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Cap 2: Carga eléctrica y ley de Coulomb Estructura de la materia = átomo = aglomerados de partículas El modelo estándar de partículas: •
Propiedades físicas de las partículas: o Masa⎯cambio de bosón de Higgs o Carga eléctrica⎯interacción electromagnética = cambio de fotón o Espín ⎯momento angular intrínseco = propiedad cuántica Quarks Leptons Gluons W Z Fóton Higgs TOTAL Tipos 2 2 1 1 1 1 1 Generación 3 3 1 1 1 1 1 Antipartícula pare pare pare 1 color 3 8 total 36 12 8 2 1 1 1 61 El modelo estándar es construido á partir de las interacciones entre partículas: • Interacciones = intercambio de partículas = bosones • Fuerzas electromagnética = el fotón • Nuclear débil = bosóns W y Z • Nuclear fuerte = los gluons • Masa = bosón de Higgs NOTA: no incluye gravitación (estructura del espacio-­‐tiempo) 2 3 partículas más importantes: o Electrón me = 9.10938979(54) × 10 −31 kg o Protón m p = 1.6726231(10 ) × 10 −27 kg (2 quarks up + 1 quarks down) o Neutrón mn = 1.6749286 (10 ) × 10 −27 kg (1 quark up + 2 quarks down) Estructura del átomo • Núcleo formado de Protones + Neutrones o Interacción nuclear fuerte y nuclear débil § Dimensión típica del núcleo (Femtómetro) ~ 10 −15 m = 1 fm o 99.9% de la masa del átomo esta concentrado en el núcleo 3 Dos tipos de cargas: positiva p + y negativa e− (neutrón no tiene carga n 0 ) • Interacción electromagnética o Repulsión si las cargas son de tipo similar ( + + ) y ( − − ) o Atracción si las cargas son de tipo inverso ( + − ) Como la carga del electrón es igual a la carga del protón los átomos son neutros – mismo número de protones (= número atómico) que de electrones • Nubes de electrón (orbitales) entorno del núcleo (interacción electromagnética) = redistribución de energía (orbital = estado físico) • Dos electrones por orbitales con espín diferentes – principio de exclusión de Pauli • Producen estructuras en 3D (3 grados de libertad de las interacciones) 4 El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico •
Formas alternativas para representar la nube electrónica de un orbital o Probabilidad de encontrar al electrón (densidad de puntos)⎯ disminuye con distancia al centro § Función de densidad electrónica Ψ 2 o Volumen esférico en que el electrón pasa la mayor parte del tiempo La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas⎯simétricos respecto a los ejes x, y e z Los orbitales D tienen formas más diversas 5 Ley de conservación de la carga: • La suma algebraica de todas las cargas eléctricas en cualquier sistema cerrado es una constante • Aún cuando las interacciones son de alta energía, ej. creación o destrucción de partículas (par electrón-­‐positrón) la carga total es conservada Ley de cuantificación: la carga total de un sistema es un múltiplo entero de la carga de unidad básica (e) = la carga del electrón o protón • e = 1.60217733(49) × 10 −19 C • Donde C = Coulomb; 1C = la carga de ~ 6 × 1018 electrones Ionización: describe el estado donde un átomo o moléculas perdió uno (o más) electrón produciendo un ion positiva (catión), o tiene más electrones que protones, produciendo un ion negativo (anión) • fenómeno importante para la formación de algunas moléculas (ligación iónica), ej. Na + + Cl − → NaCl Energía de ionización = energía (trabajo) necesaria para quitar un electrón del átomo neutro • Unidad de energía = electronvolt; 1 eV = 1.60217733(49) × 10 −19 J • En los átomos más masivos los electrones de valencia son más lejos del núcleo explicando porque la energía de ionización es menor 6 Aislantes, conductores y semiconductores La ligación covalente es cuando dos átomos forman una molécula compartiendo un electrón o par de electrones: Ej. ion H 2+ (una molécula H2 con un solo electrón) • La función de distribución del electrón: probabilidad de encontrar el electrón en la molécula; máximo cerca de los dos núcleos; o 1Å (Angström) = 10 −10 m esto es mucho más largo que la dimensión de un núcleo Los átomos en una molécula de un cuerpo sólido forman nuevos orbitales común donde se comparten electrones de valencias A un nivel más alto de energía se forma una banda de conducción donde los electrones son libres de mover se en la molécula – esta banda es separada por una barrera de energía (“energy gap” Eg ): •
•
•
Cuando la barrera de energía es demasiada alta, no hay electrones en la banda de conducción = aislante Cuando la barrera de energía es muy baja, hay muchos electrones en la banda de conducción = conductor (ej. Los metales) o La Tierra es un bueno conductor, cualquier carga en contacto con la Tierra es asimilada Cuando la barrera de energía es intermediar (ej. 0 < Eg < 3.5 eV ), solamente los electrones con la energía correspondiente pueden pasar en la banda de conducción = semiconductor (ej. material que forma los chips de computador, o camera CCD) 7 la esfera. Después, la esfera de metal es
b) repelida por una varilla de plástico con
carga negativa, y c) atraída a una varilla
de vidrio con carga positiva.
