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Cap 1: Carga eléctrica y ley de Coulomb Estructura de la materia = átomo = aglomerados de partículas • Propiedades físicas de las partículas: o Masa – interacción gravitacional o Carga eléctrica – interacción electromagnética o Espín (momento angular intrínseco – propiedad quántica) • 3 partículas más importantes: o Electrón me = 9.10938979(54) × 10 −31 kg o Protón m p = 1.6726231(10 ) × 10 −27 kg o Neutrón mn = 1.6749286 (10 ) × 10 −27 kg Estructura del átomo • Núcleo formado de Protones + Neutrones (interacción nuclear fuerte y electro-­‐débil) o Dimensión típica del núcleo ~ 10 −15 m = 1 fm (femtometro) o 99.9% de la masa del átomo esta concentrado en el núcleo 1 Dos tipos de cargas: positiva p + y negativa e− (neutrón no tiene carga n 0 ) • Interacción electromagnética o Repulsión si las cargas son de tipo similar ( + + ) y ( − − ) o Atracción si las cargas son de tipo inverso ( + − ) Como la carga del electrón es igual a la carga del protón los átomos tiende a ser neutros – mismo número de protones (= número atómico) que de electrones • Nubes de electrón (orbitales) entorno del núcleo (interacción electromagnética) = redistribución de energía (orbital = estado físico) • Dos electrones por orbitales con espín diferentes – principio de exclusión de Pauli • Producen estructuras en 3D 2 Ley de conservación de la carga: • La suma algebraica de todas las cargas eléctricas en cualquier sistema cerrado es una constante • Aún cuando las interacciones son de alta energía, ej. creación o destrucción de partículas (par electrón-­‐positrón) la carga total es conservada Ley de cuantificación: la carga total de un sistema es un múltiplo entero de la carga de unidad básica (e) = la carga del electrón o protón • e = 1.60217733(49) × 10 −19 C • Donde C = Coulomb; 1C = la carga de ~ 6 × 1018 electrones Ionización: describe el estado donde un átomo o moléculas perdió uno (o más) electrón, produciendo un ion positiva (catión), o tiene más electrones que protones, produciendo un ion negativo (anión)– fenómeno importante para la formación de algunas moléculas (ligación iónica), ej. Na + + Cl − → NaCl Energía de ionización = energía (trabajo) necesaria para quitar un electrón del átomo neutro • Unidad de energía = electronvolt; 1 eV = 1.60217733(49) × 10 −19 J • En los átomos más masivos los electrones de valencia son más lejos del núcleo explicando porque la energía de ionización es menor 3 Aislantes, conductores y semiconductores La ligación covalente es cuando dos átomos forman una molécula compartiendo un electrón o par de electrones: Ej. ion H 2+ (una molécula H2 con un solo electrón) • La función de distribución del electrón: probabilidad de encontrar el electrón en la molécula; máximum cerca de los dos núcleos; Nota 1Å = 10 −10 m esto es mucho más largo que la dimensión de un núcleo Los átomos en una molécula de un cuerpo sólido forman nuevos orbitales común donde se comparten electrones de valencias A un nivel más alto de energía se forma una banda de conducción donde los electrones son libres de mover se en la molécula – esta banda es separada por una barrera de energía (energy gap Eg ): •
•
•
Cuando la barrera de energía es demasiada alta, no hay electrones en la banda de conducción = aislante Cuando la barrera de energía es muy baja, hay muchos electrones en la banda de conducción = conductor (ej. Los metales) o La Tierra es un bueno conductor, cualquier carga en contacto con la Tierra es asimilada Cuando la barrera de energía es intermediar (ej. 0 < Eg < 3.5 eV ), solamente los electrones con la energía correspondiente pueden pasar en la banda de conducción = semiconductor (ej. material que forma los chips de computador, o camera CCD) 4 la esfera. Después, la esfera de metal es
b) repelida por una varilla de plástico con
carga negativa, y c) atraída a una varilla
de vidrio con carga positiva.
centros conductores, de modo que cualquier carga que se acumule sobre una persona
y la
tienena la
carga
positiva.
se piel
transfiera
alfombra
de manera inofensiva. Otra solución es cubrir la alfombra
con una sustancia antiestática que no transfiera fácilmente electrones hacia los zapaDos
se evita
repelen
sí, al igual
queendos
cargas negativas. Una carga
tos ocargas
desde positivas
éstos; así se
queentre
se acumulen
cargas
el cuerpo.
