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Materiales para 2º Curso E.S.O.
NÚMEROS
Actividades para los alumnos y alumnas
de Matemáticas
Autores: Salvador Caballero Rubio
Francisco J. García García
José A. Mora Sánchez
Pascual Pérez Cuenca
Julio Rodrigo Martínez
Dibujos: Andrés Fernando Carrasco Martínez
COLECCIÓN: MATERIALES REFORMA. M - 9
TÍTULO:
NÚMEROS
EDITA:
GENERALITAT VALENCIANA, CONS. CULTURA,
EDUCACIÓN Y CIENCIA, D.G. ORD. E INNOVACIÓN
EDUCATIVA, PROGRAMA INN. Y REFORMAS
EXPER.
1ª EDICIÓN
DISEÑO COLECCIÓN: VOLÚMENES ALTERADOS S.A.L.
I.S.B.N.: 84-7890-167-1
D.L.: V-1961-1990
PRINTED IN SPAIN - IMPRESO EN ESPAÑA
Impreso por:
GRÁFIC-3
Pol. Ind.Ciudad Mundeco. QUART DE POBLET - VALENCIA
Índice
NÚMEROS A
DIVISIBILIDAD
PAPEL CUADRICULADO
CLASIFICANDO NÚMEROS
CLASIFICANDO NÚMEROS
¿VERDADERO O FALSO?
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
RELOJES DE ARENA
BARRILES
ENTEROS
COORDENADAS.
TABLAS
PRODUCTOS
CÁLCULO MENTAL
LA BOLSA
CIRCUITO
DECIMALES Y FRACCIONES
JUEGO DEL SIETE Y MEDIO
URNA
NOTICIAS
CICLISMO
PAPILLA
RATIO PROFESOR-ALUMNO
PERÍODOS
GRÁFICOS
EL JUEGO DE LAS FAMILIAS
POTENCIAS Y RAÍCES
COPO DE NIEVE
TERMINACIONES
AMEBAS
CON CALCULADORA
NOTACIÓN CIENTIFICA
MÁS NOTACIÓN CIENTÍFICA
CÁLCULO
LA REQUETERRAÍZ
PROPORCIONALIDAD
EL TENDEDERO
CONSUMO DE GASOLINA
EL REFRESCO
CALIFICACIONES
NÚMEROS PRIMOS
EL RATÓN GIGANTE
PESO EN EL ESPACIO
ELECCIONES
NÚMEROS B
DIVISIBILIDAD
COLORES
BÚSQUEDA
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN
ALGORITMO DE EUCLIDES
PROPIEDAD
ENTEROS
A LA CAZA DEL NEGATIVO
DESCIFRA
SUCESIONES
LOS SIGNOS PERDIDOS
DECIMALES Y FRACCIONES
FRACCIONES CON CALCULADORA
DECIMALES CON CALCULADORA
RECÍPROCOS
ESCRIBE
SUMA
IGUALES
COMPARACIÓN
INTERPRETACIÓN
TEST
UN PEQUEÑO JUEGO
PROGRAMACIÓN TV
POTENCIAS Y RAÍCES
CLASIFICACIÓN
MEDIA
DÍGITOS
CUADRADO PERFECTO
DIAGRAMAS
PROPORCIONALIDAD
BIÓLOGO
MONEDAS
FOLIO
PUZZLE
AIRE
MACEDONIA DE FRUTAS
NÚMEROS A
DIVISIBILIDAD
PAPEL CUADRICULADO
CLASIFICANDO NÚMEROS
¿VERDADERO O FALSO?
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
RELOJES DE ARENA
BARRILES
PAPEL CUADRICULADO
Coge una hoja de papel cuadriculado. ¿Cuántos rectángulos distintos conteniendo
exactamente cien cuadrículas enteras se pueden dibujar?. ¿Tienen todos el mismo
perímetro?.
¿Cuántos rectángulos se pueden pintar que contengan en su perímetro exactamente treinta y
seis lados de cuadrícula?.
CLASIFICANDO NÚMEROS
Los antiguos matemáticos griegos eran muy aficionados a establecer clasificaciones entre
los números. Una de ellas, famosa hasta la saciedad, consta de dos clases distintas:
a) números primos: sólo tienen como divisores a 1 y a sí mismos.
b) números compuestos: el resto.
Otra clasificación diferente establecía tres grupos de números:
a) defectuosos: El número es más pequeño que la suma de sus divisores (exceptuándose él
mismo).
b) perfectos: la suma de sus divisores es exactamente igual al número.
c) abundantes: Todos los números restantes.
