Download 34 Cálculo de la Raíz Cuadrada.

Plan de clase (1/4)
Escuela: _____________________________________________
Fecha: ___________
Profesor (a). ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada
(diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en forma de potencia multiplicaciones de
factores iguales al resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:
Un camión transporta 12 cajas, cada una contiene otras 12 cajas más pequeñas y que a su
vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12
mantecadas cada una.
a) ¿Cuántas mantecadas transporta el camión?
b) ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?
Consideraciones previas:
Después de dar tiempo suficiente para que los equipos resuelvan el problema, algunos
alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus procedimientos y resultados, mismos que serán
analizados por todo el grupo. Conviene que primero se pongan de acuerdo en el resultado,
después en la manera más directa de obtenerlo y finalmente en la expresión más abreviada
mediante la cual se obtiene el resultado. Se espera que lleguen a la expresión
12x12x12x12x12=248832. Después de esto todavía se les puede pedir que busquen una
expresión más abreviada y si no la encuentran el docente interviene para explicar que dicha
expresión es 12 a la quinta potencia (12 5 = 248832)
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios en los
que tengan que expresar en forma de potencia multiplicaciones de factores iguales o viceversa.
También es muy importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de
sumandos iguales. Por ejemplo, 3+3+3+3 = 3 x 4 con 3x3x3x3= 34 . Y se les pedirá que
expliquen con sus palabras el significado del 4 en cada caso, resaltando la diferencia y
encontrando el significado del 4 como factor en la suma iterada y el 4 como exponente en una
multiplicación iterada.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/4)
Escuela: _____________________________________________
Fecha: ___________
Profesor (a). ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada
(diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada o la segunda potencia como
operaciones inversas al resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la
tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

 
 
  
  
  
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Núm. de figura
1
2
3
4
5
6
25
TOTAL DE
PUNTOS
1
















Figura 4
PUNTOS POR
LADO
0
2
625
Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.
Consideraciones previas:
Los alumnos pueden comprobar con la calculadora. Es probable que en el caso de 625 los
alumnos encuentren los puntos de cada lado por ensayo y error. Conviene aclarar que el
resultado obtenido multiplicado por sí mismo debe dar 625, en este momento el profesor puede
decir que este número es la raíz cuadrada de 625. Con base en lo anterior se pueden plantear
preguntas tales como: ¿cuál es la raíz cuadrada de 81, 121 y de 40? Este último no tiene raíz
cuadrada exacta y por lo tanto no hay un número entero que multiplicado por sí mismo dé 40,
pero sí es posible aproximarse a 40 tanto como uno quiera agregando cifras decimales. Para
calcular aproximadamente la raíz cuadrada de 40, primero se buscan dos números enteros
consecutivos tales que elevados al cuadrado el resultado de cada uno sea menor y mayor que
40, respectivamente. Estos números son 6 y 7, por lo tanto podemos decir que la raíz cuadrada
de 40 se encuentra entre 6 y 7. Utilizando la calculadora comienzan a probar con dos
decimales hasta décimos, luego con decimales hasta centésimos, y así sucesivamente. Si
probamos con decimales hasta centésimos se llega a encontrar que la raíz cuadrada de 40 es
aproximadamente igual a 6.324.
Si queda tiempo se puede plantear el siguiente problema:
Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada.
Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero
manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de
169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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Útil
Uso limitado
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Plan de clase (3/4)
Escuela: _____________________________________________
Fecha: ___________
Profesor (a). ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada
(diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de
manera aproximada, mediante el cálculo mental para resolver problemas.
Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos
aproximados. No se vale usar la calculadora.
Se intenta cubrir con loseta de 0.30 m x 0.30 m, el piso de habitaciones cuadradas con las
medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.
Área de la habitación
Valores aproximados
Medida por lado de la
Núm. de losetas a
habitación
utilizar
15 m2
20 m2
26 m2
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no reconozcan que 0.30 m es equivalente a 30 cm, por lo
que si es necesario, se puede hacer un paréntesis para aclarar esta relación.
De presentarse dificultades de interpretación, sería recomendable invitar a los alumnos a
realizar un esquema del problema. Dicho esquema deberá presentar tres cuadrados de
diferente tamaño, de los que se conoce su área y se necesita conocer la medida de cada lado.
Para encontrar la medida del lado de cada cuadrado, buscamos un número entero que
multiplicado por sí mismo dé como resultado el área. Como las áreas de los cuadrados no son
cuadrados perfectos la medida del lado de cada cuadrado será un número decimal.
Para calcular la cantidad de lozetas que se necesitan en cada habitación basta con calcular
cuántas veces cabe la medida del lado de la lozeta en la medida del lado de cada habitatción
cuadrada. Como la medidad del lado de la lozeta no cabe un número exacto de veces en la
longitus del lado de cada habitación, necesariamente el número entero de losetas que se
deberán comprar cubrirán, en cada caso, un área ligeramente mayor. Es fundamental que en
este problema se enfatice la importancia de la aproximación.
En caso de que se resuelva fácilmente el problema, se puede plantear la siguiente variante:
¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada
habitación, considerando que la puerta mide 1 m de ancho?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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Plan de clase (4/4)
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Fecha: ___________
Profesor (a). ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada
(diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y
quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la
extensión fuera de 2 500 m2?
Consideraciones previas:
El alumno puede tener la dificultad en el cálculo de la raíz cuadrada, por lo que se le invitará a
obtenerla utilzando diferentes estrategias. Sin utilizar la calculadora en un primer momento y
posteriormente podrá comprobar con el uso de ella. Es conveniente que al final el profesor
enseñe el algoritmo para resolver la raíz cuadrada.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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