centros conductores, de modo que cualquier carga que se acumule sobre una persona
y la
tienena la
carga
positiva.
se piel
transfiera
alfombra
de manera inofensiva. Otra solución es cubrir la alfombra
con una sustancia antiestática que no transfiera fácilmente electrones hacia los zapaDos
se evita
repelen
sí, al igual
queendos
cargas negativas. Una carga
tos ocargas
desde positivas
éstos; así se
queentre
se acumulen
cargas
el cuerpo.
La mayor
parte
de metales
son buenos conductores; en tanto que los no metales
positiva
y
una
negativa
se
atraen.
a)
son aislantes en su mayoría. Dentro de un sólido metálico, como el cobre, uno o más
de los electrones externos de cada átomo se liberan y mueven con libertad a través del
Cordones de
nailon aislantes
material, en forma parecida a como las moléculas de un gas se desplazan por los espacios entre los granos de un recipiente de arena. El movimiento de esos electrones
Varilla
de
–
Carga por cdeonducción: arga que se tnegativamente
ransmite or contacto 21.1
Experimentos
electrostática.
a) c
Los
objetos
seprepelen
sí. b) Los
Los demás
objetoselectrones
cargadospermanepositivamente
con cargados
carga negativa
lleva la carga
a travésentre
del metal.
– plástico
se repelen entre sí. c) Los objetos con
carga positiva
se
atraen
con
los
objetos
que
tienen
carga
negativa.
– cargada
cen unidos a los núcleos con carga positiva, que a la vez están unidos en posiciones
–
casi
fijas en el
material.
material aislante
no hayentre
electrones
o hayopuestas
muy
–
b)
Interacción
entre
varillasEn
de un
vidrio
c) Interacción
objetoslibres,
con cargas
a) InteracciónEsfera
entre varillas
de plástico
Alambre
pocos,sey frotan
la carga
no se mueve con facilidad a través del material. Algunos
metálica
de cobre
cuando
coneléctrica
seda
cuando se frotan
con piel
materiales se denominan semiconductores porque tienen propiedades intermedias enDos varillas de plástico
Dos conductores
varillas de vidrio
tre las de buenos
y buenos aislantes. La varilla de plástico
atraen
El alambre conducesimples
carga denilasevarilla
de plástico
cargada negativamenteni
a la
de metal.
seesfera
repelen
…
b)
Piel
Plástico
Ahora, una varilla de plástico
con carga negativa repele
la esfera …
simples ni se atraen
ni se repelen entre sí …
frotada con piel y
la varilla de
vidrio frotada
Una esfera de metal se puede cargar usando un alambre
cobre y una varilla de
conde
seda
atraen
… En este proceso,
plástico eléctricamente cargada, como se indica en la se
figura
21.6a.
Carga por inducción
algunos de los electrones excedentes en la varilla
– –se–transfieren
– – +hacia
+ +la +esfera,
+ lo cual
deja a la varilla
Seda
Vidrio con una carga negativa más pequeña. Hay otra técnica diferente con
la que la varilla de plástico da a otro cuerpo una carga de signo contrario, sin que
pierda una parte de su propia carga. Este proceso se llama carga por
… yinducción.
la piel y el vidrio
… pero después
cada uno
En la figura 21.7
se muestra
ejemplo de carga por inducción.atraen
Una esfera
mede frotarlas
conun
seda,
la varillase le
tálica sin carga selas
sostiene
un soporte aislante (figura 21.7a). aCuando
varillasusando
se repelen.
que
frotaron.
acerca una varilla con carga negativa, sin que llegue +a tocarla
21.7b),
los
+ + +(figura
+
se repelen.
