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PRÁCTICA
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Área de INGENIERÍA MECÁNICA
Nº 6
Asignatura: Mecanismos
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TÍTULO:
Dibujo del perfil de una leva con seguidor de rodillo
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ÍNDICE:
1. OBJETIVOS ...................................................................................... 1
2. MATERIAL Y EQUIPOS ................................................................. 1
3. DESCRIPCIÓN ................................................................................. 1
3.1. Definición ................................................................................... 1
3.2. Excentricidad.............................................................................. 4
3.3. Ángulo de presión ...................................................................... 5
4. PARÁMETROS DE DISEÑO ........................................................... 7
4.1. Radio del círculo primario.......................................................... 7
4.2. Excentricidad entre leva y seguidor ........................................... 8
4.3. Tamaño del rodillo ................................................................... 10
5. DESPEGUE EN LEVAS ................................................................. 12
6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA .............................................. 13
1. Objetivos
El objetivo perseguido en la realización de la práctica es:
Determinar el perfil de una leva de rotación con guía circular, cuyo seguidor de
rodillo adquiere un movimiento uniforme acelerado.
2. Material y equipos
En el dibujo del perfil de la leva se emplearán papel cuadriculado, lápiz regla
graduada, transportador de ángulos y compás.
3. Descripción
3.1. Definición
Una leva es un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento
denominado seguidor de forma que éste último realice un movimiento alternativo concreto.
Aunque existen muchos tipos de mecanismos de leva, uno de los más comunes es el
mecanismo de leva con seguidor de rodillo que se presenta a continuación.
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Figura 1. Leva con seguidor de rodillo.
Pese a que tanto la leva como el seguidor pueden disfrutar de un movimiento de
rotación o de traslación, el caso más habitual es que la leva gire mientras que el seguidor se
desplaza. En este tipo de mecanismo, el objetivo es relacionar de forma precisa la rotación
de la leva (cuya posición viene definida por el ángulo de leva "") con el movimiento del
seguidor (cuya posición viene definida por la elevación "y" del mismo). Así, el punto de
partida para el diseño de una leva es lo que se conoce con el nombre de diagrama de
elevación, que representa con precisión la elevación del seguidor para cada posición
angular de la leva. Este diagrama constituye la representación gráfica de la función y(),
variando  entre 0º y 360º.
Hay que decir, que la elevación y se mide siempre respecto de la posición más
baja del seguidor. Es decir, en la posición más baja se cumple siempre que y = 0.
Aparte de los conceptos definidos hasta ahora, hay otros de especial importancia
en el diseño de un mecanismo leva seguidor.
 Rodillo: Para evitar el rozamiento que se produciría entre la leva y el seguidor
si éstos contactaran directamente, se introduce entre ambos un rodillo que
cambia el tipo de contacto a rodadura pura (en condiciones ideales). El rodillo
está articulado al seguidor en su extremo y rueda sobre la leva.
 Punto de trazo: Al incluir el rodillo, el seguidor no contacta directamente con
la leva, sino que contacta con el rodillo y éste con la leva. El punto de trazo es
el punto del seguidor alrededor del cual gira el rodillo. Es, por tanto, el punto
extremo del seguidor que estaría en contacto con la leva si no hubiese rodillo.
 Curva primitiva: Es la curva que definiría el perfil de la leva si no hubiese
rodillo. Es, también, la curva por la que pasa el punto de trazo al moverse la
leva. De hecho, durante el diseño de la leva, partiendo del diagrama de
elevación se obtiene la curva primitiva (o primera forma de la leva).
Posteriormente, esta curva se reduce en una cantidad igual al radio del rodillo
que se desea colocar.
 Círculo primario: Es el menor círculo que se puede dibujar centrado en el
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centro de rotación de la leva y tocando la curva primitiva. Así, el círculo
primario toca punto de trazo sólo cuando el seguidor se encuentra en la
posición más baja posible. El tamaño del círculo primario debe decidirse en el
momento de comenzar a diseñar la leva y su magnitud influye sobre el tamaño
final de la leva, como se verá más adelante.
En la figura 2 puede observarse el movimiento de la leva, y su relación con el
diagrama de elevación.
Figura 2. Movimiento del mecanismo leva-seguidor.
Durante el movimiento se tiene que:
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Durante el movimiento se tiene que:
 El sistema leva-seguidor cumple perfectamente con el diagrama de elevación
mostrado, ya que la leva se ha diseñado para ello,
 El punto de trazo sigue siempre la curva primitiva,
 El punto de trazo toca el círculo primario solamente cuando el seguidor está en
su posición más baja y
 El perfil de la leva dista de la curva primitiva, en todos los puntos, una
distancia igual al radio del rodillo.