La mayor
parte
de metales
son buenos conductores; en tanto que los no metales
positiva
y
una
negativa
se
atraen.
a)
son aislantes en su mayoría. Dentro de un sólido metálico, como el cobre, uno o más
de los electrones externos de cada átomo se liberan y mueven con libertad a través del
Cordones de
nailon aislantes
material, en forma parecida a como las moléculas de un gas se desplazan por los espacios entre los granos de un recipiente de arena. El movimiento de esos electrones
– Varillaa)dec
Carga por cdeonducción: arga que se tnegativamente
ransmite or contacto 21.1
Experimentos
electrostática.
Los
objetos
seprepelen
sí. b) Los
Los demás
objetoselectrones
cargadospermanepositivamente
con cargados
carga negativa
lleva la carga
a travésentre
del metal.
– plástico
se repelen entre sí. c) Los objetos con
carga positiva
se
atraen
con
los
objetos
que
tienen
carga
negativa.
– cargada
cen unidos a los núcleos con carga positiva, que a la vez están unidos en posiciones
–
casi
fijas en el
material.
material aislante
no hayentre
electrones
o hayopuestas
muy
–
b)
Interacción
entre
varillasEn
de un
vidrio
c) Interacción
objetoslibres,
con cargas
a) InteracciónEsfera
entre varillas
de plástico
Alambre
pocos,sey frotan
la carga
no se mueve con facilidad a través del material. Algunos
metálica
de cobre
cuando
coneléctrica
seda
cuando se frotan
con piel
materiales se denominan semiconductores porque tienen propiedades intermedias enDos varillas de plástico
Dos conductores
varillas de vidrio
tre las de buenos
y buenos aislantes. La varilla de plástico
atraen
El alambre conducesimples
carga denilasevarilla
de plástico
cargada negativamenteni
a la
de metal.
seesfera
repelen
…
b)
Piel
Plástico
Ahora, una varilla de plástico
con carga negativa repele
la esfera …
simples ni se atraen
ni se repelen entre sí …
frotada con piel y
la varilla de
vidrio frotada
Una esfera de metal se puede cargar usando un alambre
cobre y una varilla de
conde
seda
atraen
… En este proceso,
plástico eléctricamente cargada, como se indica en la se
figura
21.6a.
Carga por inducción
algunos de los electrones excedentes en la varilla
– –se–transfieren
– – +hacia
+ +la +esfera,
+ lo cual
deja a la varilla
Seda
Vidrio con una carga negativa más pequeña. Hay otra técnica diferente con
la que la varilla de plástico da a otro cuerpo una carga de signo contrario, sin que
pierda una parte de su propia carga. Este proceso se llama carga por
… yinducción.
la piel y el vidrio
… pero después
cada uno
En la figura 21.7
se muestra
ejemplo de carga por inducción.atraen
Una esfera
mede frotarlas
conun
seda,
la varillase le
tálica sin carga selas
sostiene
un soporte aislante (figura 21.7a). aCuando
varillasusando
se repelen.
que
frotaron.
acerca una varilla con carga negativa, sin que llegue +a tocarla
21.7b),
los
+ + +(figura
+
se repelen.
