sistema
sistema
numérico?
numérico?
¿Por
¿Por
qué?
qué?
un
unsistema
sistemanumérico?
numérico?¿Por
¿Porqué?
qué?
◊conjunto
¿El conjunto
Zlas
ylas
lasoperaciones
operaciones internas
internas
de
adición
y multiplicación
constituyen un sistema
¿El
¿El
conjunto
RR
operaciones
internas
de
de
adición
adición
división
división
constituyen
constituyen
¿El
¿Elconjunto
conjuntoR
Ryyyylas
lasoperaciones
operacionesinternas
internasde
deadición
adiciónyyyydivisión
divisiónconstituyen
constituyen
numérico? ¿Por qué?
un
un
sistema
sistema
numérico?
numérico?
¿Por
¿Por
qué?
qué?
un
sistema
numérico?
un◊
sistema
numérico?
¿Porqué?
qué? internas de adición y multiplicación constituyen un sistema
¿El conjunto
Q y las¿Por
operaciones
numérico? ¿Por qué?
10.
10.
Resolvemos
Resolvemos
en
en
nuestro
nuestrocuaderno
cuaderno
cuaderno
ecuaciones
ecuaciones
de
de
lala
forma:
forma:
10.
en
de
10. Resolvemos
Resolvemos
ennuestro
cuadernoecuaciones
ecuaciones
dela
laforma:
◊ ¿El conjunto
Rnuestro
y las operaciones
internas
de adición
yforma:
multiplicación constituyen un sistema
10.1.
10.1.
a
a
+
+
x
x
=
=
b
b
(∀
(∀
a,
a,
b
b
N).
N).
Ejemplos:
Ejemplos:
numérico?
¿Por
qué?
10.1.
a
+
x
=
b
(∀
a,
b
N).
Ejemplos:
10.1. a + x = b (∀ a, b N). Ejemplos:
Resolvemos
Resolvemos
12
12
25
25
⤇
⤇
25
25
12
12
⤇
⤇
xx====13
13
13
NN
Resolvemos
xxxx++++12
xxxx====25
10. Resolvemos
en nuestro
cuaderno
ecuaciones
de⤇
la
Resolvemos
12====25
25⤇
⤇
25––––12
12
⤇xxforma:
13∈∈∈
∈N
N
◊ a +Resolvemos
xResolvemos
= b (∀ a, b ∈888
N).
Resolvemos
Resolvemos
xx====8888⤇
⤇
⤇
⤇
⤇
NN
8++++xxEjemplos:
⤇xxxx====8888––––8888⤇
⤇xxxx====0000∈∈∈
∈N
N
Resolvemos
x + 12 = 25 ⤇ x⤇
= 25 – 12 ⤇ x-3
=
13 N
∈NN
Resolvemos
Resolvemos
⤇
-3
Resolvemos
Resolvemos7777++++xxxx====4444⤇
⤇xxxx====4444––––7777====-3
-3 N
N
Resolvemos 8 + x = 8 ⤇ x = 8 – 8 ⤇ x = 0 ∈ N
10.2
10.2
ax
ax
(∀
(∀
a,
Z).
Ejemplos:
Ejemplos:
10.2
ax
Ejemplos:
7a,
x =Z).
4Z).
⤇
x = 4 – 7 = -3 ∉ N
10.2 Resolvemos
ax====bbbb(∀
(∀a,
a,+bbbb
Z).
Ejemplos:
Resolvemos
Resolvemos
12x
12x
=
=
72
72
⤇
⤇
72/
72/
12
12
⤇
⤇
12x
==72
12x
72⤇
⤇xxxx====72/
72/12
12⤇
⤇xxxx====6666∈∈∈
∈ZZZ
Z
◊ axResolvemos
=Resolvemos
b (∀ a, b ∈ Z).
Ejemplos:
Resolvemos
Resolvemos
7x
7x
28
28
⤇
⤇
-28/
-28/
77⤇
⤇
⤇
-4
-4
Resolvemos7x
12x
72
xxx=xx==6=
∈
Z∈∈∈
Resolvemos
====--=--28
-28/
Resolvemos
7x
28⤇
⤇xxxxx====72/12
-28/77⤇
⤇
=-4
-4
∈ZZZ
Z
Resolvemos----5x
7x
⤇
=9/-5
-28/7
⤇
x===
=-9/5
-4
∈∉∉Z∉
Resolvemos
Resolvemos
5x
5x
99⤇
⤇
⤇
9/-5
9/-5
⤇
⤇
-9/5
-9/5
Resolvemos
xxxxx====
xxxx=
Resolvemos
5x=====-9928
⤇
9/-5⤇
⤇
-9/5
∉ZZZ
Z
Resolvemos
5x
=
9
⤇
x
=
9/-5
⤇
x
=
-9/5
∉
Z
2
2
22
(∀
(∀
Q,
Q,
≥≥
0).
0).
Ejemplos:
Ejemplos:
10.2.
10.2.
10.2.
(∀aaaa Q,
Q,aaaa≥
≥0).
0).Ejemplos:
Ejemplos:
10.2. 2xxxx====aaaa(∀
◊ x = a (∀ a ∈ Q, a ≥ 0). Ejemplos:
2
2
2 2 25
25
⤇
⤇
±
± 25
25
25
⤇
⤇
xx===±5
±5
±5
QQ
Resolvemos
Resolvemos
⤇
∈∈∈
Resolvemos
Resolvemos
25⤇
⤇xxxxx=====±
25⤇
⤇
±5
∈Q
Q
Resolvemosxxxxx2====
=25
25
⤇
±±√25
xx=x=±5
∈Q
44
22 4 4
⤇
±
Resolvemos
Resolvemos
Resolvemosxx2xx22===
= 99⤇
⤇
±±
⤇xxxxx=====±
Resolvemos
±
Resolvemos
99
55
Resolvemosxx2xx2x222==== 5 5 ⤇
±±±
Resolvemos
Resolvemos
⤇
⤇
Resolvemos
Resolvemos
⤇xxxx=====±
±
11
11
11
11
4444
9999
22
22
±±
QQ
⤇⤇
⤇
⤇xxxx====±±
±3333∈∈∈
∈Q
Q
5555
11
11
11
11
∉Q
Q
QQ
Q
11. Copiamos en el cuaderno las razones por la cuales ha sido necesario ampliar los conjuntos
numéricos hasta llegar incluso a los Complejos.
Las ecuaciones de la forma a + x = b (∀ a, b ∈ N) solo son posibles
darles solución en N, cuando b ≥ a y no es posible para b< a, en
este caso la solución está en el conjunto Z.
Los de la forma ax = b (∀ a, b ∈ Z) tienen solución para b = M(a)
(múltiplo de “a”). Si esto no se cumple, el resultado es una
fracción, que es un número racional (Q).
Mientras que los de la forma x2 = a (∀ a ∈ Q, a ≥ 0) son posibles
solucionarlos en Q, solamente cuando a = p/q y existen “s” y “t”
tal que s2 = p y t2 = q; de lo contrario la solución se encuentra en
el conjunto R.
Finalmente los de la forma x2 = a (∀ a ∈ R, a ≥ 0) siempre tiene
solución en R, pero cuando a < 0 la solución se encuentra en el
conjuntos de los números complejos (C) o imaginarios.
15
Descubro cómo se relacionan los conjuntos numéricos
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
12. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Actividades de práctica
EN PAREJA
1. Resolvemos las siguientes ecuaciones en nuestro cuaderno e indicamos en qué conjunto está
definido y en qué conjunto está su solución:
a. 9 + x = 5
b. 7x = - 8
c. x2 = 8
2. Formulamos y resolvemos en nuestro cuaderno, ecuaciones de la forma:
◊ a + x = b, (∀ a, b ∈ N), si:
I. b > a
II. b = a
III. b < a
◊ ax = b (∀ a, b ∈ Z), si:
I. “b” es múltiplo de “a”
II. “b” no es múltiplo de “a”
2
◊ x = a, si:
I. a = p/q y existen “s” y “t” tal que s2 = p y t2 = q
II. a = p/q y no existen “s” y “t” tal que s2= p y t2 = q
3. Copiamos en nuestro cuaderno y colocamos V si es verdadero y F si es falso, según corresponda:
◊ (√5 )2 ∉ N ………… .( )
◊ 3
,5 × 10 ∈ Z...........( )
◊ (√3 + √5 )0 ∈ N......( )
◊ 1
,467 ∈ R...............( )
◊ √16 ∈ Z..................( )
◊ N ⊂ R…………..…...( )
◊ R ⊂ Q…………..…...( )
◊ Q ⊄ I……………..….( )
4. Copiamos y completamos en el cuaderno las siguientes proposiciones:
◊ La diferencia de dos números enteros es un número………………….
◊ La suma de dos números racionales es un número …………………..
◊ El cociente de dos número enteros no siempre es..…………………..
◊ El cociente de dos números reales no siempre es ……………………
5. Compartimos con otros compañeros y compañeras nuestras respuestas y corregimos las
equivocadas.
16
U1 - Guía 1 - Matemática
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
6. Comentamos sobre las actividades realizadas y la importancia de los números reales.
7. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Actividades de aplicación
EN GRUPO
1. Elaboramos adornos para ambientar el aula, seguimos estos pasos:
1º
Recolectamos material con los que se pueden elaborar adornos.
2º
Medimos el largo y ancho del aula.
3º
Calculamos en una hoja de papel bond las
diagonales del aula (hipotenusa) mediante el
teorema de Pitágoras.