3.2. Excentricidad
En ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su dirección
de deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva. En este caso, se dice que el
seguidor es excéntrico y se llama excentricidad a la distancia desde el centro de rotación de
la leva a la dirección de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro
de rotación de la leva y tangente a la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina
circunferencia de excentricidad.
Nótese por comparación de la figura 3 con la anterior que, sin cambiar el diagrama
de elevación ni ningún otro parámetro de diseño de la leva, al dotar al seguidor de cierta
excentricidad la forma de la leva cambia (y no solo cambia su orientación) llegando a ser
asimétrica pese a la simetría del diagrama de elevación. También cambian otros factores
importantes, como el ángulo de presión, que se estudiará más adelante.
Figura 3. Movimiento del mecanismo leva-seguidor excéntrico.
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Los mecanismos leva-seguidor se pueden diseñar también para poseer más de una
pausa. En el ejemplo mostrado a continuación, el seguidor cuenta con dos pausas, una en la
elevación máxima y otra en la elevación mínima. Obsérvese cómo una pausa de seguidor
corresponde siempre en la leva giratoria con un arco de circunferencia centrado en el centro
de rotación de la misma.
Figura 4. Movimiento del seguidor con pausas.
3.3. Ángulo de presión
El ángulo de presión es un parámetro fundamental en el comportamiento dinámico
de las levas. Se define como el ángulo que forman dos rectas: la línea de deslizamiento del
seguidor y la recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto.
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Dos curvas (o superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente
común en el punto de contacto. La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la
tangente en dicho punto. En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten
desde una curva (o superficie) a la otra a través del contacto tienen siempre la dirección de
la normal. Por este motivo, cuando la leva empuja al seguidor hacia arriba no lo hace
siempre mediante una fuerza vertical, sino que lo hace mediante una fuerza que sigue la
dirección de la normal. Dicha fuerza tendrá una componente vertical que es útil para el
movimiento, pero también tendrá una componente horizontal (inútil) que tiende a deformar
el seguidor por flexión y que incrementa el rozamiento en el par de deslizamiento del
seguidor. Si el ángulo de presión es grande, para una misma componente vertical (útil), la
componente horizontal (inútil) será grande.
El problema es que el ángulo de presión depende de la posición de la leva (no es
constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinámico,
se intenta siempre que el ángulo de presión máximo no supere cierto valor (alrededor de los
30º). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de la leva. En la figura 5 se observa la
variación del ángulo de presión con la posición de la leva.
Figura 5. Variación del ángulo de presión.
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4. Parámetros de diseño
4.1. Radio del círculo primario
El radio del círculo primario es un parámetro de diseño que debe ser decidido
antes de comenzar a diseñar la leva. Su valor influye fundamentalmente en dos importantes
aspectos: el tamaño de la leva y el ángulo de presión.
Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la leva crece. Desde este punto de
vista, es recomendable emplear círculos primarios pequeños ya que de esta forma se
consiguen mecanismos leva-seguidor compactos.
Sin embargo, al disminuir el radio del círculo primario, los ángulos de presión
crecen, lo que aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al
seguidor (y que es, por tanto, inútil). Esta componente perpendicular genera problemas
importantes por lo que su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable
por debajo de 30º). Así, desde el punto de vista de ángulo de presión, el círculo primario
debería ser lo más grande posible.
La solución final será un compromiso entre obtener un diseño compacto y
mantener ángulos de presión suficientemente bajos.
En las figuras 6 y 7 se muestra la influencia del tamaño del círculo primario en el
sistema leva-seguidor. Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro del sistema, el
ángulo de presión crece al variar el tamaño del círculo primario en cualquier posición
(salvo las de reposo del seguidor).
Figura6. Variación del círculo primario (radio pequeño).
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Figura7. Variación del círculo primario (radio grande).
4.2. Excentricidad entre leva y seguidor
La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no
modifica la forma de la gráfica de variación del ángulo de presión, sino que solamente la
desplaza verticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de
presión en unas zonas del diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas.
Además, la excentricidad hace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor
está en pausa.
En la práctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción
de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es
mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle)
que en el descenso (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando,
contribuyendo a la continuación del movimiento). Por este motivo, es más importante
obtener un ángulo de presión menor durante el ascenso. Así, a muchos mecanismos levaseguidor se les suele proporcionar una pequeña excentricidad destinada a disminuir el
ángulo de presión durante el ascenso aunque éste crezca durante el descenso.
