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PROGRAMA DE CURSO
Código
MA3401
Nombre
PROBABILIDADES
Nombre en Inglés
PROBABILITY
Horas
Horas de
Docencia
Trabajo
Auxiliar
Personal
6
10
3
2
5
Requisitos
Carácter del Curso
MA2001 Cálculo en Varias Variables
CFB, curso de Licenciatura
Obligatorio para Ingeniería Civil
Matemática
Resultados de Aprendizaje
El estudiante al término del curso demuestra que:
• Comprende los conceptos y técnicas fundamentales de la teoría de
probabilidades y procesos aleatorios, enfatizando la importancia de estas
herramientas en el modelamiento matemático en Ingeniería.
SCT
Unidades
Docentes
Horas de
Cátedra
Metodología Docente
Las estrategias que serán desarrolladas
son:
• Clases expositivas.
• Clases de ejercicios
auxiliares.
Evaluación General
Las instancias de evaluación de los
estudiantes serán:
•
•
3 controles
un examen.
Resumen de Unidades Temáticas
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Nombre de la Unidad
Axiomática de Probabilidades
Probabilidad Condicional
Variables Aleatorias y Distribución
Valor Esperado, Momentos
Familias de distribuciones discretas
Familias de distribuciones continuas
Distribuciones Multivariadas
Sumas de Variables Aleatorias Independientes
Teoría asintótica
Procesos Estocásticos en Tiempo Discreto
Procesos de Poisson
TOTAL
Duración
en
Semanas
2.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
2.0
1.0
1.0
2.0
2.0
15.0
Unidades Temáticas
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
1
AXIOMÁTICA DE PROBABILIDADES
2.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Introducción: el azar,
El estudiante:
Toda la
determinismo, ejemplos
1. Reconoce un fenómeno
Bibliografía
variados, juegos.
aleatorio simple y es
de referencia
2. Definición axiomática de
capaz de proponer un
probabilidad y propiedades.
modelo apropiado.
Espacio muestral, sucesos,
2. Es capaz de calcular
probabilidades de
σ-álgebra.
algunos sucesos
3. Espacios finitos y
sencillos.
numerables. Construcción
de una probabilidad,
combinatoria. Espacios
equiprobables.
Número
Nombre de la Unidad
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
2
PROBABILIDAD CONDICIONAL
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Definición de Probabilidad
El estudiante
Toda la
Condicional.
1. Conoce los conceptos de
Bibliografía
2. Teorema de Probabilidades
probabilidad e
de referencia
Totales y de Bayes.
independencia así como
Fórmula del producto.
los teoremas de Bayes y
3. Noción de independencia
probabilidades totales.
estocástica.
2. Aplica estos conceptos
en situaciones
concretas.
Duración en
Semanas
3
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Definición de variables
El estudiante:
Toda la
aleatorias discretas y
1. Conoce el concepto de
Bibliografía
continuas.
variable aleatoria y sabe
de referencia
2. Probabilidad inducida.
calcular probabilidades
3. Distribución. Densidad en
usando las funciones de
caso discreto y continuo.
densidad o distribución.
4. Transformaciones de
variables aleatorias.
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
4
VALOR ESPERADO, MOMENTOS
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Valor Esperado. Casos
El estudiante:
discretos, continuos
1. Conoce e interpreta el
(7)
(integral de Riemannconcepto del valor
(6)
Stieltjes).
esperado y momentos y
2. Momentos y función
es capaz de calcularlos.
generadora.
Número
Nombre de la Unidad
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
5
FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Distribuciones Binomial,
El estudiante:
Poisson, Hipergeométrica y
1. Adquiere familiaridad
(7)
Binomial Negativa.
con los modelos clásicos
(6)
2. Momentos y relaciones
discretos, conoce sus
entre diversas
propiedades y su
distribuciones.
dominio de aplicación.
3. Ejemplos relevantes.
Duración en
Semanas
6
FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Distribuciones Uniforme,
El estudiante:
Exponencial, Normal,
1. Adquiere familiaridad
(7)
Gamma y Beta.
con los modelos clásicos
(6)
2. Momentos, relaciones.
continuos, conoce sus
Transformaciones.
propiedades y su
dominio de aplicación.
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
7
DISTRIBUCIONES MULTIVARIADAS
2.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Vectores aleatorios.
El estudiante:
2. Distribución, densidad
1. Comprende los
(7)
conjunta, densidad
conceptos de vector
(6)
marginal y densidad
aleatorio, densidades y
condicional.
distribuciones
3. Esperanza condicional.
marginales o
Independencia de variables
condicionales.
aleatorias.