– – – – –
electrones
libres
en la esfera metálica son repelidos por los electrones excedentes en
+
+
+
+
+
–
+
la varilla, y se desplazan
hacia la derecha, lejos de la varilla. No pueden escapar de la
–
+
–
c)
esfera porque tanto el soporte
como el aire circundante son+aislantes.
Por lo tanto,
+
–
+ ++ y una deficien+
–
existe un exceso de carga negativa
+
+ en la superficie derecha de la+esfera
+ ++
… y la varilla de vidrio
cia de carga negativa (es decir, hay una carga positiva neta) en su superficie
izquierda.
cargada positivamente
Estas cargas excedentes se llaman cargas inducidas.
atrae la esfera.
No todos los electrones libres se mueven a la superficie derecha de la esfera. Tan
–
pronto
como se desarrolla cualquier carga inducida, ejerce fuerzas hacia la izquierda +
–
+ +
sobre
los
demás electrones libres. Estos electrones son repelidos por la carga negativa
+ +
Varilla de
inducida a la derecha y atraídos hacia la carga positiva inducida a la izquierda. El sisCarga por inducción: carga cerca de un conductor una carga opuesta vidrio cargada a aproximar tema alcanza el equilibrio donde la fuerza hacia la derecha sobre un electrón, debida a
se forma = carga inducida la varilla cargada, queda equilibrada por la fuerza hacia la izquierda debida a la carga
inducida. Si se retira la varilla cargada, los electrones libres regresan a la izquierda y
• Se tiene movimiento de arga dlaentro el neutralidad
conductor se c
restablece
condicióndde
original.hasta que las fuerzas de –
–
repulsión balancean las fuerzas de atracción 21.7 Carga de una esfera metálica por inducción.
Esfera
metálica
Soporte
aislante
a) Esfera metálica sin
carga.
Acumulación
Deficiencia
de
de electrones
Varilla con
++ – electrones
+
carga nega- –
+–
––
tiva
–
–
–
– –
… pero después
– –
–de frotarlas con
Varilla de
plástico cargadapiel, las varillas
b) La carga negativa en la
varilla repele a los electrones,
lo que crea zonas de carga
inducida negativa y positiva.
–
––
++
– +
+
––
––
Alambre
Tierra
c) El alambre permite que los
electrones acumulados (carga
negativa inducida) fluyan
hacia la tierra.
–
––
–
++
– +
+
–
++
++
Carga
negativa
en la tierra
–
–
d) Se quita el conductor;
ahora, la esfera tiene sólo
una región con deficiencia
de electrones, con
carga positiva.
–
–
–
–
e) Se quita la varilla; los
electrones se reacomodan
por sí solos, y toda la
esfera tiene una deficiencia
de electrones (carga neta
positiva).
Fenómeno de polarización: en una solución iónica, los catións y anións son libres de mover se: • La introducción de una molécula polar produce la polarización de carga de la solución • El mismo fenómeno de polarización se produce cuando se introduce una molécula polar en un liquido – las cargas más cercana de los dipolos produce un efecto de escudo 8 isión, se pueden describir como dipolos eléctricos. Tamncepto en el análisis de los dieléctricos en el capítulo 24.
una molécula de agua (H2O), que en muchos senti21.31 a) Una molécula de agua es
un ejemplo de dipolo eléctrico. b) Cada
polo eléctrico. La molécula de agua en su totalidad
obstante, los enlaces químicos dentro de la molécula oca- tubo de ensayo contiene una solución de
la carga. El resultado
es unaeléctrico carga neta negativa en el diferentes sustancias en agua. El momento
El dipolo dipolar eléctrico grande del agua la
olécula, y una carga
neta positiva en el extremo del hi- convierte en un magnífico solvente.
