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LEY DE GAUSS
FLUJO ELECTRICO
•
El flujo eléctrico, se representa por
medio del numero de líneas de
campo eléctrico que penetran
alguna
superficie. Cuando la
superficie que se esta penetrando
contiene carga neta, el numero
neto de líneas que atraviesa la
superficie es proporcional a la
carga neta dentro de la superficie.
El numero
de líneas
es
independiente de la superficie que
encierra a la carga. Esto es en
esencia un enunciado de la ley de
Gauss.
FLUJO ELECTRICO
FLUJO ELECTRICO
EJEMPLO 1
Un Disco cuyo radio mide 0.10m
está orientado con su vector unitario
normal n formando un ángulo de
30º respecto a un campo eléctrico
uniforme E cuya magnitud es de 2.0
x 103 N/C. (Puesto que esta
superficie no es cerrada, no tiene un
“adentro” ni un “afuera”. Es por ello
que se debe especificar la dirección
de n en la figura, calcular:
a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través
del disco?
b) ¿Cuál es el flujo a través del disco
si éste se orienta de modo que su
normal sea perpendicular a E?
c)
¿Cuál es el flujo a través del disco
si su normal es paralela a E?
•
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
•
Una
carga
puntual
positiva
q=3.0μC está rodeada por una
esfera centrada en la carga y cuyo
radio es de 0.20m. Halle el flujo
eléctrico a través de la esfera
debido a esta carga
EJEMPLO 2
LEY DE GAUSS
“El flujo eléctrico total a través
de una superficie cerrada es
igual a la carga eléctrica total
(neta) presente en el interior
de la superficie, dividida entre
Ԑ0.”
Esta ley describe la relación
general entre flujo eléctrico a
través de una superficie
cerrada llamada superficie
Gaussiana y la carga encerrada
por la superficie.
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
•
a)
b)
c)
d)
Una superficie esférica rodea una carga
puntual q, describa que sucede con el flujo
a través de la superficie si:
La carga se triplica
El radio de la esfera se duplica
La superficie se cambia a un cubo
La carga se coloca en otra posición dentro
de la superficie.
SOLUCIÓN
a) El flujo a través de la superficie se triplica,
ya que el flujo es proporcional a la cantidad
de carga dentro de la superficie
b) El flujo no cambia porque todas las líneas
de campo desde la carga pasan a través de
la esfera, sin importar el radio de la misma.
c) El flujo no cambia cuando lo hace la forma
de la superficie Gaussiana, ya que todas las
líneas de campo desde la carga pasan a
través de la superficie, sin importar la forma
de la misma.
d) El flujo no cambia cuando la carga se
mueve a otra situación dentro de esa
superficie, pues la ley de Gauss se refiere a
la carga total encerrada, sin importar donde
se ubica la carga dentro de la superficie.
EJEMPLO 5
•
Una esfera hueca de pared
delgada y con un radio de
0.250m tiene una cantidad
desconocida
de
carga
distribuida uniformemente en
toda su superficie. A una
distancia de 0.300m del centro
de la esfera, el campo eléctrico
apunta directamente hacia el
centro de la esfera y su
magnitud es de 1.80 x 102 N/C.
¿Cuánta carga hay en la
esfera?
Grafica contraria al ejemplo
EJEMPLO 5
Grafica contraria al ejemplo
EJERCICIOS EN CLASE
1. Una lamina plana tiene forma
rectangular, con lados cuya
longitud es de 0.400m y 0.600m.
Se introduce la lamina en un
campo eléctrico uniforme con una
magnitud de 75.0 N/C y cuya
dirección forma un ángulo de 20º
con respecto al plano de la
lamina. Halle la magnitud del flujo
eléctrico a través de la lamina.
2.
Las tres esferas pequeñas que se
muestran en la figura tienen cargas
q1=4.0nC, q2=-7.8nC y q3=2.4nc.
Halle el flujo eléctrico neto a través
de cada una de las superficies
cerradas siguientes, las cuales se
muestran en corte transversal en la
figura: a)S1; b)S2; c)S3; d)S4; e)S5.
f) ¿Dependen sus respuestas de los
incisos (a) al (e) de como esta
distribuida la carga en cada esfera
pequeña? ¿Porque?