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Relaciones y funciones
-1-
Unidad 4: Relaciones y funciones
I.
Relación
1. Definir el concepto relación, dominio y alcance
Una relación es una regla que establece una correspondencia
entre un primer conjunto de elementos llamado dominio y un
segundo conjunto de elementos llamado alcance de manera que a
cada elemento del dominio le corresponda uno a más elementos
del alcance.
Ejemplos de relaciones en la vida cotidiana:
1).
A cada joven le corresponde una edad:
Jóvenes
(Dominio)
María
Juan
Luis
Raúl
Edad
(Alcance)
12
13
16
18
R = {(María, 12), (Juan, 13), (Luis, 16),
(Raúl, 18)}
2).
En una farmacia, a cada artículo le
corresponde un precio.
3)
Cada número tiene su cuadrado
Número
(Dominio)
-2
Cuadrado
(Alcance)
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
Relaciones y funciones
-2Un par ordenado representa las coordenadas de un punto
en el plano. Se le llama par ordenado porque son dos
números (par) con un orden establecido (x, y).
El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas
está formado por dos rectas: una vertical y otra
horizontal, que se intersecan en sus orígenes formando
rectas perpendiculares. Estas rectas reciben el nombre
de eje vertical y eje horizontal o ejes de coordenadas.
Estos ejes dividen el plano en 4 regiones llamadas
cuadrantes que se enumeran en sentido contrario a las
manecillas de un reloj, de I al IV.
{2, 5}
Ejemplo: Plano cartesiano
Cuadrante
II
Cuadrante
I
Eje
horizontal
Eje
vertical
{-4, 2}
Origen
Cuadrante
III
Cuadrante
IV
{5, -3}
Relaciones y funciones
-3El dominio es el conjunto de los primeros números de los pares
ordenados de la relación. El dominio contiene valores de x que
pueden usarse como sustitutos para la variable independiente
(eje de x).
Ejemplo: {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}
Dominio = {2, 4, 6}
El alcance es el conjunto de los segundos números de los pares
ordenados de la relación. El alcance contiene los valores de y que
pueden usarse como sustitutos para la variable dependiente (eje
de y). El alcance tiene muchos nombres: campo de valores,
contra dominio, espejo, reflejo, imagen, codominio, rango y
otros.
Ejemplo: {(3, 5), (-3, 6), (4, 8)}
Alcance = {5, 6, 8}
Una relación se puede representar a través de pares ordenados,
tablas, gráficas y aplicaciones. Una aplicación ilustra cómo cada
elemento del dominio se aparea con un elemento de la amplitud.
Ejemplo: La relación {(3, 3), (-1, 4), (0, -4)} representada
en diferentes formas.
Pares
Ordenados
Tabla
x
3
-1
0
(3, 3)
(-1, 4)
(0, -4)
Aplicación
3
-1
3
4
0
-4
y
3
4
-4
Gráfica
Relaciones y funciones
-4Ejemplos de relaciones en gráficas:
1).
2).
3).
4).