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5to GRADO
Fracciones
HOJAS DE TRABAJO
Fracciones y decimales – escribir décimos como decimales
1
Etiqueta la sección de la regla como centímetros en decimales. Hemos hecho el primer recuadro para ayudarte.
(Nota: este diagrama está agrandado para ver las líneas con claridad.)
1
2
3
0.5 cm
2
Estos 3 gatos fueron finalistas en la Competencia de los Gatos más Gordos. Completa los espacios en blanco:
Felix – 12.2 kg
Leroy – 11.9 kg
Mosley – 11.5 kg
3
a _____________ pesa más que _____________ por 10 de un kilo.
4
b _____________ pesa más que _____________ por 10 de un kilo.
7
c _____________ pesa menos que _____________ por 10 de un kilo.
3
Escribe el peso de cada gato y el signo < o > para que la oración sea correcta.
aFelix Leroy
4
bMosley
Felix
¿El peso combinado de qué dos gatos es 23.7 kg?
_________________ y _________________
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5to Grado
|
FRACCIONES
1
Fracciones y decimales – escribir décimos como decimales
=
1 entero
=
=
100 centésimos
60
6
es la misma cantidad que
.
100
10
10 décimos
Podemos dividir un entero en cien partes. Se les llama centésimos.
Los centésimos están hechos con 10 lotes de décimos.
5
Muestra cómo estas cantidades son iguales:
80
8
100 es lo mismo que 10 .
a
20
2
100 es lo mismo que 10 .
b
=
=
30
3
100 es lo mismo que 10 .
c
70
7
100 es lo mismo que 10 .
d
=
6
=
Oscurece estas cantidades en las cuadrículas de cien:
a
5
10
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b
9
10
5to Grado
c
|
FRACCIONES
10
10
d
1
10
2
Tipos de fracciones – presentación de centésimos
Podemos dividir un entero en cien partes.
Se les llama centésimos.
Esta cuadrícula de cien muestra 33 de 100.
33 .
Como fracción, es
100
=
1 entero
1
Escribe qué parte de las 100, muestra el área oscurecida de la cuadrícula y regístralo como una fracción:
a
2
100 centésimos
de
de
b
Oscurece estas cuadrículas según la fracción:
26
a
37
c
de
Es más fácil pensar
cuántos recuadros
no oscurecer en vez
de contarlos todos.
b
100
75
100
95
d
100
3
c
100
Ordena las fracciones de la pregunta
2 de menor a mayor:
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5to Grado
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FRACCIONES
3
Tipos de fracciones – centésimos como decimales
Este diagrama muestra 26 centésimos oscurecidos
26 .
o
100
Las fracciones se pueden escribir como decimales.
Como decimal, esta cantidad se escribe:
Unidades
0
1
Etiqueta cada cuadrícula de centésimos con la fracción y el decimal:
a
2
•
Décimos
Centésimos
2
6
10 es lo mismo
100
que 1 , que es lo
10
mismo que 0.1.
b
Pinta esta tabla de estrellas según las instrucciones:
22
aNaranja 100
bAzul
12
100
9
cVerde 100
dRosa
25
100
e Amarillo0.15
fRojo
0.17
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5to Grado
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FRACCIONES
4
Fracciones y decimales – relacionar décimos, centésimos y decimales
Este diagrama muestra 26 centésimos oscurecidos
26 .
o
100
Las fracciones se pueden escribir como decimales.
Como decimal, esta cantidad se escribe:
Unidades
0
1
Décimos
Centésimos
2
6
•
Completa este cuadro para mostrar las cantidades como décimos, centésimos y decimales:
aDécimos
bDécimos
Centésimos
Centésimos
Decimal
Decimal
1.5 es lo mismo que 1.50.
cCentésimos
Decimal
dCentésimos
Decimal
2
Muestra el valor posicional de estos decimales escribiéndolos en el cuadro:
Centenas
Decenas
Unidades
Décimos
a
2.6
•
b
3.76
•
c
112.6
•
d
45.67
•
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5to Grado
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FRACCIONES
Centésimos
5
Fracciones y decimales – relacionar décimos, centésimos y decimales
3
Oscurece las fracciones en la cuadrícula y muéstralas como centésimos y decimales:
1
2
a
b
= 0.