Busca algunos ejemplos de cada uno de los anteriores tipos de números.
¿VERDADERO O FALSO?
Pitágoras, el más famoso de los matemáticos de todos los tiempos, llamaba números amigos
a cualquier pareja de enteros positivos tales que la suma de los divisores de uno es igual al
otro (exceptuando siempre entre los divisores el propio número).
Analiza a continuación la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:
a) Los números primos no tienen amigos.
b) Dos números abundantes no pueden ser amigos.
c) Cualquier número tranquilo es compuesto.
d) Los números primos son defectuosos.
Emulando a Pitágoras, establece la definición de nuevos tipos de números inventados por ti
(como por ejemplo, número tranquilo, o números hermanos), y busca ejemplos de los
mismos.
Analiza si es verdad que cualquier número tranquilo es compuesto.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Los dos diagramas en forma de árbol ejemplifican dos procesos de descomposición factorial
del número 72.
Utiliza diagramas similares para descomponer los números 81, 242, 1001 y 42000.
RELOJES DE ARENA
Siendo las 12 horas en punto del mediodía se ponen en marcha dos relojes de arena, uno con
una duración de 6 minutos, y el otro de 240 segundos. ¿En qué momentos del día se tendrá
que dar la vuelta simultáneamente a los dos relojes de arena?.
Responde a la misma cuestión con relojes de distintas duraciones.
BARRILES
En una bodega hay tres barriles con capacidad respectivamente para 540, 600 y 2250
litros.
Con un recipiente de 1 litro se pueden llenar exactamente los tres barriles: cargando y
vaciando el recipiente 540 veces se llenará el primer barril, cargando y vaciándolo 600
veces se llenará el segundo barril y habrá que repetir la operación 2250 veces para llenar el
tercero.
¿Se puede utilizar un recipiente de capacidad distinta a un litro para llenar los tres barriles
exactamente?.
¿Cuál es la capacidad del recipiente para el que es mínimo el número de operaciones de
carga y descarga que hay que realizar para llenar cada barril?.
ENTEROS
COORDENADAS
TABLAS
PRODUCTOS
CÁLCULO MENTAL
LA BOLSA
CIRCUITO
COORDENADAS.
Como sin duda alguna recordarás, son necesarios dos números, llamados coordenadas, para
localizar con precisión un punto en un sistema de referencia formado por dos rectas
perpendiculares.
Establece las coordenadas de cada uno de los objetos del gráfico.
TABLAS
Completa las siguientes tablas y discute el significado de los resultados:
5 x 4 = 20
5 x 3 =
= 10
= 5
5 x
=
5 x (-1) =
7 x 5 = 35
= 24
5 x 3 =
= 8
3 x 1 =
= 0
4 x (10 - 1) = 40 - 4 =
3 x (10 - 1) =
= 27
= 20 - 2 =
=
= 9
0 x (10 - 1) =
=
(-1) x (10 – 1) =
=
5 x (-2) =
1 x (-1) =
(-2) x (10 – 1) =
=
5 x (-3) =
0 x (-2) =
(-3) x (10 – 1) =
=
PRODUCTOS
El producto de dos números es -20. ¿Qué se puede decir acerca de los dos números?.
¿Qué número multiplicado por si mismo es igual a 9?. ¿Hay sólo una respuesta correcta?.
¿Qué número elevado al cuadrado es igual a -9?. ¿Es única la respuesta?.
CÁLCULO MENTAL
Sin lápiz, ni papel, ni calculadora:
Divide 282 entre 6.
Divide 774 entre 24.
Determina el resto de dividir 100 entre 33.
Multiplica 132 por 18.
LA BOLSA
Un accionista se ve obligado a vender precipitadamente todas las acciones de que dispone y
que había comprado un año antes. En la sección de economía del periódico encuentra la
siguiente tabla.
Provisto de tu calculadora y sin utilizar para nada lápiz ni papel, calcula cuánto ganará el
accionista en la operación de venta.
EMPRESA
VARIACIÓN DE LA COTIZACIÓN
EN PTAS. EN EL ÚLTIMO AÑO
Agromán ...............
Azucarera..............
Cepsa..................
Dragados...............
Ebro...................
Endesa.................
Hispano Suiza..........
Iberduero..............
Macosa.................
Petromed...............
Repsol.................
Tabacalera.............
Telefónica.............
Tudor..................
Zardoya................
+
+
+
0
+
+
-
50
50
60
130
320
40
1002
63
57
93
121
4
99
715
CARTERA DE VALORES DEL ACCIONISTA
EMPRESA
NÚMERO DE ACCIONES
Agromán ...............