polo. El efecto esDipolo equivalente
al desplazamiento
de pun
eléctrico: un par de cargas untuales de igual magnitud y signos opuestos 211
a) Una molécula de agua, con la carga positiva
3 10 m (aproximadamente
el
radio
de
un
átomo
de
hi(q y -­‐q) separadas por una distancia d en color rojo, y la carga negativa en azul
consecuencias de tal desplazamiento son profundas. El
Ej. M
olécula de agua H2de
O: mesa
e para las sustancias
iónicas
como
la sal
(cloru!
ente porque la molécula de agua es un dipolo eléctrico
rbitales de la molécula de O son de H
H
O
suelve en agua, laLos sal ose
disocia en un ion de sodio posiS
forma p (tienen dependencia x-­‐y-­‐z) con p
2
negativo (Cl ), los cuales tienden a ser atraídos hacia los
2 electrones – cuando se agregan dos , respectivamente,
de las smoléculas
esto manátomos e forman dde
os agua;
ligaciones "
Si las moléculas de
agua no fueran
dipolos eléctricos,
covalentes; la distribución de carga el
y casi toda la química
que nocurre
en soluciones
acuosas
S
eléctrica o es simétrica, los electrones El momento dipolar eléctrico p está
todas las reacciones
bioquímicas
que
hay
en
las
formas
son más atraído a la molécula de O y se dirigido del extremo negativo al extremo
tido muy real, ¡nuestra
positivo de la molécula.
forma uexistencia
n dipolo como seres humanos
icos!
as sobre los dipolos eléctricos. La primera es ¿qué fuerb) Varias sustancias disueltas en agua
menta un dipolo cuando se coloca en un campo eléctrico
El ángulo > 90 grados, por repulsión originado por cargas fuera del dipolo)? La segunda es
electroestática e un dipolo eléctrico por sí mismo?
?
ión en un dipolo eléctrico
a pregunta, coloquemos un dipolo eléctrico en unS campo
S
como se indica en
la figura 21.32. Las fuerzas F1 y F2
magnitud de qE, pero
sus direcciones son opuestas y su
momento dipolar vector eléctrico
en la dirección de la distancia entre las cargas za neta sobre un El dipolo
eléctrico
en un =campo
aparentes 

zas no actúan a lo (1.1) largo de la misma línea, por lo que sus p = qd o. Los pares se calculan
con respecto al centro del dipolo.
S

o eléctrico E y el eje
del
entonces,
el brazo
pa- 10−30 C ⋅ m p = pde
= 6.13×
Para la dipolo;
molécula de agua, S
S
ra F2 es (d>2) sen f . El par de torsión de F 1 y el par de
a misma magnitud
deser (qE)
(d>2)
sen f,dipolar, y los dos
Por una molécula el apares
gua es un solvente para sustancias iónicas rar el dipolo en el sentido horario (es decir, en la figura
+
Cl − debido a las fuerzas de atracción hacia los • Ej. NaCl se dla
isocia en Nadel
y par
rte interna de la página).
Entonces,
magnitud
de torsión
carga dindividual:
iferentes⎯solución iónica en agua la magnitud de cualquierpolos par de
t 5 1 qE 2 1 d sen
f 2consecuencia del dipolo = (21.13)
Otro ligación (puente) de hidrogeno perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas.
y la separación d es
la magnitud
de una
cantidad
llamada
Permite a la forma solida (hielo) de ser que se denota conmenos p:
densa que la forma liquida⎯el hielo f
lota sobre el agua⎯un lago se magnitud del momento dipolar
eléctrico)
(21.14)
congela de arriba por abajo rga por distancia (C ? m). Por ejemplo, la magnitud del
una molécula de agua es p 5 6.13 3 10230 C ? m.
ene múltiples significados Hay que tener cuidado de no con cantidad de movimiento
o la presión. En el alfabeto no hay tan, por lo que algunas literales se utilizan con varios significados.
al aclara lo que se quiere decir, pero hay que estar atento. ❚
21.32 La fuerza neta sobre este dipolo
eléctrico es cero, pero hay un par de
torsión dirigido hacia la parte interna
de la página, que tiende a hacer girar
el dipolo en el sentido horario.