– – – – –
electrones
libres
en la esfera metálica son repelidos por los electrones excedentes en
+
+
+
+
+
–
+
la varilla, y se desplazan
hacia la derecha, lejos de la varilla. No pueden escapar de la
–
+
–
c)
esfera porque tanto el soporte
como el aire circundante son+aislantes.
Por lo tanto,
+
–
+ ++ y una deficien+
–
existe un exceso de carga negativa
+
+ en la superficie derecha de la+esfera
+ ++
… y la varilla de vidrio
cia de carga negativa (es decir, hay una carga positiva neta) en su superficie
izquierda.
cargada positivamente
Estas cargas excedentes se llaman cargas inducidas.
atrae la esfera.
No todos los electrones libres se mueven a la superficie derecha de la esfera. Tan
–
pronto
como se desarrolla cualquier carga inducida, ejerce fuerzas hacia la izquierda +
–
+ +
sobre
los
demás electrones libres. Estos electrones son repelidos por la carga negativa
+ +
Varilla de
inducida a la derecha y atraídos hacia la carga positiva inducida a la izquierda. El sisCarga por inducción: carga cerca de un conductor una carga opuesta vidrio cargada a aproximar tema alcanza el equilibrio donde la fuerza hacia la derecha sobre un electrón, debida a
se forma = carga inducida la varilla cargada, queda equilibrada por la fuerza hacia la izquierda debida a la carga
inducida. Si se retira la varilla cargada, los electrones libres regresan a la izquierda y
• Se tiene movimiento de arga dlaentro el neutralidad
conductor se c
restablece
condicióndde
original.hasta que las fuerzas de –
–
repulsión balancean las fuerzas de atracción 21.7 Carga de una esfera metálica por inducción.
Esfera
metálica
Soporte
aislante
a) Esfera metálica sin
carga.
Acumulación
Deficiencia
de
de electrones
Varilla con
++ – electrones
+
carga nega- –
+–
––
tiva
–
–
–
– –
… pero después
– –
–de frotarlas con
Varilla de
plástico cargadapiel, las varillas
b) La carga negativa en la
varilla repele a los electrones,
lo que crea zonas de carga
inducida negativa y positiva.
–
–
––
++
+
+
––
––
Alambre
Tierra
c) El alambre permite que los
electrones acumulados (carga
negativa inducida) fluyan
hacia la tierra.
–
––
–
++
– +
+
–
++
++
Carga
negativa
en la tierra
–
–
d) Se quita el conductor;
ahora, la esfera tiene sólo
una región con deficiencia
de electrones, con
carga positiva.
–
–
–
–
e) Se quita la varilla; los
electrones se reacomodan
por sí solos, y toda la
esfera tiene una deficiencia
de electrones (carga neta
positiva).
Fenómeno de polarización: en una solución iónica, los catións y anións son libres de mover se: • La introducción de una molécula polar produce la polarización de carga de la solución • El mismo fenómeno de polarización se produce cuando se introduce una molécula polar en un liquido – las cargas más cercana de los dipoles produce un efecto de escudo 5 isión, se pueden describir como dipolos eléctricos. Tamncepto en el análisis de los dieléctricos en el capítulo 24.
una molécula de agua (H2O), que en muchos senti21.31 a) Una molécula de agua es
un ejemplo de dipolo eléctrico. b) Cada
polo eléctrico. La molécula de agua en su totalidad
obstante, los enlaces químicos dentro de la molécula oca- tubo de ensayo contiene una solución de
la carga. El resultado
es unaeléctrico carga neta negativa en el diferentes sustancias en agua. El momento
El dipolo dipolar eléctrico grande del agua la
olécula, y una carga
neta positiva en el extremo del hi- convierte en un magnífico solvente.
polo. El efecto esDipolo equivalente
al desplazamiento
de pun
eléctrico: un par de cargas untuales de igual magnitud y signos opuestos 211
a) Una molécula de agua, con la carga positiva
3 10 m (aproximadamente
el
radio
de
un
átomo
de
hi(q y -­‐q) separadas por una distancia d en color rojo, y la carga negativa en azul
consecuencias de tal desplazamiento son profundas. El
Ej. M
olécula de agua H2de
O: mesa
e para las sustancias
iónicas
como
la sal
(cloru!