4º
Colocamos dos cordeles en cada diagonal de las
dimensiones de la hipotenusa calculada, así como
se muestra en la gráfica mostrada a la derecha.
5º
Elaboramos los adornos para cada cordel y los
colocamos.
2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
◊ ¿A qué conjunto numérico pertenecen las medidas de los lados del aula?
◊ ¿A qué conjunto numérico pertenecen las medidas de las diagonales del aula?
Reciclamos papel para elaborar
los adornos, de esta manera
estamos ayudando a conservar
el medio ambiente.
3. Mostramos a nuestros compañeros y compañeras los cálculos realizados y los adornos hechos.
4. Comentamos sobre las diferentes acciones que podemos realizar para ayudar a conservar el
medio ambiente.
17
Descubro cómo se relacionan los conjuntos numéricos
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
5. Mostramos el trabajo y comentamos sobre cómo nos hemos sentido al desarrollar las
actividades de la guía.
4. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Reutilicemos los materiales
para contribuir con el cuidado
y conservación del medio
ambiente.
18
Guía
2
Explico la variación de
los precios y cantidad de
producción de mi país
En esta guía aprenderé a:
♦ Organizar información en intervalos.
♦ Elaborar tablas y gráficos estadísticos.
♦ Comparar dos conjuntos de datos.
♦ Calcular e interpretar medidas de posición.
♦ Desarrollar mi capacidad de investigación usando diversas fuentes para
el conocimiento de la producción y exportación.
APRENDIZAJES PREVIOS
APRENDIZAJES PREVIOS
SOLO O SOLA
Explico la variación
de los
y cantidad de producción de mi país
SOLO
O precios
SOLA
1.
Leo y copio en el cuaderno el siguiente texto informativo.
Aprendizajes
previos
Leo y copio en el cuaderno el siguiente texto informativo.
1.
En el distrito de Santa Catalina en el año 2007 los productores de papas
vendieron a los intermediarios, provenientes principalmente de Bagua Grande y
En Chiclayo,
el distritoade
en elelaño
2007enlosel productores
deprecios
papas
de
un Santa
precioCatalina
de 15 soles
quintal,
año 2008 los
vendieron asubiendo
los intermediarios,
provenientes
principalmente
de2009
Baguadisminuyó
Grande y
mejoraron
a
20
soles
el
quintal
y
en
el
año
SOLO O SOLA
de Chiclayo, a un llegando
precio dea costar
15 soles
quintal,
en elAdemás,
año 2008
los precios
considerablemente
10 el
soles
el quintal.
la producción
mejoraron
subiendo
a
20
soles
el
quintal
y
en
el
año
2009
disminuyó
alverjas
en el añoel2008
fue de
3200
quintales y en el año 2009,
4300
1. Leo yde
copio
en el cuaderno
siguiente
texto
informativo.
considerablemente
llegando
a
costar
10
soles
el
quintal.
Además,
la
producción
quintales.
de alverjas en el año 2008 fue de 3200 quintales y en el año 2009, 4300
En el distrito de Santa Catalina en el año 2007 los
quintales.
productoresoralmente
de papas vendieron
sus productos
a
Contestamos
las siguientes
preguntas:
los intermediarios, provenientes principalmente
2.1 ¿Cuál fue el
precio de
papa en elpreguntas:
año 2007, 2008 y 2009?
2.
Contestamos
oralmente
laslasiguientes
de Bagua Grande
y de Chiclayo,
a un precio de
2.2
¿Qué
conenelde
de en
lalos
papa
año y2007
y 2008? ¿En
solessucedió
el quintal,
elprecio
año
2008
2.115
¿Cuál
fue
el precio
la
papa
el precios
añoentre
2007,el2008
2009?
mejoraron
subiendo
a
20 soles el quintal y en
2.2elcuánto?
¿Qué
con el precio de la papa entre el año 2007 y 2008? ¿En
año sucedió
2009 disminuyó considerablemente
2.3llegando
¿Qué
sucedió
precio
de la papa
entre el año 2008 y 2009? ¿En
a costarcon
10 el
soles
el quintal.
Además,
cuánto?
la producción de alverjas en el año 2008 fue de
2.3cuánto?
¿Qué sucedió con el precio de la papa entre el año 2008 y 2009? ¿En
3200 quintales y en el año 2009, 4300 quintales.
2.4 ¿Qué
sucedió con el precio de la papa entre el año 2007 y 2009? ¿En
cuánto?
2.4cuánto?
¿Qué sucedió con el precio de la papa entre el año 2007 y 2009? ¿En
2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
2.5 ¿Cuántos
cuánto? quintales más de alverjas se produjeron en el año 2009 que
◊ ¿Cuál fue el precio de la papa en el año 2007, 2008 y 2009?
el 2008?
2.5en
¿Cuántos
más
de alverjas
se produjeron
el cuánto?
año 2009 que
◊ ¿Qué
sucedió
conquintales
el precio de
la papa
entre el año
2007 y 2008?en
¿En
2.
◊ ¿Qué sucedió
con el precio de la papa entre el año 2008 y 2009? ¿En cuánto?
en el 2008?
sucedió con
el precio de
la papa
entre eldeaño
2009
? ¿En
cuánto?
3. ◊ ¿Qué
Calculamos
el cociente
entre
el precio
la 2007
papaydel
año
2008
y el precio
◊ ¿Cuántos quintales más de alverjas se produjeron en el año 2009 que en el 2008?
año 2007. el cociente entre el precio de la papa del año 2008 y el precio
3. del
Calculamos
3. Observamos el cociente calculado entre el precio de la papa del año 2008 y el precio del año
del
2007
. año 2007. 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008 20 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
=
= 1,33
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2007 15 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008 20 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
=
= 1,33
4.
Calculamos el 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
cociente
el precio15de
la papa
del año 2009 y el precio
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙entre
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2007
𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
del
año 2008.
4.4. Calculamos
en el el
cuaderno
el cociente
precio
de la del
papaaño
del2009
año 2009
el precio del
Calculamos
cociente
entre el entre
precioelde
la papa
y el yprecio
año 2008.
del año 2008.
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2009 𝑆𝑆/. 10
=
=
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008 𝑆𝑆/. 20
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2009 𝑆𝑆/. 10
= año 2009
= el precio del año 2007.
5. Calculamos el cociente entre𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
el precio de𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
la papa
del
2008
20 dely año
5.
Calculamos el cociente entre𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
el precio
de la 𝑆𝑆/.
papa
2009 y el precio
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
2009
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
2009
año 2007. el cociente𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
= la= papa del
= =
5. del
Calculamos
entre
el𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
precio
de
año 2009 y el precio
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
2007
2007
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
Calculamos
cocienteentre
entrela lacantidad
cantidad dequintales
quintalesde dealverjas
alverjas
del
año 2007.
6.6.6. Observamos
Calculamos
el elcociente
el cociente
calculado entre
la cantidad dedequintales
de alverjas producidos en el
producidos
en
el año
2009
la el
cantidad
producida
el año
2008.
año
2009 y laen
cantidad
producida
año 2008
.
producidos
el año
2009
y layen
cantidad
producida
en en
el año
2008.
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
2009 4300
4300
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑛𝑛
𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
2009
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
=
= 1,34
=
= 1,34
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑛𝑛
𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
2008
4200
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008 4200 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
7.
Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
7.
20 Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
7.1.¿Cuál
¿Cuál
relación
entre
precios
papa
entre
años
2009
7.1.
es es
la la
relación
entre
loslos
precios
de de
papa
entre
loslos
años
2009
y y
2007?,
¿cuánto
decimales?
2007?,
¿cuánto
es es
en en
decimales?
U1 - Guía 2 - Matemática
7. Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
◊ ¿Cuál es la relación entre los precios de papa entre los años 2009 y 2007?, ¿cuánto es en
decimales?
◊ ¿Cuál es la relación entre la cantidad de quintales de alverja producidos entre los años 2009
y 2008?
Recuerda que la relación entre
dos números se expresa como
una fracción y que se puede
expresar como decimal al
dividir el numerados entre el
denominador.
EN GRUPO
8. Comparamos las respuestas con las de nuestros compañeros y compañeras; si son diferentes
revisamos los procesos que hemos seguido.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
9. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados, recibimos sugerencias y si
es necesario corregimos.
10. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
21
2.3 ¿Qué2.2
sucedió
con el precio
la papa
entre
el entre
año 2008
y 2009?
¿Qué sucedió
con elde
precio
de la
papa
el año
2007 y¿En
2008? ¿En
cuánto?cuánto?
2.4 ¿Qué2.3
sucedió
con el precio
la papa
entre
el entre
año 2007
y 2009?
¿Qué sucedió
con elde
precio
de la
papa
el año
2008 y¿En
2009? ¿En
cuánto?cuánto?
Explico la variación2.5
de los
precios y cantidad
de producción
de mi
país
¿Cuántos
quintales
más de
alverjas
se la
produjeron
enelelaño
año2007
2009y que
2.4 ¿Qué sucedió con el precio de
papa entre
2009? ¿En
en el 2008?
cuánto?
Conocimientos Básicos
2.5 ¿Cuántos quintales más de alverjas se produjeron en el año 2009 que
3.
Calculamos en
el el
cociente
2008? entre el precio de la papa del año 2008 y el precio
ENaño
GRUPO
del
2007.
1. Copiamos y completamos en el cuaderno la tabla con los cocientes obtenidos en la actividades
3.