S
+
S
p
S
d
E
S
S
F25 2qE
9 –
2q
1q
f
S
F 5 qE
1
d sen f
Ley de Coulomb Describe la interacción eléctrica entre dos partículas cargadas, q1 y q2 Charles Augustin Coulomb (1736-­‐1806) uso una balanza de torsión La magnitud de la fuerza es dada por la ley de Coulomb: qq
F = k 1 2 2 (1.2) r
NOTA: tiene la misma forma que la ley de gravitación de Newton: mm
(1.3) F = G 1 2 2 r
El valor de la constante de proporcionalidad en el SI N ⋅ m2
N ⋅ m2
(1.4) [ k ] = 8.987551787 × 10 9 C2 ≈ 9.0 × 10 9 C2 Ejemplo: • Dos cargas de 1 C separadas por un metro producen una fuerza de
F  9 × 10 9 N o Comparando con peso: F = mg ⇒ m  10 6 toneladas o La interacción electromagnética es muy fuerte o No se puede perturbar la neutralidad eléctrica sin usar fuerzas enormes 10 El principio de superposición La fuerza eléctrica, como cualquier interacción, es vectorial (3 grados de libertad) 
r
Introduciendo un vector unitario r̂ =  la fuerza de Coulomb es igual a: r
qq
(1.5) F = k 1 2 2 r̂ r
Cuando tiene más que una carga, la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las cargas individuales Ej. Dos cargas q1 = q2 = 2.0 µC ejercen una fuerza neta sobre una carga Q = 4.0 µC Disposición relativa de las cargas usando un sistema de coordenada cartesiano con origen en Q La fuerza de repulsión ejercida por q1 es F1 sobre Q en la dirección α Aplicando la ley de Coulomb, la magnitud de esta fuerza es: 2
4.0 × 10 −6 C 2.0 × 10 −6 C
9 N⋅m
F1 sobre Q ≈ 9.0 × 10
≈ 0.29N C2
0.50m 2
(
(
)(
)
)
Las componentes de esta fuerza en las direcciones x y y son: 0.40m
F1 sobre Q = F1 sobre Q cos α = 0.29N
= 0.23N
x
0.50m
0.30m
F1 sobre Q = − F1 sobre Q senα = −0.29N
= −0.17N
y
0.50m
(
) (
(
)
)
(
)
Por  la simetría del problema es obvio cual será las componentes de la fuerza F2 sobre Q de manera que la superposición de fuerzas Fx = 0.23N + 0.23N = 0.46N
Fy = −0.17N + 0.17N = 0
La fuerza neta de repulsión esta en la dirección x y tiene una magnitud de 0.46 N 11 Diferentes formas de la constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad en electricidad se deduce de la relación: qq
[ F ] = k r1 2 2 r̂ = [ N ]
2
N ⋅ m2
9 N⋅m
≈
9.0
×
10
Por lo que esto implica que [ k ] = 8.987551787 × 10 9
C2
C2 Pero esta ecuación describe la interacción entre cargas: • Esto implica una cambio de fotón, que se propaga a la velocidad de la luz m
c = 2.99792458 × 10 8 s
•
Donde ( Δx ) = c 2 ( Δt ) 2
2
La constante de proporcionalidad toma por lo tanto la forma: N ⋅s 2
(1.6) [ k ] = 10 −7 2 ⋅ c 2 C
Cuando hay materia entre las dos cargas, la velocidad de interacción es menor que la velocidad de la luz: vinteracción < c Pero en el vacío (la ausencia de materia entre las dos cargas) la velocidad de interacción es máxima (esto es una definición operativa del vacío), y la constante de proporcionalidad se puede escribir como: 1
(1.7) k=
4πε 0
Donde ε 0 es la permitividad del vacío: (1.8) ε 0 = 8.854 × 10 −12
C2
N ⋅ m2
Y el término 4π (en radian) = ángulo sólido sobre cual se transmite la interacción electromagnética (en realidad, 3 grados de libertad de la interacción) 1
N ⋅ m2
Como k =
la ley de Coulomb se puede escribir: ≈ 9.0 × 10 9
4πε 0
C2
(1.9) F=
1 q1q2
4πε 0 r 2
NOTA: la razón porque tenemos diferentes formas de la constante es histórica: viene del error de Newton, de dar una sentido metafísico al espacio, con ente real independiente (en particular, alguien podría engañar se asumiendo que el espacio = vació); para eliminar el error de Newton, los físicos introducirán la noción de campo eléctrico 12