=
1
4
100
100
1
5
c
d
= 0.
=
100
4
1
10
= 0.
=
100
Expresa las fracciones comunes como centésimos y decimales:
1
a 2 =
3
d 4 =
5
= 0.
=
100
100
= 0.
4
b 5 =
= 0.
2
e 4 =
100
100
= 0.
4
c 10 =
100
= 0.
5
f 10 =
100
= 0.
= 0.
Muestra dónde van los decimales en las líneas numéricas:
a 0.5
0.25
0.8
0
b 1.5
1
1.25
1.75
1
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2
5to Grado
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FRACCIONES
6
Fracciones – simplificar fracciones
1 2 6
75 3,455
Estas fracciones son equivalentes a una mitad: 2 4 12 150 6,910
1
¿Cuál es más simple? 2
Una fracción está en su forma más simple cuando el único número por el que se pueden dividir ambos
números es 1. Simplificamos las fracciones para que sean más fáciles de leer y de trabajar.
1
Traza un círculo en la fracción más simple de cada grupo:
a
1
2
2
4
50
100
b
33
99
3
9
1
3
c
25
100
1
4
5
20
d
2
3
6
9
16
24
Para encontrar la fracción más simple, dividimos el numerador y el denominador por un mismo
número. Tiene sentido usar el número más grande posible, para no tener que seguir dividiendo.
Este número se llama Máximo Común Divisor (MCD).
Mira:
¿Cuál es el número más grande que divide tanto al 6 como al 18? 6 ÷ 6
?
6
=
18
18 ÷ 6 =
?
6 es el número más grande que divide tanto al 18 como al 6.
2
3
1
3
Encuentra el máximo común divisor y luego simplifica:
15
a 20 MCD es
15 ÷
 20 ÷
=
9
b 30 MCD es
9 ÷
 30 ÷
=
16
c 24 MCD es
16 ÷
 24 ÷
=
12
d 36 MCD es
12 ÷
 36 ÷
=
Wally dice que ha simplificado estas divisiones todo lo posible. ¿Tiene razón? Si no, encuentra la fracción
más simple:
16
8
a 20  10
50
25
5
b 100  50  10
24
4
c 36  6
15
3
d 20  4
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5to Grado
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FRACCIONES
7
Fracciones – simplificar fracciones
4
Escribe las siguientes fracciones en su forma más simple:
28
a
=
49
e
5
12
b
=
20
32
=
36
f
9
=
15
24
c
=
42
g
Si no estás seguro
del MCD, adivinar,
verificar y mejorar
es buena estrategia.
Prueba con tu
opción y luego mira
tu nueva fracción.
13
d
=
39
16
=
48
h
15
=
55
Resuelve los siguientes problemas. Escribe tu respuesta en la forma más simple:
16
a Luke sacó 20 en un examen. ¿Qué fracción estaba mal?
¿Podría ser algo
más simple? ¿El
1 es el ÚNICO
número que podría
dividir tanto al
numerador como
al denominador?
12
b Marika sacó 20 en el mismo examen. ¿Qué fracción hizo bien?
c25 de los 75 niños de 6to grado van en bici a la escuela.
¿Qué fracción representa esto?
dDe los 26 alumnos de 6F, 14 dicen que matemáticas es su
materia favorita. ¿Qué fracción es?
e ¿Qué fracción no eligió matemáticas como su materia favorita?
6
Pinta del mismo color las fracciones de la fila de abajo con las de su forma más simple:
1
2
2
3
3
5
1
9
1
4
3
4
15
20
25
100
9
81
60
100
12
18
40
80
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5to Grado
|
FRACCIONES
8
Fracciones impropias y números mixtos
Una fracción impropia tiene un numerador más grande (arriba) que su denominador (abajo).
