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AUTORES DEL CONTENIDO
INGENIERA MAIRA LUCIA ORTIZ ROJAS
ID Facebook: www.facebook.com/mluciaortiz
Correo: [email protected]
EXPERTO EN CONTENIDOS: INGENIERA EVA PATRICIA VÁSQUEZ
Correo institucional: [email protected]
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TABLA DE CONTENIDO
1. TABLAS DE VERDAD ................................................................................. 1
1.2 RECIPROCA, CONTRARRECIPROCA E INVERSA................................ 2
1.2.2 Inversa: .................................................................................................. 2
1.2.3 Contrarecíproca: .................................................................................... 2
1.3 INFERENCIAS LOGICAS ......................................................................... 3
1.4 TAUTOLOGÍAS, FALACIAS Y CONTRADICCIONES ............................... 5
1.4.1 Falacia ................................................................................................... 5
1.4.2 Contradicciones ..................................................................................... 6
1.4.3 Contingencias ........................................................................................ 6
BIBLIOGRAFIA.................................................................................................. 7
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INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Ejemplo de indeterminación………………………………… 1
Tabla 2. Ejemplo de tautología………………………………………… 1
Tabla 3. Ejemplo de conjunción……………………………………….. 2
INDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Explicación de reciprocas, Contrarecíproca e inversas. ............... 3
Ilustración 2. Mapa conceptual de proposiciones compuestas.......................... 5
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1. TABLAS DE VERDAD
Las tablas de verdad nos ayudan a establecer el valor de verdad de diferentes
razonamientos lógicos construidos a base de la combinación de dos o más
enunciados. Los enunciados se identifican con las letras del alfabeto,
usualmente las de la segunda mitad del alfabeto: p, q, r, s, t, etc. Puede
usarse cualquier símbolo para identificar a los enunciados o proposiciones.
Cuando hay dos proposiciones, p y q, las tablas de verdad para los cuatro
conectivos básicos (conjunción, disyunción, implicación y doble implicación).
Ejemplo:
(p  q) ^ qP
Tabla 1. Ejemplo de indeterminación
La expresión es una indeterminación ya que tiene interpretaciones verdaderas
y falsas.
Ejemplo: [(p ¬ q) ^ p] ¬ q
Tabla 2. Ejemplo de tautología
La expresión es una tautología porque su resultado es verdadero.
Ejemplo: (p Λ ¬p)
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Tabla 3. Ejemplo de conjunción
La expresión es una conjunción ya que el resultado final es falso.
1.2 RECIPROCA, CONTRARRECIPROCA E INVERSA
1.2.1 Recíproca:
Cualquier proposición condicional está conformada por un antecedente y un
consecuente.
- Si estos se intercambian, (el antecedente por el consecuente y viceversa)
- Si se niegan, o
- Las dos cosas a la vez (si se intercambian y se niegan), entonces se forma una
nueva proposición condicional.
Ejemplo:
Si tú te quedas, entonces yo me voy.
Si intercambiamos el antecedente (“tú te quedas”) con el consecuente (“yo me
voy”).
Obtenemos la nueva proposición condicional Si
yo me voy, entonces tú te quedas.
1.2.2 Inversa: Si se niega tanto el antecedente como el consecuente, se
obtiene la inversa de la proposición dada:
Si tú no te quedas, entonces yo no me voy.
1.2.3 Contrarecíproca:
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Si el antecedente y el consecuente se intercambian y se niegan, se forma la
Contrarecíproca de la proposición dada:
Si yo no me voy, entonces tú no te quedas.
Estas tres proposiciones relacionadas para la condicional, se resumen a
continuación. (Observa que la inversa es la contrapositiva de la recíproca)
Ejemplo 3:
Dada la proposición directa
Si vivo en Caracas, entonces vivo en Venezuela,
Determine cada una de las proposiciones que se indican:
a) La recíproca Sea la proposición “Vivo en Caracas” y “Vivo en
Venezuela”. Entonces la proposición directa. La recíproca, sería
Si vivo en Venezuela, entonces vivo en Caracas.
Observe que en el caso de esta proposición, su recíproca no
necesariamente es verdadera, aun cuando la proposición directa lo sea.
b) La inversa
Para la proposición dada la inversa es:
Si no vivo en Caracas, entonces no vivo en Venezuela, la cual, una vez
más, no es necesariamente verdadera.
c) La Contrarecíproca
La Contrarecíproca sería
Si no vivo en Venezuela, entonces no vivo en Caracas.
La Contrarecíproca, al igual que la proposición directa es verdadera.
Ilustración 1. Explicación de reciprocas, Contrarecíproca e inversas
1.3 INFERENCIAS LOGICAS
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Inferencia lógica: Es un proceso que consiste en pasar de un conjunto de
premisas a una conclusión, sin la necesidad de elaborar tablas o cuadros muy
extensos.
Es el estudio de la validez de los razonamientos. Se dice que es lógica formal
porque se ocupa de las formas o estructuras que adopta el raciocinio; ésta se
clasifica en:
•
•
Inferencia deductiva
Inferencia inductiva
El principal objetivo de la lógica formal es evaluar la fiabilidad de las inferencias,
investigar esquemas de razonamiento que llevan, desde las premisas a la
conclusión, en un argumento lógico; para ello, se deben, de manera
imprescindible, distinguir dos tipos de inferencia, cada uno de los cuales tiene
unas características especiales y unos criterios de corrección; se distinguen las
inferencias deductivas y las inferencias inductivas.
