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UNIDAD 6: EL CAMPO ELECTROSTÁTICO
Campo eléctrico. Línea de fuerza. Cálculo del campo eléctrico E. Dipolo en un campo eléctrico.
Flujo del campo eléctrico. Ley de “GAUSS”.
Campo eléctrico
Cuando dos cargas eléctricas interactúan ¿como sabe cada una que la otra está ahí?
Se puede concebir esta fuerza como de acción a distancia, es decir, como una fuerza que actúa a
través de espacio vacío sin necesitar materia alguna (sin varilla, sin cuerda) tal como la fuerza gravedad
Si tiene cargas A y B, se quita carga B y queda A
El campo eléctrico, al igual que la fuerza, es una magnitud vectorial
El campo eléctrico es el modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades
de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se lo describe como un campo vectorial en el cual una carga
eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza mecánica "F" que vendrá dada por la
siguiente ecuación:
E = F / qo
Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la
fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al
demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.
Es similar al caso gravitatorio donde:
g=W/m
Donde: g (aceleración de gravedad) = W (Peso, Fuerza) / Masa (Partícula de prueba)
Representación geométrica
Un campo eléctrico estático puede ser representado con un campo vectorial, o con líneas vectoriales
(líneas de campo). Las líneas vectoriales se utilizan para crear una visualización del campo. Se suele
representar en dos dimensiones, aunque un caso más general incluye todo el espacio tridimensional.
Existen infintas lineas de campo, sin embargo se representan sólo unas pocas por claridad.
A mayor concentración de líneas, mayor módulo. En el ejemplo de la figura, el campo es mayor en las
cercanías de esta y disminuye a medida que nos alejamos de ella. Uniendo los puntos en los que el
campo eléctrico es igual, formamos superficies equipotenciales; puntos donde el potencial tiene el
mismo valor numérico.
DE AQUÍ EN ADELANTE REQUIERO EL MANUSCRITO
Ejemplo 1. Campo de una carga puntual
Una carga puntual q=8.0 nC está situada en el origen de un plano cartesiano. Dado el punto P (1,2;-1,6)
(en metros). Calcular:
Magnitud del campo eléctrico en P
Vector campo eléctrico en P
Repetir los cálculos anteriores con una carga negativa. Respuesta: E = -11i + 14j (N/C)
Ejemplo 2. Campo de un dipolo eléctrico
Dos cargas puntuales q1 y q2 de + 12 nC y 12 nC ubicadas en P1 (10,0) y P2 (10;0), respectivamente, se
encuentran separadas por una distancia de 0,1m. Calcule el campo eléctrico producido por q1, y el
campo total
En el punto A (6,0), (cm.)
En el punto B (- 4,0); en el punto C; el cual está ubicado en el plano positivo; equidistante de
ambas cargas a 13 cm. De cada una
Respuesta:
Punto A
E1 = 3-104  (N/C)
E2 = 6,8 104  (N/C)
Er = 9,8. 104  (N/C
Punto B
-6,8. 104  ; 0, 55. 104  ; -6,2 104 
Punto C
E 1 = E 2= 2,46. 103; 4,9.103
Ejemplo 3. Campo eléctrico de un anillo con carga
Un conductor de forma anular y cuya radio es a, tiene una carga total Q distribuida uniformemente en
toda su circunferencia. Encuentre el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del anillo a una
distancia X de su centro.
d E x = dE cos x 
d E x = d E cos x
dQ
dE = 1
4  εo r2
Cos x =
; r 2 = x2 +a2  dE = 1
4  εo
dQ
x2 +a2
= 1
x
x
x
2+
a2
  d E x = 1
. dQ .
4  εo x2 +a2
x
x 2+a2
Q 
4  εo (x2+a2)3/2
Ejemplo 4. Carga eléctrica de una llínea de carga
Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud Za,
que yace sobre el eje “Y” entre Y= -a y Y =a halle el campo eléctrico en el punto P situado sobre el eje
x a una distancia x del origen
y
dy
dQ
y

dQ=  dy= Q d y
2a
dEx
dE = Q
dy

4 εo ª(x2+y2)
x
dE y
dE
dEx= dE cos x
dEy= dE sin x
dEx = Q
xdy
4  εo 2a (x2+y2)3/2;
Ex = 1
Q
2a
E = 1
Q
4  εo
4  εo x
Nota:
Usar:


a
1
ydy
(x2+y2)3/2 = 0

x2 +a2
1
(x2 +a2)3/2
a2
xdx
= Q
a
=

dx
dy
4  εo (x2+y2)3/2 x x 2 + a2
2a
1
a
a
Qx
4  εo
Ey =

dEy = - Q
ydy
4  εo 2a (x2+y2)3/2
=
(x2 +a2)3/2
x
x2+a2
1
x2+a2
Ejemplo 4. Carga de un disco con carga uniforme
Hallar el campo eléctrico que produce un disco de radio  con una densidad superficial de carga (carga
por unidad de área) positiva o en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x de su
centro considere x positiva
¿A = 2  r d r
¿Q =  d A = 2  r d r
¿ E x = d E cos x 
¿E = 1
4  εo
dQ
r +x2
2
Cos x = x
r2 +x2
d E x =
x
r2 +x2
r2 +x2
1
4  εo