3
5
Fracciones impropias
2
4
numerador 2denominador
Los números mixtos tienen un número entero y una fracción propia.
Números mixtos
11
11
2
4
una “mezcla” de números enteros y fracciones propias
Los números mixtos son fracciones impropias simplificadas.
Simplifica estas fracciones:
Fracciones impropias a números mixtos
(i) 5
3
5 = 5'3
3
numerador
= numerador ÷ denominador
denominador
= 1r 2
residuo
= 12
3
Respuesta en número entero
mismo denominador
14 = 7 = 7 ' 2 Simplifica si es posible
4
2
(ii) 14
en dibujos
= 3r1
4
residuo
1
= 32
Respuesta en número entero
mismo denominador simplificado
Números mixtos a fracciones impropias
+
(i) 1 2
3
1
#
2 = 3 # 1+ 2
3
3
= 5
mismo denominador
3
+
(ii)2 1
5
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2
#
1 = 5 #2+1
5
5
mismo denominador
= 11
5
5to Grado
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FRACCIONES
9
Fracciones impropias y números mixtos
1
Escribe los números mixtos representados con los diagramas oscurecidos:
a
=
b
=
c
=
d
=
e
=
f
=
Asegúrate de escribir la fracción en su forma más simple posible.
2
Simplifica estas fracciones impropias escribiéndolas como números mixtos.
a 12
5
3
9
2
b 21
c 18
14
16
Escribe la fracción impropia equivalente a estos números mixtos.
a 1 1
2
5
c 23
3
Escribe estas fracciones en su forma más simple, y luego cámbialas a números mixtos.
a 15
4
b 14
c 4 4
b 2 3
5
4
Escribe la fracción impropia equivalente a estos números mixtos luego de simplificar las partes de las fracciones.
a 4 2
12
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b 2 6
c 25 24
24
5to Grado
72
|
FRACCIONES
10
Sumar y restar fracciones con un mismo denominador
1
Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora:
a 1 + 1
b 3 - 1
c 5 + 2
d 8 - 6
e 11 - 4
f 3 + 5
3
11
2
5
11
15
9
15
8
9
8
a 1 + 4
b 8 - 2
c 2 + 5
d 10 - 1
e 11 + 4
f 15 - 8
4
2
5
4
7
5
3
7
2
3
2
Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora, recordando escribir la respuesta en
su forma más simple:
a 11 - 5
4
4
5
Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora:
2
3
3
b 13 + 19
4
6
c 9 + 13
6
8
8
Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora:
a 4 + 1 + 2
b 20 - 10 - 4
c 1 + 1 - 1
d 1 + 4 - 2
e 8 - 4 + 6
f 13 + 11 - 9
9
5
9
5
9
5
Derechos Reservados® 3P Learning
3
7
3
7
5to Grado
3
7
|
FRACCIONES
2
6
2
2
6
6
11
Sumar y restar fracciones con diferente denominador
+
1
4
un cuarto
=
+
1
2
=
?
y
una mitad
igual a
?