Calculamos
el𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
cociente
entre 20
el 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠
precio de
la papa del año 2008 y el precio
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
N° 3, 4, 5 y 6 de Aprendizajes
previos.
=
= 1,33
del año 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
2007. 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2007 15 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
4.
Cocientes
Resultado
De
precios
Calculamos el cociente𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
entre 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
el precio
de la papa
del año
2009 y el precio
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008
20 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠
𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
del quintal
=
= 1,33
delde
año
2008.
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2007 15 𝑛𝑛𝑢𝑢𝑒𝑒𝑣𝑣𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
papa.
4.
Calculamos el𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
cociente
entre
el precio
de
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2009
10 la papa del año 2009 y el precio
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑆𝑆/.
2009
=
=
0,5 =
=
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008
20
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜𝑆𝑆/.
2007
del año 2008. 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
6.
Calculamos el cociente entre la cantidad de quintales de alverjas
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
2009
Calculamos el cociente
entre𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
el precio
de
la 2009
papa del
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
𝑆𝑆/.año
10 2009 y el precio
=
= = en=el año 2008.
producidos en el𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜
año 2009
y la 2007
cantidad
producida
𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜
𝑃𝑃𝑟𝑟𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008 𝑆𝑆/. 20
del año 2007.
6.
Calculamos
el cociente entre la cantidad de quintales de alverjas
De
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2009 4300 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
5.
Calculamos
el cociente
entre producida
el precio de
la
papa
del año 2009
y el precio
cantidad
= 1,34
producidos
en el 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑
año 2009
y la cantidad
en=
el4200
año 2008.
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2008
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
alverja
del año 2007.
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑎𝑎ñ𝑜𝑜 2009 4300 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
=
= 1,34
2. Leemos atentamente lo que nos informa Wilmer.
7. 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑
Contestamos
oralmente
preguntas:
𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑠𝑠
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑜𝑜𝑑𝑑𝑢𝑢𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎
𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑙𝑙 las
𝑎𝑎ñ𝑜𝑜siguientes
2008 4200
5.
7.
Multiplicando
100%es
loslaresultados
7.1. por
¿Cuál
relación entre los precios
de la tabla de la actividad N° 1,
2007?,
¿cuánto
es yen decimales?
Contestamos
oralmente
siguientes
preguntas:
encontramos los
Índices
delas
Precio
Cantidad respectivamente.
de papa entre los años 2009 y
7.2.es¿Cuál
es laentre
relación
entre de
la papa
cantidad
7.1. ¿Cuál
la relación
los precios
entre de
los quintales
años 2009de
y alverja
producidos
entre
los años 2009 y 2008?
2007?, ¿cuánto
es en
decimales?
7.2. ¿Cuál es la
relaciónque
entre
cantidad
quintales de alverja
Recuerda
la la
relación
entrede dos
números
se expresa
como tabla,
una fracción
y los índices del precio
3. Copiamos y completamos
en el los
cuaderno
la siguiente
calculamos
producidos entre
años 2009
y 2008?
que
se
puede
expresar
como
decimal
al
de la papa y de la cantidad de producción de la alverja del distrito de Santa Catalina.
numerados
el denominador.
Recuerdadividir
que el la
relación entre
entre
dos
números se expresa como una fracción y
Valor calculado
que sePor
puede Expresión
expresar como decimal al¿Cómo se lee?
(cociente)dividircien
%
el numerados
entre el denominador.
EN GRUPO
1,33
133 % I2008/2007=133%
Índice de precio entre el año 2007 y 2008,
tomando como año base al 2007.
8. EN
Comparamos
las respuestas con las de nuestros(as) compañeros(as); si
GRUPO
I2009/2008=
son diferentes revisamos los procesos que hemos seguido.
8.
I2009/2007= con las de nuestros(as) compañeros(as); si
Comparamos las respuestas
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
Índice
cantidadseguido.
de producción de alverja
son diferentes revisamos los procesos
quedehemos
I2009/2008=
9.
entre el año 2008 y 2009, tomando como
base al año 2008.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
Mostramos nuestros cuadernos para
verificar
nuestros
resultados,
recibimos sugerencias y si es necesario corregimos.
22
9.
10. Reflexionamos
sobre nuestros
logros
alcanzados
hasta este
momento de la
Mostramos
nuestros cuadernos
para
verificar
nuestros
resultados,
guía
y le pedimos
los registre
en el Control de Progreso.
recibimos
sugerencias
y si que
es necesario
corregimos.
10. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la
U1 - Guía 2 - Matemática
4. Leemos y copiamos en el cuaderno el siguiente texto del recuadro:
A los índices de precio y de cantidad se les denomina NÚMEROS ÍNDICES o
simplemente Índices (I), los cuales son valores que comparan y expresan la variación
de una variable, hecho o fenómeno (cantidad, precio, etc.), ya sea en el tiempo o
en el espacio. Los números índices se expresan en términos porcentuales y los más
usados son los índices de precio y los índices de cantidad.
Así por ejemplo el INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática) todos los
meses difunde los índices de precio al consumidor, que nos dan una idea de la
variación de los precios de los artículos de primera necesidad.
5. Copiamos en el cuaderno y calculamos los siguientes valores:
◊ Restamos el valor de I2008/2007 – 100% = 133% – 100% = 33%
◊ Restamos el valor de I2009/2008 – 100% = 50% – 100% = -50%
◊ Restamos el valor de I2009/2007 – 100% =
◊ Restamos el valor de I2009/2008 – 100% =
6. Leemos con atención la información que nos brinda Gabriela y la copiamos en el cuaderno:
Cuando la diferencia entre el Número Índice
y 100% es positivo (+) significa que hubo un
aumento en la variable (cantidad o precio),
pero si la diferencia es negativa (-) decimos
que hubo una disminución en la variable.
7. Copiamos e interpretamos en el cuaderno los números índices obtenidos.
Número Índice
Número Índice – 100%
I2008/2007 = 133%
133% - 100% = 33%
I2009/2008 = 50%
50% – 100% = -50%
Interpretación
El precio del quintal de papa entre 2007 y
2008 ha sufrido un incremento del 33%
El precio del quintal de papa entre 2008 y
2009 ha sufrido una disminución del 50%
8. Comparamos las respuestas con las de nuestros compañeros y compañeras; si son diferentes
revisamos los procesos que hemos seguido.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
9. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados.
10. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
23
Explico la variación de los precios y cantidad de producción de mi país
Actividades de práctica
EN PAREJA
1. Copiamos en el cuaderno las siguientes tablas:
EXPORTACIÓN DE HARINA DE PESCADO
EN EL PERÍODO 2004 AL 2008. (MILES DE
TONELADAS MÉTRICAS)
AÑO
Miles de TM
2004
1785
2005
2253
2006
1778
2007
1566
2008
1677
PRECIO DEL BALÓN DE GAS
DOMÉSTICO EN EL PERÍODO 2004 AL
2008. (EN SOLES)
AÑO
PRECIO
2004
25,20
2005
24,30
2006
26,80
2007
28,10
2008
32,00
2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
◊ ¿Cuál fue el precio del balón de gas en los años 2006, 2005 y 2008?
◊ ¿Cuál fue la cantidad de harina de pescado exportada en los años 2004, 2007 y 2005?
◊ ¿Cuánto más de harina de pescado se exportó en el año 2004 que en el 2007?
◊ ¿Cuánto menos costó el balón de gas en el año 2005 que en el año 2008?
3. Copiamos y completamos en el cuaderno la siguiente tabla sobre cantidad de exportación de
harina de pescado.
Número
Índice
I2007/2004
I2007/2005
I2005/2004
24
Número Índice – 100%
Interpretación
U1 - Guía 2 - Matemática
4. Copiamos y completamos en el cuaderno la siguiente tabla sobre el precio del balón de gas.
Número
Índice
Número Índice – 100%
Interpretación
I2006/2004
I2008/2005
I2005/2004
5. Comparamos las respuestas con las de nuestros compañeros y compañeras; si son diferentes
revisamos los procesos que hemos seguido.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
6. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados.
7. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Actividades de aplicación
EN GRUPO
1. Visitamos la página web del Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) y averiguamos
sobre:
www.inei.gob.pe
◊ El precio de los productos de primera necesidad y completamos el cuadro.
PRECIOS DE PRODUCTOS ALIMENTICIOS EN EL PERÍODO 2006 AL 2009.
Producto
Precio por año
2006
2007
2008
2009
Arroz
Azúcar
Aceite
Fideos
25
Explico la variación de los precios y cantidad de producción de mi país
◊ La cantidad de minerales exportados y completamos el cuadro.
CANTIDAD DE EXPORTACIÓN DE MINERALES EN EL PERÍODO 2006 AL 2009.
Mineral
Exportación anual en toneladas
métrica (TM)
2005
2006
2007
2008
Cobre
Oro
Plata
Zinc
2. Copiamos y completamos en el cuaderno la siguiente tabla sobre índices de precios de
productos alimenticios.
Producto
Número Índice
Azúcar
I2007/2006
Número Índice – 100%
Interpretación
I2007/2005
I2005/2004
3. Copiamos y completamos en el cuaderno la siguiente tabla sobre índices de cantidad de
exportación de cobre. Elaboramos otras tablas para los demás minerales.
Número
Índice
Número Índice – 100%
Interpretación
I2006/2004
I2008/2005
I2005/2004
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
4. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados.
5. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Usando adecuadamente la información
de diversas fuentes mejoramos
nuestra capacidad investigativa.