2  rdr .
dEx =
4  εo
2

 x
R
o
rdr
(r2 + x2)3/2
R
E x = 2  x 0
= 2  x - x +
= 2  x - 1
- 1
r2 +x2
=  . x 1 +R2 /x2 +x
2 εo x 1 +R2 /x2
 Ex = 
2 εo
1
x
R 2 +x2 = 
4  εo
x R 2 +x2
= x 1 +R2 /x2
+
R 2 +x2 +x
2  εo
;
R 2 +x2 =
x 2 )1 + R2/x2
r2 +x2
= 
2 εo
1+ 1/ 1 +R2 /x2
Ejemplo 5. Disco infinitamente grande
R
E= 
E
1
2 εo
1+ 1
=1
1 +R2 /x2
+
1
1 +R2 /x2
Ejemplo 6. Campo de dos láminas infinitas con carga opuesta
E1 
Lámina 2 
E = E 1+ E 2 = 0
x
d E
E2
E = E 1+E 2
Lámina 1+0
E1
E1
E2
=
E = E 1 + E 2= 0
E2

2 εo
E = E 1+ E 2 = 0  lámina superior

2 εo
0  debajo lámina inferior

E= 
2 εo

entre
láminas
Flujo de campo eléctrico
Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo por el vector superficie
Flujo =E·S. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la
dirección es perpendicular al plano que la contiene. Cuando el vector campo E y el vector superficie S
son perpendiculares el flujo es cero.
Si la superficie no es plana se divide la superficie en pequeñas superficies infinitesimalmente pequeñas.
Entonces el flujo que atraviesa a cada una de ellas es infinitesimalmente pequeño y para hallar el flujo
total habrá que valerse de una integral.
El flujo saliente es positivo y el entrante es negativo. (En el dibujo flujo positivo)
Se entiende como la cantidad de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie
E cos  dA =  EL dA= =  E . d A (Nm2/C
Φ= E . A su E es constante para toda la superficie
A = Añ
Φ=

Nota: Φ es un escalar: A= B . C AC cos 
Similitud: volumen que cruza una superficie por unidad de tiempo
Φ = volumen/tiempo; volumen= Área x Distancia
Φ= A
v= X/t
X/t
A
Φ= v.A
X
ñ
ñ
Características del flujo
 El hecho de que halla o no flujo eléctrico entrante o saliente neto a través de una superficie cerrada
después del signo de la carga encerrada
 Las cargas que están afuera de la superficie no proporciona flujo eléctrico a través de la superficie

Φ neto es directamente proporcional a Q encerrada e independiente del tamaño de la superficie
cerrada
Ejemplo 1
Un disco cuyo radio es de 0,2m está orientado con su vector unitario normal ñ formando un ángulo de
30º respecto a un campo eléctrico E .cuya magnitud es de 2.102 N/C
 Cual es Φ a través del disco
 Cual es Φ a (normal al disco es 1 a E
 Cual es Φ a (normal al disco es 1 a Є
Ejemplo 2
Se coloca un cubo de lado L en una región de campo eléctrico uniforme E Halle el  a través de cada
cara del cubo y el flujo total a través del cubo
 Está orientado con dos de sus caras perpendiculares: el campo E
 Se hace girar un ángulo O respuesta: O
Ejemplo 3
Una carga puntual positiva q = 3,0 µ C está rodeada por una esfera centrada en la carga x cuyo radio es
de 0,2m. el flujo eléctrico a través de la esfera debido a la carga en cualquier punto de la esfera
E= 1
4  εo
9=
6,75. 105 N/C
2
r
Como E  ctte   = E A = 6,75.105 . 4  (0,2)2 = 3,4. 105 N m2/C
Nota: se multiplica por r2
Ley de Gauss
La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica
encerrada en esta superficie.
Observar que:  = E A = 1
9
2

4 εo r
Se define la Ley de Gauss como:
E =
E. d
A =q
εo
Valida para:
cualquier distribución de carga
Cualquier forma de superficie cerrada
Ejemplo 1. Esfera conductora cargada
Se coloca una carga positiva que en una esfera conductora sólida de radio R.
Halle E en cualquier punto dentro y fuera de la esfera
+ + +
+
+
+
R
+
+
+
+
+ + +
E= 1
E=0
9
4  εo
r2
R
Ejemplo 2. Campo de una carga lineal
Se toma una carga eléctrica distribuida de manera uniforme a lo largo de un alambre delgado
infinitamente largo la carga en cada unidad de longitud es  (se supone positiva)
Halle el campo eléctrico
Superficie
0
Q enc =  
 Ф = E A = Q enc
εo
E 2  r  =  / εo
E= 
2  r εo
Ejercicio 3
Ejemplo 3. Campo de una lámina plana infinita de carga
Halla el campo eléctrico creado por una lámina plana delgada infinita que tiene una carga positiva
uniformemente distribuida en cada unidad de área 
E
E
EA total = Qenc
εo
2 EA =  A  E = 
2 εo
Superficie Ganesiana
Ejercicio 4. Placas conductoras paralelas
Campo entre placas conductoras paralelas con cargas opuestas A dos placas grandes planas
conductoras y paralelas se les proporciona cargas de igual magnitud y signo opuesto; la carga por
unidad de área es +  en una y -  en la otra. Halle el campo eléctrico en la región comprendida
entre las placas.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 EdA  q
εo
EA  A
εo
E 
εo
-
Ejercicio 5. Campo de una esfera con carga uniforme
Una carga positiva Q distribuida uniformemente en todo el volumen de una esfera aislante de radio  .
Halle la magnitud del campo eléctrico en un punto P que se encuentra a una distancia r del centro de la
esfera
Dentro de la esfera
 EdA =
q=  4  r3
= 3 Q
εo
4  r3
A
= 4  r2
- E 4  r3= 3Q 4  r3  E = Q r
4  r3 3 εo
4  r3 
Ф=
q :
Fuera de la esfera
Ф=
 EdA =
q :  E 4  r2 = Q/ εo
εo
Fuera de la esfera
E= 1 Q
4  εo r2
Nota:
E
Superficie de una esfera 4  r2;  : densidad volumétrica de carga
Volumen de una esfera 4  r3