+
1#2 = 2
4
2#2
=
1
4
+
2
4
=
un cuarto
y
dos cuartos
igual a
3
4
tres cuartos
Simplifica estas expresiones, que tienen fracciones con distintos denominadores:
2
3
(i) 2 + 1 3
Para
5
2 1
y
3 5
1
5
Los denominadores son diferentes
2 + 1 = 2 #5 + 1#3
3 5
3#5 5#3
Multiplica arriba y abajo por el
número usado para hacer que el
denominador sea igual al MCM
(ii) 7 - 1 + 3 8
2
4
For
El MCM de los denominadores es 15
= 10 + 3
15 15
Fracciones equivalentes con denominadores MCM
= 10 + 3
15
Suma sólo los numeradores
= 13
15
7 1
3
8 , 2 ,y 4
Los denominadores son todos diferentes
7 - 1 + 3 = 7 - 1#4 + 3#2
8 2 4
8 2#4 4#2
= 7-4+6
8 8 8
El MCM de todos los denominadores es 8
Fracciones equivalentes con MCM en los denominadores
= 7- 4+ 6
8
Derechos Reservados® 3P Learning
= 9
8
Simplifica el numerador
= 11
8
Simplifica a número mixto
5to Grado
|
FRACCIONES
12
Sumar y restar fracciones con diferente denominador
1
Llena los espacios de estos cálculos:
a 1 + 1 El MCM de los denominadores es:
3
b 4 - 1 El MCM de los denominadores es:
6
1 1
1#
3 + 6 = 3#
=
7
5
5 - 1 = 5#
7 5
7#
1
+6
+1
6
=
=
=
2
=
- 51 ## 77
-
forma más simple
forma más simple
Simplifica estas operaciones de fracciones sin la ayuda de la calculadora:
a 1 + 1
b 5 - 1
c 2 - 1
d 1 + 3
e 6 - 2
f 3 + 3
3
5
7
2
6
4
6
3
Derechos Reservados® 3P Learning
5
5to Grado
|
FRACCIONES
2
4
8
13
Sumar y restar fracciones con diferente denominador
3
Simplifica estas expresiones sin la ayuda de la calculadora, recordando escribir la respuesta en su forma
más simple.
a 1 + 4
2
b 13 - 3
5
8
5
c 1 + 3 - 1
d 3 + 3 - 3
e 2 - 1 + 5
f
2
3
8
4
4
5
6
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5to Grado
|
10
4
7 - 1 + 11
12 3 24
FRACCIONES
14
Sumar y restar fracciones con diferente denominador
Las mismas reglas aplican para operaciones con una mezcla de números enteros y fracciones. Aquí hay
algunos ejemplos:
Simplifica estas expresiones, que tienen una mezcla de números mixtos y fracciones:
(i) 3 + 1 3+ 1 = 3 1
4
4
Escribe la fracción a continuación del número entero
Escribe el número entero como una fracción con el mismo denominador
(ii) 1 - 2
1- 2 = 5 - 2
5
5 5
= 3
5
4 - 2 = 28 - 2
7
7
7
= 26
7
= 35
7
Escribe el número entero como una fracción con el mismo denominador
4
5
(iii) 4 - 2
7
4
Resta únicamente los numeradores
Simplifica la fracción
Simplifica estas expresiones:
a 2 + 1
b 1 + 3
c 1 - 2
d 1 - 3
e 2 - 3
f 4 - 1
g 3 - 5
h 5 - 5
2
4
3
8
5
4
3
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2
5to Grado
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FRACCIONES
15
Multiplicar y dividir fracciones
Para multiplicar fracciones, recuerda: Multiplica los numeradores (arriba) y los denominadores (abajo).
of = “ # ”
1 de 2 = 1
3
5
3
#
2 = 1#2 = 2
5
15
3#5
Para dividir una cantidad por una fracción, recuerda: voltea la segunda fracción y luego multiplica.
1 '2 = 1
3 5
3
#
5
2
Voltea únicamente la segunda fracción
= 1#5
3#2
Cambia el “÷” por a un “ # ”
= 5
6
Recuerda: Una fracción dada
vuelta se llama fracción recíproca.
Simplifica estas operaciones:
Podemos usar diagramas oscurecidos para calcular la multiplicación de dos fracciones.
(i) 2 de 4 3
Dibuja una cuadrícula usando los denominadores
como las dimensiones
3
5
5
4
2
3
Usa los numeradores para oscurecer columnas/filas
5
= 8
15
2
3
#
4 = 8
5
15
Escribe donde se superponen como fracción
Si hay números enteros, escríbelos como fracción.