26
Guía
3
Selecciono tipos
de muestras en mis
investigaciones
En esta guía aprenderé a:
♦ Comparar el muestreo aleatorio simple y el muestreo no aleatorio.
♦ Seleccionar tipos de muestras para su aplicación en investigaciones.
♦ Obtener muestras adecuadas aplicando diferentes procedimientos de
selección para realizar investigaciones.
♦ Investigar acerca de las actividades sociales, culturales y económicas de
mi región.
¡Ah, Lucía
también será
encuestada!
Selecciono tipos de muestras en mis investigaciones
Aprendizajes previos
EN PAREJA
1. Leemos atentamente la siguiente lectura.
Los ingenieros del Ministerio de Agricultura
planificaron realizar una investigación acerca
de las cinco plantas que más cultivan los
pobladores de la provincia de Luya, pero se
dieron cuenta que era difícil llegar a todos
los pobladores por motivos económicos y
geográficos, entonces decidieron solamente
trabajar con una parte de ellos equivalente al
20 % del total.
¿Cuál es la
planta que más
cultiva?
¡Papa,
ingeniero!
2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas:
◊ ¿Qué deseaban investigar los ingenieros del Ministerio de Agricultura?
◊ ¿La investigación se realizó con todos los pobladores de la provincia de Luya? ¿Por qué?
◊ ¿Qué decidieron los ingenieros frente a las dificultades presentadas?
◊ ¿Con qué porcentaje de los pobladores decidieron trabajar?
◊ ¿Qué parte de la matemática contribuye a realizar esta investigación?
EN GRUPO
3. Comentamos las respuestas con nuestros compañeros y compañeras.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
4. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados.
5. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
28
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
EN GRUPO
U1 - Guía 3 - Matemática
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
1. Leemos el texto sobre una investigación realizada acerca del peso de cada
Conocimientos Básicos
papa extraída de un quintal que cosechó el señor Humberto, poblador del
EN GRUPO
distrito de Luya Viejo.
EN GRUPO
conteo,
determinó
que el quintal
contenía
412
1. Después
Leemos de
el un
texto
sobreseuna
investigación
realizada
acerca
delunidades
peso dedecada
papa,
además
se
calculó
que
el
peso
promedio
(𝑋𝑋
)
de
las
papas
es
110.5
gr y lade un
1. Leemos elpapa
textoextraída
sobre unade
investigación
realizada acerca del peso de cada papa extraída
un es
quintal
desviación
estándar (S)
3 gr. que cosechó el señor Humberto, poblador del
quintal que cosechó el señor Humberto, poblador del distrito de Luya Viejo.
distrito de Luya Viejo.
2. Calculamos en el cuaderno el tamaño de la muestra de una población (412
Después
de de
ununconteo,
que elelquintal contenía 412 unidades de
Después
conteo,se
se determinó
determinó que
unidades de papa), con un nivel de confianza del 90% y un error de muestreo
papa,contenía
además412
se calculó
quede
el papa,
peso promedio
quintal
unidades
además (𝑋𝑋) de las papas es 110.5 gr y la
desviación
(S) es 3 gr.
calculó
queestándar
el lo
peso
promedio
(X) de las papas
dese5%.
Hacemos
siguiente:
es 110.5 gr y la desviación estándar (S) es 3 gr.
1°
Copiamos en el cuaderno la fórmula a utilizar:
2. Calculamos en el cuaderno el tamaño de la muestra de una población (412
unidades de papa), conn un: nivel
de de
confianza
del 90% y un error de muestreo
Tamaño
la muestra.
z : Coeficiente de confianza (depende del nivel de
de en
5%.
Hacemosellotamaño
siguiente:
2. Calculamos
el cuaderno
deconfianza).
la muestra de una población (412 unidades de papa),
con un nivel
del 90en
% pyelyunqcuaderno
error
de muestreo
de a5%.
Hacemos
lo siguiente:
: Valores
(mayor muestra)
1° de confianza
Copiamos
la estandarizados
fórmula
utilizar:
𝑧𝑧 2 𝑝𝑝𝑞𝑞
𝑛𝑛 el
= cuaderno
p = 0,5 y q =0,5.
1° Copiamos en
la fórmula a utilizar:
𝐸𝐸 2
En : : Tamaño
Error de
demuestreo.
la muestra.
n :z : Tamaño
dede
la confianza
muestra. (depende del nivel de
Coeficiente
confianza). de confianza (depende del nivel de
z:
Coeficiente
p y qconfianza).
: Valores estandarizados (mayor muestra)
𝑧𝑧 2 𝑝𝑝𝑞𝑞
𝑛𝑛 = 2
p =estandarizados
0,5 y q =0,5. (mayor muestra)
p y q : Valores
𝐸𝐸
y q =de
0,5muestreo.
.
E p:= 0,5Error
Identificamos y copiamos
los
datos:
E :
Error de muestreo
expresa ¿Cómo
en
“z”en
seporcentaje
encuentra (se
en la
obtenemos
tabla
de
probabilidades
decimal
al
momento
de
realizar
la
operación).
n=?
2°
normales.
2°
3°
más
99%
2,58
99%
el valor de
z?
¿Cómo
obtenemos
el valor de
z?
2,58
E = 5% = p0,05
= q = 0,5 (valor para obtener una
3° Remplazamos los datos en la fórmula y efectuamos las operaciones
muestra mayor).
indicadas:
Remplazamos los datos en la fórmula y efectuamos las operaciones indicadas:
E = 5% = (equivalente en decimal)
3°
4° Los
z = 1,65 (coeficiente de variación
usados son:
Nivel deen laValor de z
“z” se encuentra
Identificamos
confianza
cuandoy copiamos
el nivel los
dedatos:
confianzatabla
esde probabilidades
2° Identificamos y copiamos los datos:
90%
1,65
normales. Los
“z”más
se encuentra
en la
n = ? 90%).
95%
1.96
usados son:
tabla de probabilidades
99%
2,58
n=?
z = 1,65
de para
variación
normales. Los más
p = (coeficiente
q = 0,5 (valor
obtener una
Nivel de
Valor
de z son:
z
=
1,65
(coeficiente
de variación
usados
cuando el nivel de confianza es 90%).
confianza
Nivel
de
Valor de z
muestra mayor).
1,65
confianza
cuando
de una
confianza 90%
es
p = q = 0,5
(valor el
paranivel
obtener
90%
1,65
1.96
E =mayor).
5% = (equivalente en decimal) 95%
muestra
95%
1.96
90%).
1,65 2 . (0,5)(0,5)
𝑛𝑛 =
= 272,25 ~ 273
2
Remplazamos los (0,05)
datos en la fórmula y efectuamos las operaciones
Escribimos
la respuesta: El tamaño de la muestra considerando un nivel de confianza de
indicadas:
90% y un error de muestreo de 5% es 273 papas, las cuales serán extraídas al azar de la
población (412 papas).
1,65 2 . (0,5)(0,5)
𝑛𝑛 =
= 272,25 ~ 273
(0,05)2
29
4°
EN GRUPO
Escribimos la respuesta: El tamaño de la muestra considerando un
nivel de confianza de 90% y un error de muestreo de 5% es 273 papas,
las cuales serán
extraídaselaltexto
azar sobre
de la población
(412 papas).
1. Leemos
una investigación
realizada acerca del peso de c
papa extraída de un quintal que cosechó el señor Humberto, poblador
Selecciono tipos de muestras en mis investigaciones
distrito de Luya
Viejo.cuaderno la siguiente situación,
3. Copiamos y resolvemos en nuestro
3. Copiamos
resolvemos
en nuestro cuaderno la siguiente situación, siguiendo los pasos
siguiendoylos
pasos aprendidos.
Después de un conteo, se determinó que el quintal contenía 412 unidades
aprendidos.
papa, además se calculó que el peso promedio (𝑋𝑋) de las papas es 110.5 gr y
estándar
es (Santa
3 gr. Catalina) tiene 1530
El mayor productor de desviación
ganado vacuno
de (S)
Luya
El
mayor
productor
de
ganado
vacuno
de
Luya
(Santa
tiene promedio
1 530 cabezas de
cabezas de ganado en su potrero; se quiere investigar Catalina)
sobre el peso
ganado
en
su
potrero;
se
quiere
investigar
sobre
el
peso
promedio
de
sus
ganados,
de sus ganados, pero
no es posible pesarlos
a todos por
su difícil de
ubicación
y el depero
2. Calculamos
en el cuaderno
el tamaño
la muestra
una población (
no es posible
pesarlos a todos
por su difícil
ubicación
tiempo extraer
que necesitaríamos.
tiempo
que necesitaríamos.
Razones
por las
cuales yseel decidió
una
unidades
papa),
nivel
de confianza
del 90%
Razones por
las cualesun
senivel
decidió
extraer
unacon
muestra
asumiendo
dede
confianza
del un
95%
y aceptando
un error
de y un error de mues
muestreo
del 4%. ¿Cuál
de
muestra?
muestra asumiendo
un
nivel
detamaño
confianza
desería
5%. el
Hacemos
lo la
siguiente:
del 95% y aceptando un error de muestreo
1°y copiamos
en ela cuaderno
1° del 4%.Identificamos
la fórmula
utilizar: la fórmula a utilizar:
¿Cuál sería el tamaño
deCopiamos
la muestra?
1°
2°
𝑧𝑧 2 𝑝𝑝𝑞𝑞
n : Tamaño de la muestra.