Azucarera..............
Cepsa..................
Dragados...............
Ebro...................
Endesa.................
Hispano Suiza..........
Iberduero..............
Macosa.................
Petromed...............
Repsol.................
Tabacalera.............
Telefónica.............
Tudor..................
Zardoya................
125
321
100
101
22
1199
25
20
345
112
112
5236
125
642
234
CIRCUITO
En el circuito anexo compiten las fichas por llegar a la meta. Alternativamente, cada jugador
lanza el dado de números y el de operaciones. El resultado del cálculo
NÚMERO DE LA CASILLA
(OPERACIÓN)
NÚMERO DEL DADO
es el número de casillas que avanza la ficha correspondiente.
DECIMALES Y FRACCIONES
JUEGO DE LAS SIETE Y MEDIA
URNA
NOTICIAS
CICLISMO
PAPILLA
RATIO PROFESOR-ALUMNOS
PERÍODOS
GRÁFICOS
EL JUEGO DE LAS FAMILIAS
JUEGO DEL SIETE Y MEDIO
Dos jugadores compiten intentando llegar primero al número 7.5. Cada jugador puede
sumar a la cantidad pronunciada por el contrario un número positivo superior a 0.5 e inferior
a 1.5. El siguiente es un ejemplo de desarrollo de una partida con las reglas anteriores:
1.5
2.1
3.3
4.5
5
5.82
6
7.5
Una variante del juego del siete y medio consiste en llegar a 32 dando saltos superiores a 1 e
inferiores a 3. Para ambas variantes existe una estrategia ganadora. Descúbrela.
URNA
Se sabe que en una urna hay bolas blancas y bolas negras hasta un total de 11. Describe
todos los posibles contenidos de la urna en forma de porcentaje de bolas blancas sobre el
total.
Se extrae al azar una bola de la urna, sin mirar el color de las restantes bolas. La bola
extraída resulta ser blanca. ¿Cómo queda modificada la descripción anterior a la luz del
nuevo dato?.
NOTICIAS
En el periódico de un día determinado pueden leerse los siguientes datos:
El gasto de armamento en España durante 1988 fue de 1.3 billones de pesetas.
La luna tarda 27.3 días en recorrer su órbita alrededor de la Tierra.
En el mundo hay ya 5.03 millones de enfermos de SIDA.
El 2.5 % de los mil congresistas se abstuvieron en la votación.
El atleta español sólo consiguió un salto de 2.03 metros frente a los 2.3 de su competidor
cubano.
Transforma los datos de las noticias haciendo desaparecer los números decimales.
CICLISMO
La tabla adjunta corresponde a la clasificación oficial de la etapa Madrid-Ávila de la Vuelta
Ciclista a España de 1986. Debido a un error en el programa del ordenador encargado de
registrar los tiempos, éstos aparecieron en el monitor en forma de números decimales, en
lugar de, como es habitual, en minutos y segundos:
1. Pedro Delgado.............. 4 h. 58 m. 49 s.
2. Alvaro Pinaud............... a 3.33 minutos
3. Marino Lejarreta........... a 5.92 m.
4. Vicente Belda............... a 6.01 m.
5. Jacques Lemond........... a 7.82 m.
Reescribe la tabla indicando el tiempo empleado por cada corredor en cubrir la etapa.
PAPILLA
En el prospecto de una marca de harina de cereales para alimentación infantil pueden leerse
los siguientes datos:
ANÁLISIS MEDIO POR 100 GRAMOS
- Proteínas..................... 9.0 %
- Lípidos........................ 2.3 %
- Hidratos de carbono.... 85.0 %
- Sales minerales............ 0.7 %
- Humedad.................... 3.0 %
- Valor energético......... 400 Kcal.
CONTENIDO MEDIO DE VITAMINAS Y MINERALES EN 100 GRAMOS.
- Vitamina E............... 5.5 mg.
- Vitamina B1............ 0.4 mg.
- Vitamina B2............ 0.45 mg.
- Vitamina B6............ 0.20 mg.
- Vitamina C.............. 40 mg.
- Niacina.................... 6.7 mg.
- Calcio...................... 5.5 mg.
- Hierro...................... 7.2 mg.
Para preparar la papilla de un bebé se emplean 30 gramos de harina de cereales.
¿Qué porcentaje de proteínas, lípidos, hidratos, sales y humedad corresponden a los 30
gramos utilizados?. Representa dichos porcentajes en un diagrama de sectores.