 Inferencia deductiva Es en la que, un argumento asegura que la
verdad de sus premisas, garantiza la verdad de su conclusión. El
razonamiento deductivo proporciona criterios de corrección muy altos.
La inferencia deductiva logra su objetivo cuando sus premisas proporcionan un
apoyo completo e indudable para la conclusión a la que se llega, o sea que es
inconsistente o absurdo, suponer que de manera simultánea, la verdad de unas
premisas y la falsedad de la conclusión.
 Inferencia inductiva: Se dice que hay inferencia inductiva cuando un
argumento únicamente asegura que la verdad de sus premisas hace
más probable que la conclusión sea verdadera. Un argumento
inductivo tiene éxito
cuando las premisas proporcionan alguna
evidencia que apoye la verdad de su conclusión. La inferencia inductiva
va de lo particular hacia lo general.
Todo ejercicio o problema que se resuelve usando inferencia lógica, tiene la
forma:
(P ^ q ^ r ^ s ^ t ……^ w)  C
Aquí: p; q; r; s; t; ..... ; w son llamadas premisas.
Este conjunto de premisas originan como consecuencia otra proposición “ C ” ,
llamada CONCLUSIÓN, la cual también se le llama ARGUMENTO LÓGICO.
Ejemplo:
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Si Maradona es argentino, entonces es aficionado al futbol. Pero, Maradona no
es aficionado al futbol. Por lo tanto, no es argentino.
Solución: (se recomienda seguir los siguientes pasos para resolver una
inferencia lógica)
1ro. Determinar todos loa proposiciones y las simbolizamos. Sean las
proposiciones:
P: Maradona es argentino.
q: Maradona es aficionado al futbol.
2do: elaboramos el esquema molecular
[(p  q) ^ (¬ q)]  ¬p
3ro: identificamos las premisas y la conclusión.
PREMISAS P  q, ¬q
CONCLUSION ¬ q
Ilustración 1. Mapa conceptual de inferencias
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1.4 TAUTOLOGÍAS, FALACIAS Y CONTRADICCIONES
1.4.1 Falacia
Una falacia es un razonamiento aparentemente lógico que resulta independiente
de la verdad de las premisas. En sentido estricto, una falacia lógica es la
aplicación incorrecta de un principio lógico válido, o la aplicación de un principio
inexistente.
Un razonamiento que contiene una falacia se denomina falaz (falso) y se
considera erróneo. La presencia de una falacia lógica en un razonamiento no
implica necesariamente nada acerca de la veracidad de las premisas o de su
conclusión: ambos pueden ser ciertos, pero el razonamiento es inválido (falaz)
porque la conclusión no se deriva de las premisas usando los principios de
inferencia que debieran ser razonados y enunciados con la necesaria coherencia
lógica.
Ejemplo:
1. La pena de muerte implica matar a un ser humano.
2. Matar a un ser humano es inmoral.
3. Por tanto, la pena de muerte es inmoral.
Ejemplo:
1. Si un objeto es de oro, brilla.
2. El anillo brilla
3. Este anillo es de oro.
Tautología: Una tautología es un caso especial de proposiciones lógicas caracterizadas por
tener exclusivamente el valor verdadero en la columna final de su tabla de verdad,
independientemente del valor de las demás proposiciones. Las tautologías son muy comunes, y
algunas de ellas muy importantes, tanto, que constituyen leyes o principios lógicos. La validez
lógica es justamente el que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo
sea el consecuente. Todos los argumentos deductivos válidos son tautologías, por definición.
Las tautologías son muy importantes en lógica porque son leyes en las que nos podemos apoyar
para demostraciones matemáticas.
Ejemplo:
“Puede confirmar que el acusado es culpable ya que vi el asesinato con mis
propios ojos”. Se trata de una tautología ya que siempre vemos con nuestros
propios ojos (o, en otras palabras, es imposible ver algo con los ojos de los
demás).
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1.4.2 Contradicciones
Si son la negación de las tautologías, luego son proposiciones falsas, cualquiera
que sea el valor de verdad de las proposiciones simples o fórmulas.
Concluyendo la última columna de la tabla de verdad de una contradicción,
estará formada únicamente por ceros.
1.4.3 Contingencias
Si son proposiciones cuyo valor final está compuesto por valores de verdad
falsos y verdaderos, la última columna de su tabla de verdad estará formada por
ceros y unos.
Una Contingencia es una ecuación lógica; éstas adquieren su valor de verdad
para determinadas combinaciones de valores de verdad de las proposiciones
simples o fórmulas.
Ilustración 2. Mapa conceptual de proposiciones
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compuestas
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BIBLIOGRAFIA
Octubre 18 del 2008. Blogs. Matemáticas discretas. Recuperado el 18 de
septiembre del 2012. http://matedisunidad3.wordpress.com/category/3-12proposiciones-compuestas-disyuncion-conjuncion-negacioncondicionalbicondicional/
Las tablas de verdad, de la lógica matemática. Recuperado el 18 de septiembre
del 2012. http://beto.stormpages.com/logic/logica1.htm.
Símbolos auxiliares. Recuperado el 18 de septiembre del
2012.http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//1250/1257/
html/2_calcu lando_tablas_de_verdad.html
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