𝑛𝑛
=
Identificamos
y
copiamos
la
fórmula
a
utilizar:
2
z : Coeficiente de confianza (depende del nivel de
𝐸𝐸
2
𝑧𝑧 𝑝𝑝𝑞𝑞
= datos:
Identificamos y copiamos𝑛𝑛los
𝐸𝐸 2
pyq
confianza).
: Valores estandarizados (mayor muestra)
p = 0,5 y q =0,5.
E :
Error de muestreo.
n=?
2° Identificamos y copiamos los datos:
z = 1,96 (coeficiente de variación cuando el nivel de confianza es 95%).
n=?
p = q = 0,5 (valor para obtener una muestra mayor).
z = 1,96 (coeficiente de variación cuando el nivel de confianza es 95%).
E = 4% = …. (Equivalente en decimal).
p = q = 0,5 (valor para obtener una muestra mayor).
2° Identificamos
y copiamos los datos:
E = 4% = …. (Equivalente
en decimal).
“z” se encuentra en la
tabla de probabilidades
n
=
?
3°
Remplazamos
valores
y
resolvemos
las
operaciones
indicadas:
3° Remplazamos valores y resolvemos las operaciones indicadas:
normales.
Los
más
¿
ob
el
z?
z = 1,65
(coeficiente de variación
usados son:
1,96 2 . (0,5)(… . . )
Nivel de
Valor de z
𝑛𝑛 =cuando el nivel
= confianza es
confianza
de
2
(… … . )
90%
1,65
95%
1.96
4° Escribimos la respuesta.
90%).
4° Escribimos la respuesta.
99%
2,58
p = q = 0,5 (valor para obtener una
4. Comparamos la respuesta con las de nuestros compañeros y compañeras; si son diferentes
revisamos el proceso realizado.muestra mayor).
4. Comparamos la respuesta con las de nuestros(as) compañeros(as); si son
E = 5%
(equivalente
enlos
decimal)
5. Investigamos acerca de las razas
de =
ganado
que crían
1 354 ganaderos de la región
diferentes revisamos el proceso realizado.
Amazonas y la forma de crianza. ¿Cómo lo podemos hacer?
5. ◊Investigamos
de las razas
de asumiendo
ganado que
los 1354 ganaderos
Calculamos en acerca
el cuaderno
muestra
un crían
nivel
90% y un error
3° una
Remplazamos
los datos
en de
la confianza
fórmula ydeefectuamos
las operacio
de
muestreo
de
2
%.
de la región Amazonas y la forma de crianza. ¿Cómo lo podemos hacer?
indicadas:
6.6. Leemos
con atención
lo que nos
sugiere Gabriela.
Calculamos
una muestra
asumiendo
un nivel de confianza de 90% y un error
1,65 2 . (0,5)(0,5)
de muestreo de 2%.
𝑛𝑛 =
= 272,25 ~ 273
2
(0,05)
Ahora que ya
tienen
el tamaño de la
7. Leemos con atención lo que nos sugiere
Gabriela.
muestra, seleccionamos a los ganaderos
que forman parte de dicha muestra
Ahora que ya tienen el tamaño de mediante
la
balotas, proceso similar al
una rifa. Ellos deben responder las
muestra, tienen que seleccionar de
qué
preguntas de un cuestionario, al proceso
ganaderos forman parte de dicha muestra,
de aplicar este cuestionario se le
quienes deben responder las preguntas de
denomina encuesta.
un cuestionario. Al proceso de aplicar este
cuestionario se le denomina encuesta.
30
U1 - Guía 3 - Matemática
7. Copiamos y aplicamos la siguiente encuesta a todos los estudiantes de los otros grados de
nuestra institución educativa asumiendo que son los ganaderos seleccionados para la muestra.
CRIANZA DE GANADO VACUNO EN LA REGIÓN AMAZONAS
INSTITUCIÓN EDUCATIVA “…………………………………”
Instrucciones: La sección del 5° grado de la Institución Educativa
“_______________________” está realizando una encuesta acerca de la crianza
de ganado vacuno en la región Amazonas, por lo que le agradeceremos responder
con sinceridad y seriedad las preguntas colocado una (x) en la respuesta que crea
correcta.
I. DATOS GENERALES DEL ENCUESTADO.
1. Sexo:
a. Masculino
b. Femenino.
2. Provincia donde vive:
a. Luya.
e. Bongará.
b. Chachapoyas.
f. Condorcaqui.
c. Rodríguez de Mendoza.
g. Bagua.
d. Utcubamba.
II. DATOS ACERCA DE LA CRIANZA DEL GANADO.
1. ¿Cuántos ganados tiene usted actualmente?
a. Menos de 100.
c. Entre 500 y 1000.
b. Entre 100 y 500.
d. Más de 1000.
2. ¿Qué pastos siembra usted para la alimentación de su ganado?
a. Elefante.
b. Gramalote.
3. ¿Cuántas hectáreas de terreno dispone para criar ganado?
a. Menos de 10.
c. Entre 20 y 50.
b. Entre 10 y 20.
d. Más de 50.
¡Muchas gracias!
También les recuerdo que existen
otras técnicas de recolección de
datos, pero en este caso hemos
utilizado la encuesta. Tiene la ventaja
de ser aplicada a un conjunto de
personas de manera simultánea.
31
Selecciono tipos de muestras en mis investigaciones
8. Procesamos los datos obtenidos e interpretamos respondiendo en nuestro cuaderno las
siguientes preguntas:
◊ ¿Cuál es la provincia con mayor cantidad de ganaderos?
◊ ¿En qué provincia crían la mayor cantidad de ganado vacuno?
◊ ¿Cuál es el pasto que más siembran los ganaderos? ¿Qué porcentaje representa?
◊ ¿Qué porcentaje de ganaderos tienen más de 50 hectáreas?
9. Conversamos con nuestros compañeros y compañeras acerca de la importancia de la crianza
de ganado.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
10. Conversamos sobre la importancia que tiene la estadística en la investigación de temas
socioeconómicos.
11. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Actividades de práctica
EN PAREJA
1. Copiamos en el cuaderno y resolvemos la siguiente situación:
¿De quién depende
económicamente?
De mi padre
La Universidad Nacional Mayor de
San Marcos de Lima, en diciembre
del año 2002, realizó un estudio para
conocer aspectos socioeconómicos,
culturales, familiares y académicos
de sus estudiantes postulantes
del 2003. Sabiendo, mediante una
técnica de proyección, que el total de
postulantes iba a ser 51 451, averigua
el tamaño de la muestra (mayor
tamaño posible) que utilizó, si el nivel
de confianza fue de 95% y con un
error de muestreo del 2%.
2. Comparamos la respuesta con la de nuestros compañeros y compañeras, si es diferente
revisamos el proceso seguido.
32
U1 - Guía 3 - Matemática
3. Copiamos en nuestro cuaderno y respondemos el siguiente cuestionario, completamos con el
nombre de nuestra institución educativa.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA “…………………………………”
Área: Ciencias Sociales
El maestro del área de Ciencias Sociales está realizando una encuesta sobre “El
Machismo”. ¿Podrías colaborar con él respondiendo a las preguntas que aparecen
en el presente cuestionario, puesto que no debe tardar más de cinco minutos?
I.
DATOS GENERALES DEL ENCUESTADO.
1. Sexo :
a. Masculino
b. Femenino
2. Edad :
a. menos de 14 años
b. de 14 a 16 años
c. más de 16 años
3. Lugar de nacimiento : a. Costa b. Sierra c. Selva
4. Lugar de nacimiento del padre : a. Costa b. Sierra c. Selva
5. Lugar de nacimiento de la madre : a. Costa b. Sierra c. Selva
II. DATOS ACERCA DEL MACHISMO.
1. El cuidado de los niños y niñas corresponde fundamentalmente a las
mujeres.
a. De acuerdo
b. En desacuerdo
c. Indeciso
2. Las tareas domésticas deben ser compartidas entre la mujer y el hombre.
a. De acuerdo.
b. En desacuerdo
c. Indeciso
¡Muchas gracias!
4. Aplicamos la encuesta a una muestra de estudiantes de otras secciones, con un nivel de
confianza del 90% y un margen de error de 5%.
5. Procesamos todas las encuestas aplicadas y respondemos en nuestro cuaderno las siguientes
preguntas:
◊ ¿Qué porcentaje de estudiantes respondieron “De acuerdo” con respecto a la crianza de los
niños y niñas?
◊ ¿Qué porcentaje de estudiantes respondieron “En desacuerdo” con respecto a las tareas
domésticas?
6. Interpretamos la información y formulamos conclusiones en el cuaderno con respecto al
machismo en nuestra institución educativa.
7. Conversamos con nuestros compañeros y compañeras acerca del machismo en nuestra
comunidad.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
8. Mostramos nuestros cuadernos para verificar los resultados.
9. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
33
Selecciono tipos de muestras en mis investigaciones
Actividades de aplicación
EN GRUPO
1. Elegimos uno de los temas de la siguiente lista y formulamos una situación problemática
relacionada con cálculo del tamaño de la muestra:
◊ Producción de papas.
◊ Producción de arroz.
◊ Producción ganadera.
◊ Postulantes a la Universidad de Amazonas.
◊ Población de la Región Amazonas.
◊ Problemas sociales (delincuencia, alcoholismo y otros).
2. Calculamos en nuestro cuaderno el tamaño de la muestra.
3. Elaboramos en una hoja, una encuesta relacionado con el tema elegido y lo aplicamos a los
integrantes de la muestra.