¿Cuántas calorías recibe el bebé en cada toma?.
¿Qué porcentaje de los 30 gramos totales son vitaminas?.
Calcula el peso total de sales minerales que ha recibido el bebé al comer 4 papillas diarias
durante un mes.
RATIO PROFESOR-ALUMNO
En el instituto Figueras Pacheco de Alicante la razón profesor/alumno es de 1/21.
¿Cómo se ha obtenido este dato?.
¿Qué porcentaje del total de "habitantes" del Instituto son profesores?.
PERÍODOS
Pasa a decimal las siguientes fracciones e investiga cuál es la causa de que unos decimales
acaben y otros extiendan sus cifras indefinidamente:
2/5,
1/7,
2/4,
1/8,
1/6,
4/3,
2/15,
1/22,
12/11
Observa las expresiones decimales de 1/7, 2/7 y 3/7.
¿Puedes escribir, sin realizar la operación, las expresiones decimales de 4/7,
5/7, ...?
GRÁFICOS
Completa los datos que faltan en los siguientes gráficos.
EL JUEGO DE LAS FAMILIAS
Utilizando la baraja de fracciones hay que agrupar familias de cartas atendiendo a las
siguientes reglas de juego:
1. Juegan un mínimo de 2 y un máximo de 8 personas.
2. Inicialmente se reparten 4 cartas a cada uno.
3. Una familia se forma en cualquiera de éstos tres casos:
a) tres o más cartas que configuren una igualdad aritmética.
Por ejemplo 5/6 , 1/3 , 1/2
forman familia pues 5/6 - 1/3 = 1/2.
b) colección de cartas que completan una "escalera" de fracciones. Por ejemplo
1/4 , 1/2 , 3/4 , 1
completan la escalera de las fracciones con denominador 4: 1/4, 2/4, 3/4 y 4/4.
c) dos ó más cartas con un valor decimal aproximadamente igual, entendiendo por tal
que se diferencian en a lo sumo 1 décima.
Por ejemplo
2/5 , 1/2
pues su respectivo valor decimal es
0.4 , 0.5
4. A medida que se forman, las familias se descartan y se conservan para luego puntuarlas.
5. Por turno los jugadores roban una carta del montón no repartido e intentan casar. A
continuación pasan una carta al jugador de la derecha y así sucesivamente.
6. El juego finaliza cuando un jugador casa todas sus cartas.
7. Los comodines (cartas en blanco¿ pueden ser rellenados por el jugador con cualquier
fracción que le facilite los casamientos.
8. Gana el jugador que más puntos obtiene al sumar los valores decimales de todas las
cartas de las familias compuestas correctamente.
POTENCIAS Y RAÍCES
COPO DE NIEVE
TERMINACIONES
AMEBAS
CON CALCULADORA
NOTACIÓN CIENTÍFICA
MAS NOTACIÓN CIENTÍFICA
CÁLCULO
LA REQUETERRAÍZ
COPO DE NIEVE
Observa la sucesión de tres figuras siguientes, cada una de ellas construida exclusivamente
con segmentos rectilíneos a partir de la anterior:
¿Cuántos segmentos rectilíneos serán necesarios para dibujar la cuarta figura de la serie.?
¿Y la quinta figura.? ¿Y la figura número N.?
TERMINACIONES
Si un número termina en 7 su cuadrado termina en 9 (72=49). Este hecho puede ser
representado gráficamente trazando una flecha desde la cifra 7 hasta la cifra 9. He aquí un
fragmento del diagrama que se obtiene al pintar el correspondiente gráfico para todas las
cifras.
3
7
9
Complétalo.
Existe un gráfico similar para las terceras potencias. En este caso la flecha iría desde la cifra
7 hasta la cifra 3 (7 al cubo es 343). Dibújalo.
Lo mismo se puede hacer para las cuartas, quintas, sextas, ... potencias.
Utilizando distintos colores todos los gráficos se pueden superponer en uno sólo. Discute su
significado.
AMEBAS
Las amebas son seres unicelulares que se reproducen por bipartición. Cada hora, por
término medio, la ameba se divide en dos. ¿Cuántos ejemplares tendrá un cultivo de amebas
que inicialmente se componía de un sólo individuo una vez transcurridas 3 horas.?
¿Y después de un día.?
¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la población los dos millones de ejemplares.?
CON CALCULADORA
¿Conoces algún número que al elevarlo al cuadrado dé 100?.
¿Y alguno tal que su cubo sea 125?.