ente porque la molécula de agua es un dipolo eléctrico
rbitales de la molécula de O son de H
H
O
suelve en agua, laLos sal ose
disocia en un ion de sodio posiS
forma p con 2 electrones – cuando se p
2
negativo (Cl ), los cuales tienden a ser atraídos hacia los
agregan dos átomos se forman dos , respectivamente,
de las moléculas
de agua;
esto man-de ligaciones covalentes; la distribución "
Si las moléculas de
aguaeléctrica no fueran
eléctricos,
carga no dipolos
es simétrica, los el
y casi toda la química
que ocurre
S
electrones son men
ás soluciones
atraído a la acuosas
molécula El momento dipolar eléctrico p está
todas las reacciones
bioquímicas
que
hay
en
las
formas
de O y se forma un dipolo dirigido del extremo negativo al extremo
tido muy real, ¡nuestra existencia como seres humanos
positivo de la molécula.
icos!
as sobre los dipolos eléctricos. La primera es ¿qué fuerb) Varias sustancias disueltas en agua
El ángulo > 90 grados, por repulsión menta un dipolo cuando se coloca en un campo eléctrico
electroestática originado por cargas fuera del dipolo)? La segunda es
e un dipolo eléctrico por sí mismo?
?
ión en un dipolo eléctrico
a pregunta, coloquemos un dipolo eléctrico en unS campo
S
como se indica en
la figura 21.32. Las fuerzas F1 y F2
magnitud de qE, pero
sus direcciones son opuestas y su
momento dipolar vector eléctrico
en la dirección de la distancia entre las cargas za neta sobre un El dipolo
eléctrico
en un =campo
aparentes 

zas no actúan a lo (1.1) largo de la misma línea, por lo que sus p = qd o. Los pares se calculan
con respecto al centro del dipolo.
S

o eléctrico E y el eje
del
entonces,
el brazo
pa- 10−30 C ⋅ m p = pde
= 6.13×
Para la dipolo;
molécula de agua, S
S
ra F2 es (d>2) sen f . El par de torsión de F 1 y el par de
a misma magnitud
deser (qE)
(d>2)
sen f,dipolar, y los dos
Por una molécula el apares
gua es un magnífico solvente para las sustancias rar el dipolo en eliónicas, sentidocomo horario
(es cdecir,
ense ladisuelve figura el sal se disocia Na + y Cl − los cuales NaCl; uando arte interna de la página).
la magnitud
par negativo y positivo, respectivamente, se tienden aEntonces,
ser atraídos hacia los del
extremos mantienen e
n f
orma d
e i
ones e
n s
olución la magnitud de cualquier par de torsión individual:
t 5 1 qE 2 1 d sen
f 2fenómeno relacionado con (21.13)
Otro la naturaleza dipolar del agua es la perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas.
ligación de hidrogeno y la separación d es la magnitud de una cantidad llamada
que se denota conPermite p:
a la forma solida de ser menos densa q
ue la feléctrico)
orma liquida – el h
ielo magnitud del momento dipolar
(21.14)
flota sobre el agua – un lago se congela rga por distancia de (C a?rriba m). Por
magnitud del
por ejemplo,
abajo la
230
una molécula de agua es p 5 6.13 3 10 C ? m.
ene múltiples significados Hay que tener cuidado de no concantidad de movimiento o la presión. En el alfabeto no hay tan, por lo que algunas literales se utilizan con varios significados.
ral aclara lo que se quiere decir, pero hay que estar atento. ❚
21.32 La fuerza neta sobre este dipolo
eléctrico es cero, pero hay un par de
torsión dirigido hacia la parte interna
de la página, que tiende a hacer girar
el dipolo en el sentido horario.
