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GEOMETRÍA
Línea poligonal Es la figura formada por varios segmentos consecutivos no pertenecientes a la misma recta. POLÍGONO Es una línea poligonal cerrada, en la que se distinguen: Lados: son los segmentos que forman el polígono. Vértices: son los extremos de los lados. Diagonales: son los segmentos determinados por cada dos vértices no consecutivos. Polígono convexo: aquel que prolongando un lado cualquiera, todos los vértices no contenidos en ese lado quedan en el mismo semiplano. Cuando no es convexo se llama polígono cóncavo. Según el número de lados los polígonos se clasifican en: triángulos (3), cuadriláteros (4), pentágonos (5), hexágonos (6), heptágonos (7), octógonos (8), eneágonos (9), decágonos (10), etc… es decir, polígono de “n” lados. En polígonos convexos de “n” lados tenemos: n  n  3
 Número de diagonales: D 
2
360º
 Medida de un ángulo central: n
 Suma de los ángulos interiores: 180º   n  2  

180º   n  2 
n
Número de triángulos:  n  2  Medida de un ángulo interior: TRIÁNGULO Es el polígono de 3 lados. Porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos.  Ángulo interior: es el formado por dos lados.  Ángulo exterior: es el formado por un lado y la prolongación de otro Dos triángulos son iguales cuando: ‐
Tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes ‐
Tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido ‐
Tienen los tres lados iguales En todo triángulo se cumple que: ‐
Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia ‐
Si tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son iguales ‐
A mayor lado se opone mayor ángulo Dos triángulos son semejantes ‐
Si tienen dos ángulos respectivamente iguales ‐
Si tienen un ángulo igual y los lados del mismo respectivamente proporcionales ‐
Si tienen los tres lados proporcionales Dado un triángulo cualquiera, el formado al cortarlo por una paralela a uno de sus lados es semejante a él. Elementos Incentro (I) es el punto de intersección de las 3 bisectrices de un triángulo. Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo en dos partes iguales. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita. Circuncentro (O) es el punto de intersección de las 3 mediatrices de un triángulo. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita. Ortocentro (H) es el punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo. Altura es el segmento de perpendicular comprendido entre un vértice y su lado opuesto. Es el incentro del triángulo órtico. Baricentro (G) es el punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo. Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. El baricentro verifica que su distancia a cada uno de los vértices es 2/3 de la longitud de la mediana correspondiente. Centro de masas. Teoremas: ‐ En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es 180° ‐ En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes Clasificación, según sus lados ‐ Equilátero → tiene sus 3 lados iguales ‐ Isósceles → tiene 2 lados iguales y uno desigual ‐ Escaleno → 3 lados desiguales Clasificación, según sus ángulos: ∙ Rectángulo → tiene 1 ángulo recto ∙ Acutángulo → tiene 3 ángulos agudos ∙ Obtusángulo → tiene 1 ángulo obtuso INCENTRO / BISECTRICES CIRCUNCENTRO / MEDIATRICES ORTOCENTRO / ALTURAS BARICENTRO / MEDIANAS La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo. Math Quick Reference Card ─ 2∙GEOMETRÍA 1.0 ─ (cc) www.3con14.com