Responde a las mismas dos cuestiones anteriores pero con los números
13,
0.81,
1.5,
1990,
111
Calcula la raíz cuadrada de 111 y eleva luego al cuadrado el resultado. ¿Estará estropeada tu
calculadora?.
NOTACIÓN CIENTIFICA
Multiplica dos millones por sí mismo en tu calculadora científica. Interpreta el resultado
comparándolo con el resultado de la operación hecha manualmente.
¿Puedes predecir el resultado que aparecerá en la pantalla al multiplicar por sí mismo
doscientas mil.?
¿Y veinte mil.?
Busca dos números distintos tales que al multiplicarlos den como resultado en la pantalla
3.74 08
MÁS NOTACIÓN CIENTÍFICA
Pulsa la siguiente sucesión de teclas en tu calculadora científica:
1 EXP 12
El resultado que aparece en la pantalla es el modo que utiliza la calculadora para escribir un
billón.
Resta 5 a esa cantidad. ¿Es correcto el resultado?.
CÁLCULO
Realiza las operaciones que se indican:
(-3)2 =
, (-3)3 =
, (-3)4 =
, (-3)5 =
(-6)2 =
, 62 =
, (-6)3 =
, (-6)6 =
52 · 5 3 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5 5
23 · 24 · 22 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =
73 · 76 · 72 =
(-3)3 · (-3) =
a3 · a 5 =
4n · 4 n =
b5 · b n =
cp · c q · c r =
53 : 52 = (5 · 5 · 5) : ( 5 · 5) =
24 : 23 =
76 : 73 =
(-3)3 : (-3) =
a5 : a 3 =
4n : 4n =
b5 : bn =
cp : c q =
Reflexionando sobre los resultados de las operaciones anteriores y de otras que te plantees
tú mismo, enuncia las reglas generales que se deben seguir para escribir como una sola
potencia
a) el producto de potencias de la misma base.
b) el cociente de potencias de la misma base.
c) la potencia de una potencia.
LA REQUETERRAÍZ
Teclea en la calculadora un número cualquiera. Calcula su raíz cuadrada. Calcula después la
raíz cuadrada del número resultante, posteriormente la raíz de éste y así sucesivamente.
Prueba con varios números. ¿Qué conclusión se puede sacar.?
PROPORCIONALIDAD
EL TENDERO
CONSUMO DE GASOLINA
EL REFRESCO
CALIFICACIONES
NÚMEROS PRIMOS
EL RATÓN GIGANTE
PESO EN EL ESPACIO
ELECCIONES
EL TENDEDERO
Para tender a secar una prenda recién lavada se utilizan 2 pinzas.
¿Cuántas pinzas se utilizarán para tender 137 prendas?.
¿Y para tender 275436 prendas?.
Si el número de prendas puestas a secar es N, ¿cuántas pinzas se habrán utilizado?.
¿Cuál es la razón
Número de prendas / Número de pinzas?.
Responde a las mismas cuestiones anteriores si la técnica de tendido utilizada consiste en
solapar parcialmente las prendas tal y como se indica en el dibujo.
CONSUMO DE GASOLINA
Cuando viaja a una velocidad de 90 Km/h. un Renault 4 gasta 5.2 litros de gasolina por cada
100 km.
En un recorrido determinado a dicha velocidad ha consumido 4.8 litros de combustible.
¿Cuántos Km. recorrió el vehículo?.
¿Qué se puede afirmar acerca de la gasolina gastada por ése coche en un viaje de 520 Km.
realizado a la velocidad de 120 Km/h?.
EL REFRESCO
En determinado supermercado una botella de Coca-Cola de 20 centilitros cuesta 45
pesetas?.
¿Cuánto costará una botella de 2 litros del mismo refresco en el mismo supermercado.?
Recoge en una tienda datos sobre los precios de las dos cantidades anteriores de refresco.
¿Concuerdan los datos recogidos con los resultados de los cálculos.? ¿Qué conclusión se
puede extraer.?
CALIFICACIONES
En España es costumbre otorgar las calificaciones mediante una escala numérica que oscila
desde 0 (la nota mínima) hasta 10 (la máxima).
Sin embargo en otros países se utilizan escalas diferentes. Así, en Alemania la mejor
calificación posible es 0, mientras que la peor es 5. Por el contrario en Francia la oscilación
es de 0 (nota pésima) a 20 (nota máxima).
He aquí el boletín de evaluación de Pepe Pérez:
Matemáticas........... 7
Lenguaje................. 4
Idioma.................... 2
Sociales.................. 6
Naturales................ 9
Confecciona los boletines que le hubieran correspondido en Alemania y en Francia.