4. Procesamos en nuestro cuaderno los datos obtenidos.
5. Interpretamos las respuestas según el objetivo de la encuesta y formulamos conclusiones. Las
copiamos en nuestro cuaderno.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
6. Mostramos nuestros trabajos.
7. Comentamos sobre el tema investigado en la encuesta.
8. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Conociendo nuestras actividades
productivas, comprendemos su
importancia en el desarrollo de
la región Amazonas.
34
4
Me divierto con los
juegos de azar
Guía
En esta guía aprenderé a:
♦ Formular ejemplos de experimentos de probabilidad condicional.
♦ Resolver problemas que involucran el cálculo de la probabilidad
condicional.
♦ Interpretar la probabilidad de realización de un evento.
♦ Respetar la participación igualitaria sin distinción de sexo en las
diferentes actividades.
♦ Asumir compromisos para contribuir a la conservación y cuidado
del medio ambiente.
EN PAREJA EN PAREJA
EN PAREJA
1. Leemos 1.
y copiamos
el cuaderno
Leemos en
y copiamos
enlaelsiguiente
cuadernosituación:
la siguiente situación:
Se realizará
un
una
pelota
16 estudiantes
5° grado del 5° grado
Me divierto
los de
juegos
de
azar
Se sorteo
realizará
un
sorteo
deentre
una los(as)
pelota
entre
los(as)
16del
estudiantes
1. Leemos
ycon
copiamos
en
el cuaderno
la siguiente
situación:
de la Institución
Educativa
“Leoncio
Prado”
de Trita.
Estede
sorteo
baseserá en base
de la
Institución
Educativa
“Leoncio
Prado”
Trita.será
Esteen
sorteo
Aprendizajes
previos
Se realizará un sorteo de una pelota entre los(as) 16 estudiantes del 5° grado
a su número a
desuorden
en la
Con
información
número
delista.
orden
enesta
la lista.
Con estacalculamos:
información calculamos:
de la Institución Educativa “Leoncio Prado” de Trita. Este sorteo será en base
a su número de orden en la lista. Con esta información calculamos:
PAREJA
1.1. La probabilidad
deEN
que
ganede
el/la
estudiante
númerocuyo
de orden
seade orden sea
1.1. La probabilidad
que
gane el/lacuyo
estudiante
número
menor
siete
oy copiamos
mayor
queeno
trece
(E1cuaderno
) trecela(Esiguiente
1.que
Leemos
nuestro
situación:
menor
que siete
mayor
que
1 )
1.1. La probabilidad de que gane el/la estudiante cuyo número de orden sea
Se realizará un sorteo de una pelota entre los 16 estudiantes del
menor
que
siete
o mayor Educativa
que trece “Leoncio
(E1 )
5° grado
la Institución
Prado”
Trita. del/la
 Calculamos
ladeprobabilidad
de que el de
número
de de
orden
 Calculamos
la probabilidad
que el
número
de orden del/la
Este sorteo será en base a su número de orden en la lista. Con
ganador(a)
sea
menorcalculamos:
que
o mayor
que
13.
¿Cómo
hacemos?
esta información
ganador(a)
sea7 menor
que
7o
mayor
quelo13.
¿Cómo lo hacemos?
 Calculamos la probabilidad de que el número de orden del/la
◊ La probabilidad de que gane el estudiante cuyo número de
ganador(a)
sea menor
queo mayor
7 o mayor
que 13.
lo hacemos?
orden sea
menor
que
siete
trece
(E1 ¿Cómo
)
1° Graficamos
el espacio
muestral
(S) muestral
y que
los eventos
{números
1° Graficamos
el espacio
(S) yMlos= eventos
M de
= {números de
1° Graficamos el espacio muestral (S) y los eventos M = {números de orden menores que 7}
orden menores
quemenores
7} y de
N =orden
{números
orden
mayores
quemayores
13}el número
que 7}
y Nde
= {números
de orden
que de
13}elementos de
y N orden
= {números
mayores
que
13}. Determinamos
1°
Graficamos
el
espacio
muestral
(S)
y
los
eventos
M
= {números de
S
S
M cada uno.
M
N
orden
menores
{números Nde orden mayores que 13}
1
5
1 que
8 57} y N =14
8
14 n(M) = ….. n(M) = …..
2
7
10
2
7
10
S
13
3 4 M
15 13 N
15 n(N) = ….. n(N) = …..
6 1123 54 6 128
16
14
….... = …..
16 n(M) = n(M)
2 11 79
1011 9
13
3 4
n(N) = …....
15
n(N) = …..
6 12
16
11 9
6 elementos 6 elementos 3 elementos 3 elementos
6 elementos
3 elementos
2° Calculamos
e
interpretamos
la
probabilidad
evento E1del
“elevento
númeroE “el número
6
elementos
3 elementos
2° Calculamos e interpretamos
la del
probabilidad
1
de orden2°del/la
ganador(a)
es
menor
mayor
que
trece”,
Calculamos
la
probabilidad
delque
evento
E1 o
“elque
número
deoorden
del que
ganador
o ganadora
de orden
del/la
ganador(a)
es siete
menor
siete
mayor
trece”,
2° Calculamos
e
interpretamos
la
probabilidad
del
evento
E
“el
número
1
menor que siete o mayor que trece”, aplicando la siguiente fórmula:
aplicando laes
siguiente
aplicandofórmula.
la siguiente fórmula.
de orden del/la ganador(a)
es menor que siete o mayor que trece”,
𝟔𝟔
𝟑𝟑
𝟗𝟗
𝟔𝟔
𝟑𝟑
𝟗𝟗
𝐏𝐏 𝐄𝐄𝟏𝟏 = 𝐏𝐏 𝐀𝐀 𝐏𝐏+𝐄𝐄𝐏𝐏 𝐁𝐁= =
+
=
𝐏𝐏 𝟏𝟏𝟔𝟔
𝐀𝐀 +fórmula.
𝐏𝐏 𝐁𝐁 𝟏𝟏𝟔𝟔= 𝟏𝟏𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟔𝟔
aplicando la𝟏𝟏 siguiente
𝟔𝟔
𝟑𝟑
𝟗𝟗
𝐏𝐏Interpretamos:
𝐄𝐄𝟏𝟏 La
= 𝐏𝐏
𝐀𝐀 + La
𝐏𝐏 𝐁𝐁
= 𝟏𝟏𝟔𝟔que
+ 𝟏𝟏𝟔𝟔
= 𝟏𝟏𝟔𝟔
3°3°
probabilidad
de
que
el ganador
o ganadora
tenganúmero
número de orden
3° Interpretamos:
probabilidad
el/la
ganador(a)
númerotenga
Interpretamos:
La de
probabilidad
de que
el/latenga
ganador(a)
𝟗𝟗
menor
que 7o omayor
mayorque
que13
13 es
es
.
𝟗𝟗
de orden menor
que
de orden
menor que
7lao mayor
 7
Calculamos
probabilidad
de 𝟏𝟏𝟔𝟔que el número de orden del/la
𝟏𝟏𝟔𝟔 que 13 es
3° Interpretamos: La probabilidad de que el/la ganador(a) tenga número
ganador(a) sea par o múltiplo 𝟗𝟗de tres. ¿Cómo lo hacemos?
◊ de
La orden
probabilidad
que
estudiante
cuyo
de orden sea par o múltiplo de 3 (E2).
menor
quegane
7 o el
mayor
que 13
es número
1.2. La probabilidad
que
gane
el/la
estudiante
cuyo
número
de orden
seade
parorden
o
𝟏𝟏𝟔𝟔 cuyo
1.2. La probabilidad
que
gane el/la
estudiante
número
sea par o
1° Graficamos el espacio muestral (S) y los eventos C = {números de orden pares} y
múltiplo de 3 múltiplo
(E ).
de1°3 Graficamos
(E2).orden múltiplos
D2 = {números
de tres}
el espacio
muestral
(S) yde
losorden
eventos
= {números
de
1.2. La probabilidad
quede
gane el/la estudiante
cuyo número
seaCpar
o
orden pares} y “D = {números de orden múltiplos de tres}
múltiplo de 3 (E2).
D
S
5 C
13
1
7
11
6 elementos
2 elementos
3 elementos
36
2° Calculamos
la probabilidad del evento E2 “el número de orden
del/la ganador(a) sea par o múltiplo de tres”, aplicando la siguiente
6 elementos
11
ementos
mos
2 elementos
2° Calculamos
2 elementos
3 elementos
3 elementos
la probabilidad del evento E2 “el número deU1orden
- Guía 4 - Matemática
del/la ganador(a)
sea par
múltiplo
denúmero
tres”, aplicando
la ganador
siguienteo ganadora
2° Calculamos
la probabilidad
del o
evento
E2 “el
de orden del
parevento
o múltiplo
aplicando
la siguiente fórmula:
fórmula:
la probabilidadsea
del
E2 de
“eltres”,
número
de orden
𝟔𝟔
nador(a) sea par o múltiplo
𝐏𝐏 𝐄𝐄𝟐𝟐 de
= 𝐏𝐏tres”,
𝐂𝐂 +aplicando
𝐏𝐏 𝐃𝐃 − 𝐏𝐏 la
𝐂𝐂 ∩siguiente
𝐃𝐃 = +
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟔𝟔
−
𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟔𝟔
=
𝟕𝟕
𝟏𝟏𝟔𝟔
3° Interpretamos: La probabilidad de que el ganador o ganadora tenga número de orden par
𝟔𝟔
𝟑𝟑 tres
𝟐𝟐 es 𝟕𝟕 .
o𝐃𝐃múltiplo
𝐏𝐏 𝐂𝐂 + 𝐏𝐏 𝐃𝐃 − 𝐏𝐏 𝐂𝐂 ∩3°
= + de −
= La probabilidad de que el/la ganador(a) tenga
Interpretamos:
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟕𝟕
número de orden par o múltiplo de tres es 𝟏𝟏𝟔𝟔
SOLO O SOLA
etamos: La
probabilidad
de que el/la ganador(a) tenga
𝟕𝟕
Leo
la situación
de
de orden par2.o múltiplo
de
es la𝟏𝟏𝟔𝟔actividad N° 1, calculo e interpreto en mi cuaderno, la probabilidad de
SOLO
O tres
SOLA
que el número de orden del ganador o ganadora sea múltiplo de 5 o impar.