S
+
S
p
S
d
E
S
S
F25 2qE
6 –
2q
1q
f
S
F 5 qE
1
d sen f La ley de Coulomb Describe la interacción entre dos partículas cargadas, q1 y q2 Charles Augustin Coulomb (1736-­‐1806) experimento usando una balanza de torsión La magnitud de la fuerza es dada por la ley de Coulomb: qq
F = k 1 2 2 (1.2) r
Misma forma que la ley de gravitación de Newton: mm
(1.3) F = G 1 2 2 r
El valor de la constante de proporcionalidad en el SI N ⋅ m2
N ⋅ m2
(1.4) [ k ] = 8.987551787 × 10 9 C2 ≈ 9.0 × 10 9 C2 Ejemplos: • Dos cargas de 1 C separadas por un metro produce una fuerza de
F  9 × 10 9 N o 10 6 toneladas – la interacción electromagnética es muy fuerte – no se puede perturbar la neutralidad eléctrica sin usar fuerzas enormes 7 El principio de superposición de fuerzas La fuerza eléctrica, como cualquier interacción, es vectorial 
r
Introduciendo un vector unitario r̂ =  la fuerza de Coulomb es igual a: r
qq
(1.5) F = k 1 2 2 r̂ r
Cuando tiene más que una carga, la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las cargas individuales Ej. Dos cargas q1 = q2 = 2.0 µC ejercen una fuerza neta sobre una carga Q = 4.0 µC El diagrama muestra la disposición relativa de las cargas – usando un sistema de coordenada Cartesiano con origen en Q La fuerza de repulsión ejercida por q1 es F1 sobre Q en la dirección α Aplicando la ley de Coulomb la magnitud de esta fuerza es: 2
4.0 × 10 −6 C 2.0 × 10 −6 C
9 N⋅m
F1 sobre Q ≈ 9.0 × 10
≈ 0.29N C2
0.50m 2
(
(
)(
)
)
Las componentes de esta fuerza en las direcciones x y y son: 0.40m
F1 sobre Q = F1 sobre Q cos α = 0.29N
= 0.23N
x
0.50m
0.30m
F1 sobre Q = − F1 sobre Q senα = −0.29N
= −0.17N
y
0.50m
(
) (
(
)
)
(
)
Por  la simetría del problema es obvio cual será las componentes de la fuerza F2 sobre Q de manera que la superposición de fuerzas Fx = 0.23N + 0.23N = 0.46N
Fy = −0.17N + 0.17N = 0
La fuerza neta de repulsión esta en la dirección x y tiene una magnitud de 0.46 N 8 Diferentes formas de la constante de proporcionalidad La física describe las interacciones entre partículas • Las interacciones no son instantánea • A la limite superior, se propagan a la velocidad constante de la luz m
c = 2.99792458 × 10 8 s
qq
La constante de proporcionalidad en electricidad: [ F ] = k 1 2 2 r̂ = [ N ] r
2
N ⋅s
(1.6) [ k ] = 10 −7 2 ⋅ c 2 C
Cuando no hay materia entre las dos cargas = interacción el en vacío -­‐ la interacción es máxima, y la constante de proporcionalidad es: 1
(1.7) k=
4πε 0
Donde ε 0 = 8.854 × 10 −12
C2
es la permitividad del vacío N ⋅ m2
2
1
9 N⋅m
Como k =
la ley de Coulomb se puede escribir como: ≈ 9.0 × 10
4πε 0
C2
(1.8) F=
1 q1q2
4πε 0 r 2
CONSEQUENCIA: hay una relación estrecha entre la descripción de la interacción electromagnética y la definición del espacio = noción de campo eléctrico • El término 4π (en radian) se puede interpretar en términos del ángulo sólido sobre cual se transmite la interacción electromagnética en el “espacio” • O como la probabilidad de interacción posible entre dos partículas 9