El siguiente es el boletín de Franz Müller:
Matemáticas........... 3
Lenguaje................. 1
Idioma.................... 2.5
Sociales.................. 4.6
Naturales................ 0
Confecciona los correspondientes boletines traducidos al sistema español y al francés.
¿Quién tiene mejores notas, Pepe o Franz.?
¿Es posible escribir una colección de fórmulas que sirva para traspasar las calificaciones del
sistema de un país al de los otros dos.?
Traduce al sistema francés y al alemán el siguiente cuadro:
de 0 hasta 2.99............... MUY DEFICIENTE
de 3 hasta 4.99............... INSUFICIENTE
de 5 hasta 5.99............... SUFICIENTE
de 6 hasta 6.99............... BIEN
de 7 hasta 8.99............... NOTABLE
de 9 hasta 10 ................. SOBRESALIENTE
NÚMEROS PRIMOS
¿Cuántos números primos hay entre 1 y 10?.
¿Y entre 1 y 20?.
¿Es la cantidad de números primos menores que un número dado proporcional a dicho
número?.
EL RATÓN GIGANTE
Los seres humanos consumimos diariamente por término medio 1/50 de nuestro peso en
alimento, mientras que un ratón se come cada día la mitad de su peso.
¿Cuántos gramos de alimento necesitará cada día una persona de 70 kg. de peso?. ¿Y un
ratón de 0.300 kg.?.
El peso de los ratones es en gramos aproximadamente igual a su volumen expresado en
centímetros cúbicos. Así, un roedor que mida 20 cm. de largo, 3 cm. de ancho y 5 cm. de
altura pesará alrededor de
20 x 3 x 5 = 300 gramos.
¿Qué cantidad de alimento consumirá en un día un terrorífico ratón diez veces más grande
que el del ejemplo anterior?.
PESO EN EL ESPACIO
Desde que Newton fue golpeado en la cabeza por una manzana que caía del árbol, se sabe
que los cuerpos "pesan" porque la fuerza de la gravedad "tira" de ellos hacia el centro de la
Tierra. Otro tanto ocurriría si en lugar de en nuestro planeta, estuviésemos situados sobre la
superficie o en las cercanías, de cualquier otro astro. El mérito de Newton consistió en
deducir, entre muchas otras cosas, que el peso de cualquier objeto es proporcional a la masa
del planeta sobre el que se encuentra. Si la Tierra tuviese el triple de la masa que tiene un
hombre de 70 Kg. pesaría entonces 210 kg.
En la tabla adjunta se detalla la masa de algunos cuerpos del Sistema Solar. Ayudándote de
ella determina cuál sería tu peso si estuvieses situado en la superficie de cada uno de dichos
cuerpos celestes.
OBJETO CELESTE
MASA EN GRAMOS
Tierra
3.28 x 1026
Luna
7.34 x 1023
Marte
6.37 x 1026
Júpiter
1.90 x 1030
ELECCIONES
La ley electoral regula el mecanismo mediante el que se deben atribuir los escaños del
Parlamento entre los partidos concurrentes a las elecciones en función del número de votos
obtenidos.
En España el método utilizado es el inventado por el abogado belga Victor d'Hondt. Los
cálculos requieren las siguientes etapas:
1. Se divide el número de votos obtenido por cada candidatura entre 1, entre 2, entre 3 y así
sucesivamente hasta el número N de candidatos a elegir.
2. Se colocan los cocientes obtenidos por orden de importancia decreciente.
3. El cociente que ocupa el lugar N es el llamado divisor electoral.
4. El número de candidatos elegidos por cada lista se obtiene dividiendo el número de votos
por el divisor electoral.
¿Es el número de escaños que le corresponde a cada candidatura proporcional al número de
votos obtenido?.
NÚMEROS B
DIVISIBILIDAD
COLORES
BUSQUEDA
NÚMEROS
DESCOMPOSICIÓN
ALGORITMO DE EUCLIDES
PROPIEDAD
COLORES
Se representan los números impares por el color azul y los números pares por el color rojo.
Entonces
AZUL + AZUL =
AZUL + ROJO =
ROJO + ROJO =
3 x AZUL = AZUL + AZUL + AZUL =
3 x ROJO =
(AZUL)2
=
BÚSQUEDA
Encuentra los números que tienen resto 1 al dividirlos entre 2, entre 5 y entre 7.
NÚMERO
¿Cuál es el número más pequeño que es divisible por cuatro números primos diferentes?.