En la figura 8 se ilustra la influencia de la excentricidad en el ángulo de presión.
Obsérvese cómo varía la gráfica del ángulo de presión al variar la excentricidad. Trátese de
dotar al mecanismo de una cierta excentricidad destinada a disminuir un poco el ángulo de
presión máximo durante el ascenso. Obsérvese cómo efectivamente el ángulo de presión
crece durante el descenso. Obsérvese también, que al dotar al mecanismo de cierta
excentricidad, el ángulo de presión deja de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.
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Figura8. Influencia de la excentricidad.
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4.3. Tamaño del rodillo
El tamaño del rodillo solamente influye en el tamaño relativo del rodillo y de la
leva. No influye en el ángulo de presión, por lo que no es un parámetro fundamental desde
el punto de vista de comportamiento dinámico del sistema.
En la figura 9 se muestra que la variación en el tamaño del rodillo no provoca
cambios en la curva primitiva y tampoco afecta a la gráfica del ángulo de presión.
Figura9. Influencia del tamaño del rodillo.
Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevación, por el radio
del círculo primario y por la excentricidad) existe un tamaño máximo de rodillo. Por
encima de este tamaño máximo, el perfil de leva degenera y solamente es posible en teoría
(en la práctica no es construible). Así, el tamaño del rodillo debe mantenerse en un tamaño
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suficientemente pequeño para que no se produzca degeneración en el perfil de la leva ni
éste presente picos (el radio de rodillo máximo admisible depende del radio de curvatura
mínimo de la curva primitiva).En la figura 10, se aprecia una situación en la que el perfil de
leva degenera como consecuencia del incorrecto tamaño del rodillo.
Figura10. Perfil de leva degenerado.
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5. Despegue en levas
Uno de los problemas principales de algunos mecanismos leva- seguidor es el
problema de despegue del seguidor debido a los efectos dinámicos del movimiento. En
muchos casos, el contacto entre la leva y el seguidor se consigue mediante un resorte (o
muelle) que presiona el seguidor contra la leva, tal como muestra la figura siguiente.
Durante el ascenso el seguidor sufre una primera fase de aceleración y luego otra de
deceleración. Debido a su inercia el seguidor tendrá a seguir subiendo al final de la subida
(despegándose de la leva) y es el muelle el encargado de oponerse a esta tendencia,
asegurando el contacto con la leva. Así, pues, el problema tiene tres variables
fundamentales, a saber:
 Masa del seguidor: Cuanto más pesado sea el seguidor, mayor será su inercia
y, por tanto, mayor será la tendencia de éste a despegarse al final de la subida.
 Rigidez del muelle: Cuanto mayor sea la rigidez del muelle, más fuerza ejerce
éste sobre el seguidor para que no se separe de la leva, por lo que la tendencia
al despegue será menor.
 Velocidad de la leva: Cuanto mayor sea la velocidad de la leva, la aceleración
y deceleración del seguidor durante la subida será también mayor (el seguidor
sube en menos tiempo) y, por tanto, la inercia del mismo será mayor, por lo
que la tendencia a despegarse también será mayor.
Figura11. Mecanismo leva-seguidor con resorte.
En conclusión, para que no haya despegue, cuanto mayor sea la velocidad de
operación de la leva, menos masa deberá tener el seguidor y mayor deberá ser la rigidez del
muelle. El problema es que, aligerar el seguidor puede tener un efecto negativo en su
resistencia, y aumentar la rigidez del muelle implica aumentar mucho las fuerzas de
contacto, por lo que el movimiento de la leva sufrirá una irregularidad mayor ya que
durante la subida la gran fuerza de contacto se opone al movimiento, pero lo favorece a la
bajada.
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6. Desarrollo de la práctica
La realización de la práctica consiste en el dibujo de un perfil de leva de guia
circular con seguidor de rodillo. Para hacer dicho dibujo, deberán conocerse los datos
geométricos de diseño, así como el movimiento de rotación de la leva. Como ficha de
trabajo se entregará el perfil de leva dibujado en hoja de papel cuadriculado.
Movimiento de rotación de la leva:




0 - 90º, la varilla gira 15º elevándose
90º- 180º, la varilla permanece en reposo
180º-270º, gira otros 15º elevándose
270º-360º, desciende 30º hasta la posición inicial
Datos geométricos:




Distancia entre centros de rotación de leva y varilla: 80 mm
Longitud de la varilla: 60 mm
Radio circunferencia básica del perfil teórico: 40 mm
Radio rodillo: 5 mm
Determinar el perfil tomando como mínimo 12 puntos de precisión equidistantes.