2. Calcula probabilidades
4. Esperanza del producto.
relacionadas con
vectores aleatorios.
Covarianza, correlación,
ortogonalidad.
3. Conoce los conceptos de
5. Cambio de variables,
esperanza, varianza y
transformaciones lineales,
covarianza y puede
normal multivariada,
calcularlos en casos
multinomial.
concretos.
4. Obtiene la distribución
de ciertas
transformaciones de
variables aleatorias.
Número
8
Nombre de la Unidad
SUMAS DE VARIABLES ALEATORIAS
INDEPENDIENTES
Resultados de Aprendizajes de
Contenidos
la Unidad
1. Función característica o
El alumno
generadora de momentos.
1. Comprende la operación
2. Suma de variables
de convolución y su
aleatorias igualmente
relación con las
distribuídas. Convolución.
variables aleatorias
independientes y función
3. χ-cuadrado.
característica.
2. Conoce la distribución χcuadrado y su
deducción.
Duración en
Semanas
1.0
Referencias a
la Bibliografía
Toda la
Bibliografía
de referencia
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
9
TEORÍA ASINTÓTICA
1.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Nociones de convergencia: El estudiante:
(2)
en probabilidad, casi
1. Comprende las diversas
segura, en Lp, en
nociones de
distribución, en media
convergencia de variable
cuadrática.
aleatoria, sus relaciones
2. Desigualdad de Tchvychef.
y puede obtener límites
3. Ley de los grandes
en ejemplos
números. Convergencia de
seleccionados.
funciones características.
4. Teorema Central del Límite.
2. Comprende la ley de los
5. Aproximación de la ley
grandes números y el
Binomial por la Normal y la
Teorema Central del
Poisson.
Límite, así como su
deducción teórica.
Además reconoce su
importancia teórica y
aplicada.
Número
Nombre de la Unidad
10
1.
2.
3.
4.
PROCESOS ESTOCÁSTICOS EN TIEMPO
DISCRETO
Resultados de Aprendizajes de
Contenidos
la Unidad
Introducción y ejemplos de El estudiante:
procesos.
1. Conoce los elementos
Cadenas de Markov:
básicos de las cadenas
definición, matriz de
de Markov en tiempo
transición, recurrencia,
discreto y es capaz de
periodicidad, clasificación
analizar algunos
ejemplos de aplicación
de estados.
Probabilidades
seleccionados: paseos al
estacionarias.
azar, ruina de un
Teoremas ergódicos.
jugador, modelos de
urna, etc.
Duración en
Semanas
2.0
Referencias a
la Bibliografía
(8)
(4)
Número
Nombre de la Unidad
Duración en
Semanas
11
PROCESOS DE POISSON
2.0
Resultados de Aprendizajes de Referencias a
Contenidos
la Unidad
la Bibliografía
1. Definición de un proceso de El estudiante:
Poisson homogéneo.
1. Conoce los elementos
(8)
2. Ecuaciones infinitesimales.
básicos del proceso de
(4)
3. Tiempos entre llegadas.
Poisson homogéneo y
4. Procesos no homogéneos.
sus aplicaciones.
5. Procesos de nacimiento y
2. Realiza algunos cálculos
muerte.
de probabilidades para
6. Aplicación a la cola M/M/1,
este tipo de proceso.
M/M/c, etc.
3. Conoce la definición de
los procesos de
nacimiento y muerte y
sus aplicaciones en
teoría de colas.
Bibliografía
(1) ANG A. & TANG W., Probability Concepts in Engineering Planning and
Design, John Wiley (1984)
(2) BILLINGSLEY P., Probability and Measure, John Wiley (1986)
(3) DEGROOT M. Optimal Statistical Decisions, Mc Graw-Hill (1970)
(4) KARLIN S., Initiation aux Proccesus Aléatoires, Dunod (1969)
(5) KRICKEBERG K,, Probability Theory, Addison-Wesley (1965)
(6) MEYER P., Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas, Fondo Educativo
Interamericano (1973)
(7) FELLER, W., An Introduction to Probability Theory and its Applications, John
Wiley (1965)
(8) ROSS CH., Applied Probability Models with Optimization Applications, HoldenDay, 3ra. edición, 1985.
(9) THOMPSON W., Applied Probability, Holt-Rinehart-Winston (1969)
Vigencia desde:
Elaborado por:
Revisado por:
Otoño 2009
Raúl Gouet
2009: Axel Osses
2010 Michal Kowalczyk (Jefe Docente)
Área de Desarrollo Docente (ADD)