DESCOMPOSICIÓN
Utilizando un diagrama de árbol efectúa la descomposición factorial de los números
21352,
15657,
11356
ALGORITMO DE EUCLIDES
Completa el siguiente cuadro ilustrativo del algoritmo de Euclides para calcular el máximo
común divisor de dos números.
2
2
210
1050
0
PROPIEDAD
El producto del máximo común divisor por el mínimo común múltiplo de dos números
cualesquiera es siempre igual al producto de los dos números.
Comprueba con algunos ejemplos la certeza de esta propiedad.
¿Por qué ocurre la igualdad entre los dos productos anteriores.?
ENTEROS
A LA CAZA DEL NEGATIVO
DESCIFRA
SUCESIONES
LOS SIGNOS PERDIDOS
A LA CAZA DEL NEGATIVO
Juegan dos personas con una calculadora. Se utilizan solamente las teclas de los números y
las de multiplicar y dividir.
El jugador que empieza escribe en papel un número negativo, pongamos por caso - 237.
El segundo jugador teclea en la pantalla de la calculadora un número positivo cualquiera,
por ejemplo 125.
A continuación los dos jugadores alternativamente multiplican o dividen a voluntad el
número de la pantalla por un número entero buscando acercarse al que inicialmente se
escribió en el papel.
DESCIFRA
Averigua cuál es la cifra por la que hay que sustituir cada letra para que la suma sea
correcta:
I N F I N I T O
+C O N T I N U O
E I N S T E I N
ESTE
ES
+
EL
FOSO
SUCESIONES
Completa las siguientes sucesiones numéricas:
0,
1,
-2 ,
4,
-8 ,
5,
6,
-11,
-10,
21,
22,
-43,
...
-1,
1,
0,
0,
-1,
-3,
-6,
...
10,
-9,
8,
,
,
-5,
,
77,
14,
55,
,
7,
77,
5,
...
,
14, . . .
2,
-1,
0,
...
LOS SIGNOS PERDIDOS
En las igualdades siguientes han desaparecido los signos de las operaciones y los paréntesis,
conservándose exclusivamente los números y el signo = .
Localiza los signos perdidos.
3
3
3
3
= 3
4
4
4
4
= 3
5
5
5
5
= 3
1
2
3
= 1
1
2
3
4 = 1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
=
6
1
7
8
9
= 100
DECIMALES Y FRACCIONES
FRACCIONES CON CALCULADORA
DECIMALES CON CALCULADORA
RECÍPROCOS
ESCRIBE
SUMA
IGUALES
COMPARACIÓN
INTERPRETACIÓN
TEST
UN PEQUEYO JUEGO
PROGRAMACIÓN TV
FRACCIONES CON CALCULADORA
Utiliza tu calculadora para resolver la operación
1/2
+
1/3
Por cierto, el resultado NO es 0.5.
DECIMALES CON CALCULADORA
Al fabricar una cinta de 202 metros de longitud se han empleado 2 metros cuadrados de tela.
¿Qué anchura tiene la cinta?.
RECÍPROCOS
¿Qué números son los que al escribir en forma decimal sus recíprocos (es decir las
fracciones
1/2, 1/3,
1/4,
1/5, ...)
conducen a decimales periódicos.?
ESCRIBE
Escribe fracciones comprendidas entre
2/3
y
3/4.
SUMA
1/2
+
1/3 + 1/6
Encuentra más recíprocos cuya suma sea 1.
=
1
IGUALES
Busca fracciones iguales a
7/8.
COMPARACIÓN
¿Cuál de los siguientes números es mayor:
a
b
c
a
=
=
=
=
0.00000000097531
0.00000000097531
0.00000000097531
0.00000000097531
+ 0.000000002468
- 0.000000002468
x 0.000000002468
: 0.000000002468 ?
INTERPRETACIÓN
Observa la siguiente multiplicación
0.00048 x 0.0084
¿Cuál es la última cifra decimal del resultado?.
Realiza ahora la operación con la calculadora. Interpreta el significado de la respuesta dada
por la máquina.
TEST
Pon a prueba tu dominio sobre los números decimales respondiendo estas cuestiones:
a) ¿Qué número es mayor, 7.02 ó 7.1?
b) Ocho décimas se escribe con cifras de la forma 0.8 ¿Cómo se escribe dieciséis
milésimas?.
c) Escribe un número comprendido entre 0.23 y 0.24.
d) De entre los números 0.2, 20, 0.3, 30, 0.02 y 3, localiza el más próximo a 0.27.
e) Multiplica por cien 4.021.
f) En 6345.52 la cifra 3 representa trescientos. ¿Qué representa en 634552?.
g) ¿Cuál es el número más próximo a 37 : 73?.
h) ¿Cuántos números pueden escribirse entre 0.5 y 0.6?.
i) Disponemos de una cinta de 0.800 metros. ¿Cuántos trozos de 0.8 metros pueden
extraerse?
i) Escribe dentro del rectángulo el número que corresponda:
8
7.2
9
7.3
UN PEQUEÑO JUEGO
La expresión decimal de la fracción 7/6 es
1.166666666...