2. Leo la situación de laCONOCIMIENTOS
actividad N° 1, calculo
e interpreto la probabilidad de
BÁSICOS
A
que el número de orden del ganador o ganadora sea múltiplo de 5 o impar.
CON
NUESTRO MAESTRO
O MAESTRA
CONOCIMIENTOS
BÁSICOS
e la actividad N° 1, calculo e interpreto la probabilidad de
GRUPO
3. Mostramos
nuestros cuadernos
para EN
verificar
nuestros resultados.
NUESTRO
MAESTRO
MAESTRA
orden del ganador oCON
ganadora
sea múltiplo
de 5 O
o impar.
Reflexionamos
sobre
nuestros
logros
hasta esteresultados.
momento de la guía y le pedimos
3.4.CONOCIMIENTOS
Mostramos
nuestros
cuadernos
paraalcanzados
verificar nuestros
BÁSICOS
EN GRUPO
que los registre en el Control de Progreso.
4. Reflexionamos
TRO MAESTRO
O MAESTRA sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la
1. Leemos atentamente y copiamos en nuestro cuaderno la situació
le pedimos
que los
registre en el Control de Progreso.
ros cuadernosguía
paray verificar
resultados.
ENnuestros
GRUPO
Conocimientos Básicos indica Gabriela:
1. Leemos
atentamente
y copiamos
en nuestro cuaderno la situación que nos
obre nuestros logros alcanzados
hasta
este momento
de la
que los registre en el Control
de Progreso.
indica
Gabriela:
un dado
con lalaprobabilidad
1. Leemos atentamente Hacemos
y copiamosrodar
en nuestro
cuaderno
situación que de
nosque salga un núm
EN GRUPO
indica Gabriela:
múltiplo de tres.
1. Leemos atentamente
y copiamos
en nuestro
cuaderno
la situación que
indica
Gabriela:
Hacemos
rodar un
dado con
la probabilidad
denos
que
salga
un número par y
múltiploHacemos
de tres.rodar un dado
Hacemos rodar un2.con
dado
con la probabilidad de que salga un número par y
Resolvemos
la probabilidad dela situación anterior.
múltiplo de tres. que salga un número par y
1° de
Graficamos
el espacio muestral (S) y los eventos.
múltiplo
tres.
2. Resolvemos la situación anterior.
R = {número par} y T = {múltiplo de tres}
2. Resolvemos1°la situación
anterior.
Graficamos
el espacio muestral (S) y los eventos.
2. Resolvemos
en nuestroelcuaderno
lamuestral
situación(S)
1° Graficamos
los eventos.
R =espacio
{número
par} y Tanterior.
=y{múltiplo
de tres}
1° Graficamos
el espacio
eventos.
R = {número
par} muestral
y T = {múltiplo
tres}
S (S) y losde
R
R = {número par} y T = {múltiplo de tres}2
S
R
S
2
1
5
R
1
1
2
4
6
53
T
4
5
4
◊
evento “R” tiene tre
 En la gráfica
observamos
que
favor.
Luego la proba
6 observamos
 En la gráfica
que tiene
el
evento “R”
tres números
3
suceda
“R” es:
En evento
la gráfica
el evento
6
“R”observamos
tiene tres que
números
a
favor. Luego la probabilidad de q
tiene3Luego
tres números
a favor. Luego
la observamos
6“R”favor.
la probabilidad de También
que
3
probabilidad deTque
suceda “R” es:
suceda
3
“T”6 tiene dos números
suceda “R” es:
6
observamos
que el evento
“T”
 También
observamos
que eldeeven
3 ◊ También
la probabilidad
que
También
observamos
que
el
evento
tiene
dos
números
a
favor.
Luego
la
T
“T” tiene dos2números a favor. Lue
“T” tiene dos
a favor.
Luego
probabilidad
denúmeros
que suceda
T es:
R = {2;4;6} → n(R) = 3
y la probabilidad de que suceda T e
la probabilidad de que
suceda T es:
R = {2;4;6} → n(R) = 3 y T = {3;6}
2
→ n(T)
=2
6y
R
=
{2;4;6}
→
n(R)
=
3
y
R
=
{2;4;6}
→
n(R)
=
3
T = {3;6} → n(T) = 2
2
6
6
2° Calculamos e interpretamos la probabilidad de que el nú
n(T) = 2 → n(T) = 2
37
T→= {3;6}
salga
sea
par
y
múltiplo
de
tres,
aplicando
la
siguiente
fórmula
Calculamos
e interpretamos
la probabilidadladeprobabilidad
que el número
2° Calculamos
e interpretamos
de que
que el número que
∩ 𝑇𝑇 aplicando
= 𝑃𝑃 𝑅𝑅 . 𝑃𝑃
𝑇𝑇
salga sea par y múltiplo𝑃𝑃de𝑅𝑅tres,
la siguiente
fórmula.𝐴𝐴 ∩ 𝑅𝑅 , significa la probabilid
salga sea par y múltiplo de tres, aplicando la𝑃𝑃siguiente
fórmula.
T = {3;6}
2°
 En la gráfica obser
1
suceda “R” es:
5
Me divierto con los juegos de azar
3
T
6
“T” tiene dos números
 También observamos que el evento
T
la probabilidad de que
“T” tiene dos números a favor. Luego
2
la probabilidad de que suceda 6T es:
R = {2;4;6} → n(R) = 3
2
y
6
R = {2;4;6} → n(R) T
= 3= {3;6}
y
→ n(T)
=2
2° Calculamos en nuestro cuaderno e interpretamos la probabilidad de que el número que
T = {3;6}
→ 2°
n(T) =Calculamos
2
salga sea par y múltiplo
de tres, aplicandoelainterpretamos
siguiente fórmula: la probabilidad de que el nú
2° Calculamos e interpretamos la probabilidad de que el número que
salga •sea
par y múltiplo de tres, aplicando la siguiente fórmula
P(A ∩ R), significa la probabilidad de que ocurra los
salga sea par y múltiplo de tres, aplicando la siguiente fórmula.
𝑃𝑃 𝑅𝑅 ∩ 𝑇𝑇 eventos
= 𝑃𝑃 𝑅𝑅R .y𝑃𝑃T (R
𝑇𝑇 y T simultáneamente).
 de
𝑃𝑃 𝐴𝐴que
∩ 𝑅𝑅suceda
, significa
𝑃𝑃 𝑅𝑅 ∩ 𝑇𝑇 = 𝑃𝑃 𝑅𝑅 . 𝑃𝑃 𝑇𝑇
• P(R),
significa la probabilidad
R, es la probabilida
 𝑃𝑃 𝐴𝐴 ∩ 𝑅𝑅 , significa la probabilidad de que
2 número par.
decir3salga
ocurra los eventos R y T
3 2
𝑃𝑃
𝐴𝐴
∩
𝑅𝑅
=
𝑥𝑥
=
ocurra
los eventos R y T (R y T
𝑃𝑃 𝐴𝐴 ∩ 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥 =
• P(T),6significa
que
salga
un
número
múltiplo de tres.
6
simultáneamente).
6 6
simultáneamente).
A este tipo de eventos se les denomina eventos
 de
𝑃𝑃 𝑅𝑅que
, significa
 𝑃𝑃 𝑅𝑅 , significa la probabilidad
suceda la probabilidad de
independientes.
R, es decir
salga número par. R, es decir salga número par.
3° Interpretamos:3°
el valor
Interpretamos:
el valor
3°
 atentamente
𝑃𝑃(𝑇𝑇), significa que
salga un
número
múltiplo
sea
𝑃𝑃(𝑇𝑇),
salga un la
núme
3. 1de
Leemos
copiamos
enysignifica
nuestroque
sig
, es la probabilidad
Interpretamos:
el valor
,, es
probabilidad
de que
par
múltiplo
decuaderno
tres.
esla la
probabilidad
deely número
6
1
6
tres.
de tres. situación:
3. Leemos atentamente y copiamos
endenuestro
cuaderno la siguiente
que
el númeroy copiamos
sea par en nuestro cuaderno la siguiente situación:
3. Leemos
atentamente
que
el Anúmero
sea
paruna
Supongamos
en
caja
hay eventos
4 fichas blancas y 3 n
este tipoque
de eventos
se les
denomina
A
este
tipo
de eventos se les denomin
independientes.
y múltiplo
de tres.
Supongamos
que
en
una
caja
hay
4
fichas
blancas
y
3
negras.
Secolor
extrae
¿Qué
Supongamos que en una caja hay
4 fichas blancas
ydos
3 negras.