(ii) 28 '
2
7
28 ' 2
7
= 28 # 7
2
= 28 # 7
1
2
= 196
2
= 98
1
Voltea la segunda fracción y cambia el signo a “ # ”
Escribe el número entero como una fracción
Simplifica
= 98
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5to Grado
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FRACCIONES
16
Multiplicar y dividir fracciones
1
Calcula estas multiplicaciones de fracciones oscureciendo las cuadrículas:
a
1 de 3
5
4
b
2 de 4
3
7
3
5
7
4
2 de 4
=
3
7
1 de 3 =
5
4
c
4 de 4
5
5
d
5
2 de 3
5
8
5
5
8
2 de 3 =
5
8
4 de 4 =
5
5
=
simplificado
e
3 de 7
4
9
f
3 de 5
4
6
4
4
9
3 de 7 =
4
9
6
3 de 5 =
4
6
=
simplificado
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5to Grado
=
simplificado
|
FRACCIONES
17
Operaciones con números mixtos
Cambia a fracciones impropias, y luego usa el mismo método que mostramos antes.
Simplifica estos cálculos con números mixtos:
Suma y resta
(i) 1 2 + 2 1
3
6
1 2 + 2 1 = 5 + 13
3
3
6
6
Cambia a fracciones impropias
= 10 + 13
6
6
Fracciones equivalentes con denominadores MCM
= 23
6
= 35
6
O ajusta los números enteros y
las fracciones por separado.
1+ 2 = 3 2 + 1 = 5
3
6
6
(ii) 4 1 - 1 1
5
2
Simplifica a número mixto
4 1 - 1 1 = 21 - 3
5
2
5
2
= 42 - 15
10 10
Cambia a fracciones impropias
Fracciones equivalentes con denominadores MCM
= 27
10
= 2 7
10
Simplifica a número mixto
Multiplicación y división
(iii) 1 3 # 2 1
4
3
(iv) 1 1 ' 2
6
13
4
#2
1 = 7
4
3
2 = 2 , 3 = 3 , etc.
1
1
Derechos Reservados® 3P Learning
7
3
Cambia a fracciones impropias
= 49
12
Multiplica arriba y abajo por separado
= 4 1
12
Simplifica a número mixto
1 1 '2 = 7 ' 2
6
6 1
= 7
6
Recuerda
#
#
1
2
= 7
12
5to Grado
Cambia a fracciones impropias
Voltea la segunda fracción y multiplica
Multiplica numeradores y denominadores
por separado
|
FRACCIONES
18
Problemas de fracciones con palabras
Durante una salida de compras, Xieng gastó dos quintos de su dinero en ropa y un tercio en maquillaje.
¿Qué fracción de su dinero le quedó a Xieng?
2 + 1 = Fracción del dinero de Xieng gastado en compras
5 3
= 6+ 5
15
Suma los numeradores
= 11
15
15 - 11 = 4
15 15
15
Fracción de todo el dinero de Xieng
Fracción gastada
Fracción de dinero que le queda a Xieng
Xieng todavía tiene 4 de su dinero luego de las compras
15
Aquí tienes unos ejemplos de problemas con palabras:
(i)En un grupo de dieciocho amigos, un tercio son niñas y un sexto de ellas son rubias. ¿Cuántas rubias hay en
el grupo?
1 de 1 de18 = cantidad de rubias en el grupo
6
3
= 1 # 1 # 18
6 3 1
= 18
18
= 1
Hay 1 niña rubia en el grupo de amigos.
(ii)Una noche, las ardillas se comieron dos quintos de las cincuenta y cinco frutas de un árbol. Si el árbol dio
de nuevo un onceavo de las frutas comidas, ¿cuántas frutas hay ahora en el árbol?