Compite con tus compañeros en encontrar fracciones un "poco" mayores que la dada.
Ganará el que logre la fracción que más se aproxime por exceso.
PROGRAMACIÓN TV
Observa la programación de TV del día 13 de noviembre de 1987 en las dos primeras
cadenas.
Supongamos que entre programa y programa se emiten cinco minutos de publicidad, y otros
tantos en la mitad justa de las películas.
¿Que duración tuvo ese día la programación de los centros territoriales?. ¿Y la película
Viernes 13?.
¿A qué hora exacta fue el intermedio de la serie Hotel?. ¿Y de la tía de Frankenstein?.
¿A qué horas se estaban emitiendo simultáneamente anuncios por la primera y la segunda
cadena?.
POTENCIAS Y RAÍCES
CLASIFICACIÓN
MEDIA
DÍGITOS
CUADRADO PERFECTO
DIAGRAMAS
CLASIFICACIÓN
Ordena según su tamaño los siguientes números:
2
22 ,
222 ,
222 ,
222
MEDIA
¿Es el mismo número
3 + 4 que
3 + 4 ?.
¿Qué es mayor, la raíz cuadrada de la media aritmética de dos números o la media
aritmética de las raíces cuadradas de los mismos números?.
DÍGITOS
¿Cuántos dígitos esperas que tenga la raíz cuadrada de 12566035?.
¿Y su raíz cúbica?.
CUADRADO PERFECTO
¿Es
1415
un cuadrado perfecto?. ¿Por qué?.
DIAGRAMAS
Completa las carencias de los siguientes diagramas:
x3
5
125
3
x
25
2
4
-5
x
16
4
X2
X5
243
4096
2
X
PROPORCIONALIDAD
BIÓLOGO
MONEDAS
FOLIO
PUZLES
AIRE
MACEDONIA DE FRUTAS
BIÓLOGO
Un biólogo captura 20 ratones en un monte y los vuelve a soltar después de colocarles una
anilla.
Otro día captura nuevamente 20 ratones y descubre que 7 de ellos tienen anilla.
¿Qué se puede decir acerca del número de ratones que viven en dicho monte?.
MONEDAS
Diseña cómo deberían ser todas las monedas en circulación si su tamaño fuese proporcional
al valor que tienen.
FOLIO
Inventa un procedimiento para medir el grosor de un folio.
PUZZLE
El puzzle del dibujo compone un rectángulo utilizando una pieza triangular y dos trapecios.
Formando equipos en la clase, reproducir las piezas variando las medidas de las mismas
para luego recomponer el puzzle.
Por ejemplo, un equipo deberá transformar las piezas para convertir la dimensión inicial de
5 cm en 7 cm.
AIRE
En un litro de aire hay 3 x 1019 moléculas.
En una respiración profunda se aspiran aproximadamente 4 litros de aire, y por término
medio aspiramos 15 veces por minuto.
¿Cuántas moléculas de aire respiramos en un día?.
¿Y en un año?.
¿Y en toda la vida?.
MACEDONIA DE FRUTAS
Se van a preparar tres cuartos de kilo de macedonia de frutas. Utilizando la tabla adjunta y
seleccionando las frutas que te gusten, calcula el total de vitaminas, hidratos y calcio que
tendrá la macedonia.
ELEMENTOS APORTADOS POR DISTINTAS FRUTAS
Datos en mg por cada 100 gr. de fruta fresca
Vit. C
Calcio
Hidratos
Vit. B1
Fresa
56.7
14
7.02
0.02
Kiwi
98.0
26
14.88
0.02
Manzana
4.0
4
14.84
0.017
Melocotón
6.6
5
11.10
0.017
Naranja
53.2
40
11.75
0.087
Plátano
9.1
6
23.43
0.045
Pomelo
33.3
12
8.41
0.037
¿Será posible preparar una macedonia con el aporte de elementos en gramos que se indica a
continuación?.
Macedonia
Vit. C
200
Calcio
56
Hidratos
44.6
Vit. B1
0.057