Se al independientes.
ysucesivamente
múltiplo
de tres.
fichas
azar sin remplazo;
cuál es la pr
será?
extrae sucesivamente
dos fichas
al azarsin
sin remplazo; ¿cuál
sucesivamente
dos fichas
al
cuáles
es lablanca
probabilidad
de quesea negra.
la azar
primera remplazo;
ficha extraída
sea
y la segunda
la probabilidad de que la primera ficha extraída sea blanca y la
lasegunda
primerasea
ficha
extraída sea blanca y la segunda sea negra.
negra?
4. Resolvemos la situación anterior:
4. Resolvemos la situación anterior:
1° Graficamos el espacio muestral (S) y los eventos.
4. 1°
Resolvemos
la situación
anterior: muestral (S) y los eventos.
Graficamos
el espacio
By=los{primera
1° Graficamos el espacio muestral (S)
eventos. ficha sea blanca} y N = {segunda ficha se
B = {primera ficha sea blanca} y N = {segunda ficha sea negra}
B = {primera ficha sea blanca} y N = {segunda ficha sea negra}
2° Calculamos e interpretamos
de e
queinterpretamos
la primera ficha sea
blanca y la
2° la probabilidad
Calculamos
la probabilidad
de que
Calculamos
e interpretamos
la probabilidad
de que la primera
ficha
segunda
sea negra,
aplicando la siguiente
fórmula:
2°
38
Sabemos que la primera fich
Sabemos que la primera ficha que salga debe
ser blanca, y en la caja exis
ser
blanca,
y
en
la
caja
existen
7 salga
fichasdebe
de las
Sabemos que la primera ficha que
ser blancas que
cuales
4 son
blanca,4 y son
en la caja
existen
de las cuales
cuales
blancas
que7 fichas
favorecen
a este4
evento. Luego la probabilidad
son blancas
favorecen a de
esteque
evento.
Luego
evento.
Luegoque
la probabilidad
suceda
4“B”
la probabilidad de que suceda “B”
es:
P(B)=
es:
𝑃𝑃
𝐵𝐵
=
4
7
es: 𝑃𝑃 𝐵𝐵 =
7
Al extraer una ficha
Al extraer una ficha
blanca, quedan 3 blancas
Al extraer una ficha blanca, quedan
blanca, quedan 3 blancas
y 3 negras en total 6
3 blancas
3 negras
en total 6.
y 3 negras
enytotal
6
Asimismo sabemos que aho
Asimismo sabemos que ahora existen 6 fichas
se6 sacó
anteriormente
Asimismo
sabemos
que ahorade(una
existen
fichas
(una
se sacó
anteriormente)
las cuales
3
fichas
negras
que favore
(una se sacó anteriormente) de
las son
cuales
3
fichas son negras que favorecen al evento “N”,
fichas son negras que favorecen al evento “N”,3
luego: 𝑃𝑃 𝑁𝑁 =
3
6
luego:
luego:
𝑃𝑃 P(N)=
𝑁𝑁 =
6
sea
blanca
y la segunda
sea negra,
aplicando la siguie
sea blanca y la segunda sea
negra,
aplicando
la siguiente
fórmula.
𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 𝐵𝐵 . 𝑃𝑃 𝑁𝑁/𝐵𝐵
𝑃𝑃
 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩de
𝑁𝑁 , que
significa la p
 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩ 𝑁𝑁 , significa la probabilidad
𝐵𝐵 ∩
𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 𝐵𝐵 . 𝑃𝑃 𝑁𝑁/𝐵𝐵
ocurra
los eventos B y N (N
ocurra los eventos B y N (N después
de B).
𝐵𝐵 , suceda
significa la probabil
 𝑃𝑃 𝐵𝐵 , significa la probabilidad de𝑃𝑃 que
B, es decir
3 una ficha blanca.B, es decir salga una ficha
4 salga
fichas son negras que favorecen al evento “N”,
luego: 𝑃𝑃 𝑁𝑁 =
2°
3
6
Calculamos e interpretamos la probabilidad de que la primeraU1ficha
- Guía 4 - Matemática
sea blanca y la segunda sea negra, aplicando la siguiente fórmula.
• P(B ∩ N), significa la probabilidad de que ocurra los
 𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩ 𝑁𝑁 , significa la probabilidad de que
eventos B y N (N después de B).
𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩ 𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 𝐵𝐵 . 𝑃𝑃 𝑁𝑁/𝐵𝐵
ocurra
eventos
y N (N después
B). suceda B, es
• P(B), los
significa
laBprobabilidad
dedeque
salga una
blanca.de que suceda
 𝑃𝑃decir
𝐵𝐵 , significa
la ficha
probabilidad
• B,
P(N/B),
significa
de
salga una ficha negra
es decir salga una fichaque
blanca.
4 3
después de haber salido una ficha blanca.
𝑃𝑃 𝐵𝐵 ∩ 𝑁𝑁 = 𝑥𝑥 =
 𝑃𝑃(𝑁𝑁/𝐵𝐵), significa de que salga una ficha negra
7 6
A después
este tipo
de eventos
seficha
les blanca.
denomina eventos
de haber
salido una
dependientes.
A este tipo de eventos se les denomina eventos
3°
dependientes.
Interpretamos en nuestro cuaderno, el valor encontrado.
5. Copiamos y resolvemos en el cuadernos las siguientes situaciones:
3° Interpretamos el valor encontrado.
◊ Se lanza una dado, ¿cuál es la probabilidad que salga impar y menor que cuatro?
_______________________________________________________________
◊ En_______________________________________________________________
una caja se tiene tres fichas azules, cinco rojas y 6 blancas. Se extrae sucesivamente dos
fichas al azar sin remplazo; cuál es la probabilidad de que la primera ficha extraída sea roja
y la segunda blanca.
6. Comparamos nuestros resultados con las de nuestros compañeros y compañeras, si son
diferentes revisamos el proceso y corregimos si es necesario.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
7. Mostramos nuestros cuadernos para verificar nuestros resultados.
8. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
39
Me divierto con los juegos de azar
Actividades de práctica
EN PAREJA
1. Leemos y resolvemos las siguientes situaciones problemáticas:
1.1. En una institución educativa de Condorcanqui se va a elegir al alcalde o alcaldesa escolar,
pudiendo ser de cualquiera de las secciones de primero a cuarto grado. Si en el 1er grado
hay 12 estudiantes, en 2do grado 10, en el 3er grado 7, en el 4to grado 9 y en el 5to grado
8. ¿Cuál es la probabilidad de que sea elegido un(a) estudiante del tercer o cuarto grado?
1.2. Tenemos un juego de barajas de 52 cartas ¿Cuál es de probabilidad de obtener As o un
Corazón al tomar una carta?
1.3. Recibimos una caja con tres fichas azules, cinco fichas rojas y dos amarillas. ¿Cuál es la
probabilidad de extraer una ficha roja o amarilla?
1.4. Supongamos que tenemos una probabilidad de 60% de trabajar y 70% de estudiar y 30%
de que hagamos las dos cosas. ¿Cuál es la probabilidad de trabajar o estudiar?
1.5. Un estudiante tiene la probabilidad de un 50% de postular a la Universidad Nacional de
Chachapoyas (UNAT-A) y 20% de postular a una universidad privada. ¿Qué probabilidad
de postular a la UNAT-A o de postular a una universidad privada tiene el estudiante?
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
2. Mostramos nuestro trabajo realizado para verificar nuestros resultados.
3. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Actividades de aplicación
EN GRUPO
1. Realizamos un sorteo de un premio sorpresa elaborado con material de reciclaje, seguimos
estos pasos.
1° Recolectamos material de reciclaje y elaboramos un premio para el sorteo.
2° Nos agenciamos de la lista de estudiantes de todos los grados y secciones.
3° Elaboramos una sola lista y una balota para cada uno, las balotas deben ser numeradas a
partir del numeral 1 y lo colocamos en una caja.
4° Acordamos cuántas balotas debemos sacar para elegir al ganador o ganadora y realizamos
el sorteo.
40
U1 - Guía 4 - Matemática
2. Copiamos y contestamos en nuestro cuaderno las siguientes preguntas:
a. ¿Cualquier estudiante pudo ganar el premio?, ¿por qué?
b. ¿Cuál es la probabilidad que gane el premio un estudiante de quinto grado y que sea mujer?
c. El sorteo se hace sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera balota extraída
sea de una mujer y la segunda balota corresponda a un varón?
3. Comparamos nuestras respuestas con las de nuestros compañeros y si son diferentes revisamos
el proceso y corregimos si es necesario.
4. Realizamos la entrega de los materiales en acto publico en la institución educativa y explicamos
lo siguiente:
◊ Damos a conocer la respuesta a las preguntas anteriores.
◊ Explicamos cómo hemos reutilizado materiales para contribuir con el cuidado del medio
ambiente.
CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA
4. Reflexionamos sobre cómo hemos practicado la participación igualitaria sin distinción de sexo
en las diferentes actividades.
5. Proponemos otras actividades que se pueden realizar y que contribuyan al cuidado y protección
del medio ambiente.
6. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos
que los registre en el Control de Progreso.
Valorando la
participación igualitaria
sin distinción de sexo,
mejoramos nuestra
convivencia.
41
Esta cartilla se terminó de imprimir en el mes de
marzo de 2010 en los talleres gráficos de
AQUINOS GRÁFICA INTEGRAL S.A.C.
Jr. San Martín 1205 / Tel. 52-5207
Tarapoto - San Martín
La carátula fue diseñada por:
David Jesús Bazán Cisneros, María Julia Vela Caro,
Wilmer Peralta Arana