2
5
# 55
= Cantidad de frutas comidas
= 110
5
= 22
1
11
# 22
= Cantidad de frutas que volvieron a salir
= 22
11
= 2
Cantidad de frutas actualmente en el árbol = 55 - 22 + 2
= 35 frutas
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5to Grado
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FRACCIONES
19
Problemas de fracciones con palabras
1
En una reciente velada con juegos de preguntas, una mesa de competidores respondió correctamente cinco
octavos de las cincuenta y seis preguntas. ¿Cuántas preguntas respondieron mal en la mesa?
2
Co Tin usualmente da sesenta pasos y un cuarto por minuto al caminar. ¿Cuántos pasos calcula que dará
cuando haga ejercicio y camine una hora y dos tercios por día?
3
Una huerta tiene un tercio de zanahorias, un sexto de calabazas y un cuarto de hierbas. El resto son plantas de
patata. ¿Cuántas plantas de patata hay en este jardín con 80 plantas?
4
Una clase de veintidós alumnos comparó el color de sus ojos en una tabla. Dos tercios de la clase tenían ojos
marrones, y tres octavos de esos alumnos eran varones. ¿Cuántas niñas de ojos marrones había?
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5to Grado
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FRACCIONES
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Problemas de fracciones con palabras
5
En una escuela en particular: Hay 256 alumnos en 7mo grado. Los grados 8, 9 y 10 tienen todos la mitad
de alumnos que el año que está justo antes que ellos. ¿Cuántos alumnos hay en esta escuela de 7mo
a 10mo grado?
6
Cinco séptimos de las cincuenta y seis imágenes usadas como fondo de pantalla en el panel táctil de Meagan
son fotos que tomó ella misma. Después de eliminar cinco octavos de las fotos, ¿qué fracción de las imágenes
de fondo que hay ahora fueron sacadas por ella?
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FRACCIONES
21
Resumen de lo que hay que recordar sobre fracciones
Fracciones propias
Representan partes de un número entero o un objeto. El numerador es menor o igual que el denominador.
numerador
denominador
cantidad de partes iguales que tú tienes
total de partes iguales
1
2
Fracciones propias equivalentes
4
2
1
Fracciones
Son fracciones propias con distintos números que representan una misma cantidad. 8 = 4 = 2 =
equivalentes
Fracciones impropias y números mixtos
3
2
5
4
Fracciones impropias 11
2
numerador > denominador
11
4
Números mixtos
Una “mezcla” de números enteros y fracciones propias.
Fracciones en la línea numérica
0
1
1
2
3
4
31
2
Inicio
cantidad de pasos iguales tomados entre 0 y 1
total de pasos iguales entre 0 y 1
cantidad de pasos iguales hacia el siguiente número entero
total de pasos iguales entre inicio y el siguiente número entero
Fracciones recíprocas
Fracción original
Número mixto
31
2
2
5
7
2
7
2
5
2
Fracción recíproca
2
Fracción recíproca
7
Comparar fracciones
Escribe fracciones equivalentes cambiando los denominadores por su MCM, y luego compara los numeradores
1#3
2#3
3
6
2
1#2
3#2
2
6
Sumar y restar fracciones
Si los denominadores (abajo) son iguales, simplemente se suman o restan los numeradores (arriba).
Si los denominadores son diferentes, cambiar a fracciones equivalentes con los mismos denominadores usando el MCM.
Luego, sumar o restar los numeradores de las nuevas fracciones.
Multiplicar y dividir fracciones
Para multiplicar fracciones, recuerda: Multiplica los numeradores (arriba) y los denominadores (abajo).
Para dividir una cantidad por una fracción, recuerda: voltea la segunda fracción (recíproca) y luego multiplica.
“de” significa “ # ”. Encuentra 2 de 2 significa calcular 2 # 2
Fracciones de una cantidad
5
5
Dos cantidades como fracción
2 de 5 como una fracción es 2 . Si las dos cantidades están en diferentes unidades, cambia la más grande a las
5
unidades de la más pequeña. Entonces, 200 g de 2 kg se convierte en 200 g de 2,000 g.
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